初中数学_二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_二次函数的图象与性质(2)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质》教学设计执教者学情分析一、学生的年龄特点和认知特点初三年级的学生性格比较开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，有自己的个人判断，因此，在教学过程中创设问题情景，留给他们动手实践、观察思考、自主探究、合作交流、归纳猜想的时间和空间.让他们经历获取知识的过程.二、学生已具备的基本知识与技能学生在八年级已经初步积累了函数知识和利用函数解决问题的经验.初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识.学生具有也一定的数学分析、理解能力.学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力.因此，在本课中，应多让学生动手实践、自主探究、合作交流，从而更好的体会到二次函数的特征.效果分析这节课，我对教材进行了探究性重组，同时放手让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。
通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到二次函数图像的性质。
真正的形成往往来源于真实的自主探究。
只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。
在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。
首先，要设计适合学生探究的素材。
教材对二次函数的性质是从增减来描述的，我们认为这种对性质的表述是教条化的，对这种学术、文本状态的知识，学生不容易接受。
当然教材强调所呈现内容的逻辑性、严密性与科学性是合理的。
但是能让学生理解和接受的知识才是最好的。
如果牵强的引出来，不一定是好事。
其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。
探究教学是追求教学过程的探究和探究过程的自然和本真。
只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。
要表现过程的真实与自然，从建构主义的观点出发，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。
结论是一致的，但过程可以是多元的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。
初中数学_二次函数的图象和性质复习课教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象和性质复习课》教学设计【教学目标】1、通过复习熟练掌握二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质，并能灵活运用图象与性质解决问题。
2、进一步体会“数形结合”思想。
【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。
【难点】运用“数形结合”的思想方法来进行数量的分析与判断。
【教学过程】1、复习导入，二次函数的定义，指名学生回答。
（1）判断下列函数中，哪些是二次函数？①y=x 2-4x+1 ②y=2x 2 ③ y=ax 2+bx+c ④x y 4⑤y=(m 2+2)x 2-3 ⑥y=-3x ⑦y= (x+1)2-x2+3（2）若y ＝(m-2)x m ²-2+3x-1是二次函数，则m ＝2、复习二次函数图象和性质。
（1）根据函数的图象回忆与二次函数有关的性质，要求：独立思考后，小组内交流、展示。
(学生口答，教师板书)（2）根据函数图象完成测评练习一，求出二次函数的解析式，教师有针对性地进行讲解，分析二次函数解析式的三种求法。
（3）根据表格，小组内讨论二次函数的有关性质。
后指名学生回答。
（4）完成测评练习二中的三个练习题，集中订正。
3、复习二次函数中的识图问题。
（1）根据表格，小组内讨论二次函数的识图问题，后指名学生回答。
（2）完成测评练习三中的两个练习题，集中订正。
4、巩固练习。
完成测评练习中拓展训练，集体订正。
【课堂小结】《二次函数的图象和性质复习课》第一课时课后反思1、本节课通过二次函数的图象，引导学生回忆相关的知识导入，学生通过独立思考，小组合作的形式复习二次函数的基础知识。
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性、与方程和不等式的关系”等循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，帮助学生总结性的去记忆。
2、为实现本节的教学目标采用一种知识类型紧跟一个练习的形式，学生在解决问题的过程中实现本节课的教学目标。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
初中数学_二次函数的图像与性质(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
作业完成情况
检查学生的作业完成情况 ，了解学生对知识点的掌 握程度和应用能力。
测验或考试成绩
通过测验或考试的方式， 评价学生对二次函数的图 像和性质的理解和掌握程 度。
02
学情分析
学生数学基础情况
01
学生已经掌握了一次函数、反比例函数等基本初等函数 的知识，对函数概念有了一定的理解。
02
学生已经学习过平面直角坐标系，对坐标的概念和性质 有所了解，能够绘制简单的函数图像。
。
在未来的教学中，还将积极探索新的教 学方法和手段，如多媒体教学、网络教 学等，以提高教学效果和学生的学习兴
趣。
谢谢聆听
04
课后反思
教学效果评估
学生对于二次函数的图像与性质有了 初步的认识，能够绘制简单的二次函 数图像，并理解其开口方向、顶点、 对称轴等基本性质。
通过课堂练习和课后作业，大部分学 生能够运用所学知识解决相关问题， 表现出较好的学习效果。
存在问题与不足
部分学生对于二次函 数图像的绘制不够熟 练，需要加强练习和 指导。
教材特点与亮点
特点突出
本教材注重理论与实践相结合，通过丰富的实例和图形帮助 学生理解二次函数的图像与性质；同时，强调数学思想的渗 透和数学方法的应用。
亮点呈现
教材在阐述二次函数图像与性质时，采用了数形结合的方法 ，使得抽象的知识更加直观化；此外，还注重培养学生的探 究精神和创新意识，通过引导学生自主探索和发现规律，激 发学生的学习兴趣。
课堂互动不够充分， 部分学生缺乏参与讨 论的机会。
在讲解过程中，部分 内容的解释不够清晰 ，导致学生理解困难 。
改进措施与建议
针对学生绘制二次函数图像的困 难，可以增加更多的实例和练习 ，让学生多加练习并逐渐掌握技
初中数学_二次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学下《二次函数的图象和性质》教学设计【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.【学习重点】二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题. 【学习难点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系. 【学习过程】◆知识清单：考点一：二次函数的概念●思考：二次函数的条件知识应用：下列表达式中，y是x的二次函数的是（）2222.124.)1()1)(1(..x y D x x y C x x x y B c bx ax y A =++=---+=++=变式训练：当m _______ 时, 函数 是二次函数？考点二：二次函数的图象与性质 常见的二次函数的表达式：1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象与性质2.二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象与性质 12)2(y 22+-+=-x x m m3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质5.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与性质 知识应用：1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( ) A ．函数有最小值;B ．对称轴是直线x ＝21;C ．当－1<x<2时，y<0;D ．当x> 31时，y 随x 的增大而增大.2.对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4y=ax 2+bx+c a>0a<0 图象开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系知识应用:1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是( )2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是( )xnm4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b>0；④其顶点坐标为( 21 ，－2)；⑤当x< 21时，y 随x 的增大而减小； ⑥a ＋b ＋c>0正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0； ④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上， 则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）A.①②③ B ．②④⑤ C.①③④ D ．③④⑤ ◆能力提升：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个D．1个《二次函数的图像与性质》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
初中数学_二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图像与性质(第2课时)》课堂教学设计教学目标：1.会画二次函数的图象与22)(h x a y k ax y -=+=2.能结合图象确定抛物线；的对称轴与顶点坐标与22)(h x a y k ax y -=+= 3.通过比较抛物线222)(ax y h x a y k ax y =-=+=同与 的相互关系，培养观察、分析、总结的能力。
教学重点:画出形如 22)(h x a y k ax y -=+=与形如 的二次函数的图象，能指出上述函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标。
教学难点:理解函数 222)(ax y h x a y k ax y =-=+=同与 及其图象间的相互关系。
活动一，温故知新形如 2ax y = 的二次函数的图像和性质各是什么？（多媒体直观展示表格） 活动二，探究新知1请你在同一直角坐标系中，画出二次函数y ＝x 2，y ＝x 2＋1，y ＝x 2－1x观察所画的三个函数图像，我能够完成下列填空：归纳：于是，我进一步发现了：函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象的联系。
1.函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状，只是位置不同；当k >0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当k＜0时，函数y=ax2+ k的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到。
2.a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。
因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。
3.抛物线y ＝ax 2＋k 的性质活动三，应用新知1 1.填空2.抛物线y= −2x 2+3是由抛物线y= −2x 2线怎样平移得到的__________。
3.求形状与y=−2x 2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。
4.将二次函数y ＝5x 2－3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________。
初中数学_二次函数的图像与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
九年级数学下《二次函数的图象和性质》教学设计【学习目标】1.理解二次函数的概念.2.掌握并理解二次函数的图象和性质，并会用二次函数的性质解决相关的问题.【学习重点】二次函数的图象和性质，用二次函数的图象和性质解决相关的问题. 【学习难点】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系. 【学习过程】◆知识清单：考点一：二次函数的概念●思考：二次函数的条件知识应用：下列表达式中，y是x的二次函数的是（）2222.124.)1()1)(1(..x y D x x y C x x x y B c bx ax y A =++=---+=++=变式训练：当m _______ 时, 函数 是二次函数？考点二：二次函数的图象与性质 常见的二次函数的表达式：1.二次函数y=ax 2(a ≠0)的图象与性质2.二次函数y=ax 2+k(a ≠0)的图象与性质 12)2(y 22+-+=-x x m m3.二次函数y=a(x-h)2(a≠0)的图象与性质4.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质5.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象与性质 知识应用：1.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法中错误的是( ) A ．函数有最小值;B ．对称轴是直线x ＝21;C ．当－1<x<2时，y<0;D ．当x> 31时，y 随x 的增大而增大.2.对于抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小.其中正确结论的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4y=ax 2+bx+c a>0a<0 图象开口方向对称轴 顶点坐标 增减性 最值变式训练：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的y与x的部分对应值如下表：下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x＝1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2＋bx＋c＝0有一个根大于4，其中正确的结论有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个考点三：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特征与a、b、c及相关符号的关系知识应用:1.在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b 的图象可能是( )2.在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是( )3.已知函数y＝(x－m)(x－n)(其中m<n)的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝的图象可能是( )xnm4.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a ＋b>0；④其顶点坐标为( 21 ，－2)；⑤当x< 21时，y 随x 的增大而减小； ⑥a ＋b ＋c>0正确的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个5.如图，是抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．下列结论： ①abc ＞0；②4a ﹣2b+c ＜0；③4a+b=0； ④抛物线与x 轴的另一个交点是（5，0）； ⑤点（﹣3，y 1），（6，y 2）都在抛物线上， 则有y 1＜y 2．其中正确的是（ ）A.①②③ B ．②④⑤ C.①③④ D ．③④⑤ ◆能力提升：二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．4个 B．3个C．2个D．1个《二次函数的图像与性质》学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。
初中数学_二次函数的图象与性质教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的图象与性质》教学设计一、教材分析函数的知识贯穿于整个初等数学体系之中，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，更为以后学习一元二次不等式等奠定基础。
在历届中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数关系式的求法、二次函数的实际应用。
在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合思想的应用。
二、学情分析1、初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
2、学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。
3、初三学生具有一定的自主探究和合作学习的能力。
4、学生能力差异较大，两极分化明显。
三、教学目标（一）知识与技能：复习巩固二次函数的图象及其性质（二）过程与方法：提高学生应用能力和知识迁移能力（三）情感态度价值观：使学生进一步认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
四、教学重难点重点：把实际问题转化成二次函数问题并利用二次函数的性质来解决。
难点：理解数形结合的思想解二次函数五、教学过程（一）创设情境，导入新课：让知道学生这节课的主要形式是竞赛活动，以提高学生参与课堂的兴趣。
（二）知识梳理：知识梳理的目的是让学生对前段时间所学内容的一个简单整理，让学生明白这一章中应该掌握的最基础的内容有哪些，同时也是为本节课的内容做好准备。
本环节是学生的第一个分组活动。
各小组共同完成知识网路表格，然后小组间相互交换进行评阅，并给出评分。
（三）例题导析通过前一环节对知识的回顾使复习的内容条理清晰地呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。
此时就应该让学生学会怎样将这些知识运用到解题中去：例：已知二次函数y=x２-x+c。
（1）求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（2）c取何值时，顶点在x轴上？（3）若此函数的图象过原点，求此函数的解析式。
（4）如果c=-2,画出此时的抛物线的图像，并判断x取何值时y 随x的增大而减小。
初中数学_二次函数的图像和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标1.理解二次函数的有关概念.2.能从图象上认识二次函数的性质.3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.学习过程一、设计问题,创设情境顶点坐标对称轴最值增减性y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)二、信息交流,揭示规律1.二次函数的解析式:一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’的坐标为 。
知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质nn x n y --=2)1(26x y -=1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )A．(－2，0) B．(2，0)C．(0，－2) D．(0，2)2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y23．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．知识点4 .二次函数的平移1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)22．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3四、变式训练,深化提高一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？五、反思小结,观点提炼自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.学情分析本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。
初中数学_二次函数的图象和性质教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数c+y+=2的图象和性质教学设计axbx一、课标解读课标要求：会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.本节课引导学生类比二次函数2y=的图象和性质的学习过程，ax探究二次函数ky+=2的图象和ax=2的图象和性质. 能够运用kaxy+性质及平移规律解决有关问题. 感悟类比，数形结合等数学思想方法.二、教材分析（一）地位与作用二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型. 本章的主要内容是由实际问题建立二次函数模型、研究二次函数的三种表示方法和二次函数的性质以及二次函数的简单应用.本课时之前，学生已经建立二次函数的概念、研究了二次函数的三种表示方法并且经历了最简单的二次函数2y=（a≠0）的图象和性质.我们对二次函ax数图象的研究有一定的难度，所以需要引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般的研究过程，在研究过程中，利用图象的，直观的，非形式化的研究方法，通过学生自己的探索活动（联系，对比，概括和反思等），达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解.本课为后面继续研究二次函数的图象和性质打下基础，因此，本课具有承上启下的作用.（二）教学目标1.能够类比二次函数2y=的图象和性质的学习过程，探究二次ax函数k=2的图象和性质. 感悟类比，数形结合等数学思想方法.axy+2.会用描点法画出二次函数k ax y +=2的图象，能够根据图象说出二次函数k ax y +=2的性质，并能归纳它与2ax y =的图象的关系，明确k 对二次函数图象的影响.3.能够运用k ax y +=2的图象和性质及平移规律解决有关问题. （三）教学重点，难点教学重点：探索二次函数k ax y +=2的图象和性质，并明确它与2ax y =的图象的关系教学难点：探索二次函数图象的平移规律. 三、学情分析学生已经学习了一次函数，反比例函数的图象和性质，并且上节课已经学习了二次函数2ax y =的图象和性质，已经初步积累了函数知识和利用函数图象解决问题的经验. 学生具有一定的数学分析、理解能力，具有一定的自主探究和合作学习的能力.但本节课的内容较难，学生学习的过程中难免会遇到困难，因此，在探索二次函数性质的教学中结合图象进行学习，尝试运用多种教学形式，如小组活动，学生讲解等，让学生能够形成从多个角度认识问题的习惯，进而比较全面准确地理解二次函数的性质.教法设计：兴趣引导、启发思考、小组合作探究的教学方法. 学法指导：通过设置问题，让学生回忆学过的知识，促使学生发现研究新函数性质的方法，以及新旧函数之间的联系. 四、评价设计通过探究二次函数k ax y +=2的图象和性质达成目标1．通过探究二次函数k ax y +=2的图象与2ax y =的图象的关系达成目标2. 通过巩固练习达成目标3. 五、学习过程：一、知识回顾 完成下面的问题.2ax y =回顾上节课所学知识，为这节课探索二次函数k ax y +=2的性质，并认识它与2ax y =的图象的关系做好铺垫.二、探究活动（一）探究二次函数k ax y +=2的图象和性质【教师活动】1.类比22x y =的图象和性质的学习过程探究22x y =+1的图象和性质.【学生活动】思考问题，寻求解决的方法,小组合作交流. 【设计意图】引导学生类比22x y =的图象和性质的学习过程探究122+=x y 的图象和性质，鼓励学生从解析式，图象等多个角度解决问题.鼓励学生运用二次函数的图象解决问题，感悟数形结合的思想在研究函数问题中的重要性.【教师活动】2.在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与二次函数122+=x y 的图象3.观察图象，你发现了二次函数122+=x y 具有哪些性质？ 【学生活动】思考问题，大胆交流.4.梳理122+=x y 的性质，完成表格.度分析，但是图象更直观，通过画图象探索二次函数的性质，进一步体会数形结合是研究函数问题的重要思想方法。
初中数学_二次函数的图象与性质(第2课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
鼓励学生在小组内展开讨论，交流各自的想法和解题思路，共同探究问题的解决方法。
教师在巡视过程中，给予学生必要的指导和帮助，引导他们深入思考。
每个小组选派一名代表，向全班展示他们的探究成果和解题思路。
教师对学生的展示进行点评和总结，肯定他们的探究成果和表现。
其他同学认真倾听，对展示的内容进行评价和提问，形成积极的互动氛围。
教材通过实例引入二次函数的概念，进而详细阐述了二次函数的图象特征和性质，最后通过练习题加以巩固。
结构安排
内容概述
特点突出
教材注重从实际问题出发，引导学生理解二次函数的概念和性质，同时强调数形结合的思想方法。
亮点鲜明
教材通过丰富的图形和实例，帮助学生直观地理解二次函数的图象和性质，提高了学生的学习兴趣和效果。
二次函数图象是一个抛物线，开口方向由二次项系数决定，向上或向下。
抛物线形状
二次函数图象关于对称轴对称，对称轴方程为 $x = -frac{b}{2a}$。
对称性
抛物线的顶点坐标为 $(-frac{b}{2a}, c - frac{b^2}{4a})$，是函数的最值点。
顶点
平移变换
二次函数图象沿 $x$ 轴或 $y$ 轴平移，不改变抛物线的形状和开口方向。
过程与方法
通过探究、观察、归纳、总结等方法，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养和审美情趣，使学生认识到数学在解决实际问题中的重要作用。
03
二次函数与一元二次方程的关系
理解二次函数与一元二次方程的联系，掌握通过二次函数的图象求一元二次方程的近似解的方法。
知识与技能目标
通过本节课的探究和实践活动，学生已经学会了观察、分析、归纳和总结数学规律的方法，提高了数学思维和解决问题的能力。
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第22章 二次函数图像性质 (第1课时) 学习目标
1.理解二次函数的有关概念.
2.能从图象上认识二次函数的性质.
3.会求二次函数图象的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标,会解决二次函数的最值问题.
4.会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题.
学习过程
一、设计问题,创设情境
顶点坐标
对称轴
最值
增减性
y=ax 2(a ≠0) y=ax 2+c (a ≠0) y=a (x-h )2(a ≠0) y=a (x-h )2+k (a ≠0) y=ax 2+bx+c (a ≠0)
二、信息交流,揭示规律
1.二次函数的解析式:
一般式: 顶点式: 2.抛物线的平移:
将y=ax 2沿着y 轴(上“+”,下“-”)平移k (k>0)个单位长度得到函数 . 将y=ax 2沿着x 轴(左“+”,右“-”)平移h (h>0)个单位长度得到 . 三、运用规律,解决问题
知识点1 抛物线y ＝ax 2的应用
1.若抛物线 的开口向下，求n 的值。
2.若抛物线 上点P 的坐标为(2，-24)，则抛物线上与P 点对称的点P ’
的坐标为 。
知识点2 抛物线y ＝ax 2＋k 的应用
1．已知抛物线的顶点是(0，－1)，对称轴为y 轴，且经过点(－1，－2)，则抛物线的解析式为 ．
2．二次函数y ＝mx 2＋m －2的图象的顶点在y 轴的负半轴上，且开口向上，则m 的取值范围为 ．
3．已知函数y ＝ax 2＋c 的图象与函数y ＝－3x 2－2的图象关于x 轴对称，则a ＝____，c ＝____．
知识点3.二次函数y ＝a(x －h)2的图象与性质
n
n x n y --=2)1(26x y -=
1．抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是( )
A．(－2，0) B．(2，0)
C．(0，－2) D．(0，2)
2．抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)，B(2，y2)，
C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y2＞y1 D．y1＞y3＞y2
3．已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为x＝3，其图象经过点(1，1)，则抛物线的解析式为．
知识点4 .二次函数的平移
1．将二次函数y＝x2的图象向下平移一个单位，则平移后的二次函数的解析式为( ) A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2D．y＝(x＋1)2
2．抛物线y＝ax2＋c向下平移2个单位得到抛物线y＝－3x2＋2，则a＝____，c＝____．
3．已知y＝2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标下抛物线的解析式为( )
A．y＝2(x－3)2B．y＝2x2－3
C．y＝2(x＋3)2D．y＝2x2＋3
四、变式训练,深化提高
一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？
五、反思小结,观点提炼
自行整理本章主要内容,并再次理解记忆.
学情分析
本节虽然是二次函数中很基础的内容，但部分学生其实并没有充分掌握好，尤其是进入初三复习之后，知识的综合性越来越强，因此需要引导学生学会知识之间的串联关系，像二次函数的定义，就可以
与一次函数、反比例函数、方程等进行联系。
效果分析
大部分学生对二次函数的定义、二次函数的简单平移有了较好的掌握，部分学生对于由二次函数的图像性质还有待提高，另外，二次函数模型在实际中的应用也有所欠缺。
教材分析
二次函数是初中教学的重点和难点之一，二次函数与学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系，二次函数的学习为它们的解法提供了新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
评测练习
1．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在抛物线y＝x2上，且x1＜x2＜0，则y1____y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
2．已知点(x1，－7)和点(x2，－7)(x1≠x2)均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1＋x2时，y的值是____．
3．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝12x2的图象，C2是函数y＝－12x2的图象，
则阴影部分的面积是____．
4．抛物线y＝x2－4与x轴交于B，C两点，顶点为A，则△ABC的周长为( )
A．4 5 B．45＋4 C．12 D．25＋4
5．一同学在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－15x2＋3.5的一部分(如图)，若
命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是( )
A．3.5 m B．4 m
C．4.5 m D．4.6 m
课后反思
在平时的教学中，应注意时刻把学生的基础学习放在首位，没必要花费太多的精力在比较难的题目上，将学生当为教学主体，另外，在综合性的学习时，最好注意一下知识间的联系，有一个方面当主线，引出另外的知识，引导学生建立好相关知识间的框架。
课堂设计上，可将题目设计少而精，针对学生进行分层练习，提高各层学生的数学积极性。
课标分析
本节是二次函数的复习课，重点是引导学生理解好二次函数的定义与二次函数图像的平移规律，并且在此基础上对知识进行升华提升，与一次函数、反比例函数等进行联系。