数学史概论复习题及参考 答案[1]
数学史概论复习题及参考 答案[1]
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6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学发展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学”。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式” 的科学：“【数学】这个领域已被 称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自 然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性” 。
第四章 印度与阿拉伯的数学
一、印度数学的发展可划分为3个重要时期，这3 个重要时期是指什么时期？ 二、用圆圈符号“O”表示零，可以说是印度数学 的一大发明，印度人起初用什么表示零，直到最 后发展为圈号。 三、“巴克沙利手稿”中涉及到哪些的数学内容? 四、“阿拉伯数学“是否单指阿拉伯国家的数学？ 五、 第一次给出一元二次方程的一般代数解法是 来至何人著的著作?
五、 古希腊三大著名几何问题是什么？P40
(Z) 答：（1）化圆为方，即作一个给定的圆面 积相等的正方形。
（2）倍方立体，即求作一立方体，使其体 积等于已知立方体的两倍。
（3）三等分角，即分任意角为三等分 。
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？P43
答：芝诺四个著名悖论： 1、两分法 2、阿基里斯 3、飞箭 4、运动场
二、 用圆圈符号“O”表示零，可以说是印 度数学的一大发明，印度人起初用什么表示 零，直到最后发展为圈号。
7．玛雅数字（？）：二十进制数系
二、 “河谷文明”指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
数学史概论复习资料
数学史概论复习资料第0章数学史—人类文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？（P1）数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源及发展，及其及社会、经济和一般文化的联系。
数学是研究现实世界的空间形式及数量关系的科学二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9）1、按时代顺序2、按数学对象、方法等本身的质变过程3、按数学发展的社会背景三、本书对数学史如何分期？（P9）1、数学的起源及早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪）B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪）C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。
A.现代数学酝酿时期（1820’—1870）B.现代数学形成时期（1870—1940）C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识及体会.这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。
将数学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。
七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。
第一章数学的起源及早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
自学考试数学史试题1
自学考试数学史试题1自学考试数学史试题答案一、单项选择题1、世界上第一个将圆周率π计算到小数点后7位的人是（）。
A. 刘徽 B. 祖冲之 C. 贾思勰 D. 张丘建2、下列哪一个数学家没有获得过诺贝尔物理学奖（）。
A. 约翰·纳什 B. 艾尔文·薛定谔 C. 马克斯·玻恩D. 詹姆斯·沃森3、下列哪一个数学家的名字与椭圆有着直接的关联（）。
A. 笛卡尔 B. 莱布尼茨 C. 费马 D. 牛顿4、在数学史上对椭圆有重要贡献的数学家不止一位，下列哪一位数学家不是其中之一（）。
A. 阿基米德 B. 高斯 C. 牛顿 D. 笛卡尔5、函数y=x2在x=1处的导数值是（）。
A. 2 B. -2C. 0D. 2x二、多项选择题1、下列哪些数学家曾经获得过诺贝尔数学奖（）。
A. 约翰·纳什 B. 艾尔文·薛定谔 C. 欧几里得 D. 马克斯·玻恩2、下列哪些数学家是古希腊数学的代表人物（）。
A. 欧几里得B. 阿基米德C. 笛卡尔D. 费马3、下列哪些数学家对微积分的发展作出过贡献（）。
A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔4、下列哪些数学家曾经对概率论有过重要的贡献（）。
A. 高斯B. 费马C. 欧拉D. 牛顿5、下列哪些数学家曾经对数理统计有过重要的贡献（）。
A. 高尔顿 B. 皮尔逊 C. 费马 D. 德莫佛—拉普拉斯三、判断题1、因为高斯是著名的数学家，所以高斯也是著名的数学史家。
（）2、在我国古代，数学是属于自然科学的范畴，而在西方，数学最初属于哲学的范畴。
（）3、《几何原本》的作者是欧几里得，它是西方数学理论的第一个系统性著作，也是世界上最早的几何学公理化著作。
（）4、费马大定理是指“对于任何大于2的整数n，都找不到正整数a, b, c，使得an = bn + cn。
”该定理直到20世纪才被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明。
1数学史试题及答案
填空1．世界上第一个把π计算到＜π＜的数学家是祖冲之2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学)4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》5．发现著名公式e iθ=cosθ+isinθ的是( 欧拉6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。
7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。
8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。
9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。
10．大数学家欧拉出生于（瑞士）11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。
12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。
13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。
14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。
17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。
18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。
20．在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽，如开普勒的旋转体体积计算、巴罗的微分三角形方法以及瓦里士的曲线弧长的计算等。
语言的数学家是维尔斯特拉斯。
21．1882 年德国数学家林德曼证明了数的超越性。
22．数学家们为研究古希腊三大尺规作图难题花费了两千年的时间，23．罗巴契夫斯基所建立的“非欧几何”假定过直线外一点，至少有两条年德国数学家林德曼证明了数直线与已知直线平行，而且在该几何体系中，三角形内角和__小于___两直角。
(完整版)数学史知识点及复习题
第1页/共9页一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号 填在题干的括号内。
)1 .关于古埃及数学的知识，主要来源于(A.埃及纸草书和苏格兰纸草书C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 2 .以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派 VD.毕达哥拉斯学派3 .最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》V C.《周髀算经》D.《缀术》4 .首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。
A.中国V B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊5 .欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是()。
V A.斐波那契B.卡尔丹C.塔塔利亚D.费罗6 .对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是()。
A.伽利略 B.哥白尼V C.开普勒 D.牛顿7 .对古代埃及数学成就的了解主要来源于() V A.纸草书B.羊皮书C.泥版D.金字塔内的石刻8 .公元前 4 世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？( )A.不可公度数B.化圆为方 VC.倍立方体D.三等分角9 .《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的()A.棱柱 VB.棱锥C.棱台D.楔形体10 .印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多B.婆罗摩笈多V C.马哈维拉D.婆什迦罗11 .射影几何产生于文艺复兴时期的( ) A.音乐演奏B.服装设计C.雕刻艺术V D.绘画艺术12彳微分符号“d ”、积分符号“『的首先使用者是( )A.牛顿 VB.莱布尼茨C.开普勒D.卡瓦列里)。
V B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书13.求和符号》的引进者是()第2页/共9页A.牛顿B.莱布尼茨VC.柯西D.欧拉14.作为“非欧几何”理论建立者之一的年轻数学家波约是（）A.俄国人B德国人C.葡萄牙人V 口.匈牙利人15.最早证明了有理数集是可数集的数学家是（）V A.康托尔B.欧拉C.魏尔斯特拉斯D.柯西16.在1900年巴黎国际数学家大会上提出了23个著名的数学问题的数学家是（）V A.希尔伯特B.庞加莱C.罗素D.克莱因17.《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
数学史复习题及其答案
数学史复习题一、选择题1、e和π分别是( )数.A.代数数,超越数B.超越数,代数数C.代数数,代数数D.超越数,超越数2、我国最早提出负数概念的数学经典著作是( ).A.《九章算术》B.《算数书》C.《周髀算经》D.《代数拾遗》3、被称做“非欧几何之父”的数学家是( ).A.罗巴切夫斯基B.玻利亚C.高斯D.欧拉4、首先提出正态分布的数学家是( ).A.牛顿B.高斯C.黎曼D.欧拉5、“复数”这一名称是( )首先提出的-A.哈密尔顿-B.高斯–C.费尔马 -D.牛顿6、以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( ).A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派7、《几何原本》的作者是( ).A.欧几里得B.阿基米德C.阿波罗尼奥斯D.托勒玫8．《周髀算经》和（）是我国古代两部重要的数学著作。
A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《九章算术》9．中国数学史上最先完成勾股定理证实的数学家是( )A.周公后人荣方与陈子B.三国时期的赵爽C.西汉的张苍、耿寿昌D.魏晋南北朝时期的刘徽10．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的数学家是( )A.刘徽B. 阿基米德C.祖冲之D.卡瓦列利11、首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( ).A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊12、根据伽罗华的理论,能够用求根公式作出一般性解决的高次方程最多是( )方程.A.三次B.四次C.五次D.二次(本人认为是选C的)13、被誉为中国人工智能之父,在几何定理的机器证实取得重大突破,并获得首届国家最高科学技术奖的数学家是( ).A.张景中B.吴文俊C.华罗庚D.陈景润14、-第一个在代数和几何上架起一座桥梁的人是数学家( )A.莱布尼兹 -B.高斯-C.笛卡尔 -D.欧拉15、欧几里得在《几何原本》中列出了五条公理，其中较有争议的是第( )条公理A.二 -B.三 -C.四 -D.五16、 ( )所创立的几何把几何局部化，可以说是几何学的第四个发展。
大学数学史题库及答案
大学数学史题库及答案一、单选题1、以下哪个数学家不是古希腊人？A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.欧几里得D.希波克拉底答案：D.希波克拉底2、以下哪个数学符号不是由阿拉伯人发明的？A.零符号B.代数符号C.函数符号D.等号答案：D.等号3、以下哪个数学定理不是由法国数学家费马提出的？A.费马大定理B.费马小定理C.费马多边形定理D.费马圆周率公式答案：C.费马多边形定理二、多选题1、以下哪些数学家是文艺复兴时期的代表人物？A.达芬奇B.伽利略C.开普勒D.牛顿答案：A，B，C2、以下哪些数学符号是印度人发明的？A.十进位记数法B.三角函数表C.圆周率近似值D.虚数单位“i”答案：A，C3、以下哪些数学定理是欧几里得提出的？A.欧几里得定理B.勾股定理C.平行公理D.微积分基本定理答案：A，B，C三、判断题1、阿基米德发现了微积分。
（）答案：错误。
微积分是由牛顿和莱布尼茨发现的。
2、π是由印度数学家阿叶彼海特发明的。
（）答案：错误。
π是由古希腊数学家海伦发明的。
大学数学史题库附答案数学，作为一门历史悠久且广泛应用的基础学科，以其独特的魅力在大学教育中占据了重要的地位。
今天，我将为大家分享一份精选的大学数学史题库及其答案，希望能够帮助大家更好地理解数学的历史和发展。
一、选择题1、以下哪个选项不是数学史上的重要人物？A.毕达哥拉斯B.阿基米德C.牛顿D.莎士比亚答案：D.莎士比亚解释：莎士比亚是文学巨匠，而非数学家。
2、以下哪个发明与数学无关？A.钟表B.算盘C.电脑D.日晷答案：C.电脑解释：电脑虽然与计算有关，但其主要功能是信息处理和存储，而非数学计算工具。
3、在中世纪，哪个国家对数学的发展做出了重要贡献？A.罗马帝国B.中国C.阿拉伯帝国D.古希腊答案：C.阿拉伯帝国解释：阿拉伯帝国在数学领域有着显著的成就，如代数学的发展以及阿拉伯数字的传播等。
二、简答题1、请简述数学在文艺复兴时期的发展以及主要成就。
自考数学史历年试题及答案
自考数学史历年试题及答案一、单项选择题1. 被称为“几何学之父”的数学家是（）。
A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：B2. 微积分的基本原理是由以下哪两位数学家独立发现的？A. 牛顿和莱布尼茨B. 笛卡尔和帕斯卡C. 高斯和欧拉D. 阿基米德和毕达哥拉斯答案：A3. 以下哪个数学概念是由法国数学家勒内·笛卡尔首次提出的？A. 代数B. 坐标几何C. 三角学D. 微积分答案：B二、填空题4. 公元前3世纪，中国古代数学家________提出了“割圆术”，为计算圆周率建立了有效的方法。
答案：刘徽5. 被称为数学王子的德国数学家________在19世纪对数学的多个领域做出了巨大贡献。
答案：高斯6. 概率论的奠基人之一，法国数学家________通过研究赌博中的问题，为概率论的发展奠定了基础。
答案：帕斯卡三、简答题7. 请简述牛顿对数学的主要贡献。
答案：牛顿对数学的主要贡献包括发明了微积分，这是数学分析的基础。
他还发现了二项式定理的一般形式，牛顿法（一种迭代法，用于求解方程的根），以及在解析几何方面的贡献。
8. 请解释欧拉公式的意义及其在数学中的重要性。
答案：欧拉公式是复分析领域的一个重要公式，表达式为e^(iπ) +1 = 0，它将自然对数的底e、虚数单位i、圆周率π、1和0五个数学常数以一种优雅的方式联系起来。
这个公式在数学的许多领域中都有应用，尤其是在复变函数、数论和波动方程的研究中。
四、论述题9. 论述中国古代数学的特点及其对世界数学的影响。
答案：中国古代数学的特点主要体现在实用性和算法的创新上。
中国古代数学家们更注重数学知识在天文、历法、土地测量和工程建设等方面的应用。
例如，《九章算术》就是一本典型的实用性数学著作，它包含了许多算法，如盈不足术、方程术等。
中国古代数学对世界数学的影响主要体现在算法的传播上，尤其是在算术和代数领域。
随着东西方文化的交流，中国古代的数学知识逐渐传到西方，对文艺复兴时期的数学发展产生了一定的影响。
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二、 “河谷文明”指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草 书和莫斯科纸草书两部纸草书。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式” 的科学：“【数学】这个领域已被 称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自 然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性” 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可以按照如下线索：
5 、 19 世 纪 晚 期 ， 集 合 论 的 创 始 人 康 托 尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由 发展的学科，它只服从明显的思维，就是说 它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过 定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和 存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学发展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学”。
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
－现在)
第一章 数学的起源
与早期发展
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？
答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年 左右）：十进制数系
2．巴比伦楔（xie）形数字（公元前2400年 左右）：六十进制数系
3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）： 十进制数系
4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）： 十进制数系
5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）： 十进制数系
6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）： 十进制数系
考试题型
一、填空题（每空1分，共30分）
二、简答题（每小题5分，共50分）
三、简述20世纪十例现代数学成果的内容 （10分）
四、谈学习的心得体会（10分）
第0章 数学史—人类 文明的重要篇章
一、数学史研究哪些内容？（Z)
二、历史上关于数学概念的定义有哪些？
三、数学史通常采用哪些线索进行分期 。
四、本书对数学史如何分期？
一、数学史研究哪些内容？P1
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学 思想的起源与发展，及其与社会政治、经济 和一般文化的联系。
二、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P5——8
答： 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多 德将数学定义为“数学是量的科学”。
2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数 学分为“纯粹数学” 与“混合数学”。
3、计算程序化 4、数表计算
第二章 古代希腊数学
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和 论证几何学鼻祖的美名？
三、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖 于整数的信条由于什么发现而受到动摇？ 这个“第一次数学危机”是由于什么人提 出的新比例理论而暂时消除，这个新比例 理论当今的语言可怎么叙述？
Байду номын сангаас
四、希腊数学学派主要有哪些学派? 五、古希腊三大著名几何问题是什么？(Z)
六、亚里士多德《物理学》中记载芝诺提出 的四个著名的悖论是什么？
七、希腊数学的“黄金时代”指的是什么时 间?这时期希腊数学的中心从雅典移到何处， 此处出现了哪三大数学家？
八、几何《原本》共分多少卷，包括有多少 条公理，多少条公设，多少个定义和多少条 命题？
(1)按时代顺序； (2)按数学对象、方法等本身的质变过程； (3)按数学发展的社会背景。
四、本书对数学史如何分期？P9 答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪 前) 2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪)
(1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) 3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世 纪)
3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为： “凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为 目的的科学都与数学有关”。
4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数 学的对象是现实世界的空间形式与数量关 系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关 系的科学。”
二、什么使泰勒斯获得了第一位数学家和论证几 何学鼻祖的美名？P33
答：关于泰勒斯并没有确凿的传记资料留传下来。 但是以下命题记载却流传至今，使泰勒斯获得了 第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。泰勒斯 曾证明了下列四条定理：
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
二、 “河谷文明”指的是什么？
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用 性质，但有个别例外，请举例。
四、 美索不大米亚人的记数制远胜埃及象 形数字之处主要表现在哪些方面？
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？P13
例 如 ： 莱 茵 德 纸 草 书 第 79 题 ： “ 7 座 房 ， 49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫 卡特。
四、 美索不大米亚人的记数制远胜埃及 象形数字之处主要表现在哪些方面？P23-25 答：1、六十进制为主德楔形文记数系统， 2、巧妙地将位值原理应用到整数以外的分 数。