八年级数学(下)学期 第一次月考测试卷含答案
鲁教版八年级(下)第一次月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．55．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：，可使它成为正方形．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝024．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1．（3分）下列说法中错误的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、正方形的判定和性质一一判断即可．【解答】解：A．对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确；B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，此选项错误；C．对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；D．对角线相等的菱形是正方形，此选项正确．故选：B．2．（3分）估计÷﹣1的值应在（）A．4.5和5之间B．5和5.5之间C．5.5和6之间D．6和6.5之间【分析】首先化简二次根式进而得出的取值范围进而得出答案．【解答】解：÷﹣1＝﹣1＝﹣1，∵7＜＜7.5，∴6＜﹣1＜6.5，故选：D．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【分析】根据矩形的判定得到四边形ABCD是矩形，由矩形的性质求出∠DAB＝90°，AB∥CD，求出∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝35°，由平行线的性质即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵OA＝OD，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，AB∥CD，∴∠OAB＝∠DAB﹣∠OAD＝90°﹣55°＝35°，∠OCD＝∠OAB＝35°，故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为16，则BE＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】作BF⊥DC于F，如图，易得四边形BEDF为矩形，再证明△ABE≌△CBF得到BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，则可判断四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，然后根据正方形的面积公式计算BE的长．【解答】解：作BF⊥DC于F，如图，∵∠CDA＝90°，BE⊥AD，BF⊥DF，∴四边形BEDF为矩形，∴∠EBF＝90°，即∠EBC+∠CBF＝90°，∵∠ABC＝90°，即∠EBC+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBF中，∴BE＝BF，S△ABE＝S△CBF，∴四边形BEDF为正方形，四边形BEDF的面积＝四边形ABCD的面积，∴BE＝＝4．故选：C．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝8，过点B作EB ⊥AB，交CD于点E．若DE＝6，则AD的长为（）A．6B．8C．10D．无法确定【分析】作BF⊥AD与F，就可以得出BF∥CD，就可以得出四边形BCDF是矩形，进而得出四边形BCDF是正方形，就有BF＝BC，证明△BCE≌△BAF就可以得出AF＝CE，进而得出结论．【解答】解：作BF⊥AD与F，∴∠AFB＝BFD＝90°，∵AD∥BC，∴∠FBC＝∠AFB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠C＝∠AFB＝∠BFD＝∠FBC＝90°．∴四边形BCDF是矩形．∵BC＝CD，∴四边形BCDF是正方形，∴BC＝BF＝FD．∵EB⊥AB，∴∠ABE＝∠FBC，∴∠ABE﹣∠FBE＝∠FBC﹣∠FBE，∴∠CBE＝∠FBA．在△BCE和△BAF中，∴△BCE≌△BAF（ASA），∴CE＝F A．∵CD＝BC＝8，DE＝6，∴DF＝8，CE＝2，∴F A＝2，∴AD＝8+2＝10．故选C．6．（3分）将a根号外的因式移到根号内，得（）A．B．﹣C．﹣D．【分析】直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．【解答】解：a＝﹣＝﹣．故选：B．7．（3分）下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【分析】将各式化为最简二次根式即可得到结果．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．8．（3分）若x+1与x﹣1互为倒数，则实数x为（）A．0B．C．±1D．±【分析】首先根据倒数定义可得：（x+1）（x﹣1）＝1，再去括号，两边同时开平方即可．【解答】解：由题意得：（x+1）（x﹣1）＝1，去括号得：x2﹣1＝1，移项得：x2＝2，两边直接开平方得：x＝±，故选：D．9．（3分）制造一种产品，原来的成本是每件200元，由于连续两次降低成本，现在每件产品的成本是162元，则平均每次降低成本（）A．8%B．10%C．15%D．20%【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为200（1﹣x）元，再经过一次下降后成本变为200（1﹣x）（1﹣x）元，根据两次降低后的成本是162元列方程求解即可．【解答】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：200（1﹣x）（1﹣x）＝162，解得：x＝0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x＝10%故选：B．10．（3分）如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．【解答】解∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D分别作BC，CD边上的高为AE，AF．则AE＝AF（两纸条相同，纸条宽度相同）；∵平行四边形ABCD中，S△ABC＝S△ACD，即BC×AE＝CD×AF，∴BC＝CD，即AB＝BC．故B正确；∴平行四边形ABCD为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．∴∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD（菱形的对角相等），故A正确；AB＝CD，AD＝BC（平行四边形的对边相等），故C正确；如果四边形ABCD是矩形时，该等式成立．故D不一定正确．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11．（4分）最简二次根式与是同类二次根式，则a＝5．【分析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程求解．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴3a＝15，解得：a＝5．故答案为：5．12．（4分）方程（x﹣3）（x﹣9）＝0的根是x1＝3，x2＝9．【分析】先把一元二次方程转化成一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）＝0，x﹣3＝0，x﹣9＝0，x1＝3，x2＝9，故答案为：x1＝3，x2＝9．13．（4分）已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2的值为1．【分析】先设x2+y2＝t，则方程即可变形为t2+5t﹣6＝0，解方程即可求得t即x2+y2的值．【解答】解：设x2+y2＝t，则原方程可化为：t2+5t﹣6＝0即（t+6）（t﹣1）＝0∴t＝﹣6（舍去）或t＝1，即x2+y2＝1．故答案是：1．14．（4分）若a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，则代数式3a2+2a﹣2019的值为﹣2018．【分析】利用a是方程3x2+2x﹣1＝0的解得到3a2+2a＝1，然后利用整体代入的方法计算3a2+2a﹣2019的值．【解答】解：∵a是方程3x2+2x﹣1＝0的解，∴3a2+2a﹣1＝0，∴3a2+2a＝1，∴3a2+2a﹣2019＝1﹣2019＝﹣2018．故答案为﹣2018．15．（4分）若有意义，则a的取值范围为a≤4且a≠﹣2【分析】二次根式的被开方数是非负数且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：4﹣a≥0且a+2≠0，解得a≤4且a≠﹣2．故答案是：a≤4且a≠﹣2．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO＝4，则菱形ABCD的周长为32．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，再根据直角三角形的性质可得AB＝2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD，∵点P是AB的中点，∴AB＝2OP，∵PO＝4，∴AB＝8，∴菱形ABCD的周长是：4×8＝32，故答案为：32．17．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，AB＝AD，添加一个条件：∠BAD＝90°，可使它成为正方形．【分析】根据正方形的判定即可得结论．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，所以▱ABCD是菱形，如果∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是正方形．故答案为：∠BAD＝90°．18．（4分）一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：10cm．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2＝44，解得：x＝10．故答案为：10cm．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简，进而结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣3×﹣2﹣1×＝2﹣﹣2﹣＝﹣2；（2）原式＝[3+4×﹣（﹣）]×＝（3+2﹣+）×＝（2+3）×＝6+3．20．（8分）解方程：（1）x2﹣7x﹣1＝0；（2）x（2x﹣5）＝4x﹣10【分析】（1）可用公式法进行求解；（2）观察原方程，方程的左右两边都含有2x﹣5，因此可先移项，然后用提取公因式法进行求解．【解答】解：（1）a＝1，b＝﹣7，c＝﹣1；b2﹣4ac＝53；x＝；x1＝，x2＝；（2）原方程可化为：x（2x﹣5）﹣2（2x﹣5）＝0；（2x﹣5）（x﹣2）＝0，x﹣2＝0或2x﹣5＝0；解得：x1＝2，x2＝．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝4时，求AF的长度．【分析】（1）先证四边形DECO是平行四边形，再根据菱形的性质求出∠DOC＝90°，即可得出结论；（2）证△AFO≌△EFD（AAS），得OF＝DF，由直角三角形的性质得OD＝AO＝4，则OF＝OD＝2，再根据勾股定理求出AF即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DECO是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°，∴四边形DECO是矩形；（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，AC⊥BD，∵四边形DECO是矩形，∴OC＝DE＝4，∴AO＝4，∵DE∥AC，∴∠F AO＝∠DEF，在△AFO和△EFD中，，∴△AFO≌△EFD（AAS），∴OF＝DF，∵∠ADB＝30°，∴OD＝AO＝4，∴OF＝OD＝2，∴AF＝＝＝2．22．（8分）已知平行四边形ABCD的两邻边AB、AD的长是关于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形；（2）求出此时菱形的边长．【分析】（1）根据题意△＝0，构建方程，解方程即可．（2）把m＝1代入方程，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）四边形ABCD为菱形，则方程有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4（﹣）＝0，即m2﹣2m+1＝0，解得m＝1，所以当m＝1时，四边形ABCD为菱形．（2）把m＝1代入原方程得x2﹣x+＝0，解得所以菱形的边长为．23．（8分）阅读下面的例题：例：解方程x2﹣2|x|﹣3＝0解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3（2）当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．解答问题：（1）如果我们将原方程化为|x|2﹣2|x|﹣3＝0求解可以吗？请你大胆试一下写出求解过程．（2）依照题目给出的例题解法，解方程x2+2|x﹣2|﹣4＝0【分析】当绝对值内的数不小于0时，可直接去掉绝对值，而当绝对值内的数为负数时，去绝对值时，绝对值内的数要变为原来的相反数．本题要求参照例题解题，要先对x的值进行讨论，再去除绝对值将原式化简．【解答】解：（1）当x≥0时，原方程可化为x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1（舍去），x2＝3当x＜0时，原方程可化为x2+2x﹣3＝0，解得x1＝1（舍去），x2＝﹣3．综上所述，原方程的根是x1＝3，x2＝﹣3．（2）当x≥2时，原方程可可化为x2+2x﹣4﹣3＝0，解得x1＝﹣1+（舍去），x2＝﹣1﹣（舍去）．当x＜2时，原方程化为x2﹣2x+4﹣3＝0，解得x1＝x2＝1综上所述，原方程的根是x1＝x2＝1．24．（8分）如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的长方形花圃．（1）设花圃的一边AB为xm，则BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m；（2）当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？【分析】（1）设AB的长为xm，则平行一墙的一边长为（30﹣3x）m，该花圃的面积为x （30﹣x）m2；进而用含x的代数式表示BC即可；（2）令该面积等于63平方米，求出符合题意的x的值，即是所求AB的长．【解答】解：（1）BC的长可用含x的代数式表示为（30﹣3x）m．故答案为：（30﹣3x）；（2）依题意有x（30﹣3x）＝63．解得x1＝7，x2＝3．当x＝7时，30﹣3x＝9＜10，符合题意；当x＝3时，30﹣3x＝21＞10，不符合题意，舍去．故当AB的长是7米时，围成的花圃面积为63平方米．25．（10分）观察下列运算过程：…请运用上面的运算方法计算：．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝+++…++＝．。
福建省龙岩市第七中学2023-2024学年八年级下册第一次月考数学试题(含解析)
2023－2024学年第二学期八年级数学练习（一）一、单选题（每小题4分，共40分）1( )A ．B ．C ．D ．2．下列四组数中，不是勾股数的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，3．已知菱形的两条对角线，则菱形的面积为（ ）A ．48B ．40C ．24D ．204．下列计算正确的是（ ）ABC ．D5．已知两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（ ）A ．5B C ．5或 D ．46．下列命题的是真命题的是（ ）A ．有一个角是直角的四边形是矩形B ．邻边相等的平行四边形是矩形C ．两条对角线相等的四边形是矩形D ．三个角等于90度的四边形是矩形7．如图，中，，现将沿进行翻折，使点A 刚好落在，则的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．8．如图，在正方形中，点，点，则点的坐标为（ ）1x ≤1x ≥1x >1x <15a =8b ==17c 6a =8b =10c =6a =5b =8c =9a =12b =15c =ABCD 8,6AC BD ==ABCD =3=(22=2=-Rt ABC 90,3,4A AB AC ∠=︒==ABC BD BC CD 522532ABCD (2,0)A (0,4)B DA ．B ．C ．D ．9．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，若点P 为对角线BD 上的一个动点，则△PAE 周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，四边形是矩形，点在边上，平分且，垂足为点，连接并延长交于点，连接交于点，连接交于点，有下列结论：①；②垂直且平分；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）11的计算结果是 ．12．直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，则它的面积为13．已知平行四边形ABCD 的周长是28cm ，AC 和BD 交于O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，则AB ＝ ．14．如图，矩形的对角线交于点O ，，则的长(6,2)(5,2)(6,3)(5,3)ABCD F BC AF BAD ∠AD AF =DE AF ⊥E BE CD G DF BG H EC DF I AFD CFD ∠=∠DF EC EFC EHD ≌AB EG =67.5EGC ∠=︒2cm ABCD AC BD ，260AB AOB =∠=︒，BD为 ．15．如图，，D 为AB 的中点，点E 为AF 的中点，使E 、C 、D 共线，且，若，则AB 的长为 ．16．如图，在平面直角坐标系中有一个边长为的正方形，边，分别在轴、轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，照此规律作下去，则点的坐标为 ．三、解答题（每小题4分，共8分）17．计算：(2)18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A ，B ，C 为格点（每个小正方形90ACB ∠= 14CE CD =10BF =1OABC OA OC x y OB 11OBB C 1OB 122OB B C ⋯6B (33+-的顶点叫格点）．（1）填空：线段___________，___________，___________；（2）判断的形状，并说明理由．19．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC ， DF ⊥A C ，求证：AE ＝CF ．20．如图，甲乙两船从港口同时出发，甲船以10海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，5小时后，甲船到达岛，乙船到达岛，若、两岛相距130海里，问乙船的航速是多少？21．在等腰三角形中，，点D 是中点，点E 是中点．过点A 作交的延长线于点F ．(1)试判断四边形的形状，并加以证明；AB =BC =AC =ABC A 48︒42︒C B C B ABC AB AC =BC AD AF BC ∥BE ADCF(2)若，，求四边形的面积．22．如图，为矩形的对角线，按要求完成下列各题．(1)用直尺和圆规作出的垂直平分线，分别交于点，垂足为．（不写作法，仅保留作图痕迹）；(2)连接和．求证：四边形是菱形；23．【信息阅读】的式子，可以按如下方法化简：．，还可以这样化简：．【问题解决】利用上述方法解决下列问题：= ；(2)化简：；24．阅读理解:【问题情境】教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？17AB=30BC=ADCFBD ABCDBD AD BC，E F，O BE DF BFDE==1===1====-【探索新知】从面积的角度思考，不难发现：大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积，从而得数学等式： ；（用含字母a 、b 、c 的式子表示）化简证得勾股定理：【初步运用】（1）如图1，若b=2a ，则小正方形面积：大正方形面积＝ ；（2）现将图1中上方的两直角三角形向内折叠，如图2，若a= 4，b= 6此时空白部分的面积为 ；【迁移运用】如果用三张含60°的全等三角形纸片，能否拼成一个特殊图形呢？带着这个疑问，小丽拼出图3的等边三角形，你能否仿照勾股定理的验证，发现含60°的三角形三边a 、b 、c 之间的关系，写出此等量关系式及其推导过程.知识补充：如图4，含60°的直角三角形，对边y ：斜边x ＝定值k25．平面直角坐标系中有正方形AOBC ，O 为坐标原点，点A 、B 分别在y 轴、x 轴正半轴上，点P 、E 、F 分别为边BC 、AC 、OB 上的点，EF ⊥OP 于M ．（1）如图1，若点E 与点A 重合，点A 坐标为（0，8），OF ＝3，求P 点坐标；（2）如图2，若点E 与点A 重合，且P 为边BC 的中点，求证：CM =2CP ；（3）如图3，若点M 为线段OP 的中点，连接AB 交EF 于点N ，连接NP ，试探究线段OP 与NP 的数量关系，并证明你的结论．222+=a b c参考答案与解析1．B 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式可得答案．得：，解得：．故选：B ．【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，注意被开方数为非负数．2．C【分析】根据勾股定理逐项验证即可得到答案．【解答】解：A 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；B 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；C 、，，，，即，，，不是勾股数，符合题意；D 、，，，，即，，，是勾股数，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．3．C【分析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解． 【解答】解：由已知可得：菱形 ABCD 的面积为故选C ．10x -≥1x ≥ 2215225a ==22864b ==2217289c ==22564289∴+=222+=a b c ∴15a =8b ==17c 22636a ==22864b ==2210100c ==3664100∴+=222+=a b c ∴6a =8b =10c = 22636a ==22525b ==22864c ==36256164∴+=≠222a b c +≠∴6a =5b =8c = 22981a ==2212144b ==2215225c ==81144225∴+=222+=a b c ∴9a =12b ==15c 68242⨯=，【点拨】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形对角线的性质及菱形面积的各种求法是解题关键．4．C【分析】根据同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根计算，即可求解．【解答】A不是同类二次根式，无法合并，故本选项错误，不符合题意；BC 、，正确，故本选项符合题意；D，故本选项错误，不符合题意；故选：C ．【点拨】本题主要考查了同类二次根式，二次根式的除法，二次根式的乘法，算术平方根，熟练掌握相关知识点是解题的关键．5．C【分析】本题考查了勾股定理，分两种情况：当两条线段均为直角边时；当线段为斜边，线段为直角边时；利用勾股定理计算即可．【解答】解：当两条线段均为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长，当线段为斜边，线段为直角边时，则与它们组成直角三角形的第三条线段长综上所述，两条线段长分别为3，4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是5或，故选：C ．6．D【分析】利用矩形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；B 、邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题；C 、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题；D 、三个角等于90°的四边形是矩形，正确，是真命题；故选：D ．=(22=2435==43==【点拨】此题主要考查了命题的真假，熟练利用相关定理以及性质进而判定举出反例即可判定出命题正确性．7．B【分析】将沿进行翻折，使点A 刚好落在上，则，，在直角中，根据勾股定理，即可得到一个关于CD 的方程，即可求得．【解答】解：设，则，在中，，，在中，即：解得：，故选：B ．【点拨】本题考查了勾股定理和折叠的问题，解题的关键是根据勾股定理把求线段的长的问题转化为方程问题．8．A【分析】通过证明得到，即可求得点的坐标．【解答】解：如下图所示，过点D ，作垂直于x 轴，交x 轴于点E ，∵，，∴，∵，，∴,ABC BD BC AD A D '=AB A B '=Rt A DC '△CD x =4A D ADx ¢==-Rt ABC 5BC ==532ACB C AB B C A B ¢¢\=-=-=-=Rt A DC ' 222A D A C CD ''+=()22242x x -+=52x =ABO DAE ≌2,4DE OA AE OB ====D DE (2,0)A (0,4)B ==OA 2,OB 490OAB DAE ∠+∠=︒90OAB OBA ∠+∠=︒DAE ABO ∠=∠∵，∴，∴，∴，∴点的坐标为，故选：A ．【点拨】本题考查直角坐标、正方形和全等三角形的性质，解题的关键是证明．9．D【分析】连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，此时AP +PE 的值最小，求出CE 长，即可求出答案．【解答】解：连接AC 、CE ，CE 交BD 于P ，连接AP 、PE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，AC ⊥BD ，即A 和C 关于BD 对称，∴AP ＝CP ，即AP +PE ＝CE ，此时AP +PE 的值最小，所以此时△PAE 周长的值最小，∵正方形ABCD 的边长为4，点E 在边AB 上，AE ＝1，∴∠ABC ＝90°，BE ＝4﹣1＝3，由勾股定理得：CE ＝5，∴△PAE 的周长的最小值是AP +PE +AE ＝CE +AE ＝5+1＝6，故选：D ．【点拨】本题考查了正方形的性质与轴对称——最短路径问题，知识点比较综合，属于较难ABO DAE BOA AED BA AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABO DAE AAS ≌2,4DE OA AE OB ====6OE OA AE =+=D (6,2)ABO ADE ≌△△题型.10．C【分析】由矩形的性质可得，，得出，由等腰三角形的性质得出，故①正确；由得，由线段垂直平分线的性质可得②正确；由，，得不可能是等边三角形，得，故③错误；由等腰三角形的性质可判断④；由全等三角形的性质及长方形的性质可得为等腰直角三角形，求出，再根据平行线的性质可得，可判定⑤正确．【解答】解：四边形是矩形，，，，，，，故①正确；，，，，在的垂直平分线上，在和中，，，，点在的垂直平分线上，垂直且平分，故②正确；平分，，，，又，不可能是等边三角形，AD BC ∥90BCD ∠=︒ADF CFD ∠=∠AFD ADF ∠=∠Rt Rt DEF DCF ≌EF CF =45EDC ∠=︒ED DC =EDC △ED EC ≠AED △67.5ABE ∠=︒67.5EGC ABE ∠=∠=︒ ABCD AD BC ∴∥90BCD ∠=︒∴∠=∠ADF CFD AD AF = AFD ADF ∴∠=∠AFD CFD ∴∠=∠AFD CFD ∠=∠ DE AF ⊥DC BC ⊥DE DC ∴=D ∴CE Rt DEF Rt DCF △DE DC DF DF=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)DEF DCF ∴ ≌EF CF ∴=∴F CE DF ∴CE AF BAD ∠45DAF ∴∠=︒45ADE ∴∠=︒45EDC ∴∠=︒ED DC = EDC ∴△，错误；故③错误；，，，，，，故④错误；，，为等腰直角三角形，，，，又，，，，，，，故⑤正确．故选：C ．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．11【分析】根据二次根式的乘法法则进行计算即可．．【点拨】本题考查二次根式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．12．30ED EC ∴≠EFC EHD ∴ ≌AB CD = ED CD =AB ED ∴=45EDG ∠=︒ ED EG ∴≠AB EG ∴≠45DAF ∠=︒ DE AF ⊥AED ∴ AE DE ∴=Rt Rt (HL)DEF DCF ≌DE DC ∴=AB DC = AB AE =∴ABE AEB ∴∠=∠45BAE ∠=︒ 67.5ABE ∴∠=︒AB DC ∥67.5EGC ABE ∴∠=∠=︒==【分析】根据勾股定理求得其另一直角边的长，再根据面积公式即可求得其面积．【解答】解：∵直角三角形一直角边为12cm ，斜边长为13cm ，∴另一直角边=，∴面积=×5×12=30 (cm 2)．故答案为：30．【点拨】本题考查了勾股定理解三角形，解决本题的关键是根据勾股定理求得另一直角边的长．13．6cm【分析】根据平行四边形的性质可得AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，再根据△OAB 的周长比△OBC的周长小2cm ，即可求得．【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为28cm ，∴AB ＋BC ＝14cm ，OA ＝OC ，∵△OAB 的周长比△OBC 的周长小2cm ，∴，∴AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．故答案为：6cm ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，利用二元一次方程组求解，采用方程思想是解决本题的关键．14．4【分析】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键，首先根据矩形的性质，可得；接下来再根据和，即可判断为等边三角形；根据等边三角形的性质，可得，即可作答．【解答】解：∵四边形是矩形，12()()2cm OB OC BC OA OB AB BC AB ++-++=-=12OA OB AC ==60AOB ∠=︒OA OB =AOB 22AB OA AC OA ===，ABCD∴，又∵，∴为等边三角形，∴．故答案为4．15．8【分析】先根据三角形中位线定理可得，再根据可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【解答】解：点为中点，点为中点，且，，，，，点为中点，．故答案为：8．【点拨】本题主要考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握三角形中位线定理是解题关键．16．【分析】本题考查了坐标规律，正方形的性质，勾股定理；根据勾股定理求出的长，利用正方形的每一条对角线都把它分成两个全等的等腰直角三角形得出的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转的坐标．【解答】解：正方形边长为，，，正方形是正方形的对角线为边，，12OA OB AC ==60AOB OA OB ∠=︒=，AOB 22224AB OA BD AC OA =====⨯=，152DE BF ==14CE CD =4CD = D AB E AF 10BF =152DE BF ∴==14CE CD = 445CD DE ∴==90ACB ∠=︒ D AB 28AB CD ∴==()8,8-OB B 45︒6B OABC 1OB ∴=()1,1B 11OBB C OABC OB ∴212O B ==点坐标为，同理可知，点坐标为，根据题意和图形可看出每经过一次变化，都逆时针旋转点在第四象限的角平分线上，，点，纵坐标是，点的坐标为故答案为：．17．(2)【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1化简，再计算减法即可；（1）先根据平方差公式和二次根式的除法计算，然后计算加减即可．【解答】（1；（2）解：．18．（1；（2）直角三角形；理由见解析．【分析】（1）根据勾股定理即可求解；（2）根据勾股定理的逆定理即可求解．【解答】解：（1）AC ＝5．5；（2）△ABC 为直角三角形，理由如下：∵AB 2＝5，BC 2＝20，AC 2＝25，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴1B ()0,232OB ==∴2B ()2,2-45︒∴6B 76OB =∴6B 78=78=-∴6B ()8,8-()8,8-2-=((223339832+-=-=--=-5AB =BC =∴△ABC 为直角三角形．【点拨】此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本题的关键．19．见解析【分析】可证明ABE CDF ，即可得到结论．【解答】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，AB CD∴∠BAC =∠DCA∵BE AC 于E ，DF AC 于F∴∠AEB =∠DFC =90°在ABE 和CDF 中 ，∴ABE CDF （AAS ）∴AE =CF【点拨】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．20．24海里/小时【分析】利用方向角的意义和平角的定义得到∠BAC ＝90°，则利用勾股定理可计算出AB ＝120海里，然后计算乙船的航速．【解答】解：依题意：，从而可得：，在中，，由已知得：（海里），（海里），从而可得：（海里），乙船的速度为：（海里/时），答：乙船的速度为24海里/小时．【点拨】本题考查了勾股定理解决航海问题，熟练掌握勾股定理时解题的关键．21．(1)四边形是矩形，证明见解析≌ ∥⊥⊥ BAE DCF AEB CFD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩≌ 484290︒+︒=︒()180484290BAC ∠=︒-︒+︒=︒Rt ABC 222AB AC BC +=10550AC =⨯=130BC =120AB =120524÷=ADCF(2)120【分析】（1）由证明，得，证得四边形为平行四边形，再由等腰三角形“三线合一”得，则，根据矩形的判定定理可证得结论；（2）根据等腰三角形的性质得到，勾股定理求得，然后根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）解：四边形是矩形；证明：∵E 是的中点，∴，∵，∴，在和中，，∴；∴，∵点D 是中点，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形，∵，点D 是中点，∴，∴，∴四边形是矩形；（2）解：∵，点D 是中点，∴，，∴，AAS AEF DEB ≌△△AF DB =ADCF AD BC ⊥90ADC ∠=︒1152BD CD BC ===AD ADCF AD AE DE =AF BC ∥AFE DBE ∠=∠AEF △DEB AFE DEB AEF DEB AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS AEF DEB ≌△△AF DB =BC CD DB =CD AF =AF BC ∥ADCF AB AC =BC AD BC ⊥90ADC ∠=︒ADCF AB AC =BC 1152BD CD BC ===AD BC ⊥90ADC ∠=︒∴，∴四边形的面积．【点拨】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作图—复杂作图、线段垂直平分线的性质、菱形的判定、矩形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．（1）根据要求作出图形即可；（2）由线段垂直平分线的性质得出，，由矩形的性质得出，证明得出，即可得证．【解答】（1）解：如图，直线即为所作，；（2）证明：垂直平分线段，，，四边形为矩形，，，在和中，，，，8AD ===ADCF 158120=⨯=OB OD =EF BD ⊥EDO FBO ∠=∠()ASA EDO FBO ≌OE OF =EF EF BD OB OD ∴=EF BD ⊥ ABCD AD BC ∴∥EDO FBO ∴∠=∠EDO FBO △EDO FBO BO DOEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA EDO FBO ∴ ≌OE OF ∴=，四边形是平行四边形，，四边形是菱形．23．(2)②44【分析】（1）根据材料的方法即可求解，（2）①根据材料的方法：利用平方差公式进行分母有理化即可求解，②先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案．【解答】（1（2）②原式=．【点拨】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．24．[探索新知]：；[初步运用]：（1）5：9；（2）28； [迁移运用] ：，证明详见解析.OB OD = ∴BFDE EF BD ⊥ ∴BFDE===+ 1=+ 144==221()42a b c ab +=+⨯222a b ab c +-=【分析】[探索新知]分别表示出大正方形，小正方形，直角三角形面积，再由面积关系可得关系式；[初步运用]（1）将b=2a 代入可推出，即小正方形面积为大正方形面积=，可求出比值；（2）空白部分面积为小正方形面积减去2个直角三角形面积；[迁移运用]大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积，分别求出面积代入关系式化简即可.【解答】[探索新知]大正方形边长为，所以面积＝，小正方形的边长为，所以面积=,直角三角形的面积=,由大正方形的面积＝小正方形的面积 + 4个直角三角形的面积可得[初步运用]（1）将b=2a 代入得，∴，即小正方形面积为大正方形面积=，∴ 小正方形面积：大正方形面积＝：=5:9（2）∵a= 4，b= 6∴小正方形面积=，直角三角形面积=∴空白部分面积=小正方形面积－两个直角三角形面积=[迁移运用]由补充知识可得大正三角形的高为，小正三角形的高为，全等三角形的高为，则由大正三角形面积=三个全等三角形面积+小正三角形面积可得∴【点拨】本题考查勾股定理的证明和应用，根据图形得出面积关系是解题的关键.222+=a b c 22=5c a 25a ()229+=a b a ()a b +2()a b +c 2c 12ab 221()42a b c ab +=+⨯222+=a b c ()2222+=a a c 22=5c a 25a ()229+=a b a 25a 29a 22222=+4652=+=c b a 11=46=1222⨯⨯ab 52212=28-⨯()+k a b kc ka 111()()3222+⋅+=⨯⋅+⋅a b k a b b ka c kc 22()3a b ab c +=+222a b ab c +-=25．（1）；（2）证明见解析；（3），证明见解析【分析】（1）证明△OAF ≌△BOP （ASA ），得出OF=PB=3，则P 点坐标可求出；（2）取的中点，连接交于，连接，利用，证得四边形为平行四边形，然后根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半求得MN=AN ，用HL 定理证明，从而求得为的垂直平分线，使问题得解；（3）过点作交于点，交于点，连接，由矩形和正方形的性质求得为等腰直角三角形，从而求得，，利用垂直平分线的性质求得ON=NP ，然后根据HL 定理证得，然后利用全等三角形的性质求得，即为等腰直角三角形，从而使问题得解．【解答】解：∵A （0，8），∴OA=8，∵EF ⊥OP 于M ，∴∠OMF=90°，∴∠MOF+∠OFM=90°，∵∠OFM+∠OAF=90°，∴∠MOF=∠OAF ．∵OA=OB ，∠AOF=∠OBP ，∴△OAF ≌△BOP （ASA ），∴OF=PB=3，∴P （8，3）；（2）取的中点，连接交于，连接∵在正方形AOBC 中，OA=BC=AC ，且点P 为BC 中点∴，(83)P，OP =OA N CN AM H MN PC ON =PC ON ∥OPCN AHN MHN R t △≌R t △CN AM N HG AC OA H BC G ON AHN AH NH =OH NG =Rt ONH Rt NPG △≌△90ONH PNG ∠+∠=︒ONP △OA N CN AM H MN12PC BC =12ON OA =∴，∴四边形为平行四边形∴∵EF ⊥OP∴又∵N 为OA 中点∴在Rt △AOM 中，MN=AN在Rt △AHN 和Rt △MHN 中，MN=AN ，NH=NH∴∴，为的垂直平分线∴（3）过点作交于点，交于点，连接由题意可知四边形AHGC 是矩形且四边形AOBC 为正方形∴HG=AC=OA在正方形AOBC 中，∠OAB=45°∴为等腰直角三角形∴，由EF ⊥OP 于M 且M 为OP 的中点∴MN 垂直平分OP∴ON=NP在Rt △ONH 和Rt △NPG 中∴∴，，PC ON =PC ON∥OPCN CN OP∥CN AM⊥AHN MHNR t △≌R t △AH MH =CN AM 2AC CM CP==N HG AC OA H BC G ONAHN AH NH =OH NG=OH NG ON NP=⎧⎨=⎩Rt ONH Rt NPG△≌△ON PN =GNP HON ∠=∠HNO GPN∠=∠∵∴∴∴为等腰直角三角形∴．【点拨】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等知识，解答时正确作出辅助线，证明三角形全等是关键．90ONH NOH ∠+∠=︒90ONH PNG ∠+∠=︒90ONP ∠=︒ONP△OP =。
北师大版八年级数学下册第一次月考试卷(含答案)
八年级数学下册第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第一章《三角形的证明》～第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD2.在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是()A. ∠A=40°，∠B=50°B. ∠A=40°，∠B=60°C. ∠A=40°，∠B=80°D. ∠A=20°，∠B=80°3.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是()A. a−c>b−cB. a+c<b+cC. ac>bcD. ab <cb4.若a>b，则()A. a−1≥bB. b+1≥aC. a+1>b−1D. a−1>b+15.不等式组{x−1<−3,2x+9≥3的解集是()A. −3≤x<3B. x>−2C. −3≤x<−2D. x≤−36.某商品进价10元，标价15元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于2元，则最多打几折销售()A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折7.如图，在平面直角坐标系中，已知A(2,2)，B(4,0).若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D.若AC=DB，则下列结论中不正确的是()A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠DCBC. OB=ODD. OA=OD9.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD和△BCE是等边三角形，连接AE，交BD于点P，连接CD，分别交BE，AE于点Q，M，连接BM，PQ，则∠AMD的度数为()A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10.若3a−22和2a−3是实数m的平方根，且t=√m，则不等式2x−t3−3x−t2≥512的解集为()A. x≥910B. x≤910或x≤6.5C. x≥811D. x≤811二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD=DC，∠C=35°，则∠BAD=度．12.如图，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，AB=7，DE=4，则△ABD的面积为．13.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为______元/千克．14.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b<x+a的解集为______．15.若关于x的不等式组{3x+5<5x+1 x>a−1 解集为x>2，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16.（8分）解不等式组：{3(x+1)>x−1 x+92>2x17.（10分）已知，如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BD为∠ABC的角平分线交AC于D，过点D作DE垂直AB于点E，(1)求BC的长；(2)求AE的长；(3)求BD的长18.（10分）解不等式组{4(x+1)≤7x+13,①x−4<x−83,②并求它的所有整数解的和．19.（10分）某工厂计划生产甲、乙两种机器共10台，其生产成本和利润如下表所示：(1)某工厂计划投入成本26万元，这些成本刚好生产出整数台机器.问：甲、乙两种机器各应安排生间多少台？(2)若工厂计划生产甲机器的数量不少于4台，并共能获利不少于16万元，问：工厂有哪几种生产方案？并说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？20.（10分）如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．(1)现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，有两种方案备选择．方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村(即AC+AB)(如图2)；方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM(即AM+BM)(如图3)．从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工，请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．(2)有一艘快艇Q从这条河中驶过，若快艇Q在CD之间(即点Q在线段CD上)，当DQ为多少时？△ABQ为等腰三角形，请直接写出结果．21.（8分）众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到A地和B地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如表：现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地，其余前往B地，设前往A地的大货车有x辆，这20辆货车的总运费为y元．(1)这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？(2)求y与x的函数表达式，并直接写出x的取值范围；(3)若运往A地的物资不少于140吨，求总运费y的最小值．22.（10分）如图，在四边形ABCD中，E是边BC的中点，F是边CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．(1)求证：AB=AD；(2)若∠BCD=114°，求∠BAD的度数．23.（10分）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定m※n=m2n−mn−3n，如：1※2=12×2−1×2−3×2=−6．(1)求(−2)※√3；(2)若3※m≥−6，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）(1)如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)．(2)如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6√3，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．(3)如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．答案1.D2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B10.B11.4012.1413.1014.x>315.a≤316.解：{3(x+1)>x−1①x+92>2x②解不等式①得x>−2，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为−2<x<3．17.解：(1)∵∠C=90°，AB=10，AC=8，∴BC=√102−82=6；(2)∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△BCD和Rt△BED中，{BD=BDCD=DE，∴Rt△BCD≌Rt△BED(HL)，∴BE=BC=6，∴AE=AB−BE=10−6=4；(3)设CD=DE=x，则AD=8−x，在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2，即42+x2=(8−x)2，解得x=3，所以，CD=DE=3，在Rt△BCD中，BD=√62+32=3√5．18.解：−3≤x<2．所有整数解的和为−5．19.解：(1)设甲、乙两种机器各应安排生间x台，(10−x)台，2x+5(10−x)=26，解得，x=8，则10−x=2，答：甲、乙两种机器各应安排生间8台、2台；(2)设生产甲种机器的数量为a台，{a+3(10−a)≥16a≥4，解得，4≤a≤7，∵a是整数，∴a=4，5，6，7，即工厂有四种进货方案，方案一：生产甲种机器4台，乙种机器6台；方案二：生产甲种机器5台，乙种机器5台；方案三：生产甲种机器6台，乙种机器4台；方案四：生产甲种机器7台，乙种机器3台；设利润为w元，w=a+3(10−a)=−2a+30，∴当a=4时，w取得最大值，此时w=22，即方案一获利最大，最大利润是22万元．20.解：(1)方案1：AC+AB=1+5=6，方案2：AM+BM=A′B=√CD2+(AC+BD)2=√41，∵6<√41，∴方案1更合适；(2)(方法不唯一)如图，①若AQ1=AB=5或AQ4=AB=5时，CQ1=CQ4=√52−12=2√6(或√24)>4∴(不合题意，舍去)②若AB=BQ2=5或AB=BQ5=5时，DQ=√52−42=3，③当AQ3=BQ3时，设DQ3=x，则有x2+42=(4−x)2+128x=1∴x=1，8；即：DQ=18故当DQ=3或1时，△ABQ为等腰三角形．821.解：(1)大货车、小货车各有12辆、8辆．(2)设到A地的大货车有x辆，则到A地的小货车有(10−x)辆，到B地的大货车有(12−x)辆，到B地的小货车有(x−2)辆，∴y=900x+500(10−x)+1000(12−x)+700(x−2)=100x+15600(2≤x≤10，且x为整数).(3)根据题意，得15x+10(10−x)≥140.解得x≥8．∴8≤x≤10．∴当x=8时，y取最小值，y最小=100×8+15600=16400．22.解：(1)连接AC，∵点E 是边BC 的中点，AE ⊥BC ，∴AB =AC(三线合一)同理AD =AC ，∴AB =AD ；(2)∵AB =AC ，AD =AC ，∴∠B =∠1，∠D =∠2，∴∠B +∠D =∠1+∠2，即∠B +∠D =∠BCD ，∵∠BAD +(∠B +∠D)+∠BCD =(4−2)⋅180°=360°，∠BCD =114°， ∴∠BAD =360°−114°−114°=132°．23.(1)3√3.(2)m ≥−2.解集在数轴上表示图略．24.解：(1)15 15 31 45(2)设y 1=k 1x.∵点A(31,310)在OA 上，∴31k 1=310．解得k 1=10.∴y 1=10x ．设BC 段对应的函数关系式为y 2=k 2x +b ，∵点B(17,30)，C(31,450)在BC 上，∴{17k 2+b =30,31k 2+b =450,解得{k 2=30,b =−480.∴y 2=30x −480(17≤x ≤31)．当y 1=y 2时，则10x =30x −480，解得x =24．∴当x =24时，乙追上了甲．(3)由图象可知，当x >24且x ≤45时，乙在甲的前面．25.解：(1)如图①中，作点A 关于直线l 的对称点A′，连接A′B 交直线l 于P ，连接PA.则点P 即为所求的点．(2)如图②中，作DM//AC ，使得DM =EF =2，连接BM 交AC 于F ，∵DM=EF，DM//EF，∴四边形DEFM是平行四边形，∴DE=FM，∴DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC=3√3，在Rt△ADO中，OD=√AD2−OA2=3，∴BD=6，∵DM//AC，∴∠MDB=∠BOC=90°，∴BM=√BD2+DM2=√62+22=2√10．∴DE+BF的最小值为2√10．(3)如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，∴∠DAB+∠DCB=180°，∴A、B、C、D四点共圆，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，∴∠ACD=∠ADB=60°∵DM=DC，∴△DMC是等边三角形，∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，∴∠ADM=∠BDC，∵AD=BD，∴△ADM≌△BDC，∴AM=BC，∴AC=AM+MC=BC+CD，∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，∵AD=AB=6，∴当AC最大时，四边形ABCD的周长最大，∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长最大，易知AC的最大值=4√3，∴四边形ABCD的周长最大值为12+4√3．。
新人教版八年级数学(下)第一次月考测试卷
哈密市第九中学2010-2011学年第二学期八年级数学（下）第一次月考测试卷 (时间90分钟 满分100分)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各式：2a ，3x ，πy +5，()2314x +，b a b a -+，)(1y x m -，2xx中，是分式的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．根据分式的基本性质，分式b a a--可变形为（ ） A ．ba a--B ．b a a +C ． ba a --D ．ba a+-3．若把分式3xx y+中的x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大4倍 C ．扩大2倍 D ．缩小2倍 4．已知x ≠y ，下列各式与x yx y-+相等的是（ ）.A.()5()5x y x y -+++B.22x yx y -+ C. 222()x y x y -- D.2222x y x y -+ 5．计算22()ab ab的结果为（ ） Ａ．b B ．aＣ．1Ｄ．1b6．分式方程1212x x =--（ ）.A.无解B.有解x=1C.有解x=2D.有解x=0 7．若分式21x +的值为正整数，则整数x 的值为（ ）A.0B.1C.0或1D.0或-18．一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池；现两管同时打开，那么注满空池的时间是（ ）（A ）11a b + （B ）1ab （C ）1a b + （D ）aba b+ 9． “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？若设原计划每天修x 米，则所列方程正确的是（ ）A ．12012045x x-=+B ．12012045x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045x x -=- 10．若关于x 的方程4233k x x x -+=--无解，则k 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．－１ D ．0二、填空题（每小题3分，共15分）11．当x 时，分式23xx +有意义。
八年级下册 第一次月考(1-2章)数学试卷(含答案解析) (17)
八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是．9．如图所示的不等式的解集是．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是．三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？八年级（下）第一次月考数学试卷（1-2章）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，共18分）1．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为（）A．45°B．55°C．65 D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由已知顶角为70°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的一个底角为÷2=55°．故选：B．2．若a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5 B．＜C．a+5＞b+6 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．【解答】解：A、两边都减5，不等号的方向不变，故A符合题意；B、两边都除以5，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、两边加不同的数，故C不符合题意；D、两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D不符合题意；故选：A3．下列说法中，错误的是（）A．不等式x＜5的整数解有无数多个B．不等式x＞﹣5的负整数解集有限个C．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解【考点】不等式的解集．【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断．【解答】解：A、正确；B、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．C、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4包括﹣40，故正确；故选C．4．不等式ax+b＞0（a＜0）的解集是（）A．x＞﹣B．x＜﹣C．x＞D．x＜【考点】解一元一次不等式．【分析】移项、系数化成1即可求解．【解答】解：移项，得ax＞﹣b，系数化成1得x＜﹣．故选B．5．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE 等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB=90°，∴ED=EC，∴AE+DE=AE+EC=AC=3cm，故选B．6．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜﹣2时，x的取值范围是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】直接利用函数图象结合一次函数增减性得出答案．【解答】解：如图所示：当y=﹣2时，x=﹣1，则当y＜﹣2时，x的取值范围是：x＜﹣1．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，共18分）7．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是等边三角形．【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定定理（有一内角为60°的等腰三角形为等边三角形）进行答题．【解答】解：∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形；又∵∠BAC=∠CAD=30°，∴∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；故答案是：等边三角形．8．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是4：3．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，故答案为4：3．9．如图所示的不等式的解集是x≤2．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】该不等式的解集是指2及其左边的数，即小于等于2的数．【解答】解：由图示可看出，从2出发向左画出的线，且2处是实心圆，表示x≤2．所以这个不等式的解集为x≤2．故答案为：x≤2．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长是20．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用等腰三角形的性质，可得BD=CD，再求出△ABC的周长．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，又∵AD⊥BC于点D∴BD=CD∵AB=6，CD=4∴△ABC的周长=6+4+4+6=20．故答案为：20．11．当代数式﹣3x的值大于10时，x的取值范围是x＜﹣4．【考点】解一元一次不等式．【分析】根据题意列出不等式，再依据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：根据题意得：﹣3x＞10，合并同类项，得：﹣x＞10，系数化为1，得：x＜﹣4，故答案为：x＜﹣4．12．如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是20°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】连接AP，由MP为线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得AP=BP，同理可得AP=CP，等量代换可得AP=BP=CP，然后根据等边对等角可得∠ABP=∠BAP，∠PAC=∠ACP及∠PBC=∠PCB，由已知的∠BAC的度数求出∠BAP+∠CAP的度数，等量代换可得∠ABP+∠ACP的度数，同时根据三角形的内角和定理可得∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP，进而得到∠PBC+∠PCB的度数，再根据两角相等，即可求出所求角的度数．【解答】解：连接AP，如图所示：∵MP为线段AB的垂直平分线，∴AP=BP，∴∠ABP=∠BAP，又PN为线段AC的垂直平分线，∴AP=CP，∴∠PAC=∠ACP，∴BP=CP，∴∠PBC=∠PCB，又∠BAC=∠BAP+∠CAP=70°，∴∠ABP+∠ACP=70°，且∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=110°，∴∠PBC+∠PCB=40°，则∠PBC=∠PCB=20°．故答案为：20°三、计算题（本大题共5小题，共30分）13．解不等式15﹣9x＜10﹣4x，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：移项，得：﹣9x+4x＜10﹣15，合并同类项，得：﹣5x＜﹣5，系数化为1，得：x＞1，这个不等式的解集在数轴上表示如下：．14．已知：如图，点D是△ABC内一点，AB=AC，∠1=∠2．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据∠1=∠2得出BD=CD，再由SSS定理得出△ABD≌△ACD，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴BD=CD，在△ABD与△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．15．已知不等式5﹣3x≤1的最小整数解是关于x的方程（a+9）x=4（x+1）的解，求a的值．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】解不等式求得不等式的解集，然后把最小的整数代入方程，解方程即可求得．【解答】解：解不等式5﹣3x≤1，得x≥，所以不等式的最小整数解是2．把x=2代入方程（a+9）x=4（x+1）得，（a+9）×2=4×（2+1），解得a=﹣3．16．已知y1=2x+4，y2=5x+10，当x取哪些值时，y1＜y2？【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】先根据题意得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：y1=2x+4，y2=5x+10，当y1＜y2时，2x+4＜5x+10，解得x＞﹣2，当x＞﹣2时，y1＜y2．17．已知等腰三角形△ABC，AB=AC，一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，且AD=BD．设AB=x，BC=y，（1）当AC+AD=15，BD+BC=12时，则+x=15，y=12，解得x=10，y=7．（2）当AC+AD=12，BC+BD=15时，则+x=12， +y=15，解得x=8，y=11，故得这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11．四、解答题（本大题共4小题，共32分）18．在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场．【解答】解：设这个班要胜x场，则负（28﹣x）场，由题意得，3x+（28﹣x）≥43，2x≥15，解得：x≥7.5，∵场次x为正整数，∴x≥8．答：这个班至少要胜8场．19．如图，在△ABC中∠ABC=∠ACB，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．若过点O作直线EF和边BC 平行，与AB交于点E，与AC交于点F，则线段EF和EB，FC之间有怎样的数量关系并证明？【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】由BD为角平分线，利用角平分线的性质得到一对角相等，再由EF与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换可得出∠EBD=∠EDB，利用等角对等边得到EB=ED，同理得到FC=FD，再由EF=ED+DF，等量代换可得证．【解答】解：EF=EB+FC．理由：∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB．又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，∴∠BOE=∠EBO，∠COF=∠FCO，即EB=EO，FC=FO，∴EF=EO+FO=EB+FC．20．如图，在Rt△ABC的斜边AB上取两点D，E，使AD=AC，BE=BC．当∠B=60°时，求∠DCE的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠A=30°．根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC==75°．推出△BCE是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠B=60°，∴∠A=30°．∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC==75°．∵BC=BE，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形，∴∠BCE=60°，∴∠DCE=∠ACD+∠BCE﹣∠ACB=75°+60°﹣90°=45°．21．如图，C为线段AB上的任意一点（不与点A，B重合），分别以AC，BC为一腰在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA=CD，CB=CE，∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE与BD相交于点P，连接PC．求证：△ACE≌△DCB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知可得∠ACE=∠DCB，然后根据SAS即可证明△ACE≌△DCB【解答】证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，又∵CA=CD，CE=CB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．五、解答题（本大题共1小题，共10分）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22.5°，斜边AB的垂直平分线交AC于点D，点F在AC上，点E在BC的延长线上，CE=CF，连接BF，DE．线段DE和BF在数量和位置上有什么关系？并说明理由．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】连接BD，延长BF交DE于点G，根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠CBD=45°，证明△ECD≌△FCB，根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：DE=BF，DE⊥BF．理由如下：连接BD，延长BF交DE于点G．∵点D在线段AB的垂直平分线上，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=22.5°．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=22.5°，∴∠ABC=67.5°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BC=DC．在△ECD和△FCB中，，∴Rt△ECD≌Rt△FCB（SAS），∴DE=BF，∠CED=∠CFB．∵∠CFB+∠CBF=90°，∴∠CED+∠CBF=90°，∴∠EGB=90°，即DE⊥BF．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯只，由题意，得25x+45=46000，解得：x=400．∴购进乙型节能灯1200﹣400=800（只）．答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为y元，由题意，得y=（30﹣25）a+（60﹣45），y=﹣10a+18000．∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，∴﹣10a+18000≤[25a+45]×30%，∴a≥450．∵y=﹣10a+18000，∴k=﹣10＜0，∴y随a的增大而减小，∴a=450时，y最大=13500元．∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．。
八年级数学(下册)第一次月考数学试卷(含答案解析) (4)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠25．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有条对称轴．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有对全等三角形．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=°．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．【解答】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D5．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选B6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选D．7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC ∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AB=DC，根据SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故答案为：3．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=10°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，在Rt△CAE与△RtDAE中，，∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°，∴∠EAC=10°．故答案为：10．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是SSS．（填全等三角形的一种判定方法）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．【解答】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【考点】作图—应用与设计作图；全等图形．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．【解答】解：如下图所示：21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，全等三角形对应边相等可得DO=AO，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠DCO，BD=BO+DO计算即可得解．【解答】解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即可得证．【解答】证明：在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ACB≌△CAD即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ACB和△CAD中，，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．【解答】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定；旋转的性质．【分析】思考与实践：（1）根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可；（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，根据旋转后三角形的一条边与四边形的一边在同一条直线上，构成平行四边形．发现与运用：=S□ABGH即可；（1）过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，得出S梯形ABCD（2）分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），∴S△DEH =S△CEG，∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置即可．。
人教版2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题(附答案)
2021-2022学年八年级数学下册第一次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．4•＝4B．5•5＝5C．4•2＝6D．4•＝4 3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥34．若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是（）A．B．C．1D．35．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是（）A．48B．60C．76D．806．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高．已知AB＝5，BC＝8，则AD的长为（）A．6B．5C．4D．37．如图，四边形ABCD是矩形，BC＝1，则点M表示的数是（）A．2B．C．D．8．已知△ABC的三边分别长为a、b、c，且满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，则△ABC是（）A．以a为斜边的直角三角形B．以b为斜边的直角三角形C．以c为斜边的直角三角形D．不是直角三角形9．若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边（）A．不变B．扩大一倍C．扩大两倍D．扩大四倍10．如图，已知1号，4号两个正方形的面积和为7，2号，3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为（）A．10B．13C．15D．22二、填空题（共24分）11．在，，中与可以合并的二次根式是．12．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是．13．如果＝1﹣2a，则a的取值范围是．14．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝6，则△ABD的面积是．15．如图，一只蚂蚁从长、宽都是6，高是16的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长为．16．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直，若AB＝3，BC＝4，CD＝5，则AD 的长为．三、解答题（共66分）17．计算：（1）；（2）．18．分别在以下网格中画出图形．（1）在网格中画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形．（2）在网格中画出一个腰长为的等腰直角三角形．19．先化简，后求值：÷（1﹣），其中x＝2+1．20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．（1）求DE的长；（2）求△ADB的面积．21．已知x＝2+，y＝2﹣，求下列各式的值：（1）x2+xy+y2；（2）．22．[阅读材料]我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，为三角形和多边形的面积计算提供了新的方法和思路，在知道三角形三边的长而不知道高的情况下使用秦九韶公式可以更简便地求出面积，比如说在测量土地的面积的时候，不用测三角形的高，只需测两点间的距离，就可以方便地求出答案，即三角形的三边长分别为a、b、c，则其面积S＝（秦九韶公式），此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a、b、c，记p＝，则其面积S ＝（海伦公式），虽然这两个公式形式上有所不同，但它们本质是等价的，计算各有优劣，它填补了中国数学史中的一个空白，从中可以看出中国古代已经具有很高的数学水平．[解决问题]（1）当三角形的三边a＝7，b＝8，c＝9时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．（2）当三角形的三边a＝，b＝2，c＝3时，请你从上面两个公式里，选择合适的公式计算出三角形的面积．23．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（门槛）一尺，不合四寸，问门广几何？其大意：如图，推开双门（大小相同），双门间隙CD＝4寸，点C、点D与门槛AB的距离CE＝DF＝1尺（1尺＝10寸），求AB的长．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在Rt△ABD中，∠D＝90°，AD与BC 交于点E，且∠DBE＝∠DAB．求证：（1）∠CAE＝∠DBC；（2）AC2+CE2＝4BD2．25．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝（400+400）千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、被开方数含开得尽的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含开得尽的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数不含分母，被开方数不含开得尽的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含开得尽的因数或因式，故D不符合题意；故选：C．2．解：A、4•＝4×3＝12，错误；B、5•5＝5×5×＝25，错误；C、4•2＝4×2×＝8，错误；D、正确．故选：D．3．解：由题意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故选：B．4．解：∵的整数部分为1，小数部分为﹣1，∴x＝1，y＝﹣1，∴＝﹣（﹣1）＝1．故选：C．5．解：∵∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，∴AB＝＝＝10，∵四边形ABCD是正方形，∴S正方形ABCD＝AB2＝102＝100，∵S△AEB＝AE•BE＝×6×8＝24，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△AEB＝100﹣24＝76，∴阴影部分的面积是76，故选：C．6．解：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝8，则BD＝CD＝BC＝4．在直角△ABD中，AB＝5，BD＝4，由勾股定理，得AD＝＝＝3．故选：D．7．解：AC＝＝，AM＝AC＝，点M表示的数是﹣1．故选：D．8．解：∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64＝0，∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2＝0，∴a﹣17＝0，b﹣15＝0，c﹣8＝0，∴a＝17，b＝15，c＝8，∵82+152＝172，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形；故选：A．9．解：设一直角三角形直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2＝c2；扩大2倍后，直角三角形直角边为2a、2b，则根据勾股定理知斜边为：＝2c．即直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的2倍．故选：C．10．解：利用勾股定理可得S a＝S1+S2，S b＝S2+S3，S c＝S3+S4，∴S a+S b+S c＝S a＝S1+S2+S2+S3+S3+S4＝7+4+4＝15．故选：C．二、填空题（共24分）11．解：＝2，＝2，＝3，则与可以合并的二次根式是，故答案为：12．解：①长为2的边是直角边，长为3的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为2、3的边都是直角边时：第三边的长为：＝，所以第三边的长为：或，故答案为：或．13．解：∵＝|2a﹣1|，∴|2a﹣1|＝1﹣2a，∴2a﹣1≤0，∴a≤．故答案为a≤．14．解：延长AD到点E，使DE＝AD＝6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△ABD和△CED中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝5，∠BAD＝∠E，∵AE＝2AD＝12，CE＝5，AC＝13，∴CE2+AE2＝AC2，∴∠E＝90°，∴∠BAD＝90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积＝AD•AB＝15，故答案为：15．AB＝＝2；如图（2）所示：AB＝＝20．由于2＞20，所以最短路径为20cm．故答案为：20cm．16．解：在Rt△AOB中，AO2＝AB2﹣BO2；Rt△DOC中可得：DO2＝DC2﹣CO2；∴可得AD2＝AO2+DO2＝AB2﹣BO2+DC2﹣CO2＝18，即可得AD＝＝3．故答案为：3．三、解答题（共66分）17．解：（1）原式＝10﹣6+4＝20﹣9+4＝15；（2）原式＝+﹣2＝4+﹣2＝4﹣．（2）如图2所示：19．解：原式＝＝＝＝，当时，原式＝＝．20．解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∴△ADB的面积为S△ADB＝AB•DE＝×10×3＝15．21．解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，∴（1）x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝42﹣1＝15；（2）＝＝＝4．22．解：（1）∵p＝＝12，∴由海伦公式得：S＝＝＝12；（2）由秦九韶公式得：S＝＝＝＝．23．解：设AE＝BF＝x寸，则AC＝（x+2）寸，∵AE2+CE2＝AC2，∴x2+102＝（x+2）2，解得：x＝24，则AB＝24+24+4＝52（寸），答：AB的长为52寸．24．证明：（1）∵∠ACB＝∠D＝90°，∴∠CEA+∠CAE＝∠BED+∠CBD＝90°，∴∠CEA＝∠BED，∴∠CAE＝∠DBC；（2）延长BD交AC延长线于点F，∵∠DBE＝∠DAB，∴∠DAB＝∠CAE，在△ADB和△ADF中，，∴△ADB≌△ADF（ASA），∴BD＝DF，∴BF＝2BD，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（ASA），∴AE＝BF，∴AE＝2BD，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，∴AC2+CE2＝（2BD）2＝4BD2．25．解：（1）海港C受台风影响，理由：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝600km，FC＝600km时，正好影响C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵台风的速度为20千米/小时，∴400÷20≈45（小时）．答：台风影响该海港持续的时间大约为45小时．。
2020-2021学年度八年级下学期数学第一次月考试卷(含答案)
八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。
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一、选择题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． 4
B． x2 1
C． 1 2
D． 4 0.5
2．若 a 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）
A． 2
B． 2
3．下列运算中，正确的是 ( )
C． 3 2
D． 8
A．5 3 －2 3 =3
B．2 2 ×3 2 =6
x2=14
∴x=± 14 ． ∵ 4 7 + 4 7 ＞0，∴x= 14 ．
【点睛】 本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题 型．
23．阅读下面的解答过程，然后作答：
有这样一类题目：将 a 2 b 化简，若你能找到两个数 m 和 n，使 m2+n2=a 且 mn= b ， 则 a+2 b 可变为 m2+n2+2mn，即变成（m+n）2，从而使得 a 2 b 化简． 例如：∵ 5+2 6 =3+2+2 6 =（ 3 ）2+（ 2 ）2+2 6 =（ 3 + 2 ）2
A． 16 =±4
B．± 16 =4
-4
C．1﹣2a
D．2a﹣1
C． 3 2 6 D． 3 2 3 2
B． 12 3 6 D． (2)2 2
C． 2 6 6 D． 4 27 8 =
8
2
3
11．已知
，那么满足上述条件的整数 的个数是（ ）.
A．4
B．5
12．下列计算正确的是（ ）
2
∴ 52 6 = 3 2 = 3 + 2
请你仿照上例将下列各式化简
（1） 4 2 3 ，（2） 7 2 10 ． 【答案】（1）1+ 3 ；（2） 5 2 .
【分析】 参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】
解：（1）∵ 4 2 3 12 2 3 ( 3)2 (1 3)2 ，
∴ 4+2 3 = (1 3)2 1 3 ； （2）∵ 7 2 10 ( 5)2 2 5 2 ( 2)2 ( 5 2)2 ，
B． 2 3
C． 18
D． 2 9
7．已知实数 a 在数轴上的位置如图所示，则化简| a | (a -1)2 的结果为（ ）
A．1
B．﹣1
8．下列运算中，正确的是( )
A． 3 2 5 B． 3 2 1
9．下列各式计算正确的是（ ）
A． 5 3 2 C． 3 2 3 2
10．下列各式中,正确的是（ ）
的值；由
5 4
n 1 n
1
n 1 n 1可得
的值；
n 1 n
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再 寻求规律可得答案．
【详解】
1
解：（1）因为 5 4
5
4
1，所以
5
=
4
5
4；
因为 n 1 n
1
n 1
n 1，所以 n 1
n3 3=1 二、填空题
B． 2 3= 5
C． 2 1 = 2 2
D． 3 2 2=5 2
13．已知
x 1 3 ，且 0 x 1，则 x
x2
6x 9x
1
______．
14．已知 m 2 m 3 0 ，若整数 a 满足 m a 5 2 ，则 a __________．
C．3 3 ÷ 3 =3
D．2 3 ＋3 2 =5 5
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． 9
B． 1 3
5．下列运算正确的是（ ）
C． 20
D． 7
A． 7 3 2
B． 52 5
C． 12 3 2
D． 3 8 10 2
6．下列根式中，与 3 是同类二次根式的是（ ）
A． 12
m 3 n 3 m n 3m 5n 2 p m n p ，则 p __________．
20．若 a、b 为实数，且 b＝
三、解答题
a2 1 1 a2 +4，则 a+b＝_____． a7
21．先阅读材料，再回答问题：
因为 2 1 2 1 1，所以 1 2 1；因为 3 2 3 2 1，所以 2 1
x2=10
∴x= 10 ． ∵ 3 5 3 5 ＞0，∴ 3 5 3 5 = 10 ． 请利用上述方法，求 4 7 4 7 的值．
【答案】 14
【分析】 根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】
设 x= 4 7 + 4 7 ， 两边平方得：x2=（ 4 7 ）2+（ 4 7 ）2+2 4 7 ? 4 7 ， 即 x2=4+ 7 +4﹣ 7 +6，
故答案为： 5 4 ； n 1 n ；
（2） 1 1
1
2 1 3 2
100 99
2 1 3 2 4 3 99 98 100 99
100 1 10 1 9 ．
【点睛】 本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
22．求 3 5 3 5 的值． 解：设 x= 3 5 3 5 ，两边平方得： x2 ( 3 5 )2 ( 3 5 )2 2 (3 5)(3 5) ，即 x2 3 5 3 5 4 ，
翻译为_____________，计算结果为_______________.
16．若 2x﹣1= 3 ，则 x2﹣x=_____．
3
17．已知：x=
5+
，则
2
2 可用含 x 的有理系数三次多项式来表示为：
2 =_____．
18．若 x + y = 5 + 3 ， xy = 15 - 3 ，则 x+y=_______． 19．已知实数 m 、 n 、 p 满足等式
1 3 2 ；因为 4 3 4 3 1，所以 1 4 3 ．
3 2
4 3
（1）以此类推 1
，
1
；
5 4
n1 n
（2）请用你发现的规律计算式子 1 1
1
的值．
2 1 3 2
100 99
【答案】（1） 5 4 ， n 1 n ；（2）9
【分析】
1
（1）仿照例子，由 5 4 5 4 1可得
15．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了 400 余年，直至 1637 年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平 方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882 年）译西方数学书时引用的，她在《代数备
旨》中把图 1 所示题目翻译为： 16a2x 4a2x ?则图 2 所示题目（字母代表正数）