2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}3B x N x =∈<则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（）A ．1x ∀>，lg 0x ≤B ．1x ∃>，lg 0x >C ．1x ∃≤，lg 0x ≤D ．1x ∃>，lg 0x ≤3．下列幂函数为偶函数的是（）A ．13y x =B ．12y x =C ．23y x =D ．32y x =4．如果12,,,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和方差分别为（）A ．5，5B ．5，4C ．4，3D ．4，25．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，3a b += ，则a b -= （）A ．0B ．1C ．2D ．36．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A ．0.16B ．0.48C ．0.52D ．0.847．函数()2121x x f x -=+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．8．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③9．已知平面上的非零．．向量a，b，c，下列说法中正确的是（）①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若2a b = ，则2a b =± ；③若23x y a b a b +=+，则2x =，3y =；④若//a b，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（）①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④()fx 是偶函数；⑤()f x 是偶函数.A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()xf x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[)5,+∞D ．()5,+∞12．函数()(11lg 11xf x gx x+=++-，则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知()1,3AB = ，()2,1AC =- ，则CB=________.14．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE = ，AF xAB y AC =+，则xy 的最大值为________.15．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________.三、双空题16．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x ，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，x 的值为________.四、解答题17．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1c a +这三个数中，至少有一个不小于4.19．如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a = ，AD b =，（1）用向量a 和b 表示向量DE ，AF；（2）若DO xDE = ，AO y AF =，求实数x 和y 的值.20．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数50200350300100女性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.21．已知函数()()22log 2log 8axf x x =（常数a R ∈）.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22．已知函数()()22xx aR f x x =+∈为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）证明()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）若关于x 的方程()()230f x f x λ+-=有两个不等的实根，求实数λ的取值范围.数学试题参考答案1-10ADCBB DAABC 11-12DA13．()3,214．89，8715．11616．()(]0,13,4 17．解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+，解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤，所以{}12B x x =≤≤，因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩，即12a <<。
18．证明：假设这三个数都小于4，即44a b +<，94b c +<，14c a+<，所以49112a b c b c a+++++<因为a ，b ，c 均大于0，根据均值不等式有，49114912a b c a b c b c a a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a =，2b =，3c =时，等号成立．这与49112a b c b c a+++++<矛盾，因此假设不成立，从而这三个数中，至少有一个不小于4．19．解：（Ⅰ）2233DE AE AD AB AD a b=-=-=-，3344AF AB BF AB BC a b=+=+=+ （Ⅱ）因为3243AD AO OD AO DO y AF xDE y a b x a b ⎛⎫⎛⎫=+=-=-=+--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2334y x a y x b b ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．即231034y x a y x b ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为a 与b 不共线，从而2033104y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，解得2349x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。
20．解：（Ⅰ）频率分布直方图如下图所示，由频率分布直方图可以看出，男性消费者评分的中位数在区间[)2,3内，女性消费者评分的中位数在区间[)1,2内，所以男性消费者评分的中位数大．由图估计男性消费者评分的方差小．（Ⅱ）运用分层抽样的方法从1000名男消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为2人，记作a ，b ；运用分层抽样的方法从1000名女消费者中抽出20人，打分不小于4的人数为4人，记作A ，B ，C ，D ．在这6人中任意抽取两人，所得样本空间为：{},,,,,,,,,,,,,,ab aA aB aC aD bA bB bC bD AB AC AD BC BD CD Ω=，共包含15个样本点．把两人性别恰好不同这个事件记作M ，则{},,,,,,,M aA aB aC aD bA bB bC bD =，共包含8个样本点．()815P M ∴=．21．解：（Ⅰ）由题意可得()()2222log 2log log log 80x x +-≤()()22log 1log 30x x +-≤1log 23x -≤≤2221log log log 82x ≤≤182x ≤≤解集为182x x ⎧≤≤⎫⎨⎬⎩⎭．（Ⅱ）()()22log 2log 8a xf x x =()()2222log 2log log log 8a x x =+-()()22log log 3x a x =+-()()222log 3log 3x a x a=+--令2log u x =，因为1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以[]2,3u ∈-求()f x 在1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的最小值即求函数()()233g u u a u a =+--在[]2,3u ∈-上的最小值，()()22233()3324a a g u u a u a u +-⎛⎫=+--=--⎪⎝⎭时，[]2,3u ∈-当332a-≥时，即3a ≤-时，易知函数()g u 在[]2,3-为减函数，所以()()min 30g u g ==；当3232a--<<时，即37a -<<时，易知函数()g u 在32,2a -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为减函数，在3,32a -⎡⎤⎢⎥⎣⎦为增函数，所以()()22min3324a a g u g +-⎛⎫==- ⎪⎝⎭；当322a-≤-即7a ≥时，易知函数()g u 在[]2,3-为增函数，()()min 2105g u g a=-=-综上，当3a ≤-时，()f x 的最小值为0；当37a -<<时，()f x 的最小值为()234a +-；当7a ≥时，()f x 的最小值为105a -。
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案
2019-2020学年辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试卷及答案一、单选题1．已知集合{}0,1,2,3,4A =，{}3B x N x =∈<则A B = （）A ．{}0,1,2B ．{}0,1,2,3,4C ．{}1,2D ．{}1,2,32．已知命题:1p x ∀>，lg 0x >，则p ⌝为（）A ．1x ∀>，lg 0x ≤B ．1x ∃>，lg 0x >C ．1x ∃≤，lg 0x ≤D ．1x ∃>，lg 0x ≤3．下列幂函数为偶函数的是（）A ．13y x =B ．12y x =C ．23y x =D ．32y x =4．如果12,,,n x x x 的平均数2x =，方差21s =，则1221,21,,21n x x x +++ 的平均数和方差分别为（）A ．5，5B ．5，4C ．4，3D ．4，25．已知向量a ，b满足1a = ，2b = ，3a b += ，则a b -= （）A ．0B ．1C ．2D ．36．根据天气预报，某一天A 城市和B 城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）A ．0.16B ．0.48C ．0.52D ．0.847．函数()2121x x f x -=+的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．8．关于频率和概率，下列说法正确的是（）①某同学在罚球线投篮三次，命中两次，则该同学每次投篮的命中率为23；②数学家皮尔逊曾经做过两次试验，抛掷12000次硬币，得到正面向上的频率为0.5016；抛掷24000次硬币，得到正面向上的频率为0.5005.如果他抛掷36000次硬币，正面向上的频率可能大于0.5005；③某类种子发芽的概率为0.903，当我们抽取2000粒种子试种，一定会有1806粒种子发芽；④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.A ．②④B ．①④C ．①②D ．②③9．已知平面上的非零．．向量a，b，c，下列说法中正确的是（）①若//a b ，//b c ，则//a c ；②若2a b = ，则2a b =± ；③若23x y a b a b +=+，则2x =，3y =；④若//a b，则一定存在唯一的实数λ，使得a b λ=.A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．已知定义在R 上的函数()f x ，下列说法中正确的个数是（）①()()f x f x +-是偶函数；②()()f x f x --是奇函数；③()()f x f x -是偶函数；④()fx 是偶函数；⑤()f x 是偶函数.A ．2B ．3C ．4D ．511．已知函数()xf x e =与函数()g x 的图像关于y x =对称，若()()()g a b g b a =<，则4a b +的取值范围是（）A ．[)4,+∞B ．()4,+∞C ．[)5,+∞D ．()5,+∞12．函数()(11lg 11xf x gx x+=++-，则关于x 的不等式()()212f x f x +-<的解集为（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭二、填空题13．已知()1,3AB = ，()2,1AC =- ，则CB=________.14．已知ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，DF tDE = ，AF xAB y AC =+，则xy 的最大值为________.15．设0a >且1a ≠，函数()2log a f x x ax =-在[]2,3上是减函数，则实数a 的取值范围是________.三、双空题16．现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：甲：86，79，82，91，83，89，94，89乙：90，92，x ，80，84，95，94，90已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________，x 的值为________.四、解答题17．关于x 的不等式1x a -<的解集为A ，关于x 的不等式2320x x -+≤的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．已知正数a ，b ，c ，求证：4a b +，9b c +，1c a +这三个数中，至少有一个不小于4.19．如图，平行四边形ABCD 中，已知2AE EB =，3BF FC =，设AB a = ，AD b =，（1）用向量a 和b 表示向量DE ，AF；（2）若DO xDE = ，AO y AF =，求实数x 和y 的值.20．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下：男性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数50200350300100女性：评分结果[)0,1[)1,2[)2,3[)3,4[]4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.21．已知函数()()22log 2log 8axf x x =（常数a R ∈）.（1）当1a =时，求不等式()0f x ≤的解集；（2）当1,84x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值.22．已知函数()()22xx aR f x x =+∈为偶函数.（1）求实数a 的值；（2）证明()f x 在[)0,+∞上为增函数；（3）若关于x 的方程()()230f x f x λ+-=有两个不等的实根，求实数λ的取值范围.数学试题参考答案1-10ADCBB DAABC 11-12DA13．()3,214．89，8715．11616．()(]0,13,4 17．解：因为x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，所以集合B 是集合A 的真子集解不等式1x a -<，得11a x a -+<<+，所以{}11A x a x a =-+<<+，解不等式2320x x -+≤，得12x ≤≤，所以{}12B x x =≤≤，因为集合B 是集合A 的真子集，所以1112a a -+<⎧⎨+>⎩，即12a <<。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期末考试 数学(含答案)
log2
1 2
d
log2
x
d
log2
8
育学院 1 d x d 8 教2
大连 院
育学 为
®x ¯
1 2
d
x
d
½
8¾ ¿
…..4
分
大连教 （Ⅱ） f x
log2
2a x
x log2 8
(log2 2a log2 x)(log2 x log2 8)
育学院 (log2 x a)(log2 x 3)
大连 中抽出 20 人，打分 小于 4 的人数为 4 人， 作 A, B,C, D .
大连教育学院 在 6 人中任意抽取两人，所得样本空 为：
: {ab, aA, aB, aC, aD,bA,bB,bC,bD, AB, AC, AD,BC,BD,CD} ，共 包含 15 个样本点. …..9 分
把两人性别恰好 同 个事件 作 M ，
大 院 3
3
教育学 AF AB BF AB 3 BC a 3 b …..6 分
大连 4
4
大连教育学院 （Ⅱ）因为
AD AO OD AO DO y AF xDE
§ ¨©
y
2 3
x
· ¸¹
a
§ ¨©
3 4
y
x
·¸¹ b
b . …..9 分
y
§ ¨©
a
3 4
b
· ¸¹
x
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大连教 院 log2 x 2 a 3 log2 x 3a …..6
x
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辽宁省大连市部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题含答案
大连市部分重点高中2019-2020学年度上学期高一期中考试数学试卷考试时间： 试卷满分：150分 命题人：第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知命题p “2,0x N x ∃∈≤”，则p ⌝为（ ） A ．2,0x N x ∃∉≤． B ．2,0x N x ∃∈> C ．2,0x N x ∀∉> D. 2,0x N x ∀∈>2. 设集合{}0232=+−=x x x A ，{}01=−=ax x B ，若B B A =⋂，则实数a 组成的集合的子集个数是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 8 3.下列各组函数是同一函数的是（ ） ①f (x )=√−2x 3与 g (x )=x √−2x ②f (x )=x 与g (x )=√x 2③f(x)=x 0与 g (x )=1x 0④f （x ）=x 2﹣2x ﹣1与g （t ）=t 2﹣2t ﹣1．A ． ①②B ． ①③C ． ③④D ． ①④ 4. 已知f (x )={ x −5 (x ≥6)f (x +2) (x <6)则f （3）为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 5 5. 已知f (12x −1)=2x +3，且f (m )=6，则m 等于（ ）A ．−14B.14C.32D.−326.“函数f (x )=x 2−4ax +1在区间[4,+∞)上为增函数”的一个必要不充分条件是（ ）A. a ≤1B. a ≤2C.a ≤3D.a ≥2 7．已知集合A ={x|y =1√−x 2−x+2}，B ={y|y =√1−3x } 则（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. A=B D ．A B ＝φ8. 已知f (x )={x +1, x ∈[−1,0)x 2+1, x ∈[0,1]，则如下图中函数的图象错误的是( )9. 当x <32时，函数y =x +82x−3 （ ）A.有最小值112B.有最大值−52C.有最大值52D. 有最小值−11210.已知函数f (x )={(1−5a )x −3a ， x <0 a x −2 , x ≥0(a >0且a ≠1)满足121212()(),,0f x f x x x R x x −∀∈<−，则实数a 的取值范围是（ ）[来源:Z#xx#k.A. (15,13] B.(0,13] C. (15,1) D. (13,1) 11.已知函数()12−=x xx f ，函数()x g 满足对任意实数x ，都有()()201742019−−=−x g x g 成立，且()x f y =与()x g y =的图像有8个交点，分别记为()()()882211,,,,y x y x y x ⋅⋅⋅，则()()821821y y y x x x ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=( ) A.32 B.24 C.16 D.812.设f (x )=3x ,f (x )=g (x )−h(x),且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，若存在实数m ，使得当x ∈[−1,1]时，不等式mg(x)+h(x)≥0恒成立，则m 的最小值为（ ） A.45B.15C.54D.−45第II 卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y =(14)x 2+2x−3的单调递增区间是________________14.(√23×√3)6+(√2√2)43−4(1649)−12−√24×80.25−(−2018)0=________15.用[x ]表示不超过x 的最大整数，如[1.8]=1，[−1.8]=−2，下面关于函数f (x )=x −[x ]说法正确的序号是___________ ①x ∈[0,1)时，f (x )=x ； ②函数y =f(x)的值域是[0,1）；③函数y =f(x)与函数y =14x 的图像有4个交点； ④方程4f (x )−|x |=0的根的个数为7个.16.已知函数f (x )=2x −2−x +x 3+3x ,若正数a,b 满足 f (2a −1)+f (b −1)=0,则2a 2a+1+b 2+1b的最小值为_____________三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤） 17．（本题满分10分） 已知集合A ＝{x|61x +≥1，x ∈R}，B ＝{x|x 2－2x －m<0}． (1)当m ＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m 的值．18．（本题满分12分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量（单位：件）和价格（单位：元件⁄）均为销售时间 t (单位：天)的函数，且销售量近似地满足f (t )=−2t +200 (1≤t ≤50,t∈N),前30天价格为g(t)=12t+30 (1≤t≤30, t∈N), 后20天价格为g(t)=45 (31≤t≤50,t∈N).⑴求该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；⑵求日销售额S的最大值．19．（本题满分12分）已知定义域为[a−292,b]的函数f(x)=a+14x+1是奇函数．（1）求a和b的值；（2）判断()f x的单调性并证明你的结论；（3）若2(2)(212)0f t t f t−++<，求实数t的范围.20．（本题满分12分）解关于x的不等式 ax2−(a−2)x−2>0 (a∈R)21. （本题满分12分）已知函数f(x)=a∙4x−a∙2x+1+1−b(a>0)在区间[1,2]上有最大值9和最小值1.⑴求a,b的值；⑵若不等式f(x)−k∙4x≥0在x∈[−1,1]时有解，求实数k的取值范围。
2020-2021学年辽宁省大连市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年辽宁省大连市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.“a⃗=b⃗ ”是“|a⃗|=|b⃗ |”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.若A=(−1,3)，B={x|y=log2(2−x)}，则A∩(∁R B)=()A. {x|3≤x}B. {x|−1<x<2}C. {x|2≤x<3}D. {x|x<3}3.若样本平均数为x.，总体平均数为μ，则()A. x.=μB. x.≈μC. μ是x.的估计值D. x.是μ的估计值4.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则AF⃗⃗⃗⃗⃗ =()A. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗B. 14AB⃗⃗⃗⃗⃗ +34AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗C. 12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗D. 34AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗5.幂函数y=x−1及直线y=x，y=1，x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数y=x12的图象经过的“卦限”是()A. ④⑦B. ④⑧C. ③⑧D. ①⑤6.从含有两件正品a1，a2和一件次品b的3件产品中，按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是()A. 34B. 23C. 12D. 147. 基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为( )(ln2≈0.69)A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天8. 已知函数f(x)={e x ,x ≥0lg(−x),x <0，若关于x 的方程f 2(x)+f(x)+t =0有三个不同的实根，则t 的取值范围是( )A. (−∞,−2]B. [1,+∞)C. [−2,1]D. (−∞,−2]∪[1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 设A ，B ，C 为三个事件，下列各式意义表述正确的是( )A. A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生 B. A +B +C −表示事件A ，B ，C 中至少有一个没发生 C. A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生D. A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生10. 已知正数a ，b ，则下列不等式中恒成立的是( )A. a +b ≥2√abB. (a +b)(1a +1b )≥4 C. (a +b)2≥2(a 2+b 2)D. 2aba+b >√ab11. 下列结论正确的是( )A. 一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底B. 若a e 1⃗⃗⃗ +b e 2⃗⃗⃗ =c e 1⃗⃗⃗ +d e 2⃗⃗⃗ ，(a,b ，c ，d ∈R ，e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是单位向量)，则a =c ，b =dC. 向量a ⃗ 与b ⃗ 共线⇔存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ D. 已知A ，B ，P 三点共线，O 为直线外任意一点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =x OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +y OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则x +y =1 12. 已知函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)，若f(x)=a 有四个解x 1，x 2，x 3，x 4满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是( )A. 0<a <1B. x 1+2x 2∈(3,+∞)C. x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)D. x 3∈[2,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. lg2+lg5+2log 23的值为______ ．14. 设a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线，则k = ______ ．15. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓放粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为______石；(结果四舍五入，精确到各位)． 16. 已知定义在R 上函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，已知定义在R 上函数y =g(x)满足g(x)+g(−x)=2，设函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x n ,y n )，则f(2)+f(−2)的值为______ ；∑(n i=1x i +y i )的值为______ .(用n 表示) 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图，已知M ，N ，P 是△ABC 三边BC ，CA ，AB 上的点，且BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，试用基底{a ⃗ ,b ⃗ }表示向量NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．18. 我国是世界上严重缺水的国家之一，某市为了制定合理的节水方案，对家庭用水进行了调查，通过抽样，获得了某年100个家庭的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0,1)，[1,2)，[2,3)，[3,4)，[4,5]分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中a 的值；(Ⅱ)假设同组中的每个数据都用该组区间的中值点代替，估计全市家庭月均用水量的平均数．19. 已知函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．(Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性，并证明．20. 某项选拔共有四轮考核．每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为45、35、25、15，且各轮问题能否正确回答互不影响．(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率．(注：本小题结果可用分数表示)21.定义满足性质“y=f(x)(x∈D)，对任意x，y，x+y2∈D均满足f(x+y2)≥12[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立”的函数叫M函数．(Ⅰ)下列函数(1)g(x)=−x2；(2)m(x)=x2；(3)ℎ(x)=e x；(4)g(x)=log2x是M 函数是_____(直接写出序号)．(Ⅱ)选择(Ⅰ)中一个M函数，加以证明；(Ⅲ)试利用M函数解决下列问题：若实数m，n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．22.已知函数f(x)=2log a(mx+b)−log a x，其中b∈R．(Ⅰ)若m=b=2，且x∈[14,2]时，f(x)的最小值是−2，求实数a的值；(Ⅱ)若m=2，0<a<1，且x∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，求实数b的取值范围；(Ⅲ)若a=2，b=1，∀t∈[12,1]，函数g(x)=f(x)−log2x在区间[t,t+1]上的最大值与最小值的差不大于2，求正数m的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：a ⃗ =b ⃗ 时，有|a ⃗ |=|b ⃗ |成立，是充分条件； |a ⃗ |=|b ⃗ |时，a ⃗ =b ⃗ 不一定成立，不是必要条件； 所以“a ⃗ =b ⃗ ”是“|a ⃗ |=|b ⃗ |”的充分不必要条件． 故选：A ．分别判断充分性和必要性是否成立即可．本题考查了平面向量的基本概念与充分、必要条件的判断问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：B ={x|y =log 2(2−x)}={x|2−x >0}={x|x <2}， 则∁R B ={x|x ≥2}，则A ∩(∁R B)={x|2≤x <3}， 故选：C ．求出集合B 的等价条件，结合集合补集交集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．比较基础．3.【答案】D【解析】解：样本平均数为x .，总体平均数为μ， 统计学中，利用样本数据估计总体数据， ∴样本平均数x .是总体平均数μ的估计值． 故选：D ．统计学中利用样本数据估计总体数据，可知样本平均数是总体平均数的估计值． 本题考查了利用样本数据估计总体数据的应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础题．根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )，结合向量加法的四边形法则及平面向量的基本定理可求． 【解答】解：根据题意得：AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 又AC⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选D ．5.【答案】D【解析】解：取x =12得y =(12)12=√12=√22∈(0,1)，故在第⑤卦限；再取x =2得y =212=√2∈(1,2)，故在第①卦限 故选：D ．结合幂函数的五种形式，再代入12和2验证即可． 本题考查幂函数的图象，考查对函数图象的分析和理解．6.【答案】B【解析】解：从含有两件正品a 1，a 2和一件次品b 的3件产品中， 按先后顺序任意取出两件产品，每次取出后不放回， 基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4， 则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是P =m n=46=23．故选：B ．基本事件总数n =3×2=6，取出的两件产品中恰有一件次品包含的基本事件个数m =2×1+1×2=4，由此能求出取出的两件产品中恰有一件次品的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．【解析】【分析】根据所给模型求得r=0.38，令t=0，求得I，根据条件可得方程e0.38t=2，然后解出t即可．本题考查函数模型的实际运用，考查学生阅读理解能力，计算能力，属于中档题．【解答】解：把R0=3.28，T=6代入R0=1+rT，可得r=0.38，∴I(t)=e0.38t，当t=0时，I(0)=1，则e0.38t=2，≈1.8．两边取对数得0.38t=ln2，解得t=ln20.38故选：B．8.【答案】A【解析】解：设m=f(x)，作出函数f(x)的图象如图：则m≥1时，m=f(x)有两个根，当m<1时，m=f(x)有1个根，若关于x的方程f2(x)+f(x)+t=0有三个不同的实根，则等价为m2+m+t=0有2个不同的实根，且m≥1或m<1，当m=1时，t=−2，此时由m2+m−2=0得m=1或m=−2，满足f(x)=1有两个根，f(x)=−2有1个根，满足条件当m≠1时，设ℎ(m)=m2+m+t，则ℎ(1)<0即可，即1+1+t<0，则t <−2， 综上t ≤−2， 故选：A ．利用换元法设m =f(x)，将方程转化为关于m 的一元二次方程，利用根的分布建立不等式关系进行求即可．本题主要考查方程根的个数的问题，利用函数零点和方程之间的关系转化为两个函数的交点是解决本题的根据，利用数形结合以及换元法是解决本题的关键．9.【答案】ACD【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，A −BC 表示事件A 不发生且事件B 和事件C 同时发生，A 正确，对于B ，A +B +C 表示事件A 、B 、C 至少一个发生，则A +B +C −表示事件ABC 都没有发生，B 错误，对于C ，A +B 表示事件A ，B 至少有一个发生，C 正确，对于D ，A −B −C 表示事件A 、B 不发生且事件C 发生，A −BC −事件A 、C 不发生且事件B 发生，AB −C −事件B 、C 不发生且事件A 发生，则A −B −C +A −BC −+AB −C −表示事件A ，B ，C 恰有一个发生， 故选：ACD ．根据题意，依次分析选项是否正确，综合即可得答案． 本题考查对立，互斥事件的定义以及概率性质，10.【答案】AB【解析】解：A ：当a >0，b >0时，由基本不等式得，a +b ≥2√ab ，当且仅当a =b 时取等号，A 成立；(a +b)(1a +1b )=2+b a +a b ≥2+2√a b ⋅ba =4，当且仅当a =b 时取等号，B 成立；2(a 2+b 2)−(a +b)2=a 2+b 2−2ab =(a −b)2≥0，则(a +b)2≤2(a 2+b 2)，C 不恒成立；因为a +b ≥2√ab ，所以2ab ≤(a +b)√ab ，所以2aba+b ≤√ab ，当且仅当a =b 时取等号，D 不恒成立． 故选：AB ．由已知结合基本不等式及不等式的性质分别检验各选项即可判断． 本题主要考查了基本不等式，不等式的性质的应用，属于中档题．11.【答案】CD【解析】 【分析】本题主要考查基底的概念、平面向量共线的充要条件、平面向量共线定理，属于中档题． 根据基底的概念即可判断选项A ；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时即可判断选项B ；根据向量共线定理即可判断选项C ，D ． 【解答】解：根据基底的概念可知，平面内不共线的向量都可以作为该平面内向量的基底，故A 错误；当e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 是共线向量时，结论不一定成立，故B 错误；若a ⃗ 与b ⃗ 均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得λ1a ⃗ +λ2b ⃗ =0⃗ ； 若a ⃗ ≠0⃗ ，则由两向量共线知，存在λ，使得b ⃗ =λa ⃗ ，即λa ⃗ −b ⃗ =0⃗ ，符合题意，故C 正确；由于A ，B ，P 三点共线，所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，AP⃗⃗⃗⃗⃗ 共线， 由共线向量定理可知，存在实数λ使得AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，即OP ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =λ(OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ )， 所以OP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−λ)OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +λOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故x =1−λ，y =λ， 所以x +y =1，故D 正确． 故选：CD ．12.【答案】AC【解析】 【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题．作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象，由图象可得x 1⋅x 2=1，x 3+x 4=8；从而逐项判断各选项即可得答案． 【解答】解：作函数f(x)={|log 2x|(0<x <2)x 2−8x +13(x ≥2)的图象如下，f(x)=a 有四个解，即y =a 与f(x)的图象有4个交点，x 1<x 2<x 3<x 4， 可得0<a <1，可知选项A 正确； 图象可得x 1⋅x 2=1， 则1x 1=x 2∵12<x 1<1，且1<x 2<2，∴1=x 1⋅x 2=1⋅x 1⋅2x 2≤1⋅(x 1+2x 2)2 令y =x 1+2x 2=x 1+2x 1，根据函数单调性可得y ∈(3,4.5)．可知选项B 错误；∵12<x 1<1，且1<x 2<2，得1=x 1⋅x 2<(x 1+x 22)2，可得x 1+x 2>2，当且仅当x 1=x 2=1时，取等号． ∵x 3+x 4=8；∴x 1+x 2+x 3+x 4∈(10,212)，可知选项C 正确； 从图象可知x 3∈[2,+∞)不正确； 故选：AC ．13.【答案】4【解析】解：原式=lg10+3=1+3=4， 故答案为：4．根据对数的运算法则计算即可．本题考查了对数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题．14.【答案】−2【解析】解：∵a ⃗ ，b ⃗ 是两个不共线的向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2a ⃗ −b ⃗ ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4a ⃗ +k b ⃗ ，A ，B ，C 三点共线， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴42=k −1，解得k =−2．故答案为：−2．由A ，B ，C 三点共线，得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ //BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由此能求出k 的值．本题考查利用三点共线求参数的值，向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.【答案】169【解析】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×28254≈169石， 故答案为：169．根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，比较基础．16.【答案】2 2n【解析】解：函数f(x)=ln(√x 2+1−x)−e x −e −x e x +e −x+2x +1，那么f(−x)=2+1+x)+e x −e −xe x +e −x −2x +1，则f(x)+f(−x)=2，∴f(2)+f(−2)=2，g(x)+g(−x)=2， 可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，函数f(x)与g(x)图象交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，可得这些交点也关于(0,1)对称；∴∑(n i=1x i +y i )=x 1+y 1+x 2+y 2+⋯+x n +y n =2n ； 故答案为2；2n ．由f(x)+f(−x)=2，可知f(2)+f(−2)的值为2，g(x)+g(−x)=2，可知f(x)与g(x)的图象都关于点(0,1)对称，即可求解∑(n i=1x i +y i )的值．本题考查函数与方程的应用，函数的对称性的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：因为CN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以NP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AP ⃗⃗⃗⃗⃗ −AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =14a ⃗ −34b ⃗ ， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =34a ⃗ +14b ⃗ ．【解析】根据向量运算的三角形法则及共线向量定理，即可求得结论．本题主要考查向量加法的三角形法则和共线向量定理以及平面向量基本定理，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由频率和为1，得a =1−0.12−0.22−0.36−0.12=0.18．(Ⅱ)计算平均数为x −=0.5×0.12+1.5×0.22+2.5×0.36+3.5×0.18+4.5×0.12=2.46(t)，估计全市家庭月均用水量的平均数为2.46t ．【解析】(Ⅰ)由频率和为1求出a 的值；(Ⅱ)利用该组区间的中值点代替同组中的数据，计算月均用水量的平均数即可． 本题考查了频率求值问题，也考查了平均数计算问题，是基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)函数f(x)=e x −ae −x 的反函数f −1(x)的图象经过点P(32,ln2)．所以函数f(x)经过(ln2,32)，即当x =ln2时，f(ln2)=32，所以a =1， 所以f(x)=e x −e −x ．(Ⅱ)由(1)知f(x)=e x −e −x ，则函数为奇函数．证明如下：因为f(x)的定义域为R ，且f(−x)=e −x −e x =−(e x −e −x )=−f(x)． 所以函数f(x)为奇函数．【解析】(Ⅰ)直接利用原函数和反函数的关系式，求出a 的值，进一步得到f(x)的解析式；(Ⅱ)利用函数的奇偶性的定义进行判断即可．本题考查的知识要点：原函数和反函数的关系，函数的奇偶性的判断与证明，主要考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(Ⅰ)记“该选手能正确回答第i 轮的问题”的事件为A i (i =1,2，3，4)，则P(A 1)=45，P(A 2)=35，P(A 3)=25，P(A 4)=15， ∴该选手进入第四轮才被淘汰的概率P 1=P(A 1A 2A 3A 4−) =P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−) =45×35×25×45=96625．(Ⅱ)该选手至多进入第三轮考核的概率P 2=P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)=P(A 1−)+P(A 1)P(A 2−)+P(A 1)P(A 2)P(A 3−) =15+45×25+45×35×35=101125【解析】(1)该选手进入第四轮才被淘汰，表示前三轮通过，第四轮淘汰，则该选手进入第四轮才被淘汰的概率P =P(A 1A 2A 3A 4−)=P(A 1)P(A 2)P(A 3)P(P 4−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．(2)求该选手至多进入第三轮考核表示该选手第一轮被淘汰，或是第二轮被淘汰，或是第三轮被淘汰，则该选手至多进入第三轮考核的概率P =P(A 1−+A 1A 2−+A 1A 2A 3−)，根据已知条件，算出式中各数据量的值，代入公式即可求解．本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的(分几类)还是分步的(分几步)，然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．21.【答案】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)若选(1)g(x)=−x2，那么任取x，y∈R，则g(x+y2)=−(x+y2)2，g(x)+g(y)2=−x2+(−y2)2，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=−(x+y2)2−−x2+(−y2)2=−2xy+x2+y24=(x−y)22≥0，当且仅当x=y时，取等号，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．若选(4)g(x)=log2x，任取x，y∈(0,+∞)，则g(x+y2)=log2x+y2，g(x)+g(y)2=log2x+log2y2=log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy，因为x+y2≥√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log2x+y2≥log2√xy，所以g(x+y2)−g(x)+g(y)2=log2x+y2−log2√xy≥0，所以g(x+y2)≥g(x)+g(y)2．(Ⅲ)利用g(x)=log2x，设x=2m，y=2n，则m=log2x，n=log2y，由(Ⅱ)知，log2x+y2≥log2√xy，(当且仅当x=y时，取等号)，所以log212≥12(m+n)，(当且仅当m=n时，取等号)，所以−1≥12(m+n)，所以m+n≤−2，所以m+n的最大值为−2．【解析】(Ⅰ)(1)(4)．(Ⅱ)分别选(1)(4)，结合M 函数的定义，即可得出证明． (Ⅲ)利用g(x)=log 2x ，设x =2m ，y =2n ，由(Ⅱ)知，log 2x+y 2≥log 2√xy ，(当且仅当x =y 时，取等号)，推出log 212≥12(m +n)，(当且仅当m =n 时，取等号)，即可得出m +n 的最大值．本题考查“M 函数”的新定义，解题关键是对“M 函数”定义的理解，属于中档题．22.【答案】解：(Ⅰ)若m =b =2，则f(x)=2log a (2x +2)−log a x =log a (2x+2)2x=log a (4x +4x +8)，当0<a <1时，f(x)在[14,1]上单调递增，(1,2]上单调递减，此时f(x)min =f(14)=−2，即log a (4×14+414+8)=log a 25=−2，∴a =±15，又∵0<a <1，∴a =15，当a >1时，f(x)在[14,1]上单调递减，(1,2]上单调递增，此时f(x)min =f(1)=−2，即log a (4+4+8)=log a 16=−2，解得a =±14，又a >1，故不符合题意， 综上所述，a 的值为15；(Ⅱ)若m =2，f(x)=2log a (2x +b)−log a x =log a (4x +b 2x+4b)=log a(2x+b)2x，由题意可知当x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，即(2x+b)2x≥1，即4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立， 令ℎ(x)=4x 2+(4b −1)x +b 2，1°{−4b−18≤14ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≥0，2°{−4b−18≥2ℎ(14)≥0ℎ(2)≥0，解得b ≤−4−√2，而2x +b >0，故不符合题意，3°{14<−4b−18<2△≤0，无解，综上所述：b ≥0；(Ⅲ)若a =2，b =1，f(x)=2log 2(mx +1)−log 2x =log 2(m 2x +2m +1x )， g(x)=f(x)−log 2x =log 2(m 2+2m x+1x 2)=2log 2mx+1x，令p(x)=mx+1x，则原问题转化成p(x)在区间[t,t +1]上的最大值与最小值的比不大于2，p(x)=mx+1x，x ∈[t,t +1]，故p(x)max =m +1t ，p(x)min =m +1t+1， 故m +1t ≤2(m +1t+1)，即m ≥1t −2t+1，t ∈[12,1]， 令H(t)=1t −2t+1，H′(x)=−1t 2+2(t+1)2=t 2−2t−1t 2(t+1)2<0， 所以H(t)max =H(12)=23，故m ∈[23,+∞)． 解得：m 的取值范围为[23,+∞)．【解析】(Ⅰ)先利用对数的运算法则化简函数解析式，讨论a ，根据函数的单调性建立方程，解之即可；(Ⅱ)要使x ∈[14,2]时，f(x)≤0恒成立，转化成4x 2+(4b −1)x +b 2≥0在[14,2]上恒成立，利用二次函数的性质进行求解即可；(Ⅲ)利用函数的单调性求出函数g(x)在[t,t +1]的最大值和最小值，然后建立不等式解之即可．本题主要考查了函数恒成立问题，解题的关键是转化成利用函数单调性研究函数的最值，同时考查了学生运算求解的能力．。
2020届辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合，3，，则正确的是A．3， B．3，C． D．【答案】D【解析】根据集合的定义与运算法则，对选项中的结论判断正误即可．【详解】解：集合，3，，则，选项A错误；2，3，，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查了集合的定义与运算问题，属于基础题．2．命题P：“，”的否定为A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】“全称命题”的否定是“特称命题”根据全称命题的否定写出即可．【详解】解：命题P：“，”的否定是：，．故选：B．【点睛】本题考察了“全称命题”的否定是“特称命题”，属于基础题.3．下列函数在上是增函数的是A ．B ．C ．D ．【答案】A 4．函数的单调递减区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据所给的二次函数的二次项系数大于零，得到二次函数的图象是一个开口向上的抛物线，根据对称轴，考查二次函数的变化区间，得到结果． 【详解】 解：函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上， 二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是故选：A ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，属于基础题．5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ， 2x ，…， 10x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）A ．x ， 22s 100+B ．100x +， 22s 100+C ．x ， 2sD ．100x +， 2s 【答案】D 6．函数的零点所在的区间为 A ．B ．C ．D ．【答案】B7．已知，，则a ，b ，c 的大小关系为A． B． C． D．【答案】D8．函数的图象可能是A． B．C． D．【答案】D9．从含有两件正品，和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为A． B． C． D．【答案】B10．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D11．已知函数在上的值域为R，则a的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】利用分段函数，通过一次函数以及指数函数判断求解即可．【详解】解：函数在上的值域为R，当函数的值域不可能是R，可得，解得：．故选：A．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的最值的求法，属于基础题.12．已知与分别是函数与的零点，则的值为A． B． C．4 D．5【答案】D二、填空题13．已知，则______．【答案】1014．甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.【答案】180015．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______．【答案】16．关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】对m进行讨论，变形，构造新函数求导，利用单调性求解最值可得实数m的取值范围；【详解】解：由上，；当时，显然也不成立；；可得设，其定义域为R；则，令，可得；当上时，；当上时，；当时；取得最大值为可得，；解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了导数在判断函数单调性和最值中的应用，属于难题.三、解答题17．已知函数且．若，求的值；若，求证：是偶函数．【答案】（1）7；（2）见解析.【解析】根据题意，由函数的解析式可得，则，计算可得答案；根据题意，求出的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案．【详解】解：根据题意，函数，若，即，则；证明：根据题意，，则，故函数是偶函数．【点睛】本题考查指数函数的性质以及函数奇偶性的判断，属于基础题.18．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：参加社会公益活动未参加社会公益活动参加社会实践活动304未参加社会实践活动83从该班随机选1名学生，求该学生没有参加上述活动的概率；在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率．【答案】（1）；（2）.【解析】从该班随机选1名学生，利用古典概型能求出该学生没有参加上述活动的概率．基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，由此能求出被选中且未被选中的概率．【详解】解：从该班随机选1名学生，该学生没有参加上述活动的概率．在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，基本事件总数，被选中且未被选中包含的基本事件个数，被选中且未被选中的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，属于基础题．19．设函数．当时，求函数的零点；若，当时，求x的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】由分段函数解析式可得时无零点；讨论，，解方程即可得到所求零点；求得的解析式，讨论，，解不等式组即可得到所求范围．【详解】解：函数，可得时，无解；当时，无解；当时，即，可得；综上可得时，无零点；时，的零点为；，，当时，即有或，可得或且，综上可得x的范围是．【点睛】本题考查分段函数、函数零点和解不等式等知识，属于中档题．20．从某校随机抽取100名学生，调查他们一学期内参加社团活动的次数，整理得到的频数分布表和频率分布直方图如下：组号分组频数1628317422525612768292合计100从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率；求频率分布直方图中的a、b的值；假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．【答案】（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为90，由此能求出从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图能求出频率分布直方图a，b的值．利用频率分布直方图和频数分布表能估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数．【详解】解：由频数分布表得这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的频数为：，从该校随机选取一名学生，估计这名学生该学期参加社团活动次数少于12次的概率．由频数分布表及频率分布直方图得：频率分布直方图中，．估计样本中的100名学生本学期参加社团活动的平均次数：次．【点睛】本题考查概率、频率、平均数的求法，考查频数分布表、频率分布直方图等知识，属于基础题．21．某校食堂需定期购买大米已知该食堂每天需用大来吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用单位：元与购买天数单位：天的关系为，每次购买大米需支付其他固定费用900元．该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠即原价的，该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由．【答案】（1）10天购买一次大米；（2）见解析.【解析】根据条件建立函数关系，结合基本不等式的应用求最值即可；求出优惠之后的函数表达式，结合函数的单调性求出函数的最值进行判断即可．【详解】解：设每天所支付的总费用为元，则，当且仅当，即时取等号，则该食堂10天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少．若该食堂接受此优惠条件，则至少每35天购买一次大米，设该食堂接受此优惠条件后，每x，天购买一次大米，平均每天支付的总费用为，则，设，，则在时，为增函数，则当时，有最小值，约为，此时，则食堂应考虑接受此优惠条件．【点睛】本题主要考查函数的应用问题，基本不等式的性质以及函数的单调性，属于中档题. 22．已知二次函数满足，且．求的解析式；设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围．【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】利用待定系数法求出二次函数的解析式；求出函数的值域，再由题意得出关于a的不等式，求出解集即可；由题意知对任意，都有，讨论t的取值，解不等式求出满足条件的t的取值范围．【详解】解：设，因为，所以；；；；；解得：；；函数，若存在实数a、b使得，则，即，，解得或，即a的取值范围是或；由题意知，若对任意，都有恒成立，即，故有，由，；当时，在上为增函数，，解得，所以；当，即时，在区间上是单调减函数，，解得，所以；当，即时，，若，则，解得；若，则，解得，所以，应取；综上所述，实数t的取值范围是．【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，也考查了分类讨论思想与转化思想，属于难题．。
2019年-2020学年高一上学期数学期末模拟考试试题(含答案解析)
2019年-2020 学年高一数学期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．110．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是2512．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．13．函数的递减区间是（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．2019年-2020 学年高一期末模拟考试试题一．选择题（共10小题）1．已知集合A＝{x|0＜log4x＜1}，B＝{x|e x﹣2≤1}，则A∪B＝（）A．（﹣∞，4）B．（1，4）C．（1，2）D．（1，2]【答案】A【解答】解：A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x≤2}，∴A∪B＝（﹣∞，4）．故选：A．2．某同学用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中，设f（x）＝3x+3x ﹣8，且计算f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，则该同学在第二次应计算的函数值为（）A．f（0.5）B．f（1.125）C．f（1.25）D．f（1.75）【答案】C【解答】解：∵f（1）＜0，f（2）＞0，f（1.5）＞0，∴在区间（1，1.5）内函数f（x）＝3x+3x﹣8存在一个零点该同学在第二次应计算的函数值＝1.25，故选：C．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由，可知当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞，排除A，C；当x→+∞时，由指数爆炸可知e x＞x3，则→0，排除B．故选：D．4．函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：由于连续函数满足f（）＝﹣2＜0，f（）＝＞0，且函数在区间（，）上单调递增，故函数函数的零点所在的区间为（，）．故选：C．5．已知a，b是非零实数，则“a＞b”是“ln|a|＞ln|b|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解答】解：由于ln|a|＞ln|b|⇔|a|＞|b|＞0，由a＞b推不出ln|a|＞ln|b|，比如a＝1，b＝﹣2，有a＞b，但ln|a|＜ln|b|；反之，由ln|a|＞ln|b|推不出a＞b，比如a＝﹣2，b＝1，有ln|a|＞ln|b|，但a＜b；∴“a＞b”是“ln（a﹣b）＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．6．函数的值域为（）A．B．C．（0，] D．（0，2]【答案】A【解答】解：令t（x）＝2x﹣x2＝﹣（x﹣1）2+1≤1∵单调递减∴即y≥故选：A．7．若a＞b＞c＞1且ac＜b2，则（）A．log a b＞log b c＞log c a B．log c b＞log b a＞log a cC．log b c＞log a b＞log c a D．log b a＞log c b＞log a c【答案】B【解答】解：因为a＞b＞c＞1，令a＝16，b＝8，c＝2，则log c a＞1＞log a b所以A，C错，则故D错，B对．故选：B．8．已知函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1] B．[0，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（1，+∞）【答案】B【解答】解：函数f（x）＝lg（ax2﹣2x+a）的值域为R，设g（x）＝ax2﹣2x+a，则g（x）能取边所有的正数，即（0，+∞）是g（x）值域的子集，当a＝0时，g（x）＝﹣2x的值域为R，满足条件．当a≠0时，要使（0，+∞）是g（x）值域的子集，则满足得，此时0＜a≤1，综上所述，0≤a≤1，故选：B．9．若x1是方程xe x＝4的解，x2是方程xlnx＝4的解，则x1•x2等于（）A．4 B．2 C．e D．1【答案】A【解答】解：由于x1和x2是函数y＝e x和函数y＝lnx与函数y＝的图象的公共点A和B的横坐标，而A（），B（）两点关于y＝x对称，可得，因此x1x2＝4，故选：A．10．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍．问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是（）（结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：lg3≈0.4771，lg2≈0.3010）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解答】设蒲草每天长的高度为数列{a n}，莞草每天长的高度为数列{b n}，由题意得：{a n}为等比数列，求首项为3，公比为，所以通项公式a n＝3•（）n﹣1，前n项和S n＝6[1﹣（）n]，{b n}为等比数列，首项为1，公比为2，所以通项公式b n＝2n﹣1，前n项和T n＝2n﹣1；由题意得设n天莞草是蒲草的二倍，即2n﹣1＝2•6[1﹣（）n]⇒（2n）2﹣13•2n+12＝0⇒2n＝12或1（舍）两边取以10为底的对数，n＝＝＝2+由相关数据可得，n＝4，故选：C．二．填空题（共5小题）11．已知x＞0，y＞0，且+＝1，则3x+4y的最小值是25【答案】25【解答】解：因为x＞0，y＞0，+＝1，所以3x+4y＝（3x+4y）（+）＝13++≥13+2＝25（当且仅当x＝2y 时取等号），所以（3x+4y）min＝25．故答案为：25．12．函数（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，则点P的坐标为（4，），若点P在幂函数g（x）的图象上，则g（9）＝．【答案】（4，）；．【解答】解：对于函数（a＞0且a≠1），令2x﹣7＝1，求得x＝4，y＝，可得它的图象恒过定点P（4，）．点P在幂函数g（x）＝xα的图象上，则4α＝，即22α＝2﹣1，∴α＝﹣，g（x）＝＝，故g（9）＝＝，故答案为：（4，）；．13．函数的递减区间是（3，+∞）．【答案】（3，+∞）【解答】解：由2x2﹣5x﹣3＞0得x＞3或x＜﹣，设t＝2x2﹣5x﹣3，则当x＞3时，函数t为增函数，当x＜﹣时，函数t为减函数，∵y＝log0.1t为减函数，∴要求y＝log0.1（2x2﹣5x﹣3）的递减区间，即求函数t＝2x2﹣5x﹣3的递增区间，即（3，+∞），即函数f（x）的单调递减区间为为（3，+∞）．故答案为：（3，+∞）．14．已知函数f（x）＝有3个零点，则实数a的取值范围是（，1）．【答案】（，1）．【解答】解：∵函数f（x）＝有3个零点，∴a＞0 且y＝ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．15．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x0满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），则称函数f（x）为“倒戈函数”．设f（x）＝3x+2m﹣1（m∈R，且m≠0是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是．【解答】解：∵f（x）＝3x+2m﹣1是定义在[﹣1，1]上的“倒戈函数，∴存在x0∈[﹣1，1]满足f（﹣x0）＝﹣f（x0），∴3+2m﹣1＝﹣3﹣2m+1，∴4m＝﹣3﹣3+2，构造函数y＝﹣3﹣3+2，x0∈[﹣1，1]，令t＝3，t∈[，3]，y＝﹣﹣t+2，y∈[﹣，0]，∴﹣＜0，∴﹣，故答案为：[﹣，0）．三．解答题（共4小题）16．已知函数的定义域为集合A，集合B＝{x|1＜x＜8}，C＝{x|a ＜x＜2a+1}，（1）求集合（∁R A）∪B；（2）若A∪C＝A，求a的取值范围【解答】解：（1）∵函数的定义域为集合A，∴A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，∴∁R A＝{x|x≤﹣1或x≥2}，∵集合B＝{x|1＜x＜8}，∴集合（∁R A）∪B＝{x|x≤﹣1或x＞1}．（2）∵A＝{x|}＝{x|﹣1＜x＜2}，C＝{x|a＜x＜2a+1}，A∪C＝A，∴C⊆A，当C＝∅时，a≥2a+1，解得a≤﹣1，当C≠∅时，，解得﹣1＜x．综上，a的取值范围是（﹣∞，]．17．（1）已知5a＝3，5b＝4，用a，b表示log2536．（2）求值．【解答】解：（1）5a＝3，5b＝4，得a＝log53，b＝log54，log2536＝，（2）原式＝﹣1+2＝﹣1﹣2+2＝2.5﹣1＝1.5．18．已知函数f（x）＝log a（1﹣x），g（x）＝log a（x+3），其中0＜a＜1．（1）解关于x的不等式：f（x）＜g（x）；（2）若函数F（x）＝f（x）+g（x）的最小值为﹣4，求实数a的值．【解答】解：（1）不等式即为log a（1﹣x）＜log a（x+3），∵0＜a＜1，∴1﹣x＞x+3＞0，得解为﹣3＜x＜﹣1，（2），由﹣x2﹣2x+3＞0解得其定义域为（﹣3，1），∵h（x）＝﹣x2﹣2x+3z在（﹣3，﹣1）上单调递增，在（﹣1，1）上单调递减，∴h（x）max＝h（﹣1）＝4．∵0＜a＜1，且F（x）的最小值为﹣4，∴log a4＝﹣4．得a﹣4＝4，所以a＝＝．19．某工厂今年初用128万元购进一台新的设备，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用8万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该设备使用后，每年的总收入为54万元，设使用x年后设备的盈利总额y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该设备开始盈利？（3）使用若干年后，对设备的处理有两种方案：①年平均盈利额达到最大值时，以42万元价格卖掉该设备；②盈利额达到最大值时，以10万元价格卖掉该设备．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．（1）由题意可知x年的维修，使用x年后的总保养、维修费用为8x+【解答】解：＝2x2+6x．所以盈利总额y关于x的函数为：y＝54x﹣（2x2+6x）﹣128＝﹣2x2+48x﹣128（x∈N×）．（2）由y＞0，得﹣2x2+48x﹣128＞0，即x2﹣24x+64＜0，解得，由x∈N*，得4≤x≤20．答：第4年该设备开始盈利．（3）方案①年平均盈利，当且仅当，即x＝8时取等号，．所以方案①总利润为16×8+42＝170（万元），方案②y＝﹣2（x﹣12）2+160，x＝12时y取得最大值160，所以方案②总利润为160+10＝170（万元），答：选择方案①处理较为合理．。
2019-2020学年辽宁省辽南高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年辽宁省辽南高一（上）期末数学试卷题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U=R，集合A={x|lgx<0}，B={y=y2−2y−3≤0}，则下面中阴影部分表示的区间是()A. (0,1)B. (1,3]C. [1,3]D. [−1,0]∪[1,3]2.从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01，02，…，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为()．(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673580744395238．A. 06B. 10C. 25D. 353.“a2>b2”是“lna>lnb”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a>0，b>0，给出下列不等式不恒成立的是()A. a2+1>aB. a2+9>6aC. (a+b)(1a +1b)≥4 D. (a+1a)(b+1b)≥45.从集合A={−1,1，2}中随机选取一个数记为a，从集合B等于={−2,1，2}中随机选取一个数记为b，则直线y=ax+b不经过第三象限的概率为()A. 29B. 13C. 49D. 596. 若f(x)=(m −1)x m2−4m+3是幂函数，则( )A. f(x)在定义域上单调递减B. f(x)在定义域上单调递增C. f(x)是奇函数D. f(x)是偶函数7. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、极差分别是( )A. 47，55B. 46，55C. 47，56D. 46，568. 函数f(x)=e |x|−x 2的图象是( )A.B.C.D.9. 已知lga +lgb =1，则lg (a +2b)的最小值为( )A. 1+lg 2B. 12+lg3C. 1+lg3D. 12+32lg210. 函数f(x)=x 3−(12)x 的零点个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个11. 在△ABC 中，若点D 满足BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 53AB ⃗⃗⃗⃗⃗−23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 设函数若关于x 的方程f(f(x))=m 有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围为( )A. [−4,12]B. [−4,12)C. (0,12)∪{−4}D. (0,12]∪{−4}第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知lg2=a ，10b =3，则log 125=______.(用a 、b 表示)14. 已知样本2000个，其频率分布直方图如下，那么在[2,8)之间的有__________个．15. 在△ABC 中，|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |，∠BAC =120°，过点A 作AB 的垂线交BC 于点D ，AC⃗⃗⃗⃗⃗ =x AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +y AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则xy =______． 16. 如果a ，b 满足ab =a +b +3，那么ab 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：x 2−7x +10<0，q ：x 2−4mx +3m 2<0其中m >0．(1)已知m =4，若p ∧q 为真，求x 的取值范围；(2)若￢q 是￢p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18. 计算下列各题：(1)计算：log 5√12545+31+log 32+lg200−lg2(2)已知3a =7b =M ，且2a +1b =2，求M 的值．19. 已知a⃗ =(−3,1)，b ⃗ =(1,−2)，c ⃗ =(1,1)． (1)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角的大小； (2)若c ⃗ //(a ⃗ +k b ⃗ )，求k 的值．20. 甲、乙两人进行五盘三胜制的象棋赛，若甲每盘的胜率为35，乙每盘的胜率为25(和棋不算)，求：(1)比赛以甲比乙为3比0胜出的概率． (2)比赛以甲比乙为3比1胜出的概率． (3)比赛以甲比乙为3比2胜出的概率．21. 已知函数f(x)=−x 2+mx +2(m ∈R)，g(x)=2x ．(1)当m =2时，求f(x)>g(log 2x)的解集；(2)若对任意的x 1∈[−1,1]，存在x 2∈[−1,1]，使不等式f(x 1)≥g(x 2)成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f(x)=1，函数y=g(x)为函数y=f(x)的反函数．e x−a(1)求函数y=g(x)的解析式；(2)若方程g(x)=ln[(a−3)x+2a−4]恰有一个实根，求实数a的取值范围；(3)设a>0，若对任意b∈[1,1]，当x1，x2∈[b,b+1]时，满足|g(x1)−g(x2)|≤ln4，4求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，∵A={x|lgx<0}={x|0<x<1}=(0,1)，B={y|y2−2y−3≤0}=[−1,3]，∴A∪B=[−1,3]，A∩B=(0,1)，∴∁R(A∩B)=(−∞,0]∪[1,+∞)，则(A∪B)∩(∁R(A∩B))=[−1,0]∪[1,3]，故选：D．阴影部分表示的集合为(A∪B)∩(∁R(A∩B))，根据集合关系即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．找到第6行第8列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论．【解答】解：找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次读出结果，68，27，70，47，44，35，97，63，06合适的数是27，35，06，其中35前面已经重复舍掉，故第四个数是06．故选：A3.【答案】B【解析】解：若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb ．∴“a 2>b 2”是“lna >lnb ”的必要不充分条件． 故选：B ．若lna >lnb ，则a >b >0，可得a 2>b 2；反之，“a 2>b 2”a ，b 可能为负数，推不出lna >lnb.即可判断出结论．本题考查了函数的性质、不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.【答案】B【解析】 【分析】本题考查作差法比较大小，基本不等式，属于基础题． 运用作差法比较大小，基本不等式，即可得到答案． 【解答】解：因为a 2+1− a =(a −1 2)2+34>0，所以A 正确； 因为a 2+ 9−6a =(a −3)2 ⩾0，所以B 不正确；(a +b )(1a +1b )=2+ba +ab ⩾2+2√ba ×ab =4，当且仅当a =b 时等号成立，C 正确；(a +1a )(b +1b )=ab +1ab +ba +ba ⩾2√ab ·1ab +2√ba ·ab =4，当且仅当ab =1,且a =b 时等号成立，D 正确； 故选B ．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查古典概型的计算，属基础题，采用列举法计数方法计算．【解答】解：直线不经过第三象限，则a ≤0 且b ≥0， 那么(a,b)的情况有(−1,1)，(−1,2)，共2种． 而(a,b)总的情况有9种，所以所求概率为29．【解析】解：若f(x)=(m−1)x m2−4m+3是幂函数，则m−1=1，即m=2，此时m2−4m+3=−1，∴f(x)=1，是奇函数，x故选：C．根据幂函数的定义求出m的值，从而求出函数的表达式，判断即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的性质，是一道基础题．7.【答案】D【解析】解：根据茎叶图中的数据知，×(45+47)=46，该样本数据的中位数为12极差为68−12=56．故选：D．根据茎叶图中的数据，计算该样本数据的中位数和极差的大小．本题考查了利用茎叶图计算数据的中位数和极差的应用问题，是基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，函数图象的作法，属于基础题，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C即可．【解答】解：由f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数，由x=0，得f(0)=1，排除A，B，当x>0时，f(x)=e x−x2>0，排除C，故选D．9.【答案】D本题考查对数与对数运算和利用基本不等式求最值，属于中档题； 由lga +lgb =1=lgab ，lg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg √2ab 即可求解； 【解答】解：lga +lgb =1=lgablg(a +2b)≥lg2√2ab =lg2+lg√2ab =32lg2+12lgab =32lg2+12当且仅当a =2b =2√5时取等号； 故选D10.【答案】B【解析】解：如图所示，作出y =x 3与y =(12)x 的图象，两个函数的图象只有一个交点，所以函数只有一个零点． 故选B ．本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．11.【答案】D【解析】 【分析】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．由向量的运算法则，结合题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ═AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )，代入已知化简解：由题意可得AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +23BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC⃗⃗⃗⃗⃗ 故选D ．12.【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查的是方程根的个数问题，可先换元后再利用排除法求解． 【解答】解：令t =f(x)，由f(f(x))=m ，得f(t)=m ， 若m =0，即f(t)=0， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=0，解得t =−2或t =2， 函数f(x)图象如图，由图象知y =f(x)与y =−2和y =3及y =2一共有7个交点， 则原方程有7个不同实数根，不符合题意， 所以排除A ，B ， 若m =12， 当t >2时，有，当t ≤2时，有t 2−4=12，解得t =−4， 因为函数y =f(x)与y =−4有两个公共点，与y =2+e −12也有两个公共点，所以原方程y 只有4个不同的实数根，不符合题意，所以排除D ，故选C ．13.【答案】1−a 2a+b 【解析】 【分析】本题考查了指数与对数的互化，对数与对数运算，属于基础题．由题意，可得lg3=b ，进行求解即可．【解答】解：∵10b =3，∴lg3=b ，又lg2=a ，∴log 125=lg5lg12=lg 102lg(3×4)=1−lg2lg3+2lg2=1−a2a+b ．故答案为：1−a 2a+b ． 14.【答案】880【解析】【分析】本题考查频率分布直方图的应用，属于简单题。
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】
辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学第Ⅰ卷一、 选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分)1.已知集合{}28120A x x x =-+≤,{}5B x x =≥，则A B =（ ） A.(),5-∞ B.[)2,5 C.[]2,5 D. []5,62.已知命题:p n N ∀∈，2n n >p ⌝是（ ） A.n ∀∈N ，2n n ≤B.n ∀∈N ，2n n <C.n N ∃∈，2n n ≤D.n N ∃∈，2n n >3.函数()y f x =的定义域关于原点对称是函数()y f x =具有奇偶性的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.若110a b<<，则下列结论不正确的是（ ） A. 22a b < B.2ab b < C.0a b +< D.a b a b +>+5.已知一元二次方程2230x mx ++=配方后为()222x n +=，那么一元二次方程2230x nx --=配方后为( )A ．()2528x +=B ．()2519x +=或()2519x -=C ．()2519x +=D ．()2528x +=或()2528x -=6.函数()35-+=x x x f 的实数解落在区间是（ ） A.[]0,1 B.[]1,2 C.[]2,3 D.[]4,37.下列四个函数中，在(],0-∞上为减函数的是（ ）A. ()22f x x x =-B. ()2f x x =-C. ()1f x x =+D. ()1f x x= 8.已知)12fx x x =+()f x =( ) A.()211x x -≥ B.21x - C.()211x x +≥ D.21x + 9.如果偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数且最小值是2，那么()f x 在(],0-∞上是（ ）A.减函数且最小值是2B.减函数且最大值是2C.增函数且最小值是2D.增函数且最大值是210.已知函数()21x f x x=+，则不等式()()10f x f x -+>的解集是（ ） A. {2}x x > B. {1}x x < C. 1{}2x x > D. {0}x x >11.（多选）关于函数()223f x x x =-++ ）A. 定义域、值域分别是[]1,3-,[)0,+∞B.单调增区间是(],1-∞C.定义域、值域分别是[]1,3-,[]0,2D. 单调增区间是[]1,1-12.（多选）下列判断不正确的是（ ）A.函数()1f x x=在定义域内是减函数. B.()g x 奇函数，则一定有()00g =.C.已知0x >，0y >，且111x y+=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围是()4,1-. D.已知25(1)()(1)x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是[]3,2--.第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13.方程组202x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是________ . 14.已知0x <，则94x x+的最大值是 .15.已知函数()221f x x ax =++有两个零点，在区间()1,1-上是单调的，且在该区间中有且只有一个零点，实数a 的取值范围是 . 16.设实数,a b 是方程220140x x +-=的两个根，则22a b ab ++= ， 22a a b ++= .三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）已知全集为R ,函数()11f x x =-的定义域为集合A ,集合13{|}22B x x =-≥. （1）求A B ；（2）若{|1}C x m x m =-<<, ()C R CB C =,求实数 m 的取值范围. 18.（本小题12分）已知{}2320P x x x =-+≤，{}11S x m x m =-≤≤+.(1)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的充要条件？若存在，求出m 的取值范围.(2)是否存在实数m ，使x P ∈是x S ∈的必要不充分条件？若存在，求出m 的取值范围.19.（本小题12分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，2()2f x x x =+现已画出函数()f x 在y 轴左侧的图象，如图所示．(1)画出函数()f x 在y 轴右侧的图象，并写出函数()f x 在R 上的单调区间；(2)求函数()f x 在R 上的解析式．20.（本小题12分）选用恰当的证明方法，证明下列不等式.（167225（2）设,,a b c 都是正数，求证：bc ac ab a b c a b c++≥++.21.（本小题12分）某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：y 元）与上市时间（单位：x 天）的数据如下： 上市时间x 天4 10 36 市场价y 元 90 51 90 （1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y 与上市时间x 的变化关系并说明理由：①y ax b =+；②2y ax bx c =++；③a y b x=+． （2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．22.（本小题12分）已知函数2()(,,)1mx n f x m n R x R x +=∈∈+为奇函数，且1(1)2f =. （1）判断()f x 在1（，）+∞的单调性，并用定义证明； （2）求函数()f x 在区间1,(0)2k k k ⎡⎤+≥⎢⎥⎣⎦上的最大值()g k .答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.其中1-10小题为单选题，只有一个选项符合题意；11，12题为多选题，只有两个选项是对的，选对一个得3分，两个都对得5分，多选和选错都不得分) 1-5.DCADD 6-10.BAAAC 11-12. CD 、AB第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）13、{(1,1)，(－2，－2)} 14、-3 15、()(),11,-∞-+∞ 16、2015，2013三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解：（1）{}1A x x =>，{}1,x 2B x x =≤≥，[)2,AB =+∞----3分 （2）①1,m 2C =∅≤------5分②1,22C m ≠∅<<------8分 综上2m <-----10分18. 解：P ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}.---------------1分(1)要使x ∈P 是x ∈S 的充要条件，则P ＝S ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＝1，1＋m ＝2，此方程组无解，则不存在实数m ，使x ∈P是x ∈S 的充要条件。
2019-2020学年高一数学上学期期末联考试题及答案(新人教A版第60套)
2019-2020 学年度第一学期期末联考高一数学试题第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．每题只有一个正确答案）1．若 A={0,1,2 } , B = { x 1? x 2} , 则A?B（）{ } { 0,1,2 }{}{1,2 }A ． 1B ．C ． 0,1D ．2． sin15 o cos15o 值为（）A ．1B ．1C．3 D． 324243． 函数 f ( x)1lg(1 x) 的定义域是 ()1 xA ．( － ，－ 1)B ．(1，＋ )C ．(－1，1)∪(1，＋ )D ．(－ ，＋ )4．已知点 P( x,3) 是角终边上一点，且 cos4），则 x 的值为（B ． 55D ． 4A ． 5C ． 45．已知 a0.7 0.8 ,blog 2 0.8, c1.10.8 ，则 a,b, c 的大小关系是（）A ． a b cB ． b a cC ． a c bD ． b c a6．设函数 y ＝ x 3 与 y( 1 )x 2 的图像的交点为 ( x 0，y 0) ，则 x 0 所在的区间是 ()2A ．(0，1)B．(1 ，2) C ．(2 ， 3) D ．(3 ，4)7．在自然界中，存在着大批的周期函数，比方声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y 1 3sin 100 t , y 2 3cos 100 t ，则这两个声波合成后即yy 1 y 2 的振幅为（）A ． 3B ． 6C ． 3 2 D． 6 28．以下函数中，不拥有奇偶性的函数是 ( )A ． yexexB ． y lg1 x1 xC ． ycos2xD ． y sin x cos x9．若 yAsin( x)( A0,0,| |) 的最小值为2，其图像相邻最高点与最低点横坐标之差为2 ，且图像过点（20， 1），则其分析式是（）A ． y 2sin( x )6B． y 2sin( x )3C ． y2sin( x) 2 6xD ． y 2sin( )2 310．如右图，点 P 在半径为 1的半圆上运动， AB 是直径， P当 P 沿半圆弧从 A 到 B 运动时，点 P 经过的行程 x 与 APBxB O A的面积 y 的函数y f ( x) 的图像是以下图中的（）yy11 12OC π2πx OD第 II卷（非选择题）π2πx二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共25 分．将答案填在题后横线上）11．(log29)(log 3 4)．12．把函数y＝ 3sin2 x的图象向左平移个单位获得图像的函数分析是．13．已知tan 2 ，则 cos26．14．若函数f x 知足 f ( x 1) f ( x) ，且当x1,1 时， f x x ，则 f 2 f 3f4．15．函数f ( x)| cos x | cos x 具备的性质有．（将全部切合题意的序号都填上）（ 1）f (x)是偶函数；（ 2）f (x)是周期函数，且最小正周期为；（ 3）f (x)在[, ] 上是增添的；2（ 4）f (x)的最大值为2．三、解答题（本大题共 6 小题，共75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知会合M ={x 1 < x < 2}，会合Nx 3x 4 ．2（ 1）求AèB；P ={}（ 2）设会合x a < x < a + 2，若 P 腿(A B) ，务实数 a 的取值范围．117．（本小题满分12 分）已知tan2, tan，此中0,0．3（ 1）求tan() 的值；（ 2）求角的值．18．（本小题满分12 分）已知函数 f (x) sin( x)sin( x) ．32（ 1）求f (x)的最小正周期；3，求 g(x) 在区间[0,] 上的值域．（ 2）若g (x) f ( x)4219．（此题满分12 分）辽宁号航母纪念章从2012 年10 月5 日起开始上市．经过市场检查，获得该纪念章每 1 枚的市场价y(单位 : 元) 与上市时间x(单位 : 天 ) 的数据以下:上市时间x 天41036市场价y 元905190(1) 依据上表数据联合散点图，从以下函数中选用一个适合的函数描绘辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x 的变化关系并说明原因: ①y ax b ；②y ax 2bx c ；③y a log b x ．(2)利用你选用的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价钱．20． ( 本小题满分13 分)已知函数 f (x)cx1, 0 x c，知足 f (c)9 x．2 c 21, c ≤ x128(1)求常数 c 的值；(2)解对于 x 的不等式 f (x)21．821． ( 本小题满分14 分 ) 已知函数mf( )|x|1( x0)．x x（ 1）当m 2时，判断f (x)在(,0) 的单一性，并用定义证明．（ 2）若对随意x R ，不等式 f (2x)0 恒建立，求 m 的取值范围；（ 3）议论f (x)零点的个数．2019-2020 学年度第一学期期末 考高一数学参照答案参照答案： 一、1．A2．B 3 ．C4．D5．B 6 ．B 7 ．C 8 ．D 9 ．C10．A 二、填空11． 4 12． 13 ．3 14． 115．（ 1）（ 3）（4）56三、解答{ x 1 < x < 4}16．解：（ 1） A? B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 （ 2）由（1） A ? B {x 1 < x < 4 }， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分ì?a 3 1?1＃a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分í?2 ? 4?a +1tantan217．解：（ 1） tan()37⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分1 tan tan1 ( 2) 131tantan2（ 2） tan(31⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分)tan tan111( 2)1 3因 tan2 0,tan0 ，3因此， 022因此2，2故4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分18．解：f (x)( 1 sin x3cos x)cos x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分221 sin x cos x3cos 2 x221sin 2x3(1 cos 2x) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分441sin(2 x3) 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分24（ 1）因此T 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分21（2）g (x)) ，sin(2 x23因 0 ≤ x ≤2 ，因此3 ≤ 2x3 ≤ ，3因此3≤ sin(2 x)≤1，233≤ 1sin(2 x) ≤ 1，423 2因此 g(x) 在区 [0,] 上的 域 [3 ,1] ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分24 219．解 :(1) ∵跟着 x 的增添， y 的 先减后增，而所 的三个函数中y ax b 和 ya logb x 然都是 函数，不 足 意，∴ yax 2 bx c ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 把点 (4 ， 90) ， (10 ， 51) ， (36 ， 90) 代入 yax 2 bx c 中，16a 4b c90得 100a 10bc 51⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分1296a 36b c 90解得 a 110， c 126⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分， b1 4 1∴ yx 2 10x 126 (x 20)2 26 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分44∴当 x 20 ， y 有最小 y min 26 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分答： 宁号航母 念章市 价最低 的上市天数 20 天，最低的价钱 26 元．⋯⋯⋯⋯12 分20．解： (1)∵ f ( c)9 ，即 c c1 9 ，2 8 28解得 c1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分．21 x 1, 0 x 1(2) 由 (1) 得 f ( x)21, 1≤ x2 ，2 4x12由 f ( x)2，适当 0x12 x1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1，解得4 ；822当1≤ x 1 ，解得 1≤ x5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分228∴不等式 f ( x)2 1的解集 { x | 2 x 5} ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分8 4821．分析：（ 1）当 m2 ，且 x0 ， f ( x)x 2 1 是 减的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分x明： x 1x 2 0 ，f (x 1)f (x 2 )x 12 1 ( x 22 1)x 1x 2(x 2 x 1 ) (2 2x 1)x 2( x 2 x 1 )2( x 2 x 1)x 1x 2( x 22 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分x 1 )(1 ) x 1 x 2又 x 1 x 2 0 ，因此 x 2 x 1 0 ， x 1x 2 0 ，因此 ( x 2 x 1 )(1 2 0)x 1x 2 因此故当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f (x 1) f (x 2 ) ，m 2 ， f ( x) x2在 ( ,0) 上 减的． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分1 x（ 2）由 f (2 x ) 0 得 | 2x | m x1 0 ，形 (2 x )22x22x(2 x ) 2m 0 ，即 m而 2x(2 x )2(2 x 1)21 ，12 41当 2x即 x1 (2 x (2 x )2 )max ，2 14因此 m⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分．4（ 3）由 f (x)0 可得 x | x | xm 0( x 0) ， m x | x | x(x 0)令 g( x)x x | x |x 2 x, xx 2x, x 0作 y g (x) 的 像及直y m ，由 像可得：当 m1 1f ( x) 有 1 个零点．或 m，4 4当 m10 或 m1或 m， f (x) 有 2 个零点；41 14当 0mm0 ， f ( x) 有 3 个零点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分或44。
(9份试卷汇总)2019-2020学年辽宁省大连市数学高一(上)期末质量跟踪监视模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示,则5个剩余分数的方差为( )A. B. C.36 D.2．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的周长的取值范围为（ ）A.(6,36)B.(26,36]C.(6,36]D.(26,36)3．已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．01k ≤≤B ．01k <≤C ．k 0<或1k >D ．0k ≤或1k ³4．设角的终边经过点，那么（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．已知tan α，tan β是方程2lg(32)0x x --=的两个实数根，则tan()αβ+=（ ） A ．2B ．15C ．16D ．127．动圆M 与定圆22:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）A.212120y x -+= B.212120y x +-= C.280y x +=D.280y x -=8．如图所示，在ABC ∆中，点D 在线段BC 上，且3BD DC =，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ=（ ）A.12B.13C.2D.239．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A.()f x 在（0，2）单调递增 B.()f x 在（0，2）单调递减C.()y =f x 的图像关于直线x=1对称D.()y =f x 的图像关于点（1，0）对称 10．已知，并且是方程的两根，则实数的大小关系可能是（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2412．已知函数，且，当时，，方程表示的直线是A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知0a >，0b >，若()469log log log a b a b ==+，则ab=______． 14．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点(,0)A a -，(,0)B a ，动点P 满足PA PBλ=（其中a 和λ是正常数，且1λ≠），则P 的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．15．若函数()()()()22,0,0x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()()1f g -=________．16．已知向量a r 与b r方向相同，()2,6a =-r ，2b =r ，则2a b -=r r ___________。