2018年_辽宁省_中职升高职高考真题

辽宁省2018年中等职业教育对口升学招生考试

数学 试卷

1、 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

2、 所有答案必须涂写在答题卡相应的位置，答在本试卷上不计分。

3、 考试结束后，考生应将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1. 设全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={0，1，2}，则C U (A ∩B )=

A ．{1，2} B. {4，5} C. {3,4,5} D. {0,3,4,5}

2. 命题甲：x =π2，命题乙：sin x =1，则命题甲时命题乙的 A ．充分而非必要条件 B ．必要而非充分条件

C ．充分且必要条件

D ．既非充分也非必要条件

3. 设点（3，2）是偶函数y =f (x )上的点，则f (−3)=

A ． 3 B. 2 C. -1 D. -2

4. 数列{a n }为等比数列，a 2=2，a 5=6，则a 8=

A ． 10 B. 12 C. 18 D. 20

5. 若sin θ=−35，且tan θ<0，则cos θ= A ． −43 B. −45 C. 45 D. 43

6. 已知平面内三点A （1，1），B （2，- 4），C （x ，- 9）共线，则x =

A ． -1 B. 3 C. 92 D. 5 7. 设双曲线x 216−y 29=1的两个焦点为F 1和F 2，点P 坐标为（0，2），则∆PF 1F 2的面

积为

A ． √7 B. 2√7 C. 10 D. 14

8. 直线y=x+b 经过圆x 2+y 2+4x −2y −4=0的圆心，则b =

A ． 3 B. 0 C. -2 D. -3

9. (x −1)10的展开式的第四项的系数是

A ． C 104 B. − C 104 C. C 103 D. − C 103

10. 下列结论中，说法正确的是

A ．垂直于同一条直线的两条直线平行 B. 垂直于同一个平面的两个平面平行

C ．平行于同一个平面的两条直线平行 D. 平行于同一个平面的两个平面平行

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11. 设f (x )={−x +1 x ≥01 ,则f [f (3)]= x <0

机密★启用前

12. 求值：lg4 + 2lg5 + 1634 =

13. 已知∆ABC 的内角为A ，B ，C ，其对边分别为a ，b ，c ，sin A =12，sin B =35，a = 4，则b =

14. 已知直线3x+my+4=0与直线6x -2y -5=0平行，则m =

15. 已知向量a ⃗=(3，4)，b ⃗⃗=(2，3)，则|2a ⃗−b

⃗⃗|= 16. 已知数列{a n }中，a 1=3，a n =a n−1+2，则数列前10项和S 10=

17. 化简sin (π+α)∙cos (3π−α)sin (2π+2α)

的结果是 18. 现从4名男生和2名女生中任选3人参加歌唱比赛，则所选3人中至少有1名女生参加的概率为

19. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，抛物线上的一点（3，a ）到焦点的距离是4，则a =

20. 已知复数z = 1+i ，其共轭复数为z̅，则z ∙z̅=

三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分）

21. 求函数f (x )=√x 2−5x+6

log 2(x−1) 的定义域。

22. 已知向量2a ⃗+b ⃗⃗=(4，8)，a ⃗−b

⃗⃗=(2，1)。 （1）求向量a ⃗和向量b

⃗⃗的坐标； （2）求cos 〈a ⃗，b

⃗⃗〉。 23. 已知等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 4+a 5=60。

（1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若知数列{b n }的前n 项和满足S n =na n ，写出数列{b n }的前3项。

24. 已知椭圆 x 2

a 2+y 2

b 2=1（a>b>0）的短轴长是2，椭圆的左焦点到直线y = x - 1的距离是

√2，求椭圆的标准方程及离心率。 25. 已知函数y =sin (x +π4)−cos (x +π4)，求函数的最大值、最小值与最小正周期。

四、证明与计算（10分）

26. 如图26所示，已知 ∆ABC 与 ∆A 1B 1C 1 为等边三角形，

侧面A 1ABB 1、侧面B 1BCC 1与侧面A 1ACC 1均为正方形，

E 为A 1A 的中点，连接EC 、EB 。 （1）求证：平面A 1ABB 1⊥平面ABC ；

（2）求二面角E —BC —A 的大小。

A 1

B 1

C 1 E A B C

题26图