北师大版九年级数学(上)特殊平行四边形练习题.pdf

D ．∠ BAD= ∠ BCD ，∠ ABC= ∠ ADC=90 °
三 .解答题
21.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 AC＝16cm，BD ＝12cm，求菱形 ABCD 的高 DH 。
11.四边形 ABCD 中， AC 、BD 相交于点 O，能判别这个四边形是正方形的条件是（
28.如图 ,已知：在△ ABC 中 ,BE 、 CF 是边 AC 、AB 上的高， M 为 BC 的中点，连 ME 、 MF、EF ，若点
H 是 EF 的中点，求证： MH ⊥EF
A
HE F
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B
M
C
29.如图，已知：在△ ABC 中， O 是边 AC 上一个动点，过点 O 作直线 MN ∥ BC， MN 交∠ ACB 的平
）
A.OA ＝OB ＝ OC ＝OD ，AC⊥ BD
B.AB ∥ CD， AC＝ BD
C.AD ∥ BC，∠ A＝∠ C
二 .填空题
D.OA ＝OC ，OB ＝ OD ，AB ＝ BC
12.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则该菱形两邻角度数比为 ________
13.菱形的周长为 100cm，一条对角线长为 14cm，它的面积是 ________ 14.在正方形 ABCD 中， AB ＝ 12cm，对角线 AC 、 BD 相交于 O，则△ ABO 的周长是 ___________ 15.菱形的两条对角线分别是 6 cm， 8 cm，则菱形的边长为 _____，面积为 ______．
22.在菱形 ABCD 中，∠ A 与∠ B 的度数比为 1：2，周长是 48cm．求：（ 1）两条对角线的 长度；（2）菱形的面积．
16.已知正方形的面积为 4，则正方形的边长为 ________，对角线长为 ________．
17.如图， 在菱形 ABCD 中 ,∠ BAD＝80 °，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂足， 连接 DF ，
C.对角线互相平分
D. 一组对角相等且一条对角线平分这组对角
定四边形是菱形，再判定这个菱形有一 ________________即可．
一 .选择题
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
7.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（
）
A．对角线互相平分
B．邻角互补 C．对角相等
8.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（
（一）矩形：
特殊平行四边形测试题
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，矩形 ABCD 的长 AD=15cm ，宽 AB=10cm ，∠ ABC 的平分线分 AD 边为
1.矩形的定义： __________________________ 的平行四边形叫矩形．
AE 、 ED 两部分，这 AE 、 ED 的长分别为（
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23.如图，菱形 ABCD 的边长是 2cm，E 是 AB 的中点，且 DE 丄 AB ，求菱形 ABCD 的面 积．
26.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 试猜想重叠的部分 ABCD 是什么特殊四边形？ 并说明理由。
24.如图， AD 是△ ABC 的角平分线。 DE ∥ AC 交 AB 于 E，DF ∥AB 交 AC 于 F.求证：四 边形 AEDF 是菱形。
）．
3.矩形的判定：①．有 _____个是直角的四边形是矩形．②．对角线 ____________________ 的平行四边 形是矩形．③．对角线 ________________________________ 的四边形是矩形．
A. 3 ：2 B. 3 ：3 C.1： 2
D 3 ：1
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形 MNPO 的顶点 P 的坐标是（ 3， 4），则顶点 M 、N 的坐标分别是
30.如图，△ ABC中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的高， AE? 是△ ABC外角∠ CAF 的平分线， 且 DE ∥BA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？
33.如图，已知点 E、G 分别是四边形 ABCD 的边 AD 、
A BC 的中点，点 F、 H 分别是对角线 BD 、AC 的中点，若 AB=CD ，求证；四E边形 EFGH
分线于点 E ，交∠ ACP 的平分线于点 F，（ 1）求证： OE=OF ；（ 2）若 CE=3 ，CF=4 ，求 OC 的长；（ 3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时， 四边形 AECF 是矩形，说明理由
32.以锐角△ ABC 的边 AC、AB 为边向外作正方形 ACDE 和正方形 ABGF，连结 BE、CF. （1）试探索 BE 和 CF 的关系。（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指 出旋转中心和旋转角。
）
2.矩形的性质：①．矩形的四个角都是 ______________；②矩形的对角线 _____________________ ．③ .
A． 11cm 和 4cm B． 10cm 和 5cm C． 9cm 和 6cm
D ． 8cm 和 7cm
矩形既是
对称图形 ,又是
图形 ,它有
条对称轴 .
3.如图，在菱形 ABCD 中，∠ ADC=120 °，则 BD ： AC 等于（
B．有三个角是直角的四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
10.四边形 ABCD 的对角线相交于点 O ，下列条件不能判定它是矩形的是（
）
A． AB=CD ， AB ∥ CD ，∠ BAD=90 °
B．AO=CO ， BO=DO ， AC=BD
C．∠ BAD= ∠ ABC=90 °，∠ BCD+ ∠ADC=180 °
D ． M （ 4， 0）， N （ 7， 4）
___________________________ ．③ .菱形既是
对称图形 ,又是
图形 ,它有 条对称轴 .
5.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 BC 至点 E，使 CE＝ CA，连结 AE 交 CD? 于点 F，则∠ AFC 的
3.菱形的判定：①． _______________ 边都相等的四边形菱形．②．对角线 _______________的平行四
A
36.如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 所在的直线折叠， 顶点 C 恰好落在点 E 处，若 AB=3 ，
BC=5，求△ BDE 的面积。
F
D
E
F

C
35.如图，已知： AB=AC,AE=AD,DE=BC, ∠BAD= ∠CAE，求证：四边形 BCDE 是矩形
A
E
D
B
C
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27.已知：如左下图，在正方形 ABCD 中， AE ⊥BF，垂足为 P，AE 与 CD 交于点 E， BF 与 AD 交于点 F，试猜想： AE ，BF 有真阳的关系？并说明理由．
25.如图， □ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与 AD 、BC 分别交于 E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形
）
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D ．对角线相等
A．对角线互相平分且相等
B．四个角相等
20.如图，四边形 ABCD 是正方形，△ CDE 是等边三角形，则∠ AEB 的度数是 _________.
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
D ．对角线互相垂直平分
9.下列识别图形不正确的是（
）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形
度数是（ ）．
边形是菱形．③．对角线 ______________________________ 的四边形是菱形．
A.150 °
B.125 °
C.135 °
D.112． 5°
4.菱形的面积是 ________________________ (三 )正方形 : 1.正方形的定义：
的平行四边形叫正方形。
D
是菱形
F
H
B
G
C
31.如图所示，△ ABC中，∠ ACB=90°，∠ABC 的平分线 BD? 交 AC 于点 D ，CH⊥AB
于 H ，且交 BD 于点 F，DE ⊥ AB 于 E，求证：四边形 CDEF 是菱形．
C D
F
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34.如图，在△ ABC 中，点 D 、E 分别是 AB、AC 的中点， BE=2DE, 延长 DE 到点 F，使 得 EF=BE ，连接 CF。(1)求证：四边形 BCFE 是菱形。 (2)若 CE=4 ，∠BCF=120o，求菱形 BCFE 的面积。
A
ED
B
C
2.正方形的性质：①．正方形的四个角是 _____角，四条边 _____，对角线 _______________．
6.能够判别一个四边形是菱形的条件是（
）
②．正方形是 ______对称图形，又是
对称图形 ,它有 ______条对称轴．
A.对角线相等且互相平分
B.对角线互相垂直且相等
3.正方形的判定：先判定这个四边形是矩形， ?再判定这个矩形有一 ________________ 即可，或者先判
（二）菱形：
（
）
1.菱形的定义：有一组 _______________ 相等的平行四边形叫菱形．
A． M （ 5， 0）， N （ 8，4） B．M （4， 0），N （8，4）
2.菱形的性质：①．菱形的四条边
______ ；②菱形的对角线 ___________________ ，且每条对角线
C． M（ 5， 0）， N （7， 4）
则∠ CDF 的度数为
．
18.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点 O，且 AC=8 ， BD=6 ，过点 O 作 OH 丄 AB，垂足