127.北师大版八年级数学上册6.1 第2课时 平均数(教案)
八年级数学上册 6.1 平均数教案2 (新版)北师大版
第六章数据的分析6.1 平均数第一环节：情境引入内容：1. 投影展示课本第八章的章前文字、章前图和一组问题，引入本章主题。
2. 用篮球比赛引入本节课题：篮球运动是大家喜欢的一种运动项目，尤其是男生们更是倍爱有加。
下面播放一段CBA （中国篮球协会）2013—2014赛季“北京首钢”和“新疆”的一场比赛片段，请同学们欣赏。
看了篮球比赛的片段后，请同学们思考：（1）影响比赛的成绩有哪些因素？（心理、技术、配合、身高、年龄等因素）（2）如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？（收集两个球队队员的身高，并用两个球队队员身高的平均数作出判断）在学生的议论交流中引入本节课题：“平均数”。
目的：创设接近学生生活的问题情境，让学生在轻松愉快的环境中，思考现实生活中收集数据、处理数据，并用数据的平均数作出判断的必要性。
在课题引入中，激发学生学习本章新知识的兴趣，调动其积极性。
注意事项：本环节一要“有趣”，二要“紧凑”，达到引入课题，调动学生学习积极性的目的既可，不宜将时间拖得过长。
第二环节：合作探究内容1：算术平均数投影教材提供的中国男子篮球职业联赛 2013—2014赛季冠亚军球队“北京首钢”和“新疆”队员身高、年龄的表格，提出问题：“北京首钢”和“新疆”两支篮球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。
（1）学生先独立思考，计算出平均数，然后在小组交流。
（2）各小组之间竞争回答，答对的打上星，给予鼓励。
答案：北京首钢队队员的平均身高为1.98m ，平均年龄为25.4 岁；新疆队员的平均身高为2.00 m ，平均年龄为24.1岁。
所以，新疆队队员的身材更为高大，更为年轻。
教师小结：日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”。
一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 。
北师大版八年级上册6.1《平均数》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够就平均数在实际生活中的应用展开热烈的讨论。但在分享讨论成果时，部分学生表达不够清晰，逻辑性有待提高。因此，我打算在后续的教学中，加强对学生表达能力的训练，让他们学会如何更有条理地陈述自己的观点。
在实践活动中，学生们通过分组讨论和实验操作，对平均数的计算和应用有了更深刻的认识。但我也注意到，有些学生在操作过程中，对平均数的计算方法还不够熟练。为了提高学生的运算能力，我计划在课后布置一些相关的练习题，让学生在课后进行巩固。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的量数。平均数在日常生活和工作中具有广泛的应用，如统计分析、决策制定等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，比较两个班级的数学成绩，通过计算平均数可以直观地了解哪个班级的成绩更好。
2.教学难点
(1)平均数性质的掌握：平均数具有一些特殊的性质，如数据中每个数值与平均数的偏差之和为零，这是学生理解的难点。
例如：一组数据中，有的数值大于平均数，有的数值小于平均数，它们的总和为零。
(2)受极端值影响的理解：平均数受极端值的影响较大，这是学生分析数据时容易忽视的问题。
例如：在一组数据中，如果存在极高或极低的数值，平均数会偏离数据的实际集中趋势。教师要引导学生注意这一点，避免因极端值而导致的误判。
八年级数学上册 6.1.2 平均数教案 (新版)北师大版
课题：6.1.2平均数教学目标：1．会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题．2．理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力.3．通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学好数学、用好数学的信心．教学重点与难点：重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别.难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题.教师准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.（师出示题目）如图：上个星期，我们进行了一次“爱满校园、情暖人心”的募捐活动.我们班的同学也慷慨解囊，下面是一组同学的捐款情况.（单位：元）5 ， 3 ， 2 ， 5 ， 8 ， 5 ， 10 ， 10 .问题1：请问这组同学平均捐款多少元？问题2：这组同学的平均捐款是我们上节课学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.问题3：几个人的力量是有限的，但是还有很多像我们一样捐出自己一片爱心的人，相信定会为贫困生撑起一片爱的蓝天！班长把我们全班66名同学的捐款情况列表如下：你能算出我们班平均每人捐款多少元吗？问题4：全班同学的平均捐款是我们学的哪种平均数？谁来回顾一下定义.【教师板书课题：6.1平均数（2）】处理方式：问题1是发生在学生自己身边的事，学生都迅速列式、计算完成；问题2由学生口答完成．对于问题3和每个同学都息息相关，学生根据自己的经验和上节课所学的加权平均数，迅速地在练习本或者黑板上列式，并计算出结果. 如：263105238810142057()610238145⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈+++++元，让一名学生在黑板上板书过程，其余学生在练习本上完成，完成后教师作适当的解释．问题4指出问题3其实就是加权平均数，从而引入出新课．设计意图：用学生身边发生的事创设情境，回顾上节课所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会到数学与生活的紧密联系，同时使学生受到爱心教育.二、合作探究，交流展示活动内容1：（多媒体出示）请同学们观察广播操比赛视频，完成以下探究问题，并与同伴交流．（多媒体播放我校广播操比赛视频）我校进行的广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）.其中八年级三个班的成绩分别如下：问题1：若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（学生先思考一会后，教师让二组学生在黑板展示.）问题2：你认为上述四项中，哪一项更为重要？问题3：如果我们把服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项的百分比改一下，三班的成绩还最好吗？问题4：这四项的百分比在加权平均数中称为什么？问题5：请你按自己的想法改变“权重”，重新设计一个评分方案.根据你的评分方案，看看哪一个班的比赛成绩最高？与同伴合作进行.（对于这一问，让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳.）问题6：好像不论怎样算，八三班都赢定了；如果我非让八一班胜出，谁有办法呢？问题7：赋予的“权”不同，其结果相同吗？师强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.处理方式：问题1学生先思考一会后，再动手计算，然后教师让二组学生在黑板展示.问题2、3、4由学生口答完成．对于问题5可让学生先在小组内各抒己见，然后在全班交流体会，归纳. 并让三组、五组学生在黑板展示，进行评价.问题6让学生讨论后由一名学生口答让八一班胜出的办法，确实体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.同时也了完成问题7 .在此基础上师给予强调：赋予的“权”不同，其结果相同，同一题中，不同的“权”有不同的结果.设计意图: 通过学生计算，自己再设计方案和交流，确实让他们体会到权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.活动内容2：（多媒体出示）完成以下探究问题，并与同伴交流．小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.问题1：如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？问题2：如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3 小时，那么他的平均速度是多少？问题3：为什么两个问题都是计算平均速度，结果却大相径庭？问题4：在问题2中，15千米/时和5千米/时，两个速度占的“比重”一样么？问题5：占的比重性不同，其实质就是什么不同？问题6：谁能从“权”的角度理解这里的“平均速度”？算术平均数与加权平均数的区别与联系？同组交流一下.（学生在黑板展示问题1、2）：解：(1)平均速度为：21 5115⨯+⨯=10(千米/时)(2)平均速度为：3 2352 15+⨯+⨯=9(千米/时)处理方式：学生在黑板展示问题1、2，体会问题1求平均速度就是求数字15和5的平均数.即算术平均数，问题2中15和5的权分别为2和3，即加权平均数.其它问题讨论后直接口答，从中体会算术平均数和加权平均数的联系和区别. 在学生理解的基础上，师最后指出：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等.设计意图：通过这道题的练习巩固学生求加权平均数的方法，加深对权的意义的理解，体会算术平均数和加权平均数的联系和区别.三、变式训练，巩固提高1．最近我校的卫生面貌大有改观，学生会卫生部对各班级卫生的考查非常严格，主要包括以下几项：多媒体操作台、门窗、桌椅、地面.一天，三个班级的各项卫生成绩分别如下(课件出示)：2.请认真读表格，完成上面的几个问题. 然后小组互相交流.（生带着问题开始自学探究.在独立思考的过程中，学生会发现这三个班的平均分都相等，于是就有学生讨论起来.教师走在学生中间，关注学生的思考过程，讨论交流情况.）(学生展示)：一班的平均分为：（95+90+90+85）÷4 =90（分），其他班级也是90分.一班的卫生成绩为：95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75（分）.二班的卫生成绩为：90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75（分）.三班的卫生成绩为：85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91（分）.因此，三班的成绩最高.3．每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，可见“权”的重要性.你认为哪一项更重要，也分别给这四项一个“权”再亮出各班的成绩吧！（非常踊跃展示）处理方式：学生观察表格，先独立思考，再讨论交流，最后小组合作完成．完成后，教师对学生的求解过程进行展示、评价．若学生的求解过程出现问题，教师多媒体出示规范的解题过程. 此题学生进一步体会每个数据的“权”不相同，计算出来的结果就不同，“权”是非常重要的.设计意图：题目的设置贴近学生实际，通过3个问题给学生导航,一点点的接近本节课的重难点，通过小组共同探讨和全班交流解决了本节课的重难点.在这里尽可能地关注不同学生的解答过程，既能更好的发现问题，又能展示学生的个性和创造性，给学生以鼓励. 跟踪练习：1．小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%，30%，6% ，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？共同分析：如何求今年的总支出比去年增长的百分比呢？增长的百分比= 去年的总支出三项支出的增长额 2．以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？ 小组讨论.(学生通过小组讨论小明和小亮的做法，很快就做出了判断.)处理方式：学生讨论交流，合作探究，得出：增长的百分比= 去年的总支出三项支出的增长额，从而判断小明的做法是不对的，小亮的做法是正确的．教师适时点评，强调：增长的百分比不是算术平均数，而应将视为加权平均数．设计意图：学生对增长率、百分比等概念还是很模糊的，所以这题全班一块进行分析，再去判断小明和小亮的做法，从而更加深对加权平均数的理解.四、归纳小结，反思提升通过这节课的学习，说说你对加权平均数的理解！(1)什么是加权平均数？计算的方法？(2)权的差异给结果带来的影响？(3)加权平均数与算术平均数的联系和区别？设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、当堂检测，反馈矫正试一试，你能成功！（多媒体出示）1．峄城贵诚超市新进了三种糖果，应顾客要求，BOSS 打算把这几种糖果混合成杂拌糖出售，如下表. 则这种糖果的售价应定为 .2.某校学生的学期成绩是这样规定的：平时作业、期中检测、期末考试三项成绩分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，90分以上为A 级，70分-90分为B 级，50分-70分为C 级，50分以下为D 级.小亮的平时作业、期中练习、期末考试的数学成绩依次为90分、92分、85分，小亮这学期的数学总评为 级.3.已知x 1、x 2、x 3、x 4的平均值为5，则3x 1-2、3x 2-2、3x 3-2、3x 4-2的平均值为 .4.我校成立了学生会，A 、B 、C 三名学生竞选学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表一和图一：（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由300名团员同学进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．处理方式：留给学生5～6分钟的时间独立做题，教师巡视，学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：用不同的形式巩固学生对加权平均数的认识，不同的梯度来检验学生掌握的程度，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，延展课堂必做题：课本第141页习题6.2 第1、6题；选做题：寻找加权平均数在生活中的应用.设计意图：分层设置作业，使不同学生都能够在不同程度上更进一步.必做题巩固了本节课所学，选做题满足个别数学爱好者的需求.板书设计：。
北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例 求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.
八年级数学上册6.1平均数教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册6.1平均数教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平均数是八年级数学上册6.1的内容，主要让学生了解平均数的含义，掌握求平均数的方法，并能够运用平均数解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了整数、实数、算术运算等知识的基础上进行学习的，为后续学习方差、标准差等统计量奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，但对于平均数的理解和应用还有一定的困难。
学生在学习过程中，需要通过实例来理解平均数的含义，并通过大量的练习来掌握求平均数的方法。
同时，学生需要能够将平均数应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解平均数的含义，理解平均数在实际生活中的应用。
2.掌握求平均数的方法，能够熟练地计算平均数。
3.能够运用平均数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：理解平均数的含义，掌握求平均数的方法。
2.难点：将平均数应用到实际问题中，提高解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的实例，让学生了解平均数的含义和应用。
2.练习法：通过大量的练习，让学生掌握求平均数的方法。
3.问题解决法：引导学生运用平均数解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平均数的含义和求法。
2.练习题：准备一些练习题，让学生进行练习。
3.实际问题：准备一些实际问题，引导学生运用平均数解决。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些与平均数相关的实际问题，如班级学生的身高、体重等，引导学生思考：如何求这些数据的平均值？从而引出本节课的主题——平均数。
2.呈现（10分钟）讲解平均数的含义，让学生理解平均数是反映一组数据集中趋势的量。
通过举例说明，让学生了解平均数在实际生活中的应用。
3.操练（10分钟）让学生进行一些求平均数的练习，如计算班级学生的身高、体重等数据的平均值。
教师引导学生运用所学知识解决问题，并及时给予解答和指导。
8年级数 学北师大版上 册教 案第6章《平均数》
教学设计平均数一、教学内容分析1、教学内容：本课是北师大版八年级上册第六章《数据的分析》第一课的内容，教材内容为先通过具体问题的解决，回顾算术平均数的概念，然后通过算术平均数计算方法的变式和例题，引入加权平均数的概念.2、内容解析：由于学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，所以本节课的核心概念为加权平均数，体会“权”的作用.本课所蕴藏的数学思想方法主要是统计思想和比较思想，通过“平均”和“权”，体会统计思想中的均值思想，通过“算术平均数”和“加权平均数”的联系与区别，体会数学思想中的比较思想，“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等），体现了从特殊到一般的数学研究思想.平均数是统计与概率领域中的重要内容，它是研究现实生活中的数据，对数据进行描述和分析的重要工具.本课是继七上《数据的收集与整理》的学习，感受数据的收集方法,掌握数据的整理和表示之后的进一步延伸，是课程标准中统计与概率的一个重要组成部分.学生通过经历统计的活动过程，发展数据分析观念，为后面进一步学习中位数、众数等知识对数据进行分析奠定基础.二、学情分析学生在小学已经初步了解了算术平均数的概念及其应用，给出一组数据，可以算出这组数据的算术平均数，但小学仅给出“平均数”这个概念，并未提出“算术平均数”的概念，且未给出求算术平均数的公式.学生在小学已学过求算术平均数的简便算法，在此基础上能够较好地引出加权平均数的概念，但是教材中并未给出加权平均数的形式化定义和计算公式，学生不易理解，可采取“实例+说明”的方式给学生加以解释.同时，学生还处于以形象思维为主，向逻辑思维形成过渡的时期，对于“权”的内涵和形式不易理解，可通过实例让学生了解权有时表现为数据出现的次数，有时更侧重于表现数据的重要程度.三、教学目标核心素养：数据分析、数学建模.1、知识与技能：理解算术平均数、加权平均数的概念，会选用合适的方法求一组数据的算术平均数和加权平均数.2、过程与方法：经历用平均数描述数据集中趋势的过程，体会数据中所蕴含的信息，发展数据分析观念；3、情感、态度与价值观：体会算术平均数与加权平均数的联系与区别，发展应用意识. 四、教学重难点分析重点：加权平均数的求法，并利用平均数解决一些实际问题. 难点：理解“权”的内涵. 五、教学理念1、 让知识点自然生长.关注、唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数.2、教师引导时要关注概念的数学本质特征.如，在体会算术平均数与加权平均数的联系与区别这一环节时，要揭示：“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少. 六、教学用具教师用：课件、多媒体教学平台 学生用：导学案、检测题. 七、教学结构设计八、教学过程 （一）引入我们常说“某次考试中，甲班的成绩比乙班的成绩更好”，怎样理解“甲班的成绩比乙班的成绩更好”？问题：小明所在小组的12位学生在某次数学考试中成绩如下（单位：分）：91，88，90，88，91，90，91，93，88，87，88，93．求小明所在小组学生的平均分（结果保留一位小数）．思考：你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？ （知识点：算术平均数；数学思想：统计思想） 学生可能有的解法：解法1：利用小学已学平均数的计算方法求解（91+88+90+88+91+90+91+93+88+87+88+93）÷12 ≈ 89.8（分）． 解法2：以90分为基准，每个数据都减去90分得到12个新数据如下： 1，-2，0，－2，1，0，1，3，－2，-3，-2，3．求这组新数据的平均数为：17.0123)2()3()2(3101)2(0)2(1-≈+-+-+-+++++-++-+=x则8.899017.090≈+-≈+'=x x （分）． 解法3：整理这组数据如下表：8.8912≈=x （分）在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势. 提问：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？如果有n 个数：n x x x x ......,,321，那么这组数据的平均数nx x x x x n++++=.......321，这个平均数叫做这组数据的算术平均数．（提问引导意图：与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式） 提问：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？（提问引导意图：让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.)提问：你能说一说解法3的道理吗？（提问引导意图：这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数） （二）合作探究例题：学校广播站招聘音乐鉴赏栏目策划人员一名，对A 、B 、C 三名候选人进行了三项素质测试，他们各项测试成绩如下表所示：(2)据实际需要，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（提问意图：让学生通过比较，感受权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.）加权平均数的概念:实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如上题中4，3，1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权，而称75.65188350472=⨯+⨯+⨯为A的三项测试成绩的加权平均数.教师提问：在此题中权的形式是什么？（提问意图：让学生体会,这里的权没有直接给出数量，而是以比的形式出现.)讨论：算术平均数与加权平均数的联系与区别.“算术平均数”实际上是“加权平均数”的一种特殊情况（各项的权相等）.加权平均数是平均数的推广，当一组数据中不同的数重复出现的次数不同时，我们用权数的大小来反映重复次数的多少.变式一：如果学校广播站招聘的是播音员，学校广播站将音乐知识、语言、普通话三项测试得分按1：3：4的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？教师提问：你觉得广播站调整的三项测试得分的权是否合适？（提问意图：两个问题中的权数各不相同，直接导致结果有所不同，这既体现了权数在求加权平均数的作用，又反映了应用统计知识解决实际问题时要灵活、体现知识要活学活用.变式二、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占5%、平时测验占20%、期中占30%、期末考试占45%，小明的成绩如下表：（提问意图：让学生体会,与例1的区别主要在于权的形式有变化，以百分数的形式出现，加深学生对权的意义的理解.让学生体会好这里的几个百分数在总成绩中的作用，它们的作用与权的意义相符，实际上这几个百分数分别表示几项成绩的权.)（三）总结：这节课学习了什么？你收获了什么？（1）加权平均数在数据分析中的作用是什么？（2）权的作用是什么？(3)权的形式主要有哪些？（四）课后作业：1、某校初二年级共有5个班，在数学期中考试中参考人数和成绩如下：求该校初二年级在这次期中数学考试中的平均成绩？2、某公司打算招聘一名工作人员，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：试判断谁会被公司录取，为什么？九、学生自我评价和教学评价十、课后反思在数学教学中，以问题为载体，通过设计引导学生数学思维的问题，可以充分调动学生学习的积极性和主动性，产生学习的内驱力.有效的课堂提问，既可以促进学生思考，激发学生求知欲望，又能及时地反馈学生的学习情况，促进学生的深度学习，从而大大地增强课堂教学的实效性．如，在加权平均数概念的提出阶段，设计了四个问题，唤醒学生的已有知识和经验——算术平均数，引导学生通过自主学习、小组合作学习，从算术平均数自然而然走向加权平均数，从而实现新知识的自然生长和促进学生的深度学习：问题1、你有哪些方法求小明所在小组学生的平均分？问题2：做完该题后，你能说一说算术平均数的定义和计算公式吗？让学生与小学已有经验联系，得到算术平均数的定义和公式问题3：解法2中以90分为基准，为什么选择90为基准？如何选择集中数据？让学生养成数据分析的观念，了解平均数可以描述一组数据的集中趋势.问题4：你能说一说解法3的道理吗？让学生感受这一计算过程符合加权平均数的公式特征，这里同一个分数的人数可以认为是这个分数的权数，让学生从算术平均数自然而然走向加权平均数. 在得到“加权平均数”的概念之后，进行了两个变式训练，让学生分别感受权对平均数的影响和权的不同表现形式，让学生在变式训练中领悟加权平均蕴含的思想，并将它们融入原有的平均数的认知结构中，且能将已有的加权平均数知识迁移到新的情境中.。
北师大版数学八年级上册教学设计：6.1.1平均数
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活中的实例引入平均数的概念，让学生感受平均数在实际生活中的应用。
-运用探究式教学法，鼓励学生在小组内讨论、交流，共同解决实际问题，培养学生的合作能力和探究精神。
-使用信息技术辅助教学，如运用多媒体展示数据处理的步骤和结果，提高学生的学习兴趣和效率。
4.教学资源：
-利用课本、多媒体课件、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料。
-推荐一些与平均数相关的数学竞赛题目或拓展阅读材料，满足学有余力学生的学习需求。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学校运动会中跳远比赛成绩为例，将学生带入一个真实的数据分析场景。提出问题：“如何衡量我们班跳远运动员的整体水平？”引导学生思考。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：平均数的概念及其计算方法，平均数在实际问题中的应用。
学生需要掌握平均数的定义，理解平均数在描述数据集中趋势方面的作用，并能够熟练地计算出一组数据的平均数。
2.难点：平均数与其他统计量的联系和区别，以及在实际问题中如何选择合适的统计量。
学生需要能够区分平均数、中位数、众数等统计量，理解它们各自的优缺点，并在具体问题中灵活运用。
2.平均数的计算方法：以跳远比赛成绩为例，演示计算平均数的过程，引导学生理解并掌握计算方法。
3.平均数的性质：讲解平均数与数据集的关系，如平均数大于等于最大值，小于等于最小值等。
4.平均数在实际问题中的应用：介绍平均数在生活中的应用，如统计学、经济学等领域。
（三）学生小组讨论
1.分组活动：将学生分成若干小组，每组收集一组数据，如身高、体重、成绩等。
2.引出平均数：在学生回答问题的基础上，引出平均数这一概念，指出平均数可以反映一组数据的集中趋势，从而衡量运动员的整体水平。
平均数(2)北师版八年级数学上册公开课说课稿
6.1平均数（2）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册第6章第1节第2课时的内容——加权平均数，也是在学习算术平均数之后进一步探究数据的处理方式。
数据处理可以帮助我们对事情做出判断和决策。
现实世界中存在着大量的数据，而这些数据的重要程度却并不一定相同，根据它们不同的重要程度而进行数据的处理显得非常必要。
加权平均数就是针对数据不同的重要程度而引进的一种新的计算方法。
二、教学目标分析1．通过在具体情境中的计算和应用，理解加权平均数的意义，及算术平均数与加权平均数的联系和区别。
2. 通过自主设计权重，了解“权”的差异对平均数的影响。
3. 通过课堂练习，会求一组数据的加权平均数，并能利用它们解决一些实际问题。
4. 通过对邱成桐和菲尔兹奖的介绍，激发学生的民族自豪感。
三、教学的重点和难点教学重点:1.“权”的差异对平均数的影响。
2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。
教学难点:1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。
2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。
四、学情分析学生已经学习了算术平均数，并初步具备了数据的收集与整理能力，但对每个数据的重要性认识不足，仍然不能对一些问题作出判断。
根据学生以上的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍，所以把教学的重点放在为什么要引入“权”，如何理解与应用“权”这两个方面。
五、教法与学法1. 教法学法：由内容分析、目标分析、学情分析我把本节课的教法学法确定为：教法上，主要采用问题驱动教学模式，在此模式下，具体利用了讲授法、实验法、练习法和小组合作探究的方法。
2. 学法上，主要采用自主探索、归纳概括、合作交流的学习模式。
通过设置问题，让学生形成认知冲突，引领学生体现数据的重要程度，从而引入“权”的意义，帮助学生合乎情理的建构加权平均数的公式。
六、教学过程的分析一、创设情境，引出“权”1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
6.1平均数
第2课时
教学目标
【知识与能力】
会求加权平均数，体会权的差异其平均数的影响；理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，能利用平均数解决实际问题.
【过程与方法】
通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程，培养学生的思维能力；通过有关平均数的问题的解决，发展学生的数学应用能力.
【情感态度价值观】
通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心.
课前准备
课件，教材.
教学过程
第一环节：情境引入
请同学们回忆：什么是算术平均数？什么是加权平均数？
在学生的复习交流中引入课题：本节课将继续研究生活中的加权平均数，以及算术平均数和加权平均数的联系与区别.
第二环节：合作探究
内容：1.做一做
某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有
序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）.其中三个班级的成绩分别如下：
服装统一
9
（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按
10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？
（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.
对于第（1）问，抽取几个不同层次的学生做的结果展示，正确的答案是：
一班的广播操成绩为：9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%﹦8.4（分）
二班的广播操成绩为：10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%﹦8.1（分）
三班的广播操成绩为：8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%﹦8.6（分）
因此，三班的广播操成绩最高.
对于第（2）问，归纳：以上四项所占的比例不同，即权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.
内容：2.议一议
小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？
以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.
小明：3
1（9%＋30%＋6%）= 15% 小亮：%3.97200
120036007200%61200%303600%9=++⨯+⨯+⨯ 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.
第三环节：运用提高
内容：小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.
（1）如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？
（2）如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？
（3）举出生活中加权平均数的实例，并解决之.
第四环节：课堂小结
内容：说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？
算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平均数不一定是算术平均数.
由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响.
第五环节：布置作业
课本P 139随堂练习第1，2题.
初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四
边形
24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
25矩形性质定理2矩形的对角线相等
26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
28菱形性质定理1菱形的四条边都相等
29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷2
31菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
35定理1关于中心对称的两个图形是全等的
36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。