传送带与板块模型
第15讲 板块模型和传送带模型(基础)
第15讲滑块—木板模型和传送带模型【教学目标】1．能够正确运用牛顿运动定律处理滑块—木板模型；2．会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上的物体的运动问题．【重、难点】以上两个模型都是重难点考点一滑块—木板模型1．模型概述一个物体在另一个物体表面上发生相对滑动，两者之间有相对运动，可能发生同向相对滑动或反向相对滑动．板块问题一般都涉及到受力分析、运动分析、临界问题、摩擦力的突变问题等，并且会涉及两物体的运动时间、速度、加速度、位移等各量的关系．在解决板块问题时基本上都会用到整体法和隔离法．2．三个基本关系（一）为保持相对静止或相对滑动，求最大外力或最小外力．（已知内力求外力）解题方法：往往求临界情况，即刚好没滑动（相对静止）时的外力．此时隐含两个条件：①静摩擦力为f m；②a相同．例1、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为（）A．μmg B．2μmgC．3μmg D．4μmg（二）给定外力，判断是否相对滑动（已知外力求内力）例2、如图所示，质量为m 1的足够长的木板静止在水平面上，其上放一质量为m 2的物块．物块与木板的接触面是光滑的．从t ＝0时刻起，给物块施加一水平恒力F ．分别用a 1、a 2和v 1、v 2表示木板、物块的加速度和速度大小，下列图象符合运动情况的是（ ）例3、如图所示，水平桌面上质量为m 的物块放在质量为2m 的长木板的左端，物块和木板间的动摩擦因数为μ，木板和桌面间的动摩擦因数为14μ，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．开始时物块和木板均静止，若在物块上施加一个水平向右的恒力F ，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．当F >μmg 时，物块和木板一定发生相对滑动B ．当F ＝μmg 时，物块的加速度大小为112μgC ．当F ＝2μmg 时，木板的加速度大小为16μgD ．不管力F 多大，木板的加速度始终为0（三）开始两物体不共速，那必然相对滑动，但一段时间之后可能共速（需分析） （1）如果会滑离，则找两者的位移关系； （2）如果不会滑离，两者一定会先共速，此后：①若系统无外力，则一起匀速；②若系统有外力，则按照（二）的方法判断是否相对滑动． 例4、如图所示，质量为M =4kg 的木板静止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一个质量m =1kg 大小可以忽略的铁块，铁块与木板之间的摩擦因数μ=0.4，在铁块上加一个水平向左的恒力F =8N ，铁块在长L =6m 的木板上滑动．取g =10m/s 2.求经过多长时间铁块运动到木板的左端．变式1、如图所示，长为L＝2m、质量为M＝8kg的木板，放在水平地面上，木板向右运动的速度v0＝6m/s时，在木板前端轻放一个大小不计，质量为m＝2kg的小物块．木板与地面、物块与木板间的动摩擦因数均为μ＝0.2，g＝10 m/s2.求：（1）物块及木板的加速度大小；（2）物块滑离木板时的速度大小．变式2、如图所示，厚度不计的薄板A长l＝5m，质量M＝5kg，放在粗糙的水平地面上．在A上距右端x＝3m处放一物体B（可视为质点），其质量m＝2kg，已知A、B间的动摩擦因数μ1＝0.1，A 与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，原来系统静止．现在板的右端施加一大小恒定的水平向右的力F＝26 N，将A从B下抽出．g＝10 m/s2，求：（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多大；（2）B运动多长时间离开A．例5、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A．物块先向左运动，再向右运动B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零例6、如图所示，质量M=2kg足够长的木板静止在水平地面上，另一个质量m=1kg的小滑块以v0＝6m/s的初速度滑上木板的左端．已知滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面的动摩擦因数μ2=0.1，g取l0m/s2．求：（1）求小滑块自滑上木板到相对木板处于静止的过程中，小滑块相对地面的位移大小；（2）求木板相对地面运动位移的最大值；（3）为使小滑块不能离开木板，则木板的长度至少多长．变式3、如图所示，物块A、木板B的质量均为m＝10 kg，不计A的大小，木板B长L＝3 m．开始时A、B均静止．现使A以水平初速度v0从B的最左端开始运动．已知A与B、B与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g取10 m/s2．若A刚好没有从B上滑下来，则A的初速度v0为多大？求解“滑块—木板”类问题的方法技巧1．搞清各物体初始状态相对地面的运动和物体间的相对运动（或相对运动趋势），根据相对运动（或相对运动趋势）情况，确定物体间的摩擦力方向．2．正确地对各物体进行受力分析，并根据牛顿第二定律确定各物体的加速度，结合加速度和速度的方向关系确定物体的运动情况．考点二传送带问题1．传送带的基本类型一个物体以初速度v0（v0≥0）在另一个匀速运动的物体上运动的力学系统可看成传送带模型．传送带模型按放置方向分为水平传送带和倾斜传送带两种，如图所示．（1）当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化．摩擦力的突变，常常导致物体的受力情况和运动性质突变．（2）求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．静摩擦力达到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突变（滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力）．3．倾斜传送带（1）对于倾斜传送带，除了要注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化外，还要注意物体与传送带之间的动摩擦因数与传送带倾角的关系．若μ≥tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体做匀速运动；若μ<tan θ，且物体能与传送带共速，则共速后物体相对于传送带做匀变速运动．（2）求解的关键在于分析物体与传送带间的相对运动情况，确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用，应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．4．传送带问题的动力学分析（1）水平传送带一直加速先加速后匀速vvvv传送带长度到达左端传送带长度先减速再向右加速，到达右端速度为传送带长度先减速再向右加速，最后匀速，到达右端速度为先以加速度先以加速度以加速度（一）水平传送带例7、如图所示，物块m在传送带上向右运动，两者保持相对静止．则下列关于m所受摩擦力的说法中正确的是（）A．皮带传送速度越大，m受到的摩擦力越大B．皮带传送的加速度越大，m受到的摩擦力越大C．皮带速度恒定，m质量越大，所受摩擦力越大D．无论皮带做何种运动，m都一定受摩擦力作用例8、如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2m/s沿顺时针方向转动，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，g取10 m/s2．若A端与B端相距6 m，则物体由A到B的时间为（）A．2 s B．2.5 s C．3.5 s D．4 s 变式4、（多选）如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查．其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带始终保持v＝1m/s的恒定速率运行．旅客把行李（可视为质点）无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离为2m，g取10m/s2．若乘客把行李放到传送带的同时也以v＝1m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则（）A．乘客与行李同时到达B处B．乘客提前0.5s到达B处C．行李提前0.5s到达B处D．若传送带速度足够大，行李最快也要2s才能到达B处变式5、如图所示，水平传送带以不变的速度v＝10m/s向右运动，将一煤块（可视为质点）轻放在传送带的左端，由于摩擦力的作用，煤块做匀加速运动，经过时间t＝2s，速度达到v；再经过时间t′＝4s，煤块到达传送带的右端，g取10 m/s2，求：（1）煤块与水平传送带间的动摩擦因数；（2）煤块从水平传送带的左端至右端通过的距离；（3）煤块在水平传送带上留下的划痕长度．（二）倾斜传送带例9、滑块能沿静止的传送带匀速滑下，如图所示，若在下滑时突然开动传送带向上传动，此时滑块的运动将（）A．维持原来匀速下滑B．减速下滑C．向上运动D．可能相对地面不动变式6、如图所示，粗糙的传送带与水平方向的夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块，物块下滑到底端所用时间为t，则下列说法正确的是（）A．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能大于tB．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间可能小于tC．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间等于tD．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间小于t例10、如图所示，传送带与水平地面的夹角为θ＝37°，A、B两端相距L=64m，传送带以v＝20m/s 的速度沿逆时针方向转动，在传送带上端A点无初速度地放上一个质量为m＝8kg的物体（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5，求物体从A点运动到B点所用的时间．（重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）物体沿着倾斜的传送带向下加速运动到与传送带速度相等时，若μ≥tanθ，物体随传送带一起匀速运动；若μ<tanθ，物体将以较小的加速度a＝g sinθ－μg cosθ继续加速运动．例11、如图所示，传送带与水平面成夹角θ=30°、以v 0=10m/s 的速度瞬时针转动，在传送带A 端轻轻地放一个质量m =0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=23．已知A 、B 两端相距L =25m ，重力加速度g 取10m/s 2．求物体从A 运动到B 所需的时间．变式7、如图所示，传送带与水平地面的夹角θ＝37°，A 、B 两端相距L =12m ，质量为m ＝1kg 的物体以v 0＝14m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.5，传送带顺时针转动的速度v ＝4m/s ，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.6，求物体从A 点到达B 点所需的时间．【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，在光滑的水平面上有一个长为0.64m、质量为4kg的木板B，在B的左端有一个质量为2kg、可视为质点的铁块A，A与B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2．当对A施加水平向右的拉力F＝10N时，将A从B的左端拉到右端的时间为（）A．0.8 s B．0.6 sC．1.1 s D．1.0 s2．如图所示，木块A质量为1 kg，木块B的质量为2 kg，叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为1 N，B与地面间的动摩擦因数为0.1，g取10 m/s2，今用水平力F作用于B，则保持A、B 相对静止的条件是F不超过（）A．1 N B．3 NC．4 N D．6 N3．如图所示，足够长的传送带与水平面间夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动．在传送带的上端轻轻地放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则下图中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是（）4．（多选）如图所示，水平传送带A、B两端点相距s＝3.5m，以v0＝2m/s的速度（始终保持不变）顺时针运转，今将一小煤块（可视为质点）无初速度地轻放在A端，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4．由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕，小煤块从A运动到B 的过程中（g取10 m/s2）（）A．所用的时间是2 sB．所用的时间是2.25 sC．划痕长度是3 mD．划痕长度是0.5 m5．（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为13μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g ．现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是（ ）A ．a ＝μgB ．a ＝23μgC ．a ＝13μgD ．a ＝F 2m －13μg 6．如图所示，长度l ＝2m ，质量M ＝23kg 的木板置于光滑的水平地面上，质量m ＝2kg 的小物块（可视为质点）位于木板的左端，木板和小物块间的动摩擦因数μ＝0.1，现对小物块施加一水平向右的恒力F ＝10 N ，取g ＝10 m/s 2．求：（1）若木板M 固定，小物块离开木板时的速度大小；（2）若木板M 不固定，小物块从开始运动到离开木板所用的时间．7．如图所示为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v ＝1m/s 的恒定速率运行，一质量为m ＝4kg 的行李（可视为质点）无初速度地放在A 处．设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离 l ＝2 m ，g 取10 m/s 2．求：（1）行李在传送带上运动的时间；（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处．求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．【大显身手】8．（多选）如图所示，倾角为θ的足够长的传送带以恒定的速率v0沿逆时针方向运行．t＝0时，将质量m＝1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图所示．设沿传送带向下为正方向，重力加速度g取10 m/s2．则（）A．摩擦力的方向始终沿传送带向下B．1～2 s内，物块的加速度为2 m/s2C．传送带的倾角θ＝30°D．物块与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.59．如图甲所示，质量为M=2kg的木板B静止在水平面上，可视为质点的物块A从木板的左侧以某一初速度沿木板上表面水平冲上木板，A和B的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）A与B上表面之间的动摩擦因数μ1；（2）B与水平面间的动摩擦因数μ2；（3）A的质量m．10．如图所示，质量M＝8kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端加一水平推力F＝8 N．当小车向右运动的速度达到3m/s时，在小车右端轻轻地放一个大小不计、质量m＝2 kg的小物块．小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．g取10 m/s2，则：（1）放上小物块后，小物块及小车的加速度各为多大？（2）经多长时间两者达到相同的速度．（3）从小物块放上小车开始，经过t′＝3s小物块通过的位移大小为多少？11．如图所示，将物块M轻放在匀速传送的传送带的A点，已知传送带速度大小v＝2m/s，传送带顺时针转动，AB＝2m，BC＝8m，M与传送带的动摩擦因数μ＝0.5，试求物块由A运动到C点共需要多长时间．（M经过B点时速度大小不变，方向沿着BC方向，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）第15讲 板块模型和传送带模型答案例1、C 例2、D 例3、B 例4、2s变式1、（1）2 m/s 2 3 m/s 2 （2）0.8 m/s 变式2、（1）2 m/s 2，1 m/s 2（2）2s 例5、BC 例6、（1）3.5m （2）1m （3）3m 变式3、2 6 m/s例7、B 例8、C 变式4、BD 变式5、（1）0.5 （2）50 m （3）10m 变式6、D 例9、A例10、答案：4 s解析：开始时物体下滑的加速度：a 1＝g （sin 37°＋μcos 37°）＝10 m/s 2，运动到与传送带共速的时间为：t 1＝v a 1＝2010 s ＝2s ，下滑的距离：s 1＝12a 1t 12＝20m ；由于mg sin37°＞μmg cos 37°，故物体2s 后继续加速下滑，且此时：a 2＝g （sin 37°－μcos 37°）＝2 m/s 2，s 2＝64 m －s 1＝44 m ，根据s 2＝vt 2＋12a 2t 22，解得：t 2＝2 s ，故共用时间t ＝t 1＋t 2＝4 s ．例11、4.5s 变式7、2s【能力展示】1．A 2．D 3．D 4．AD 5．CD 6．（1）4 m/s （2）2 s7．（1） 2.5s （2）2 s 2 m/s 8．BD 9．（1）0.2 （2）0.1 （3）6 kg10．（1）2 m/s 2 0.5 m/s 2 （2）2 s （3）8.4 m11．3.2 s。
专题讲座1 动力学观点分析传送带和“板块”模型
专题讲座1动力学观点分析传送带和“板块”模型考点一动力学中的传送带模型水平传送带【典例1】（多选）如图所示，水平传送带以速度v1匀速运动，通过定滑轮用不可伸长的轻绳将物体P，Q相连，t＝0时P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t＝t0时P离开传送带。
不计滑轮质量和摩擦，绳足够长。
物体P的速度随时间变化的图像可能是（）答案：BC解析：若v2＜v1，且m Q g＜μm P g，则μm P g－m Q g＝（m Q＋m P）a1，当P加速运动至速度达到v1后，与皮带一起匀速运动，直到离开传送带（也可能在加速过程中离开传送带），故B正确；若v2＜v1，且m Q g＞μm P g，则P先匀减速到零，再反向加速到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），加速度保持不变，图像斜率不变，若v2＞v1，且m Q g＜μm P g，则P先匀减速至v1，然后与传送带一起匀速运动，直到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），若v2＞v1，且m Q g＞μm P g，满足m Q g＋μm P g＝（m Q＋m P）a2，中途速度减至v1，以后满足m Q g－μm P g＝（m Q＋m P）a3，加速度减小，图像斜率绝对值变小，物体先减速到零再以相同的加速度返回直到离开传送带（也可能在减速过程中离开传送带），故C正确，A、D错误。
倾斜传送带【典例2】（易错题）如图所示，与水平面夹角θ＝30°的传送带正以v＝ 2 m/s 的速度沿顺时针方向匀速运行，A、B两端相距l＝10 m。
现每隔1 s把质量m＝1 kg的工件（视为质点）轻放在传送带A端，在传送，g取10 m/s2，求：带的带动下，工件向上运动，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝√32（1）两个工件间的最小距离；（2）传送带满载时与空载时相比，电机对传送带增加的牵引力。
答案：（1）1.2 m（2）32.5 N解析：（1）对工件受力分析，根据牛顿第二定律得μmg cos θ－mg sin θ＝ma工件放上传送带后的加速度大小a＝μmgcosθ－mgsinθ＝2.5 m/s2m＝0.8 s设经过t1时间工件与传送带速度相等，则加速的时间为t1＝vat1＝0.8 m，再过t2＝0.2 s，放下一个工件，此时该工件距前一个工件的距离最在此时间内运动的距离为x1＝v2小，有x＝x1＋vt2代入数据解得x＝1.2 m。
传送带与板块模型
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判断滑动摩擦力 的大小和方向
由物体速度变化再 分析相对运动来判 断以后的受力及运 动状态的改变
分析出物体受的合 外力和加速度大小 和方向
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例2．如图所示，一质量为M=4kg的滑板以12m/s的速度 在光滑水平面上向右做匀速直线运动（滑板足够长）， 某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在 滑板的最右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为 μ=0.2问：
传送带与板块模型
高测
• 1、我们目前学过的摩擦力分为哪几种？
滑动摩擦力、静摩擦力
• 2、摩擦力产生的条件是什么？
有相对运动或相对运动趋势
• 3、两物体有接触有挤压相对静止后它们直接有摩 擦力吗？
可能有也可能没有，具体情况具
体分析
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• 例1.如图所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速 度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因
数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。 求物体被送到另一端B点所需的时间。（g取10m/s2）
11s
A
B
v
1、物体放在传送带上后怎样运动？为什么？
2、加速度大小是多少？
3、物体是否会一直匀加速？为什么？如果不
会那之后运动状态是怎样的？
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【典例2】如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加 速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
a=1m/s2 t=1s
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反思归纳
传送带、板块模型： 1、突破口——受力分析 2、揭示基本思路——运动过程的分析
高考物理一轮复习课件：传送带与板块模型
共速后加速
异向Байду номын сангаас坡
>
0 ≤
减速至0，后反向加速
至0
0 >
减速至0，后反向加速
至
=
<
—
—
一直匀速
一直加速
板—块模型
1、概述：两个或多个物体上、下叠放在一起，物体之间通过
摩擦力产生联系。
2、三个基本关系
加速度关系
注意：通过受力
分析判断加速度
同向上坡
0 >
0 =
0 <
减速至共速
—
—
≥
<
≥
共速后匀速
共速后继续
减速
一直匀速
<
>
减速至0， 加速至共速，
后反向加速
后匀速
=
<
一直匀速
减速至0，
后反向加速
同向下坡
0 >
0 =
传送带模型
1、明确滑块相对传送带的运动方向，正确判断摩擦力的方向
。
2、判断滑块与传送带共速前是否滑出传送带。
3、滑块在传送带上的划痕长度是滑块与传送带的相对位移。
4、在水平传送带上,滑块与传送带共速时，二者相对静止做匀
速运动。
5、共速时刻一般是摩擦力发生突变的时刻。在倾斜传送带上，
滑块与传送带共速时，需比较mgsin与μmgcos的大小才能
确定运动情况。
①水平传送带
①0 >时，可能一直减速（不够长），
也可能先减速后匀速（足够长）
同向进入
②0 =时，一直匀速
③0 < 时,可能一直加速（不够长），
传送带模型和板块模型
传送带模型和板块模型一．“传送带模型”问题的分析思路1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图6(a)、(b)、(c)所示．图62．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．例1如图7所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．突破训练1如图8所示，水平传送带AB长L＝10 m，向右匀速运动的速度v0＝4 m/s，一质量为1 kg的小物块(可视为质点)以v1＝6 m/s的初速度从传送带右端B点冲上传送带，物块与传送；带间的动摩擦因数μ＝0.4，g取10 m/s2.求：(1)物块相对地面向左运动的最大距离；(2)物块从B点冲上传送带到再次回到B点所用的时间．二．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例2如图所示，质量为M，长度为L的长木板放在水平桌面上，木板右端放有一质量为m长度可忽略的小木块，木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数均为μ。
牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型
动力学中的“板块”和“传送带”模型一．“滑块—滑板”模型1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2. 两种位移关系①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。
②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。
两种情况。
（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=∆相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=∆相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ∆=3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。
（3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。
相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。
（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。
例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ∆相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f<f max . 解析：（1）B 和木板共速前，AB 加速度分别为a A 、a B ,木板加速度为a 1.经t 1木板和B 共速. 对A 向左减速，加速度大小：../5,211向右解得s m a a m g m A A A ==μ 对B 向右减速，加速度大小：.m /s 5,21==B B B B a a m g m 解得μ对木板，由于g m m m g m g B A A B )(m 211++>-μμμ，则合外力向右，向右加速运动../5.2,)(-m 211211s m a ma g m m m g m g B A A B ==++-解得μμμB 和木板共速有：,1110t a t a v B =-解得t 1=0.4s../110s m t a v v B B =-=0.8m.t 2v v x 1Bo B =+= A 的速度大小v A =v B =1m/s.（2）设B 和木板共速后相对静止，对B 和木板：./m 35,)m 22212s a a m m g m g m m B A B A =+=+++解得）（（μμ向右减速运动. 对B 有，木板和A相对静止.假设正确，设再经t g,m μN 320a m f 2B 12B B <== A 全程加速度不变.对B 和木板:,222t a v v B -=对A 有：,222t a v v A +-=解得t 2=0.3s.v 2=0.5m/s.0.225m,m 409t 2v v x 22B /B ==+=0.875m.)t (t a 21)t (t v x 221A 210A =+-+= 故 1.9m.x x x L /B B A =++= 练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M ＝8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F ＝8 N ．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m ＝2 kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t ＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 mB ．2.1 mC ．2.25 mD ．3.1 m解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s解得a ,ma μmg 211== 对小车：,/5.0,222s m a Ma mg F ==-解得μv 0=1.5m/s.设经t 1二者等速v 1.则2m/s.1s，v 解得t ,t a v t a v 11120111==+==此时物体运动：1m.t v 21x 111==故A 错.（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s，解得a m)a (M F 233=+= 对物体：μmg，<1.6N =ma =f 3假设正确.再经0.5s 物体运动：.1.2,1.12121223212m x x x m t a t v x =+==+=故故B 对CD 错.2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )解析：（1）物体刚放上木板，对木板：.a ,mg g )1121向左，减速运动（Ma M m =++μμ （2）共速后若二者相对静止：错，，则（BC a a Ma g M 2121,)m >=+μ 由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D 错。
传送带和板块模型
传送带模型1.水平传送带模型2.3.1.物块从光滑曲面上的P 点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带随之运动，再把物块放到P 点自由滑下，则：( )A. 物块将仍落在Q 点B. 物块将会落在Q 点的左边C. 物块将会落在Q 点的右边D. 物块有可能落不到地面上2、 如图示，物体从Q 点开始自由下滑，通过粗糙的静止水平传送带后，落在地面P 点，若传送带按顺时针方向转动。
物体仍从Q 点开始自由下滑，则物体通过传送带后：（ ）A.一定仍落在P 点B.可能落在P 点左方C.一定落在P 点右方D.可能落在P 点也可能落在P 点右方3、如图，传送带与水平方向夹37°角，AB 长为L ＝16m 的传送带 以恒定速度v ＝10m/s 运动，在传送带上端A 处无初速释放质量为m ＝0.5kg 的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ＝0.5，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g ＝10 m /s2)求：（1）当传送带顺时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？ （2）当传送带逆时针转动时，物块从A 到B 所经历的时间为多少？4、某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图,皮带在电动机的带动下保持v=1m/s 的恒定速度向右运动,现将一质量为m=2kg 的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.5。
设皮带足够长,取g=10m/s2,在邮件与皮带发生相对滑动的过程中,求:(1)邮件滑动的时间t;(2)邮件对地的位移大小x;(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W 。
板块模型整体分析：板块模型是高中物理中一个很经典的物理模型，该模型是动量守恒定律应用的典范，板和块借助于相互之间的摩擦力而发生作用，引起速度、位移、加速度、能量等一系列物理量的变化，因此也成为一类很重要的综合问题。
解决此类问题的关键，就是要明确板和块之间的位移关系，抓住系统动量守恒的特征，配合能量守恒、功能关系、摩擦力与最大静摩擦力的知识。
传送带与板块模型
模型1 传送带模型
[审题指导]
模型1 解体传送带题型的思维模板
传送带与板块模型
模型1 传送带模型
对于传送带问题，分析清楚物体在传送带上的运动情况是解题关键，分析思路 是：
弄清物体与传送带的相对运动——确定所受摩擦力的方向——确定物体的运动 情况，具体分析见下表：
1．水平传送带问题
运动图示
滑块可能的运动情况
(1)可能一直加速
(2)可能先加速后匀速
模型1 传送带模型
vvv
再经过时间ｔ′＝4ｓ 工件到达传送带的右端，g取10 m/s2，求： ｓ
(1)工件在水平传送带上滑动时的加速度的大小；
解析 工件的加速度 a＝v
解得a＝5 m/s2
t
(2)工件与水平传送带间的动摩擦因数；
解析 设工件的质量为m，则由牛顿第二定律得：
图4
μmg＝ma
所以动摩擦因数 μ＝mmga＝ag＝0.5
(3)解工析件从工水件平加传速送运带动的距左离端到x1＝达v2右t 端通过的距离.
工件匀速运动距离x2＝vt′
工件从左端到达右端通过的距离x＝x1＋x2
联立解得x＝50 m.
模型1 传送带模型
水平传送带
(1) 当传送带水平转动时，应特别注意摩擦力的突变和物体运动状态的变化。 (2) 求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。静摩擦力达 到最大值，是物体恰好保持相对静止的临界状态；滑动摩擦力只存在于发 生相对运动的物体之间，因此两物体的速度相同时，滑动摩擦力要发生突 变(滑动摩擦力变为零或变为静摩擦力)。
(1)v0＞v 时，可能一直减速，(1)传送带较短时，滑块一直减速到 达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送 带传回右端，其中 v0＞v 返回时速 度为 v，当 v0＜v 返回时速度为 v0
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导入
2021/3/7
CHENLI
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新授内容
• 例1.如图所示，一水平传送带长为20m，以2m/s的速 度做匀速运动。已知某物体与传送带间的动摩擦因
数为0.1，现将该物体由静止轻放到传送带的A端。 求物体被送到另一端B点所需的时间。（g取10m/s2）
11s
A
B
v
1、物体放在传送带上后怎样运动？为什么？
为（ ） D
A．1m/s
B．2 m/s
C．3 m/s
D．4 m/s
2021/3/7
CHENLI
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•2．质量为1kg的木板B静止在水平面上，可视为质点 的物块A从木板的左侧沿木板表面水平冲上木板，如 图甲所示。A和B经过1s达到同一速度，后共同减速直 至静止，其vt图象如图乙所示，g＝10m/s2，求：
(b)1秒后滑块和滑板的速度及位移分别是多少？
(c) 滑块轻放在滑板上开始，经历多长时间后会与滑板 保持相对静止？
2021/3/7
CHENLI
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训练检测
•1.如图所示，长2m，质量为1kg的木板静止在光滑 水平面上，一木块质量也为1kg（可视为质点），与 木板之间的动摩擦因数为0.2。要使木块在木板上从 左端滑向右端而不至滑落，则木块初速度的最大值
2021/3/7
CHENLI
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例2．如图所示，一质量为M=4kg的滑板以12m/s的速度 在光滑水平面上向右做匀速直线运动（滑板足够长）， 某一时刻，将质量为m=2kg可视为质点的滑块轻轻放在 滑板的最右端，已知滑块和滑板之间的动摩擦因数为 μ=0.2问：
(a)滑块放到滑板上时，滑块和滑板分别怎么运动？加 速度大小分别是多少？
传送带与板块模型
2021/3/7
高一物理组
CHENLI
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预习检测
• 1、我们目前学过的摩擦力分为哪几种？
滑动摩擦力、静摩擦力
• 2、摩擦力产生的条件是什么？
有相对运动或相对运动趋势
• 3、两物体有接触有挤压相对静止后它们直接有摩 擦力吗？
可能有也可能没有，具体情况具
体分析
2021/3/7
CHENLI
(1)A与B间的动摩擦因数μ1，B与水平面间的动摩擦 因数μ2；
(2)A的质量m。
μ1=0.2;μ2=0.1 m=6kg
2021/3/7
CHENLI
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3．右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、 B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的 行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使 行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带 相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩 擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加 速度大小；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
a=1m/s2 t=1s
2021/3/7
CHENLI
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反思归纳
传送带、板块模型： 1、突破口——受力分析 2、揭示基本思路——运动过程的分析
2021/3/7
CHENLI
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2、加速度大小是多少？
3、物体是否会一直匀加速？为什么？如果不
会那之后运动状态是怎样的？
20，传送带与地面成夹角θ=37°，
以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一
个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数
μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A
到B需要的时间为多少？
9.16s
1、加速度大小是多少？ 2、相对静止后 f 消失了吗？为什么？
2021/3/7
CHENLI
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传送带问题的分析思路：
初始条件 相对运动
判断滑动摩擦力 的大小和方向
由物体速度变化再 分析相对运动来判 断以后的受力及运 动状态的改变
分析出物体受的合 外力和加速度大小 和方向