2018届初三数学中考复习 二次函数 专项复习练习 含答案
2018届初三数学中考复习二次函数专项复习练习
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的图象如图，ax2＋bx＋c ＝m有实数根的条件是( )
A．m≥－2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4
2. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．2a＋b＜0 B．4a＋2b＋c＞0
C．m(am＋b)＞a＋b(m为大于1的实数) D．3a＋c＜0
3. 在下列二次函数中，其图象的对象轴为x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2 4. 二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是( )
A．－3 B．－1 C．2 D．3
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则( )
A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是
6. 二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是( )
A．当n<0时，m<0 B．当n>0时，m>x2
C．当n<0时，x1<m<x2 D．当n>0时，m<x1
7. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①2a＋b＞0；
②abc＜0；
③b2－4ac＞0；
④a＋b＋c＜0；
⑤4a－2b＋c＜0，其中正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8. 将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，抛物线的解析式为( )
A．y＝(x＋2)2＋3 B．y＝(x－2)2＋3
C．y＝(x＋2)2－3 D．y＝(x－2)2－3
9.设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为．
10. 利用配方，可以把二次函数y＝ax2＋bx＋c表示成_______________________.
11. 将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为______________
12. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(－1，0)，B(3，0)，那么一元二次方程ax2＋bx＝0的根是______________．
13. 如图，一段抛物线y＝－x(x－1)(0≤x≤1)记为m1，它与x轴交点为O，A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为_____________．
14. 如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2.
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案： 1—8 ACADA CBB
9. y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋3
4x ＋2
10. y ＝a(x ＋b 2a )2＋4ac －b 2
4a
11. y ＝(x －2)2＋3 12. x 1＝0，x 2＝2 13. (9.5，－0.25)
14. 解：(1)由题意得，⎩⎪⎨⎪
⎧1－b ＋c ＝0，b
2＝2，解得b ＝4，c ＝3，∴抛物线的解析式为．y ＝x 2－4x ＋3
(2)∵点A 与点C 关于x ＝2对称，∴连接BC 与x ＝2交于点P ，则点P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点C 的坐标为(3，0)，y ＝x 2－4x ＋3与y 轴的交点
为(0，3)，∴设直线BC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，则有⎩
⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝0，
b ＝3，解得，k ＝－
1，b ＝3，∴直线BC 的解析式为：y ＝－x ＋3，则直线BC 与x ＝2的交点坐标为：(2，1)，∴存在点P 使△PAB 的周长最小，点P 的坐标为：(2，1)。
2018年中考数学真题演练之二次函数专题(解析版)
2018年中考数学真题演练之二次函数专题（2019年备战中考）1.已知抛物线。
（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C 三点都在圆P上。
①试判断：不论m取任何正数，圆P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由；②若点C关于直线的对称点为点E，点D（0，1），连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为，圆P的半径记为，求的值。
2.如图，已知抛物线过点A 和B ，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C。
（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）的图像与x轴交于点A、B（点A在点B 的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.4.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。
动点M，N同时从A 点出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。
连接MN。
（1）求直线BC的解析式；（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式。
5.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、.（Ⅰ）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（Ⅱ）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.6.如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，（1）当AM= 时，求x的值；（2）随着点M在边AD上位置的变化，△PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x之间的函数表达式，并求出S的最小值.7.已知顶点为抛物线经过点，点.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.8.如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的表达式；（2）求证：AB平分；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9.如图，抛物线与坐标轴交点分别为，，，作直线BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作轴于点D，设点P的横坐标为，求的面积S与t的函数关系式；（3）条件同，若与相似，求点P的坐标．10.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？11.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．12.如图，直线y=﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q．设点P的横坐标为m，PQ与OQ 的比值为y，求y与m的数关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值；（3）点D是抛物线对称轴上的一动点，连接OD、CD，设△ODC外接圆的圆心为M，当sin∠ODC 的值最大时，求点M的坐标．13.如图1，直线l：与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜），以点A为圆心，AC长为半径作⊙A交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE·EF的最大值．14.在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点.如图，直线与抛物线交于点两点，直线为.（1）求抛物线的解析式；（2）在上是否存在一点，使取得最小值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知为平面内一定点，为抛物线上一动点，且点到直线的距离与点到点的距离总是相等，求定点的坐标.15.传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只4元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为280只？（2）如图，设第x天生产的每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）16.如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式；（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.（1）当时，线段的中点坐标为________；（2）当与相似时，求的值；（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.18.如图1，图形ABCD是由两个二次函数与的部分图像围成的封闭图形，已知A(1，0)、B(0，1)、D(0，﹣3)．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标．19.如图，抛物线y=ax2﹣5ax+c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC=BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM=BN，连接MN，AM，AN．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM+AN的最小值．20.如图，抛物线经过原点O（0，0），点A（1，1），点B（，0）．（1）求抛物线解析式；（2）连接OA，过点A作AC⊥OA交抛物线于C，连接OC，求△AOC的面积；（3）点M是y轴右侧抛物线上一动点，连接OM，过点M作MN⊥OM交x轴于点N．问：是否存在点M，使以点O，M，N为顶点的三角形与（2）中的△AOC相似，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21.如图，抛物线y=ax2+bx﹣与x 轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D 是y 轴上一点，连接DA，延长DA 交抛物线于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点F，△ADO 与△AEF 的面积比为= ，求出点E 的坐标；（3）若D 是y 轴上的动点，过D 点作与x 轴平行的直线交抛物线于M、N 两点，是否存在点D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．（1）画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的表达式；（2）点P（m，n）在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．①连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；（3）②当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．23.综合与探究如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，C．（1）求抛物线的解析式（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为________；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）24.如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.________②如图3，当时E P与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.________③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为________,其中的取值范围是________(直接写出结论，不必证明)（2）【探究二】若且AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：①S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.②随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C.（1）求抛物线y的函数表达式及点C的坐标；（2）点M为坐标平面内一点，若MA=MB=MC，求点M的坐标；（3）在抛物线上是否存在点E，使4tan∠ABE=11tan∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由.26.已知直线分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线经过点A，和x 轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求面积的最大值；（3）如图2，经过点的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求的值．备注：抛物线顶点坐标公式27.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点．①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标；②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围．28.如图，已知二次函数的图象与轴分别交于A(1,0),B(3,,0)两点，与轴交于点C．（1）求此二次函数解析式；（2）点D为抛物线的顶点，试判断的形状，并说明理由.参考答案与解析1.【答案】（1）证明：当抛物线与x轴相交时，令y=0，得：x2+mx-m-4=0∴△=m2+4（2m+4）=m2+8m+16=（m+4）2∵m＞0，∴（m+4）2＞0，∴该抛物线与x轴总有两个不同的交点。
2018中考数学真题复习 二次函数中考真题大题系列加详解(PDF版)
二次函数中考真题系列1．如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线y=ax2+bx+4 过点B，C 两点，且与x 轴的一个交点为D（﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP=t（0＜t＜10）．（1）请直接写出B、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE⊥BC，交抛物线于点E，连接BE，当t 为何值时，∠PBE 和Rt △OCD 中的一个角相等？？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM∥BQ，交CQ 于点M，作PN∥CQ，交BQ 于点N，当四边形PMQN 为正方形时，求t 的值为．2．如图①，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x 轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上是否存在点M，使得△MBC 的面积与△OBC 的面积相等，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．3．抛物线y=﹣x+3 与x 轴交于A、B 两点，与y 轴交于点C，连接BC．（1）如图1，求直线BC 的表达式；（2）如图1，点P 是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC，PB，当△PCB 面积最大时，一动点Q 从点P 从出发，沿适当路径运动到y 轴上的某个点G 再沿适当路径运动到x 轴上的某个点H 处，最后到达线段BC 的中点F 处停止．求当△PCB 面积最大时，点P 的坐标及点Q 在整个运动过程中经过的最短路径的长；（3）如图2，在（2）的条件下，当△PCB 面积最大时，把抛物线y=﹣x+3 向右平移使它的图象经过点P，得到新抛物线y'，在新抛物线y'上是否存在点E，使△ECB 的面积等于△PCB 的面积．若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，直线l：y=﹣x+1 与x 轴、y 轴分别交于点B、C，经过B、C 两点的抛物线y=x2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD∥x 轴交l 于点D，PE∥y 轴交l 于点E，求PD+PE 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以A、B、P、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．。
2018数学中考专题之二次函数解析式(含答案)
中考专题之二次函数的解析式二次函数是初中数学中考题的一个重要内容，而熟练地求出二次函数的解析式是解决其他二次函数问题的重要保证。
二次函数的定义：二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：2y ax bx c(a 0)。
2、顶点式：2y=a(x —h) +k (a* 0)，其中点(h, k)为顶点，对称轴为直线x=h。
3、交点式(两根式)：y=a(x —x 1)(x —x2) (a^ 0)，其中x 1, x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。
求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。
2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。
3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。
常见题型：一、根据定义求值2例1、若y (m2 m)x m 2m 1是二次函数，则m= _______________________ 提醒：一定要注意二次项系数不为0。
二、开放性例2、经过点A (0, 3)的抛物线解析式为 ___________________________________提示：这种题目，最好设最简单的解析式y ax2三、平移型1 2 5 1 2例3:将y —x2 3x —的图象是由y — x2怎样平移得到的？2 2 2提示：这类平衡问题，由于平移时，抛物线上任何一点平移的方向距离都相同，所以解决这类问题一般观察特殊点(比如顶点) ，根据特殊点的平移情况来判断平移情况。
四、压轴题中求解析式举例例4、抛物线过过A(-2,0)、B (-3, 3)及原点0,求抛物线的解析式。
分析：此三点不是特殊点，所以用待定系数法直接代入即可。
解：设拋物銭的SS忻式対片品+加刃)，T抛物曲A「2』)」B〈已“「o ( 0 J 0 )可得4a_2t+r=0* 9a—3b^c=3 *c=QJfE解得’ ft=2 reOL「•拋物我的解忻式为y-x£ + 2x ;2 1例5、已知y ax bx 1(a 0)过点A ( — ,0 )、B (2, 0),求函数解析式。
2018年全国各地中考数学真题汇编：二次函数(含答案)-数学备课大师【全免费】
中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，下列说法正确的是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.【答案】B6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
2018年中考数学真题汇编二次函数(含答案)
中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出以下函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（）A. ①③B. ③④C. ②④D. ②③【答案】B2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】B3.关于二次函数，以下说法正确的选项是（）A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右边C. 当时，的值随值的增大而减小D. 的最小值为-3【答案】D4.二次函数的图像如下图，以下结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C5.假设抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，取得的抛物线过点( )A. B. C. D.【答案】B6.假设抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，取得的抛物线过点（）A. （-3，-6）B. （-3，0）C. （-3，-5）D. （-3，-1）【答案】B7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时刻t（s）知足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．那么以下说法中正确的选项是（）A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139mD. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D8.如图，假设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），那么①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部份，与轴的交点在点和之间，对称轴是.关于以下说法：①；②；③；④（为实数）；⑤当时，，其中正确的选项是（）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤【答案】A10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且通过第三象限的点P．假设点P的横坐标为-1，那么一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D11.四位同窗在研究函数（b，c是常数）时，甲发觉当时，函数有最小值；乙发觉是方程的一个根；丙发觉函数的最小值为3；丁发觉当时，．已知这四位同窗中只有一名发觉的结论是错误的，那么该同窗是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B12.如下图,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）A. （B.C. D. （【答案】B二、填空题13.已知二次函数，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）【答案】增大14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
2018届初三数学中考复习二次函数专项复习练习含答案
2018 届初三数学中考复习二次函数专项复习练习1．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a ≠0， a，b，c 为常数 ) 的图象如图， ax2＋bx＋c ＝m有实数根的条件是 ()A．m≥－ 2 B．m≥5 C ．m≥0 D ．m＞42.已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ，b，c 为常数， a≠0) 的图象如下图，以下结论正确的选项是 ()A．2a＋b＜0 BC．m(am＋b) ＞a＋b(m 为大于 1 的实数 ) 3.在以下二次函数中，其图象的对象轴为．4a＋2b＋c＞0 D．3a＋c＜0x＝－ 2 的是 ()A．y＝(x ＋2) 2 B．y＝2x2－2 C ．y＝－ 2x2－2 D ．y＝2(x －2) 2 4.二次函数y＝ax2＋ bx－1(a ≠0) 的图象经过点(1 ，1) ，则 a＋ b＋1 的值是()A．－3B．－1C．2D．35．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A．ac＋1＝b B．ab＋1＝c C．bc＋1＝a D．以上都不是6.二次函数 y＝x2＋x＋c 的图象与 x 轴有两个交点 A(x 1，0) ，B(x 2，0) ，且 x1<x2，点 P(m，n) 是图象上一点，那么以下判断正确的选项是()A．当n<0 时， m<0 B ．当n>0 时， m>x2C．当n<0 时， x1<m<x2 D．当n>0 时， m<x17.二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a ≠0) 的图象如下图，以下结论：①2a＋b＞0；②a bc＜0；③b2－4ac＞0；④a＋b＋c＜0；⑤4a－2b＋c＜0，此中正确的个数是 ( )A．2 B．3C．4D．58.将抛物线 y＝x2向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，抛物线的分析式为()9.设抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过 A(0 ，2)，B(4，3)，C 三点，此中点 C 在直线 x＝2 上，且点 C 到抛物线的对称轴的距离等于 1，则抛物线的函数分析式为．10.利用配方，可以把二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 表示成_______________________.11.将抛物线 y＝(x －3) 2＋1 先向上平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位后，获得的抛物线分析式为 ______________12.如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋3 的图象经过点 A( －1，0) ，B(3 ，0) ，那么一元二次方程 ax2＋bx＝0 的根是 ______________．13.如图，一段抛物线 y＝－ x(x －1)(0 ≤x≤1) 记为 m1，它与 x 轴交点为 O，A1，极点为 P1；将 m1绕点 A1旋转 180°得 m2，交 x 轴于点 A2，极点为 P2；将 m2绕点A2旋转 180°得 m3，交 x 轴于点 A3，极点为 P3，，这样进行下去，直至得m10，极点为 P10，则 P10的坐标为 _____________．14.如图，抛物线 y＝x2－bx＋c 交 x 轴于点 A(1 ，0) ，交 y 轴于点 B，对称轴是x＝2.(1)求抛物线的分析式；(2)点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，能否存在点 P，使△ PAB的周长最小？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案：1—8 ACADA CBB1 2 1 1 2 39. y ＝8x －4x＋2 或 y＝－8x ＋4x＋2b 2 4ac－b210. y ＝a(x ＋2a) ＋4a11.y ＝(x －2) 2＋312.x 1＝0，x2＝213.(9.5 ，－ 0.25)1－b＋c＝0，14. 解：(1) 由题意得， b 解得b＝4，c＝3，∴抛物线的分析式为．y2＝2，＝x2－4x＋3(2)∵点 A 与点 C对于 x＝2 对称，∴连结 BC与 x＝2 交于点 P，则点 P 即为所求，依据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为 (3 ，0) ，y＝x2－4x＋3 与 y 轴的交点为(0 ，3) ，∴设直线 BC的分析式为： y＝kx＋b，则有3k＋b＝0，解得， k＝－b＝3，1，b＝3，∴直线 BC的分析式为： y＝－ x＋3，则直线 BC与 x＝2 的交点坐标为：(2 ，1) ，∴存在点 P 使△ PAB的周长最小，点P 的坐标为： (2 ，1)。
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《二次函数》专项提升练习题(附答案) 学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知二次函数2281y x x =-+，当11x -≤≤时，函数y 的最小值是（ ）A ．1B ．5-C ．6-D ．7-2．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为22y x =，则原抛物线的解析式为（ ） A ．()2213y x =-+B ．()2213y x =++C ．()2213y x =+-D ．()2213y x =--3．新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：()1,3A 与()2,6B --，()0,0C 等都是“三倍点”．若二次函数2y x x c =--+的图像在31x -<<的范围内，至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ）A ．45c -≤<B ．43c -≤<-C ．164c -≤<D ．114c -≤< 4．如图为2y x bx c =++的图象，则（ ）A ．0b > 0c <B ．0b > 0c >C ．0b < 0c >D ．0b < 0c < 5．把抛物线22y x =-先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）A ．22(6)2y x =-++B ．22(6)2y x =-+-C ．22(6)2y x =--+D ．22(6)2y x =---6．如图，抛物线2y ax c =-经过正方形OACB 的三个顶点A ，B ，C ，点C 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，菱形ABCD 的边长为3cm ，=60B ∠︒动点P 从点B 出发以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA --运动，到达点A 后停止运动；同时动点Q 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达点A 后停止运动．设点P 的运动时间为(s)x ，BPQ 的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数图象为（ ）A ．B ．B ．C ．D ．8．已知在平面直角坐标系中，抛物线1C 的图象如图所示，对称轴为直线2x =-，将抛物线1C 向右平移2个单位长度得到抛物线2C ：2y ax bx c =++ （a 、b 、c 为常数，且0a ≠），则代数式b c a +-与0的大小关系是（ ）A ．0b c a +-<B ．0b c a +-=C ．0b c a +->D ．不能确定二、填空题9．若关于x 的二次函数2321y x x m =-+-的值恒为正数，则m 的取值范围为 ． 10．将抛物线2(1)2y x =++先向右平移3个单位，再向下平移4个单位，则所得抛物线的解析式为 ．11．小华酷爱足球运动一次训练时，他将足球从地面向上踢出，足球距地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系为：2412h t t =-+，则足球距离地面的最大高度为 m ．12．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，若水面下降1m ，则水面宽度增加 m ．（结果可保留根号）13．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线2x =-，且抛物线与x 轴交于A ，B两点，若5OA OB =，则下列结论中：①0abc >；①()220a c b +->；①50a c +=；①若m 为任意实数，则224am bm b a ++≥，正确的是 .（填序号）三、解答题 14．已知抛物线23y ax bx =++交x 轴于()()1030A B ，，，两点 (1)求抛物线的函数表达式；(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．15．如图，抛物线214y x bx c =++过点()0,0O ，()10,0E 矩形ABCD 的边AB 在线段OE 上（点B 在点A 的左侧），点C ，D 在抛物线上．设动点B 坐标为(),0t ．(1)求抛物线的函数表达式及顶点坐标；(2)当t 为何值时矩形ABCD 的周长有最大值？最大值是多少？16．“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食．一家超市销售了净重500g 一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元．销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋．根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元．(1)求每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；(2)设超市每月销售柠檬即食片获得离利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)若超市想每月销售柠檬即食片所得利润w 稳定在900元，销售单价应定为多少元？17．如图，一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系212123y x x c =-++．已知铅球落地时的水平距离为10m ．(1)求铅球出手后水平距离与这名同学相距多远时，铅球离地面最高？(2)在铅球出手后的行进过程中，当它离地面的高度为5m 3时，此时铅球的水平距离是多少？18．我市某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品（每人每天只能生产一种产品）．甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规x x≥人生产乙产品．定甲产品每天至少生产20件．设每天安排()1(1)根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品生产成本（元）甲10-乙x402x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？参考答案：1．B2．D3．A4．D5．D6．B7．D8．C9．43m > 10．2(2)2y x =--11．912．()264-13．③④/④③14．(1)243y x x =-+(2)当2x <，y 随x 的增大而减小15．(1)抛物线的函数表达式为21542y x x =-，顶点坐标为2554⎛⎫- ⎪⎝⎭，； (2)当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412．16．(1)()480201018y x x =-≤≤； (2)当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润；每月获得最大利润为980元．(3)当销售单价定为15元时，每月获得利润可稳定在900元．17．(1)铅球出手后水平距离与这名同学相距3m 远时，铅球离地面最高为3m(2)此时铅球的水平距离为8m18．安排10名工人生产甲产品，10名工人生产乙产品才能使得每天的生产总成本最低，最低成本是400元。
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习 二次函数 专题复习练习题 含答案
北京市西城区普通中学2018届初三中考数学复习二次函数 专题复习练习题1．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( ) A ．b ＝2，c ＝4 B ．b ＝2，c ＝－4 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝－42．如图，二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象过点B(0，－2)．它与反比例函数y ＝－8x的图象交于点A(m ，4)，则这个二次函数的表达式为( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝x 2－x ＋2C ．y ＝x 2＋x －2D ．y ＝x 2＋x ＋23．已知二次函数图象的对称轴为直线x ＝－1，函数的最大值为4，且图象经过点(2，－5)，则此函数的表达式为________________．4．已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y 轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____________________________________________． 5. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的表达式为______________________．6. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x 轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为___________________________________．7．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法中正确的是________．(填序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝0.5；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，B(3，0)．请解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)点E(2，m)在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE的中点，连结FH，求线段FH的长．9. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程．下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s和t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？10．如图，直线y ＝x ＋2与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋6(a≠0)相交于点A(12，52)和B(4，m)，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点P 作PC⊥x 轴于点D ，交抛物线于点C.(1) 求抛物线的表达式．(2) 是否存在这样的P 点，使线段PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．(3) 求△PAC 为直角三角形时点P 的坐标．11. 分别求出符合下列条件的抛物线y ＝ax 2的解析式： (1)经过点(－3，2)；(2)与y ＝13x 2开口大小相同，方向相反．12. 二次函数y ＝ax 2的图象与直线y ＝2x －1交于点P(1，m)． (1)求a ，m 的值；(2)写出二次函数的解析式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而增大？3. 已知二次函数y＝mxm2－2.(1)求m的值；(2)当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；(3)当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大．14. 如图，已知二次函数y＝ax2(a≠0)与一次函数y＝kx－2的图象相交于A，B两点，其中A(－1，－1)，求△OAB的面积．答案： 1. D 2. A3. y ＝－x 2－2x ＋34. 答案不唯一，如y ＝x 2－x ，y ＝x 2－2x ＋85. y ＝－125x 2＋85x6. y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x7. ①③④8. (1) 抛物线的表达式为：y ＝x 2－2x －3.(2) ∵点E(2，m)在抛物线上，∴m ＝4－4－3＝－3，∴E(2，－3)，∴由勾股定理，得BE ＝（3－2）2＋32＝10，∵点F 是AE 的中点，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，即H 为AB 的中点，连结BE(图略)，则FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH ＝12BE ＝12×10＝102.9. (1)由图象可知其顶点坐标为(2，－2)，故可设其函数关系式为：s ＝a(t －2)2－2.∵所求函数关系式的图象过点(0，0)，∴a(0－2)2－2＝0，解得a ＝12.∴s＝12(t－2)2－2，即s ＝12t 2－2t.(2)把s ＝30代入s ＝12(t －2)2－2，得12(t －2)2－2＝30.解得t 1＝10，t 2＝－6(舍去)．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．(3)把t＝7代入关系式，得s ＝12×72－2×7＝10.5，把t ＝8代入关系式，得s ＝12×82－2×8＝16，16－10.5＝5.5.答：第8个月公司所获利润是5.5万元．10. (1)抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6.(2)设动点P 的坐标为(n ，n ＋2)，则点C 的坐标为(n ，2n 2－8n ＋6)，∴PC ＝(n ＋2)－(2n 2－8n ＋6)＝－2n 2＋9n －4＝－2(n －94)2＋498，∵12<n<4，∴当n ＝94时，线段PC 最大且为498. (3)∵△PAC 为直角三角形，(ⅰ)若点P 为直角顶点，则∠APC＝90°，由题意易知，PC ∥y 轴，∠APC ＝45°，因此这种情形不存在．(ⅱ)若点A 为直角顶点，则∠PAC ＝90°，如图①，过点A(12，52)作AN⊥x 轴于点N ，则ON ＝12，AN ＝52.过点A 作AM⊥直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，△AMN 为等腰直角三角形，∴MN ＝AN ＝52，∴OM ＝ON ＋MN ＝12＋52＝3，∴M(3，0)．设直线AM 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧12k ＋b ＝52，3k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线AM 的表达式为y ＝－x ＋3①，又抛物线的表达式为y ＝2x 2－8x ＋6②，联立①②式，解得x ＝3或x ＝12(与点A 重合，舍去)，∴C(3，0)，即点C ，点M 重合，当x ＝3时，y ＝x ＋2＝5，∴P 1(3，5)．(ⅲ)若点C 为直角顶点，则∠ACP＝90°，∴AC ∥x 轴．∵y＝2x 2－8x ＋6＝2(x －2)2－2，∴抛物线的对称轴为直线x ＝2，如图②，作点A(12，52)关于对称轴x ＝2的对称点C ，则点C 在抛物线上，且C(72，52)．当x ＝72时，y ＝x ＋2＝112，∴P 2(72，112)．∵点P 1(3，5)，P 2(72，112)均在线段AB 上，∴综上所述，点P 的坐标为(3，5)或(72，112)．11. 解：(1)∵y ＝ax 2过点(－3，2)，∴2＝a ·(－3)2，则a ＝29，∴解析式为y ＝29x 2(2)∵y ＝ax 2与抛物线y ＝13x 2开口大小相同，方向相反，∴a ＝－13，∴解析式为y ＝－13x 212. 解：(1)把(1，m)代入y ＝2x －1 中，得m ＝1，所以P(1，1)，把(1，1)代入y ＝ax 2中，得a ＝1(2)y ＝x 2，当x>0时，y 随x 的增大而增大 13. 解：(1)m ＝±2(2)m ＝2，y 最小＝0，x ＜0时，y 随x 的增大而减小(3)m ＝－2，最高点(0，0)，x ＜0时，y 随x 的增大而增大14. 解：∵点A(－1，－1)在抛物线y ＝ax 2(a ≠0)上，也在直线y ＝kx －2上， ∴－1＝a ·(－1)2，－1＝k ·(－1)－2， 解得a ＝－1，k ＝－1，∴两函数的解析式分别为y ＝－x 2，y ＝－x －2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x 2，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝－1，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2，y 2＝－4，∴点B的坐标为(2，－4)．∵y＝－x－2与y轴交于点G，则G(0，－2)，∴S△OAB＝S△OAG＋S△OBG＝12×(1＋2)×2＝3。
2018年初三数学中考专题复习 二次函数的 专项练习 含答案
2019年初三数学中考专题复习二次函数的专项练习1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(－1,12)、(0,5)，且当x＝2时，y＝－3，则a＋b＋c的值为()A.－4B.－2C.0D.12. 二次函数y＝x2＋2x－3的开口方向、顶点坐标分别是()A.开口向下，顶点坐标为(－1，－4)B.开口向下，顶点坐标为(1,4)C.开口向上，顶点坐标为(1,4)D.开口向上，顶点坐标为(－1，－4)3. 将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为()A.y＝(x＋2)2－3B.y＝(x＋2)2＋3C.y＝(x－2)2＋3D.y＝(x－2)2－34. 关于二次函数y＝2－(x＋1)2的图象，下列判断：①开口方向向上；②有最小值为2；③有最大值为2；④对称轴是直线x＝1；⑤对称轴是直线x＝－1.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. .一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是()A.1米B.5米C.6米D.7米6.已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A.1或－5B.－1或5C.1或－3D.1或37. 已知抛物线的解析式为y＝5(x－2)2，则抛物线的顶点坐标是()A.(－2,0)B.(2,0)C.(－2,5)D.(2,5)8. 抛物线y＝3(x－1)2的图象上有三点A(－1，y1)、B(2，y2)、C(2，y3)，则y1、y 2、y 3的大小关系是( )A.y 1＞y 2＞y 3B.y 2＞y 1＞y 3C.y 3＞y 2＞y 1D.y 1＞y 3＞y 29. 抛物线y ＝2x 2、y ＝－2x 2、y ＝12x 2共有的性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y 轴C.都有最低点D.y 随x 的增大而减小10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则( )A.b ＞0，c ＞0B.b ＞0，c ＜0C.b ＜0，c ＞0D.b ＜0，c ＜011. 把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式 .12.二次函数y ＝x 2＋4x －3的顶点坐标是 ，对称轴是 .13. 已知二次函数y ＝(x －2)2＋3，当x 时，y 随x 的增大而减小.14.若一条抛物线的形状与抛物线y ＝2x 2相同，且顶点坐标为(－1,3)，则此抛物线为 .15. 已知二次函数y ＝3(x －1)2，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是 .16. 已知函数y ＝－15x 2的图象上有两个点(x 1，y 1)、(x 2，y 2).若x 1＞x 2＞0，则y 1与y 2的大小关系为 .17. 若抛物线y ＝a (x ＋k )2的对称轴为x ＝3，且它与抛物线y ＝－2x 2的形状相同，开口方向相同，则k ＝ ，a ＝ .18.已知抛物线C 与抛物线y ＝－3x 2的形状相同，抛物线C 的对称轴平行于y 轴，顶点坐标为(－4,0)，则抛物线C 的解析式为 .19. 已知函数y ＝(m ＋1)x是关于x 的二次函数.(1)求m 的值；(2)m 为何值时，抛物线有最低点？其坐标是什么？此时，当x 在哪个范围内变化时，y 随x 的增大而增大？(3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时，当x在哪个范围内变化时，y 随x的增大而减小？参考答案：1---10 CDABC BBDBA11. y＝(x－6)2－3612. (－2，－7) 直线x＝－213. ＜214. y＝2(x＋1)2＋315. x≤116. 0＞y2＞y117. －3 －218. y＝－3(x＋4)219. 解：(1)m＝3或m＝－4；(2)m＝3时，最低点坐标为(0,0)，当x≥0时，y随x的增大而增大；(3)m＝－4时，最大值为0，当x≥0时，y随x的增大而减小.。
2018中考复习学案二次函数总复习(word含答案)
一、知识集结号：
1. 二次函数的定义，图像，性质；
如果 y
2
ax
bx
c ( a, b, c 是常数， ), 那么， y 叫做 x 的二次函数。
二次函数的图象是抛物线，可用描点法画出二次函数的图象。
抛物线 y
ax2 bx
c( a
0 ) 的顶点是 (
【答案】（ 1） y
1 x2
3
2
x 2 ；（2 ） ( ,0) ；
22
3
5. 如图，二次函数 y x2 bx c 的图象过点 B(0, 2) ．它与反比例函 y
于点 A( m,4) ，则这个二次函数的解析式为（
）
8
的图象交
x
A． y x2 x 2 B． y x2 x 2
C． y x2 x 2
D． y x2 x 2
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
这个抛物线解析式
,
求它与 x轴的交点 ________, 抛物线的顶点坐标为 _____
x 取______ 时，抛物线在 x 轴上方
若 x ＞ a时， y 随 x 增大而减小，则 a 的取值范围
【答案】（ 1） y x2 2x 3 ；（ 2）（ -1 ，0），（ 3， 0）；（ 3） 1 x 3 ；（ 4） a 1
4a
a
其中正确结论的个数是（
）
A． 4
B． 3
C． 2
D． 1
【答案】 C
10. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长）
，中间用一道墙隔开，并在如图
所示的三处各留 1m2 宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为