中考数学一轮复习第4讲二次根式试题

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2024中考数学一轮复习专题精练专题04 二次根式(学生版)

2024中考数学一轮复习专题精练专题04 二次根式(学生版)

知识点01:二次根式的基本性质与化简【高频考点精讲】1.二次根式有意义的条件(1)二次根式中的被开方数必须是非负数;(2)如果所给式子中含有分母,那么除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零。

2.二次根式的基本性质(1)≥0;a≥0(双重非负性)。

(2)()2=a(a≥0)(任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式)。

(3)=a=3.二次根式的化简(1)利用二次根式的基本性质进行化简。

(2)利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简。

=•(a≥0,b≥0)=(a≥0,b>0)知识点02:同类二次根式及分母有理化【高频考点精讲】1.同类二次根式(1)一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,那么把这几个二次根式叫做同类二次根式。

(2)合并同类二次根式的方法:只合并根式外的因式,即系数相加减,被开方数和根指数不变。

2.分母有理化(1)分母有理化是指把分母中的根号化去,分母有理化是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式。

①==;②==.(2)两个含二次根式的代数式相乘时,它们的积不含二次根式,这样的两个代数式互为有理化因式。

知识点03:二次根式混合运算与化简求值【高频考点精讲】1.二次根式的混合运算顺序:先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的。

2.在运算中每个根式可以看做是一个“单项式”,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。

3.二次根式的运算结果要化为最简二次根式。

四、二次根式的应用【高频考点精讲】二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念,性质和运算方法。

检测时间:90分钟试题满分:100分难度系数:0.61一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)1.(2分)(2023•烟台)下列二次根式中,与是同类二次根式的是()A.B.C.D.2.(2分)(2023•西宁)下列运算正确的是()A.B.C.D.3.(2分)(2023•通辽)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.4.(2分)(2023•巴中)下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.×=C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.|m|=m5.(2分)(2022•广州)代数式有意义时,x应满足的条件为()A.x≠﹣1 B.x>﹣1 C.x<﹣1 D.x≤﹣16.(2分)(2023•济宁)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠27.(2分)(2023•内蒙古)不等式x﹣1<的正整数解的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个8.(2分)(2023•内蒙古)下列运算正确的是()A.+2=2B.(﹣a2)3=a6C.+=D.÷=9.(2分)(2021•荆门)下列运算正确的是()A.(﹣x3)2=x5B.=xC.(﹣x)2+x=x3D.(﹣1+x)2=x2﹣2x+110.(2分)(2020•呼伦贝尔)已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示,则化简|a﹣1|﹣的结果是()A.3﹣2a B.﹣1 C.1 D.2a﹣3二.填空题(共10小题,满分20分,每小题2分)11.(2分)(2023•哈尔滨)计算的结果是.12.(2分)(2022•济宁)若二次根式有意义,则x的取值范围是.13.(2分)(2021•哈尔滨)计算﹣2的结果是.14.(2分)(2023•绥化模拟)古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式,称为海伦﹣秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记,那么三角形的面积为.如果在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别记为a,b,c,若a=5,b=6,c=7,则△ABC的面积为.15.(2分)(2023•池州模拟)要使式子有意义,则x的取值范围为.16.(2分)(2023•内蒙古)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=.17.(2分)(2023•潍坊)从﹣,,中任意选择两个数,分别填在算式(□+〇)2÷里面的“□”与“〇”中,计算该算式的结果是.(只需写出一种结果)18.(2分)(2023•临汾模拟)计算:=.19.(2分)(2023•锦江区校级模拟)已知实数m=﹣1,则代数式m2+2m+1的值为.20.(2分)(2023•大同模拟)计算()()的结果等于.三.解答题(共8小题,满分60分)21.(6分)(2023•陕西)计算:.22.(6分)(2023•金昌)计算:÷×2﹣6.23.(8分)(2023•龙岩模拟)(1)计算:;(2)解不等式组:.24.(8分)(2023•晋城模拟)高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”,即便是常见小物件,一旦高空落下,也威力惊人,而且用时很短,常常避让不及.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度h(单位:m)近似满足公式t=(不考虑风速的影响,g≈10m/s2).(1)求从60m高空抛物到落地的时间.(结果保留根号)(2)已知高空坠物动能(单位:J)=10×物体质量(单位:kg)×高度(单位:m),某质量为0.2kg 的玩具被抛出后经过3s后落在地上,这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗?请说明理由.(注:伤害无防护人体只需要65J的动能)25.(8分)(2023•张家界)阅读下面材料:将边长分别为a,a+,a+2,a+3的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2﹣S1=(a+)2﹣a2=[(a+)+a]•[(a+)﹣a]=(2a+)•=b+2a例如:当a=1,b=3时,S2﹣S1=3+2根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3﹣S2=,S4﹣S3=;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1﹣S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2﹣S1,t2=S3﹣S2,t3=S4﹣S3,…,t n=S n+1﹣S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T的值.26.(8分)(2023•晋城模拟)阅读与思考请仔细阅读下列材料,并完成相应的任务.=,===3+像上述解题过程中,与、﹣与+相乘,积不含有二次根式,我们可将这两个式子称为互为有理化因式,上述解题过程被称为分母有理化.任务:(1)的有理化因式;﹣2的有理化因式是.(2)写出下列式子分母有理化的结果:①=;②=.(3)计算:+……+.27.(8分)(2023•晋城模拟)问题:先化简,再求值:2a+,其中a=3.小宇和小颖在解答该问题时产生了不同意见,具体如下.小宇的解答过程如下:解:2a+=2a+……(第一步)=2a+a﹣5……(第二步)=3a﹣5.……(第三步)当a=3时,原式=3×3﹣5=4.……(第四步)小颖为验证小宇的做法是否正确,她将a=3直接代入原式中:2a+=6+=6+2=8.由此,小颖认为小宇的解答有错误,你认为小宇的解答错在哪一步?并给出完整正确的解答过程.28.(8分)(2023•天山区校级模拟)计算:(1);(2).。

第4讲 二次根式(第1课时 定义与性质)(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版8年级上册

第4讲 二次根式(第1课时 定义与性质)(8类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版8年级上册



【变式 1】(2023 春·吉林·八年级统考期中)若式子 5 a 在实数范围内有意义,则实数 a 的取值范围


x
【变式 2】(2023 春·江苏·八年级期末)使得 x 2 有意义的 x 的取值范围是

题型 02 求二次根式的值
【典例 1】(2023 春·浙江温州·八年级校考期中)当 a 1时,二次根式 7 a 的值是
A.2
B. 2
C. 2
D. 2
5.(2023·全国·八年级假期作业)已知 3n 是正整数,则自然数 n 的最小值为( )
A. 0
B. 2
C. 3
D.12
6.(2023 春·海南省直辖县级单位·八年级统考期中)如图, a , b , c 在数轴上的位置如图所示,化简
a2 b (b c)2 的结果是( )

2
【变式 1】(2023 春·江苏·八年级期末)计算: 2
; (2)2

【变式 2】(2023 春·河南信阳·八年级校考阶段练习)化简: (2 5)2

题型 05 二次根式的乘法
【典例 1】(2023 春·山东东营·八年级统考期末)计算 8 12 的结果是 . 【变式 1】(2023 春·山西吕梁·八年级统考期末)计算 12 3 的结果是
2
2
2 21 2 1 2
∴ 3 2 2 (1 2)2 1 2 ; 请你仿照上面的方法,化简下列各式: (1) 5 2 6 ; (2) 7 4 3
A. a 2b c
B. a c
C. a 2b c
D. a c
二、填空题
2
7.(2023 春·福建厦门·八年级统考期末)计算:(1) 3 =

中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版

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中考数学一轮复习第1讲:实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。

3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中,比-1小的数是( )A .-2 B.0 C .1 D .25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃,调高4℃后的温度为( ) A .4℃ B .9℃ C .-1℃ D .-9℃ 7、定义一种运算☆,其规则为a ☆b =+,根据这个规则、计算2☆3的值是( ) A .65 B .C .5D .68、下列计算不正确的是( )(A ) (B ) (C ) (D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示,则|a|、|b|的大小关系是________。

四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为( )131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数,则a等于().A.2 B.2- C.1 D.1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间?()A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63=14、在﹣2,2,2这三个实数中,最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。

参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解:∵π≈3.14…,∴3<π<4,故答案为:π(答案不唯一).第2讲:整式与因式分解一、夯实基础1.计算(直接写出结果)①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -(=2.计算:2332)()(a a -+-= .3.计算:)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-= .4.1821684=⋅⋅n n n ,求n = .5.若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6.若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项,则k 的值是()A .0B .5C .-5D .-5或57.若))(3(152n x x mx x ++=-+,则m 的值为()A .-5B .5C .-2D .28.若142-=y x ,1327+=x y ,则y x -等于()A .-5B .-3C .-1D .19.如果552=a ,443=b ,334=c ,那么()A .a >b >cB .b >c >aC .c >a >bD .c >b >a三、课外拓展10.①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11.若0352=-+y x ,求y x 324⋅的值.四、中考链接12.(龙口)先化简,再求值:(每小题5分,共10分)(1)x (x -1)+2x (x +1)-(3x -1)(2x -5),其中x =2.(2)342)()(m m m -⋅-⋅-,其中m =2-13、(延庆)已知,求下列各式的值:(1); (2).14、(鞍山)已知:,.求:(1);(2).15、计算:;参考答案一、夯实基础1.a 4,b 4,8a 3b 3,-6x 5y 3;2.0;3.-12x 7y 9;4.2;5.4二、能力提升6.B ;7.C ;8.B ;9.B ;三、课外拓展10.①161;②56; 11.8;四、中考链接12.(1)-3x 2+18x-5,19;(2)m 9,-512;13.(1)45;(2)5714.(1)9;(2)115.第3讲:分式检测一、夯实基础1.下列式子是分式的是( )A .x 2B .x x +1C .x 2+yD .x 32.如果把分式2xy x +y 中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .缩小3倍C .扩大9倍D .不变3.当分式x -1x +2的值为0时,x 的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .-24.化简:(1)x 2-9x -3=__________. (2)aa -1+11-a=__________. 二、能力提升5.若分式2a +1有意义,则a 的取值范围是( ) A .a =0 B .a =1 C .a ≠-1 D .a ≠06.化简2x 2-1÷1x -1的结果是( ) A ..2x -1 B .2x 3-1 C .2x +1D .2(x +1) 7.化简m 2-163m -12得__________;当m =-1时,原式的值为__________. 三、课外拓展8.化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m -2+42-m ÷(m +2)的结果是( ) A .0 B .1 C .-1 D .(m +2)29.下列等式中,不成立的是( )A .x 2-y 2x -y =x -y B .x 2-2xy +y 2x -y =x -yC .xy x 2-xy =y x -yD .y x -x y =y 2-x 2xy10.已知1a -1b =12,则aba -b 的值是( )A .12B .-12C .2D .-211.当x =__________时,分式x -2x +2的值为零.12.计算(—)·的结果是( ) A . 4 B . -4 C .2a D .-2a13.分式方程的解是( )A .x=-2B .x=2C . x=±2 D.无解14.把分式中的,都扩大3倍,那么分式的值()A .扩大为原来的3倍B .缩小为原来的C .扩大为原来的9倍D .不变四、中考链接15.(临沂)先化简,再求值:(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a ,其中a =-1.(2)3-x 2x -4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x -2-x -2,其中x =3-3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1.B B 项分母中含有字母.2.A 因为x 和y 都扩大3倍,则2xy 扩大9倍,x +y 扩大3倍,所以2xy x +y 扩大3倍.3.B 由题意得x -1=0且x +2≠0,解得x =1.4.(1)x +3 (2)1 (1)原式=(x +3)(x -3)x -3=x +3;(2)原式=a a -1-1a -1=a -1a -1=1.二、能力提升5.C 因为分式有意义,则a +1≠0,所以a ≠-1.6.C 原式=2(x +1)(x -1)·(x -1)=2x +1. 7.m +43 1 原式=(m +4)(m -4)3(m -4)=m +43.当m =-1时,原式=-1+43=1. 三、课外拓展8.B 原式=m 2-4m -2·1m +2=(m +2)(m -2)m -2·1m +2=1. 9.A x 2-y 2x -y =(x +y )(x -y )x -y=x +y . 10.D 因为1a -1b =12,所以b -a ab =12,所以ab =-2(a -b ),所以ab a -b =-2(a -b )a -b=-2.11.2 由题意得x -2=0且x +2≠0,解得x =2.12. B13. B14. A四、中考链接15.解:(1)⎝⎛⎭⎪⎫1-1a -1÷a 2-4a +4a 2-a =a -2a -1·a (a -1)(a -2)2=a a -2.当a =-1时,原式=a a -2=-1-1-2=13.(2)3-x2x-4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x-2-x-2=3-x2(x-2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x-2-x2-4x-2=3-x2(x-2)÷9-x2x-2=3-x2(x-2)·x-2(3-x)(3+x)=12x+6.∵x=3-3,∴原式=12x+6=36.第4讲:二次根式一、夯实基础1.使3x -1有意义的x 的取值范围是( )A .x >13B .x >-13C .x ≥13D .x ≥-132.已知y =2x -5+5-2x -3,则2xy 的值为( ) A .-15 B .15 C .-152 D .1523.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A .18 B .27 C .23 D .324.下列运算正确的是( )A .25=±5B .43-27=1C .18÷2=9D .24·32=6 5.估计11的值( )A .在2到3之间B .在3到4之间C .在4到5之间D .在5到6之间 二、能力提升6.若x ,y 为实数,且满足|x -3|+y +3=0,则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________.7.有下列计算:①(m 2)3=m 6,②4a 2-4a +1=2a -1,③m 6÷m 2=m 3,④27×50÷6=15,⑤212-23+348=143,其中正确的运算有__________.(填序号)三、课外拓展8.若x +1+(y -2 012)2=0,则x y =__________.9.当-1<x<3时,化简:x-2+x2+2x+1=__________.10.如果代数式4x-3有意义,则x的取值范围是________.11、比较大小:⑴3 5 2 6 ⑵11 -10 -1312、若最简根式m2-3 与5m+3 是同类二次根式,则m= .13、若 5 的整数部分是a,小数部分是b,则a-1b= 。

专题04二次根式的核心知识点精讲(讲义)(原卷版)中考数学一轮复习

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专题04 二次根式的核心知识点精讲1.了解二次根式的概念及其有意义的条件.2.了解最简二次根式的概念,并会把二次根式化成最简二次根式.3.掌握二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除、乘方运算法则,会用它们进行有管的简单四则运算.【题型1:二次根式有意义的条件】【典例1】(2023•济宁)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠2B.x≥0C.x≥2D.x≥0且x≠21.(2023•金华)要使有意义,则x的值可以是()A.0B.﹣1C.﹣2D.22.(2023•通辽)二次根式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示为()A.B.C.D.3.(2023•湘西州)若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是.【题型2:二次根式的性质】【典例2】(2023•泰州)计算等于()A.±2B.2C.4D.1.(2021•苏州)计算()2的结果是()A.B.3C.2D.92.(2023•青岛)下列计算正确的是()A.B.C.D.3.(2021•娄底)2、5、m是某三角形三边的长,则+等于()A.2m﹣10B.10﹣2m C.10D.44.(2022•遂宁)实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|﹣+=2.【题型3:二次根式的运算】【典例3】(2023•金昌)计算:÷×2﹣6.1.(2023•聊城)计算:(﹣3)÷=.2.(2023•山西)计算:的结果为.3.(2023•兰州)计算:.4.(2023•陕西)计算:.1.(2023秋•福鼎市期中)下列各数不能与合并的是()A.B.C.D.2.(2023秋•云岩区校级期中)下列式子中,属于最简二次根式的是()A.B.C.D.3.(2022秋•泉州期末)若二次根式有意义,则x的取值范围是()A.x<3B.x≠3C.x≤3D.x≥3 4.(2023秋•龙泉驿区期中)下列运算中,正确的是()A.B.C.D.5.(2023秋•锦江区校级期中)若a>b>0,则的结果是()A.a B.2b﹣a C.a﹣2b D.﹣a6.(2023春•河东区期中)把x根号外的因数移到根号内,结果是()A.B.C.﹣D.﹣7.(2023春•铁岭县期末)计算:的结果是()A.2B.0C.﹣2D.﹣8.(2023春•抚顺月考)二次根式的计算结果是()A.B.C.±D.9.(2023春•西丰县期中)已知a=+2,b=﹣2,则a﹣b的值是()A.2B.4C.2+4D.2﹣410.(2023春•工业园区期末)下列各组二次根式中,是同类二次根式的是()A.与B.与C.与D.与11.(2023春•武昌区校级期中)若是整数,则满足条件的最小正整数n的值为.12.(2023春•固镇县月考)计算=.13.(2023春•高安市期中)化简计算:=.14.(2023秋•高新区校级期中)计算:(1)×;(2).15.(2023秋•秦都区校级期中)计算:﹣×.1.(2022秋•鼓楼区校级期末)实数a在数轴上的位置如图所示,则化简结果为()A.7B.﹣7C.2a﹣15D.无法确定2.(2023春•新郑市校级期末)若=在实数范围内成立,则x的取值范围是()A.x≥1B.x≥4C.1≤x≤4D.x>43.(2023秋•西安校级月考)若x,y都是实数,且,则xy的值是()A.0B.4C.2D.不能确定4.(2023•商水县一模)我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积,这个公式也被称为海伦一秦九韶公式.若p=5,c=2,则此三角形面积的最大值为()A.B.C.D.55.(2023秋•闵行区期中)计算:=.6.(2023春•科左中旗校级期末)观察下列等式:第1个等式:a1==﹣1,第2个等式:a2==,第3个等式:a3==2﹣,第4个等式:a4==﹣2,…按上述规律,计算a1+a2+a3+…+a n=.7.(2023春•中江县月考)已知的值是.8.(2023春•禹州市期中)如图,在数学课上,老师用5个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形,已知小长方形的长为,宽为,则这个大长方形的周长为.9.(2023春•宿豫区期末)计算的结果为.10.(2023秋•双流区校级期中)已知a=3+,b=3﹣,分别求下列代数式的值:(1)a2﹣b2;(2)a2﹣3ab+b2.11.(2023春•双柏县期中)阅读下面问题:==﹣1;==﹣;==﹣2.(1)求的值;(2)计算:+++…++.12.(2023秋•二七区校级月考)阅读材料:我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用.问题提出:该如何化简?建立模型:形如的化简,只要我们找到两个数a,b,使a+b=m,ab=n,这样()2+()2=m,•=.那么便有:(a>b),问题解决:化简:,解:首先把化为,这里m=7,n=12,由于4+3=7,4×3=12,即,.∴,模型应用1:利用上述解决问题的方法化简下列各式:(1);(2).模型应用2:(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4﹣,AC=,那么BC边的长为多少?(直接写出结果,结果化成最简).1.(2022•桂林)化简的结果是()A.2B.3C.2D.22.(2022•内蒙古)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a﹣1|的化简结果是()A.1B.2C.2a D.1﹣2a3.(2022•河北)下列正确的是()A.=2+3B.=2×3C.=32D.=0.7 4.(2022•湖北)下列各式计算正确的是()A.B.C.D.5.(2022•青岛)计算(﹣)×的结果是()A.B.1C.D.36.(2022•安顺)估计(+)×的值应在()A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.(2023•绵阳)若式子在实数范围内有意义,则x的最小值为.8.(2023•丹东)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是.9.(2022•武汉)计算的结果是.10.(2023•内蒙古)实数m在数轴上对应点的位置如图所示,化简:=.11.(2022•荆州)若3﹣的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)•b的值是.12.(2022•泰安)计算:•﹣3=.13.(2022•济宁)已知a=2+,b=2﹣,求代数式a2b+ab2的值.。

河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式

河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式

河北省中考数学一轮复习专题 4——二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题;共 52 分)1. (4 分) (2021 八下·乐清期末) 下列各式中,能与 合并的是( )A.B.C.D. 2. (4 分) (2020 八下·八步期末) 下列根式是最简二次根式的是( )A.B.C.D.3. (4 分) (2017 八下·通辽期末) 化简: A.8 B . ﹣8 C . ﹣4 D.4=( )4. (4 分) 若|x+2|+ =0,则 xy 的值为( ) A . -8 B . -6 C.5 D.6 5. (4 分) 在实数范围内,下列各式一定不成立的有( )① A . 1个 B . 2个 C . 3个;②;③;④.第 1 页 共 18 页D . 4个6. (4 分) (2019 八下·谢家集期末) 下列二次根式中,化简后能与 合并的是A.B.C.D. 7. (4 分) (2020 九下·重庆月考) 已知二次函数 y=﹣x2+(a﹣2)x+3,当 x>2 时,y 随 x 的增大而减小, 并且关于 x 的方程 ax2﹣2x+1=0 无实数解.那么符合条件的所有整数 a 的和是( ) A . 120 B . 20 C.0 D . 无法确定 8. (4 分) (2019 九上·官渡期末) 二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 为常数,且 a≠0)中的 x 与 y 的部分对 应值如下表给出了以下结论: x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数 y=ax2+bx+c 有最小值,最小值为﹣3;②当﹣ <x<2 时,y<0;③二次函数 y=ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有两个交点,且它们分别在 y 轴的两侧;④当 x<1 时,y 随 x 的增大而减小.则其中正确结论有( )A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. (4 分) 下列计算错误的是( )A. + =B. · =C.D. 10. (4 分) 下列说法中正确的是( A . 实数-a2 是负数)第 2 页 共 18 页B . =|a| C . |-a|一定是正数 D . 实数-a 的绝对值是 a11. (4 分) (2020 八上·浙江月考) 如图,在平面直角坐标系中, 平行于 轴,点 坐标为,在 点的左侧,,若 点在第二象限,则 的取值范围是( )A. B. C. D.12. (4 分) (2017 八下·湖州期中) 若代数式有意义,则实数 x 的取值范围是( )A . x≥﹣1B . x≥﹣1 且 x≠3C . x>﹣1D . x>﹣1 且 x≠313. (4 分) (2019 八上·罗湖期中) 下列各式的计算中,正确的是( )A.B.C.D.二、 填空题 (共 8 题;共 32 分)14. (4 分) (2020 八上·松江期末) 计算:________.15. (4 分) 当 a=2,b=﹣8,c=5 时,代数式的值为________.第 3 页 共 18 页16. (4 分) (2020 八上·遵化月考) 当 a=________时,最简二次根式 17. (4 分) 若|x﹣3|+|y+2|=0,则|x|+|y|= ________和可以合并.18. (4 分) (2019 八下·沙雅期中) 已知 a、b、c 是三角形的三边长,如果满足,则三角形的形状是________.19. (4 分) (2020 七上·呼和浩特月考) 关于 的一元二次方程的一个根为 0,则 ________. 20. (4 分) (2020 八下·长兴期末) 如图,以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边△ADE,则∠BED 的度数是________。

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第4节二次根式

2023年中考数学复习第一部分考点梳理第一章数与式第4节二次根式

1.4 二次根式1.下列二次根式是最简二次根式的是 (D ) A .√32 B .√43C .√1.5D .2√102.[易错题]√4的算术平方根是 (B ) A.±√2 B.√2C.±2D.23.下列等式正确的是 (A ) A .(√3)2=3 B .√(−3)2=-3C .√33=3D .(-√3)2=-3 4.计算:√5+12-1×√5+12= (B ) A.0 B.1 C.2 D.√5−12【解析】√5+12-1×√5+12=√5+1−22×√5+12=√5−12×√5+12=(√5)2−124=1. 5.实数a 在数轴上的位置如图所示,则√(a −4)2+√(a −11)2 化简后为(A )A.7B.-7C.2a -15D.无法确定【解析】由数轴可知5<a <10,∴√(a −4)2+√(a −11)2=a -4+11-a =7.6.[数学文化]已知三角形的三条边长分别为a ,b ,c ,为求其面积,中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊的几何学家海伦(Heron)给出求其面积的海伦公式S =√p(p −a)(p −b)(p −c),其中p =12(a +b +c );我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S =12√a 2b 2−(a 2+b 2−c 22)2.若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是 (B ) A .3√158B .3√154C .3√152D .√152【解析】∵三角形的三边长分别为2,3,4,∴p =12×(2+3+4)=92,由海伦公式得S =√92×52×32×12=3√154;或由秦九韶公式得S =12√22×32−(22+32−422)2=3√154.7.(2022·合肥三十八中一模)函数y=√1−2x的自变量的取值范围是x≤12.8.(2021·天津)计算(√10+1)(√10-1)的结果等于9.9.若x=√2−12,则4x2+4x=1.解法1:直接代入求值;解法2:整体代入求值.10.[创新思维]在如图的方格中,若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果,则2个空格的实数之积为6√2.【解析】由题意可知,第一行三个数的乘积为3√2×2×√3=6√6,设第二行中间的数为x,第三行第一个数为y,则√3xy=6√6,解得xy=√6√3=6√2.11.化简:√12+14×√−643-15√13.解:原式=2√3+14×(-4)-15×√33=2√3-1-5√3=-1-3√3.12.已知x=2-√3,y=2+√3.(1)求x2+y2-3xy的值;(2)若x的整数部分是m,y的小数部分是n,求5m2-n的值.解:(1)∵x=2-√3,y=2+√3,∴x+y=4,xy=1,∴x2+y2-3xy=(x+y)2-5xy=42-5×1=11.(2)∵1<√3<2,∴0<2-√3<1,3<2+√3<4,∴m=0,n=2+√3-3=√3-1,∴5m2-n=5×02-(√3-1)=1-√3.13.(2021·湖南娄底)若2,5,m 是某三角形三边的长,则√(m −3)2+√(m −7)2等于 (D ) A.2m -10 B.10-2m C.10D.4【解析】由题意,得3<m <7,∴原式=m -3+7-m =4.14.设a =√7+√6,b =√7-√6,则a 2023b 2022的值是 √7+√6 .【解析】由题意,得ab =(√7+√6)(√7-√6)=1,∴a 2023b 2022=a ·(ab )2022=√7+√6. 15.先观察下列各式,然后回答问题:第1个等式:√32−12=√8×1; 第2个等式:√52−32=√8×2; 第3个等式:√72−52=√8×3; 第4个等式:√92−72=√8×4; …(1)第6个式子是 √132−112=√8×6 ;(2)写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示),并证明. 解:(2)第n 个等式是√(2n +1)2−(2n −1)2= √8n .证明:左边=√(4n 2+4n +1)−(4n 2−4n +1)= √8n =右边,∴等式成立. 16.观察以下等式: 第1个等式:√1+13=2√13; 第2个等式:√2+14=3√14; 第3个等式:√3+15=4√15; 第4个等式:√4+16=5√16; 第5个等式:√5+17=6√17;……按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: √6+18=7√18; (不用化简)(2)写出你猜想的第n 个等式: √n +1n+2=(n +1)√1n+2 (n 为正整数,用含n 的式子表示),并证明; (3)利用(2)中的结论化简: √2021+12023×√2023. 解:(2)证明:左边=√n(n+2)+1n+2=√n 2+2n+1n+2=√(n+1)2n+2. ∵n 为正整数,∴n +1>0,∴左边=(n +1)√1n+2=右边,∴等式成立.(3)√2021+12023×√2023=2022√12023×√2023=2022.。

初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)

初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)

二次根式复习一、知识归纳 (一)二次根式定义1注意:(12,(2)被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。

(二)二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0,a ≥0a ≥0)表示非负数a 的算术平方根,≥0,2、)2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩><(三)、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件:(1)被开方数不含 ;(2)被开方数不含 的因数或因式。

满足:(1)根号内不含有分母,有分母的先通分,再将分母开出来 (2)根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2,如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2,就利用,将每个因式或因数的指数都小于根指数2(3)分母内不含有根式,如果分母内含有根号,则利用分母有理化,将根号划去。

(1)判断一个二次根式是否是最简二次根式,要紧扣最简二次根式的特点: ①被开方数不含分母;②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后,因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和(或差)的形式,则先把被开放方数写成积的形式,再作判定,若无法写成积(或一个数)的形式,则为最简二次根式.=简二次根式.=,且因式2和22()x y +的指数都是1,是最简二次根式.22a b +无法变成一个数(或因式)式.(2)化简二次根式一般例如为两步:一如果被开方数是分数或分式,利用分母有理化化简;二化去被开方数中的分母之后,再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式,然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母,则只需第二步.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点:(1)判断几个二次根式是否是同类二次根式时,首先将二次根式化为最简二次根式,其次看被开方数是否相同.(2)几个二次根式是否是同类二次根式,只与被开方数和根指数有关,与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减,根指数与被开方数保持不变.(1)二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式(或因数),它包含前面的符号.(2)当二次根式的系数为带分数时,必须将其化为假分数.(3)不是同类二次根式,千万不要合并.(四)二次根式的运算0)=≥,≥0a b=≥,>00)a b≥,≥0a b0)=≥,>00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤:(1)先将二次根式化成。

2022年中考数学一轮复习:二次根式 专项练习题中考试题汇编(Word版,含答案)

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2022年中考数学一轮复习:二次根式 专项练习题中考试题汇编一、选择题1. (2021•甘肃省定西市)下列运算正确的是( ) A .+=3B .4﹣=4C .×=D .÷=42. (2021•湖南省常德市)计算:5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭( ) A. 0B. 1C. D.512- 3. (2021•湖南省衡阳市)下列计算正确的是( ) A .=±4B .(﹣2)0=1C .+=D .=34. (2021•株洲市) 计算:142-⨯=( ) A. 22-B. -2C. 2-D. 225. (2021•江苏省苏州市)计算()2的结果是( )A .B .3C .2D .96. (2021•河北省)与结果相同的是( )A .3﹣2+1B .3+2﹣1C .3+2+1D .3﹣2﹣17. (2021•广东省)若22391240a a ab b -+-+=,则ab =() A .3B .92C .43D .98. (2021•广东省)设610-的整数部分为a ,小数部分为b ,则()210a b +的值是()A .6B .210C .12D .9109(2021•湖北省恩施州)从,﹣,﹣这三个实数中任选两数相乘,所有积中小于2的有( )个. A .0B .1C .2D .310. (2021•青海省)已知a ,b 是等腰三角形的两边长,且a ,b 满足+(2a +3b﹣13)2=0,则此等腰三角形的周长为( )A .8B .6或8C .7D .7或811. (2021•浙江省杭州)下列计算正确的是( ) A .=2B .=﹣2C .=±2D .=±212. (2021•浙江省湖州市)化简8的正确结果是.A .4B .±4C .22D .22±13. (2021•浙江省嘉兴市)能说明命题“若x 为无理数,则x 2也是无理数”是假命题的反例是( ) A .x =﹣1B .x =+1C .x =3D .x =﹣14. (2021•湖北省荆门市)下列运算正确的是( ) A .(﹣x 3)2=x 5 B .=xC .(﹣x )2+x =x 3D .(﹣1+x )2=x 2﹣2x +115. (2021•重庆市B )下列计算中,正确的是( ) A .5﹣2=21 B .2+=2C .×=3D .÷=316. (2021•重庆市A )1472 ) A. 7B. 62C. 72D. 2717. (2021•襄阳市)3x +x 的取值范围是( ) A. 3x ≥-B. 3x ≥C. 3x ≤-D. 3x >-18. (2021•绥化市)01x +x 的取值范围是( )A. –1x >B. 1x ≥-且0x ≠C. 1x >-且0x ≠D. 0x ≠19. (2021•湖南省娄底市)2,5,m 22(3)(7)m m --( ) A. 210m - B. 102m -C. 10D. 4二.填空题1.(2021·安徽省)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等51,它介于整数n 和1n +之间,则n 的值是______. 2. (2021•湖北省黄冈市)式子在实数范围内有意义,则a 的取值范围是 a ≥﹣2 .3. (2021•江苏省连云港) 计算()25-=__________.4. (2021•江苏省南京市) 计算982-的结果是________. 5. (2021•宿迁市)若代数式22x +有意义,则x 的取值范围是____________. 6. (2021•山东省聊城市)计算:121882⎛⎫-⎪⎝⎭=_______. 7. (2021•上海市)已知43x +=,则x =___________.8. (2021•湖北省随州市)2021年5月7日,《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家,他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人,他给出π的两个分数形式:227(约率)和355113(密率).同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数x 的不足近似值和过剩近似值分别为b a 和d c (即有b dx a c<<,其中a ,b ,c ,d 为正整数),则b d a c ++是x 的更为精确的近似值.例如:已知15722507π<<,则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为:1572217950757+=+;由于179 3.140457π≈<,再由17922577π<<,可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数……现已知73252<<,则使用两次“调日法”可得到2的近似分数为______.9. (2021•四川省达州市)已知a ,b 满足等式a 2+6a +9+=0,则a 2021b 2020= .10. (2021•四川省眉山市)观察下列等式:x 1===1+;x 2===1+;x 3===1+;…根据以上规律,计算x 1+x 2+x 3+…+x 2020﹣2021= . 11. (2021•遂宁市)若20a a b -++=,则b a =_____. 12. (2021•天津市)计算(101)(101)+-的结果等于_____. 13. (2021•青海省)观察下列各等式: ①; ②; ③;…根据以上规律,请写出第5个等式: . 14. (2021•山东省威海市)计算624455-⨯的结果是____________________. 15. (2021•贵州省铜仁市)计算()()271832+-=______________;三、解答题1. (2021•湖北省江汉油田)计算:03(32)4(236)812-⨯--+-+2. (2021•海南省)计算:23+|﹣3|÷3﹣×5﹣1;3. (2021•内蒙古通辽市)计算:()﹣1+(π﹣3)0﹣2cos30°+|3﹣|.答案一、选择题1.(2021•甘肃省定西市)下列运算正确的是()A.+=3B.4﹣=4C.×=D.÷=4【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的乘法法则对C进行判断;根据二次根式的除法法则对D进行判断.【解答】解:A、原式=2,所以A选项的计算错误;B、原式=3,所以B选项的计算错误;C、原式==,所以C选项的计算正确;D、原式===2,所以D选项的计算错误.故选:C.2.(2021•湖南省常德市)计算:5151122⎛⎫++-⋅=⎪⎝⎭()A. 0B. 1C.D. 51 2 -【答案】C【解析】【分析】先将括号内的式子进行通分计算,最后再进行乘法运算即可得到答案.【详解】解:5151122⎛⎫++-⋅⎪⎪⎝⎭=5151 22 -+⋅=51 2 -=2.故选:C.3.(2021•湖南省衡阳市)下列计算正确的是()A.=±4B.(﹣2)0=1C.+=D.=3【分析】根据相关概念和公式求解,选出正确答案即可.【解答】解:16的算术平方根为4,即,故A不符合题意;根据公式a0=1(a≠0)可得(﹣2)0=1,故B符合题意;、无法运用加法运算化简,故,故C 不符合题意;,故D 不符合题意;故选:B .4. (2021•株洲市) 计算:142-⨯=( ) A. 22- B. -2C. 2-D. 22【答案】A5. (2021•江苏省苏州市)计算()2的结果是( )A .B .3C .2D .9【分析】按照二次根式的乘法法则求解. 【解答】解:()2=4.故选:B . 6. (2021•河北省)与结果相同的是( )A .3﹣2+1B .3+2﹣1C .3+2+1D .3﹣2﹣1【分析】化简===2,再逐个选项判断即可. 【解答】解:===2,∵3﹣2+1=2,故A 符合题意; ∵3+2﹣1=4,故B 不符合题意; ∵3+2+1=6,故C 不符合题意; ∵3﹣2﹣1=0,故D 不符合题意. 故选:A .7. (2021•广东省)若22391240a a ab b -+,则ab =() A 3B .92C .43D .9【答案】B【解析】因为22391240a a ab b -+,且30a 2291240a ab b -+ 所以3=0a ()222912432320a ab b a b a b -+--=所以3a 3332a b ==33932ab ==,考查绝对值、二次根式的非负性。

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2019-2020年中考数学一轮复习第4讲二次根式试题
【考点解析】
1. 二次根式的意义及性质
【例题】(xx·广西桂林)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是
x≥1.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:∵式子在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为:x≥1.
【变式】
1.要使二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()
A.x= B.x≠ C.x≥ D. x≤
【答案】C.
【解析】由题意得:5x﹣3≥0,解得:x≥,故选C.
2.若x、y满足,则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】B.
【解析】∵,∴()2
12x 10x 22y 10y 1
⎧-=⎧=
⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪⎩=⎩.∴.故选B. 2. 最简二次根式与同类二次根式
【例题】(xx ·四川南充)下列计算正确的是( )
A . =2
B . =
C . =x
D . =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案.
【解答】A 、=2,正确; B 、=,故此选项错误; C 、=﹣x ,故此选项错误; D 、=|x|,故此选项错误;
故选:A .
【点评】此题主要考查了二次根式的化简,正确掌握二次根式的性质是解题关键. 【变式】下列各式与是同类二次根式的是( ) A . B . C . D .
【答案】D .
【解析】A 、=2,故不与是同类二次根式,故错误;B 、=2,故不与是同类二次根式,故错误;C 、=5,故不与是同类二次根式,故错误;D 、=2,故,与是同类二次根式,故正确;故选D .
3. 二次根式的运算
例.(xx·黑龙江哈尔滨)计算=
【答案】
【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可.
【解析】原式=2-3×=2-=.
【点评】本题考查了二次根式的加减法,正确把握运算法则是解题的关键。

【变式】化简:。

【答案】2.
【解析】原式==4-2=2
【典例解析】
【例题1】(xx·湖北荆门)要使式子有意义,则x的取值范围是()A.x>1 B.x>﹣1 C.x≥1 D.x≥﹣1
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0,求出答案.【解答】解:要使式子有意义,
故x﹣1≥0,
解得:x≥1.
则x的取值范围是:x≥1.
故选:C.
【例题2】(xx·山东潍坊)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是()
A.﹣2a+b B.2a﹣b C.﹣b D.b
【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴.
【分析】直接利用数轴上a,b的位置,进而得出a<0,a﹣b<0,再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案.
【解答】解:如图所示:a<0,a﹣b<0,
则|a|+
=﹣a﹣(a﹣b)
=﹣2a+b.
故选:A.
【例题3】(xx·内蒙古包头)计算:6﹣(+1)2= ﹣4 .
【考点】二次根式的混合运算.
【分析】首先化简二次根式,进而利用完全平方公式计算,求出答案.
【解答】解:原式=6×﹣(3+2+1)
=2﹣4﹣2
=﹣4.
故答案为:﹣4.
【中考热点】
1.(xx·贵州安顺)在函数中,自变量x的取值范围是x≤1且x≠﹣2 .【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
【解答】解:根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+2≠0,
解得:x≤1且x≠﹣2.
故答案为:x≤1且x≠﹣2.
【点评】本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.
2.(xx•福建厦门,第22题6分)先化简下式,再求值:(﹣x2+3﹣7x)+(5x ﹣7+2x2),其中x=+1.
【分析】二次根式的化简求值;整式的加减.根据去括号、合并同类项,可化简代数式,根据代数式的求值,可得答案.
【解答】原式=x2﹣2x﹣4
=(x﹣1)2﹣5,
把x=+1代入原式,
=(+1﹣1)2﹣5
=﹣3.
【点评】本题考查了二次根式的化简求值,先去括号、合并同类项,再求值.3.(xx·广西桂林)已知任意三角形的三边长,如何求三角形面积?
古希腊的几何学家海伦解决了这个问题,在他的著作《度量论》一书中给出了计
算公式﹣﹣海伦公式)
s-
p
p
=(其中a,b,c是三角形的
a
-
-
p
)(
(c
)(
b
p
三边长,,S为三角形的面积),并给出了证明
例如:在△ABC中,a=3,b=4,c=5,那么它的面积可以这样计算:
∵a=3,b=4,c=5
∴p==6
∴S===6
事实上,对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题,还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决.
如图,在△ABC中,BC=5,AC=6,AB=9
(1)用海伦公式求△ABC的面积;
(2)求△ABC的内切圆半径r.
【考点】三角形的内切圆与内心;二次根式的应用.
【分析】(1)先根据BC、AC、AB的长求出P,再代入到公式S=即可求得S的值;
(2)根据公式S=r(AC+BC+AB),代入可得关于r的方程,解方程得r的值.【解答】解:(1)∵BC=5,AC=6,AB=9,
∴p===10,
∴S===10;
故△ABC的面积10;
(2)∵S=r(AC+BC+AB),
∴10=r(5+6+9),
解得:r=,
故△ABC的内切圆半径r=.28059 6D9B 涛29399 72D7 狗b35650 8B42 譂K27613 6BDD 毝z20638 509E 傞Y65O2429483 732B 猫。

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