第10讲：传送带、板块模型中的功能关系
传送带模型和板块模型
传送带模型和板块模型传送带模型”问题的分析思路V o(v o> 0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送6(a)、(b)、(c)所示.2.建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题.(1) 水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断.判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等•物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻.(2) 倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用•如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况•当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变.【例1 如图7所示，倾角为37°长为I = 16 m的传送带，转动速度为v =10 m/s,动摩擦因数尸0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m = 0.5 kg的物体.已知sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10m/s2.求：(1) 传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2) 传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间.突破训练1 如图8所示，水平传送带AB长L = 10 m,向右匀速运动的速度V0= 4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以V1= 6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送；带间的动摩擦因数尸0.4, g取10 m/s2.求：(1) 物块相对地面向左运动的最大距离；(2) 物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间.1模型特征一个物体以速度带”模型，如图图6二•“滑块一木板模型”问题的分析思路1模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动.2 •建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程.特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移【例2 如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为。
高考物理一轮复习导学案传送带板块模型
功能关系的综合应用——传送带模型、“滑块—木板”模型【传送带模型】1.传送带克服摩擦力做的功：W＝f x传（x传为传送带对地的位移）2.系统产生的内能：Q＝f x相对（x相对为总的相对路程）．3.求解电动机由于传送物体而多消耗的电能一般有两种思路①运用能量守恒以倾斜传送带为例，多消耗的电能为E电，则：E电＝ΔE k＋ΔE p＋Q.②运用功能关系传送带多消耗的电能等于传送带克服阻力做的功E电=fx传(特别注意：如果物体在倾斜传送带上的运动分匀变速和匀速两个运动过程，这两个过程中传送带都要克服摩擦力做功，匀变速运动过程中两者间的摩擦力是滑动摩擦力，匀速运动过程中两者间的摩擦力是静摩擦力) 4.传送带问题分析流出图：（一）水平传送带例1 如图所示，长为5m的水平传送带以2m/s的速度顺时针匀速转动，将质量为1kg的小物块无初速度放在传送带左侧。
已知传送带与小物块之间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g 取10m/s2，求小滑块在传送带上运动过程中：（1）传送带对小物块做的功；（2）传送带与小物块摩擦产生的热量；（3）因放上小物块，电动机多消耗的电能。
变式：若小滑块以3m/s的速度从右端滑上传送带，求：（1）传送带与小物块摩擦产生的热量；（2）传送带克服摩擦力做功。
（二）倾斜传送带例2 如图所示，传送带与水平面间的夹角为30°，其中A、B两点间的距离为3.5m，传送带在电动机的带动下以v=2m/s的速度顺时针匀速转动。
现将一质量4kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带的B点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=√3，g为取10m/s2，则在传送带将小物块从B点传送到A点的过程中：2（1）摩擦力对小物块做的功；（2）摩擦产生的热量；（3）因放小物块而使得电动机多消耗的电能。
例3如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ=37°，A、B两端间距L=16m，传送带以速度v=10m/s 沿顺时针方向运动。
【动力学中的“板块”和“传送带”模型】规律总结
考点二 传送带模型
多维探究
第 1 维度：水平传送带问题
1．情景特点分析
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景 1
(1)可能ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ直加速 (2)可能先加速后匀速
情景 2
(1)v0＞v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＜v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速
项目 情景 3
图示
滑块可能的运动情况 (1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中 v0 ＞v 返回时速度为 v，当 v0＜v 返回时速度为 v0
2.思路方法 解题的关键在于分析清楚物体与传送带的相对运动情况，从而确定物体所受摩擦力 的大小和方向．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受摩擦力可能发生突变．
【总结提升】 解答传送带问题应注意的事项 (1)比较物块和传送带的初速度情况，分析物块所受摩擦力的大小和方向，其主要目 的是得到物块的加速度． (2)关注速度相等这个特殊时刻，水平传送带中两者一块匀速运动，而倾斜传送带需 判断 μ 与 tan θ 的关系才能决定物块以后的运动． (3)得出运动过程中两者相对位移情况，以后在求解摩擦力做功时有很大作用．
(2) 速度关系 滑块和滑板之间发生相对运动时，分析速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力的方 向．应注意当滑块和滑板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况． (3) 位移关系 滑块和滑板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块和滑板的运动过程，认清对地位移 和相对位移之间的关系．这些关系就是解题过程中列方程所必需的关系，各种关系找到 了，自然也就容易列出所需要的方程了．
考点一 “滑块—滑板”模型
师生互动
1．模型特点
上、下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下两物体发生相对滑动．
传送带模型中的动力学和功能关系问题
传送带模型中的动力学和功能关系问题1．模型概述传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．2．传送带模型问题中的功能关系分析(1)功能关系分析：W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q.(2)对W F和Q的理解：①传送带的功：W F＝Fx传；②产生的内能Q＝F f s相对．传送带模型问题的分析流程一：传送带中的动力学问题如图所示，一水平的浅色传送带左、右两端相距8m，传送带上左端放置一煤块（可视为质点），初始时，传送带和煤块都是静止的，煤块与传送带之间的动摩擦因数为0.2．从某时刻起，传送带以4m/s2的加速度沿顺时针方向加速运动，经一定时间t后，马上以同样大小的加速度做匀减速运动直到停止，最后，煤块恰好停在传送带的右端，此过程中煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹（g=10m/s2，近似认为煤块所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力大小）．求：（1）传送带的加速时间t；（2）当煤块停止运动时，煤块在传送带上留下黑色痕迹的长度．跟踪训练：如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为m的煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a 开始运动，当其速度达到v后，便以此速度作匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是（重力加速度为g ）（ ）A ．将在煤块的左侧留下黑色痕迹B ．煤块与传送带间先有滑动摩擦力，当相对静止后有静摩擦力C ．μ与a 之间一定满足关系μg ＜aD ．传送带加速度a 越大，黑色痕迹的长度越长二：传送带中的功能关系例：如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在 电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行，现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，经过时间t ＝1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数(2)电动机由于传送工件多消耗的电能 （3）求此过程中传送带对物体所做的功 跟踪训练：1：如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放， 传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体在滑下传送带之前能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到与传送带相对静止这一过程，下列说法中正确的是( )A ．电动机多做的功为12mv 21B ．物体在传送带上的划痕长v 2μgC ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2D ．电动机增加的功率为μmgv2：如图所示，小物块A 、B 由跨过定滑轮的轻绳相连，A 置于倾角为37°的光滑固定斜面上，B 位于水平传送带的左端，轻绳分别与斜面、传送带平行。
高中物理人教版 必修第一册教案讲义：拓展课-传送带模型和板块模型
拓展课传送带模型和板块模型（答案在最后）目标要求1.会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法．2．能正确解答传送带上的物体的运动问题．3．建立板块模型的分析方法．4．能运用牛顿运动定律处理板块问题．拓展1传送带模型【归纳】1．基本类型传送带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到其他地方去，有水平传送带和倾斜传送带两种基本模型．2．分析流程3．注意问题求解的关键在于根据物体和传送带之间的相对运动情况，确定摩擦力的大小和方向．当物体的速度与传送带的速度相同时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．【典例】例 1 传送带是现代生产、生活中广泛应用的运送货物的运输工具，其大量应用于工厂、车站、机场、地铁站等．如图，地铁一号线的某地铁站内有一条水平匀速运行的行李运输传送带，假设传送带匀速运动的速度大小为v，且传送带足够长．某乘客将一个质量为m的行李箱轻轻地放在传送带一端，行李箱与传送带间的动摩擦因数为μ.当行李箱的速度与传送带的速度刚好相等时，地铁站突然停电，假设传送带在制动力的作用下立即停止运动，求行李箱在传送带上运动的总时间．例 2 某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝37°，传送带两端A、B之间的长度L＝11 m，传送带以v＝2 m/s的恒定速度向上运动．在传送带底端A轻轻放上一质量m＝2 kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求货物从A端运送到B端所需的时间．(取g＝10ms2例 3 如图所示，传送带与水平地面间的倾角为θ＝37°，从A端到B端长度为s＝16 m，传送带在电机带动下始终以v＝10 m/s的速度逆时针运动，在传送带上A端由静止释放一个质量为m＝0.5 kg的可视为质点的小物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同，g取10m，sin 37°＝0.6，求：小物体从A到B所用的s2时间．总结提升倾斜传送带向下传送物体，当物体加速运动与传送带速度相等时：(1)若μ≥tan θ，物体随传送带一起匀速运动；(2)若μ<tan θ，物体不能与传送带保持相对静止，物体将以较小的加速度a＝g sin θ－μg cos θ继续做加速运动．拓展2板块模型【归纳】滑块—木板类(简称板块模型)问题涉及两个或多个物体，并且物体间存在相对滑动，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高．1．解题方法技巧(1)分析题中滑块、木板的受力情况．(2)画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．(3)知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．(4)两者发生相对滑动的条件：①摩擦力表现为滑动摩擦力；②二者加速度不相等．2．常见的两种位移关系(1)滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板向同一方向运动，则滑块的位移和木板的位移之差等于木板的长度．(2)若滑块和木板向相反方向运动，则滑块的位移和木板的位移之和等于木板的长度．3．注意摩擦力的突变当滑块与木板速度相同时，二者之间的摩擦力通常会发生突变，由滑动摩擦力变为静摩擦力或者消失，或者摩擦力方向发生变化，速度相同是摩擦力突变的一个临界条件．【典例】例 4 长为1.0 m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从长木板B 的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，大小为v′＝0.4 m/s.再经过t0＝0.4 s的时间A、B一起在水平冰面上滑行了一段距离后停在冰面上．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1＝0.25.(g取10 m/s2)求：(1)长木板与冰面间的动摩擦因数；(2)小物块相对长木板滑行的距离．教你解决问题读题提取信息→ 画运动示意图例5 如图，一平板车以某一速度v0＝5 m/s匀速行驶，某时刻一货箱(可视为质点)无初m，货箱放入车上的同时，平板车开速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l＝316始刹车，刹车过程可视为做加速度a＝3 m/s2的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的.求：摩擦因数为μ＝0.2，g＝10ms2(1)货箱放上平板车时加速度的大小和方向；(2)货箱做匀加速直线运动，平板车做匀减速直线运动，求出速度相等时两者的位移，判断货箱是否从车后端掉下来．例 6 (多选)如图所示，一质量为M的长木板静置于光滑水平面上，其上放置质量为m 的小滑块．木板受到水平拉力F作用时，用传感器测出长木板的加速度a与水平拉力F的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，下列说法正确的是()A．小滑块的质量m＝2 kgB．小滑块与长木板之间的动摩擦因数为0.2C．当水平拉力F增大时，小滑块的加速度一定增大D．当水平拉力F＝7 N时，长木板的加速度大小为3 m/s2拓展课八传送带模型和板块模型拓展1[例1] 解析：行李箱所受的合外力等于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律有μmg ＝ma ，解得a ＝μg .经过一段时间t 1，行李箱和传送带刚好速度相等，则t 1＝vμg ；停电后，行李箱的加速度大小也是μg ，则减速时间t 2＝v μg，故行李箱在传送带上运动的总时间为t ＝t 1＋t 2＝2vμg.答案：2vμg[例2] 解析：货物放在传送带上，开始相对传送带向下运动，故所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上．货物由静止开始做初速度为0的匀加速直线运动．以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma解得a ＝0.4 m/s 2货物匀加速直线运动的时间t 1＝va ＝5 s货物匀加速直线运动的位移x 1＝12at 12＝5 m<L ＝11 m经计算μmg cos 37°>mg sin 37°故此后货物随传送带一起向上做匀速运动，运动的位移x 2＝L －x 1＝6 m 匀速运动的时间t 2＝x2v ＝3 s货物从A 到B 所需的时间t ＝t 1＋t 2＝8 s. 答案：8 s[例3] 解析：开始时，物体相对传送带沿斜面向上滑，所以摩擦力的方向沿斜面向下，由牛顿第二定律，有a 1＝mg sin 37°+μmg cos 37°m ＝10 m/s 2当物体与传送带共速时，物体的位移x 1＝v 2−02a 1＝5 m ，经历的时间t 1＝va 1＝1 s则此时距离B 端的距离x 2＝s －x 1＝11 m又因为mg sin 37°>μmg cos 37°则物体与传送带不能保持相对静止，此后物体的加速度 a 2＝mg sin 37°−μmg cos 37°m＝2 m/s 2根据位移与时间关系有x 2＝vt 2+12at 22代入数据解得t 2＝1 s总耗时为t ＝t 1＋t 2＝2 s ，故物体从A 端运动到B 端需要的时间为2 s. 答案：2 s 拓展2[例4] 解析：(1)设长木板与冰面间的动摩擦因数为μ2，A 、B 一起运动时，根据牛顿第二定律有：2μ2mg ＝2ma又知v ′＝at 0 解得μ2＝0.1.(2)共速前，对A 有：加速度大小a 1＝μ1g ＝2.5 m/s 2 对B 有：μ1mg －μ2×2mg ＝ma 2， 加速度大小a 2＝0.5 m/s 2则知相对运动的时间t ＝v ′a 2＝0.8 s小物块A 的初速度v 0＝v ′＋a 1t ＝2.4 m/s 则相对位移Δx ＝v 0t －12a 1t 2－12a 2t 2代入数据解得：Δx ＝0.96 m. 答案：(1)0.1 (2)0.96 m[例5] 解析：(1)货箱：μmg ＝ma 1，得a 1＝2.0 m/s 2，方向向前． (2)假设货箱能与平板车达到共速，则箱：v ＝a 1t ，车：v ＝v 0－a 2t ，得：t ＝1.0 s ， 箱：s 1＝0+v 2t ＝1 m ，对平板车：s 2＝v 0t －12a 2t 2＝5×1－12×3×1 m ＝3.5 m.此时，货箱相对车向后移动了Δx ＝s 2－s 1＝2.5 m<316 m ，故货箱不会掉下．答案：(1)2 m/s 2，向前 (2)不会 [例6] 解析：由图乙可得，当拉力等于6 N 时，小滑块和长木板刚好要发生相对滑动，以M 、m 为整体，根据牛顿第二定律可得F ＝(M ＋m )a以m 为对象，根据牛顿第二定律可得μmg ＝ma 其中F ＝6 N ，a ＝2 m/s 2联立解得m ＋M ＝3 kg ，μ＝0.2当拉力大于6 N 时，长木板的加速度为a ＝F−μmg M＝F M −μmg M可知a F 图像的斜率为k ＝1M ＝2−06−4kg －1＝1 kg －1联立解得M ＝1 kg ，m ＝2 kg ，故A 、B 正确；当水平拉力大于6 N 时，长木板与小滑块已经发生相对滑动，此后F 增大，小滑块的加速度也不再增大，而是保持不变，故C 错误；当水平拉力F ＝7 N 时，长木板的加速度大小为a ＝F−μmg M＝7−0.2×2×101m/s 2＝3 m/s 2，故D 正确；故选ABD.答案：ABD。
高考物理一轮复习课件：传送带与板块模型
共速后加速
异向Байду номын сангаас坡
>
0 ≤
减速至0，后反向加速
至0
0 >
减速至0，后反向加速
至
=
<
—
—
一直匀速
一直加速
板—块模型
1、概述：两个或多个物体上、下叠放在一起，物体之间通过
摩擦力产生联系。
2、三个基本关系
加速度关系
注意：通过受力
分析判断加速度
同向上坡
0 >
0 =
0 <
减速至共速
—
—
≥
<
≥
共速后匀速
共速后继续
减速
一直匀速
<
>
减速至0， 加速至共速，
后反向加速
后匀速
=
<
一直匀速
减速至0，
后反向加速
同向下坡
0 >
0 =
传送带模型
1、明确滑块相对传送带的运动方向，正确判断摩擦力的方向
。
2、判断滑块与传送带共速前是否滑出传送带。
3、滑块在传送带上的划痕长度是滑块与传送带的相对位移。
4、在水平传送带上,滑块与传送带共速时，二者相对静止做匀
速运动。
5、共速时刻一般是摩擦力发生突变的时刻。在倾斜传送带上，
滑块与传送带共速时，需比较mgsin与μmgcos的大小才能
确定运动情况。
①水平传送带
①0 >时，可能一直减速（不够长），
也可能先减速后匀速（足够长）
同向进入
②0 =时，一直匀速
③0 < 时,可能一直加速（不够长），
传送带模型和板块模型
3 板块界限
板块之间的界限是地震空间分布、中深度地 震机制、热流、地球磁场和岩石变形数据的 主要指标。
4 板块类型
板块主要有大陆板块、海洋板块、半洋板块 和微板块等几种类型。
传送带模型的特点
1
影响地球内部
传送带模型能够影响地球内部的热量和物质的上升或下降，进而推动板块的运动。
2
不同于板块模型
传送带模型是一种在地球内部的岩石上发生的运动方式，所以它与板块模型有本 质区别。
动力来源
这种运动主要是由地球内部运动 的热对流引起的。
实例
大西洋海底中央脊就是传送带模 型的一个例子，新生的岩石从中 央脊上升并排放在两侧。
板块模型
1 板块构造
地球最外层的岩石被分成若干个板块，每个 板块都有不同的构成和性质。
2 板块运动
板块在地球表面运动，可以相互接触和相对 运动，产生地震、火山、积雪、沉积等现象。
传送带模型和板块模型
深入探讨传送带模型和板块模型，从概述到应用场景，让你全面了解这些模 型。
概述
传送带模型
是指岩石在地球内部通过类似于传送带的方式运动。
板块模型
是指地球最外层的岩石层被分成了若干个大板块，这些板块在地球表面运动，产生地震、火 山、山脉等地质现象。
传送带模型
岩石运动
内部岩石通过类似于传送带的方 式运动，向上或向下运动，导致 地球内部的热量和物质的上升或 下降。
3
只是单一模型
传送带模型只是一个基础模型，没有板块模型的复杂和多样性。
板块模型的特点
灾害性强
板块模型的相互运动导致了地 球表面的地震、火山等自然灾 害。地震和火山灾害可能会给 人们带来巨大的破坏。
多样性
传送带模型和板块模型
由牛顿第二定律得滑动摩擦力 Ff＝μMg＝Ma，则物块 与传送带间的动摩擦因数 μ＝MMag＝ag＝21.00＝0.2。
29
(3)由 v-t 图象可知，传送带与物块间存在摩擦力的时间 只有 3 s，传送带在这段时间内移动的位移为 x，则
15
对位移，由图象可得 0～0.2 s 内相对位移 Δx1＝12×0.2×2 m ＝0.2 m,0.2～1.2 s 内相对位移 Δx2＝12×1×2 m＝1 m，所以 产生的热量为：Q＝FfΔx1＋FfΔx2＝4.8 J，D 正确。
16
多维角度 4 倾斜同向加速再匀速 [例 4] 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为 θ＝ 30°，其上 A、B 两点间的距离为 l＝5 m，传送带在电动机 的带动下以 v＝1 m/s 的速度匀速运动。现将一质量为 m＝ 10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带上的 A 点，已知 小物体与传送带之间的动摩擦因数 μ＝ 23，在传送带将小物 体从 A 点传送到 B 点的过程中，求：(g 取 10 m/s2)
x＝vt＝2.0×3 m＝6.0 m 所以，传送带所做的功 W＝Ffx＝0.2×2.0×10×6.0 J＝24 J。 由图乙可知物块被击中后的初速度为 v1＝4 m/s，向左 运动的时间为 t1＝2 s，向右运动直至和传送带达到共同速度 的时间为 t2＝1 s，则
30
物块向左运动时产生的内能 Q1＝μMgvt1＋v21t1＝32 J 物块向右运动时产生的内能 Q2＝μMgvt2－v2t2＝4 J。 所以整个过程产生的内能 Q＝Q1＋Q2＝36 J。
20
[多途归一] 1．系统由于摩擦而产生的热量都是摩擦力乘以物体相 对传送带移动的路程。 2．分析流程
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2018届高考物理一轮复习第六章机械能第10讲：传送带、板块模型中的功能关系班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、知识清单1．传送带问题的分析流程2．传送带中的功能关系力做的功含义功的计算式引起的能量变化①传送带对物体做的功即传送带对物体的摩擦力做的功，等于力乘物体的位移W f＝fx物等于物体机械能的变化量W f＝ΔE k＋ΔE p②物体对传送带做的功即传送带克服摩擦力做的功，等于力乘传送带的位移W f＝-fx传等于外力做的功(匀速传送带)，即消耗的电能W f＝E电③系统内一对滑动摩擦力做的功即一对作用的滑动摩擦力和反作用力做的功，等于力乘相对位移W一对f＝-f滑·x相对等于产生的内能Q＝f滑·x相对④电动机做的功即牵引力对传送带做的功，等于牵引力乘传送带的位移W F＝Fx传将电能转化为机械能和内能W F＝ΔE k＋ΔE p＋Q3．摩擦力做功的分析方法（1）无论是滑动摩擦力，还是静摩擦力，计算做功时都是用力与对地位移的乘积．（2）摩擦生热的计算：公式Q＝F f·x相对中x相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则x相对为总的相对路程．F f为滑动摩擦力，静摩擦力作用时，因为一对静摩擦力做的总功为零，所以不会生热。
4．倾斜传送带上的功能关系5． 板块模型中的功能关系 以块带板模型为例（1）区分三种位移：板的位移为x ，物块的位移为(L+x )，相对位移为L ； （2）功与能力做的功力乘位移计算式 引起能量变化①板对物块做的功 力乘物块的位移 W f ＝-f (L+x ) 等于外力做的功减去物块动能的增量-[F (L+x )-½mv 2] ②物块对板做的功 力乘板的位移 W f ＝fx 等于板动能的增量½Mv 2 ③一对滑动摩擦力做的功 力乘相对位移W 一对f ＝-f ·L 等于产生的内能Q ＝f ·L④外力F 做的功即外力对物块做的功等于力乘物块的位移W F ＝F (L+x )将电能转化为机械能和内能W F ＝½mv 2＋½Mv 2＋f ·L二、例题精讲6． (多选)如图所示，水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动．现将质量为m 的某物块无初速地放在传送带的左端，经过时间t 物块保持与传送带相对静止．设物块与传送带间的动摩擦因数为μ，对于这一过程，下列说法正确的是（ ）A ．摩擦力对物块做的功为12mv 2B ．传送带克服摩擦力做的功为12mv 2C ．系统摩擦生热为12mv 2 D ．电动机多做的功为mv 27． （多选）如图7所示，与水平面夹角θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A 点与上端B 点间的距离L ＝4 m ，传送带以恒定的速率v ＝2 m/s 向上运动．现将一质量为1 kg 的物体无初速度地放于A 处，已知物体与传送带间的动摩擦因数μ＝32，取g ＝10 m/s 2，则物体从A 运动到B 的过程中，下列说法正确的是（ ） A.物体从A 运动到B 共需2.4 s B.摩擦力对物体做的功为6 J C .因摩擦而产生的内能6 JD.电动机因传送该物体多消耗的电能28 J ．8． (2015·衡水中学高三调研)如图所示，一传送带与水平方向的夹角为θ，以速度v 逆时针运转，将一物块轻轻放在传送带的上端，则物块在从A 到B 运动的过程中，机械能E 随位移变化的关系图象不可能是（ ）9． （2014•吉安二模）如图所示，足够长传送带与水平方向的倾角为θ，物块a 通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b 相连，b 的质量为m ，开始时，a 、b 及传送带均静止且a 不受传送带摩擦力作用，现让传送带逆时针匀速转动，则在b 上升h 高度（未与滑轮相碰）过程中，下列说法错误的是（ ） A ．物块a 重力势能减少mghB ．摩擦力对a 做的功大于a 机械能的增加C ．摩擦力对a 做的功小于物块a 、b 动能增加之和D ．任意时刻，重力对a 、b 做功的瞬时功率大小相等ff10．（多选）(2016·山东师大附中高三一模)如图所示，质量为M，长度为L的小车静止的在光滑的水平面上，质量为m的小物块，放在小车的最左端，现用一水平恒力F作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为f，经过一段时间小车运动的位移为x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是()A．此时物块的动能为F(x＋L)B．此时小车的动能为fxC．这一过程中，物块和小车增加的机械能为Fx－fLD．这一过程中，因摩擦而产生的热量为fL11．(多选)一上表面水平的小车在光滑水平面上匀速向右运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止的质量m＝1 kg的物块轻放在小车前端，如图7甲所示，以后小车运动的速度—时间图象如图乙所示。
已知物块始终在小车上，重力加速度g取10 m/s2。
则下列判断正确的是（）A．小车与物块间的动摩擦因数为0.2，小车的最小长度为1.25 mB．物块的最终动能E k＝0.5 J，小车动能的减少量ΔE k＝3 JC．小车与物块间摩擦生热3 JD．小车的质量为0.25 kg三、自我检测12．如图所示，水平传送带保持2 m/s的速度运动，一质量为1 kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0.2，现将该物体无初速度地放到传送带上的A点，然后运动到了距A点2 m的B点，则传送带对该物体做的功为（）A．0.5 J B．2 JC．2.5 J D．4 J13．(2016·东北三省三校一模)在大型物流货场，广泛应用着传送带搬运货物。
如图甲所示，与水平面成θ角倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1 kg的货物放在传送带上的A处，经过1.2 s到达传送带的B端。
用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化图象如图乙所示，已知重力加速度g＝10 m/s2，由v－t图可知()A．A、B两点的距离为2.4 mB．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5C．货物从A运动到B过程中，传送带对货物做功大小为12.8 JD．货物从A运动到B过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为11.2 J14．（多选）已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块（如图a所示），以此时为t=0时刻纪录了小物块之后在传送带上运动的速度随时间的变化关系，如图b所示（图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，其中两坐标大小v1＞v2）．已知传送带的速度保持不变，物块的质量为m，物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则下列判断正确的是（）A．0～t1内，物块对传送带做正功B．物块与传送带间的动摩擦因数为μ，μ＞tanθC．0～t1内，合外力对物块做功为W=-½mv12D．0～t2内，传送带克服摩擦力产生的热量为Q=μmgcosθ（v2t2+v1t1+v2t1）/215．（多选）如图所示，水平传送带AB距离地面的高度为h，以恒定速率v0顺时针运行．甲、乙两个相同滑块（均视为质点）之间夹着一个压缩轻弹簧（长度不计），在AB的正中间位置轻放它们时，弹簧立即弹开，两滑块以相同的速率分别向左、右运动．下列判断正确的是（）A. 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，且距释放点的水平距离可能相等B. 甲、乙滑块可能落在传送带的左右两侧，但距释放点的水平距离一定不相等C. 甲、乙滑块可能落在传送带的同一侧，且距释放点的水平距离一定不相等D. 若甲、乙滑块能落在传送带的同一侧，则摩擦力对两物块做功一定相等16．（多选）如图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动。
已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为s。
若木块对子弹的阻力f视为恒定，则下列关系式中正确的是（）A．fL=½Mv2 B．f s=½mv2C．f s=½mv02－½（M＋m）v2 D．f（L＋s）=½mv02－½mv217．(多选)(2016·江西九江一模)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图2甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。
现将木板分成A和B两段，使B的长度和质量均为A的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v0由木板A的左端开始向右滑动，如图乙所示。
若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是（）A．小铅块将从木板B的右端飞离木板B．小铅块滑到木板B的右端前就与木板B保持相对静止C．甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等D．图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量18．(2016·汕头模拟)一传送带装置示意如图，传送带在AB区域是倾斜的，倾角θ＝30°.工作时传送带向上运行的速度保持v＝2 m/s不变．现将质量均为m＝2 kg的小货箱(可视为质点)一个一个在A处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T＝1 s，放置时初速度为零，小货箱一到达B处立即被取走．已知小货箱刚放在A 处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s1＝0.5 m．传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g＝10 m/s2.(1)求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小；(2)AB的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v＝2 m/s?(3)除了刚释放货箱的时刻，若其它时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做多少功？并求电动机的平均输出功率P－.。