初中九年级数学上学期期中考试试卷 (9)

一、选择题（每小题2分，共24分）
1.下列计算正确的是( )
A.＝2
B.＝
C.=x
D.=x
2.在下列二次根式中，的取值范围是≥的是（）
A. B. C.
D.
3.计算的结果是（）
A. B. C. D.
4.已知：则与的关系为（）
5. a,b,c为常数,且,则关于x的方程+bx+c=0根的情况
是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
6.是关于的一元二次方程，则的值应为（）
A.＝2
B.
C.
D.无法确定
7. 我省2016年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2017年增速位居全国第一.若2018年的快递业务量达到4.5亿件，设2017年与2018年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
A.1.4（1+x）=4.5
B.1.4(1+2x)＝ 4.5
C.1.4(1+x)2=4.5
D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5
8.若是关于的方程的根，则的值为（）
A．B．C．D．
9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．
10. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( )
A.DE=BC
B.=
C.△ADE∽△ABC ∶=1∶2
11.若α，β是一元二次方程+2-6=0的两根，则α+β=（）
A.-8
B.32
C.16
D.40
12. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等.网格中三个多边形(分别标记为①，②，③)的顶点均在格点上.被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是( )
A.只有②
B.只有③
C.②③
D.①②③
二、填空题（每小题3分，共18分）
13.已知为两个连续的整数，且，则．
14.若实数满足，则=_____________.
15.已知关于的方程的一个根是x=－1，则_______．
16.若且，则一元二次方程必有一个定根，它是_______．
17.若，则=__________.
18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别为(8，0)、(0，2)，C是AB的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D.动点P从点D出发，沿DC向点C匀速运动，过点P 作x轴的垂线，垂足为E，连接BP、EC.当BP所在直线与EC 所在直线第一次垂直时，点P的坐标为 .
三、解答题（共78分）
19.（8分）先化简，再求值：，其中.
20.（8分）有一道练习题是：对于式子先化简，后求值，其中．
小明的解法如下：
====.
小明的解法对吗？如果不对，请改正.
21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.
（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为12；
（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.
22.（8分）李先生乘出租车去某公司办事，下车时，打出的电子收费单为“里程11•千米，应收29.10元”．该城市的出租车收费标准如下表所示，请求出起步价．
里程（千
米）
价格元元/千元/千
米米
23.（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax²＋bx＋c ＝0(a≠0)的求根公式时，对于
b2－4ac＞0的情况，她是这样做的：
(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2－4ac ＞0时，方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是 .
（2）用配方法解方程：x2－2x－24＝0.
24.（10分）如果，求的值．25．(12分) （2015·山东泰安中考）如图，在△ABC中，AB=AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=∠B.
（1）求证:AC·CD=CP·BP;
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.
第25题图
26.（14分）如图，在△中，∠
90°，
，
，点
从点出发，沿以
2㎝的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移
动，若点分别从点同时出发，设运动时间为，当为何
值时，△与△
相似？
期中检测题参考答案
A
B
C
Q P
第26题图
1. A 解析：选项A中，＝＝×＝2；选项B中，===；选项C中，由题意得，x≤0，所以==-x；选项D中，不能确定x的符号，所以=|x|.只有选项A正确.
2.C 解析：对于选项A,有，即；对于选项B，有
，即；
对于选项C,有，即；对于选项D,有，即.故选C.
3.B 解析：.
4.D 解析：∵，∴.
5. B 解析：∵,∴,∴-2ac>0,
∴-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根,∴选项B正确.
6.C 解析：由题意得，解得.故选C.
7. C 解析：设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，2014年的快递业务量为1.4（1+x）亿件，
2015年的快递业务量为1.4（1+x）2亿件，
所以可列方程为1.4（1+x）2=4.5.
8.D 解析：将代入方程得，∵，∴
，
∴.故选D.
9.A 解析：依题意得联立得,∴
,∴.故选．
10. D解析：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，
∴===.∵△ADE∽△ABC，∴＝=＝，∴∶=1∶4.
∴A，B，C选项正确，D选项错误．
点拨：本题考查了三角形中位线的性质定理与相似三角形的判定和性质.解答本题时用到了以下知识点：(1)三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；(2)平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所得的三角形与原三角形相似；(3)相似三角形对应边成比例，面积的比等于相似比的平方.
11.C 解析：∵，
∴
12. C解析：先计算出每个多边形覆盖的网格线中竖直部分
和水平部分的线段长度之和，再进行选择.如图，设小正方形的边长为单位“1”，根据规定知多边形①中，m=4,n=6，所以
m≠n;多边形②中,由相似三角形的性质易求得DE=,BC=,这样DE+BC=1，同样可求BF=0.5，DG=0.5,所以m=2.5,n=2.5，所以m=n;多边形③中，由相似三角形的性质易求得BC=,DE=,这样DE+BC=1，所以m=6,n=6，所以m=n.因此满足m=n的是②③，故选C.
点拨：解答此题的关键是正确理解m,n的意义，并分别求出每个多边形中m,n的值,然后进行比较即可.要特别注意运用相似三角形的知识找到被覆盖的网格线中相应线段的长.
13.11 解析：由知，所以.
14.1 解析：因为，且，，所以
，所以.把代入中，得. 15.解析：把x=代入方程，得，则，所以．
16.x=1 解析：由，得，原方程可化为
，
解得．所以一元二次方程的一个定根为x=1.
17.解析：由，得，，，所以
18. (1，) 解析：因为点A(8，0)，B(0，2)，所以OA＝8，OB＝2.因为点C是AB的中点，CD⊥OB，所以可得点D是OB的中点，所以OD是△OAB的中位线，所以CD＝4，BD ＝OD＝.如图，延长BP交CE于点F，又BF⊥CE，PE⊥OA，CD∥OA，所以可证明∠EPF＝∠PCE.又因为PE∥OB，所以∠DBP
＝∠EPF＝∠PCE，所以Rt△BPD∽Rt△CEP，所以＝.设DP ＝x，则PC＝4－x，所以=，解得x=1或3，由图可知，当x=1时，BP与EC所在直线第一次垂直，所以点P的坐标是(1，).
技巧：首先画出符合题意的图形，其次利用转化思想把问题转
化为求线段的长，而利用直角三角形或相似三角形是几何问题中计算线段的长常用方法，最后根据条件中有线段的中点，所以要考虑三角形的中位线的应用.
19.解：.
当时，原式.
20.解：小明的解法不对.改正如下：
由题意得，∴应有．
∴====.
21.解：（1）如图. （2）四边形的周长=4+6.
22.解：依题意，得，
整理，得，解得.
由于，所以舍去，所以．
答：起步价是10元．
23.解：（1）四
（2）x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，
(x－1)2＝25，x－1＝5，
∴x1＝6 ，x2＝－4.
24.解：原方程可化为，
∴，∴．
25.证明：（1）∵∠APC=∠PAB+∠B，∠APD=∠B，∴∠DPC=∠PAB.
又AB=AC，∴∠ABP=∠PCD，
∴△ABP∽△PCD.
∴=，∴=，
∴AC·CD=CP·BP.
（2）∵PD∥AB，∴∠DPC=∠B，∠APD=∠PAB. ∵∠APD=∠B，∴∠PAB=∠B.
又∠B=∠C，∴∠PAB=∠C.
又∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC.
∴=，∴BP===.
26.解：（1）当∥时，△∽△，即，即，解得（s）.
（2）当时，△∽△，即，解得.
故当为s或时，△与△相似.。