土力学地基基础总复习题(陈希哲版)

解:(1)绘制三相图
ma
m
mw
ms
Va Vw Vv V
Vs
(2)令V 1cm3
1.80 g / cm3
m
V
m V 1.801 1.80g
1.8g
ma mw
ms
Va Vw
Vv 1cm³
Vs
18.0%
mw
ms
mw ms 0.18ms
mw ms m
0.18ms ms 1.80 ms 1.525g mw 0.275g
塑性指数Ip 液性指数Il
IP (l p ) 100
Il
l
p p
Il≤0 硬
0＜Il≤0.25
0.25＜Il≤0.75
0.75＜Il≤1
Il＞1 塑
坚
硬塑 可塑
软塑 流
• 无粘性土(d>0.075mm)
相对密实度
Dr
emax e emax emin
Dr≤1/3
态
1/3＜Dr≤2/3 2/3＜Dr≤1
w=50% wl=48% wp=25%
d
96.4kPa
解：第一层为细砂
γ‘=（ γ s- γ w） ] γ/[(1+w) γs =(25.9-9.81)x19/[(1+0.18) x25.9] =10kN/m³
第二层粘土
γ‘=（ γ s- γ w） ] γ/[(1+w) γs =(26.8-9.81)x16.8/[(1+0.50) x26.8
讨论2：某工厂建筑场地均匀，土的天然重度γ1=20kN/m³。基坑开挖深度为2m，在基坑底 面以下1m处的M点作用的土的自重应力是多少？（ ）为什么？见P85图3.17
A 20kpa B 60kpa
基底压力的计算:
中心荷载(Central Load)
p N G A
偏心荷载(Eccentric Load)
• 气相 自由气体 封闭气体
• 粒组
200
60
巨 粒5 组 0.005 粗 粒 d(组mm)
2
0.07
细粒组
漂卵
砾
砂
粉
粘
石石
粒
粒
粗 中 细 粗中细
• 级配曲线
p为小于某粒径土重的百分数； d为土粒粒径。
p(%)
d₆₀
d（mm）
60
30
10
d₁₀
d₃₀
两个级配指标：
不均匀系数(coefficient of uniformity)
Cu
d 60 d10
曲率系数(coefficient of curvature)
Cc
d320 d10 d60
级配判别标准：
Cu>5且Cc=1~3，级配良好； 不能同时满足上述条件，级配不良。
土的三相比例指标
Va Vv Vw V Vs
气 水
土粒
体积(m³)
假设：V=Vs+Vw+Va
ma mw m ms
附加应力。
A
E
D
F
O
H
B
G
C
M
解：计算公式σz=αcp0
b=2m,l=3m l/b=3/2=1.5 z/b=8/2=4 αc=0.038 σz=4αcp0=4x0.038x100=15.2kpa
例题：有一基础面积b=4m,l=6m，其上作用
均布荷载p=100kpa，用角点法计算基础外k 点下深z=6m处M点的附加应力。
ma=0 1.8g
0.275g cm³
1.525g
Va
0.435cm³
Vw
1
0.565cm³
(3)计算其他物理指标
e Vv 0.435 0.77 VS 0.565
n Vv 0.435 0.435 43.5% V1
sr
Vw Vv
0.275 0.435
0.632
d
ms V
1.525 1
3.3
• 沉降：地基土层在建筑物荷载的作用下压缩的过 程。
• 最终沉降量：压缩稳定后地基表面的沉降量。 • 沉降量的计算方法：
分层总和法 规范法
基本假定： 地基土为均匀、等向的半无限空间弹性体 按基础中心点下的附加应力计算沉降量 地基土变形条件为侧限条件 计算深度为压缩层
计算步骤：
地基土分层hi=0.4b，土层分界面、地下水位处作为 分界面；
。
• 流土sand boiling
• 管涌piping
GD '
P36思考题 1.14 1.15 1.16
P37习题 1.7 1.10
作业2
土的特征 分散性、复杂性、易变性
土的三相组成
液相 气相 固相
结合水(adsorbed water) 强结合水 弱结合水
自由水(free water ) 毛细水(capillary water ) 重力水(gravitational water )
R G 6e
pmax
m in
(1 )
A
b
讨论：⑴当e=0时，基底压力为矩形；
⑵当合力偏力矩0<e<b/6时，基底压力 呈梯形分布；
⑶当合力偏力矩e=b/6，Pmin=0 基底压 力呈三角形分布；
⑷当e>b/6时，则Pmin<0，意味着基底一 侧出现拉应力。
• 附加应力(Additional Stress) 建筑物荷载在地基中增加的压力。
“土力学”总复习
地下水的运动 • Darcy Law达西定律
v=k i
式中：v-渗透速度，cm/s； k-土的渗透系数， cm/s； i-水利坡降，i=h/L。
• K的确定方法
现场试验 室内试验 经验方法
• 动水力
GD i
式中：GD-动水力，kN/m³； i-水利坡降，i=h/L；
γw-水的重力密度， kN/m³， 取9.81 kN/m³或者10 kN/m³
b=4
A
ID
l=6m
B RC
3m
J KS
1m
M
解：计算公式σz=αcp0 P0=100kpa
AJKI: n=l/b=9/3=3,m=z/b=6/3=2 αAJKI=0.131
IKSD: n=l/b=9/1=9,m=z/b=6/1=6 αIKSD=0.049
BGKR: n=l/b=3/3=1,m=z/b=6/3=2 αBGKR=0.084
sat sat g
sat
ms
wVv
V
土的有效重度γ´
' sat w
物理性质指标的计算方法： • 绘制三相图 • 根据已知指标计算三相图中两侧的m和V未知量 • 计算所求指标 • 简化计算可令V=1
例题1：已知土的密度为1.8g/cm³，土粒比重为2. 70，土的含水率为18.0%，求其余物理指标。
各分层界面处的自重应力(σcz)及附加应力(σz ) ；
σz=4x0.2492x51.3=51.1kPa
c点：z=2m
m=z/b=2/1=2 α=0.1350
n=l/b=4/1=4
σz=4x0.135x51.3=27.7kPa
d点：z=10
m=z/b=10/1=10 α=0.0167
n=l/b=4/1=4
σz=4x0.0167x51.3=3.4kPa
(3)地基应力
质量（Kg）
• 基本物理性质指标 土的密度ρ和土的重度γ
g
m
V
g=9.8m/s²≈10m/s²
一般土的ρ=1.6～2.2g/cm³
土粒比重Gs(ds)
GS
s w,4C
一般砂土Gs=2.65～2.69 粉土Gs=2.70～2.71
粘性土Gs=2.72～2.75
土的含水率ω
mw
ms
• 土的体积指标
N
1m
1.2m
a
褐黄色粘土
b
γ=18.7kN/m³ 3m
c
γ'=8.9kN/m³
灰色淤泥质亚粘土
γ'=8.4kN/m³
d
解:
在基础中心线上取a、b、c、d点，位于分界面上。 （1）计算地表下土层的自重应力 a点： σcz=γz =18.7x1=18.7kPa b点： σcz=18.7+18.7x0.2=22.4kPa c点： σcz=22.4+8.9x(3-1.2)=38.5kPa d点： σcz=38.5+8.4x8=105.7kPa
基础底面处的附加应力
N p
p0 p md
d
竖向集中荷载作用下土中附加应力
z
P z2
矩形面积受竖向均布荷载角点下的附加应 力
l
b
p
o
z
z c p0
M
矩形面积受竖向均布荷载任意点下的附加应力
阴影部分为均布荷载作用面积，求M点的应力
A
E
B
A
E
B
G
O
H
G
O
H
D
F
C
C
D
F
例题：有一基础面积b=4m,l=6m，其上作用均布 荷载p=100kpa，计算基础中点下深z=8m处M点的
] =7.1kN/m³
各点的自重应力：
a: z=0,σz=γz=0 b: z=2m, σz=γz=19x2=38kPa c: z=5m, σz=38+10x3=68kPa d: z=9m, σz=68+7.1x4=96.4kPa
讨论1：地下水位升降对土中应力的影响？
• 地下水位上升：应力减少 • 地下水位下降：应力增加
在未修建筑物之前，由土体本身自重引起的应 力。
土中应力计算的基本假定 均质 弹性 地基土为无限体
实际的土体是：分散体，非弹性体，地基土空间 有限
计算公式
σcz=γz
Z
σcz=γz
土体成层时的计算公式
σcz=γ1h1+ γ2h2+…+ γnhn
γ1
h1
γ2
h2
z
γn
hn
土体中有地下水时的计算公式
P0=p-γD
=N/F- (γ2D)计算附加应力σz=αp0
=1120/(2x8)-18.7x1=51.3kPa
a点：z=0
m=z/b=0/1=0 α=0.25
n=l/b=4/1=4
σz=4x0.25x51.3=51.3kPa
b点：z=0.2m
m=z/b=0.2/1=0.2 α=0.2492
n=l/b=4/1=4
ma
Va
1.8g 0.275g
1.525g
Vw Vs
Vv 1cm³
Gs 2.70
Gs
ms Vs
Vs
ms Gs
1.525 2.70
0.565 cm3
1.8g
ma 0.275g
1.525g
Va Vw Vv
1cm³
0.565cm³
VS Vv V
Vv V Vs 1 0.565 0.435 cm3
• 土的压缩机理 孔隙水和气体排出
压缩系数
e1 e2 2 1
判别标准： a1-2<0.1 （1/Mpa）
0.1≤a1-2<0.5 （1/Mpa） a1-2≥0.5 （1/Mpa）
ห้องสมุดไป่ตู้
12
e1 e2 200 100
低压缩性土 中压缩性土 高压缩性土
压缩模量
Es
1 e1
有效应力原理
'u
• 自重应力（Self-weight Stress）
孔隙比e
e Vv Vs
孔隙率n
n Vv V
• 土的吸水指标
饱和度
Sr
Vw Vv
判别土的饱和程度标准： Sr<0.5，稍湿
0.8<Sr<0.5，很湿 0.8<Sr，饱和
• 土的其他密度(重度) 土的干密度ρd和土的干重度γd
d d g
d
ms V
土的饱和密度ρsat和土的饱和重度γsat
a点： σ =σcz+ σz=18.7+51.3=70kPa b点： σ =σcz+ σz=22.4+51.1=73.5kPa c点： σ =σcz+ σz=38.5+27.7=66.2kPa d点： σ =σcz+ σz=105.7+3.4=109.1kPa
作业
P133：思考题3.5 P134：习题3.1
RKSC: n=l/b=3/1=3,m=z/b=6/1=6 αRKSC=0.033
α=0.131+0.049-α0=.0α8A4J-KI0+.0α3I3K=SD0-.α06B3GKR-αRKSC
σz=αp0 =0.063x100
=6.3kpa
矩形面积上作用三角形分布荷载作用下土 中附加应力
O z
Y
M
pt X
z tc pt
条形面积受竖向均布荷载作用作用下土中附加应力 条形荷载：l / b≥10
Op
X
M
z
s z
p
Y
Z
条形面积受竖向三角形分布荷载作用下土 中附加应力
b
pt
O
X
z
x
z
s z
pt
Z
• 建筑物基础下地基应力计算
cz z
例题：如图桥梁桥墩基础，底面b=2m l=8m N=1120kN，计算地基应力。
松散状
中密状态 密实状态
锤击数
用标准的锤（63.5kg），以一定的落距（76cm ）自由下落所提供的锤击能，把一标准贯入器打 入土中，记录贯入器贯入土中30cm的锤击数N。
N<10：松散 10<N<15：稍密 15<N<30：中密
30<N：密实
土的压缩性
• 土的压缩性 是指外力作用下土体积减小的特性。
1.525g / cm3
sat
ms
wVv
V
1.525 1 0.435 1
1.960g / cm3
' sat w 1.96010 10 9.6kN / m3
土的状态指标 • 粘性土(d<0.005mm)
液限含水率(liquid limit) wl 塑限含水率(plastic limit) wp 缩限含水率 (shrinkage limit)ws
若计算点在地下水以下，由于水对土体有浮力 作用，则水下部分土的有效重量应采用土的浮 容重。
例题1：某土层及其物理指标如图，计算土中 自重应力。
a
2m 细砂：γ1=19kN/m³ b 38kPa
γs=25.9kN/m³
3m
w=18%
c
68kPa
4m粘土：γ2=16.8kN/m³
γs=26.8kN/m³