全等三角形基础测试题

( 练习时间60分钟）

班别姓名学号成绩

（一）精心选一选6小题（每小题4分，共24分）

1、使两个直角三角形全等的条件是（

）

Ａ.一锐角对应相等Ｂ.两锐角对应相等Ｃ.一条边对应相等Ｄ.两条边对应相等

2、如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，

∠B ＝30°，则∠D 的度数为（）.

A ．50°

B ．30°

C ．80°

D ．100°

3、如图，在△ABC 和△DEF 中，给出以下六个条件中：

① AB=DE ；②BC=EF ；③AC=DF ；④∠A=∠D ； ⑤∠B=∠E ；⑥∠C=∠F 。以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC 和△DEF 全等的是（）

A ．①⑤②

B 、①②③

C 、④⑥①

D 、②③④

4、下列说法中不正确的是（）

A.全等三角形一定能重合

B.全等三角形的面积相等

C.全等三角形的周长相等

D.周长相等的两个三角形全等

5、某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店

去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去

6、如图，∠B=∠C=90，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，

∠CMD=35°，∠MAB 的度数是（） A ．35° B ．45° C ．55° D ．65°

（二）细心填一填6小题（每小题4分，共24分）

7、如图示，AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD ，∠A=∠C ，

则其它对应角分别为______________________，对应边分别为_____________________.

8、已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，

那么，图中共有对全等三角形．

9、△ABC 中，∠B ＝60°，∠C ＝80°，O 则∠OAC ＝______，∠BOC ＝________．

10、将一张长方形纸片按如图所示的方式进行折叠，其中

BC BD ，为折痕，则BCD ∠的度数为．

C B

第8题

D 第7题图

E D

（第3题）

A B

C M

（第6题） O D

B A

（第2题）

11、EO ＝12＝ 13、(6分ACD ∵AD 平分∠BAC

∴∠________＝∠_________（角平分线的定义）在△ABD 和△ACD 中

∴△ABD ≌△ACD （）

14、(6分)已知：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（要求写出作

法，并保留作图痕迹，写出结论）

15、(8分)已知：如图，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。求证：∠B =∠D ．

16、(8分)已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，∠A=60°.

（1）求∠FBD 的度数．（2）求证：AE ∥BF.

17、(8分)已知：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE

相交于点F ，求证：BE =CD ．

18、(8分)已知：如图，点D 、E 在BC 上，且BD=CE ，AD=AE ，求证：AB=AC ．

19、(8分)(1)如图（１），以ABC △的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形

ACFG ，连结EG ，试判断ABC △与AEG △面积之间的关系，并说明理由。

(2)园林小路，曲径通幽，如图（２）所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？

（第13题） D C B A

（第16题）

A B E C

F D

（第15题）

A E

C F

B C D E （第18题）

M N

B C

B D E F

附参考答案

(一)精心选一选（每小题4分，共24分）

1D ，2B ，3D ，4D ，5C ，6A (二)细心填一填（每小题4分，共24分）

∠B=∠D, ∠AOB=∠COD ，OA=OC ，OB=OD ，AB=CD

8、3； 9、20°，110°； 10、90°； 11、

60°，10； 12、∠F=∠E

（三）用心做一做7小题（13、14各6分，15、16、

17、18、19各8分，共52分，）

13、BAD ，CAD ，AB=AC ，∠BAD=∠CAD ，AD=AD ，SAS 14、作∠BOA 的平分线交MN 于P 点，就是所求做的点。

15、证明：∵AD ∥CB 16、（1）解：∵AB=DC

∴∠A=∠C ------------------2分 ∴AB+BC=DC+BC

∵AE=CF 即AC=BD--------------2分 ∴AE+EF=CF+EF 即AF=CE----4分在△ACE 和△BDF 中在△ADF 和△CBE 中 AC=BD AD=CB AE=BF ∠A=∠C CE=DF

AF=CE ∴△ACE ≌△BDF （SSS ）----5分 ∴△ADF ≌△CBE （SAS ）-------7分 ∴∠FBD=∠A=60°--------6分 ∴∠B=∠D ------------------8分（2）证明：∵∠FBD=∠A

∴AE ∥BF -----------8分

17、证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB 18、证明：作AO ⊥BC 于O ， ∴∠ADB=∠AEC=90°-------2分则∠AOB=∠AOC=90°----1分在△ABD 和△ACE 中在Rt △AOD 和Rt △AOE 中 ∠ADB=∠AEC AB=AC ∠A=∠A AO=AO

AB=AC ∴Rt △AOD ≌Rt △AOE （HL ）--3分

∴△ABD ≌△ACE （AAS ）------4分 ∴OD=OE------------------4分 ∴AD=AE---------------------------5分 ∵BD=CE ∵AB=AC ∴OD+BD=OE+CE

∴AB-AE=AC-AD-----------7分即OB=OC-----------------5分即AB=AC-------------------8分在△AOB 和△AOC 中

OB=OC

∠AOB=∠AOC AO=AO

∴△A0B ≌△AOC （SAS ）-----7分 ∴AB=AC-------------------8分

G F C

B D

（图１）

28． (1)解：ABC △与AEG △面积相等

过点C 作CM AB ⊥于M ，过点G 作GN EA ⊥交EA 延长线于N ，则

AMC ∠=90ANG ∠=

四边形ABDE 和四边形ACFG 都是正方形

90180

BAE CAG AB AE AC AG BAC EAG ∴∠=∠===∴∠+∠=，，

180

EAG GAN BAC GAN

∠+∠=∴∠=

∠

ACM AGN ∴△≌△

ABC

AEG CM GN S AB CM S AE GN ∴===△△， ABC AEG S S ∴=△△

(2)解：由(1)知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和

∴这条小路的面积为(2)a b +平方米．