人教版九年级下《27.3.1位似图形》同步练习含答案

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人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习附答案【精校】

练习位似一、自主学习1.位似图形上某一对对应顶点到位中心的距离分别为5 cm 和15 cm ，则它们的相似比为_________2.如图27-33，蜡烛与成像板之间的距离为3m ，小孔纸板距蜡烛1m ，若蜡烛AB 长20cm ，则所成的像长为_________cm.图27-333.四边形ABCD 和四边形A ＇B ＇C ＇D ＇是位似图形，O 为位似中心，若OA ∶OA ＇，=1∶2，那么AB ∶A ＇B ＇=________，S 四边形ABCD ∶S 四边形A ＇B ＇C ＇D ＇=________. 二、基础巩固4.如图27-34所示，点O 是等边△PQR 的中心，P ，Q ＇，R ＇分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P ＇Q ＇R ＇与△PQR 是________，点O 是_____，相似比是________.图27-34 图27-355.如图27-35所示，矩形AOBC 与DOEF 是位似图形，且O 为位似中心，相似比为1∶2，若A(0，1)、B(2，0)，则F 点的坐标为________.6.下列两个图形不是位似图形的是( )7.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以3得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇，(0，3)、B ＇(6，0)、C(9，6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________8.把△ABC 三点坐标A(0，1)、B(2，0)、C(3，2)分别乘以-3，得△A ＇B ＇C ＇，的坐标A ＇(0，-3)、B (-6，0)、C ＇(-9，-6)，那么△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.9.如图27-36所示，按如下方法将△ABC 的三边缩小为原来的21，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，则下列说法： (1)△ABC 与△DEF 是位似形. (2)△ABC ∽△DEF.(3)△ABC 与△DEF 周长的比为2∶1(4)△ABC 与△DEF 面积的比为4∶1.其中正确的个数是( )图27-36A.1B.2C.3D.410.图27-36中，△ABC 与△DEF 是位似图形.那么，DE 与AB 平行吗?为什么?EF 与BC 呢?DF 与AC 呢?11.如图27-37所示，O 为四边形ABCD 上一点，以O 为位似中心，将四边形ABCD 放大为原来的2倍.12.如图27-38所示，O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的32(要求对应顶点在位似中心的同旁). 13.如图27-39所示，O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(要求对应顶点在位似中心的两旁).图27-37 图27-38 图27-39三、能力提高14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的31，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为( )A.9B.3C.3D.332 15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是( )A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点 16.下列说法正确的个数是( )①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.A.1个B.2个C.3个D.4个17.若两个图形位似，则下列叙述不正确的是( )A.每对对应点所在的直线相交于同一点;B.两个图形上的对应线段之比等于相似比C.两个图形上对应线段必平行D.两个图形的面积比等于相似比的平方18.如图27-40所示，在直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD.作出四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点.图27-4019.(1)如图27-41所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1；(2)若已知AB=2cm，BC=3cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积.图27-4120.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，2)，D(1，2)，以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍。

人教版数学九年级下《27.3位似》测试(含答案)

位似测试时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是()A. (−3,−4)B. (−3,−3)C. (−4,−4)D. (−4,−3)2.如图，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若A(2,1)，则点C的坐标为A. (1,2)B. (2,1)C. (2,4)D. (4,2)3.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是()A. (2,5),5)B. (52C. (3,5)D. (3,6)4.下列说法：①有一个锐角相等的两个直角三角形相似；②顶角相等的两个等腰三角形相似；③任意两个菱形一定相似；④位似图形一定是相似图形；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为()A. 4：9B. 2：5C. 2：3D. √2：√36.按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的1，如图，任取一点O，连AO、BO、2CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是()①△ABC与△DEF是位似图形②△ABC与△DEF是相似图形③△ABC与△DEF的周长比为1：2 ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD，则端点C的坐标为()2A. (3,3)B. (4,3)C. (3,1)D. (4,1)8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是()A. −2aB. 2a−2C. 3−2aD. 2a−3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）9.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的12，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为______．10.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEOA =35，则FGBC=______．11.如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，D(3,0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心.若AB=1.5，则DE=______．12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△A′B′C′顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心的坐标是______．13.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)，B(6,0)，O(0,0)，，可以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3,0)，则点A′的坐标是______．14.已知，如图，A′B′//AB，B′C′//BC，且OA′：A′A=4：3，则△ABC与______ 是位似图形，位似比为______ ；△OAB与______ 是位似图形，位似比为______ ．15.已知在平面直角坐标系中，点A(−3,−1)、B(−2,−4)、C(−6,−5)，以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为______．16.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为______．三、计算题（本大题共4小题，共20.0分）17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长的网格中，建立直角坐标系xOy，点A，B，C均在格点上．(1)请在该网格内部画出△A1BC1，使其与△ABC关于点B成位似图形，且位似比为2：1；(2)直接写出(1)中C1点的坐标为______．18.(10分)在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下图所示，其中点B(−3,1)，解答下列问题：(1)将△ABC绕着点O(0,0)顺时针旋转90∘得到△A1B1C1，并写出B1的坐标；(5分)(2)在网格图中，以O为位似中心在另一侧将△A1B1C1放大2倍得到△A′B′C′，并写出B′的坐标.(5分)19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______ ；(2)以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______ ．20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1)，B′(6,2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：,3)，则A′的坐标为______ ；①若点A(52②△ABC与△A′B′C′的相似比为______ ；(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积.(用含m的代数式表示)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）21.如图，网格图的每个小正方形边长均为1.△OAB的顶点均在格点上.已知△OA′B′与△OAB是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：3．(1)请在第一象限内画出△OA′B′；(2)试求出△OA′B′的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,4)，B(−2,0)，C(4,0)(1)以原点O为位似中心，画出所有满足条件的△DEF，使△DEF和△ABC位似，且DE:AB=EF:BC=1:2。

2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业 27.3位似(有答案)

2020-2021学年九年级下册数学人教版同步课时作业27.3位似一、单选题1.有下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形; ②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么，这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确命题的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④2.在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43.如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5，且三角尺一边长为8 cm,2三角形的对应边长为( )A.8 cmB. 20 cmC.3.2 cmD. 10 cm4.如图,在直角坐标系中,有两点()()6,3,6,0A B ，以原点O 为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB 缩小后得到线段CD ,则点C 的坐标为( )A. ()2,1B. ()2,0C. ()3,3D.()3,15.如图所示的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A.点MB.点NC.点OD.点P6.如图27-3-3, A B C '''△是ABC △以点O 位似中心经过位似变换得到的,若A B C '''△的面积与ABC △的面积比是49∶,则OB OB '∶为( )A.23∶B.32∶C.45∶D.49∶7.如图，在平面直角坐标系中，已知点3,6 ,()(9,3)A B ---，以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，则点A 的对应点'A 的坐标是( )A.()1,2-B.(98)1-，C. (98)1-，或(9,)18-D. ()1,2-或(1,)2-8.在平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )A.将各点横坐标乘2,纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘2,横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘2,得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘12，得到的鱼与原来的鱼位似 9.如图27-3-4,四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形,若21OA A A ''=,∶∶四边形A B C D ''''的面积为212cm ,则四边形ABCD 的面积为( )A.224cmB.227cmC.236cmD.254cm二、填空题10.在平面直角坐标系中，点,C D 的坐标分别为()()2,3,1,0C D ，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB .若点D 的对应点B 在x 轴上且2OB =，则点C 的对应点A 的坐标为 .11.如图，以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到23OCD OA AC ==，，△，则ABCD=______．12.在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别是(4,2),( 5,0),以原点O 为位似中心,相似比为12,把ABO △缩小,得到11A B O △,则点A 的对应点1A 的坐标为_________.三、解答题13.在如图27-3-20 所示的边长为1的正方形网格中.(1)以点C 为位似中心,作出ABC △的位似图形11A B C △,使其相似比为12∶,且ABC △与11A B C △位于点C 的两侧,并写出1A 的坐标;(2)作出将ABC △绕点C 顺时针旋转90°后的22A B C △； (3)在(2)的条件下求出点B 经过的路径长.参考答案1.答案：A解析：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，①错误;位似图形一定有位似中心，②正确;相似比不同时，利用位似变换既能放大图形也能缩小图形，③错误;如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，④正确;位似图形上对应两点与位似中心的距离之比等于位似比，⑤错误.故选A. 2.答案：C解析：根据位似图形的定义可知，第1、2、4个图形是位似图形，而第3个图形对应点的连线不能交于一点，故位似图形有3个．故选：C ． 3.答案：B解析：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2:5,三角尺的一边长为8cm, ∴投影三角形的对应边长为:28205÷= cm. 故选:B. 4.答案：A解析：由题意,得ODC OBA ∆~∆,相似比是13, ∴13OD CD OB AB ==,又6OB =,3AB =, ∴2OD =,1CD =, ∴点 O 的坐标为()2,1. 5.答案：D解析：点P 在对应点M 和点N 所在直线上,再利用连接另两个对应点,得出相交于P 点,即可得出P 为两图形位似中心,故选D.6.答案：A 解析：,A B C ABC '''△△~A B C '''△与ABC △的面积之比为49∶,A B C '''∴△与ABC △的相似之比为23∶，由位似变换的性质可知,//,,A B AB OA B OAB ''''∴△△~2.3OB A B OB AB '''∴==故选A. 7.答案：D 解析：3,6,9,3.()()A B ---以原点O 为位似中心，相似比为13，把ABO △缩小，∴点A 的对应点'A 的点的坐标为11(3,6)33-⨯⨯或11(3(),6())33-⨯-⨯-，即'A 的点的坐标为(1,2)-或(1,2)-.故选D. 8.答案：C解析：在平面直角坐标系中，如果图形的各个顶点横、纵坐标同时乘同一个非0的实数k ，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k 若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称故选C. 9.答案：B解析：四边形ABCD 和四边形A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，21OA A A ''=,∶∶23,OA OA '∴=∴∶∶四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积之比为94,∶四边形A B C D ''''的面积为212cm ,∴四边形ABCD 的面积为227cm .故选B.10.答案：(4,6)或(4,6)-- 解析：如图，由题意，位似中心是O ，位似比为2,OC AC ∴=(2,3),C(4,6)A ∴或(4,6)--，11.答案：25解析：以点O 为位似中心，将OAB △放大后得到OCD △，23OA AC ==，， 22235OA AB OC CD ∴===+．故答案为：25．12.答案：(2,1)或(2,1)--解析：以原点O 为位似中心，相似比为12，把ABO △缩小，点A 的坐标是(4,2)，则点A 对应点1A 的坐标为11(42)22⨯⨯，或11(4()2())22⨯⨯，即(2,1)或(2,1)--.13.答案：(1)如图，11A B C △即为所求作三角形，点1A 的坐标为(3,3)-.(2)如图，22A B C △即为所求作三角形.(3)CB =点B经过的路径长.==。

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。

数学人教版九年级下册27.3位似同步练习(有答案)普通用卷

数学人教版九年级下册27一、选择题〔1.在平面直角坐标系中，点E(−4,2)，点F(−1,−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EFO增加，那么点E的对应点E的坐标为()A. (2,−1)或(−2,1)B. (8,−4)或(−8,4)C. (2,−1)D. (8,−4)2.如图，以点O为位似中心，将△ABC增加后失掉，，那么与△ABC的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换失掉的，假定AB：FG=2：3，那么以下结论正确的选项是()A. 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3∠A=2∠FD. 2∠A=3∠F4.关于对位似图形的4个表述中：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③假设两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上恣意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.△ABC三个顶点的坐标区分为A(2,2)，B(4,2)，C(6,6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF与△ABC位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，那么△DEF的面积为()A. 12B. 1C. 2D. 46.如图，线段CD两个端点的坐标区分为C(1,2)，D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD缩小失掉线段AB，假定点B的坐标为(6,0)，那么点A的坐标为()A. (2,5)B. (2.5,5)C. (3,5)D. (3,6)7.如图，△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.〝规范对数视力表〞对我们来说并不生疏，如图是视力表的一局部，其中最下面较大的〝E〞与下面四个较小〝E〞中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确9.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，那么五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于()A. 23B. 32C. 35D. 5310.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，那么()A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，失掉的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，失掉的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，失掉的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以1，失掉的鱼与原来的鱼位似2二、填空题11.△OAB三个顶点的坐标区分为O(0,0)，A(4,6)，B(3,0)，以O为位似中心，将△OAB增加为原来的1，失掉△OA′B′，那么点A的对应点A′的坐标为______．2x+1与x轴，y轴区分交于A、B两点，12.如图，直线y=13△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，那么点B′的坐标为______．13.位似图形上恣意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．14.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的1，4 =______ ．那么ABDE15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题16.如图，△ABC的三个顶点坐标为A(0,−2)、B(3,−1)、C(2,1)．(1)在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心缩小到2倍后的△A1B1C1；(2)写出A1、C1的坐标．17.如下图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴树立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．18.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△ABC是一个格点三角形．(1)在图①中，请判别△ABC与△DEF能否相似，并说明理由；(2)在图②中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△ABC的位似比为2：1(3)在图③中，请画出一切满足条件的格点三角形，它与△ABC相似，且有一条公共边和一个公共角．【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. (−2,−3)或(2,3)12. (3,2)或(−9,−2)13. 位似中心14. 1215. 5416. 解：(1)如下图：△A1B1C1，即为所求；(2)如下图：A1(−3,−3)、C1(1,3)．17. 解：(1)如图，(2)2：1，(3)A′(−6,0)，B′(−3,2)，C′(−4,4)．18. 解：(1)如下图①：△ABC与△DEF相似，理由：∵AB=1，BC=√5，AC=2√2；DE=√2，EF=√10，DF=4，∴ABDE =BCEF=ACDF=1√2=√22，∴△ABC与△DEF相似；(2)如下图②：△A′B′C′即为所求；(3)如下图③：△ADC和△CEB即为所求．。

人教版数学九年级下册27.3 位似同步测试(包含答案)

故答案为：（﹣4，﹣3）或（2，3）．
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案

人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9．故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)．故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)．故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。

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27.3.1 位似图形基础训练知识点1 位似图形的定义1.下列各组图形中,不是位似图形的是( )2.图中两个四边形是位似图形,它们的位似中心是( )A.点MB.点NC.点OD.点P3.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么,这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是( )A.②③B.①②C.③④D.②③④4.如图,在下列四种图形变换中,该图案不包括的变换是( )A.平移B.轴对称C.旋转D.位似5.如图,△OAB和△OCD是位似图形,则位似中心是_________,图中AB 与CD的位置关系是_________.知识点2位似图形的性质6.两个图形中,对应点到位似中心的线段长之比为3∶2,则这两个图形的位似比为( )A.3∶2B.9∶4C.∶D.2∶17.如图,以点O为位似中心,将△ABC放大得到△DEF,若AD=OA,则△ABC 与△DEF的面积之比为( )A.1∶2B.1∶4C.1∶5D.1∶68.如图,已知点M,N,P,Q分别为菱形ABCD四条边的中点,则下列说法中正确的是( )A.四边形MNPQ是菱形B.四边形MNPQ与菱形ABCD位似C.四边形MNPQ与菱形ABCD的周长之比为1∶2D.四边形MNPQ与菱形ABCD的面积之比为1∶2知识点3 位似图形的画法9.下面是△ABC位似图形的几种画法,其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10.利用位似图形将一个图形放大或缩小时,首先要选取一点作为位似中心,那么位似中心可以在( )A.图形外B.图形内C.图形上D.以上都可以11.如图,在正方形ABCD的边AB,BC,CD,DA上顺次截取AA'=BB'=CC'=DD',根据所学知识,我们知道四边形A'B'C'D'也是正方形,且正方形A'B'C'D'相似于正方形ABCD,其中点A与A',点B与B',点C与C',点D与D'是对应顶点,那么这两个正方形是位似图形吗?如果是位似图形,请找出位似中心;如果不是位似图形,请说明理由.提升训练考查角度1 利用位似图形的定义识别位似图形12.如图,哪些是位似图形?哪些不是位似图形?如果是位似图形,请找出各自的位似中心,并说明理由.考查角度2 利用位似图形的性质作图13.如图,已知四边形ABCD,将图形各边放大到原来的3倍.考查角度3 利用位似图形进行相关计算14.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的格点上.(1)画出位似中心点O;(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比;(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1,使它与△ABC的位似比等于2.5∶1.考查角度4 利用位似图形的定义证明位似图形15.如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A',B',C',使得===3.连接A'B',B'C',C'A',所得△A'B'C'与△ABC是否是位似图形?证明你的结论.考查角度5 利用位似图形的性质求线段长(方程思想)16.如图,矩形ABCD与矩形AB'C'D'是位似图形,A为位似中心.已知矩形ABCD的周长为24,BB'=4,DD'=2,求AB,AD的长.探究培优拔尖角度1 利用位似图形性质证等积式17.如图,已知△DEO与△ABO是位似图形,△OEF与△OBC是位似图形. 求证:OD·OC=OF·OA.拔尖角度2 利用位似图形的性质判断线段的位置关系18.如图,△ABC与△A'B'C'是位似图形,点A,B,A',B',O共线,点O为位似中心.(1)AC与A'C'平行吗?为什么?(2)若AB=2A'B',OC'=5,求CC'的长.拔尖角度3 利用位似图形的定义和性质探究与位似相关的问题19.如图,在所给网格图(每个小正方形的边长是1)中完成下列问题: (1)四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于直线MN成轴对称,请在图中画出对称轴并标注上相应字母M,N;(2)以图中O点为位似中心,将四边形ABCD放大,得到放大后的四边形A2B2C2D2,求四边形ABCD与四边形A2B2C2D2的对应边的比是多少. (3)求四边形A2B2C2D2的面积.参考答案1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】点O;平行6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】C 10.【答案】D11.解:这两个正方形不是位似图形,因为它们对应点的连线所在的直线不交于同一点.易错总结:两个图形是位似图形的条件是:(1)它们是相似图形;(2)两个图形的对应点所在的直线相交于一点,即位似中心.本题中的两个正方形虽是相似图形,但无论顶点间是怎样的对应关系,其连线所在的直线都不交于同一点,因此它们不是位似图形.12.解:①③两组中的图形是位似图形,它们的位似中心分别为点O,O1.理由如下:根据位似图形的概念,如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形.图①③都具备这个特点,而②中的两个图形不具备这个特点,所以②不是位似图形.方法总结:识别位似图形的方法:先判断两个图形是否相似,如果不是相似图形,则这两个图形不可能位似;如果相似,再判断这两个相似图形的每组对应点所在的直线是否都经过同一个点,若经过,可判断两个图形位似,否则两个图形不位似.13.解:方法一:位似中心在图形外,在图形的外面任选一点O,如图①.(1)作射线OA,OB,OC,OD,在这些射线上分别截取OA'=3OA,OB'=3OB,OC'=3OC,OD'=3OD.(2)顺次连接A',B',C',D',所得图形A'B'C'D'即为所求.方法二:位似中心在图形上,例如:以点B为位似中心,如图②.(1)延长BA,BC分别到A',C',使BA'=3BA,BC'=3BC.(2)连接BD并延长到D',使BD'=3BD.(3)连接A'D',D'C',所得图形A'BC'D'即为所求.方法三:位似中心在图形内,在图形的内部任选一点O.请同学们自己试着做一做.点拨:作位似图形,关键是先选定位似中心的位置.14.解:(1)位似中心点O如图所示.(2)由图易知,OA=6,OA'=12,∴==,∴△ABC与△A'B'C'的位似比为1∶2.(3)△A1B1C1如图所示.15.解:△A'B'C'与△ABC是位似图形.证明如下:由已知得===3,∠AOC=∠A'OC',∴△AOC∽△A'OC'.∴=.同理,△OBC∽△OB'C',△OAB∽△OA'B',∴=,=.∴==.∴△A'B'C'∽△ABC.又直线AA',BB',CC'交于一点,∴△A'B'C'与△ABC是位似图形.16.解:设AB=x,AD=y,由矩形ABCD的周长为24,得2(x+y)=24①.又∵矩形ABCD与矩形AB'C'D'位似,∴=,即=②.解由①②组成的方程组得即AB,AD的长分别为8和4.17.证明:∵△DEO与△ABO是位似图形,∴=.又∵△OEF与△OBC是位似图形,∴=.∴=,即OD ·OC=OF·OA.18.解:(1)AC与A'C'平行.理由:∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴AC与A'C'为对应边,由位似的性质可知AC∥A'C'.(2)∵△ABC与△A'B'C'是位似图形,∴△ABC∽△A'B'C',∵AB=2A'B',∴AC=2A'C'.又∵点A,B,A',B',O共线,AC∥A'C',∴△OAC∽△OA'C'.∴OC=2OC'.又∵OC'=5,∴OC=10.∴CC'=OC-OC'=10-5=5.19.解:(1)直线MN如图所示.(2)易知AB=3,BC=,CD=,AD=,A2B2=6,B2C2=2,C2D2=2,A2D2=2,所以====,即四边形ABCD与四边形A2B2C2D2对应边的比为1∶2.(3)=-=×8×6-×8×2=16.11 / 1212 / 12。