北工大模式识别基础课程作业

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2.1 设有10个二维模式样本，如图2.13所示。

若21=θ，试用最大最小距离算 法对他们进行聚类分析。

1 3 5 7 9
X 1
解：① 取T 11]0,0[==X Z 。

②选离1Z 最远的样本作为第二聚类中心2Z 。

()()201012221=-+-=D ，831=D ，5841=D ，4551=D 5261=D ，7471=D ，4581=D ，5891=D ，651,10=D ∵ 最大者为D 71，∴T 72]7,5[==X Z
742
121=-=Z Z θT ③计算各样本与{}21,Z Z 间距离，选出其中的最小距离。

7412=D ，5222=D ，3432=D ，…，132,10=D
}13,20,17,0,2,5,4,8,2,0{),min(21=i i D D ④742
120)},max{min(9221=>==T D D D i i ,T 93]3,7[==∴X Z ⑤继续判断是否有新的聚类中心出现：
⎪⎩⎪⎨⎧===58740131211D D D ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===40522232221D D D ，…⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===1
13653,102,101,10D D D
}1,0,1,0,2,5,4,8,2,0{),,min(321=i i i D D D
742
18)},,max{min(31321=
<==T D D D D i i i 寻找聚类中心的步骤结束。

⑥按最近距离分到三个聚类中心对应的类别中：
3211,,:X X X ω；76542,,,:X X X X ω；10983,,:X X X ω
代码附录：
clear all
close all
clc
%坐标点，初始化选定比例系数
num = 10;eta = 0.5;
axis([0 10 0 10]);
hold on
%c = zeros(10,1);z = zeros(10,2);
x1 = [0,0];x2 = [1,1];x3 = [2,2];x4 = [3,7];
x5 = [3,6];x6 = [4,4];x7 = [5,7];x8 = [6,3];
x9 = [7,3];x10 = [7,4];
W = [x1;x2;x3;x4;x5;x6;x7;x8;x9;x10];
%% step1 任选一个坐标点作为第一个聚类中心z1
R= randperm(num);
c(1) = R(1);
z(1,:) = W(c(1),:);
%% step2 从数据中选取一个距离z1最远的坐标点，作为第二个聚类中心z2 d = zeros(num,1);
for i = 1:num
d(i) = norm(z(1,:)-W(i,:));
end
[~,c(2)] = max(d);%距离，位置
z(2,:)= W(c(2),:);
%% step3 计算剩余数据与z1,z2之间的距离，并求其最小距离
d =zeros(num,2);
for i = 1:num
d(i,1) = norm(z(1,:)-W(i,:));
d(i,2) = norm(z(2,:)-W(i,:));
end
D = zeros(num,1);
for i = 1:num
D(i) = min(d(i,:));
end
%% step4 确定是否存在第三个聚类中心
[m,n] = max(D);%最大值，位置
if m>eta*norm(z(2,:)-z(1,:));
c(3) = n;
z(3,:) = W(c(3),:);
jump = 1;%转至step5
else
jump = 2;
end
switch (jump)
case 1
k = 4;
%% step5 继续确定是否存在聚类中心
for p = 1:num
d =zeros(num,length(c));
for i = 1:length(c)
for j = 1:num
d(j,i) = norm(z(i,:)-W(j,:));
end
end
for i = 1:num
D(i) = min(d(i,:));
end
[m,n] = max(D);%最大值，位置if m>eta*norm(z(2,:)-z(1,:));
c(k) = n;
z(k,:) = W(c(k),:);
k = k+1;
else
break %没有新的聚类中心end
end
case 2
break
end
%% step6 最小距离法进行分类
%首先计算数据到每个聚类中心的距离
D =zeros(num,length(c));
for i = 1:length(c)
for j = 1:num
D(j,i) = norm(z(i,:)-W(j,:));
end
end
%归类，判断坐标点属于的类别
k = zeros(length(c),1);
for i = 1:num
[m,n] = min(D(i,:));
k(i,1) = n;%归类标识
end
%设置颜色
colour = zeros(length(c),3);
for i = 1:length(c)
colour(i,:) = rand(1,3);
end
for i = 1:length(c)
v = find(k == i);%位置
u = length(v);%个数
M = zeros(u,2);%用来存储所属同一类的点for j = 1:u
M(j,:) = W(v(j),:);
end
P = plot(M(:,1),M(:,2),'<');
set(P,'color',colour(i,:));
end。