复习圆
第二十四章《圆》复习课件
．r
O
S = nπr2
360
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或
S
=
1
2
lr
4.圆柱的展开图:
A
D
h Br C
S侧 =2πr h S全=2πr h+2 π r2
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5.圆锥的展开图:
a h
r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2
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a 侧面
底面
常见的基本图形及结论:
AC
本 第1部分 圆的基本性质
章 第2部分 与圆有关的位置关系
安
排 第3部分 正多边形和圆
复 习
第4部分
弧长和面积的计算
内 容
第5部分
有关作图
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一.圆的基本概念: 1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
∴ OA⊥ l l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
．A
． O ． B
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∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
三角形的外接圆与内切圆:
A．
A
B． O．
．
C
B
．
O C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.
三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
不在同一直线上的三点确定一个圆.
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特别的:
等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.
《圆》整理和复习(导学案)
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作探究，加深对圆的知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积的定义及其相互关系；
-圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等的特点及其应用；
《圆》整理和复习（导学案）
一、教学内容
《圆》整理和复习（导学案）
1.圆的基本概念：圆心、半径、直径、周长、面积；
2.圆的性质：半径相等、直径垂直、弧相等、圆心角相等；
3.圆的方程：圆的相交、相离；
5.圆与圆的关系：相切、相交、相离；
6.圆的切线、割线；
7.圆的扇形、圆心角、圆周角；
举例解释：
-通过实际测量和计算，让学生掌握圆的周长和面积的计算方法，并理解其在生活中的应用，如计算车轮的行驶距离；
-通过几何作图，让学生直观感受圆的性质，如半径相等、圆心角相等，并应用于解决实际问题，如设计等分圆的图形。
2.教学难点
-圆的方程推导：理解圆的标准方程和一般方程的推导过程，尤其是从标准方程到一般方程的转换；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点组成的几何图形。它是平面几何中最重要的图形之一，具有许多独特的性质和应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题，如计算车轮的周长和面积。
-在计算扇形、圆心角、圆周角时，通过实际案例和公式推导，使学生能够熟练掌握计算方法，并应用于实际测量和设计问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
圆的复习课件(共30张PPT).. 共32页
3.垂径定理与推论的延伸:
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知识点5:圆心角与圆周角
________
∠ _________________. ACB=90°
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知识点6:圆内接四边形及其性质
C.115.5°
D.112.5°
【解】D
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第二节 与圆有关的位置关系
知识点1:三角形的外心和内心
1.三角形的外心:三角形外接圆的圆心,是三角形三边垂直平分线 的交点,到 三角形三个顶点 的距离相等. 2.三角形的内心:三角形内切圆的圆心,是三角形 三条角平分线 的交点,到
___∠___D___
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知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧 相等 ,所对的弦 相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
新课标教学网（xkbw）--海量教学 资源的有关性质 • 第二节 与圆有关的位置关系 • 第三节 正多边形与圆 圆有关的计算
尺规作图
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第六章 圆
第一节 圆的有关性质
知识点1:圆的概念: 圆是平面内到定点的距离等于 定长 的点的集合.
3.切线的判定定理:
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
中考考点突破之圆的专题复习
中考考点突破之圆的专题复习考点精讲1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；2.探索并证明垂径定理；3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论；考点解读考点1：垂径定理及其运用①与圆有关的概念和性质：（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.（6）弦心距：圆心到弦的距离.②垂径定理及其推论：（1）定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.（3）延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：①弧AC=弧AD; ②弧B D=弧C B；③C E=D E; ④AB⊥CD; ⑤AB是直径.只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.考点2：圆周角定理及其运用①圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．②圆周角定理及其推论：（1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ,∠A =1/2∠O .图a 图b 图c( 2 )推论：① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A =∠C .② 直径所对的圆周角是直角.如图c ,∠C =90°.圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A +∠C =180°，∠ABC +∠ADC =180°.考点3：点与圆的位置关系①点与圆的位置关系：设点到圆心的距离为d .(1)d <r ⇔点在⊙O 内；(2)d ＝r ⇔点在⊙O 上；(3)d >r ⇔点在⊙O 外．考点4：切线性质及其证明①切线的判定：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）.（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.②切线的性质：（1）切线与圆只有一个公共点.（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于经过切点的半径考点5：正多边形与圆①正多边形的有关概念：边长(a )、中心(O )、中心角(∠AOB )、半径(R ))、边心距(r ),如图所示①. 222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a R r 边心距n ︒=360中心角②内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．考点6：与圆有关的计算①弧长和扇形面积的计算：扇形的弧长l ＝180n r π；扇形的面积S ＝2360n r π＝12lr②圆锥与侧面展开图（1）圆锥侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线，扇形的弧长等于圆锥的底面周长.（2）计算公式：2180n R l r ππ==, S 侧=12lR =πrl考点突破1．（2021秋•德城区校级期中）在平面直角坐标系中，⊙C 的圆心坐标为（1，0），半径为1，AB 为⊙C 的直径，若点A 的坐标为（a ，b ），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣a ﹣1，﹣b ）B ．（﹣a +1，﹣b ）C ．（﹣a +2，﹣b ）D ．（﹣a ﹣2，﹣b ）2．（2021秋•普兰店区期末）如图，⊙O 的半径为5，C 是弦AB 的中点，OC ＝3，则AB 的长是（）A．6 B．8 C．10 D．123．（2021秋•禹州市期中）如图拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，这些钢索中最长的一根的长度为25m，那么其正下方的路面AB的长度为（）A．100m B．130m C．150m D．180m4．（2020秋•永城市期末）如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的圆O上，连接AB，AC 及顺次连接O，B，C，D得到四边形OBCD，若OD＝BC，OB＝CD，则∠A的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，＝，直径CD⊥AB于点N，P是上一点，则∠BPD的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．15°6．（2022•泗洪县一模）圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3：4：6，∠D 的度数为（）A．60°B．80°C．100°D．120°7．（2016•中山市模拟）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC 于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．8．（2021秋•舞阳县期末）⊙O的半径为R，点P到圆心O的距离为d，并且d≥R，则P点（）A．在⊙O内或⊙O上B．在⊙O外C．在⊙O上D．在⊙O外或⊙O上9．（2021秋•丛台区校级期中）下列说法正确的是（）A．过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B．同一平面内，过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C．过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D．过四点A、B、C、D的圆不存在10．（2021秋•射阳县校级期末）下列语句中，正确的是（）A．经过三点一定可以作圆B．等弧所对的圆周角相等C．相等的弦所对的圆心角相等D．三角形的外心到三角形各边距离相等11．（2021秋•禹州市期末）如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝20°，则∠BOE的度数是．12．（2021•五通桥区模拟）如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC ＝4，CD的长为．13．（2021秋•甘州区校级期末）在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸．14．（2021秋•西峡县期末）如图，ABCD是⊙O的内接四边形，AD＝CD，点E在AD的延长线上，∠CDE＝52°，则∠AOD＝．15．（2021秋•郾城区期末）如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB＝6，则BD＝．16．（2021•内乡县二模）婆罗摩笈多（公元598﹣660），印多尔北部乌贾因地方人（现巴基斯坦信德地区），在数学、天文学方面有所成就．他编著了《婆罗摩修正体系》《肯达克迪迦》等著作，他还提出了几何界的“婆罗摩笈多定理”．该定理可概述如下：如图，圆O的两条弦AB和CD互相垂直，垂足为E，连接BC，AD，若过点E作BC的垂线EF，延长FE与AD相交于点G，则G为AD的中点．为了说明这个定理的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图，在圆O的内部，AB⊥CD，垂足为E，．求证：．17．（2021秋•长垣市期末）豫东北机场待建在即，国道515围机场绕道而行．如图是公路转弯处的一段圆弧，点O是这段圆弧的圆心．直径CD⊥AB于点F．BE平分∠ABC交CD 于点E，AB＝3km，DF＝450m．（1）求圆的半径；（2）请判断A、B、E三点是否在以点D为圆心DE为半径的圆上？并说明理由．18．（2022•眉山模拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）＝；（2）AE＝CE．19．（2021秋•内乡县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，交BC于点E．（1）求证：BE＝CE；（2）若BD＝3，CE＝4，求AC的长．20．（2021•信阳模拟）定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连接BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．。
圆复习导学案教案
圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。
2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。
2.利用已知条件证明圆的性质。
四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。
如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。
引导学生思考是否和圆有关。
2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。
2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。
2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。
3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。
例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。
4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。
设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。
例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。
中考复习--圆专题所有知识点和题型汇总,全
"圆"题型分类资料一． 圆的有关概念：1.以下说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有〔 〕A . 1个B .2个C .3个D .4个2．以下命题是假命题的是〔 〕A ．直径是圆最长的弦B ．长度相等的弧是等弧C ．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等D ．如果三角形一边的中线等于这条边的一半，则这个三角形是直角三角形。
3.以下命题正确的选项是 〔 〕 A ．三点确定一个圆 B ．长度相等的两条弧是等弧C ．一个三角形有且只有一个外接圆D .一个圆只有一个外接三角形4.以下说确的是( )A ．相等的圆周角所对的弧相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．长度相等的弧所对的圆周角相等D ．直径所对的圆周角等于90°5.下面四个图中的角，为圆心角的是( )A ．B ．C ．D ．二．和圆有关的角：1. 如图1，点O 是△ABC 的心，∠A =50︒，则∠BOC =_________图1 图22.如图2，假设AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 的度数为( )A .116°B .64°C . 58°D .32°3. 如图3，点O 为优弧AB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D 的度数为图3 图44. 如图4，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是优弧BC 上的一点，∠BAC ＝80°，则∠BDC ＝_________度．5. 如图5，在⊙O 中， BC 是直径，弦BA ，CD 的延长线相交于点P ，假设∠P ＝50°，则∠AOD ＝．图5 图66. 如图6，A ，B ，C ，是⊙O 上的三个点，假设∠AOC ＝110°，则∠ABC ＝°．7.圆的接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：7，则∠D 的度数为。
第六单元《圆》整理复习(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《圆》这一单元的整理复习。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过圆形物体或圆形设计？”比如，自行车的轮子、时钟的表盘等。这个问题与我们将要复习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同回顾圆的几何特性。
另外，小组讨论的环节，学生们的参与度很高，大家积极发表自己的见解，互相交流想法。但在引导讨论的过程中，我意识到有些问题设置得还不够明确，导致学生的思考方向略有偏差。今后我需要在这方面多下功夫，提高问题的针对性和引导性。
实践活动环节，学生们对实验操作表现出浓厚的兴趣，但也暴露出一些问题。比如，在操作过程中，部分学生对于实验步骤和原理的理解还不够深入。我考虑在下次实验前，先进行一次简短的实验原理讲解，帮助学生更好地理解实验目的和操作方法。
在总结回顾环节，我尝试让学生自己总结今天学习的知识点，这样既能检验他们的学习效果，也能培养他们的归纳总结能力。但从学生的反馈来看，他们对自己的总结还不太自信，可能是因为这方面的训练还不够。今后我需要在教学中多给学生提供这样的机会，让他们在实践中不断提高。
-教材章节：第13章《弧、弦、圆心角的关系》
4.圆的周长与面积：圆的周长公式、面积公式及其应用。
-教材章节：第14章《圆的周长与面积》
5.圆与直线的关系：直线与圆的位置关系、圆的切线、割线等。
-教材章节：第15章《圆与直线的关系》
6.圆的应用问题：实际生活中的圆的应用，如圆的轨迹、圆周运动等。
-教材章节：第16章《圆的应用问题》
（二）新课讲授（用时10分钟）
圆的认识整理与复习
资料整理
• 仅供参考,用药方么决定圆的位置？ 圆心。 4、什么决定圆的大小？ 半径。 5、可以用什么工具画圆？ 一般情况下使用圆规。 6、怎么画圆？圆规两脚间的距离是什么？ 圆规两脚间的距离是半径。
圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长
用线绕圆片一周，量它的长度。
0 1 2 3 4 5 67 8
圆的周长
圆的相关计算
r2 r1
1、如何计算圆环面积？
S=πr12-πr22
2、什么时候计算圆环面积？
圆的面积（2）：二、三；单元达标：六
圆的相关计算
d
1、外方内圆算的是什么的面积？
正方形面积比圆形面积多的部分
2、可以怎样计算？ 分别计算正方形的面积和圆形的面积， 再相减。其中正方形的边长与圆的直径 长度相等 3、还可以怎样计算？ S=0.86r2
圆的认识整理与复习
目录 CONTENTS
圆的认识 1 圆的周长 2 圆的面积 3
4 圆的相关计算
5
扇形
圆的认识
r
O
d
1、圆是一个怎样的图形？ 圆是一种由曲线围成的封闭图形。
2、什么圆的半径、直径？ 在同圆或等圆中，他们有什么关系？
半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。 直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段 同一个圆内，有无数条半径、直径，并且 每条半径、直径的长度相等 直径的长度是半径长度的2倍，半径长度是 直径长度的1/2。d=2r
3、如何计算扇形的弧长、面积？ 先计算出圆的周长、面积，再看扇形占 这个圆的几分之几。
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
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π=3.141592653…
把圆平均分成几份，拼起来近似于一个长方形。
半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍。 直径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍。
圆环和半圆
圆环
大圆和小圆套在一起是 同心圆才是圆环 圆环的面积： 大圆面积—小圆面积=圆环面积 S大圆—S小圆=S圆环 πR²-πr²=π(R²-r²)=S圆环
3.在同一个圆中，圆心角越大，扇形的面积也就越大。
4.
（）
Байду номын сангаас
弧 B
圆的周长和面积
周长：
C= π d或C=2πr 已知圆的半径，求圆的周长:C=2πr 已知圆的直径，求圆的周长:C=πd 已知圆的周长，求圆的半径:r=C÷π÷2 已知圆的周长，求圆的直径:d=C÷π
面积：
S=πr² 已知圆的半径，求圆的面积：S=πr² 已知圆的直径，求圆的面积:S=π(d/2)² 已知圆的周长，求圆的面积： S=π(C÷π÷2)²=C²/4π
半圆
半圆周长:圆周长一半加直径，也 就是2条半径。
C半圆=1/2πd+d=πr+2r
半圆面积是圆面积一半 S=1/2πr²
无数条对称轴 半圆只有一条对称轴
组合图形面积和周长
面积： S=S半圆+S长方形 周长： C=C半圆+C长方形
面积： S=S长方形—S半圆 周长： C=2长+宽+C半圆
判断题
1.任何一条通过圆心的直线都是圆的对称轴。 （) （） 2.因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
形 状 是 圆 形
圆的复习
圆的认识
1、如何画圆。（用圆规画圆的方法） 2、 d
圆心
r
圆是由曲线围成的封闭图形 直径：d 半径：r 圆心：o d=2r或r=d/2
对称轴
扇形的认识
1、认识扇形中的各部分名称。 o
圆心角
A
2、在同圆或等圆中，扇形的大 小和圆心角的大小有关，圆心 角大的扇形大，圆心角小的扇 形小。