高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)

高考物理万有引力定律的应用答题技巧及练习题(含答案)

一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用

1．2018年是中国航天里程碑式的高速发展年，是属于中国航天的“超级2018”．例如，我国将进行北斗组网卫星的高密度发射，全年发射18颗北斗三号卫星，为“一带一路”沿线及周边国家提供服务．北斗三号卫星导航系统由静止轨道卫星（同步卫星）、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．图为其中一颗静止轨道卫星绕地球飞行的示意图．已知该卫星做匀速圆周运动的周期为T ，地球质量为M 、半径为R ，引力常量为G ．

（1）求静止轨道卫星的角速度ω； （2）求静止轨道卫星距离地面的高度h 1；

（3）北斗系统中的倾斜同步卫星，其运转轨道面与地球赤道面有一定夹角，它的周期也是T ，距离地面的高度为h 2．视地球为质量分布均匀的正球体，请比较h 1和h 2的大小，并说出你的理由．

【答案】（1）2π=T ω；（2）2

3124GMT h R π

（3）h 1= h 2 【解析】 【分析】

（1）根据角速度与周期的关系可以求出静止轨道的角速度； （2）根据万有引力提供向心力可以求出静止轨道到地面的高度； （3）根据万有引力提供向心力可以求出倾斜轨道到地面的高度； 【详解】

（1）根据角速度和周期之间的关系可知：静止轨道卫星的角速度2π=T

ω （2）静止轨道卫星做圆周运动，由牛顿运动定律有：2

1

212π=()()()Mm G

m R h R h T

++ 解得：2

312

=4π

GMT

h R

（3）如图所示，同步卫星的运转轨道面与地球赤道共面，倾斜同步轨道卫星的运转轨道面与地球赤道面有夹角，但是都绕地球做圆周运动，轨道的圆心均为地心．由于它的周期也是T ，根据牛顿运动定律，2

2

222=()()()Mm G

m R h R h T

π++ 解得：2

322

4GMT

h R π

因此h 1= h 2．

故本题答案是：（1）2π=T ω；（2）2312=4GMT h R π

（3）h 1= h 2 【点睛】

对于围绕中心天体做圆周运动的卫星来说，都借助于万有引力提供向心力即可求出要求的物理量．

2．“天宫一号”是我国自主研发的目标飞行器，是中国空间实验室的雏形．2013年6月，“神舟十号”与“天宫一号”成功对接，6月20日3位航天员为全国中学生上了一节生动的物理课．已知“天宫一号”飞行器运行周期T ，地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，“天宫一号”环绕地球做匀速圆周运动，万有引力常量为G ．求： (1)地球的密度； (2)地球的第一宇宙速度v ； (3)“天宫一号”距离地球表面的高度． 【答案】(1)34g

GR

ρπ= (2)v gR =

22

3

2

4gT R h R π

= 【解析】

（1）在地球表面重力与万有引力相等：2

Mm

G

mg R =， 地球密度：

343

M M R V

ρπ=

=

解得：34g

GR

ρπ=

（2）第一宇宙速度是近地卫星运行的速度，2

v mg m R

=

v gR =

（3）天宫一号的轨道半径r R h =+， 据万有引力提供圆周运动向心力有：()

()

2

2

24Mm

G

m R h T R h π=++，

解得：h R =

3．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；

(3)该星球的“第一宇宙速度”．

【答案】(1)02v g t = (2) 0

32πv RGt ρ=

(3)v = 【解析】

(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间0

2v t g

= 可得星球表面重力加速度：0

2v g t

=

． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2

GMm

mg R =

得：2

202v R gR M G Gt ==

因为3

43

R V π=

则有：032πv M V RGt

ρ=

= (3)重力提供向心力，故2

v mg m R

=

该星球的第一宇宙速度v =

=

【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．

4．“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H ，飞行周期为T ，月球的半径为R ，引力常量为G ．求：

(1) “嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小； (2)月球的质量；

(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大． 【答案】（1）()2R H T

π+（2）

()3

22

4R H GT π+（3）

()2R H R H

T

R

π++ 【解析】

（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小12π()

R H v T

+=． （2）设月球质量为M ．“嫦娥一号”的质量为m ．

根据牛二定律得222

4π()()R H Mm

G m R H T +=+

解得23

2

4π()R H M GT +=

． （3）设绕月飞船运行的线速度为V ，飞船质量为0m ，则2

002Mm V G m R

R =又

23

2

4π()R H M GT +=

． 联立得()2πR H R H

V T

R

++=

5．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】

【解析】

设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）

根据万有引力定律和牛顿定律，有 G

③ （3分）