3.3(1)用图像表示的变量间关系_
北师大版七年级数学下册变量之间的关系
变量之间的关系一、基础知识回顾：1、在某一变化过程中，把数值始终不变的量称为（），把数值发生变化的量称为（）。
2、表示两个变量之间关系的方法有（）、（）、（）．3、图象法表示两个变量之间关系的特点是直观的反应了两个变量之间的变化情况。
4、用图象法表示两个变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（横轴）上的点表示（），用竖直方向的数轴（纵轴）上的点表示（）．一、用表格表示变量间的关系某商场出售某种商品，其销售件数与守家的关系如下表：（1）上述表格中那些量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某顾客欲购买这种商品10件，但是只带了80元。
他所带的钱是否够用？如果不够用，则最多可购买该商品多少件？二、用关系式表示的变量间的关系：例2：一本书，每20页厚1，设从第一页到x页的厚度是y ，则y和x之间的关系式是（）A．120y x= B.20y x= C.120y x=+ D.20yx=2.一长方形的周长为12，面积y随长方形的长x的变化而变化。
Y和x的关系式是（）A．26y x x=+ B.26y x x=- C.26y x x=-3.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系接近下列关系式中的（）A ．22v m =- B.21v m =- C.32v m =- D. 1v m =+4.小明想把一长为60，宽为40的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体小盒子。
于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形。
用s 表示图中阴影部分的面积。
（1）试写出s 和x 之间的关系式。
（2）当x 等于5时，求这个盒子的容积。
三、用图像表示变量间的关系 专题一、速度随时间的变化1、 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中A 、B 、C 、D 四个图象，可以分别用一句话来描述：（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。
（ ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。
七年级数学下册 第3章 变量之间的关系 3.3 用图像表示的变量间关系课件 (新版)北师大版
例1 新成药业集团研究了一种新药,在试验药效时发现,如果儿童按规 定剂量服用,那么2时时血液中的含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液 中的含药量y(微克)随时间x(时)的变化情况如图3-3-1所示,当儿童按规 定剂量服药后:
图3-3-1
(1)何时血液中的含药量最高?是多少微克? (2)A点表示什么意义? (3)每毫升血液中含药量为2微克以上时治疗疾病有效,那么这个有效时 间多长?
解析 (1)2时时血液中的含药量最高,为4微克. (2)A点表示体内的含药量衰减到0微克. (3)服药后达到2微克的时间是1时,衰减到2微克的时间是6时,因此有效 时间是5时.
知识点二 行程问题 “路程与时间”图象和“速度与时间”图象 (1)在路程与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示路程, “水平线”表示停止. (2)在速度与时间关系的图象中,通常用横轴表示时间,用纵轴表示速度, “水平线”表示匀速运动. (3)在行程问题中,“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两 个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系,它们既有区别又有联 系.现将“速度与时间”图象和“路程与时间”图象各部分所表示的意 义作如下对比:
易错警示 由于不理解函数的意义,特别是不理解函数图象中平行于x 轴的线段表示“一段时间内离家的距离保持不变”,只能根据图象的形 状来选择行走的路线.
从图象中获取信息的直观想象 素养解读 直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与 变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素养.主要包括: 借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、 分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决 问题的思路. 直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段,是探索和形 成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础. 在直观想象核心素养的形成过程中,学生能提升数形综合的能力,发展 几何直观和空间想象能力;增强运用几何直观和空间想象思考问题的意 识;形成数学直观,在具体的情境中感悟事物的本质.
(北师大版)七年级数学下册：第三章变量之间的关系3.3用图像表示的变量的关系第2课时 折线型图象备课素材
素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入图3－3－13抱犊崮，海拔584米，与龟龙湖交融一体，山水相连，壮观巍峨，为天下第一崮．恰值清明假期，小强一家前去踏春，兴之所至，小强用学过的变量的知识绘了一幅图(如图3－3－13)来表示他们当天的行程．其中横轴表示当时的时刻t(时)，纵轴表示他们与家的距离s(千米)．图3－3－14设疑：同学们，你能想象出他们一天的情境吗？说明：引导学生在欣赏抱犊崮秀丽的美景中，自然引入有趣的变量知识，既培养了学生从图象中获取信息的能力，又锻炼了学生的语言表达能力．建议：学生欣赏抱犊崮的美景，简单了解抱犊崮的有关知识．然后观察小强绘制的图象，从中获取两个变量之间关系的信息，叙述一天情境时，学生还是存在困惑，教师不要急着提示，进而指出这就是本节课要继续学习的内容——用图象表示的变量间关系．复习导入图3－3－15问题1：我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法？问题2：某种西瓜子每千克2元，小明购买西瓜子的总价y元与购买的数量x千克之间有什么关系？(1)用表格的形式表示总价y与数量x的关系：(2)试写出y与x的关系式__y＝2x__；(3)在下面的图象中能够正确表示总价y与数量x关系的图象是(C)图3－3－16说明：让学生通过表格、关系式、图象三种方式来表示西瓜子的总价与购买的数量之间的关系，旨在复习三种表示变量间关系的方法，并初步感受三种方法各自的优越性，为本节课的学习做好铺垫．建议：三种表示变量之间关系的方法可让学生快速回答，然后学生独立完成问题2中的三个题目，教师出示答案，及时纠正．教材母题挖掘74页随堂练习第2题一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？图3－3－17【模型建立】分析变量图形时要明确自变量和因变量，更要清楚每一个点对应的变量和它表示的实际意义以及整个图象变化的趋势，其中比较特殊的是当图象与横轴平行时，说明在对应的自变量的范围内因变量不发生变化．【变式变形】1．如图3－3－18，在直径为AB 的半圆O 上有一动点P 从点A 出发，按顺时针方向绕半圆匀速运动到点B ，然后再以相同的速度沿着直径回到点A 停止，线段OP 的长度d 与运动时间t 之间的函数关系用图象描述大致是(A )图3－3－18图3－3－19.如图3－3－19，爸爸从家(点O)出发，沿着扇形AOB 上OA →AB ︵→BO 的路径去匀速散步．设爸爸距家(点O)的距离为s ，散步的时间为t ，则下列各图中，能大致刻画s 与t 之间函数关系的图象是(C )图3－3－20图3－3－21.万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间(卸货、装货、加燃料等)又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用的时间为x(时)，轮船距万州的距离为y(千米)，则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是(C )图3－3－214．2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x表示童童从家出发后所用的时间，y表示童童离家的距离．下图能反映y与x的函数关系式的大致图象是(A)图3－3－22图3－3－235．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图3－3－23所示，则下列说法正确的是(B)A．甲、乙两人的速度相同B．甲先到达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的路程多6．小红的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小红爷爷离家的距离y(米)与时间x(分)之间的关系的大致图象是(C)图3－3－24图3－3－257．某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某用户居民每月应交水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系如图3－3－25所示，根据图象回答：(1)该市自来水收费时，每户用水不足5吨时，每吨收费多少元？超过5吨时，超过的部分每吨收费多少元？(2)若某用户居民某月用水3.5吨，应交水费多少元？若某月交水费17元，该用户用水多少吨？解：(1)由图象可知：当x ＝5时，y ＝10，所以用水不足5吨时，每吨交费105＝2(元)；当x ＝8时，y ＝20.5，故超过5吨部分每吨交水费20.5－108－5＝3.5(元)．(2)因为x ＝3.5<5，所以y ＝3.5×2＝7(元)；若交17元水费，则用水5＋17－103.5＝7(吨)．考情考向分析利用图象分析、体现变量变化的趋势结合图象中每个点对应的自变量和因变量，可以得到变量变化的趋势，一般是随着自变量的变大(图象从左向右)，图象对应的因变量的值的变化情况(上升为变大，下降为变小)．如课本第79页复习题第11题．例1 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y 与时间x 的关系的大致图象是(B )图3－3－26例2 图3－3－27中所反映的过程是：张强从家跑步去体图3－3－27育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是(C )A .体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/时 利用图象给出的信息计算用图象表示变量之间的关系时，每一个点都有一定的实际意义，过图象上一点向横轴作垂线，垂足对应的数就是自变量，向纵轴作垂线，垂足对应的数就是对应的因变量．图3－3－28例王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图3－3－28所示．根据图象回答下列问题：(1)王大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，问他一共带了多少千克土豆？解：(1)根据图象可知王大爷自带的零钱是5元．(2)降价前，每千克土豆的价格是(20－5)÷30＝0.5(元)．(3)降价前，他一共卖了30千克土豆，手中的钱有20元；降价后，他卖完剩余的土豆，手中的钱有26元，降价后他收入了26－20＝6(元)，按每千克0.4元卖出，他卖出了6÷0.4＝15(千克)土豆，他一共带的土豆有30＋15＝45(千克)．素材四教材习题答案P74随堂练习1．柿子熟了，从树上落下来，下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度变化情况？解：(3)．2．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶. 过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？解：(2)．P74习题3.41．根据图3－7填写下面的表格：解：2．亮亮今天发烧了，早晨他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常．但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么发烫了．下面哪一幅图能较好地刻画出亮亮今天体温的变化情况？解：(3)．3．下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情境吗？解：小亮刚出校门时加速行驶一段后改成匀速行驶，在离家不远处减速行驶，到家后停下．4．小明站在离家不远的公共汽车站等车．图中哪一个图能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系？解：(3)．图书增值练习专题一曲线型图象1．温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据图象，讨论某地某天温度变化的情况如图所示：（1）上午10时的温度是度，14时的温度是度；（2）这一天最高温度是度，是在时达到的；最低温度是度，是在时达到的；（3）这一天从最低温度到最高温度经过了小时；（4）温度上升的时间范围为，温度下降的时间范围为；（5）你预测次日凌晨1时的温度是．2．如图，水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中.（1）请分别找出与各容器对应的水的高度h和时间t的变化关系的图象，用直线段连接起来；（2）当容器中的水恰好达到一半高度时，请在关系图的t轴上标出此时t值对应点T的位置．专题二折线型图象1．如图，表现了一辆汽车在行驶途中的速度随时间的变化情况．（1）A、B两点分别表示汽车是什么状态？（2）请你分段描写汽车在第0分钟到第19分钟的行驶状况．（3）司机休息5分钟后继续上路，加速1分钟后开始以60 km/h的速度匀速行驶，5分钟后减速，用了2分钟汽车停止，请在原图上画出这段时间内汽车的速度与时间的关系图．【知识要点】图象法：用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法.在用图象法表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量，图象上每个点都表示自变量和因变量之间的相互关系.【温馨提示】图象法能直观、形象地描述两个变量之间的关系，但只是反映两个变量之间的关系的一部分，而不是整体，且由图象确定的数值往往是近似的.【方法技巧】1．借助图象，过某点分别向横轴、纵轴作垂线可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值.1．借助图象可判断因变量的变化趋势：图象自左向右是上升的，则说明因变量随着自变量的增大而增大，图象自左向右是上升下降的，则说明因变量随着自变量的增大而增大减小，图象自左向右是与横轴平行的，则说明因变量在自变量的增大的过程中保持不变.答案：1．（1）4 10（2）10 14 -2 4（3）12（4）4 h～14 h 0 h～4 h和14 h～24 h（5）1℃2．解：（1）对应关系连接如下：(2)当容器中的水恰好达到一半高度时，关系图上T的位置如上图.3．解：（1）A点表示匀速运动，B点表示停止；（2）0到3分钟加速，3到12分钟匀速，速度为90 km/h，12到15分钟减速，减到约每小时20千米，后再匀速到18分钟开始减速，19分钟运动停止．（3）司机休息5分钟后的运动情况如图所示．素材六数学素养提升情景中图象信息题将实际生活中蕴涵的变量关系，用图形的方式呈现出来，图文并茂，富有生活气息，不仅提高我们从图形中获取信息的能力，而且是数形结合思想应用的重要体现，请看举例..例1商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图1的信息，解答下列问题（1）当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是多少？（2）求叠放塑料凳的个数x（个）与叠放的高度y（cm）之间的变量关系？图1分析：本题是一道图形信息试题，从图形观察可知：三个塑料凳的叠放在一起的高度是29cm，此时的29cm 包括凳子腿的高度和三个凳子面的厚度；五个塑料凳叠放在一起的高度为35cm，此时的35cm包括凳子腿的高度和5个塑料凳面的厚度.由此可知两个凳子面的厚度为35-29=6cm.所以一个凳子面的厚度为3cm，三个凳子叠放在一起高度减去三个凳子面的厚度，即可29-3×3=20为凳子腿的高度.这样可以求解（1），（2）两问.解：（1）观察图形，可得一个凳子面的厚度为3cm，凳子腿的高度为20cm.所以叠放10个凳子的高度为10×3+20=50cm；（2）y与x之间的关系为y=3x+20.评注：解决本题需要仔细观察图形中的数据信息以及塑料凳叠放的特征,根据这些特征确定一个凳子面的厚度以及凳子腿的高度 .例2请根据图2中给出的信息，解答下列问题：图2(1)放入一个小球量筒中水面升高 cm；(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的关系式；(3)量筒中至少放入几个小球时有水溢出？分析:本题是图形信息问题,解决问题需要从图形中正确得到解题信息,从前两个量筒可以观察到,当放入三个球时,水面增加6cm,这样可得到放入一个球水上升的高度,由此可得到放x个球时,水面高度y与x之间的关系式.解: （1）(36-30)÷3=2; 即放入一个小球量筒中水面升高2cm.(2) 放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系式y=30+2x(3) 当y=49时,30+2x=49,x=9.5, 所以至少放入10个小球时有水溢出.评注:解决图形信息问题,其关键是认真观察图形中的信息,从图形中发现存在的数量关系.。
用图像表示变量之间的关系
图像可能无法准确地表示所有的数据细节，特别是当数据集非常大或非常复杂时 ；对于某些类型的数据或分析目的，图像可能不是最佳的表示方式，例如对于需 要精确计算或复杂统计分析的情况，图像可能无法提供足够的信息。
02
散点图与变量关系
散点图基本原理与绘制方法
散点图定义
用点的分布来表示两个变量之间 关系的图形，通常用于展示两个 连续变量之间的关系。
绘制方法
确定数据类别和数值范围；为每个类别分配一个矩形条，条 的长度与数据值成比例；在图表中添加坐标轴、标题和图例 等辅助元素。
分类数据的条形图表达
分类数据特点
分类数据是按照某种标准或属性将数 据分成不同类别的数据，如性别、职 业等。
条形图表达方法
对于分类数据，可以使用条形图来表 示各类别的频数或频率。在条形图中 ，每个矩形条代表一个类别，条的高 度或长度表示该类别的频数或频率。
气候变化趋势分析
通过折线图展示长时间序列的气候数据，分析气候变化趋势及可 能的影响因素。
销售业绩跟踪与预测
将销售业绩数据绘制成折线图，跟踪销售业绩的变化趋势，为制 定销售策略提供依据。
04
条形图与变量关系
条形图基本原理与绘制方法
条形图基本原理
条形图是一种用矩形条的长度来表示数据大小的图形，通过 不同长度的矩形条来直观展示不同类别数据的数量或比例关 系。
绘制方法
在坐标系中，以横轴表示一个变 量，纵轴表示另一个变量，将每 对数据对应的点画在坐标系中。
线性关系的散点图表达
线性关系定义
两个变量之间的关系可以近似地用一 条直线来表示。
散点图表达
在散点图中，如果点大致分布在一条 直线附近，则表明两个变量之间存在 线性关系。
北师大数学七年级下册 第三章3.3 用图像表示的变量间关系 《板块专题20道—期中真题-能力培养》
用图像表示的变量间关系1．（2019春•罗湖区期中）小芳离开家不久，发现把作业忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；在如图所示的三个图象中，能近似地刻画小芳离开家的距离与时间的关系的图象是（）A．①B．②C．③D．三个图象都不对2．（2019春•罗湖区期中）小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和小明所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的个数是（）①小明吃早餐用时5分钟；②小华到学校的平均速度是240米/分；③小明跑步的平均速度是100米/分；④小华到学校的时间是7：05．A．1B．2C．3D．43．（2019春•定安县期中）张老师从甲镇去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行到达乙村，下列图中，横轴表示从甲镇出发后的时间，纵轴表示张老师与甲镇的距离，则较符合题意的图形是（）A．B．C．D．4．（2019春•成都期中）下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（）A．①②B．②C．①③D．无法确定5．（2019春•建宁县期中）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，它沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映变量y与变量x的关系图象的是（）A．B．C．D．6．（2019春•灵石县期中）小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．7．（2019春•中山市校级期中）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图所示．根据图象得出下列结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．妈妈比小亮提前0.5 h到达姥姥家C．妈妈在距家12 km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮8．（2019春•叙州区期中）周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里．他离家的距离s（千米）与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．现有如下信息：（1）小李到达离家最远的地方是14时；（2）小李第一次休息时间是10时；（3）11时到12时，小李骑了5千米；（4）返回时，小李的平均车速是10千米/时．其中，正确的信息有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2019秋•岑溪市期中）一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t（h）后与合肥的距离为S（km），则下列图象中能大致反映S与t之间的函数关系是（）A．B．C．D．10．（2019春•璧山区期中）小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．下图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A．B．C．D．11．（2019春•郫都区期中）小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小王在新华书店停留了多长时间？（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？12．（2019春•靖远县期中）张阳从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是张阳离家的距离与时间的关系图象．根据图象回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是、．（2）体育场离张阳家千米．（3）体育场离文具店千米．（4）张阳在文具店逗留了时间．（5）张阳从文具店到家的速度是．13．（2019春•槐荫区期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B﹣C﹣D﹣E ﹣F﹣A的路径运动，记△ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：（1）图1中BC＝cm，CD＝cm，DE＝cm（2）求出图1中边框所围成图形的面积；（3）求图2中m、n的值；（4）分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围．14．（2019秋•高州市期中）某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系．（1）小明从家到学校的路程共米，从家出发到学校，小明共用了分钟；（2）小明修车用了多长时间？（3）小明修车以前和修车后的平均速度分别是多少？15．（2019春•长春期中）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？16．（2019春•济南期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米，小明在书店停留了分钟；（2）本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了分钟；（3）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分；（4）小明出发多长时间离家1200米？17．（2019春•锦江区校级期中）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：（1）根据图②中提供的信息，a＝，b＝，c＝．（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？18．（2019春•邛崃市期中）如图反映的是小华从家里跑步去体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后走回家，其中x表示时间，y表示小华离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）小华在体育场锻炼了分钟；（2）体育场离文具店千米；（3）小华从家跑步到体育场、从文具店散步回家的速度分别是多少千米/分钟？19．（2019春•城关区校级期中）如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的关系，请根据图象回答下列问题：（1）汽车共行驶的路程是多少？（2）汽车在行驶途中停留了多长时间？（3）汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？（4）汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？20．（2019春•雨城区校级期中）A、B两地相距50km，甲于某日骑自行车从A地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A地出发驶往B地，在这个变化过程中，甲和乙所行驶的路程用变量s（km）表示，甲所用的时间用变量t（时）表示，图中折线OPQ和线段MN分别表示甲和乙所行驶的路程s与t的变化关系，请根据图象回答：（1）直接写出：甲出发后小时，乙才开始出发；（2）求乙行驶几小时后追上甲，此时两人距B地还有多少千米？（3）请分别求出甲、乙的行驶速度？。
北师大版七年级下册数学第三章第1---3节同步复习题含答案
3.1用表格表示的变量间关系一、选择题1.如图，表格列出了一项实验的统计数据中变量y与x之间的关系：则下面能表示这种关系的式子是()A. y=x2B. y=2xC. y=x+15D. y=x2 2.下表是摄氏温度和华氏温度之间的对应表，则字母a的值是()A. 45B. 50C. 53D. 683.下表反映的是某地区电的使用量x(千瓦时)与应交电费y(元)之间的关系：下列说法不正确的是()A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元C. 若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元D. 若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时4.某烤鹅店在确定烤鹅的烤制时，主要依据的是下表中的数据：估计当鹅的质量为6.2kg时，烤制时间是()A. 130minB. 134minC. 144minD. 173min5.某日广东省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨．某条河流因受到暴雨影响，水位急剧上升，下表为这一天的水位记录，观察表中数据，水位上升最快的时间段是()A. 8时到12时B. 12时到16时C. 16时到20时D. 20时到24时6.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系，下列说法不正确的是()A. 弹簧不挂重物时的长度为0cmB. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量C. 物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5cmD. 所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为23.5cm7.将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成下表．下述说法不正确的是()A. 自变量是时间，因变量是温度计的读数B. 当t=10s时，温度计上的读数是31.0℃C. 温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D. 依据表格中反映出的规律，t=35s时，温度计上的读数是13.0℃8.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系(其中x介于0∼20之间)：下列说法错误的是()A. 在这个变化中，自变量是提出概念所用的时间，因变量是对概念的接受能力B. 学生对概念的接受能力是59.8时，提出概念所用的时间是12分钟C. 根据表格中的数据，提出概念所用的时间是13分钟时，学生对概念的接受能力最强D. 根据表格中数据可知：当x介于2∼13之间时，y值逐渐增大，学生对概念的接受能力逐步增强9.某种蔬菜的价格随季节变化如表：根据表中信息，下列结论错误的是()A. x是自变量，y是因变量B. 2月份这种蔬菜价格最高，为5.50元/千克C. 2～8月份这种蔬菜价格一直在下降D. 8～12月份这种蔬菜价格一直在上升10.一种手持烟花，这种烟花每隔1.4秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h(米)随飞行时间t(秒)变化的规律如下表所示：下列关于这一变化过程的说法正确的是()A. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B. 飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C. 估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D. 只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格二、填空题11.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间之间的关系可从下表看出：则剩余长度y/cm与燃烧时间x/分的关系式为______，你能估计这支蜡烛最多可燃烧______分钟．12.米店买米，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是____13.某人购进−批苹果到集贸市场零售，已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表：则售价y与数量x之间的关系式是______．14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为______km．15.下面的表格列出了一个实验室的部分统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度x与下降高度y的关系，能表示这种关系的式子是______．16.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间有下面的关系：下列说法正确的是______．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为0cm；③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．17.一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．(1)请根据题意填写下表：(2)用含t的式子表示s为________；(3)这一变化过程中，________是常量，________是变量．18.某校组织学生到距离学校6km的某科技馆参观，准备乘出租车去科技馆，出租车的收费标准如下表：里程数收费/元3km以下(含3km) 6.003km以上，每增加1km 1.80则收费y(元)与出租车行驶里程数x(km)(x≥3)之间的关系式为______19.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻，下面是它们的一些对应的数值：根据表中波长(m)和频率(kHz)的对应关系，当波长为800m时，频率为_______kHz．20.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下．一辆汽车停在路边，其正前方有一座山崖，驾驶员按响喇叭，4s后听到回声，若当时的气温为25℃，则由此可知，汽车距山崖______米．气温x(℃)0510152025音速y(米/秒)331334337340343346三、解答题21.表格是暑假旅游期间萌萌往家打长途电话的几次收费记录：通话时间/1234567分电话费/元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)用x表示通话时间，用y表示电话费，请写出y与x的关系式，随着x的变化，y的变化趋势是什么？22.某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：(1)按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？(2)写出座位数y与排数x之间的关系式；(3)按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．【答案】1. D2. B3. D4. C5. D6. A7. D8. B9. D 10. C11. y=20−x2001012. y=2.6x+0.113. y=2.1x14. 615. y=2x16. ①③④17. 解：(1)填表如下：(2)s=60t；(3)t；s．18. y=1.8x+0.619. 37520. 69221. (1)上表反映了时间与电话费之间的关系；时间是自变量，电话费是因变量；(2)y=0.6x，y随着x的增大而增大．22. 解：(1)由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；(2)由题意可得：y=50+3(x−1)=3x+47；(3)某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，．解得：x=433故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．3.2用关式表示的变量关系一、选择题1．y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤42．当x＝2时，y＝的值是（）A．3 B．2 C．1 D．03．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（）A．B．C．D．4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的关系式是（）A．y＝12﹣4x B．y＝4x﹣12 C．y＝12﹣x D．以上都不对5．一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm，其中一直角边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的的关系式是（）A．y＝10x﹣x2B．y＝10x C．y＝﹣x D．y＝x（10﹣x）6．一定质量的干木，当它的体积V＝4m3时，它的密度ρ＝0.25×103kg/m3，则ρ与V的关系式是（）A．ρ＝1000V B．ρ＝V+1 000 C．ρ＝D．ρ＝7．汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t小时，则汽车离开甲站所走的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式是（）A．s＝10+60t B．s＝60t C．s＝60t﹣10 D．s＝10﹣60t 8．小张为自己已经用光话费的手机充值100元，他购买的服务是：20元/月包接听，主叫0.2元/分钟．这个月内，他手机所剩话费y（元）与主叫时间t（分钟）之间的关系是（）A．y＝100﹣0.2t B．y＝80﹣0.2t C．y＝100+0.2t D．y＝80+0.2t 二、填空题9．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y 元，那么y（元）与x（件）的关系式是．10．某工厂有一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，那么y与x之间的关系应表示为．11．某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的关系式为．12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的解析式是．13．如图是温度计的示意图，左边的刻度表示摄氏温度，右边的刻度表示华氏温度，华氏温度y（℉）与摄氏温度x（℃）之间的关系式为．三、解答题14．弹簧挂上适当的重物后会按一定的规律伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系如表所挂物体的质量x（kg）0 1 2 3 4 5 6弹簧的长度y（cm）15 15.6 16.2 16.8 17.4 18 18.6（1）如表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？（2）写出x与y之间的关系式；（3）当物体的质量逐渐增加时，弹簧的长度怎样变化？（4）当所挂物体的质量为11.5kg时，求弹簧的长度．15．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．x/kg0 1 2 3 4 5 …y/cm18 20 22 24 26 28 …（1）表中反映了两个变量之间的关系，是自变量，是因变量．（2）当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是cm，不挂重物时弹簧长是cm．（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：．（在弹簧所承受的范围内）16．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：10 20 30 40 50 …燃烧时间x（min）19 18 17 16 15 …剩余长度y（cm）（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？3.3用图像表示的变量间关系一、选择题23.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(千米)和所用时间x(小时)之间的关系如图所示，则小明出发4小时后距A地()A. 100千米B. 120千米C. 180千米D. 200千米24.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y(米)与所用时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 前2分钟，乙的平均速度比甲快B. 5分钟时两人都跑了500米C. 甲跑完800米的平均速度为100米/分D. 甲乙两人8分钟各跑了800米25.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A. 5LB. 3.75LC. 2.5LD. 1.25L26.水池中原有3升水，现每分钟向池内注1升，则水池内水量Q(升)与注水时间t(分)之间关系的图象大致为()A. B.C. D.27.如图，y1，y2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程S(单位：千米)与所需费用y(单位：元)的关系，已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元，设纯电动汽车每千米所需费用为x元，可列方程为()A. 36x =9x−0.54B. 36x−0.54=9xC. 36x+0.54=9xD. 36x=9x+0.5428.放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s(单位m)和放学后的时间t(单位min)之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是()A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB. 小刚家离学校的距离是1000mC. 小刚回到家时已放学10minD. 小刚从学校回到家的平均速度是100m/min29.二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据图象，下列选项中白昼时长低于11小时的节气是()A. 惊蛰B. 小满C. 立秋D. 大寒30.某厂前5个月生产的总产量y(件)与时间x(月)的关系如图所示，则下列说法正确的是A. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少B. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平C. 1−3月的月产量逐月增加，4、5两月停产D. 1−3月的月产量逐月持平，4、5两月停产31.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米．其中正确的结论是A. ①②B. ③④C. ②③D. ①④32.甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是()A. A城和B城相距300kmB. 甲先出发，乙先到达C. 甲车的速度为60km/h，乙车的速度为100km/hD. 6：00～7：30乙在甲前，7：30甲追上乙，7：30～9：00甲在乙前二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）33.甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y(千米)与甲出发的时间x(分)之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需______分钟到达终点B．34.某日小明步行，小颖骑车，他们同时从小颖家出发，以各自的速度匀速到公园去，小颖先到并停留了8分钟，发现相机忘在了家里，于是沿原路以同样的速度回家去取，已知小明的步行速度为180米/分钟，他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示，则当小明到达公园的时候小颖离家______米．35.如图，△ABC的边BC长12cm，乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所线向上运动时，三角形的面积发生变化．在这个变化过程中，如果三角形的高为x(cm)，那么△ABC 的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是______．36.图所示的是一根蜡烛燃烧时剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(h)之间的关系图象，则蜡烛点燃后每小时燃烧__________cm．37.小亮早晨从家骑车到学校先上坡后下坡，所行路程y(m)与时间x(min)的关系如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍与去时上坡，下坡的速度分别相同，则小亮从学校骑车回家用的时间是______min．38.如图所示，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直墙的边长为x(m)，则长方形场地面积y(m2)与x的关系式为______．39.如图所示，为一个沙漏在计时过程中所剩沙子质量(克)与时间(小时)之间关系的图象，则从开始计时到沙子漏光所需的时间为______小时．40.如图表示“龟兔赛跑”中路程与时间的关系，已知龟、兔同时从同一地点出发，由图中给出的信息，可知乌龟经过_________h追上兔子．41.如图二，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，图一表示的是小明从D点走到E点路程与时间的关系，已知小明从D点到E点走了3分钟，则AB=______米．42.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(元)之间的关系，下列结论：①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元；②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元；③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多；④若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分．其中正确结论的序号是______．三、解答题43.重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题：(1)该地出租车起步价是______元；(2)当x>2时，求y与x之间的关系式；(3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？22.李大爷按每千克2.1元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场售出一些后，又降低出售.售出黄瓜千克数x与他手中持有的钱数y元(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题．(1)李大爷自带的零钱是多少？(2)降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？(3)卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降1.6元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱(含备用的钱)是530元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？(4)请问李大爷亏了还是赚了？若亏(赚)了，亏(赚)多少钱？【答案】1. C2. D3. B4. B5. C6. A7. D8. D9. C 10. D11. 7812. 135013. y=6x14. 515. 37.216. y=−2x2+50x17. 12318. 1019. 45020. ①②③21. 解：(1)10;(2)当x>2时，每公里的单价为(14−10)÷(4−2)=2，∴当x>2时，y=10+2(x−2)=2x+6；(3)当x=18时，y=2×18+6=42元，答：这位乘客需付出租车车费42元．22. 解：(1)由图可得农民自带的零钱为50元．(2)(410−50)÷100=360÷100=3.6(元/千克)．答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是3.6元；(3)(530−410)÷(3.6−1.6)=120÷2=60(千克)，100+60=160(千克)．答：他一共批发了160千克的黄瓜；(4)530−160×2.1−50=144(元)．答：李大爷一共赚了144元钱．44.。
用图象表示的变量间的关系
选择合适的图表类型
根据数据的性质和目的，选择适合的折线图类型，如单变 量折线图、双变量折线图等。
绘制折线图
使用绘图软件或编程语言（如Python、Excel等）绘制折 线图，将数据点连接成线，并添加必要的图表元素（如标 题、坐标轴标签、图例等）。
04
柱状图
柱状图的定义
柱状图是一种用柱形表示数据的图表 ，通常用于展示不同类别数据的大小 比较。
柱状图的绘制方法
确定数据和分类变量
首先需要确定要展示的数据和分类变量， 例如销售数据按产品类别进行分类。
分析图表
根据柱状图的展示结果，进行数据分析， 得出结论和建议。
数据整理
将数据整理成适合绘制柱状图的形式，通 常为表格形式，包括行和列。
绘制图表
使用图表绘制软件或工具，根据数据表格 绘制柱状图，设置合适的图表标题、坐标 轴标签等元素。
图像可以轻松地解释给其他 人听，并且可以方便地分享 到社交媒体或其他平台，提 高数据的传播和影响力。
尽管图像表示变量具有很多 优点，但也存在一些局限性 ，例如对于大量数据的处理 能力有限，对于非线性关系 的表示不够精确等。因此， 在使用图像表示变量时需要 注意其适用范围和局限性。
02
散点图
散点图的定义
03
同类别的数据。
饼图的用途
01
用于展示不同类别的数据比例，如市场份额、用户分布等。
02
可用于比较不同类别的相对大小，帮助用户快速了解数据的 分布情况。
03
可用于发现异常值或突出显示某个类别的重要地位。
饼图的绘制方法
选择数据
确定要展示的数据类别和数据值。
设计布局
确定饼图的标题、图例和数据标签等元素的位 置。
北师大版七年级下册数学知识点归纳总结
七年级下册数学北师大版知识点总结第一章、整式的乘除第一节、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作a n，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即:a m﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用，即：a m+n=a m﹒a n。
5、底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。
第二节、幂的乘方与积的乘方一、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(a m)n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a mn。
3、此法则也可以逆用，即：a mn=(a m)n=(a n)m。
二、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=a n b n。
3、此法则也可以逆用，即：a n b n=(ab)n。
三、三种“幂的运算法则”异同点1、共同点：(1)法则中的底数不变，只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。
2、不同点：(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。
第三节、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m÷a n=a m-n(a ≠0)。
2、此法则也可以逆用，即：a m-n=a m÷a n(a≠0)。
3、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a0=1(a≠0)。
4、任何不等于0的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即：a-n=1/a n。
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第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系(第1课时)一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过前两节课的学习已经清楚变量的含义，并学会用列表和关系式表示变量之间的关系，会利用表格和关系式解决一些实际问题。
学生活动经验基础：学生在七年级上学期已经学习了折线统计图，了解折线统计图的特征，并能准确地绘制折线统计图，会利用折线统计图解决实际问题。
在这个基础上，可以利用图象深刻体会变量之间关系。
二、学习任务分析本节课的教学内容是让学生通过图象直观地表示变量之间的关系，让学生更加深刻的体会自变量，因变量和图像之间的关系，能够从图象中准确的获取所需要的信息。
在教学中引导学生在学习过程中探究三种表示函数的方法它们之间的联系和区别，培养学生的识图能力及根据图像预测能力，语言表达能力，合作交流以及动手操作能力。
同时为后期学习函数图像奠定了基础。
为此，本节课的学习目标是：1．能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义，会利用图象找到准确的信息。
2．培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力，动手操作能力，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。
3．让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备——搜集图像资料。
第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：运用巩固；第五环节：自我反馈；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
第一环节：课前准备活动内容：课前预习课本内容并且收集实际生活中的图像资料并设计好问题。
活动内容1：复习回顾通过前面的学习，我们知道，可以用表格或关系式表示变量间的关系，同时掌握了根据自变量的取值求出相应因变量的方法.请你根据前面的知识解决下列问题.1、给定自变量x 与因变量的y 的关系式2248y x x =-+，填表： 2、假设圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小到大变化时；（1）圆柱的体积如何变化？在这个变化中，自变量、因变量是什么？（2）如果圆柱底面半径为r(厘米)，圆柱的体积v 可以表示为 .（3）当r 由1厘米变化到10厘米时，v 由 变化到 .3．请把你所找到的资料粘贴在此处，并提出问题。
活动目的：在预习的过程中，通过学生的动手操作能够加深学生对图像的认识。
学生整理的图像教师要提前检查在课堂上充分利用，好的内容进行板报展示。
活动注意事项：此环节出现很多学生活动，教师把握好时间，不要占用太多时间。
学生收集的好的图片可以进行板报展示，反馈联系中出现。
第二环节：情境引入活动内容：预习课本内容，感受图像表示的变量之间关系1.某地某天的温度变化情况如下图示，观察下表回答下列问题：（1）、上午9时的温度是 ；12时的温度是 .（2）、这一天 时的温度最高，最高温度是 ；这一天 时的温度最低，最低温度是 .（3）、这一天的温差是 ，从最高温度到最低温度经过了 ，（4）、在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（5）、图中的A 点表示的是什么？B 点呢？（6）、你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由. 活动目的：引例的目的让学生去体会温度这个变量和时间这个变量的关系，通过一系列的问题去体会到用图象表示变量之间的关系清晰明了。
丰富学生的课外知识，激发学生学习的兴趣，为本节课的讲解做好铺垫。
活动注意事项： 此环节作为导入新课不易浪费过多时间，教师以引导为主，循序渐进的让学生感受到用图象表示变量之间的关系的必要性，折线统计图的优越性，让看似简单的数学内容丰富起来。
第三环节：合作学习活动内容：1 、提问：通过课前预习的内容我们学到哪些新的知识？ 教师归纳 ：前图表示了温度随时间的变化而变化的情况，它是温度与时间之间关系的图象。
图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观。
图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量。
2、合作探究：你了解它吗—沙漠之舟骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
（1）一天中，骆驼的体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2）从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度（3）在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范围内骆驼的体温在下降？（4）你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗？其他时刻呢？（5）A 点表示的是什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？（6）你还知道那些关于骆驼的趣事？与同伴进行交流。
活动目的：1．通过温度的折线变化图，能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系，会利用图象准确回答相关的问题。
2．在导课中学生已经了解了有关骆驼的常识，利用这个折线图，可以让学生进一步巩固变量之间的关系，会利用图象解决实际问题。
并清楚图象上的点所表示的内容。
活动的注意事项：1．本环节在教学中主要让学生通过小组讨论，交流来解决实际问题。
教师在教学中应起到辅助的作用，让学生们在探究中完成一系列问题的答案，去感受探索的乐趣。
培养学生的分析问题能力，解决问题能力。
2．在教学中，不应该把这部分内容简单的处理成根据图象回答问题，而应该把教学的重点放在让学生去体会“变量”这个名词的含义，学会用术语回答问题，分析问题中的变量是如何变化的。
3．对问题A 点表示什么？还有几时的温度与A 点所表示的温度相同？问题会出现多个答案，要让学生注意回答问题的全面性，培养学生观察图象要细致，全面。
4．要让学生学会根据图像预测问题。
展开小组活动。
把握好活动的时间。
第四环节： 运用巩固活动内容：随堂练习123456780123456789101112海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐。
潮汐与人类的生活有着密切的联系。
下面是某港口从0时到12时的水深情况。
（1）大约什么时刻港口的水最深？深度约是多少？（2）大约什么时刻港口的水最浅？深度约是多少？（3）在什么时间范围内，港口水深在增加？（4）在什么时间范围内，港口水深在减少？（5）A，B两点分别表示什么？还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？（6）说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的。
活动目的：对本节课所学的内容加以巩固，对利用图象表示变量之间的关系加深理解。
培养学生思考问题的全面性，提高学生的分析能力。
活动注意事项：1．对于这个练习要让学生独立完成，无需互相探究。
2．对于多个答案的问题，要让学生特别注意回答问题要全面，不要漏答。
3．通过本题要让学生提高自己的准确度。
第五环节：自我反馈——每天十分钟活动内容：1对本节课所学内容进行检测（1）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼（2）根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断下列说法错误的是：（）A．男生在13岁时身高增长速度最快B．女生在10岁以后身高增长速度放慢C．11岁时男女生身高增长速度基本相同D．女生身高增长的速度总比男生慢（3）书后习题2学习反思：本节课我学会了新知识。
掌握不牢固，需要继续加深练习。
是易错点需要引起我的高度注意。
活动目的：检测学生对本节内容的掌握情况。
活动的注意事项：如果课堂时间不够可以利用课余时间检测。
锻炼学生坚持写出每节课的反思。
第六环节：课堂小结活动内容：1．学生对本节课进行总结，谈谈自己的收获。
2．本节课给你留下的最深刻的印象是什么？活动目的：归纳总结的部分留给学生完成，谈谈自己的体会，让学生在轻松的氛围中结束本节课。
教师则可以对本节课中表现突出的学生加以表扬。
活动的注意事项：要留出时间进行课堂归纳包括书写反思的过程。
第七环节：布置作业1、阅读读一读内容。
2、习题1、2。
3、绘制一张关于自己体温的图像，并且至少提出五个问题并进行解答，谈谈看过折线统计图后的感想。
四、教学设计反思1．要创造性的使用教材：本节课的内容非常丰富多彩，教师教的高兴，学生学的开心，并且让学生体会到了学习数学的乐趣。
培养了学生的观察，操作，合作交流的能力及学生丰富的想象力。
在教学中，基础相对薄弱的学生，通过三个图像的练习，能够容易掌握本节课的内容，并且三个练习的内容要找基础较弱的学生完成，增强学生学习数学的信心。
基础相对较好的学生可以通过丰富的活动展现他们的才能，发挥他们的想象力和创造力，让学生体验数学学习的多样性。
2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在课堂中要给予学生充分的时间去操作、思考，而不是流于形式。
要让活动充分的达到目的。
教师在课堂中要照顾到每一名学生，要给每一名学生安排任务，让全体的学生都动起来。
新课程标准下的数学教学，每一秒都是日新月异的，看似平淡无奇的内容，但却蕴涵着无限的生机，越看越有味道，越想越有深度，用自己的才能，发挥自己的想象力，让每一课都变得其乐无穷。
3．注意改进的方面：教学后要及时进行课后反思部分的书写。