湖北省十堰市茅箭区2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试题
茅箭区2019-2020学年上学期八年级期中检测数学试题注意事项：1．本卷共4页，24小题，满分120分，考试时限120分钟.2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码.3．选择题必须用2B铅笔在指定位置填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，按照题目在答题卡对应的答题区域内作答，超出答题区域和在试卷、草稿纸上答题无效.要求字体工整，笔迹清晰.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交.一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm,4cm,8cmB. 8cm,7cm,15cmC. 5cm,5cm,11cmD. 13cm,12cm,20cm3.要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A. B. C. D.4.等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A. B. C. D. 或5.已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则（a+b）2019的值（）A. 1B.C.D.6.如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90°B．120°C．150°D．180°7.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上。
其中正确的是( )A. 只有B. 只有C. 只有和D.（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）8.如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是( )A. 3B. 4C. 5D. 69.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=40°，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当△PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为（）A.140°B.100°C.50°D. 40°10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题（本题有4个小题，每小题3分，共12分）11.如果等腰三角形的两边长分别为3和7,那么它的周长为______．12.将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为______．（第12题）（第13题）13.如图所示是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．14.等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角度数是______．三、解答题（本题有10个小题，共78分）15.（6分）已知：如图，BC∥EF，BC=EF，AE=DB．证明：AC=DF．16.（6分）如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（－2，－2）。
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F），并直写出D、E、F的坐标。
（2）求四边形ABED的面积。
17.（6分）一个多边形，它的内角和比外角和的2倍还多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数。
18.（8分）已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．19.（6分）已知a、b、c是三角形三边长,试化简：．20.（8分）已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在AC、BC上，且CD=BE，（1）求证：△ABE≌△BCD；（2）求出∠AFB的度数．21.（6分）如图，在中，∠ABC的平分线与∠ACE平分线相交于点D，。
求∠BAD的度数。
22.（10分）如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形.（1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：正多边形边数3456…n∠α的度数…（2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数；（3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．23.（10分）探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于______；（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=______；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是______；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由．24.（12分）（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF 与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．茅箭区2019-2020学年第一学期八年级期中考试数学答案及评分标准一、选择题1—5 ADCDA 6—10 DDBBD二、填空题11.1712. 15°13.5 14.30°或60°三、解答题15.证明：∵BC∥EF，∴∠B=∠E，又∵AE=DB，∴AE-AD=DB-AD，即AB=DE．……………………………………2分∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），……………………5分∴AC=DF.…………………………………………6分16.解：(1)D(-2,3) E(-3,1) F(2,-2)………………………………3分图形正确……………………………………………………4分(2)S=10…………………………………………………………6分17.解：根据题意，得（n-2）•180=2×360+180，解得：n=7．…………………………………………3分则这个多边形的边数是7，对角线条数为7×（7-3）÷2=14条。
……………………6分18.解：如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB＋AD＝9cm或AB＋AD ＝15cm.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6cm ，6cm ，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；………………………………3分(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24cm ，∴三边长分别为10cm ，10cm ，4cm ，符合三边关系．综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm ，腰长为10cm.…………8分19.解：∵a 、b 、c 是三角形三边长，∴b +c -a ＞0，b -c -a ＜0，c -a -b ＜0，a -b +c ＞0，…………………………2分∴|b +c -a |+|b -c -a |+|c -a -b |-|a -b +c |，=b +c -a -b +c +a -c +a +b -a +b -c ………………………………………………4分=2b ．………………………………………………………………6分20.解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB =BC （等边三角形三边都相等），∠C =∠ABE =60°，（等边三角形每个内角是60°）．在△ABE 和△BCD 中，，∴△ABE ≌△BCD （SAS ）．……………………………………4分（2）∵△ABE ≌△BCD （已证），∴∠BAE =∠CBD （全等三角形的对应角相等），∵∠AFD =∠ABF +∠BAE （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）∴∠AFD =∠ABF +∠CBD =∠ABC =60°，∴∠AFB =180°-60°=120°．………………………………8分21.∵∠ABC 的平分线BM 与△ACB 的外角∠ACE 的平分线CD 相交于点D ，∴∠DCE = ∠ACE ，∠DBC = ∠ABC ，∵∠DCE 是△BCD 的外角，∴∠BDC =∠DCE -∠DBC = ∠ACE - ∠ABC = （∠BAC +∠ABC ）- ∠ABC = ∠BAC + ∠ABC - ∠ABC = ∠BAC ， ∵∠BDC =２0°，∴∠BAC =2×20°=40°，………………………………………………2分过D 点分别作DE ⊥BE 交于E 点，DG ⊥AC 交于G 点，DF ⊥BF 交于F 点，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴DE=DF，DE=DG；∴DF =DG；在Rt△DGA与Rt△DFA中，∴DF =DG，DA=DA∴Rt△DGA≌Rt△DFA∴∠DAG=∠DAF又∵∠BAC=40°，∴∠CAF=140°∴∠CAD=70°∴∠BAD=∠BAC+∠CAD =110°，……………………………………6分22.（1）60°，45°，36°，30°，（）°；…………………………5分（2）根据规律，计算正八边形中的∠α=（）°=22.5°；………………7分（3）不存在，理由如下：设存在正n边形使得∠α=21°，得∠α=21°=（）°．解得n=8，n是正整数，n=8（不符合题意要舍去），答：不存在正n边形使得∠α=21°．…………………………10分23.解：（1）270º；………………2分（2）220°；……………………4分（3）∠1+∠2=180°+∠A；……………………6分（4）∠1+∠2=2∠A，理由如下：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF），又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A．……………………10分24.解：（1）结论：AF=BD；理由：如图1中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；……………………3分（2）成立．理由：如图2中，∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）；同理知，DC=CF，∠DCF=60°；∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF；在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）；……………………6分（3）Ⅰ．AF+BF′=AB；证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；……………………………………9分Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立．新的结论是AF=AB+BF′；证明如下：在△BCF′和△ACD中，，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）；又由（2）知，AF=BD；∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．…………………………12分重要说明：参考答案和评分标准供阅卷教师参阅，以上各题若有其它解法请根据评分标准酌情给分。
初中数学 湖北省十堰市茅箭区实验学校八年级数学上学期期中考模拟试题
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（）。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题2:下列说法正确的是（）A．1的立方根是 B．C．的平方根是D．试题3:在下列各数：3.1415926；；0.2；；；；；中，无理数的个数（）A．2 B．3 C．4 D．5试题4:评卷人得分如果实数满足y=，那么的值是（）A．0 B．1 C．2 D．-2试题5:估算的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间试题6:如图，将△沿、、翻折，三个顶点均落在点处.若，则的度数为（）。
A． 49°B． 50° C ． 51° D ．52°试题7:如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）。
A. SSSB. SASC. AASD. ASA试题8:如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角形板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是（）A、16B、12C、8D、4试题9:三角形中，到三边距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点。
试题10:如图，将矩形纸片ABCD（图①）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图②）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图③）；（3）将纸片收展平，那么∠AFE的度数为（）A．60° B．67.5° C．72° D．75°试题11:中的x的取值范围是______，试题12:若，化简的结果是．试题13:若(x-1)2=4,则x的值为．试题14:如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC=36cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE的长是 cm.试题15:如图，已知ΔABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，DE垂直平分AC交BC于D，垂足为E，若DE＝2cm，则BC＝_____cm.试题16:如图，图①是一块边长为，周长记为的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图③，④，…，记第块纸板的周长为，则= ．试题17:试题18:一个图形，请你用三种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷B卷(湖北)(参考答案)
2019-2020 学年上学期期中原创卷B 卷八年级数学·参考答案11．107° 12．2a 13．40°，70°，70°或 40°，40°，100° 14．315．3 16．0，4，12，1617．【解析】∵∠1=∠2+∠EDF ，∠1+∠3=180°，∠2=∠B ，∴∠B +∠EDF +∠3=180°，（4 分）∵∠3+∠B +∠DGB =180°，∴∠EDG =∠DGB ．（8 分）18．【解析】（1）∵AD ，AE 分别是边 BC 上的中线和高，AE =3 cm ，S △ABC =12 cm 2， ∴S △ADC =6 cm 2，（2 分）∴ 1 ⨯ AE ⨯ CD = 6 ，2∴ 1 ⨯ 3⨯ CD = 6 ，2解得：CD =4（cm ）．（4 分）（2）∵∠B =40°，∠C =50°，∴∠BAC =90°，又∵AD 为中线，∴ AD = 1BC = BD ，（6 分）2 ∴∠ADE =2∠B =80°，又∵AE ⊥BC ，∴∠DAE =10°．（8 分）19．【解析】（1）如图所示，△A ′B ′C ′即为所求，A '（2，5），B '（3，2），C '（1，1）．（3 分）（4 分）⎨ ⎩ ⎨ ⎩⎪ 1 （2）△A ′B ′C ′的面积为：2×4- 21×1×2- 2 1 ×1×3- 2 ×1×4=8-1-1.5-2=3.5．（8 分） 20．【解析】（1）∵△ABC 和△BDE 是等边三角形，∴AB =BC =AC =2，BD =BE ，∠ABC =∠C =∠BAC =∠DBE =60°，∴∠ABC +∠ABD =∠DBE +∠ABD ，即∠CBD =∠ABE ，（2 分）⎧BC = AB 在△CBD 和△ABE 中， ∠CBD = ∠ABE ， ⎪BD = BE∴△CBD ≌△ABE ，∴∠BAE =∠BCD =60°，∴∠EAD =180°–60°–60°=60°．（5 分）（2）∵△CBD ≌△ABE ，∴CD =AE ，∴AE –AD =CD –AD =AC =2．（8 分）21．【解析】（1）∵ ∠B = 90︒ ， ∠ACB = 30︒ ，∴ ∠BAC = 60︒ ，∵ AB ∥DE ，∴ ∠EFC = ∠BAC = 60︒ ，（2 分）∵ ∠CDE = 30︒ ，∴ ∠FCD = ∠EFC - ∠CDE = 60︒ - 30︒ = 30︒，∴ ∠FCD = ∠FDC ，∴ FD = FC ，即△FCD 为等腰三角形．（4 分）（2）∵ DE ∥AB ，∴ ∠DEC = ∠B = 90︒，⎧∠CDE = ∠ACB 在△DCE 和△CAB 中， ⎪DE = BC ， ⎪∠DEC = ∠B = 90︒ ∴△DCE ≌△CAB ，（6 分）⎨ ⎩ ⎪ ∴ CA = CD ，∴ ∠CAD = ∠ADC = 180︒ - 30︒= 75︒ ．（8 分）2 22．【解析】（1）当△ADE 是直角三角形时，只有∠ADE =90°的情况，∵∠A =60°，∴∠AED =30°，∴AE =2AD ，（2 分）设 D 点运动时间为 t ，则 E 点运动时间也为 t ，∴AD =10-t ，AE =10+t ，10∴10+t =2（10-t ），解得 t = ，3 10所以当△ADE 是直角三角形时，D ，E 两点运动的时间为（2）如图，过点 D 作 DK ∥AB 交 BC 于点 K ，秒．（5 分）3∵△ABC 是等边三角形，∴∠C =∠CDK =∠CKD =60°，∴CD =DK =CK ，∠DKP =∠EBP =120°，设 D 、E 运动时间为 t 秒，则 CD =BE =t ，（7 分）⎧∠DPK = ∠EPB 在△DKP 和△EBP 中， ∠DKP = ∠EBP ， ⎪DK = EB∴△DKP ≌△EBP ，∴PD =PE ，所以 P 始终为 DE 中点．（10 分）23．【解析】（1）∵∠ABC =90°，∴∠ABD +∠DBC =90°，∵CE ⊥BD ，∴∠BCE +∠DBC =90°，⎨ ⎩ ⎨ ⎩ ∴∠ABD =∠BCE ，∵AD ∥BC ，∴∠DAB =∠EBC ，（2 分）⎧∠ABD = ∠BCE 在△DAB 和△EBC 中， ⎪ AB = BC ， ⎪∠DAB = ∠EBC∴△DAB ≌△EBC ，∴AD =BE ．（4 分）（2） ∵E 是 AB 的中点，即 AE =BE ，∵BE =AD ，∴AE =AD ，∴点 A 在 ED 的垂直平分线上，∵AB =BC ，∠ABC =90°，∴∠BAC =∠BCA =45°，∵∠BAD =90°，∴∠BAC =∠DAC =45°，⎧ AE = AD 在△EAC 和△DAC 中， ⎪∠EAC = ∠DAC ， ⎪ AC = AC∴△EAC ≌△DAC ，∴CE =CD ，∴点 C 在 ED 的垂直平分线上，∴AC 是线段 ED 的垂直平分线．（7 分）（3） △DBC 是等腰三角形，（8 分）∵△DAB ≌△EBC ，∴DB =EC ，∵△AEC ≌△ADC ，∴EC =DC ，∴DB =DC ，∴△DBC 是等腰三角形．（10 分）⎩⎨ ⎩24．【解析】（1）如图 1，过 D 作 DM ⊥AB 于 M ，∵A ，B 两点关于 y 轴对称，∴CA =CB ，∵∠ACB =90°，AD 是角平分线，∴CD =MD ，∠ABC =45°，∴∠BDM =45°，∴BM =DM ，∴BM =CD ，（2 分）⎧CD = MD在 Rt △ADC 和 Rt △ADM 中， ⎨ AD = AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADM ，∴AC =AM ，∴AB =AM +BM =AC +CD ，即 AB =AC +CD ．（4 分）1（2） 设∠ACB =α，则∠CAB =∠CBA =90°- α， 2在 AB 上截取 AK =AC ，连接 DK ，∵AB =AC +BD ，∴BK =BD ，∵AD 是角平分线，⎧ AC = AK ∴在△CAD 和△KAD 中， ⎪∠CAD = ∠KAD ，⎪ AD = AD ∴△CAD ≌△KAD ，（6 分）∴∠ACD =∠AKD =α，∴∠BKD =180°-α，∵BK=BD，∴∠BDK=180°-α，在△BDK 中，1180°-α+180°-α+90°-α=180°，2∴α=108°，∴∠ACB=108°．（8 分）（3）如图2，在AB 上截取AH=AD，连接DH，Array∵∠ACB=100°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=40°，∵AD 是角平分线，∴∠HAD=∠CAD=20°，∴∠ADH=∠AHD=80°，在AB 上截取AK=AC，连接DK，由（1）得，△CAD≌△KAD，∴∠ACB=∠AKD=100°，CD=DK，∴∠DKH=80°=∠DHK，∴DK=DH=CD，（10 分）∵∠CBA=40°，∴∠BDH=40°，∴DH=BH，∴BH=CD，∵AB=AH+BH，∴AB=AD+CD．（12 分）。
2019-2020学年湖北省十堰市三校联考八年级(上)期中数学试卷-解析版
2019-2020学年湖北省十堰市三校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，已知AB//DC，AD//BC，则△ABC≌△CDA的依据是()A. SASB. ASAC. AASD. 以上都不对3.下列计算错误的是()A. 2a2+3a2=5a4B. (3ab3)2=9a2b6C. (x2)3=x6D. a⋅a2=a34.若x n=3，x m=6，则x m+n=()A. 9B. 18C. 3D. 65.等腰三角形一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角可能为()A. 70°B. 40°C. 55°或70°D. 70°或40°6.已知：如图，AD是△ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则△ABD与△ACD的面积之比为()A. 3：2B. 9：4C. 2：3D. 4：97.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是()A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°8.在直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y=1轴对称，已知点A坐标是(4,4)，则点B的坐标是()A. (4,−4)B. (−4,2)C. (4,−2)D. (−2,4)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC=3，则DE的长为()．A. 1B. 2C. 3D. 410.如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角△EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E，F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=1S△ABC；④EF=AP．2当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A，B重合)，上述结论中始终正确的有()A. ①④B. ①②C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：a3⋅(a3)2=______．12.如图，在△ABC中，AC=2，∠BAC=75°，∠ACB=60°，高BE与AD相交于点H，则DH的长为______．13.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF//BC交AB、AC于点E、F.当EF=6，BE=4时，CF的长为______．14.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，AD=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算(1)23abc×12ab；(2)a5⋅a7+a6⋅(−a3)2−2(a3)4．16.计算：(1)(−2xy)(3x2−2xy−4y2)；(2)x(x2+x−1)+(2x2−1)(x−4)．17.先化简再求值：x(x+y)+(−x−y)(x−y)−y2，其中x=−2019，y=12019．18.如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB=OC．19.如图，在平面直角坐标系中，A(−3,2)，B(−4,−3)，C(−1,−1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标(直接写答案)：A1______；B1______；C1______；(3)△A1B1C1的面积为______；(4)在y轴上画出点P，使PB+PC最小．20.如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形．(过D作DG//AC交BC于G)21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm.若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A−C−B−A运动，设运动时间为t秒(t>0)．(1)若点P在AB上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．22.在△ABC中，AB=10，AC=7，D是∠BAC的平分线与BC的垂直平分线的交点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求AE、BE的长度．23.如图，正方形ABCD中，边长为4，M、N在AB、AD上(1)若∠MCN=45°，则BM+DN______MN(填“>”“<”或“=”)；(2)如图1，若∠NMC=∠MCD，求△AMN的周长；(3)如图2，若M、N在AB、DA延长线上，在(1)的条件下，试写出DN、MN、BM的关系，并证明．24.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形△AOB，点C为x正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．(1)求证：△OBC≌△ABD．(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果变化，请说明理由．(3)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵AB//DC，AD//BC，∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，而AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．故选B．先根据平行线的性质得∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA，再加上公共边，则可利用“ASA”判断△ABC≌△CDA．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．3.【答案】A【解析】解：A、2a2+3a2=5a2，符合题意；B、(3ab3)2=9a2b6，正确，不合题意；C、(x2)3=x6，正确，不合题意；D、a⋅a2=a3，正确，不合题意；故选：A．直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵x n=3，x m=6，∴x m+n=x m⋅x n=6×3=18．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】D【解析】解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°−2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：D．首先要分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．6.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵AD为∠BAC的平分线，∴DE=DF，又AB：AC=3：2，∴S△ABD：S△ACD=(12AB⋅DE)：(12AC⋅DF)=AB：AC=3：2．故选：A．过点D作DE垂直于AB，DF垂直于AC，由AD为角BAC的平分线，根据角平分线定理得到DE=DF，再根据三角形的面积公式表示出△ABD与△ACD的面积之比，把DE= DF以及AB：AC的比值代入即可求出面积之比．此题考查了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等．此类题经常过角平分线上作角两边的垂线，这样可以得到线段的相等，再结合其他的条件探寻结论解决问题．7.【答案】C【解析】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE(线段垂直平分线的性质)∵AB+BC=BE(已知)BC+CE=BE∴AB=CE=AC(等量代换)∴∠B=∠ACB=2∠E(外角性质)∵∠B+∠E+105°=180°(三角形内角和)∴∠B+12∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选：C．利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．本题主要考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质．8.【答案】C【解析】解：根据题意，点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，所以点B的坐标是(4,−2)．故选：C．根据轴对称的两点到对称轴的距离相等，此题易解．主要考查了坐标的对称特点．解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标．9.【答案】A【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°，∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC，∴CD=DE=12BD，∵BC=3，∴CD=DE=1，故选：A．由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠C=45°∴△APE≌△CPF(ASA)，同理可证△APF≌△BPE，∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF =12S△ABC，①②③正确；而AP=12BC，EF因不是中位线，则不一定等于BC的一半，故④不一定成立．始终正确的是①②③．故选C．利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．此题主要考查了等腰三角形和直角三角形的性质，综合利用了全等三角形的判定．11.【答案】a9【解析】解：a3⋅(a3)2=a3⋅a6=a9．故答案为：a9．直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】1【解析】解：∵高BE与AE相交于H，∠C=60°，∴∠HBD=∠EBD=30°，∴DC=12AC=1，∵∠BAC=75°∴∠BAD=45°，∴△BAD是等腰直角三角形，在△BDH与△ADC中，{∠HBD=∠DACBD=AD∠BDH=∠ADC=90°，∴△BDH≌△ADC(ASA)，∴DH=DC=1，故答案为：1．根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD=45°，利用等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据∠BAC=75°，∠C=60°，得出∠BAD= 45°．13.【答案】2【解析】解：如图，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠CBO；∵EF//BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴BE=OE；同理可证CF=OF，∴EF=BE+CF，∵EF=6，BE=4，∴OF=EF−OE=EF−BE=2，∴CF=OF=2，故答案为2．利用平行和角平分线得到BE=OE，OF=CF，可得出结论EF=BE+CF，由此即可求得CF的长．本题主要考查等腰三角形的判定和性质，结合平行得到BE=EO，CF=OF是解题的关键．14.【答案】9.6【解析】【分析】本题考查了轴对称−最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找出PC+PQ的最小值为BQ是解题的关键．由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD 于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC=12BC⋅AD=12AC⋅BQ，∴BQ=BC⋅ADAC =12×810=9.6．故答案为：9.6．15.【答案】解：(1)23abc×12ab=13a2b2c；(2)a5⋅a7+a6⋅(−a3)2−2(a3)4=a12+a12−2a12=0．【解析】(1)直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用幂的乘方运算法则进而化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.【答案】解：(1)原式=−6x3y+4x2y2+8xy3；(2)原式=x3+x2−x+2x3−8x2−x+4=3x3−7x2−2x+4．【解析】(1)直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；(2)直接利用单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算法则计算得出答案．此题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．17.【答案】解：x(x+y)+(−x−y)(x−y)−y2=x2+xy+y2−x2−y2=xy，当x=−2019，y=12019时，原式=−1．【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，在△BEO和△CDO中∵{∠BEO=∠CDO OE=OD∠EOB=∠DOC∴△BEO≌△CDO(ASA)，∴OB=OC．【解析】根据角平分线性质得出OE=OD，根据ASA证△BEO≌△CDO，根据全等三角形的性质推出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：①全等三角形的对应角相等，对应边相等，②全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)(3,2)；(4,−3)；(1,−1)；(3)6.5；(4)如图所示：P点即为所求．【解析】解：(1)见答案；(2)A1(3,2)；B1(4,−3)；C1(1,−1)；故答案为：(3,2)；(4,−3)；(1,−1)；(3)△A1B1C1的面积为：3×5−12×2×3−12×1×5−12×2×3=6.5；(4)如图所示：P点即为所求．【分析】(1)根据关于y轴对称点的性质得出各对应点位置进而得出答案；(2)利用(1)中作画图形，进而得出各点坐标；(3)利用△ABC所在矩形面积减去△ABC周围三角形面积进而求出即可；(4)利用轴对称求最短路径的方法得出答案．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法等知识，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．20.【答案】证明：过点D作DG//AC交BC于点G，如图所示．∵DG//AC，∴∠GDF=∠E，∠DGB=∠ACB．在△GDF和△CEF中，{∠GDF=∠EDF=EF∠DFG=∠EFC，∴△GDF≌△CEF(ASA)，∴GD=CE．∵BD=CE，∴BD=GD，∴∠B=∠DGB=∠ACB，∴△ABC 是等腰三角形．【解析】过点D 作DG//AC 交BC 于点G ，根据平行线的性质可得出∠GDF =∠E 、∠DGB =∠ACB ，结合DF =EF 以及∠DFG =∠EFC 可证出△GDF≌△CEF(ASA)，根据全等三角形的性质可得出GD =CE ，结合BD =CE 可得出BD =GD ，进而可得出∠B =∠DGB =∠ACB ，由此即可证出△ABC 是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，根据△GDF≌△CEF 找出GD =CE =BD 是解题的关键．21.【答案】解：(1)设存在点P ，使得PA =PB ，此时PA =PB =52， 2t =4+3+52， 解得t =194． ∴当t =194时，点P 在AB 上，且满足PA =PB ．(2)当点P 在∠BAC 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，CP =2t ， 此时BP =7−2t ，PE =PC =2t −4，BE =5−4=1，在Rt △BEP 中，PE 2+BE 2=BP 2，即：(2t −4)2+12=(7−2t)2，解得：t =83，∴当t =83时，P 在△ABC 的角平分线上．【解析】(1)设存在点P ，使得PA =PB ，此时PA =PB =52，构建方程即可解决问题．(2)当点P 在∠CAB 的平分线上时，如图1，过点P 作PE ⊥AB 于点E ，此时BP =7−2t ，PE =PC =2t −4，BE =5−4=1，根据勾股定理列方程即可得到结论． 本题考查了勾股定理，关键是根据等腰三角形的判定，三角形的面积解答． 22.【答案】证明：连接DB ，∵点D 在∠BAC 的平分线上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE =DF ，∵点D 在BC 的垂直平分线上，∴DB =DC ；在Rt △DCF 与Rt △DBE 中，{DB =DC DE =DF， ∴Rt △DCF≌Rt △DBE(HL)，∴CF =BE ，同理：Rt △ADE≌Rt △ADF(HL)，∴AE =AF ，∴AB =AE +BE =AF +CF =AC +2CF =AC +2BE ，∴2BE =AB −AC =10−7=3，∴BE =1.5，∴AE =AB −BE =8.5．【解析】根据中垂线、角平分线的性质求出DE=DF，BD=DC，证明△DEB≌△DFC(SAS)，推出BE=CF，同理Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，得出AE=AF，进而求出BE，即可得出AE的长．本题考查了线段垂直平分线性质，角平分线性质，全等三角形的判定和性质的应用，解此题的关键是证明三角形全等．23.【答案】=【解析】解：(1)如图1中，延长AD到H，使得DH=BM，连接CH．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠B=∠CDA=∠CDH=90°，∵BM=DH，∴△BCM≌△DCH(SAS)，∴CM=CH，∠BCM=∠DCH，∵∠MCN=45°，∠BCD=90°，∴∠NCH=∠DCN+∠DCH+∠DCN+∠BCM=45°，∴∠NCM=∠NCH，∵CN=CN，∴△CNM≌△CNH(SAS)，∴MN=NH，∴NH=DN+DH=DN+BM，∴MN=BM+DN．故答案为=．(2)如图1−1中，作CH⊥MN于H．∵∠CMH=∠CMB，CH⊥MN，CB⊥BM，∴CH=CB，∵∠B=∠CHM=90°，CM=CM，∴Rt△CMB≌Rt△CMH(HL)，∴∠BCM=∠HCM，∵∠CHN=∠D=90°，CH=CD，CN=CN，∴Rt△CNH≌Rt△CND(HL)，∴∠NCH=∠NCD，∵∠BCD=90°，∴∠MCN=12∠HCB+12∠HCD=45°，∴MN=BM+DN，∴△AMN的周长=AM+MN+AN=AM+BMN+AN+DN=2AB=8．(3)结论：MN=DN−BM．理由：如图2中，在DA上取一点使得DH=BM．∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠B=∠CDA=90°，∵BM=DH，∴△BCM≌△DCH(SAS)，∴CM=CH，∠BCM=∠DCH，∵∠MCN=45°，∠BCD=90°，∴∠HCM=90°，∴∠NCM=∠NCH=45°，∵CN=CN，∴△CNM≌△CNH(SAS)，∴MN=NH，∴NH=DN−DH=DN−BM，∴MN=DN−BM．(1)如图1中，延长AD到H，使得DH=BM，连接CH.证明△BCM≌△DCH(SAS)，推出CM=CH，∠BCM=∠DCH，再证明△CNM≌△CNH(SAS)，推出MN=NH，可得结论．(2)如图1−1中，作CH⊥MN于H.利用全等三角形的性质证明∠MCN=45°，利用(1)中结论即可解决问题．(3)结论：MN=DN−BM.如图2中，在DA上取一点使得DH=BM.证明方法类似(1)．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)∵△AOB，△CBD都是等边三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，∴∠OBC=∠ABC，在△OBC和△ABD中，∵{OB=AB∠OBC=∠ABC CB=DB，∴△OBC≌△ABD(SAS)；(2)点C在运动过程中，∠CAD的度数不会发生变化，理由如下：∵△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠OAB=60°，∵△OBC≌△ABD，∴∠BAD=∠BOC=60°，∴∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD=60°；(3)∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°−60°−60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，∴AE=2，∴AC=AE=2，∴OC=1+2=3，∴当点C的坐标为(3,0)时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．【解析】(1)先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；(2)由△AOB是等边三角形知∠BOA=∠OAB=60°，再由△OBC≌△ABD知∠BAD=∠BOC=60°，根据∠CAD=180°−∠OAB−∠BAD可得结论；(3)先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．。
湖北省十堰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(II)卷
湖北省十堰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八下·扬州期中) 若分式的值为0，则a的值是（）A . a=2B . a=2或-3C . a=-3D . a=-2或32. （2分） (2017七下·嘉兴期末) 要使分式有意义，x的取值应该满足（）A . x≠﹣1B . x≠2C . x≠﹣1或x≠2D . x≠﹣1且x≠23. （2分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠1B . x＝1C . x＞1D . x＜14. （2分）与分式相等的是（）A .B .C . －D . －5. （2分） (2019八上·永年期中) 分式与的最简公分母是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·瑞安期末) 分式与的最简公分母是（）A . abB . 2a2b2C . a2b2D . 2a3b37. （2分）(2017·青岛) 计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（）A . ﹣mB . ﹣1C .D . ﹣8. （2分） (2020八上·巴东期末) 用科学计算法表示数0. 0012正确的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·获嘉月考) 如图所示，∠BAC的对边是（）A . BDB . DCC . BCD . AD10. （2分） (2020七下·南京期末) 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（）A . 35°B . 45°C . 50°D . 65°11. （2分）一定是全等三角形的是（）A . 面积相等的三角形B . 周长相等的三角形C . 形状相同的三角形D . 能够完全重合的两个三角形12. （2分）(2016·雅安) 下列各式计算正确的是（）A . （a+b）2=a2+b2B . x2•x3=x6C . x2+x3=x5D . （a3）3=a9二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm14. （1分） (2018七上·青山期中) 若|a|＝4，b2＝9，且a＜b，那么a﹣b＝________.15. （1分）(2019·广元) 分解因式: =________。
2019-2020学年度八上期中数学考试试卷
2019-2020学年度八年级（上）期中考试试题数 学一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题的4个选项中，只有1项是正确的 ，请将你所选的选项填涂到答题卡中）1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们可以摆成三角形的是（ ）.A.4cm ，5cm ，10cmB. 7cm ，8cm ，15cmC.11cm ，13cm ，20cmD.6cm ，6cm ，12cm 2.下列图形中,是轴对称图形的为( ) A.B.C.D.3.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B=80°，则∠C=（ ）. A.30° B.40° C.50° D.60°4.在平面直角坐标系中 点P(1，2)关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A.（1，﹣2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（2，﹣1） 5.若一个多边形的内角和720°，则这个多边形式（ ）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形 6.下列说法正确的是（ ）A.周长相等的两三角形全等B.面积相等的两三角形全等C.形状相同的两三角形全等D.形状大小都相同的两个三角形全等. 7.如图，已知△ABC ≌△DEF ，若AB=4cm ，BC=3cm ，则DE=（ ）. A.3cm B. 4cm C.5cm D.6cm第7题图 第8题图 第10题图8.如图，AE ∥DF ，AE=DF ，AB=CD ，则判断△EAC ≌△FDB 的依据是（ ） A.SAS B.SSA C.AAS D.ASA9.在下列条件中①∠A+∠B=∠C ，②∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，③C 31B 21A ∠=∠=∠，④∠A=∠B=2∠C ，⑤C 21B A ∠=∠=∠中能确定△ 为直角三角形的条件有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 10.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°，∠A=30°， ，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于BD 21的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分。
2019-2020学年八年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
∴∠BED=180°-100°-25°=55°，
若∠BED=50°，
则∠ABE+∠BAE=50°，
∴∠ABC+∠BAC=2×50°=100°，
∴∠C=80°，
故答案为：55°；80°．
（2）∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠ABE= ∠ABC，∠BAE= ∠BAC，（6 分）
2
2
1
1
1
∵∠BED=∠ABE+∠BAE= （∠ABC+∠BAC）= （180°-∠C）=90°- ∠C．（8 分）
2
2
2
21．【解析】（1）∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在
Rt△BED
和
Rt△CFD
中，
BD DE
∴△COQ≌△QGD，（10 分） ∴QC=QD，∠GQD=∠OCQ， ∵∠OCQ+∠CQO=90°， ∴∠GQD+∠CQO=90°，即∠CQD=90°， ∴QC⊥QD， 则 QC=QD，QC⊥QD．（12 分）
数学参考答案 第 6页（共 7页）
数学参答案 第 7页（共 7页）
∴∠ACB+∠AOB=180°，
∴∠OAC+∠OBC=180°．（8 分）
20．【解析】（1）55°；80°．（4 分）
∵∠C=70°，∠BAC=60°，
∴∠ABC=50°，
∵AD，BE 分别是∠BAC，∠ABC 的角平分线，
1
1
∴∠CAD= ∠BAC=30°，∠DBE= ∠ABC=25°，
2
2
湖北省十堰市八年级上学期数学期中试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019八上·宁晋期中) 如图，在中，，的平分线交于点D，若，，则的度数为（）A . 70°B . 85°C . 95°D . 105°3. （2分） (2019八上·荣昌期中) 下列结论错误的是（）A . 全等三角形对应边上的中线相等B . 两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C . 全等三角形对应边上的高相等D . 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等4. （2分） (2019七上·东坡月考) 如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB ＝（）A . 100°B . 75°C . 50°D . 20°5. （2分） (2018八下·道里期末) 如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC⊥BC，若AB=10，AC=6，S△AOD=（）A . 48B . 24C . 12D . 86. （2分）已知点A(a，-2)和B(3，b)关于x轴对称，应当满足条件（）A . a=2,b=3B . a=3,b=2C . a=-3,b=2D . a=2,b=-37. （2分） (2018八上·青岛期末) 如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使△ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是（）A . AB=DB，∠ A=∠ DB . DB=AB，AC=DEC . AC=DE，∠C=∠ED . ∠ C=∠ E，∠ A=∠ D8. （2分）(2019·定兴模拟) 已知等腰三角形的底边长为a ，底边上的高为h ，用直尺和圆规作这个等腰三角形时，甲同学的作法是：先作底边BC＝a ，再作BC的垂直平分线MN交BC于点D ，并在DM上截取DA＝h ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形；乙同学的作法是：先作高AD＝h ，再过点D作AD的垂线MN ，并在MN上截取BC＝a ，最后连结AB、AC ，则△ABC即为所求作的等腰三角形．对于甲乙两同学的作法，下列判断正确是（）A . 甲正确，乙错误B . 甲错误，乙正确C . 甲、乙均正确D . 甲、乙均错误9. （2分）如图，在正方形ABCD中，AB=1，E ， F分别是边BC ， CD上的点，连接EF、AE、AF ，过A作AH⊥EF于点H. 若EF=BE+DF，那么下列结论：①AE平分；②FH=FD；③∠EAF=45°；④；⑤△CEF的周长为2.其中正确结论的个数是A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分） (2018八上·自贡期末) 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB=ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形.其中正确的是（）A . ①②③B . ①③④C . ①②④D . ①②③④11. （2分）(2020·郑州模拟) 如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC、AB于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O；③作射线OA，交BC于点E，若CE＝6，BE＝10.则AB的长为（）A . 11B . 12C . 18D . 2012. （2分） (2016八上·蓬江期末) 如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（）A . 20°B . 65°C . 86°D . 95°二、填空题 (共6题；共9分)13. （2分） (2020九上·宁都期末) 如图，已知菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°，把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，那么旋转角的度数为________．14. （1分） (2018八上·兰州期末) 若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为：________.15. （2分） (2019七下·温州期中) 如图，△BEF是由△ABC平移所得，点A，B，E在同一直线上，若∠C=20°，∠A=92°，则∠E=________度.16. （1分） (2015八上·大连期中) 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．17. （1分） (2016九上·姜堰期末) ⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC 交于点D，则AD的长为________．18. （2分） (2020九下·江岸月考) 如图，△ABC中，∠ABC=30º，BC=4，AB= ，将边AC绕着点A逆时针旋转120º得到AD，则BD的长为________.三、解答题 (共6题；共39分)19. （15分） (2019八上·牡丹期中) 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，点B在网格中的位置如图所示．（1）建立适当的直角坐标系，使点A ，点B的坐标分别为（1，﹣3），（4，﹣2）；（2）若点C的坐标为（﹣1，﹣1），在平面直角坐标系中画出△ABC；（3）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1 ．20. （5分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的．求多边形的边数．21. （5分）(2017·揭西模拟) 如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）22. （2分） (2018八上·钦州期末) 如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．23. （2分）(2019·梅列模拟) 如图，AE∥FD ， AE＝FD ， B、C在直线EF上，且BE＝CF ，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．24. （10分）如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于P点．（1）分别求图①，图②和图③中，∠APD的度数．（2）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共9分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共39分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：第21 页共21 页。
湖北省十堰市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省十堰市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·鸡东期末) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·海南模拟) 正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为（）A . 6B . 8C . 10D . 123. （2分）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A . 76°B . 62°C . 42°D . 76°、62°或42°都可以4. （2分） (2017八下·莒县期中) 等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A . 8B . 10C . 8或10D . 不能确定5. （2分） (2016八上·龙湾期中) 已知AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△A BC的面积为18，则△ABE的面积为（）A . 5B . 4.5C . 4D . 96. （2分） (2019八上·渝中期中) 下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A . 边边边B . 边角边C . 角边角D . 角角边7. （2分） (2018八上·辽阳月考) 下列说法不能推出△ABC是直角三角形的是（）A .B .C . ∠A＝∠B＝∠CD . ∠A＝2∠B＝2∠C8. （2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角是（）A . 50°B . 100°C . 130°D . 50°或130°9. （2分）如图,在一张△ABC纸片中,∠C=90°,∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（）A .B . 2C . 1.5D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019八上·慈溪期中) 一个等腰三角形的两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长是________.12. （1分）工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这样做的依据是________ ．13. （1分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于________ .14. （1分）(2019·武汉模拟) 在▱ABCD中，AC＝CD，∠ACB＝2∠ACD，则∠B的度数为________．15. （1分）(2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．三、解答题 (共8题；共66分)16. （5分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．17. （6分） (2015八上·丰都期末) 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．18. （5分）如图，已知∠B=∠1，CD是△ABC的角平分线求证：∠5=2∠4.请在下面横线上填出推理的依据：证明：∵ ∠B=∠1（已知），∴ DE//BC（）.∴ ∠2=∠3 （）.∵ CD是△ABC的角平分线（）,∴ ∠3=∠4（）.∴ ∠4=∠2 （）.∵ ∠5=∠2+∠4（）,∴ ∠5=2∠4（）.19. （10分）(2018·江苏模拟)（1）问题提出如图1，点A为线段BC外一动点，且，填空：当点A位于________时，线段AC的长取得最大值，且最大值为________;用含的式子表示．（2）问题探究点A为线段BC外一动点，且，如图2所示，分别以为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接，找出图中与BE相等的线段，请说明理由，并直接写出线段BE长的最大值．（3）问题解决：①如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段AB外一动点，且，求线段AM长的最大值及此时点P的坐标．如图4，在四边形ABCD中，，若对角线于点D，请直接写出对角线AC的最大值．20. （5分）如图，一次函数y=x+4的图像经过A（﹣1，a），B（b，1）两点．在x轴上找一点P，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P的坐标．21. （10分） (2019八下·太原期中) 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC 绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22. （10分）解方程组和不等式组（1）（2）．23. （15分） (2016九上·岳池期末) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．如果一条直线与果圆只有一个交点，则这条直线叫做果圆的切线．已知A、B、C、D四点为果圆与坐标轴的交点，E为半圆的圆心，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，AC为半圆的直径．（1）分别求出A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的果圆的切线DF的解析式；（3）若经过点B的果圆的切线与x轴交于点M，求△OBM的面积．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共66分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
湖北省十堰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷(I)卷
湖北省十堰市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018八上·防城港期末) “让世界的脚步，在防城港奔跑”，2017中国东盟围际马拉松赛l1月l9日在我市开跑，奖牌以金花茶为立体造型，下面花型设计图，轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·台山期末) 下列实数中，是无理数的是（）A . 0B .C .D .3. （2分） (2019八上·西安月考) 等于（）A . 2B . ±2C . ﹣2D . ±44. （2分）一个正方形的面积是9平方单位，则这个正方形的边长是（）长度单位A . 3B .C . ±D . ±5. （2分）(2018·平顶山模拟) 如图，BE∥AF，点D是AB上一点，且DC⊥BE于点C，若∠A=35°，则∠A DC 的度数（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°6. （2分）(2020·宽城模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以点B和点C为圆心、大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点D和点E，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF。
若AC=3，CG=2，则CF的长为（）A . 3．5B . 3C . 2．5D . 2二、填空题 (共9题；共13分)7. （2分） (2020七下·大兴月考) 2﹣的相反数是________，3﹣π的绝对值是________．8. （2分） (2018八上·松原月考) 如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=________度，DE=________cm．9. （3分） (2017八下·海淀期中) 定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则．如：，，，试解决下列问题：① ________；② ________；③________．10. （1分） (2019九下·未央月考) 比较大小； ________0（填“<”、”=”或“>”）11. （1分） (2017八上·梁平期中) 在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C ，则∠B=________．12. （1分） (2018七上·鄞州期中) 近似数1. 370×105 精确到________位．13. （1分） (2018八上·江海期末) 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是________14. （1分） (2019八下·宁都期中) 已知：矩形ABCD，AB＝5，BC＝4，P是边CD上一点，当△PAB是等腰三角形时，求PC的长可以是________．15. （1分） (2016八上·滨州期中) 如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=________cm．三、解答题 (共11题；共108分)16. （5分） (2019八上·淮安期中) 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.17. （5分） (2018八上·苏州期末) 计算：（- ）2- - +82 ．18. （10分）计算（1）（2）19. （5分） (2020七下·农安月考) 已知，求关于x的方程的解。
湖北省十堰市八年级上学期期中数学试卷
湖北省十堰市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，具有稳定性的是（）A . 平行四边形B . 三角形C . 梯形D . 菱形2. （2分）如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·陕西模拟) 一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）A . （﹣1，3）B . （﹣1，﹣3）C . （1，3）D . （1，﹣3）4. （2分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，EF//AB，∠CEF=50°，则∠B的度数为（）A . 50°B . 60°C . 30°D . 40°5. （2分）一个多边形从一个顶点出发共引3条对角线，那么这个多边形对角线的总数为（）A . 5B . 37C . 8D . 96. （2分）如图，在△ABC中，，，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则弧BD的度数为（）A .B .C .D .7. （2分）(2013·南通) 如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A . 以点B为圆心，OD为半径的圆B . 以点B为圆心，DC为半径的圆C . 以点E为圆心，OD为半径的圆D . 以点E为圆心，DC为半径的圆8. （2分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（）A . 288B . 110C . 128D . 1789. （2分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP =EF；②∠PFE=∠BAP；③PD= EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的是（）A . ∠BAD=∠CAEB . △ABD≌△ACEC . AB=BCD . BD=CE二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·靖远模拟) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是________．12. （1分）如图所示，E，D是AB，AC上的两点，BD，CE交于点O，且AB=AC，使△ACE≌△ABD，你补充的条件是________13. （1分）(2020·北京模拟) 在中，将、按如图所示方式折叠，点、均落于边上一点处，线段、为折痕．若，则 ________ ．14. （1分） (2017八上·上城期中) 已知等腰中，，是边上一点，连结．若和都是等腰三角形，则的度数为________．15. （1分）(2019·岐山模拟) 如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是________.三、解答题 (共7题；共67分)16. （6分）(2017·孝义模拟) 如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作△ABC的外接圆O；②在AB的延长线上作一点D，使得CD与⊙O相切；（2）综合与运用：在你所作的图中，若AC=6，则由线段CD，BD及所围成图形的面积为________．17. （10分）(2016·安顺) 如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．18. （11分） (2016八上·东营期中) 在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点为________；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．19. （10分） (2020八上·常德期末) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，∠B=30°,∠BAC=80°,且BC+AC=12cm，（1）求∠CAE的度数；（2）求△AEC的周长。