大物第3章 几何光学的基本原理教材习题解答

(2)
2. 已知，， 解(1) (2) 因为
所以 由透镜成像公式得 所以
得， 则 3．
考虑像的深度，此时将直角棱镜等价于厚度为h=6cm的平行平板，可得 棱镜所成像的位置为：
故等效物距为： 对于凸透镜来说：
即将成像无限远处。 对于凹透镜来说： 即在凹透镜左侧10cm处成倒立的虚像,其大小为： 24．透镜成像公式为：
则：
所以物体应放在物镜前1.06cm处时才能使最后的像成在距离眼睛 25cm处。 27．经第一界面折射成像：
（3） 34．（1）证明：因为物像具有等光程性，即：
（2）当时为干涉相长，是亮条纹。
当时干涉相消，是暗条纹。 且条纹仅出现在光轴的上方的区域内。 故在区域内放置的垂直于垂线的光屏上可看到亮暗相间的半 圆形干涉条纹。
35． 36．
故最后成像在透镜左方8cm处，为一大小是原物的0.2倍的倒立缩小的 实像。 37． 附加题： 1．（1）
3. 已知，；求 解 4．已知：；求（1）最小偏向角；（2）此时的入射角。（3）能使光线
从A角两侧透过棱镜的最小入射角。 解：（1）当偏向角为最小偏向角时，满足：
所以最小偏向角为46°。 （2）此时的入射角为 （3）
5．证明：如果 则根据折射定律有：
6．已知：，求：像的位置及高度。 解：
所以像在凹面镜左方58.82 cm处。 而： 所以像的高度为24.5 cm，且为倒立的像。
聚点将会向远离平行玻璃板的方向移动，且移动的距离为， 则像相对于凹面镜向左移动了，即像距减少了 根据凹面镜球面反射的物像公式：，则可知物距增加，
因为物距是负值，所以其绝对值应是减少的。 所以也就是相当于把凹面镜向物体的方向移动了的一段距离的效果 相同。 10．根据等光程原理有： 又因为是近轴光线 所以折射率为2。 11. 解 第一次成像，，， 因为 所以 得 第二次成像，，， 因为
即折射光束为平行光束。 经第二界面（涂银面）反射成像：
再经第一界面折射成像
即最后成像于第一界面左方4cm处。 28. 已知，；， 解 根据题意得
① ② 由透镜成像公式得 ③ ④ 又因 ⑤ 由①得 ⑥ 由②得 ⑦ 由③和④得 ⑧ 把⑥和⑦代入⑤得 所以 ⑨ 由⑨和⑦得 ⑩ 把⑥，⑨和⑩代入⑧得 所以，代入⑥，⑨和⑩得 (1)， 所以 (2)把及代入③得 得 (3)由得 所以 29． 所以： （1）当时，有 （2）当时，有
7. 已知，，；求(1)(2)凸面镜还是凹面镜？ 解 (1)因为
所以 又 所以 即 (2)由知此镜为凸面镜 8．已知：；求：L 解：
所以眼睛的像应在凸面镜右方8cm处。 又因为平面镜成像时，像与物是等距的， 所以L=L’ 而L+L’=S+S’
所以玻璃板与观察者眼睛之间的距离为24 cm.。 9．因为当一束光经过一平行玻璃板时，在垂直入射的情况下，光束的会
22．证明：经过第一界面折射成像：
经第二界面（涂银面）反射成像：
再经第一界面折射成像
而三次的放大率由 分别得
又因为对于平面镜成像来说有：， 可见，当光从凸透镜表面入射时，该透镜的成像和平面镜成像的结果
一致，故该透镜作用相当于一个平面镜。 23．由于直角棱镜的折射率n=1.5，临界角为
故，物体再斜面上将发生全反射，并将在棱镜左侧的透镜轴上成虚 像。
所以对于会聚透镜像点的坐标为（10,|5.8|）。 同理，对于发散透镜其像点的坐标为（-10,|5.8|）。 （2）对于会聚透镜：
即，发射光束仍为平行光，无像点。 对于发散透镜： 再考虑到像点的另一种情况，所以像点的坐标为（-5,|0.5|）
cm。 20．
这两个像点，构成了相干光源，故由双缝干涉公式可知，干涉条 纹的间距为： 21．因为该透镜是由A，B两部分胶合而成的，这两部分的主轴都不在光
（2）当时，有 30. ，求 解 方法一：
第一次成像， 由透镜成像公式得 所以 得 第二次成像， 由透镜成像公式得 所以 得 方法二： ，
由透镜成像公式得 所以 得 又因 所以 得，即 31． 32.(1)由折射定律，所以 又临界角 所以，故是部分反射。 （2），即， 而，所以 （3）
33．
即在球心处。 即像仍在球心处。 （2）
亮的实像点。由于球面AC是由S点发出的光波的一个波面，而球面 DB是会聚于的球面波的一个它们都应该取极值或恒定值，这些连续分布的 实际光线，在近轴条件下其光程都取得极大值或极小值是不可能的， 唯一的可能性是取恒定值，即它们的光程相等。由于实际的光线有许 多条。我们是从中取两条来讨论，故从物点发出并会聚到像点的所有 光线的光程都相等。所以 有薄透镜成像的物像公式：。
所以 得 所以(1) (2), 所以 12．
（1） 所以仍在原处（球心），物像重合。 （2）
故在离球心39.5mm处。 13． （1） 即鱼在原处。 （2） 14．（1） 根据球面折射物像成像公式
（2） 15．（1）
（2）
16．（1）透镜在空气中和水中的焦距分别为：
（2）透镜置于中的焦距为：
17. 已知，，，；求 解 18．（1）
源的中心轴线上，A部分的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B部分 的主轴则在系统中心线上方0.5cm处。由于点光源经凹透镜B的成像 位置即可。
因为式中和分别为点光源P及其像点离开透镜B主轴的距离，虚线在透 镜B的主轴下方1cm处，也就是在题中光学系统对称轴下方0.5cm 处，同理，点光源P通过透镜A所成的像，在光学系统对称轴上方 0.5cm处，距离透镜A的光心为10cm，和构成了相干光源。
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光学教程习题解答 北京工业大学应用数理学院 第3章 几何光学的基本原理
1．建立直角坐标系，则指定点A,B的坐标分别为和，未知点C的坐标 为。C点在之间，光程必小于C点在以外的相应光程，即，于是光程 ACB为：，
根据费马原理，它应取极小值，即： 取的是极值，符合费马原理。故问题得证。 2．证：位于主光轴上的一个物点S发出的光束经薄透镜折射后成一个明