初二数学压轴几何题

例一：如图，平行四边形ABCD和平行四边形QMNP，∠M=∠B，M是平行四边形ABCD的对称中心，MN交AB于E，且AB=mBC，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由。

例二：如图，Rt△ABC＇是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的，连接CC＇，交斜边于点E,CC´的延长线交BB´于点F,证明：△ACE∽△FBE

例三：如图，点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM，BN交于点Q。

求证：①∠BQM=60°②BM²=MQ·MA ③若BM=1，CM=2，求AQ·AM

例四：如图（1），点M，N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点，连接CN，DM。

①判断CN，DM的关系，并说明理由。

②设CN、DM的交点为H，连接BH，如图（2），求证：△BCH是等腰三角形；

③设△ADM沿DM翻折后得到△A＇DM，延长MA＇交DC的延长线于点E，如图（3），求A＇E

例五：如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD 内部，小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？请说明理由。

（2）保持（1）中的条件不变，若DC=2DF,求AD/AB的值

（3）保持（1）中的条件不变，若DC=n·DF,求AD/AB的值

例六：如图①，将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E，F分别在边AB，CD上），使点B 落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP。

（1）如图②，若M为AD边的中点

①△AEM的周长=＿cm

②求证：EP=AE=DP

③求△DMP三边的比值

④（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A，D重合）。△PDM的周长是否发生

变化？请说明理由。

例七：如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N,使DM=1/2BD，EN=1/2CE，得到图③，请解答下列问题：

（1）若AB=AC，请探究下列数量关系:

①在图②中，BD与CE的数量关系是＿＿＿＿；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN和∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明。