北师大版-数学-八年级上册-8.1平均数第2课时教案
八年级数学上册 平均数教案 北师大版
师：算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
看下面例题：
某校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
教学资料参考范本
八年级数学上册平均数教案北师大版
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教学目标：
（一）知识目标：
1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。
2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。
（二）能力目标：
1、通过对数据的处理，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。
在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）
二、讲授新课：
1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：
95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92
甲小组： = = 91（分）
甲小组做得对吗？有不同求法吗？
乙小组： = = 91（分）
乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？
丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：5、9、−3、0、0、−4、……、2、2，求出以上新的一组数的平均数 = 1，所以原数组的平均数为 = +90=91
《平均数》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】第2课时
第六章 数据的分析6.1 平均数 第2课时 教学设计一、教学目标1．经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力． 2．通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力．二、教学重点及难点重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数．难点：对数据的收集与处理．三、教学用具计算器四、相关资源《算数平均数与加权平均数复习》微课视频，《骑自行车》动画，《广播操》等图片资源．五、教学过程【复习回顾】 1．算数平均数日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”． 一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x ．2．加权平均数一般而言，一组数据x 1，x 2，…，x n ，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为f 1，f 2，…，f n ，则这组数据的平均数nnn f f f x f x f x f +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，称为加权平均数．【典例精讲】例2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流．解：（1）一班的最终得分为9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%＝8.4．二班的最终得分为10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%＝8.1．三班的最终得分为8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%＝8.6．故三班的成绩最高．（2）答案不唯一．如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，10%，50%，30%的比例计算．最终得出一班成绩最高．【议一议】小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h．（1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流．【答案】（1）平均速度是10 km/h；（2）平均速度是9 km/h．设计意图：例题2通过学生对方案的交流和比较，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性（教学过程中应避免对方案优劣性的争论）。
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
北师大版数学八年级上册《8.1平均数》教学设计
北师大版数学八年级上册《8.1平均数》教学设计教学目标：（1）知识与技能：掌握算术平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的算术平均数或加权平均数。
（2）过程与方法：体会算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它来解决一些实际问题，发展学生的计算能力。
（3）情感态度与价值观：通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
教学重点：掌握算术平均数和加权平均数的概念。
教学难点：理解加权平均数的概念，会求一组数据的加权平均数。
教学准备：多媒体课件，学生准备卷尺、计算器等。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣学生活动一：师问：你们知道我班16个小组中，哪个小组同学的平均身高最高？怎样才能知道？（生答……）能计算出本小组4名成员的平均身高吗？请计算。
学生分组收集统计数据，并计算。
师问：你们是怎样计算的？统计各组平均身高并比较。
（这一环节从学生的实际生活出发，既有数据的收集，又有数据的处理、分析、推断）二、合作交流，探索新知学生活动二：师问：如果我想知道我们班同学的平均年龄，你们能较快地告诉我吗？你们准备怎样帮我？请大家想一想，讨论一下该怎么办。
合作交流：学生分组讨论。
先调查全班同学的年龄，可能会有学生说挨个统计，也可能有的应该统计13岁的几人、14岁的几人、15岁的几人……再计算。
大家达成共识后，采取后一种方法，以举手的形式，师生共同进行实际调查。
13岁的 a人，14岁的b人， 15岁的c人。
师：比一比看谁计算得快。
你是怎样计算的？展示学生练习。
（13a+14b+15c）÷（a+b+c）(即全班人数)=___（岁）。
你能说说这样做的道理吗？小组讨论。
（这一过程仍然从学生感兴趣的实际问题入手，先要考虑收集数据的方法，然后收集数据，再进行数据的处理，同时初步体会相同数据多次出现的简便计算方法。
）学生活动三：问：通过刚才我们的练习，你认为应该怎样求一组数据的平均数？生：合作交流，探索求解公式。
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计一、教学目标1.知道平均数的概念及其计算方法；2.能够在实际问题中应用平均数进行计算，并解决实际问题；3.能够分析实际问题，确定使用平均数的合理性。
二、教学重点1.平均数的概念及其计算方法；2.平均数的应用。
三、教学难点1.平均数在实际问题中的应用；2.如何分析实际问题，确定使用平均数的合理性。
四、教学内容及教学方法（一）教学内容1.复习上节课的内容；2.平均数的概念及其计算方法；3.平均数的应用。
（二）教学方法采用“问题导向+合作学习”的教学模式。
（三）教学流程1.复习上节课的内容（5分钟）老师通过提问或预习自检等方式，激发学生们的学习兴趣，以此引入今天的学习内容。
2.引入新知识（5分钟）老师介绍今天要学习的“平均数”知识点，并结合实际例子进行讲解，引导学生们理解平均数的概念。
3.合作探究（20分钟）教师组织学生小组，提供一组数值数据，让学生们结合自己的实际经验和生活常识，尝试进行平均数的计算。
学生们可以分组交流讨论，并借助计算器等工具进行计算。
4.板书总结（10分钟）根据学生们的探究讨论，教师在黑板上总结平均数的计算方法，并引导学生们思考平均数在实际问题中的应用。
5.实际问题解决（20分钟）教师提供一些实际问题，让学生们应用所学知识解决问题。
学生们可以自由组合，利用小组合作学习的方式来解决问题。
6.课堂检测（10分钟）教师布置小作业，检测学生们对所学知识的掌握情况，并对作业进行讲解。
五、教学资源1.板书、黑板笔；2.教学PPT、计算器。
六、教学评价（一）教学评估指标1.能够正确计算平均数；2.能够正确应用平均数解决实际问题。
（二）教学评价方式1.课堂小组讨论；2.课堂展示；3.小考/小测。
七、教学反思本课程采用了问题导向和合作学习的教学模式，让学生们更加积极参与到教学中来。
在教学中，老师注重了课堂氛围的营造，让学生们自由组合，发挥自己的想象和创造力，来解决问题，从而达到了良好的教学效果。
北师大版八年级上册数学全册教案
备课教案学校：将乐县第四中学备课人：陈流财班级：八（4）2016年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。
为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。
二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。
第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。
第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。
本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。
第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。
第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。
第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。
第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。
第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。
第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。
三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。
掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计 (2)
北师大版八年级上册1平均数第八章：8.1平均数课时二课程设计一、课程目标1.了解平均数的计算方法及其应用；2.培养学生多角度思考问题的能力，提高学生的解决问题的综合能力；3.培养学生合作、交流、分享的意识和能力。
二、教学重点1.理解平均数的计算方法；2.能够运用平均数的计算方法解决实际问题；3.培养学生多样化的思考方式。
三、教学难点1.运用平均数的计算方法解决较为复杂的实际问题；2.有针对性地思考问题，从多个角度进行思考和分析。
四、教学内容（一）教学过程1. 活动一：思考问题学生就以下问题进行思考：一堆球中有白球、黑球，把这堆球分成两份，让黑球数目相等，应该如何分？让学生充分发挥想象力，从不同的角度思考问题，并尝试用不同的方法解决。
引导学生思考如下问题：•如何将所有球分成两份，让黑球数目相等？•黑球数目未知，如何做到分成两份？•对于一种给定的数量的球，是否有唯一的分法？•是否有一种方法可以不知道黑球和白球的数量就可以分成两份？2. 活动二：引入平均数通过活动一，引导学生思考问题的多样性，并探究如何寻找一种唯一的分法。
设计一个练习题，引入平均数的相关知识：设有一组数：6,7,8,9,10，要使其中一组数的平均数最大，应该怎样分？让学生根据所学知识设计方法，解决这个问题。
3. 活动三：运用平均数解决实际问题结合学生的日常生活，设计一些实际问题，运用平均数的相关知识解决问题。
一组班级成绩如下：95,87,78,92,88,94,76,82，如果要选出三个优秀生，应该怎么选？引导学生思考如何用平均数的知识解决这个问题，并讨论所得结果的可靠性。
（二）教学方法本节课程设计采用启发式教学法，充分激发学生的学习兴趣和思维能力。
在活动一中引导学生思考问题，充分发挥学生的想象力和创造力，让学生从不同的角度思考问题，培养学生多样化的思考方式；在活动二中引入平均数，使学生自主寻找问题的解决方法，提高学生的解决问题的能力；在活动三中创设实际问题，让学生将所学知识应用到实际中，提高学生的实践能力和合作能力。
平均数(2)北师版八年级数学上册公开课说课稿
6.1平均数（2）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册第6章第1节第2课时的内容——加权平均数，也是在学习算术平均数之后进一步探究数据的处理方式。
数据处理可以帮助我们对事情做出判断和决策。
现实世界中存在着大量的数据，而这些数据的重要程度却并不一定相同，根据它们不同的重要程度而进行数据的处理显得非常必要。
加权平均数就是针对数据不同的重要程度而引进的一种新的计算方法。
二、教学目标分析1．通过在具体情境中的计算和应用，理解加权平均数的意义，及算术平均数与加权平均数的联系和区别。
2. 通过自主设计权重，了解“权”的差异对平均数的影响。
3. 通过课堂练习，会求一组数据的加权平均数，并能利用它们解决一些实际问题。
4. 通过对邱成桐和菲尔兹奖的介绍，激发学生的民族自豪感。
三、教学的重点和难点教学重点:1.“权”的差异对平均数的影响。
2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
教学难点:1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。
2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。
四、学情分析学生已经学习了算术平均数，并初步具备了数据的收集与整理能力，但对每个数据的重要性认识不足，仍然不能对一些问题作出判断。
根据学生以上的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍，所以把教学的重点放在为什么要引入“权”，如何理解与应用“权”这两个方面。
五、教法与学法1. 教法学法：由内容分析、目标分析、学情分析我把本节课的教法学法确定为：教法上，主要采用问题驱动教学模式，在此模式下，具体利用了讲授法、实验法、练习法和小组合作探究的方法。
2. 学法上，主要采用自主探索、归纳概括、合作交流的学习模式。
通过设置问题，让学生形成认知冲突，引领学生体现数据的重要程度，从而引入“权”的意义，帮助学生合乎情理的建构加权平均数的公式。
六、教学过程的分析一、创设情境，引出“权”1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
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《八年级上第八章第一节平均数》教案
第2课时8.1平均数（2）
【教学课型】：新课
◆课程目标导航：
【教学目标】：
（一）知识目标：
1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决一些现实问题。
（二）能力目标：
1、通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维。
（三）情感目标：通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
【教学重点】：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别
【教学难点】：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别
【教学工具】：投影片
教学情景导入
1、什么是算术平均数？加权平均数？
2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗？
◆教学过程设计
1、例题讲解：
我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下：
（1）小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，哪一个班的卫生成绩最高？与同伴进行交流。
解：（1）一班的卫生成绩为：
95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75
二班的卫生成绩为：
90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75
三班的卫生成绩为：
85×15%+90×10%95×35%+90×40%=91
因此，三班的成绩最高。
（2）分组讨论交流
小结：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2、议一议：
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 问：如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢？ 百分比=今年总支出—去年总支出
去年总支出 以下是小明和小亮的两种解法？谁做得对？
小明： （9%+30%+6%）=15%
小亮： =9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的
增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小美的求法是对的。
三、课堂练习：
1、小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？ （2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？ 2、某市七月中旬各天的最高气温统计如下：
求该市七月中旬的最高气温的平均数。
四、小结
1、加权平均数受什么因素的影响？ 权的差异对结果有影响。
2、算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？ 五、作业：
P223 习题8.2 试一试
◆课堂板书设计
1、 加权平均数： 权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响。
2、、算术平均数与加权平均数的联系与区别？
3、例题
4、小结：
1
3
9%×3600+30%×1200+6%×7200 3600+1200+7200。