基本不等式求最值教学设计
引导学生自主学习四步曲—一以“基本不等式求最值”的教学为例
数学教学
样的联想， 步步为营， 逐步深入， 将新概念由陌生 学生有些茫然．
２１年第 ６ ００ 期
转化为熟悉， 难学转化为易懂． 第二步： 独立走一 一规律总结多 自做
基本不等式虽然形式非常简单， 但作用非常 大， 特别需要注意的是： 围绕“ 相等” “ 、 定值， ’ 要 做适当的恒等变形， 应用时不能随意乱用， 否则
习的方法， 让学生学会学习， 这就 需要教师转变 观念， 树立新的教学理念， 积极 开展 自主学 习的 课堂教学实践活动， 使学生积极主动地参与到课 堂教学【， ｝ 提高 能力， １ 养成 自主学 习的 良好 习惯． 所谓 自主学 习是指学 生 自己主宰 自己的学 习． 也就是在教师的指导下， 目的、 有 有计划、 大 胆 主动地 去学 习， 在学 习过程 中， 教师可根据学 习内容和学生实际， 灵活运用教学方法， 适时地 给学生点拨， 启发 引导， 充分调动学生学 习的积 极性、主动性和 创造性， 让学生在学习中积极思 考， 主动探究， 发现问题、分析 问题和解决 问题，
２ １年第 ６ ００ 期
数 学教 学
６３ —
引导学生 自主学 习四步 曲
— 一
以 “ 本 不 等 式 求 最 值” 教 学 为 例 基 的
２ １ 上海市三林中学 陈 闯 ０２ ０４
醉 翁之意不在酒， 我马上 问： 为什么在周长 相等的矩形 中， 正方形的面积最大呢？ 此 时， 学 们 一 下子 没 了声 音． 同 师： 那我们今天就来解释这一问题． 我们可 以设矩形的长和宽 为 ａ ｂ 那么与之周长相等 和 ， 的正方形边长是多少？面积分别是多少？ 生： 正方形边长为 —＋ ｂ 长方形面积为 ａ， ａ 一 ｂ
・ ．‘例４ 来自知 ＋Ｙ＝２ （、 ∈Ｒ ）求ｔ ０ｚ Ｙ ＋， ＝
基本不等式教学设计(多篇)
基本不等式教学设计（多篇）第1篇：基本不等式教学设计基本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解基本不等式；③引导学生从不同角度去证明基本不等式；④用基本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的奥妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解基本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比较几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对基本不等式进行严格的证明，包括了比较法，综合法和分析法，而学生对作差比较法是比较熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并规范证明过程，为今后学习证明方法打下基础.第四个环节：训练小结，巩固深化.学习基本不等式最终的目的体现在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对基本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，体现化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步巩固化归思想及应用基本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的机会，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用基本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等”这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用基本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解基本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用基本不等式，以及基本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索基本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜想，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?（教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情）?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用基本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是基本不等式应用举例的延伸。
2.2.2 利用基本不等式解决最值问题【课时教学设计】-高中数学人教A版必修第一册
2.2 基本不等式第2课时 利用基本不等式解决最值问题（一）教学内容：基本不等式的应用（简单的数学情境和实际情境）（二）教学目标1.通过数学情境中的应用，能够利用基本不等式求简单的最值问题，发展数学运算、数据分析等核心素养.2.通过实际情境中的应用，能求解一些简单最优化问题，解决实际问题中的最值，发展学生的数学建模、逻辑推理等核心素养。
（三）教学重点及难点1. 重点：运用基本不等式解决简单的最值问题.2. 难点：对实际问题的分析建模和使用基本不等式的结构观察。
.（四）教学过程设计1.复习回顾，铺垫引入师：根据上一节课的知识，回顾一下基本不等式的内容是什么？它有何作用？如何利用基本不等式求最值？需要注意什么？生：已知x ，y 都是正数，则①如果积xy 等于定值P(积为定值)，那么当x ＝y 时，和x ＋y 有最小值2P. ②如果和x ＋y 等于定值S(和为定值)，那么当x ＝y 时，积xy 有最大值14S 2. 利用基本不等式可以求最值，验证等号成立是求最值的必要条件，即运用“一正、二定、三相等”的方法可以解决最值问题.【设计意图】回顾上节课所学知识，对基本不等式的形式加强记忆以及熟悉其使用条件.例1：;24,21的最小值求）设（++->x x x（2）已知10<<x ，求()x x 31-的最大值及相应的x 值。
（1）师：大家观察结构，我们应该如何求这个和的最小值？生：可以式子先变形，2242-+++x x ，变成两个正数的和，再通过两个正数的积是定值来求解。
学生板演. （2）师：我们再来看这题，应该如何求它的最大值？生：式子乘以3再来变形，31)31(3⨯-x x ，变成两个正数的和是定值从而得到解决。
师追问：还有别的解法吗？生：这个式子其实是二次函数，可以利用配方法求解。
【设计意图】培养学生转化化归的数学思想，把不熟悉的问题向熟悉的问题转化.2.合作学习，建模探究例2：（1）用篱笆围一个面积为1002m 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？师：第（1）题已知什么条件，我们求什么？生：已知矩形的面积，求周长的最小值（教师在黑板上画图）师：如果设矩形菜园相邻两条边的长分别为x m, y m （在图上标出），则周长为2(x+y) m,那如何求周长的最小值？生：用基本不等式求最值。
基本不等式(第1课时)教学设计
第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式(第1课时）教学设计一、教材分析《基本不等式》在数学第一册第二章第2节，本节课的内容是基本不等式的形式以及推导和证明过程。
本章一直在研究不等式的相关问题，对于本节课的知识点有了很好的铺垫作用。
同时本节课的内容也是之后基本不等式应用的必要基础。
二、教学目标与核心素养课程目标1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单问题。
2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。
3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。
数学学科素养1.数学抽象：基本不等式的形式以及推导过程；2.逻辑推理：基本不等式的证明；3.数学运算：利用基本不等式求最值4.数据分析：利用基本不等式解决实际问题;5.数学建模：利用函数的思想和基本不等式解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力。
重点：基本不等式的形成以及推导过程和利用基本不等式求最值；难点：基本不等式的推导以及证明过程.三、教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。
四、教学工具：多媒体，交互式电子白板。
五、教学过程（一）引言师：前面我们类比等式的性质研究了不等式的性质及其证明和应用，今天我们来学习一个具体的不等式—基本不等式。
（插入中小学智慧平台）师：我门知道，乘法公式在代数式的运算中有着重要的作用，是否也存在一些不等式，在解军决不等问题时，有着与乘法公式类似的重要作用呢？下面我们就来共同研究这个问题。
其实在不等式里，数学家们也总结了一大堆常用的公式。
今天，我们就来学习最简单，也最常出现的一个不等式，叫作基本不等式。
（展示中小学智慧平台学习任务单）（二）新课探究1、引出基本不等式师：什么是基本不等式呢？大家先来看一个在小学时就学过的一条几何性质：在一组周长相等的矩形形中，正方形的面积最大。
比如，一个长方形的边长为分别为5和3，正方形的边长为4，它们的周长都是16，此时它们的面积呢？S长=15，S正=16。
基本不等式求最值教学设计
基本不等式求最值教学设计为了使学生更好地理解和掌握本节内容，教师将采用多种教学手段，包括黑板板书、PPT演示、举例说明、课堂练等，以帮助学生全面理解和掌握知识点，提高学生的研究兴趣和参与度。
四、教学过程设计1.导入环节通过举例说明，引导学生思考如何求解最值问题，激发学生的研究兴趣和思维活力。
2.知识讲解讲解“均值不等式”的概念和应用方法，包括如何判断“均值不等式”的使用条件，如何利用“均值不等式”求解最值问题等。
3.例题讲解通过多个例题的讲解，让学生掌握“均值不等式”的具体应用方法，帮助学生理解和掌握本节内容。
4.课堂练在课堂上进行一定的练，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.作业布置布置一定量的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识，提高学生的自主研究能力。
五、教学评价通过课堂练和作业的批改，对学生的研究情况进行评价，及时发现问题并进行针对性的辅导和指导，帮助学生提高研究效果。
同时，也要关注学生的研究态度和表现，及时进行鼓励和引导，让学生在研究中不断进步。
根据本节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，利用计算机和实物投影辅导教学。
教学过程设计：1.复回顾：重要不等式：当$a,b\in R$时，$a+b\geq2ab$，当且仅当$a=b$时，“=”成立。
均值不等式：当$a,b\in R$时，$ab\leq\frac{a^2+b^2}{2}$，当且仅当$a=b$时，“=”成立。
设计意图：通过对上节课所学知识的回顾，让学生加深对基本不等式的理解，为下面的求最值做铺垫。
2.思考探索：1.把36写成两个正数的积，当这两个数取何值时，它们的和最小？2.把18写成两个正数的和，当这两个数取何值时，它们的积最大？设计意图：让学生自己尝试用均值不等式解决最值问题，从而引出下面的结论：当$a,b$为正实数时。
1）若$ab$为定值，则当$a=b$时，其和$a+b$有最小值。
2) 若$a+b$为定值，则当$a=b$时，其积$ab$有最大值。
高考基本不等式求最值教案
高考基本不等式求最值教案一、教学目标1.理解基本不等式的定义和性质。
2.熟练掌握常见的基本不等式及其证明方法。
3.学会灵活运用基本不等式求解最值的方法。
二、教学内容1.基本不等式的概念和性质。
2.常见的基本不等式及其证明方法。
3.利用基本不等式求解最值问题。
三、教学步骤第一步：导入新知1.通过举例子或是提问的方式，引发学生对不等式最值问题的思考。
2.提出问题：如何通过基础不等式求解最值问题？第二步：学习基本不等式的定义和性质1.讲解基本不等式的定义和性质。
2.写出常见的基本不等式的形式，并讲解其证明方法。
第三步：实例分析1.分析并讲解一些常见的基础不等式的实例。
2.引导学生思考如何通过基础不等式求解最值问题。
第四步：练习和巩固1.教师出示一些基础不等式的练习题，可以分组抢答或是个人作答。
2.针对不同的题型，提供不同的解题思路和方法。
第五步：拓展1.提供一些拓展题目，要求学生通过灵活运用基础不等式来求解最值问题。
2.鼓励学生多思考、多尝试，加强解题的技巧和策略。
第六步：总结与归纳1.和学生一起总结基本不等式的性质和求最值的方法。
2.强调对基础不等式的熟练掌握和灵活运用的重要性。
四、教学重难点1.教学重点：基本不等式的定义和性质。
2.教学难点：灵活运用基本不等式求解最值问题。
五、教学方法1.演示法：通过例子的演示，引导学生掌握基本不等式的性质和求解最值的方法。
2.提问法：通过提问的方式，激发学生的思考和解题的兴趣。
六、教学工具1.教学PPT。
2.黑板、粉笔。
七、教学评价1.教师可以通过观察学生的课堂表现和解题情况来进行评价。
2.学生可以通过课堂练习和作业完成情况来进行自我评价。
通过以上教学设计，学生可以在课堂上系统地学习和巩固基本不等式的概念、性质和求解最值的方法。
在教学过程中，充分发挥学生的主体性，通过提问和解题活动，激发学生的思考和兴趣，确保学生能够真正理解和掌握基本不等式的相关知识，并能够熟练运用解题技巧解决最值问题。
基本不等式求最值教案
【解析】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。
当 ,即 时, （当且仅当x＝1时取“＝”号）。
【例题4】注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数 的单调性。
【题干】求函数 的值域
【解析】令 ，则
因 ，但 解得 不在区间 ，故等号不成立，考虑单调性。
解析：： a、b、c ， 。 。同理 ， 。上述三个不等式两边均为正，分别相乘，得
。当且仅当 时取等号。
【拔高】
已知 且 ，求使不等式 恒成立的实数 的取值范围。
解析：令 ，
。 ，
课程小结
基本不等式是求最值问题中的一种很重要的方法，但学生在运用过程中“一正、二定、三相等”的应用条件一方面容易被忽视，另一方面某些问题看似不符合前面的三个条件，但经过适当的变形又可以转化成运用基本不等式的类型学生解决起来有一定的困难
下面将x， 分别看成两个因式：
x· ≤ ＝ ＝ 即x ＝ ·x ≤
，
当且仅当 ，即 时，上式等号成立，故当 时， 。
【例题2】凑系数
【题干】当 时，求 的最大值
【解析】由 知， ，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到 为定值，故只需将 凑上一个系数即可。
当 ，即x＝2时取等号当x＝2时， 的最大值为8。
【例题3】分离
例1、设 求函数 的最大值.
例2、
变式1：将条件改为
变式2：去掉条件
变式3：将条件改为
例3、若正数 .
变式：求 的取值范围.
例4、已知 求 的最小值.
变式：已知 若 恒成立，求实数 的取值范围.
《基本不等式与最大值》 教学设计
《基本不等式与最大值》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解基本不等式的定义和形式。
掌握运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、过程与方法目标通过推导和证明基本不等式，培养学生的逻辑推理能力。
引导学生运用基本不等式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在数学学习中体验成功的喜悦，增强学习数学的兴趣和信心。
培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点基本不等式的推导和证明。
运用基本不等式求最值的方法和条件。
2、教学难点理解基本不等式中等号成立的条件。
运用基本不等式解决实际问题时条件的判断和转化。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一些实际生活中的优化问题，如面积一定的矩形，怎样围周长最小；周长一定的矩形，怎样围面积最大等，引发学生的思考和兴趣，从而引出本节课的主题——基本不等式与最大值。
2、讲解基本不等式推导基本不等式：对于任意两个正实数 a，b，有\（＼frac{a ＋ b}｛2} ＼geq ＼sqrt{ab}＼），当且仅当 a ＝ b 时，等号成立。
通过几何方法和代数方法进行推导，让学生理解其本质。
解释不等式的含义：让学生理解\（＼frac{a ＋ b}｛2}＼）表示的是 a，b 的算术平均数，＼（＼sqrt{ab}＼）表示的是 a，b 的几何平均数，并通过具体的数值例子加深理解。
3、探究基本不等式的应用求最值问题：给出一些简单的求最值问题，如求函数\（y ＝ x ＋＼frac{1}｛x}＼）（x ＞0）的最小值，引导学生运用基本不等式求解，并强调等号成立的条件。
条件判断：通过一些错误的运用案例，让学生讨论并指出错误的原因，强调运用基本不等式求最值时，一正、二定、三相等的条件缺一不可。
4、小组讨论与练习小组讨论：给出一些较为复杂的实际问题，如某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，容积为 4800m³，深为 3m，如果池底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？让学生分组讨论，运用基本不等式解决问题。
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“基本不等式求最值”的教学设计
一、教材分析
（一）本节教材所处的地位和作用
“算术平均数与几何平均数”是全日制普通高级中学教科书数学北师大版·必修5“不等式”一章的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究．本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节内容是培养学生应用数学知识，灵活解决实际问题，学数学用数学的好素材；同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质．
（二）教材处理
依据新大纲和新教材，本节分为二个课时进行教学．第一课时讲解不等式（两个实数的平方和不小于它们之积的2倍）和平均值定理（均值不等式）及它的几何解释．掌握应用定理解决某些数学问题．第二课时讲解应用平均值定理解决某些最值问题和实际问题．本节课为第二课时。
为了讲好这节内容，在紧扣新教材的前提下，对例题作适当的调整，适当增加例题．
（三）教学目标
1.知识目标：
（1）会利用“均值不等式”解决某些最值问题；
（2）掌握获得“均值不等式”条件的常用方法。
2.能力目标：
（1）学生对问题的探索、研究、归纳，能总结出一般性的解题方法和解题
规律，提高学生的抽象概括能力。
（2）通过学生的口头表述和书面表达提高学生的数学表达和数学交流的能力。
（3）通过例题、变式练习及应用题的解决树立学生的化归思想；
（4）通过实际问题发展学生的数学应用意识。
3.德育目标：通过具体问题的解决，增强科学严谨的治学态度，体会“探究学习”在学习过程中的作用，使学生体验成功，增强学习数学的自信心。
（四）教学重点、难点、关键
重点：用均值不等式求解最值问题的思路和基本方法。
难点：均值不等式的使用条件，合理地应用均值不等式。
关键：理解均值不等式的约束条件，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键。
二、学情分析
我所教的两个班都是文科平行班，大部分学生数学基础较差；学生的理解能 力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；但学生有学好数学的自信心，有一定 的学习积极性。
三、教法分析 （一）教学方法
为了激发学生学习的主体意识，又有利于教师引导学生学习，培养学生的数学能力与创新能力，使学生能独立实现学习目标，采用启发探究式学习。
其中，在探索结论时，采用发现法；在定理的应用及其条件的教学中采用归纳法；在训练部分，主要采用讲练结合法进行。
（二）教学手段
根据本节知识特点，为突出重点，突破难点，增加教学容量，利用计算机和实物投影辅导教学。
四、教学过程设计 1.复习回顾：
重要不等式：”成立。
时，“当且仅当时，当==≥+∈b a ab b a R b a ,2,2
2
均值不等式：”成立。
时，“当且仅当时，当==+≤
∈+
b a b
a a
b R b a ,2
, （设计意图：通过对上节课所学知识的回顾，让学生加深对基本不等式的理解，为下面的求最值做铺垫。
） 2.思考探索：
1.把36写成两个正数的积，当这两个数取何值时，它们的和最小？
2.把18写成两个正数的和，当这两个数取何值时，它们的积最大？
设计意图：让学生自己尝试用均值不等式解决最值问题，从而引出下面的结论：当a,b 为正实数时，
（1）若ab 为定值，则当a=b 时，其和a+b 有最小值。
（2) 若a+b 为定值，则当a=b 时，其积ab 有最大值。
3.应用基本不等式求最值的条件：
一正二定三相等
a与
（设计意图：通过对结论的分析，让学生得出利用均值不等式求最值的三个条件：一正，二定，三相等。
）
4.典例解析
的最小值。
求
若
例
x
x
y
x
1
,0
.
1+
=
>
（设计意图：对均值不等式进行一个简单的应用，学生可能在书写时忽略一些条件。
老师在引导的过程中再次强调求最值得三个条件。
）
变式1：的最大值。
求函数
若
x
x
y
x
1
,0+
=
<
（设计意图：让学生在尝试的过程中间发现，求最值的条件一正不满足了。
然后老师引导学生创造条件让一正满足，进而利用均值不等式求出最值。
）
变式2：的最小值。
求函数
若
x
x
y
x
1
,3+
=
≥
2
1
1
2
1
2
1
1
,
,
3
(
m in
=
∴
=
=
=
=
⋅
≥
+
=
>
>
∴
≥
y
x
x
x
x
x
x
x
y
x
x
x
”成立。
时，“
即
当且仅当
错解）
[)
3
10
3
1
3
3
3
1
min
=
+
=
=
∴
∞
+
+
=
y
x
x
x
y
时，
当
上单调递增
，
在
正解：
（设计意图：让学生从错误中找见原因，等号不成立，就不能用均值不等式求出最值，但是可以用函数的单调性求出其最值。
进而让学生深刻的记住用均值不等式求最值得三个条件缺一不可。
）
例2.的最小值。
求函数)3(3
1
>+-=
x x x y （设计意图：让学生明白定值是“凑”出来的，这个题在老师的引导下教会学生怎么样把乘积凑出一个定值。
）
的最小值。
求练习：若5
41
24,45-+-=>
x x y x 让学生自己体会一下凑最值得过程，完了老师加以点评。
的最大值。
求且变式：若xy y x y x ,20750,0=+>>
（设计意图：在老师的引导下，学生能把和凑出一个定值。
）
的最大值。
求函数练习：若)21(),2
1
,0(x x y x -=∈ （设计意图：让学生自己体会一下凑最值得过程，完了老师加以点评。
） 5.课堂小结：
本节课主要学习了利用均值不等式求最值： 当a,b 为正实数时，
（1）若ab 为定值，则当a=b 时，和a+b 有最小值。
（2) 若a+b 为定值，则当a=b 时，积ab 有最大值。
利用均值不等式求最值需满足的条件：一正，二定，三相等。
五．板书设计：。