常用生产函数性质,边际报酬递减法则,技术进步有关
经济学上 生产函数
经济学上生产函数
生产函数是指将投入的资源转化为产品或服务的数学表达式。
生产函数描述了社会的生产过程。
一般而言，生产函数的形式为 Y = f(K, L, A) ，其中：
Y：表示产品或服务的产出量；
K：表示投入产出的资本数量；
L：表示投入产出的劳动力数量；
A：表示其他可能影响到产出的技术、管理、组织等因素。
生产函数包含几项重要的特征：
1.边际生产力递减：在生产函数中，增加一单位的投入通常不会导致产品的产量增加同样数量。
相反，产量的增加逐渐减少，趋于逐渐趋近于0。
2.规模报酬递增：在某一范围内，生产的规模增加通常会导致边际生产力增加，从而导致产品的产量增加更快。
这称为规模报酬递增。
3.技术进步：生产函数还考虑了技术的进步对生产的影响。
技术进步可以增加生产的效率，从而导致产品的产量的上升。
4.投入因素变化：生产函数的系数可以随着时间和技术的变化而发生改变。
例如，技术进步或劳动力的素质提高可以增加投入因素的效率，从而导致产品产量的上升。
生产函数可以帮助企业决定如何最大化其投入产出的效率。
通过优化其生产函数，企业可以最大程度地提高产品或服务的产量并减少成本。
生产函数在经济学中也具有重要的应用。
例如，通过对生产函数的研究，经济学家可以确定经济体中的资源分配，从而推动经济的发展。
生产函数也可以用来评估整个经济体的效率水平，以及影响经济增长的各种因素，例如劳动力素质、技术进步和资本积累。
生产函数概述范文
生产函数概述范文生产函数是用来描述生产活动中输入产出关系的函数模型。
它是经济学中重要的概念，用于研究和分析企业和经济体的生产效率和资源配置。
生产函数可以用数学方式表示为：Y = f(X1, X2, ..., Xn)，其中Y 表示产出（output），X1, X2, ..., Xn表示输入要素（input factors）。
生产函数描述了产出与输入要素之间的关系，即输入要素如何转化为产出。
生产函数有几个基本特征：1.非负性：产出和输入要素都是非负的，即生产函数不允许出现负产出和负输入要素。
2.递增性：当输入要素增加时，产出随之增加。
递增性是生产函数的基本特征，表示增加资源投入可以获得更多的产出。
递增性通常是在输入要素增加到一定程度后出现的，此后增加的效果递减。
3.边际递减：当输入要素增加时，产出的增加速度递减。
边际递减表示增加资源投入带来的产出增加逐渐减小。
边际递减是递增性的结果，因为在资源有限的情况下，增加其中一输入要素将会减少其他要素的使用，导致边际效应减弱。
生产函数的形式可以有多种，根据输入要素的性质和互相影响的方式不同，常见的生产函数包括：1.线性生产函数：最简单的生产函数形式，表示产出和输入要素成正比。
例如，Y=aX，其中a是比例系数。
2.恒定比例生产函数：也称为固定比例生产函数，表示输入要素在产出中的比例固定。
例如，Y=aX1^bX2^c，其中X1和X2为两个输入要素，b 和c为正常数。
3.柯布-道格拉斯生产函数：最常用的一种生产函数形式，也称为多项式生产函数。
它可以表示多种输入要素对产出的影响，而且容易进行经验估计。
例如，Y=aX1^bX2^c...Xn^m，其中X1,X2,...,Xn为输入要素，a,b,...,m为正常数。
生产函数的研究可以帮助我们了解资源配置和生产效率的问题。
通过对生产函数的分析，可以确定合理的输入要素组合和资源配置方式，以最大化产出。
此外，生产函数还可以用来分析技术进步、规模经济和产业结构等问题。
生产函数讲义
生产函数讲义1. 引言生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是研究产出与生产要素（如劳动力、资本等）之间的关系的基础。
本讲义将介绍生产函数的定义、性质以及几种常见的生产函数类型。
2. 定义生产函数描述了在特定时间段内，输入要素对产出的影响关系。
一般来说，生产函数可以用数学函数的形式表示，如：Y = f(K, L)其中，Y代表产出（output），K代表资本要素（capital），L代表劳动力要素（labor）。
生产函数可以是线性的，也可以是非线性的。
3. 性质3.1 连续性生产函数在输入要素（资本和劳动力）连续变化的情况下，产出也是连续变化的。
换句话说，如果输入要素的微小变化导致产出的微小变化，那么生产函数是连续的。
3.2 非递减性生产函数的非递减性表示当输入要素增加时，产出也会增加。
生产函数的这个性质反映了生产要素的边际效应。
边际效应是指增加一单位的输入要素对产出的影响。
在生产函数中，边际效应通常是正的，也就是说增加一单位的输入要素会增加产出。
3.3 递增递减边际收益生产函数中的递增边际收益表示当输入要素的增加对产出的增加有递增的影响。
也就是说，初始阶段，增加一单位的输入要素可以带来大的增加产出的效果。
但是随着输入要素的增加，递增边际收益可能逐渐减弱，甚至变为递减边际收益。
递减边际收益表示增加一单位的输入要素对产出的增加效果逐渐减弱。
4. 常见的生产函数类型4.1 线性生产函数线性生产函数是指生产函数遵循线性关系的函数。
它的数学形式可以表示为：Y = aK + bL其中，a和b为常数。
线性生产函数假设资本和劳动力在生产过程中起到的作用是完全可替代的。
4.2 柯布-道格拉斯生产函数柯布-道格拉斯生产函数是经典的生产函数类型之一，它的数学形式可以表示为：Y = AK^αL^β其中，A是总要素生产率（total factor productivity），α和β是生产要素的弹性（elasticity）。
宏观经济学答案(34)
宏观经济学答案(34)第三章经济增长经济增长、索罗模型、稳定状态、黄金律、黄金律资本存量、劳动效率、新经济增长理论。
1、什么是索洛模型的稳态？在稳态中经济会增长吗？答：在索洛模型中，稳态指的是一种长期均衡状态。
人均资本保持稳定不变的资本存量水平为"稳态"。
当一个经济处于稳态时，新增投资恰好等于折旧。
资本的积累一旦达到"稳态"，资本增长会停止，产出的增长也会停止，一国经济只会在现有的规模上不断重复。
因此，在储蓄率及其他条件不变的情况下，某一个稳态水平中的经济不会增长。
2、在索洛模型中，储蓄率是如何影响稳态收入水平以及稳态增长率的？答：在生产函数既定的情况下，储蓄率的上升意味着经济的稳态水平提高，资本的存量会不断增长直到该经济达到更高的稳态水平，经济也会在资本的推动下得到较快增长。
但是这种情况是暂时的，因为在长期中，一个经济一旦达到它的稳态，增长的推动力就会消失，也就是说，只要经济中的其他条件不变，较高的储蓄率只能保证较高的资本存量和产出水平，并不能保证持续的经济增长。
3、什么是资本积累的黄金律？长期消费总水平最大化的条件是什么？答：长期消费总水平最高的稳态资本存量被称为资本积累的"黄金律水平"。
记为k某。
长期消费水平最大化的条件是：在资本的黄金律稳态水平，资本的边际产出等于折旧率，即MPK=δ。
也就是说，在黄金律水平，资本的边际产出减去折旧等于0。
4、一个政策制定者调控经济，实现资本积累黄金水平手段有哪些？政策制定者一般都希望实现黄金率稳态吗？为什么？答：一个政策制定者调控经济，实现资本积累的黄金水平的主要手段有两种情况：一是经济的初始稳态资本存量高于黄金律稳态；这种情况下政策制定者应采取降低储蓄率以降低稳态资本存量的政策。
二是经济的初始稳态资本存量低于黄金律稳态；这种情况下，政策制定者应采取提高储蓄率以达到黄金律稳态政策。
政府制定者一般希望实现黄金律稳态，但是他们有时不能够那么做。
生产函数名词解释
生产函数名词解释
生产函数是用来描述商品或服务生产过程的数学模型。
它表达了输入要素和输出产品之间的关系，以表明生产所需的各要素的数量和质量与产出的数量和质量之间的关系。
生产函数一般采用如下的数学形式表示：Q = f(K, L, M, ...)
其中，Q代表产出的数量或质量，K、L、M等分别代表各种
生产要素（例如资本、劳动、原材料等），f表示生产函数的
函数形式。
生产函数有不同的类型，常见的有线性生产函数、凸生产函数、凹生产函数等。
线性生产函数是指输出量与输入要素之间呈现线性关系的生产函数。
它的数学形式为：Q = aK + bL + cM + ...
其中，a、b、c等为系数，表示每个输入要素对输出的贡献程度。
凸生产函数是指输入要素的增加对产出的贡献在递减。
这意味着，在一开始增加较少的生产要素可以带来较大的产出增加，但随着要素的增加，增加的产出递减。
这是由于递增边际效益的特性导致的。
凹生产函数则相反，它表示输入要素的增加对产出的贡献在递增。
这意味着，增加更多的生产要素可以带来更大的产出增加，
递增边际效益的特性导致了这种递增关系。
生产函数的形式对于经济学的研究和政策制定具有重要的影响。
它可以用来帮助探索最优生产要素配置，以实现最大化产出或最小化成本的目标。
此外，通过对生产函数的研究，可以帮助分析生产过程中的效率和技术进步等问题。
总之，生产函数是揭示生产过程中输入要素与输出产品之间关系的数学模型。
通过研究生产函数，我们可以更好地理解和分析生产过程，并为经济发展和资源配置提供指导。
微观经济学的生产函数
微观经济学的生产函数一、引言生产函数是微观经济学中的一个重要概念，用来描述生产过程中输入与输出之间的关系。
它是经济学家研究企业如何最大化利润、如何选择最优生产方式的基础。
本文将从定义、性质、分类、图像和应用几个方面对生产函数进行全面而详细的介绍。
二、定义生产函数是指某种特定技术条件下，将不同数量的劳动力和资本投入到生产过程中所能获得的最大产出量。
通常表示为Q=f(K,L)，其中Q表示产品产量，K表示资本投入量，L表示劳动力投入量，f表示一个函数关系。
这个函数关系描述了输入与输出之间的关系。
三、性质1. 非负性：对于任意K和L，f(K,L)≥0。
2. 增减性：如果增加了某种输入因素（例如增加了资本投入），则在其他因素不变的情况下，输出量会增加。
3. 递减边际收益：当某种输入因素增加时，在其他因素不变的情况下，每单位输出量所需要增加的该输入因素会逐渐减少。
四、分类1. 短期生产函数：在短期内，某些输入因素（例如资本）是固定的，只有劳动力可以变化。
因此短期生产函数只考虑劳动力对产量的影响。
2. 长期生产函数：在长期内，所有输入因素都可以变化。
因此长期生产函数考虑了所有输入因素对产量的影响。
3. 固定比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例固定不变，即K/L=常数。
则该生产函数为固定比例生产函数。
4. 可变比例生产函数：假设资本和劳动力的投入比例可以变化，则该生产函数为可变比例生产函数。
五、图像在二维坐标系中，以L为横轴、Q为纵轴，画出Q=f(K,L)的等高线图像。
等高线表示同一水平面上的产品输出量。
随着L或K增加，等高线向右上方移动。
六、应用1. 企业最大化利润：根据成本、价格等条件选择最优的输入组合方式，以获得最大利润。
2. 企业规模扩张：通过分析长期生产函数来确定企业规模扩张所需投入的资本和劳动力。
3. 政府政策制定：政府可以通过调整税收、补贴等政策来影响企业的输入组合方式和产量水平。
七、总结生产函数是微观经济学中重要的概念之一，描述了输入与输出之间的关系。
PPT学习经济学——生产函数
Constant
f(tk,tl) < tf(k,l)
Decreasing
f(tk,tl) > tf(k,l)
Increasing
35
注意
• 函数在某个投入水平上显示规模报酬不变 ，在其他投入水平上显示规模报酬递增（ 递减），在理论上是可行的。
• 经济学家谈及某一生产函数的规模报酬时 ，隐含地只考虑投入使用量的小范围变化 及随之相关的产出水平
11
例题：一个两种投入的生产函数
• Suppose the production function for flyswatters can be represented by
q = f(k,l) = 600k 2l2 - k 3l3
• To construct MPl and APl, we must assume a value for k
• 直观地看，fkl = flk 为正是合乎情理的
• 比如：若工人拥有更多的机器设备，他们 的生产会更富效率。
• 但是也有一些生产函数，在某种要素的使 用达到一定数量后，继续投入该要素，会 有fkl < 0 ，降低另一种要素的使用效率。
28
• 当我们假定RTS递减时，我们假定边际 生产力MPl 或 MPk递减的足够快，能够 抵消掉负的交叉生产力效果。
25
• 为证明RTS递减（等产量线是凸性的）， 需证明d(RTS)/dl < 0
• Since RTS = fl/fk
dRTS d(fl / fk )
dl
dl
dRTS dl
[fk
(fll
flk
dk
/
dl) fl (fkl (fk )2
fkk
第七章 生产函数
第七章 生产理论
2011-5-2
第一节 生产函数
一、生产性质 生产劳动
生产劳动是指劳动力与生产资料相结合创造使 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 用价值的过程。包括物质生产和非物质生产。 生产函数表示，在一定技术条件下， 生产函数表示，在一定技术条件下，任何一组 特定要素投入组合所能生产的最大产量。 特定要素投入组合所能生产的最大产量。
Q = f ( L, K )
2011-5-2
一、等产量线 1、等产量线的形成 、 等产量线是指，在一定的技术条件下， 等产量线是指，在一定的技术条件下， 生产等量产品的两种投入所有可能的组 合。 等产量线相当于前述消费选择理论中的 等效用线和无差异曲线。 等效用线和无差异曲线。
2011-5-2
等产量表
2011-5-2
直角型等产量线
一定技术条件下， 一定技术条件下，如果两种要素投入只能采用 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 一种固定比例进行生产，完全不能互相替代， 等产量线呈直角形。 等产量线呈直角形。顶角代表投入要素最优组 合点。 合点。
K C B K1 O
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q3 q2 q1
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产生边际报酬递减法则的原因
生产中， 生产中，可变要素与固定要素之间在数 量上都存在一个最佳配合比例。 量上都存在一个最佳配合比例。 例证：【土地报酬递减规律】 例证： 土地报酬递减规律】 年大跃进中， 在1958年大跃进中，不少地方盲目推行 年大跃进中 水稻密植，结果引起减产。 水稻密植，结果引起减产。
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1928年柯布与道格拉斯发表了这个统计函数， 根据美国 20 世纪初 20 年的历史资料，求得 A=1.01，α=3/4, β=1/4 这正是经济学生产函数中常设 α+β=1 的原因 之一
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
28/37
第五节
生产函数与技术进步
C - D 生产函数具有如下性质 (1) (α+β)次齐次生产函数
2019/1/23
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第四节
生产扩张与投入变动
(二) 生产力弹性 生产力弹性Eε： ，X为投入要素 对两种投入的 q f ( L, K ) 有：
对多种投入的 q f (L, K ,
, N ) ，同理有
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
22/37
第四节
生产扩张与投入变动
证明：对齐次函数 q f (L, K )，有 即
r q f ( L, K )
(一般齐
次函数的欧拉定理)，令r＝1，有
第三篇 第七章 生产理论 2019/1/23 27/37
第五节
生产函ห้องสมุดไป่ตู้与技术进步
(二)柯布--道格拉斯生产函数
q AL K , A 0, , (0,1)
当 r＞ 1 当 r＝ 1 当 r＜ 1
时规模报酬递增 时规模报酬不变 时规模报酬递减
r ＝ Eε即生产力弹性系数就是齐次生产函数 的次数
第三篇 第七章 生产理论 2019/1/23 25/37
第五节
生产函数与技术进步
一、常用生产函数
(一) 线性齐次生产函数 (1) 规模报酬不变 ： f (L, K ) r f (L, K ) q (2) 要素投入的平均产量和边际产量取决于投 入比例，而与投入数量无关。以APL、MPL 为例
第三节
两种变动投入生产函数
用Mathcad2001作出的C - D函数图形
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第三节
两种变动投入生产函数
(三) 等产量线的特性
等产量图(isoquant map) 等产量图具有以下特点 (1) 距原点越远的等产量线所代表 的产量水平越高，反之则低 (2) 在合理的生产区域内，等产量 线斜率为负，凸向原点 (3) 任何两条等产量线不相交
观察生产函数动画中MP(L) 、AP(L) 的形成过程 说明
（1）ppt播放状态时，鼠标点击上面链接即可播放动画。 （2）t即L→ 0时， MP=AP=0.1。（3） TP上动点的 斜率即为 MP 值， TP 上动点与原点的连线斜率即为 AP 值。（4）F1(TP拐点) 、F2( MP=AP) 、F3(TP最大值 点) 对应F1‘和F1“、F2 ’和F2 ”、F3‘ 。（5）观察TP、 MP 和 AP 的增减情况、 MP 和 AP 的形成过程、 MP 和 AP的大小比较、 TP的拐点形成、三个函数的最大值点、 MP和 AP 的交叉点的形成等。（ 6）动画播放停止后， 拖动滑标可静态观察各关键点情况。（7） 观看完毕后 关掉动画
第三篇 第七章 生产理论 2019/1/23 4/37
第一节
四、生产时期
生产函数
短期(short run) 长期(long run) 变动投入 固定投入
第三篇 第七章 生产理论
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第二节
一种变动投入生产函数
一、实物产量
假设某企业在既定技术条件下生产一种产品， 产量表示为q，其他要素(包括资本K在内)固定 不变，只存在一种可变投入——劳动(L)，这时 q f ( L) 企业的生产函数表示为： 总产量(total product, TP)： 平均产量( average product，AP)： 边际产量(marginal product，MP)：
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第五节
生产函数与技术进步
(三)替代弹性不变生产函数CES
， A ＞ 0 ， 0 ＜ α ＜ 1 ，替代弹 性Eσ＝1/(1＋ρ)＞0，故ρ≥－1
q A[ L (1 ) K ]
若ρ＝－1，
E
1
若ρ＝∞， E 若 ρ＝ 0 ，
1 1 1 0 1
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第三节
两种变动投入生产函数
一、等产量线
(一) 等产量线的概念 (二) 等产量线的类型 1．连续性生产函数等 产量线 2．固定比例生产函数 等产量线
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第三节
两种变动投入生产函数
三种类型
图3.7.4 固定比例生产函数等产量线
第三篇 第七章 生产理论 2019/1/23 15/37
(二) 边际技术替代率递减法则 在同一条等产量线上，以一种要素替代另一 种要素的替代率不断下降的必然趋势，称为边际 技术替代率递减法则。它是短期分析中的边际报 酬递减法则在长期分析中的应用
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第三节
两种变动投入生产函数
三、生产经济区
脊线(ridge line) 生产经济区
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第五节
生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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本章目录
第七章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
生产理论
生产函数 一种变动投入生产函数 两种变动投入生产函数
第一节
二、生产要素
土地(natural
生产函数
resources，自然资源 N) 资本(capital，投资 K) 劳动 (labour，L) 企业家才能 (entrepreneur，E)
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第一节
三、生产函数
生产函数
生产函数即生产集的边界 投入不同的生产函数形式 一种变动投入、一种产品 的生产函数可表示为：q=f(L) 两种变动投入、一种产品 的生产函数可表示为： q=f(L，K) 多种变动投入、一种产品的生产函数可表示为： q f ( x1, x2 , , xn ) ， xi表示第i种投入要素的数量 技术系数(technological coefficient)
(三) 替代弹性 替代弹性(elasticity of substitution)是指， 边际技术替代率的相对变动所引起的投入比例的 相对变动。设Eσ为替代弹性，则
第三篇 第七章 生产理论
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第四节
二、规模报酬
生产扩张与投入变动
规模报酬(returns to scale)是指，在技术水平和 要素价格既定的条件下，所有投入要素按同一比 例变动所引起产量的相对变动 两种投入要素L，K，且按同一比例λ变动， λ=dX/X ，产量变动为μ=dq/q，则Eε=μ/λ
第三篇
企业经济行为
生产理论
第七章
本章的要求与内容
本章要求掌握生产函数的基本概念，常用生产 函数的性质，边际报酬递减法则，技术进步的 有关内容 本章分五节，分别介绍生产函数、一种变动投 入生产函数、两种变动投入生产函数、生产扩 张与投入变动、生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
1 1
第一节
因β＝1－α，可表达为 q AL K 1
A( L) ( K )1 A L 1 K1 AL K1 q
故线性齐次生产函数规模报酬不变
第三篇 第七章 生产理论
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第五节
生产函数与技术进步
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
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第二节
一种变动投入生产函数
二、边际报酬递减法则
边 际 报 酬 递 减 法 则 (law of diminishing marginal returns) 指在一定技术条件下，当其 他投入不变时，一种生产要素的投入量增加到一 定的数量以后，总产量的增量(即边际产量)将会 出现递减趋势 表 3.7.1 表明了固定投入的土地和可变投入劳动 之间的不同组合导致产量变化的情况
第三篇 第七章 生产理论
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第二节
一种变动投入生产函数
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
8/37
第二节
一种变动投入生产函数
三、可变投入 与产量的关 系
见静态图形 3.7.2 参见下页动画
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
9/37
第二节
一种变动投入生产函数
(economic region)
长期分析中的生产 经济区，相当于短 期分析生产三阶段 中的第Ⅱ阶段
第三篇 第七章 生产理论
2019/1/23
20/37
第四节
生产扩张与投入变动
一、生产弹性 (一) 产出弹性(elasticity of output) 劳动的产出弹性
资本的产出弹性
第三篇 第七章 生产理论
当Eε＞1即μ＞λ时，规模报酬递增
当Eε＝1即μ
＝λ时，规模报酬不变
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当Eε＜1即μ＜λ时，规模报酬递减
第三篇 第七章 生产理论
第四节
生产扩张与投入变动
企业的规模报酬可用齐次生产函数来表示
q f ( L, K ), f ( L, K ) r f (L, K ) r q