2019年全国各省市高考数学好题集锦
2019年全国高考数学(三角部分)试题及解析
2019年全国高考（三角部分）解三角形本质上是三角形内蕴方程（三角形的正弦定理、余弦定理、三角形面积、三角形内角和定理以及三角形两边之和大于第三边）的基础上，把试题设定的条件（方程）与内蕴方程建立联系，从而求得三角形的全部或部分度量关系。
1．（2019全国Ⅰ）ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，设()22sin sin sin sin sin B C A B C -=-． （1）求A ；（22b c +=，求sin C ．解：（1）由已知得222sin sin sin sin sin B C A B C +-=，故由正弦定理得222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==．因为0180A ︒<<︒，所以60A =︒．（2）由（1）知120B C =︒-2b c +=()sin 1202sin A C C +︒-=，1+sin 2sin 2C C C +=，可得()cos 602C +︒= 由于0120C ︒<<︒，所以()sin 60C +︒=()()()sin =sin 6060sin 60co (s60cos 60sin 60C C C C +︒-︒=+︒︒-+︒︒解题策略：单角与复合角思想)2．（2019全国Ⅲ）ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且c 1=，求ABC ∆面积的取值范围． 解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=． 因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ++=︒，可得sin cos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此60B =︒．（2）由题设及（1）知ABC ∆的面积ABC S ∆． 由正弦定理得()sin 120sin 112sin sin sin 22CC c A a C C C ︒-===+=+（化成一个角的三角函数） 由于ABC ∆为锐角三角形，故090A ︒<<︒，090C ︒<<︒．由（1）知120A C +=︒，所以3090C ︒<<︒，故122a <<ABC S ∆<<因此，ABC ∆面积的取值范围是⎝⎭．3．（2019全国Ⅱ第9题）下列函数中，已2π为周期且在区间,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增的是（ ） .()cos 2f x x =Α ()sin 2.f x x =Β ()cos f x x =C. .()sin f x x =D解：对于A ，函数()cos 2f x x =的周期为2π，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递增，故A 正确；对于B ，函数()sin 2f x x =的周期为2π，当,42x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 单调递减，故B 不正确；对于C ，函数()cos cos f x x x ==的周期为2π，故C 不正确；对于D ，函数sin ,0,()sin sin ,0,x x f x x x x ≥⎧==⎨-<⎩，由正弦函数图象知，在0x ≥和0x <时，()f x 均以2π为周期，但是在整个定义域上()f x 不是正确函数，故D 不正确． 综上所述，选A ．4．（2019全国Ⅱ第10题）已知0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin2cos21αα=+，则sin α=（ ）1.5Α Β D 解：（方法一）：2sin2cos21αα=+，得24sin cos 2cos 11ααα=-+，即22sin cos cos ααα=，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则1t a n 2α=，所以sin α=．（方法二）：由2sin2cos21αα=+，得24sin cos 12sin 1ααα=-+，即22sin cos 1sin ααα=-，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=22sin 1sin α=-，解得sin α=．故选B ．5．（2019全国Ⅱ第15题）在ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，．若6b =，2a c =，3B π=，则ABC∆的面积为 ．解：（方法一）：因为2a c =，6b =，3B π=，所以由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()2226222cos3c c c c π=+-⨯⨯，得c =a =ABC ∆的面积11sin sin 223S ac B π==⨯=（方法二）：因为2a c =，6b =，3B π=，所以由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()2226222cos3c c c c π=+-⨯⨯，得c =a =222abc =+，所以2A π=，所以ABC ∆的面积162S =⨯=． 6．（2019全国Ⅰ第11题）关于函数()sin sin f x x x =+有下述四个结论： ①()f x 是偶函数②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增③()f x 在[],ππ-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B .②④C .①④ .D ①③ 考查内容：奇偶性、单调性、零点、最值，即函数的基本性质．解：①显然()f x 是偶函数，因为()sin sin()sin sin f x x x x x -=-+-=+，所以①正确；②因为,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()sin sin f x x x =+sin sin 2sin x x x =+=，而sin x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以②错误；③因为()f x 是偶函数，所以只需考虑[]0,x π∈的图象，当[]0,x π∈时，()2sin f x x =，其图象如图所示，所以③错误；④正确．故选C ．7．（2019全国Ⅲ12题）设函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，已知()f x 在[]02π，有且仅有5个零点．下列四个结论： ①()f x 在()0,2π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在()0,2π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增④ω是取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④解：由sin y x =sin 5y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ sin 5y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令05x πω+=，得5x πω=-，周期2T πω=，所以229555x T ππππωωωω=-+=-+=，419255x T ππωω=-+=， 66293555x T ππππωωωω=-+=-+=，51929245525x πππωωω+==，4355210A x πππωωω-+==，15π（）向左平移个单位12ω（）横坐标伸缩原来的倍对于①：已知()f x 在[]02π，有且仅有5个零点，根据图象可知函数()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点，所以①是正确；对于②：因为2B x π<或2B x π>，因此可能会出现3个极小值点，有时②是错误； 对于④：依题意，2429255ππωω≤<，即1229510ω≤<，所以④正确； 对于③：因为310A x πω=，因为1229510ω≤<，所以310A x πω=3329291010ππ>=⨯，310A x πω=3128105ππ≤=⨯， 所以3298A x ππ<≤，而31029ππ<，所以函数()f x 在0,10π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，所以③正确． 综上所述，①③④正确，故选D ．。
2019年高考数学真题合集(含解析)
解析设某人身高为 *34!脖子下端至肚脐的长度为+34!
则由腿长为!#534!可 得*!&#!5#5%槡5"&!&#!'!6!解 得 *
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第 !4 题 图
$!!$本小题满分!$分%为治疗 某 种 疾 病#研 制 了 甲/乙 两 种 新 药#希望知道哪种新药更有效#为 此 进 行 动 物 试 验!试 验 方 案如下,每一轮 选 取 两 只 白 鼠 对 药 效 进 行 对 比 试 验!对 于 两只白鼠#随机选一只施以甲 药#另 一 只 施 以 乙 药!一 轮 的 治疗结果得出后#再 安 排 下 一 轮 试 验!当 其 中 一 种 药 治 愈 的白鼠比另一 种 药 治 愈 的 白 鼠 多 ) 只 时#就 停 止 试 验#并 认为治愈只数多的药更有效!为 了 方 便 描 述 问 题#约 定,对 于每轮试验#若施以甲药的白 鼠 治 愈 且 施 以 乙 药 的 白 鼠 未
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2019年全国各地高考数学试卷合集含解析
2019年全国各地区高考数学真题试卷与解析汇编2019年全国Ⅰ理科高考数学试卷 (2)2019年全国Ⅰ文科高考数学试卷 (6)2019年全国Ⅱ理科高考数学试卷 (10)2019年全国Ⅱ文科高考数学试卷 (13)2019年全国Ⅲ理科高考数学试卷 (16)2019年全国Ⅲ文科高考数学试卷 (21)2019年北京理科高考数学试卷 (25)2019年北京文科高考数学试卷 (28)2019年天津理科高考数学试卷 (31)2019年天津文科高考数学试卷 (34)2019年江苏省高考数学试卷 (37)2019年浙江省高考数学试卷 (41)2019年上海春季高考数学试卷 (45)2019年上海秋季高考数学试卷 (48)2019年全国Ⅰ理科高考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则 {|42}M x x =-<<2{|60}N x x x =--<(M N = )A ．B ．C ．D ．{|43}x x -<<{|42}x x -<<-{|22}x x -<<{|23}x x <<2．设复数满足，在复平面内对应的点为，则 z ||1z i -=z (,)x y ()A ．B ．C ．D ．22(1)1x y ++=22(1)1x y -+=22(1)1x y +-=22(1)1x y ++=3．已知，，，则 2log 0.2a =0.22b =0.30.2c =()A ．B ．C ．D ．a b c <<a c b <<c a b <<b c a<<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是0.618≈如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下105cm 端的长度为，则其身高可能是 26cm ()A ．B ．C ．D ．165cm 175cm 185cm 190cm5．函数的图象在，的大致为 2sin ()cos x x f x x x +=+[π-]π()A ．B ．C ．D ．6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 ()A ．B ．C ．D ．5161132213211167．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 a b ||2||a b = ()a b b -⊥ a b ()A ．B ．C ．6π3π23πD ．56π8．如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 112122++()A ．B ．12A A =+12A A=+C ．D ．112A A =+112A A=+9．记为等差数列的前项和．已知，，则 n S {}n a n 40S =55a =()A ．B ．25n a n =-310n a n =-C ．D ．228n S n n =-2122n S n n =-10．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若C 1(1,0)F -2(1,0)F 2F C A B ，，则的方程为 22||2||AF F B =1||||AB BF =C ()A ．B ．C ．D ．2212x y +=22132x y +=22143x y +=22154x y +=11．关于函数有下述四个结论：()sin |||sin |f x x x =+①是偶函数 ②在区间，单调递增()f x ()f x (2π)π③在，有4个零点 ④的最大值为2()f x [π-]π()f x 其中所有正确结论的编号是 ()A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③12．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2P ABC -O PA PB PC ==ABC ∆的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为 E F PA AB 90CEF ∠=︒O ()A ．B ．C ．D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年高考数学(理)真题汇编：专题03 导数及其应用
专题03 导数及其应用1、【2019高考全国Ⅲ理数】已知曲线e ln xy a x x =+在点(1,e)a 处的切线方程为2y x b =+，则( )A ．e,1a b ==-B ．e,1a b ==C ．1e 1,a b -==D ．1,e 1b a -==-2、【2019高考全国Ⅲ理数】设函数()sin()(0)5f x x ωωπ=+>，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增 ④ω的取值范围是1229,510⎡⎫⎪⎢⎣⎭其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④3、【2019高考天津卷理数】已知R a ∈，设函数222,1()ln ,1x ax a x f x x a x x ⎧-+≤=⎨->⎩若关于x 的不等式()0f x ≥在R 上恒成立，则a 的取值范围为( ) A.[]0,1B.[]0,2C.[]0,eD.[]1,e4、【2019高考全国Ⅰ理数】曲线23()e xy x x =+在点(0,0)处的切线方程为_______. 5、【2019高考浙江卷】已知R a ∈，函数3()f x ax x =-，若存在R t ∈，使得2|(2)()|3f t f t +-≤，则实数a 的最大值是____. 6、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线4(0)y x x x=+>上的一个动点，则点P 到直线0x y +=的距离的最小值是__________7、【2019高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，点A 在曲线ln y x =上，且该曲线在点A 处的切线经过点(e,1)--(e 为自然对数的底数），则点A 的坐标是_________8、【2019高考北京卷理数】设函数f （x ）=e x+a e −x（a 为常数）．若f （x ）为奇函数，则a =________；若f （x ）是R 上的增函数，则a 的取值范围是___________．9、【2019高考全国Ⅰ理数】已知函数()sin ln(1)f x x x =-+，()f x '为()f x 的导数．证明：1.()f x '在区间(1,)2π-存在唯一极大值点； 2.()f x 有且仅有2个零点．10、【2019高考全国Ⅱ理数】已知函数()11ln x f x x x -=-+.1.讨论()f x 的单调性，并证明()f x 有且仅有两个零点；2.设0x 是()f x 的一个零点，证明曲线ln y x =在点00l (,)n A x x 处的切线也是曲线exy =的切线.11、【2019高考全国Ⅲ理数】已知函数32()2f x x ax b =-+. 1.讨论()f x 的单调性；2.是否存在,a b ，使得()f x 在区间[0,1]的最小值为1-且最大值为1？若存在，求出,a b 的所有值；若不存在，说明理由.12、【2019高考天津卷理数】设函数()e cos ,()xf x xg x =为()f x 的导函数.1.求()f x 的单调区间；2.当,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣π⎦π时，证明()()02f x g x x ⎛⎫π+-≥ ⎪⎝⎭；3.设n x 为函数()()1u x f x =-在区间2,242m m ⎛⎫+π+π ⎝π⎪⎭内的零点，其中N n ∈，证明20022sin cos n n n x x e x -ππ+-π<-.13、【2019高考浙江卷】已知实数0a ≠，设函数()=ln 0.f x a x x +>1.当34a =-时，求函数()f x 的单调区间；2.对任意21[,)e x ∈+∞均有()f x ≤ 求a 的取值范围. 注：e 2.71828=⋯为自然对数的底数.14、【2019高考江苏卷】设函数()()()(),,,R f x x a x b x c a b c =---∈、()f 'x 为()f x 的导函数．1.若a b c ==，(4)8f =，求a 的值；2.若,a b b c ≠=，且()f x 和'()f x 的零点均在集合{3,1,3}-中，求()f x 的极小值；3.若0,01,1a b c =<≤=，且()f x 的极大值为M ，求证:427M ≤． 15、【2019高考北京卷理数】已知函数321()4f x x x x =-+. （Ⅰ）求曲线()y f x =的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当[2,4]x ∈-时，求证：6()x f x x -≤≤；（Ⅲ）设()|()()|()F x f x x a a =-+∈R ，记()F x 在区间[2,4]-上的最大值为M （a ），当M （a ）最小时，求a 的值．答案以及解析1答案及解析： 答案：D解析：详解：'ln 1,xy ae x =++1'|12x k y ae ===+= 1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ．2答案及解析： 答案：D解析：()sin (0)5f x wx w π⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在[0,2]π有且仅有5个零点．02x ∴≤≤π，12555wx w ππ≤+≤π+，1229510w ≤<，④正确．如图213,,x x x 为极大值点为3个，①正确；极小值点为2个或3个．∴②不正确．当010x π<<时，5105w wx f πππ<+<+π，当2910w =时，2920491051001001002w +=+=<ππππππ． ∴③正确，故选D ．3答案及解析： 答案：C解析：首先(0)0f ≥，即0a ≥， 当01a ≤≤时，2222()22()22(2)0f x x ax a x a a a a a a a =-+=-+-≥-=->，当1a <时，(1)10f =>，故当0a ≥时，2220x ax a -+≥在(,1]-∞上恒成立； 若ln 0x a x -≥在(1,)+∞上恒成立，即ln xa x≤在(1,)+∞上恒成立， 令()ln xg x x =，则2ln 1'()(ln )x g x x -=，易知x e =为函数()g x 在(1,)+∞唯一的极小值点、也是最小值点， 故max()()g x g e e ==，所以a e ≤。
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2019 年高考数学试题精编(有答案)一、选择题：本大题共7 小题，每小题 5 分，共35 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数i+i2 在复平面内表示的点在A. 第一象限高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 设xR,则xe的一个必要不充分条件是A. xB.x1C. xD.x33. 若f(x)=2cos -sin x ，则f() 等于A. -sinB. -cosC. -2sin -cosD. -3cos4. 下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是①z1, z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1, z2是虚数.A. ①②③B. ②①③C.②③①D.③②①5. 若a=(1 ，，2) ，b=(2 ，-1,1) ，a 与b 的夹角为60，则的值为A. 17 或-1B.-17 或1C.-1D.16. 设F1, F2是椭圆+=1(a5)的两个焦点，且|F1F2|=8，弦AB 过点卩1,则厶ABF2的周长为A. 10B. 20C. 2D.47. 对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-2)f(x)0 ,则必有A. f(-3)+f(3)2f(2)B. f(-3)+f(7)2f(2)C. f(-3)+f(3)2f(2)D. f(-3)+f(7)2f(2)二、填空题：本大题共6 个小题，每小题5 分，共30 分. 请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8. 复数10 的值是.9. 用反证法证明命题：若x，y0，且x+y2，贝V，中至少有一个小于2 时，假设的内容应为.10. 已知等差数列{an} 中，有=成立. 类似地，在等比数列{bn}中，有成立.11. 曲线y=sin x 在[0 ，] 上与x 轴所围成的平面图形的面积为.12. 已知函数f(x)=x(x-c)2 在x=2处有极大值，则c的值为.13. 正整数按下列方法分组：{1} ，{2,3,4} ，{5,6,7,8,9} ，{10,11,12,13,14,15,16} ，，记第n组中各数之和为An;由自然数的立方构成下列数组：{03,13} ，{13,23} ，{23,33} ，{33,43}，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An+Bn= .三、解答题：本大题共3 小题，共35 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14. ( 本小题满分11 分)已知函数f(x)=ax3+(a-1)x2+27(a-2)x+b 的图象关于原点成中心对称，试判断f(x) 在区间[-4 ，5] 上的单调性，并求出f(x) 在区间[-4 ，5] 上的最值.15. ( 本小题满分12 分)已知数列{an} 满足Sn+an=2n+1.(1) 写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2) 用数学归纳法证明所得的结论.16. ( 本小题满分12 分)如图，已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC=AB=BC=2PA平面ABCD E，F分别是BC, PC的中点.(1) 证明：AE⑵若H为PD上一点，且AHPD EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E-AF-C 的余弦值.必考试卷口一、选择题：本大题共1 个小题，每小题5 分，满分5 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 定义在R上的函数f(x)的导函数f(x)的图像如图，若两个正数a，b 满足f(2a+b)1 ，且f(4)=1 ，则的取值范围是A.B. (5 ，+)C. (- ，3)D.二、填空题：本大题共1 个小题，每小题5 分，共 5 分. 请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k) ，且f(0)=6 ，则k= .三、解答题：本大题共3 小题，共40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3. ( 本小题满分13 分)某电视生产企业有A、B 两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b+1) 万元(m0且为常数). 已知该企业投放总价值为10 万元的A、 B 两种型号的电视机，且A、B 两种型号的投放金额都不低于1万元.(1) 请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域;(2) 求当投放B 型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大?4. (本小题满分13 分)已知椭圆C: +=1(aO)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T: (x+2)2+y2=r2(r0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求的最小值，并求此时圆T 的方程;(3) 设点P是椭圆C上异于M, N的任意一点，且直线MR NP 分别与x轴交于点R S，O为坐标原点，求证：为定值.5. (本小题满分14 分)已知函数f(x)=ex ，xR.(1) 若直线y=kx+1 与f(x) 的反函数的图象相切，求实数k 的值；⑵设x0，讨论曲线y=与直线y=m(m0)公共点的个数；(3) 设函数h 满足x2h(x)+2xh(x)= ，h(2)= ，试比较h(e) 与的大小.湖南师大附中2019 届高二第一学期期末考试试题数学(理科)参考答案必考试卷I又•••函数f(x)在［-4,5］上连续.f(x) 在(-3,3) 上是单调递减函数，在(-4 ，-3) 和(3,5) 上是单调递增函数.(9 分)f(x) 的最大值是54，f(x) 的最小值是-54.(11 分)15. 解：(1)a1= ，a2=，a3=，. 猜测an=2-(5 分)(2) ①由(1) 已得当n=1 时，命题成立;(7 分)②假设n=k 时，命题成立，即ak=2- ，(8 分)当n=k+1 时，a1+a2++ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1 ，且a1+a2++ak=2k+1-ak2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3 ，2ak+1=2+2- ，ak+1=2- ，即当n=k+1 时，命题成立.(11 分)根据①②得nN+时，an=2-都成立.(12分)16. (1)证明：由AC=AB=BC可得△ ABC为正三角形.因为E为BC的中点，所以AEBC.又BC// AD 因此AEAD.因为PA平面ABCD AE平面ABCD所以PAAE.而PA平面PAD AD平面PAD且PAAD=A所以AE平面PAD.又PD平面PAD所以AEPD.(5 分)(2) 解：因为AHPD，由(1)知AE平面PAD则EHA为EH与平面PAD所成的角.在Rt △ EAH 中，AE=此时tanEHA===，在Rt△ AOE中，EO=AEsin 30= , AO=AEcos 30=又F 是PC的中点，在Rt△ ASO中，SO=AOsin 45=,又SE===，在Rt△ ESO中，cosESO===即所求二面角的余弦值为.(12 分)解法二：由(1)知AE, AD, AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC, PC的中点，所以A(0,0,0) , B(, -1,0) , C(, 1,0) , D(0,2,0) , P(0,0,2) ,E(, 0,0) ,F,所以=(, 0,0) ,所以cos 〈m,〉===.因为二面角E-AF-C 为锐角,所以所求二面角的余弦值为.(12分)一、选择题1. D【解析】由图像可知f(x) 在(- , 0) 递减, 在(0 , +)递增, 所以f(2a+b)1即2a+b4,原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得.二、填空题2. -1 【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k 的方程求解.f(x)=(x+k)(x+2k)(x-3k)+x(x+2k)(x-3k)+x(x+k)(x-3k)+x (x+k)(x+2k) 故f(0)=-6k3 ，又f(0)=6 ，故k=-1.三、解答题3. 解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10-x) 万元，农民得到的总补贴f(x)=(10-x)+mln(x+1)=mln(x+1)-+1 ，(19).(5 分)( 没有指明x 范围的扣 1 分)(2)f(x)=-== ，令y=0，得x=10m-1(8 分)1 若10m-11 即02 若110m-19 即3若10m-19即ml,贝U f(x)在［1,9］是增函数，当x=9时，f(x)有最大值.因此，当0当当m1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)4. 解：(1) 依题意，得a=2，e==，c=，b==1; 故椭圆C 的方程为+y2=1.(3 分)⑵方法一：点M与点N关于x轴对称，设M(x1，y1) ，N(x1，-y1) ，不妨设y10.由于点M在椭圆C上，所以y=1-.(*)(4 分)由已知T(-2,0) ，则=(x1+2 ，y1) ，=(x1+2 ，-y1) ，=(x1+2 ，y1)(x1+2 ，-y1)=(x1+2)2-y=(x1+2)2-=x+4x1+3方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos , sin ),N(2cos ，-sin ) ，不妨设sin 0 ，由已知T(-2,0) ，则=(2cos +2 ，sin )(2cos +2 ，-sin )=(2cos+2)2-sin2=5cos2+8cos +3=52-.(6 分)故当cos =- 时，取得最小值为- ，此时M，又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2=.故圆T 的方程为：(x+2)2+y2=.(8 分)⑶方法一：设P(x0，yO)，则直线MP的方程为：y-y0=(x-x0) ，令y=0，得xR=，同理：xS=，(10 分)故xRxS=(**)(11 分)又点M与点P在椭圆上，故x=4(1-y) ，x=4(1-y) ，(12分)代入(**) 式，得：xRxS===4. 所以===4 为定值.(13 分) 方法二：设M(2cos ，sin ) ，N(2cos ，-sin ) ，不妨设sin0, P(2cos , sin )，其中sin sin . 则直线MP的方程为：y-sin=(x-2cos ) ，令y=0,得xR=, 同理：xS=，(12 分)故xRxS===4.所以===4 为定值.(13 分)5. 解：(1)f 的反函数g(x)=ln x. 设直线y=kx+1 与g(x)=ln x 相切于点P(x0 ，y0) ，则x0=e2，k=e-2. 所以k=e-2.(3 分) ⑵当x0, mO时，曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)的公共点个数即方程f(x)=mx2 根的个数. 由f(x)=mx2m= ，令v(x)=v(x)= ，则v(x) 在(0,2) 上单调递减，这时v(x)(v(2) ，+v(x) 在(2 ，+) 上单调递增，这时v(x)(v(2) ，+).v(2)=.v(2) 是y=v(x) 的极小值，也是最小值.(5 分) 所以对曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m0)公共点的个数，讨论如下：当m时，有0个公共点；当m=寸，有1个公共点；当m时有2个公共点；(8分)(3) 令F(x)=x2h(x) ，则F(x)=x2h(x)+2xh=所以h=，故h===令G(x)=ex-2F(x) ，则G(x)=ex-2F(x)=ex-2= 显然，当0当x2 时，G(x)0 ，G(x) 单调递增；所以，在(0 ，+) 范围内，G(x) 在x=2 处取得最小值G(2)=0. 即x0 时，ex-2F(x)0.故在(0 ，+) 内，h(x)0 ，所以h(x) 在(0 ，+) 单调递增，又因为h(2)== ，h(2)所以h(e).(14 分) 高考数学试题由查字典数学网收集整理!!!第11页。
2019各省高考数学试题13套及解析
26 cm
（ ）.
C： x2 + (y − 1)2 = 1 C： c < a < b
√ 5 − 1. 2
D： x2 + (y + 1)2 = 1 D： b < c < a
A： 165 cm
C： 185 cm
5.
数
f (x)
=
sin x + x cos x + x2
[−π, π]
B： 175 cm D： 190 cm
（ ）.
A：
B：
1
C：
6. −−
D：
. .
上
6
3
（ ）.
A： 5 16
7.
a, b
A： π 6
8.
1 1
2+ 1 2+ 2
B： 11 32
|a| = 2|b| B： π 3
( − b)⊥b
C： 21 32
ab C： 2π 3 （ ）.
（ ）.
D： 11 16
D： 5π 6
A： A = 1 2+A
3
18. （12 ）
ABCD − A1B1C1D1
BC, BB1, A1D
.
（1）
MN ∥
C1DE
（2）
A − M A1 − N
试卷 4
23 题
2019
150 . 考试
学
理科数学 I
120 .
考试
1. 答卷 2. 答 3. 4. 考
考 答题
题
题
答题
考
考
上.
答题 上
题答案
2B
答题 上
答案. 答案 答 试卷上
2019年普通高考数学真题汇编答案解析(精)
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编一、选择题（共17题）1．（安徽卷）如果实数x y 、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥+≥+-01,01,01y x y y x 那么2x y -的最大值为A ．2B ．1C ．2-D ．3- 解：当直线2x y t -=过点(0，-1)时，t 最大，故选B 。
2．（安徽卷）直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是A．1)- B．1) C．(1) D．1) 解：由圆2220(0)x y ay a +-=>的圆心(0,)a 到直线1x y +=大于a ，且0a >，选A 。
3．（福建卷）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 （A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-解析：两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则(2)1a a +=-，∴ a =－1，选D.4．（广东卷）在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]解析：由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1）当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2）当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z ，故选D.5．（湖北卷）已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部＆边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C6．（湖南卷）若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的倾斜角的取值范围是( )x +yA.[,124ππ] B.[5,1212ππ] C.[,]63ππD.[0,]2π解析：圆0104422=---+y x y x 整理为222(2)(2)x y -+-=，∴圆心坐标为(2，2)，半径为32，要求圆上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22，则圆心到直线的距离应小于等于2， ∴2()4()1a ab b ++≤0，∴ 2()2ab --+≤()a k b=-，∴ 22k ≤l 的倾斜角的取值范围是]12512[ππ，，选B.7．（湖南卷）圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 解析：圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到直线014=-+y x 的距离=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C. 8．（江苏卷）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0【正确解答】直线ax+by=022(1)(1x y -++=与相切1=，由排除法，选C,本题也可数形结合，画出他们的图象自然会选C,用图象法解最省事。
2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编18个专题(解析版)
2019年高考全国各地数学理科真题分类汇编（解析版）专题一集合-------------------------------------------------------------- 2 专题二函数-------------------------------------------------------------- 3 专题三三角函数 ------------------------------------------------------ 16 专题四解三角形 ------------------------------------------------------ 26 专题五平面向量 ------------------------------------------------------ 29 专题六数列------------------------------------------------------------ 34 专题七不等式--------------------------------------------------------- 46 专题八复数------------------------------------------------------------ 48 专题九导数及其应用 ------------------------------------------------ 50 专题十算法初步 ------------------------------------------------------ 62 专题十一常用逻辑用语 --------------------------------------------- 65 专题十二概率统计 --------------------------------------------------- 67 专题十三空间向量、空间几何体、立体几何-------------------- 75 专题十四平面几何初步 -------------------------------------------- 95 专题十五圆锥曲线与方程 ----------------------------------------- 99 专题十六计数原理------------------------------------------------- 118 专题十七不等式选讲 ---------------------------------------------- 120 专题十八坐标系与参数方程--------------------------------------- 123专题一 集合（2019·全国Ⅰ理科）1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<【答案】C【解析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则{}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅱ理科）设集合A ={x |x 2-5x +6>0}，B ={ x |x -1<0}，则A ∩B =A. (-∞，1)B. (-2，1)C. (-3，-1)D. (3，+∞)【答案】A【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}2,3,1A x x x B x x ==<或，则{}1A B x x ⋂=<．故选A ．【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．（2019·全国Ⅲ理科）已知集合{}{}21,0,1,21A B x x ，=-=≤，则A B ⋂=（ ）A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2【答案】A【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】由题意得，{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-．故选A ． 【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题. （2019·天津理科）设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈<R …，则()A CB =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3-D. {}1,2,3,4【答案】D【分析】先求A B ⋂，再求()A C B 。
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2019年全国各省市高考好题集锦（小题）1、已知1()1f x x=+，各项均为正数的数列{}n a 满足11a =，2()n n a f a +=，若20102012a a =，则2011a a +的值是 （上海文14 【解析】由题意得，213=a ，325=a ，…，13811=a ， ∵20122010a a =，且.n a ＞0，∴2512010+-=a ，易得2010a =2008a =…=24a =22a =24a =.20a ， ∴.20a +11a =251+-+138=265133+。
2、若2sinsin...sin 777n n S πππ=+++（n N *∈），则在12100,,...,S S S 中，正数的个数（ C ） A 、16 B 、72 C 、86 D 、100（上海文18）3、如图，AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 。
（上海理14）23【解析】过点A 做AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，由AD ⊥BC 可知，BC ⊥平面ADE ，所以BC S V V V ADE ADE C ADE B ⋅=+=--31=ADE S 32， 当AB=BD=AC=DC=a 时，四面体ABCD 的体积最大。
过E 做EF ⊥DA ，垂足为点F ，已知EA=ED ，所以△ADE 为等腰三角形，所以点E 为AD 的中点，又12222-=-=a BE AB AE ，∴EF=12222--=-c a AF AE ， ∴ADE S =EF AD ⋅21=122--c a c ， ∴四面体ABCD 体积的最大值=max V ADE S 32=13222--c a c 。
4、设25sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ D ） A ．25 B ．50 C ．75 D ．100（上海理18）5、已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-。
若x R ∀∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是_________。
（北京文14）（40m -<<）【解析】首先看22)(-=x x g 没有参数，从22)(-=x x g 入手，显然1<x 时，0)(<x g ；1≥x 时，0)(≥x g 。
而对R x ∈∀，0)(<x f 或0)(<x g 成立即可，故只要1≥∀x ，R x ∈∀，0)(<x f (*)恒成立即可．①当0=m 时，0)(=x f ，不符合(*)式，舍去；②当0>m 时，由)3)(2()(++-=m x m x m x f <0得m x m 23<<--，并不对1≥∀x 成立，舍去；③当0<m 时，由)3)(2()(++-=m x m x m x f <0，注意02>-m ，1≥x ，故02>-m x ，所以03>++m x ，即)3(+->x m ，又1≥x ，故]4,()3(-∞∈+-x ，所以4->m ，又0<m ，故)0,4(-∈m ，综上，m 的取值范围是)0,4(-。
6、设函数3()(3)1f x x x =-+-，{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++⋅⋅⋅+=，则127a a a ++⋅⋅⋅+=（ D ）（四川文12） A 、0 B 、7 C 、14 D 、21【解析】37232131721)3(1)3(1)3()()()(-+-+-+-+-=+++a a a a a a f a f a f1417=-+a ，即03)3(3)3(3)3(737232131=-+-+-+-+-+-a a a a a a ，根据等差数列的性质得0)3(7)33()23()33(4343434=-++-++--+--a d a d a d a ，即0)3(7)3()23()23()33()33(43434343434=-+-++--+--++-+--a a d a d a d a d a )3)3)((3(2)12)3)((3(2)27)3)((3(2224422442244d a a d a a d a a +--++--++--∴0)3(7)3(434=-+-+a a ，即0)784)3(7)(3(2244=++--d a a ，,034=-∴a 即34=a ，2174721==+++∴a a a a ，故选D.7、椭圆2221(5x y a a +=为定值，且a >的的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，FAB ∆的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。
（23四川文15）8、设,a b 为正实数，现有下列命题：（1、4）①若221a b -=，则1a b -<；②若111b a-=，则1a b -<；③若1=，则||1a b -<；④若33||1a b -=，则||1a b -<。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号） （四川文16）9、设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为8π的等差数列，125()()()5f a f a f a π++⋅⋅⋅+=，则2315[()]f a a a -=（ D ） （四川理12）？ A 、0 B 、2116π C 、218π D 、21316π 【解析】125112255()()()(2cos )(2cos )(2cos )5f a f a f a a a a a a a π++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=，即1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，而{}n a 是公差为8π的等差数列，代入1251252()(cos cos cos )5a a a a a a π++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+=，即)4[cos(1033π--a aππππ5)]4cos()8cos(cos )8cos(3333=+++++-+a a a a ，3(2cos 21)cos 48cos a ππ++不是π的倍数，2,51033ππ=∴=∴a a .22315[()](20)()()22424f a a a πππππ∴-=⨯---+21316π=，故选D.10、记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-。
设a 为正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[][]()2n nn a x x x n N *++=∈，现有下列命题：①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2；②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k xx =；③当1n ≥时，1n x ；④对某个正整数k ，若1k k x x +≥，则n x =。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号） ？ （四川理16）（1、3、4）11、已知函数211x y x -=-的图像与函数y kx =的图像恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .（天津文14）（01,12)k k <<<<12、设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n 的取值范围是 D（天津理8）（A）[1 （Ｂ）(,1[1+3,+)-∞∞ （Ｃ）[2- （Ｄ）(,2[2+22,+)-∞-∞13、已知函数2|1|=1x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是 .14．(0,1)(1,4)（天津理14）14、设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____①若2ab c >；则3C π<②若2a b c +>；则3C π<③若333a b c +=；则2C π<④若()2a b c ab +<；则2C π>⑤若22222()2a b c a b +<；则3C π> （安徽理15）【解析】正确的是_____①②③①222221cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π+-->⇒=>=⇒< ②2222224()()12cos 2823a b c a b a b a b c C C ab ab π+-+-++>⇒=>≥⇒< ③当2C π≥时，22232233c a b c a c b c a b ≥+⇒≥+>+与333a b c +=矛盾④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2C π<⑤取2,1a b c ===满足22222()2a b c a b +<得：3C π<15、函数cos622x xxy -=-的图象大致为 （山东文10） （D ）16、设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是 （山东文12）（B ）(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<解：设32()1F x x bx =-+，则方程()0F x =与()()f x g x =同解，故其有且仅有两个不同零点12,x x .由()0F x '=得0x =或23x b =.这样，必须且只须(0)0F =或2()03F b =，因为(0)1F =，故必有2()03F b =由此得b =.不妨设12x x <，则223x b ==.所以21()()(F x x x x =-，比较系数得1x -=，故1x =120x x +=，由此知12121212110x x y y x x x x ++=+=<，故答案为B.17、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x+6）=f （x ），当-3≤x ＜-1时，f （x ）=-（x+2）2，当-1≤x ＜3时，f （x ）=x 。