高三数学上学期第四次月考试题 文 (3)

山西省实验中学2016-2017学年度高三第四次月考试题（卷）

数 学（文科）

说明：

1.考生务必将自己所在班级、姓名、准考证号等信息填写在密封线内的相应位置．

2.本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。答题时间120分钟，满分150分．

3.答卷时考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答．

第Ⅰ卷 客观题（60分）

一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.O

600cos 的值为 A 、21 B 、21- C 、23 D 、23- 2.设集合{}0652<+-=x x x A ，{}052>-=x x B ，则=?B A A 、)25,3(-- B 、)25,2( C 、)3,25( D 、)2

5

,3(-

3.复数i z +=14（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 A 、()2,2- B 、()2,2 C 、()2,2-- D 、()2,2-

4.已知数列()

*++∈-===N n a a a a a n n n 1221,5,1，则=2016a A 、1 B 、4 C 、-4 D 、5

5.取一根长度为4m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m 的

概率是

A 、41

B 、31

C 、21

D 、3

2 6.已知||=||=2，且它们的夹角为

π3，则||+＝ A 、32 B 、23 C 、1 D 、2

7.给出下列命题：①2

2bc ac b a >?>； ②22b a b a >?>； ③22b a b a >?>； ④3

3b a b a >?>

其中正确的命题是

A 、①②

B 、②③

C 、③④

D 、②④

8.如右图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填

A 、9≥i

B 、9≤i

C 、10≤i

D 、10≥i

9.定义在R 上的函数)(x f 在),6(+∞上为增函数，且函数

)6(+=x f y 为偶函数，则

A 、)7()4(f f <

B 、)7()4(f f > (第8题图)

C 、)7()5(f f >

D 、)7()5(f f < 10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是

A 、32

B 、332

C 、33

4 D 、34 11.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均

温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均

温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）： (第10题图)

甲地：五个数据的中位数是24，众数为22；

乙地：五个数据的中位数是27,平均数为24；

丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10.

则肯定进入夏季的地区有

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则? 的最小值为

A 、2412+-

B 、2416+-

C 、2812+-

D 、2816+-

第Ⅱ卷 主观题（90分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.若实数x,y 满足约束条件??

???≤-≥-+≥+-030301x y x y x ，则x-3y 的最小值为 .

14.若命题“093,0200<+-∈?ax x R x 使”为假命题，则实数a 的取值范围是 .

15.设224.0)4.0(),1)(1(log ,2=>+==c a a b a a ，则c b a 、、按照从小到大的顺序依次 排列为 . 16.平行四边形ABCD 中，0=?BD AB ，622

2=+BD AB ，沿BD 将△ABD 折起，使得平 面ABD ⊥平面BCD ，则三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为 .

三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进 口此种商品的数量(单位:件)如下表所示.工作人员用分层抽样的方法从这些商品中 共抽取6件样品进行检测.

地区

A B C 数量 100 50 150 ⑴求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；

⑵若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相 同地区的概率.

18.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 中，11=a ，)(23

11*+∈+=

N n a a n n ⑴求证：{}31-+n a 是等比数列；

⑵求{}n a 的通项公式n a 及前n 项和n S .

19.（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相 应生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据: x 4

5 6 7 y

2.5 3 4 4.5

⑴在给定坐标系中，画出上表数据的散点图；

⑵根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程^

^^a x b y +=；

⑶已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据⑵求出的回归方程， 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤. 参考公式：∑∑==-?-=n i i

n i i i

x n x

y

x n y x b 1221^，x b y a ^^-=.

20.（本小题满分12分）

如图，三棱锥P-ABC 中，平面PAC ⊥平面ABC ，∠ABC=2

π， 点D 、E 在线段AC 上，且AD=DE=EC=1，PD=PC=2，点F 在

线段AB 上，且EF ∥BC.

⑴证明：AB ⊥平面PFE ；

⑵若BC=3，求四棱锥P-DFBC 的体积.

21.（本小题满分12分）

已知△ABC 的外接圆半径为2，且

)sin sin 2(2222B A b c a -=-

⑴求角C ；

⑵求△ABC 面积S 的最大值.

22.（本小题满分12分） 已知函数()03)(3>-+=a a x x x f ，若)(x f 在[]1,1-上的最小值记为)(a g . ⑴求)(a g ；

⑵证明：当]1,1[-∈x 时，恒有4)()(+≤a g x f .