初二数学四边形压轴题专项练习

1.在面积为的平行四边形ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，过点A作AE垂直于
直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，则CE+CF的值为（）
A．10+B．10-
C．10+或10-D．10+2
2.在平面直角坐标系中，平行四边形的，顶点A、B、C的坐标分别为（0,1），（2,3），（1.4），则第四个顶点D的坐标为
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝6，点E是边BC上一动点，B关于AE的对称点为B′，过B′作B′F⊥DC于F，连接DB′，若△DB′F为等腰直角三角形，则BE的长是（）
A．6B．3C．3D．6﹣6
4．如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、AD上的中点，连接AF、DE 交于点M，连接GM、CG，CG与DE交于点N，则结论①GM⊥CM；②CD＝DM；③四边形AGCF是平行四边形；④∠CMD＝∠AGM中正确的有（）个．
A．1B．2C．3D．4
5．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD ＝
EC ；②四边形PECF 的周长为8；
③△APD 一定是等腰三角形；④AP ＝EF ；⑤EF 的最小值为2；⑥AP ⊥EF ．其中正
确结论的序号为（ ）
A ．①②④⑤⑥
B ．①②④⑤
C ．②④⑤
D ．②④⑤⑥
6．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG 、DF ．若13AG =，5BG =，则CF 的长为 ．
7．如图，已知ABC ∆中，90ABC ∠=︒，AB BC =，三角形的顶点在相互平行的三条直线a 、b 、c 上，且a 、b 之间的距离为1，b 、c 之间的距离为2，则2(AC = )
A ．13
B ．20
C ．25
D ．26
8．如图，O 为矩形ABCD 对角线AC ，BD 的交点，6AB =，M ，N 是直线BC 上的动点，且2MN =，则OM ON +的最小值是 ．
9．如图，ABC ∆中，AC BC =，90ACB ∠=︒，点D 在AC 上，点E 在BC 延长线上，CD CE =，
BD 的延长线交AE 于点F ，连CF ，下列结论：①AE BD =；②2222FD FE CD +=；③
ACF CBF ∠=∠；④FE FD +=，其中一定成立的结论是( )
A ．①②
B ．①②④
C ．①③④
D ．②③④
10．如图，矩形ABCD 中，5AD =，30CAB ∠=︒，点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段CD 上的动点，则AQ QP +的最小值是 ．
11．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求此三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上：．
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．如果△ABC三边的长分别a、a、a（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．
12．在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB形外作正方形ABCD，若正方形ABCD的对角线交于点O（如图1）
（1）求证：EO平分∠AEB．
（2）试猜想线段OE与EB，EA之间的数量关系，请写出结论并证明．
（3）过点C作CF⊥EB于F，过点D作DH⊥EA于H，CF和DH的反向延长线交于点G（如图2），求证：四边形EFGH为正方形．
13．如图，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，40AC cm =，60A ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以4/cm 秒的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以2/cm 秒的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D 、E 运动的时间是t 秒(010)t <．过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE ，EF ．
（1）四边形AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t 值；如果不能，请说明理由； （2）当t 为何值时，DEF ∆为直角三角形？请说明理由．
14．如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．
（1）求证：四边形BFEG是矩形；
（2）求四边形EFBG的周长；
（3）当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？
15．已知正方形ABCD中，点E和点G分别在边AD和BC上，连接AG交BE于点F，交BD于点K，若∠AKD＝∠FBG．
（1）如图1，求证：∠BAG＝∠EBD；
（2）如图2，连接DF并延长交AB于点H，若BH＝FH＝1，求DE长．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD 于点E，
（1）求DE的长；
（2）过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
（3）过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
17.如图1,在△ABO中,∠OAB=90∘,∠AOB=30∘，OB=8.以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E.
(1)求点B的坐标；
(2)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(3)如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长。

18．如图①，四边形ABCD为正方形，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝45°，易证：AE+CF＝EF（不用证明）．
（1）如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝120°，DA＝DC，∠DAB＝∠BCD＝90°，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝60°．猜想AE，CF与EF之间的数量关系，并证明你的猜想；
（2）如图③，在四边形ABCD中，∠ADC＝2α，DA＝DC，∠DAB与∠BCD互补，点E，F分别在AB与BC上，且∠EDF＝α，请直接写出AE，CF与EF之间的数量关系，不用证明．
19．已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF＝BC﹣CD．
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．
20．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH＝EF+EG；
（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL＝BC，连接CL，点E 是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；
（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．。