条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案

条件概率与独立事件、二项分布
1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
A ．
B ． 2
C ．
D ．
2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( )
3．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( )
5．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是12，构造数列{a n }，使得a n ＝
⎩
⎪⎨⎪⎧
1 第n 次抛掷时出现正面，－1 第n 次抛掷时出现反面， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( )
6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( )
7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16
25，则该队员每次罚球的命中率为________．
8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________．
9．有一批种子的发芽率为，出芽后的幼苗成活率为，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
10．(2012·厦门质检)从装有大小相同的3个白球和3个红球的袋中做摸球试验，每次摸出一个球．如果摸出白球，则从袋外另取一个红球替换该白球放入袋中，继续做下一次摸球试验；如果摸出红球，则结束摸球试验．
(1)求一次摸球后结束试验的概率P1和两次摸球后结束试验的概率P2；
(2)记结束试验时的摸球次数为X，求X的分布列．
11．某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
(2)任选3名下岗人员，记X为3人中参加过培训的人数，求X的分布列．
12．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列．
1．选B P＝C34××＋C44×＝2.
2．选A问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率P1＝1
2；第二类，需比赛2
局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率P 2＝12×12＝14.故甲队获得冠军的概率为P 1＋P 2＝3
4.
3．选B 可知K 、A 1、A 2三类元件正常工作相互独立．所以当A 1，A 2至少有一个能正常工作的概率为P ＝1－(1－2＝，所以系统能正常工作的概率为P K ·P ＝×＝.
4．选B P (A )＝C 23＋C 22
C 25
＝410＝25，P (A ∩B )＝C 22C 25
＝110.
由条件概率计算公式，得P (B |A )＝PA ∩B PA ＝1
10410
＝1
4.
5．选C 依题意得知，“S 4＝2”表示在连续四次抛掷中恰有三次出现正面，因此“S 4＝2”的概率为C 34
⎝⎛⎭⎫123·
12＝14.
6．选C 设“甲、乙二人相邻”为事件A ，“甲、丙二人相邻”为事件B ，则所求概率为P (B |A )，由于P (B |A )＝PAB PA ，而P (A )＝2A 44
A 55
＝25，
AB 是表示事件“甲与乙、丙都相邻”，故P (AB )＝2A 33
A 55
＝110，于是P (B |A )＝11025＝14.
7．解析：设该队员每次罚球的命中率为p ， 则1－p 2＝1625，p 2＝925.又0＜p ＜1.所以p ＝3
5. 答案：35
8．解析：此选手恰好回答4个问题就晋级下一轮，说明此选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题答对答错都可以．因为每个问题的回答结果相互独立，故所求的概率为1××＝.
答案：
9．解析：设种子发芽为事件A ，种子成长为幼苗为事件B .出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝，P (A )＝. 故P (AB )＝×＝.
答案：
10．解：(1)一次摸球结束试验的概率P 1＝36＝12； 两次摸球结束试验的概率 P 2＝36×46＝1
3. (2)依题意得，X 的所有可能取值有1,2,3,
4.
P (X ＝1)＝12，P (X ＝2)＝13，P (X ＝3)＝36×26×56＝536，P (X ＝4)＝36×26×16×66＝1
36.
则X 的分布列为
11．解：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与事件B 相互独立，且P (A )＝，P (B )＝.
所以该下岗人员没有参加过培训的概率是 P (A B )＝P (A )·P (B )＝(1－(1－＝. 所以该人参加过培训的概率为1－＝.
(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数X 服从二项分布B (3,，
P (X ＝k )＝C k 3×－
k
，k ＝0,1,2,3，
所以X 的分布列为
12．解：(1)①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，
则P (A 3)＝C 23C 25·C 12
C 2
3
＝15. ②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3.
P (A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12
C 23＝12
，且A 2，A 3互斥， 所以P (B )＝P (A 2)＋P (A 3)＝12＋15＝710. (2)由题意可知X 的所有可能取值为0,1,2.
由于X 服从二项分布，即X ～B ⎝⎛⎭⎫2，710.∴P (X ＝0)＝⎝⎛⎭⎫1－7102＝9100； P (X ＝1)＝C 12710×⎝⎛⎭⎫1－710＝2150；P (X ＝2)＝⎝⎛⎭
⎫7102＝49
100.
所以X 的分布列为。