13.1 命题、定理与证明@华师大版@八年级上册数学
华东师大版八年级上册数学课件13.1命题、定理与证明2.定理与证明
13.1.2 定理与证明
探究问题二 证明文字叙述的真命题 例 2 求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的 平分线互相平行． 解：已知：如图 13－1－6 所示，AB∥CD，直线 BC 截 AB，CD 于 B，C 两点，BE 平分∠ABC，CF 平分∠BCD. 求证：BE∥CF.
图 13－1－6
∴∠3＝∠__1__(_两_ 直线平行，同位角相等__)．
∵∠3＝∠__2_(__ 对顶角相等
__)，
∴∠1＝∠2(__ 等量代换
__)．
你能体会到推理是怎么进行的吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点二
灿若寒星
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3.1.2 定理与证明
新知梳理
► 知识点一 定理 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理． ► 知识点二 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来 判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．
2．命题“直角都相等”的条件是__两个角都是直_角_，结
论是_ 这两个角相等
___．
3．“互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角”是
_假_ 命题，可举出反例：__直角的补角仍是直角__．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
活动2 教材导学 1．认识定理
图 13－1－3 完成下面填空，想想这些依据有什么共同点？ 将一副直角三角板如图 13－1－3 放置．若 AE∥BC， 求∠AFD 的度数．在下面解答过程后面的括号里填写上根 据．
灿若寒星
13.1.2 定理与证明
证明：因为 AB∥CD，所以∠ABC＝∠BCD. 又因为 BE 平分∠ABC， 所以∠1＝12∠ABC.同理，∠2＝12∠BCD， 所以∠1＝∠2，所以 BE∥CF. [归纳总结] 证明文字叙述的真命题的一般步骤：(1)分清 条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论 写出求证；(4)证明．
华师版八年级数学上册 13.1.2 定理与证明
课程讲授
1 基本事实与定理
基本事实、定理、命题的关系：
命题
真命题 假命题
基本事实（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
课程讲授
2 命题的证明
证明几何命题的一般步骤： 1.明确命题中的__已__知__和_求__证___； 2.根据题意，_画__出__图__形__，并用数学符号表示已知和 求证； 3.经过分析，找出由已知推出_要__证__的__结__论_的途径， 写出证明过程.
可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑 推理的方法判断它们是正确的，可以作为进一步 判断其他命题真假的依据的真命题叫三角形
13.1 命题、定理与证明
13.1.2 定理与证明
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.基本事实与定理 2.命题的证明
新知导入
试一试：根据所学知识，完成下列内容.
下列哪些命题是真命题﹖ 1.两点确定一条直线; 2.两点之间，线段最短; 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
课程讲授
1 基本事实与定理
定义： 数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命
题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且 可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真 命题叫做定理.
比如:“内错角相等,两直线平行”这条定理就是在“同 位角相等,两直线平行”这条公理的基础上推理而出的, 它又可以作为判定平行线的依据.
课程讲授
2 命题的证明
例 证明命题：直角三角形的两个锐角互余.
A
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角
新华师大版八年级上册初中数学 1-命题 教案
第十三章全等三角形13.1 命题、定理与证明1.命题【知识与技能】1.了解命题的概念，理解命题的结构.2.会识别命题的真假，会说明一个命题是假命题.【过程与方法】通过小组交流讨论，培养学生合作意识与沟通能力通过与小学的因数分解进行类比，培养学生类比学习法【情感态度与价值观】培养学生求知欲，增强学生学习的成就感命题的结构，真命题与假命题识别.识别命题的真假.多媒体课件.我们已经学习了哪些图形的特性？看哪个小组回答得最多？根据学生的回答，选取一个导入新课.如“对顶角相等”这个句子，表示判断一件事情的语句就是今天学习的内容.板书课题：命题.1.命题的定义与结构【教师讲解】以上所举例子都是判断某一件事情的语句.表示判断的语句叫做命题.辨一辨下面的语句是命题的是：①你很美.②你的奶奶身体好吗？③直角都互补；④平行于同一直线的两直线平行.【教学说明】命题的形式是陈述句，且作了判断.将你所列举的命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件与结论.【教学说明】“如果……”的部分是条件，“那么……”部分是结论，寻找命题的条件与结论即将命题写成“如果……那么”的形式，注意改写后语句应通顺.2.真命题与假命题.【教学说明】条件成立、结论也成立的命题叫做真命题，条件成立，不能保证结论是正确的命题叫做假命题，让学生一对一给出命题，并辨别真假.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视并及时评价.四、典例精析，拓展能力例指出下列命题的条件和结论，并判断命题的真假，如果是假命题请举一个反例.（1）经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）两个无理数之和仍是无理数.【答案】（1）真命题，条件是经过一点画已知直线的垂线，结论：有且是只有一条.（2）假命题，条件是：两个数都是无理数，结论是：它们的和是无理数.如2与-2都是无理数，但和为0，是有理数.【教学说明】找命题条件与结论时，关键将命题改写成“如果……那么……”的形式，说明假命题举出一个反例即可，辨别命题的真假应思维全面.五、运用新知，深化理解命题“一个角的补角一定大于这个角”的条件是，结论是，它是一个，反例为 .【教学说明】使学生掌握寻找命题条件与结论的方法，说明一个命题为假命题，应举出一个反例.1.一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义,定义必须严密；2.可以判断出正确的或是错误的句子叫做命题．正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；3.许多命题可以写成“如果……，那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．【正式作业】教材课本练习1、2，习题13.1的1、2题。
【初中数学++】定理与证明+课件+华东师大版八年级数学上册
13.1 命题、定理与证明
2.定理与证明
华师大版-数学-八年级上册
教学目标
1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概 念.【重点】 2．掌握证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的 几何知识证明一些简单的几何问题.【难点】 3.感受证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达的 良好意识.
( √) ( √) (√)
探索新知
基本事实：数学中这些命题的正确性是人们在长期实践中 总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 即出发点.这样的真命题视为基本事实.
探索新知
例如下列的真命题作为基本事实： 1.两点确定一条直线； 2.两条之间，线段最短； 3.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行.
试一试：画一个钝角三角形试试看.
探索新知
思考：（3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边 形、七边形等的内角和，得到一个结论：n 边形的内角 和等于(n - 2)×180°. 这个结论正确吗？是否有一个多 边形的内角和不满足这一规律？
实际上，这是一个正确的结论.
掌握新知
上面的几个例子说明了什么问题？ 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通 过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.
情境导入
试判断下列句子是否正确： （1）如果两个角பைடு நூலகம்对顶角，那么这两个角相等. （2）两直线平行，同位角相等. （3）同旁内角相等，两直线平行. （4）平行四边形的对角线相等. （5）直角都相等. （6）三角形的内角和等于180°. （7）等腰三角形的两个底角相等 .
华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)
这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
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课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明 理清证明思路素材 (新版)华东师大版
理清证明思路要说明一个命题是真命题,除了公理外，其他的则需要推理，推理的过程就是证明，初学证明要注意以下两点：一、掌握基本的定义、公理、定理正确地理解几何定义、公理、定理是学好证明的前提，是推理的依据.如：“两点之间线段最短”是证明三角形两边之和大于第三边的依据等.当一个命题被证明了是真命题时，它又可以作为证明其他命题是真命题的依据.如：三角形内角和定理是证明四边形内角和等于360°的依据等.二、掌握证明的书写过程几何证明是从条件出发，经过一步步推理，最后推出结论的过程，证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的定理.在初学证明时要把根据写在每一步推理后面的括号里，像“已知”、“根据定义（如角平分线定义）”以及“等量代换”等.证明一个几何命题一般分为以下几步：1.根据题意，画出符合题意的图形.2.根据条件、结论，结合图形，写出已知求证.3.经过分析，找出由已知条件推出所要求的结论的途径，写出证明过程.有些题目中，已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了.证明的关键是思路的打开，分析问题的思路一般有两个类型.1.由果导因：从已知条件出发，逐步推理得到结论.2.执果索因：由结论向条件追溯.下面我们就一道例题来体会一下证明的思路.【例题】已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，求证∠FDE＝∠DEB.【思考与分析】（1）由条件DE∥BC，可利用平行线的性质定理得同位角、内错角相等，同旁内角互补.（2）要证明∠FDE＝∠DEB，只要证明DF∥BE即可.证明：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（两直线平行，同位角相等）.∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC（已知），∴∠ADF＝∠ABE（角平分线定义）.∴DF∥BE（同位角相等，两直线平行）.∴∠FDE＝∠DEB（两直线平行，内错角相等）.【小结】本题运用了平行线的性质和角平分线的定义，采用了由已知条件挖掘新条件，由结论进行逆推，从而找寻思路的方法，在以后的学习中我们要慢慢体会这种方法。
华东师大版数学八年级上册-13.1 命题、定理与证明 课件 优秀课件PPT
你能举出一些命题吗? 举出一些不是命题的语句.
练一练
下列句子哪些是命题？是命题的，指出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是真命题还是假命题？
1、猴子是动物的一种； 是 真命题
2、负数都小于零；
是 真命题
3、画一条直线；
不是
4、四边形都是正方形；
是 假命题
5、今天会下雨吗？
不是
（√）
（4）如果a2=b2，那么a=b
（×）
（5）一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 （×）
判断一件事情是正确或错误的语句，叫做命题。
命题： 判断一件事情正确或者错误的句子叫做命题。
命题的分类：
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
反之，如果一个句子没有对某一件事情作出 任何判断，那么它就不是命题。
6、内错角相等，两直线平行；是 真命题
7、对顶角相等；
是 真命题
8、所有的等边三角形都全等；是 假命题
9、美丽的天空。
不是
观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？
（1）如果两个角是对顶角，那么 这两个角相等；
（2）如果一个图形是三角形，那么它的外角和等于360°
（3）如果两直线平行，那么同位角相等；
(2)互为余角的两个角的和等于90°； 如果两个角互为余角，那么它们的和等于90°
(3)全等三角形的对应角相等； 如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等。
(4)同角（或等角）的余角相等； 如果两个角是同角（或等角）的余角， 那么它们相等。
例1：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”
改写成“如果……那么……”的形式，
华师版八年级数学上册第13章1 命题、定理与证明
知1－练
解：(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. (3)如果两个角是同一个角的余角或两个相等的角的余角， 那么这两个角相等.
知1－练
1-1. 把命题“小数一定是有理数”改写成“如果……，那 么……”的形式为_如__果__一__个__数__是__小__数__，__那__么__这__个__数__一___ _定__是__有__理__数__．
知2－讲
(1)两点确定一条直线； (2)两点之间，线段最短； (3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； (5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这
两条直线平行 .
知2－讲
2. 定理 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用 逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一 步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.
否定的判断，故命题不能是祈使句或疑问句 .
2知. 命识题点的结构
知1－讲
命题由条件(题设)和结论两部分组成. 条件
(题设)是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.
特别提醒 1. 命题常可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如
果”后接的部分是条件，“那么”后接的部分是结论. 2. 有些命题的条件和结论不明显，可将它经过适当变形，改写
条件：_①__A_D__∥_B_E__；__②__∠_1_＝__∠__2_. ____________________.
结论：_③__∠_A__＝__∠_E_._______________________________.
(2)证明你所构建的是真命题. 证明：∵AD∥BE，∴∠A＝∠EBC. ∵∠1＝∠2，∴DE∥BC. ∴∠E＝∠EBC.∴∠A＝∠E(等量代换)．