博弈论及经典案例简介
博弈论及经典案例简介

博弈论及经典案例简介在我们的日常生活和社会经济活动中,许多情况都可以用博弈论来解释和分析。
博弈论,简单来说,就是研究决策主体在相互作用时如何做出决策以及这种决策如何达到均衡的理论。
它就像是一个智慧的工具,帮助我们理解人与人、组织与组织之间的竞争与合作关系。
博弈论的基本概念包括参与者、策略、收益等。
参与者就是在博弈中做出决策的个体或团体;策略则是参与者可选择的行动方案;而收益就是参与者根据所选择的策略而获得的结果。
让我们通过一些经典的案例来更好地理解博弈论。
“囚徒困境”是博弈论中最为著名的案例之一。
假设警察抓住了两个犯罪嫌疑人 A 和 B,但是缺乏足够的证据来定罪。
于是,警察将他们分别关押审讯,并告诉他们:如果两人都坦白,各判刑 8 年;如果一人坦白一人抵赖,坦白的从宽判刑 1 年,抵赖的从重判刑 10 年;如果两人都抵赖,各判刑 2 年。
对于 A 来说,如果 B 坦白,自己坦白判刑8 年,抵赖判刑 10 年,所以坦白更好;如果 B 抵赖,自己坦白判刑 1 年,抵赖判刑 2 年,还是坦白更好。
因此,无论 B 如何选择,A 的最优策略都是坦白。
同样的道理,B 也会做出坦白的选择。
最终,两人都选择坦白,各判刑 8 年。
但从整体来看,如果两人都抵赖,结果会更好,各判刑2 年。
这个案例反映了个体理性与集体理性之间的冲突。
再来看“智猪博弈”。
猪圈里有一头大猪和一头小猪,猪圈的一侧有一个踏板,另一侧有一个食槽。
踩下踏板,会有 10 份食物进入食槽,但踩踏板的猪会消耗 2 份体力。
如果大猪去踩踏板,小猪等待,大猪吃到 6 份食物,小猪吃到 4 份;如果小猪去踩踏板,大猪等待,大猪吃到 9 份食物,小猪只能吃到 1 份;如果大猪和小猪同时去踩踏板,大猪吃到 7 份食物,小猪吃到 3 份;如果大猪和小猪都等待,都吃不到食物。
在这种情况下,小猪的最优策略是等待,因为无论大猪是否去踩踏板,等待对于小猪来说都是更好的选择。
博弈论经典案例

博弈论经典案例1. 囚徒困境:这是一种经典的博弈论案例,两名囚犯被关押在不同的牢房中,警方缺乏确凿的证据将他们定罪,决定让他们进行交涉。
如果两人都认罪,每人将会被判刑5年;如果一个人认罪而另一个人保持沉默,认罪的人将会被判刑1年,而保持沉默的人将被判无期徒刑;如果两人都保持沉默,每人将被判刑3年。
在这种情况下,每个囚犯都面临着是否信任对方合作的决策。
2. 麦氏定理:这是美国经济学家约翰·N·纳什于1950年提出的经典问题。
假设有两家咖啡店A和B,它们的位置一个在城市的北边,另一个在南边。
两家咖啡店需要决定每天早上的开门时间。
如果A咖啡店在北边开门,而B咖啡店在南边也同样开门,北部居民会去A店,南部居民会去B店,两家店的收入会平均分。
但是,如果A店在北边开门,而B店在南边关门,南部居民不得不去北边排队等待,这将导致北边的队伍变长,北部居民也会选择去B店。
麦氏定理指出,当两家店选择不同的开门时间时,总是有一种策略,使得两家店的收入之和最大。
3. 社交圈中的追逐游戏:在一个社交聚会上,一对情侣分手后,男方试图追回女方。
男方完成了一连串的行动,女方必须在每个行动之后做出回应。
游戏的目标是让女方接受男方的求爱。
这个案例涉及到博弈论中的策略选择和不确定性。
4. 价格竞争:在一场市场竞争中,两家公司决定销售产品的价格。
低价通常会吸引更多的消费者,但是公司也需要考虑到自己的成本和利润。
每家公司需要在出售产品的定价上权衡竞争和利润之间的平衡。
这个案例涉及到博弈论中的纳什均衡和即时反应策略。
5. 投标博弈:在一场拍卖中,多个竞争者竞相出价,以获得拍卖品。
每个竞争者必须决定自己的出价,以获得最大的利润。
这个案例涉及到博弈论中的最优出价和风险评估。
博弈论及经典案例简介

博弈论及经典案例简介前言博弈论是运筹学中的一个重要分支,研究决策者在不确定性条件下做出决策时所采用的策略,及其战略互动的一种数学理论。
本文将从博弈论的定义、基本概念、博弈模型及解答方法、博弈论的应用领域和经典案例五个方面对博弈论进行简介。
一、博弈论的定义博弈论是一种数学工具,它以数学方法来研究自然界和人类社会的竞争、协作和任意随机行为的问题。
从高层次上来说,它是一种研究互动决策的数学方法,它的核心问题是,如何通过策略选择与博弈对手产生协同或竞争效应,达到最大的利益和最小的代价,并从中得到最佳的结果。
二、博弈论的基本概念1. 纯策略和混合策略在博弈中,一个参与者所采用的一项动作或策略叫做纯策略。
比如,打石头剪刀布游戏中,选择石头、剪刀和布就是三种纯策略。
对于一个参与者某项策略的选择和实施,可能不仅仅是一种确定的策略,还可能是按照不同的概率随机地选择多种策略,这就是混合策略。
2. 双人零和博弈双人零和博弈是指,参与者只有两个,并且每位参与者在特定的胜利条件下都追求自己的最大利益,而且参与者的盈亏是互相抵消的。
3. 堆叠式博弈和延迟式博弈考虑到博弈论用于的领域比较广泛,基本上它是由两个基本方面组成的:动态和静态。
动态博弈的基本特点是在某个时刻存储参与者做出决策的结果。
它是由两种基本类型组成的:堆叠式和延迟式。
延迟式博弈在每一时刻都会有一个奖励,而堆叠式博弈只有当所有决策都结束之后,奖励才会到来。
4. 常用解答方法(1)支配策略法:如果博弈中一个参与者的一个策略对于另一个参与者来说都是更优的,那么那一策略就成了支配策略,这个被支配策略就可以被消去。
(2)纳什均衡:参与者的策略都是正好达到收益最大化使博弈结果稳定的状态,如果所有参与者都是这样博弈,则称之为纳什均衡。
(3)均衡水平:指一个博弈里所有参与者的动作或策略共同导致的结果,不能通过单个参与者的行动得到更好的结果。
三、博弈论的模型及解答方法1. 线性规划模型线性规划模型是一种建模方法,旨在通过最大化达到获得最大利润来解决博弈问题。
生活中的博弈论案例

生活中的博弈论案例一、超市大减价的“抢购博弈”咱就说超市搞大减价的时候吧。
你和其他一群顾客就像是博弈的参与者。
比如说,超市限量供应一种超便宜的优质大米,每个人都想买到。
你要是去晚了,就没了。
这时候就有几种策略。
从你的角度看呢,如果大多数人都觉得早上超市一开门就去抢购太疯狂,那你选择早去,就能抢到大米。
可要是大家都这么想,都早去,那你就得面临激烈的竞争,可能得排老长的队,还不一定能抢到。
反过来,如果你觉得晚一点去,避开高峰,也许其他人都把大米抢光了,你就啥也得不到。
但是万一其他人也这么想,都没早去,那你晚去就轻松买到了。
这里面就存在一种博弈。
每个顾客都在猜测其他顾客的行为,然后来决定自己到底是早去还是晚去。
就像一场没有硝烟的战争,大家都在权衡利弊,看怎么才能让自己得到那袋便宜的大米。
二、宿舍里的卫生值日博弈。
宿舍的卫生值日也是个典型例子。
一个宿舍有几个人,比如说四个人吧。
每个人都希望宿舍干净整洁,但是又不想自己太辛苦打扫卫生。
假如没有明确的规则或者监督机制。
就有这么几种情况。
一种是有个人特别爱干净,每次不管轮到谁值日,他看宿舍脏了就忍不住打扫。
那其他三个人就会发现,自己不打扫也没关系啊,反正有人会弄干净。
这时候那三个人就选择了“偷懒”这个策略,而爱干净的那个人就是“积极打扫”策略。
可是如果这个爱干净的人某天也想通了,不想总是自己吃亏,那他也不打扫了。
这时候宿舍就会变得越来越脏,直到大家都受不了了。
还有一种情况就是大家都互相观望。
你想啊,甲在想,乙怎么还不打扫,乙在等丙先动手,丙又觉得甲应该先开始,结果谁都不打扫,宿舍卫生就成了大问题。
这就是宿舍卫生值日里的博弈,每个人都在算计着自己的付出和收益,是做个勤劳的舍友还是偷懒的舍友呢。
三、情侣之间的“看电影博弈”情侣嘛,周末想去看电影。
男的可能想看动作大片,充满爆炸和追逐的那种,觉得特别刺激。
女的呢,可能更想看浪漫的爱情片,能让自己感动得稀里哗啦的。
这时候就开始博弈了。
十大博弈论经典案例

十大博弈论经典案例1.《囚徒困境》。
囚徒困境是博弈论中最著名的案例之一。
在这个案例中,两名囚犯被捕,但检察官没有足够的证据来判定他们犯罪。
如果两名囚犯都沉默,他们将被判处较轻的刑罚;如果其中一人选择交代,而另一人保持沉默,那么交代的囚犯将获得豁免,而另一人将被判处重刑;如果两人都交代,他们将被判处较重的刑罚。
在这种情况下,每个囚犯都面临着一个困境,无论对方选择什么,自己都会受到损失。
2.《合作博弈》。
合作博弈是指参与者之间可以进行合作的博弈。
在合作博弈中,参与者可以通过合作来获得更好的结果。
例如,两家公司可以通过合作来共同开发新产品,从而获得更大的利润。
合作博弈强调参与者之间的合作和协调,以实现共同的利益。
3.《竞争博弈》。
竞争博弈是指参与者之间存在竞争关系的博弈。
在竞争博弈中,参与者的利益往往是相互对立的。
例如,两家公司在市场上竞争销售同一种产品,它们的利润往往是相互竞争的。
竞争博弈强调参与者之间的竞争和对抗,以争取最大的利益。
4.《博弈的策略》。
在博弈中,参与者可以选择不同的策略来影响结果。
策略是参与者在博弈中可以采取的行动。
不同的策略选择会导致不同的结果,而博弈论就是研究参与者如何选择最优策略以达到最大利益的学科。
5.《信息不对称博弈》。
信息不对称博弈是指参与者在博弈中拥有不同的信息。
在这种情况下,有一方可能掌握更多的信息,从而在博弈中占据优势。
信息不对称博弈强调信息的重要性,以及如何在信息不对称的情况下做出最优决策。
6.《博弈的均衡》。
博弈的均衡是指在博弈中参与者达到一种稳定状态的结果。
在这种状态下,参与者不会再改变自己的策略,因为任何单方面的改变都不会给自己带来更好的结果。
博弈的均衡是博弈论中非常重要的概念,它可以帮助我们预测参与者的行为和结果。
7.《博弈的合作与对抗》。
在博弈中,合作和对抗是两种常见的行为方式。
合作可以带来共同的利益,而对抗则是为了争取最大的利益。
在实际的博弈中,参与者往往需要权衡合作和对抗之间的关系,以达到最优的结果。
博弈论经典案例

博弈论经典案例1. 恶魔的游戏 (Devil's game)这是一种博弈论的思想实验,假设有两个玩家 A 和 B 同时选择一个数字,如果两个数字相等,则 A 赢;如果两个数字不相等,则 B 赢。
问题在于,无论 A 和B 怎样选择,是否存在一种策略,使得 A 有必胜的把握?答案是不存在这样的必胜策略。
因为无论 A 和 B 怎样选择,都有 50% 的概率两个数字相等,这个概率不受选择策略的影响。
所以,这个游戏是一个“随机游戏”,任何一方都没有必胜策略。
2. 囚徒困境 (Prisoner's dilemma)囚徒困境是最著名的博弈论案例之一。
在这个游戏里,有两个人被抓住了,被判处各自坐牢20 年。
检察官给他们一个选择:如果两个人都认罪,那么各坐8 年;如果其中一个人认罪,而另一个人不认罪,那么认罪的人不用坐牢,而不认罪的人要坐 30 年;如果两个人都不认罪,那么各坐 20 年。
问题在于,两个人应该做什么选择才能最大化自己的利益?这个游戏的特殊之处在于,两个人之间的合作可以带来更大的利益,但是他们又互相不信任。
如果两个人都认罪,那么他们的利益是最小的,但是这么做可以避免另一个人的背叛,因此是一种安全策略。
如果两个人都不认罪,那么他们的利益也不是最大的,因为他们错失了合作的机会。
最终,由于信任问题,两个人可能会都选择认罪,而得到不太理想的结果。
3. 鸽子和猫 (Pigeon and Cat)这是一个有趣的案例。
假设有一个狭长的走廊,有一只鸽子和一只猫在两端等待。
如果鸽子朝左走,那么猫就会朝右走;如果鸽子朝右走,那么猫就会朝左走。
如果两只动物在同一个地方相遇,那么鸽子就会被吃掉。
问题在于,这个走廊有多长时,鸽子才有足够的概率逃脱?答案是 2/3。
如果走廊长度小于等于 2/3,那么猫可以直接守在鸽子的对面,而鸽子无法逃脱。
如果走廊长度大于 2/3,那么猫不得不冒着追错方向的风险前进,这就给了鸽子逃脱的机会。
精编博弈论经典案例资料

精编博弈论经典案例资料在我们的生活中,博弈论的身影无处不在。
从日常的购物决策到商业竞争,从国际关系到体育比赛,博弈论为我们提供了一种理解和预测人类行为的有力工具。
接下来,让我们一起走进几个经典的博弈论案例,感受其中的智慧与策略。
案例一:囚徒困境假设有两个犯罪嫌疑人 A 和 B 被警方抓获,但警方没有足够的证据指控他们。
于是,警方将两人分别关押,并分别告知他们以下政策:如果 A 和 B 都保持沉默(不坦白),那么两人都将被判刑 1 年;如果 A 坦白而 B 沉默,那么 A 将被释放,B 将被判刑 5 年;如果 B 坦白而 A 沉默,那么 B 将被释放,A 将被判刑 5 年;如果 A 和 B 都坦白,那么两人都将被判刑 3 年。
从理性的角度来看,对于 A 来说,如果 B 坦白,那么自己坦白会被判 3 年,沉默会被判 5 年,所以坦白更好;如果 B 沉默,那么自己坦白会被释放,沉默会被判 1 年,还是坦白更好。
同样的逻辑对于 B也适用。
最终的结果往往是A 和B 都选择坦白,两人都被判刑3 年。
然而,从整体的最优结果来看,如果两人都保持沉默,总共只需要判刑2 年。
这个案例反映了个体理性与集体理性之间的冲突。
在现实生活中,类似的情况也经常出现。
比如在商业竞争中,企业之间为了争夺市场份额,可能会采取过度降价的策略,最终导致双方的利润都受到损失。
案例二:智猪博弈猪圈里有一头大猪和一头小猪。
猪圈的一头有一个饲料槽,另一头安装着控制饲料供应的按钮。
按一下按钮会有 10 个单位的饲料进槽,但谁按按钮就需要先付出 2 个单位的成本。
而且,大猪吃的速度快,如果小猪去按按钮,大猪会在小猪跑回来之前吃掉大部分饲料;如果大猪去按按钮,小猪也能吃到一部分饲料。
如果小猪按按钮,大猪等待,那么大猪能吃到 9 个单位的饲料,小猪只能吃到 1 个单位的饲料(扣除成本后净收益为-1);如果大猪按按钮,小猪等待,那么大猪能吃到 6 个单位的饲料,小猪能吃到 4 个单位的饲料;如果大猪小猪都去按按钮,那么大猪能吃到 7 个单位的饲料,小猪能吃到 3 个单位的饲料(扣除成本后净收益为 1);如果大猪小猪都等待,那么双方都吃不到饲料。
博弈论及经典案例简介

博弈论及经典案例简介博弈论及经典案例简介一、博弈论1.1 定义与简介1.2 博弈论的发展历程1.3 博弈论的基本概念1.3.1 策略和策略组合1.3.2 纳什均衡1.3.3 康托尔集合理论1.3.4 微分博弈1.3.5 合作博弈1.3.6 零和博弈与非零和博弈1.4 博弈论的应用领域1.4.1 经济学中的博弈论1.4.2 政治学中的博弈论1.4.3 生物学中的博弈论1.4.4 计算机科学中的博弈论1.4.5 社会科学中的博弈论二、经典案例介绍2.1 互惠博弈案例:囚徒困境2.1.1 案例描述2.1.2 策略分析2.1.3 纳什均衡的存在与稳定性 2.1.4 应用实例2.2 合作博弈案例:国际气候谈判 2.2.1 案例描述2.2.2 合作与各方利益2.2.3 策略分析与合作方案2.2.4 实际应用与效果评估2.3 非零和博弈案例:市场竞争2.3.1 案例描述2.3.2 战略选择与竞争均衡2.3.3 市场行为分析2.3.4 合作与竞争策略2.4 洞察博弈案例:拍卖机制2.4.1 案例描述2.4.2 不完全信息与最优出价2.4.3 纳什均衡分析2.4.4 拍卖机制的优化附件:1.博弈论相关研究文献2.相关案例数据和分析报告3.附录:博弈论的数学模型和计算方法法律名词及注释:1.康托尔集合理论:康托尔集合理论是博弈论中用来描述博弈参与者可行策略的集合关系的一种数学模型。
2.纳什均衡:纳什均衡是博弈论中的一个重要概念,指的是在博弈参与者选择最优策略的情况下,没有人可以通过单方面改变策略来获取更好收益的状态。
3.微分博弈:微分博弈是一种对动态博弈进行数学建模的方法,通过微分方程来描述博弈参与者的策略演化。
4.合作博弈:合作博弈是指博弈参与者通过合作达到一种互利的状态,合作结果通常由各方自愿通过谈判达成。
5.零和博弈与非零和博弈:零和博弈是指博弈参与者的收益总和为零,互相之间存在完全的对立;非零和博弈指的是博弈参与者的收益总和可以不等于零,互相之间可以存在合作和竞争。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
分析过程
A的行动选择集合(1)对空发射,(2)射B,(3)射C
如A对空发射, B有80%的可能杀死C(B必然射C,因为C一定选择射击B,则B必死);然 后A有30%可能杀死B(仅A,B;A必射B);如未能杀死B,则B向A射击 (A存活概率0.2)。对局结束。存活概率为0.8*(0.3+0.7*0.2)=0.352。 如B未射死C,则C射杀B,然后A要么成功射杀C,要么被C射杀;存活概率 为0.2*0.3=0.06。总体存活概率41.2%。 A射死B 概率树工具 0.3 B射死C 0.8 A未射死B B射A不中 A射空 0.7 0.2 B未射死C A射死C 0.2 0.3 A未射死C 0.7 C射A不中 0
三国在此后 还长期承担了对抗曹操的主要任务。而刘备虽在 赤壁之战中也出了力,但此后几年未与曹操打过 大仗(也就是没有尽联盟义务)。倒是趁此机会扫 荡地方势力,扩充地盘,直至占据两川,将曹操 赶出汉中,又派关羽北伐,水淹七军,不但取代 了孙权原来的老二地位,甚至有可能击败曹操, 成为新的老大。孙权地位跌落到老三,他的策略 也随之改变。 于是孙权趁关羽北伐后方空虚之机,与曹操 合谋,夺取了荆州,杀死关羽。结果是同盟破裂, 刘备兴兵报仇,又被孙权打败。蜀汉从此衰落, 东吴也面临了两面作战的不利局面。
三国中的博弈-孙刘联盟的瓦解
如果分析一下孙权的心理,我们可能对他的背信弃
义有更多同情。赤壁之战尽管符合他的利益,但到 底是他出力挽救了刘备,此后他不但把荆州长期借 给刘备,还把妹妹嫁给了这个老头子。他尽了同盟 的义务,曾与曹操大战数次,不仅损兵折将(他的大 将太史慈、董袭、陈武等都在战斗中阵亡),他自己 也险些在逍遥津送命。可从收益上说,他与刘备是 “牛打江山马坐殿”,感到不平衡是正常的。
博弈论简介
+ 博弈论(Game Theory)又名对策论,游戏论
–
–
–
博弈论,英文为Game theory,是研究相互依赖、相互影响的决 策主体的理性决策行为以及这些决策的均衡结果的理论。 博弈论试图研究既存在冲突又存在合作的情况下(如寡头垄断) 人们的决策行为。博弈是一种势态,在该势态中,两个或更多的 参与人都在追求他们各自的利益,没有人能够支配结果。 博弈的过程就是一个策略上的相互作用过程。这使得任何一方的 行为都必须考虑到对方可能作出的反映。
方式、以及最终的结果等。
3. 策略( Strategy ) : 一整套的行动方案,规定
了各种情况下的行动。比如:敌进我退,敌退 我追,敌驻我扰,敌疲我打。
4.
相机策略( contingent strategy ):仅在不确定 事件发生时才会采取的策略。如:人不犯我,我
不犯人;人若犯我,我必犯人。
5. 6. 7.
三国中的博弈-孙刘联盟的瓦解
可是从对策论来看,孙权却犯了一个大错误,由于
嫉妒,他过早和刘备翻脸,致使两败俱伤。这就好 比枪手A突然翻脸向B开火。坐收渔利的当然是C。 虽然曹操的继任者曹丕没能抓住机会夹攻孙权,一 举消灭这两个敌手,但蜀和吴此后已经没有可能打 败魏国了。 那么,孙权的最优策略是什么?回想上面的枪 手决斗就明白了。既然已经落到A的地位,就该以A 的策略行事。让刘备去和曹操恶斗,自己扩充势力, 养精蓄锐,随机应变。无论两者胜负,自己都能从 中渔利。
假如你正在和朋友用手机通电话, 突然信号断了。这时,你会立即拨电 话过去,还是等你的朋友拨电话过来? 很显然,你是否应拨电话过去,取决 于你的朋友是否会拨过来。如果你们其中 一方要拨,那么另一方最好是等待;如果 一方等待,那么另一方就最好是拨过去。 因为如果双方都拨,那么就会出现线路忙; 如果双方都等待,那么时间就会在等待中 流逝。
(1)我国古代围棋、国际象棋(印度)等; (2)1912年,数学家翟墨罗把对策从模拟模型抽象 为数学模型; (3)第一次、第二次世界大战,军事对策应用于战 役和战略研究; (4)1944年,冯·诺意曼、摩根斯特合写了“博弈 论和经济行为”,推动了博弈论在经济管理中的应 用; (5)近年来,由于纳什、泽尔腾、海萨尼获诺贝尔 经济学奖(1994),进一步推动了博弈论的研究。
博弈论的产生和发展
1. 博弈在中国 《学弈》(《孟子•告 子》) :弈秋,通国之善 弈也。使弈秋侮二人弈, 其一人专心致志,惟弈秋 之为听;一人虽听之,一 心以为有鸿鹄将至,思援 弓缴而射之。虽与之俱学 , 弗若之矣。为是其智弗若 与?吾曰:非然也。
博弈又称博戏,是一门古老的游戏。《世 本》说,“乌曹作博”,乌曹乃是夏代著 名之能工巧匠。千百年来,博弈更是与人 们的生活紧紧相连,从博棋到牌戏,从斗 戏到彩票,中华民族的历史长河中就这样 形 成 了 别 具 风 情 的 博 弈 文 化
上策与上策均衡
所谓上策,是指这样一种策略,即不管对手采取 什么策略,这种策略都是最优的。
而当对局者选择的都是上策的时候, 这种均衡叫做上策均衡 所谓均衡是指一种稳定的结局,当这种结局 出现的时候,所有的对局者都不想再改变他 们所选择的策略。
纳什均衡
纳什均衡是指在对手策略既定的情况下, 各自对局者所选择的策略都是最好的。
所以“纳什均衡”是对冯· 诺依曼和摩根斯特恩的合作 博弈理论的重大发展,甚至可以说是一场革命。
故事模型
A、B、C三人决斗,每人有2颗子弹,每次发一枪。
A、B、C的命中概率分别为0.3、0.8、1.0。
三人依次发射,两轮后对决结束。 每次可以选择向对手发射,也可以放空枪。 射中即死。 问在这场博弈中A的最优策略。
上策均衡与纳什均衡的区别: ⑴ 上策均衡是指不管你选择什么策略,我所选择的 是最好的;不管我选择什么策略,你所选择的是最好 的。 ⑵ 纳什均衡是指给定你的策略,我所选择的是最好 的;给定我的策略,你所选择的是最好的。 ⑶ 上策均衡是纳什均衡的一种特殊情况,但纳什均 衡却不一定是上策均衡。
纳什均衡的意义
互不是敌人。 这不难理解,毕竟人总要优先考虑对付最大的 威胁,同时这个威胁还为他们找到了共同利益,联 手打倒这个人,他们的生存机会都上升。而且,从 悲观的角度看,他们恐怕也活不到需要相互拼个你 死我活的时候。 但这个“同盟”也是很不牢固的,两个人都在 时时权衡利弊,一旦背叛的好处大于默契的好处, 他们马上就会翻脸。
*在一场博弈中,你必须考虑对方的选择以确定你自己 的最优选择,而对方也必须考虑你的选择来确定他的 最优选择。 *你从博弈中得到的,不仅取决于你自己的行动,也取 决于对方的行动。 如果你知道恋人不会打过来(如以前断线就是她在 等电话,如果你的手机包月额度很难用完而她的接听免 费),那么你的最优行动就是拨过去。 *博弈最本质的特征是:双方的行动相互影响又相互依赖
0,0 1,-1
-1,1
0,0
0,0 -1,1
博弈论之“数学”的特征
只是数学思维、数学符号,有些符号怪模怪样,甚至
不会读,但很少有什么艰深的数学 这里的符号比较麻烦,因为它和代数中的纯粹抽 象而无意义的符号不同,在脑子里要时刻记得它 们的实际意义 但要熟悉这种简捷、抽象的思维方式,记住这些 符号的代表意义 所以,一个比较有效的学习方法是重复
“功高震主”
“木秀于林,风必摧之”
一个对他人利益不构成威胁的人,自然不会是他人意欲除掉 的对象,反而能在各种政治风云中幸存下来。 能力最强,本事最大的人,反而最有可能走向悲剧结果。 C的存活概率只有14%。 能力处于中间状态的,是最可能存活的。B:56%
能力最弱的,也可以比最强者有更大的生存机会。A:41.2%。
再说三个枪手
在这个“同盟”里,最忠诚的是B ——只要C不死, 他就不会背叛;A就要滑头多了,在前面轮流开枪的 例子中,他不朝C开枪,从同盟者的角度说,就是没 有履行义务,而把盟友送上危险的境地,这不是因 为道德水平不同,而是处境不同。 B是C的头号目标,这个敌人一定要向他开枪的, 完全没有回旋的余地;而A不同,他随时愿意牺牲B 换取下次自己的先手之利。 除了压力较小之外,而且还有一个动力驱使A背 叛,那就是一旦干掉C后,B的机会比他要大,他至 少要保持先下手,才可能一争高下。
博弈无处不在
石头、剪子、布
博弈方2 石 头 博 弈 方 1 石 头 剪 子 布 0, 0 -1, 1 1, -1 剪 子 1, -1 0, 0 -1, 1 布 -1, 1 1, -1 0, 0
老虎
老虎 鸡 虫 杠子 0,0 -1,1
鸡
1,-1 0,0
虫
0,0 1,-1
杠子
-1,1 0,0 1,-1 0,0
行动:局中人在特定条件下的行为 支付( Pay-off ):博弈结束时,各方得到的收益。 策略均衡:参与者之间稳定的、可预测的互动行 为模式,就是策略均衡。
上策均衡: 我所做的是不管你做什么我所能做的最好的 你所做的是不管我做什么你所能做的最好的
NASH均衡: 我所做的是给定你所做的我所能做的最好的 你所做的是给定我所做的你所能做的最好的
三国中的博弈——联吴抗魏
诸葛亮在《隆中对》中提出“跨有荆益、东 有孙权、北图中原”,他舌战群儒,力劝东 吴孙权与刘备联盟。
所以,弱者总是有动力去维持一个 稳定的三角形结构:与次强者联盟, 但是却不愿真正消灭强者。
三国中的博弈——华容道
火烧赤壁一战,孙刘联军大败曹操,曹 操北逃。诸葛亮明知关羽重义气,必然 放走曹操,为何还将捉曹重任交给关羽?
结论:诸葛亮并不想杀掉曹操—— 曹操一死,刘备亦亡矣!
有人会问:既然放操,为何又设三重拦截? 如果孙权知道诸葛放操,则孙刘联盟瓦解,因此,既 要放,又不能让孙权看出是有意放。
现实例子:总统竞选,实力最弱的开始时总是表现低调, 实力强劲与实力中等者互相攻击,狼狈不堪,这时最弱的 竞选者粉墨登场。
揭示思想:一个人,在社会上的生存不仅取决于 其能力大小,还要看其威胁到的人。