2018-2019学年成都市新都区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市新都区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．0.4144144142．立方根等于本身的数是（）A．﹣1 B．0 C．±1 D．±1或03．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7 B．5，12，13 C．1，4，9 D．5，11，124．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：26 29 26 25 26 26 27 28 29 30，这些成绩的中位数是（）A．25 B．26 C．26.5 D．305．已知一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．下列计算正确的是（）A．B．＝1C．D．﹣17．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位8．方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（）A．5，1 B．3，1 C．3，2 D．4，29．如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A．B．C．D．10．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是（）A．310元B．300元C．290元D．280元二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知x、y是实数，+（y﹣3）2＝0，则xy的值是．12．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是．13．已知点A（x，4）到原点的距离为5，则点A的坐标为．14．已知一次函数y＝﹣x+3，当0≤x≤2时，y的最大值是．三、解答题（共54分）15．（8分）（1）16﹣5+（2）（+2）（）16．（10分）解方程组（1）（2）17．（8分）甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，8，9，10，6，5，4，7乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别计算以上两组数据的方差．18．（8分）已知：如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2．求证：∠E＝∠F．19．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝AB＝4，BC＝7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．20．（10分）在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：y＝x交于C．（1）如图1若直线AB的解析式：y＝﹣2x+12①求点C的坐标；②求△OAC的面积；（2）如图2，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，且OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，是探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有种．22．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是．23．若直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，则p、q之间的关系式为．24．如图，有一矩形纸片OABC放在直角坐标系中，O为原点，C在x轴上，OA＝6，OC＝10，如图，在OA 上取一点E，将△EOC沿EC折叠，使O点落在AB边上的D点处，则点E的坐标为．25．在直角坐标系中，直线y＝x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…，A1、A2、A3…在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n，则S n的值为（用含n的代数式表示，n为正整数）．二、解答题（共30分）26．（8分）某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？27．（10分）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC ＝90°，∠BCO＝45°，BC＝12，点C的坐标为（﹣18，0）．（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE＝4，∠OFE＝45°，求直线DE的解析式；（3）求点D的坐标．28．（12分）如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：A、是分数，故不是无理数，B、＝2，是整数，故不是无理数，C、＝4，是无理数，D、0.414414414是小数，故不是无理数，故选：C．2．【解答】解：∵立方根是它本身有3个，分别是±1，0．故选：D．3．【解答】解：A、因为52+62≠72，所以不能组成直角三角形；B、因为52+122＝132，所以能组成直角三角形；C、因为12+42≠92，所以不能组成直角三角形；D、因为52+112≠122，所以不能组成直角三角形．故选：B．4．【解答】解：将10名考生的考试成绩从小到大排列为；25，26，26，26，26，27，28，29，29，30，最中间两个数的平均数为（26+27）÷2＝26.5，则这些成绩的中位数是26.5．故选：C．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过第二，三，四象限，∴k＜0，b＜0，故选：D．6．【解答】解：A、﹣＝，原题计算错误；B、＝＝，原题计算错误；C、（2﹣）（2+）＝4﹣5＝﹣1，原题计算错误；D、＝3﹣1，原题计算正确．故选：D．7．【解答】解：根据对称的性质，得三个顶点坐标的横坐标都乘以﹣1，并保持纵坐标不变，就是横坐标变成相反数．即所得到的点与原来的点关于y轴对称．故选B．8．【解答】解：把x＝2代入x+y＝3中，得：y＝1，把x＝2，y＝1代入得：2x+y＝4+1＝5，故选：A．9．【解答】解：设l1的解析式为y＝kx+b，∵图象经过的点（1，0），（0，﹣2），∴，解得：，∴l1的解析式为y＝2x﹣2，可变形为2x﹣y＝2，设l2的解析式为y＝mx+n，∵图象经过的点（﹣2，0），（0，1），∴，解得：，∴l2的解析式为y＝x+1，可变形为x﹣2y＝﹣2，∴直线l1、l2的交点坐标可以看作方程组的解．故选：A．10．【解答】解：设y＝kx+b，由图知，直线过（1，800）（2，1300），代入得：，解之得：∴y＝500x+300，当x＝0时，y＝300．即营销人员没有销售时的收入是300元．故选：B．二、填空题11．【解答】解：∵+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得x＝﹣，y＝3，∴xy＝﹣×3＝﹣4．12．【解答】解：当长是3和4的两边是两条直角边时，第三边是斜边＝＝5；当长是3和4的两边一条是直角边，一条是斜边时，则长是4的一定是斜边，第三边是直角边＝＝．故第三边长是：5或．故答案是：5或．13．【解答】解：∵点A（x，4）到原点的距离是5，点到x轴的距离是4，∴5＝，解得x＝3或x＝﹣3．A的坐标为（3，4）或（﹣3，4）．故答案填：（3，4）或（﹣3，4）．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+3中k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x+3是减函数，∴当x最小时，y最大，∵0≤x≤2，∴当x＝0时，y最大＝3．故答案为：3．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝8﹣+＝8﹣2；（2）原式＝（+2﹣）（+2+）＝（+2）2﹣（）2＝2+4+4﹣3＝3+4．16．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②得：3x+2y＝27④，②+③得：6x﹣2y＝0，即3x﹣y＝0⑤，④﹣⑤得：3y＝27，解得：y＝9，把y＝9代入⑤得：x＝3，把x＝3，y＝9代入①得：t＝15，则方程组的解为．17．【解答】解：（1）甲＝＝7；乙＝＝7；（2）＝×[（4﹣7）2+（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝3；＝×[（5﹣7）2+2×（6﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2．18．【解答】证明：∵∠BAP与∠APD互补，∴AB∥CD．（同旁内角互补两直线平行），∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性质得：∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行），∴∠E＝∠F（由两直线平行，内错角相等）．19．【解答】解：（1）过点D作DM⊥BC于M．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝90°，且∠B＝90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD＝AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM＝BM＝AB＝4，CM＝3，在Rt△DMC中，CD＝＝＝5，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF＝CE，DC＝DF＝5，且AD＝DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF＝CM＝3，∴BF＝1，∵EF2＝BF2+BE2，∴CE2＝1+（7﹣CE）2，∴CE＝∴S△FED＝×CE×DM＝×＝20．【解答】解：（1）①联立AB、OC的函数表达式得：，，点C（4，4）；②直线AB的解析式：y＝﹣2x+12令y＝0，则x＝6，即OA＝6，S△OAC＝×OA×y C＝×6×4＝12；（2）ON是∠AOC的平分线，且AB⊥ON，则点A关于ON的对称点为点C，AO＝OC＝4，当C、Q、P在同一直线上，且垂直于x轴时，AQ+PQ有最小值CP，设：CP＝OP＝x，则2x2＝42＝16，解得：x＝2＝CP．一、填空题21．【解答】解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y＝80∵x、y均为整数，∴，，共三种方案．故答案为：3．22．【解答】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5∴BC＝5+9＝14∴△ABC的周长为：15+13+14＝42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD＝＝＝9，在Rt△ACD中，CD＝＝＝5，∴BC＝9﹣5＝4．∴△ABC的周长为：15+13+4＝32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．综上所述，△ABC的周长是42或32．故填：42或32．23．【解答】解：∵直线y＝3x+p与直线y＝﹣2x+q的图象交x轴于同一点，∴当y＝0得出0＝3x+p，解得：x＝﹣，当y＝0得出0＝﹣2x+q，解得：x＝，故﹣＝，整理得出：2p+3q＝0，故答案为：2p+3q＝0．24．【解答】解：由翻转变换的性质可知，CD＝OC＝10，则BD＝＝8，∴AD＝AB﹣BD＝2，设OE＝x，则AE＝6﹣x，DE＝OE＝x，由勾股定理得，x2＝（6﹣x）2+4，解得，x＝，则点E的坐标为：（0，），故答案为：（0，）．25．【解答】方法一：解：∵直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，∴OA1＝1，OD＝1，∴∠ODA1＝45°，∴∠A2A1B1＝45°，∴A2B1＝A1B1＝1，∴S1＝×1×1＝，∵A2B1＝A1B1＝1，∴A2C1＝2＝21，∴S2＝×（21）2＝21同理得：A3C2＝4＝22，…，S3＝×（22）2＝23∴S n＝×（2n﹣1）2＝22n﹣3故答案为：22n﹣3．方法二：∵y＝x+1，正方形A1B1C1O，∴OA1＝OC1＝1，A2C1＝2，B1C1＝1，∴A2B1＝1，S1＝，∵OC2＝1+2＝3，∴A3C2＝4，B2C2＝2，∴A3B2＝2，S2＝2，∴q＝＝4，∴S n＝．二、解答题26．【解答】解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得，解得．∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则a＝（1755﹣45）÷（4.8+4.2）＝190（天）b＝（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）＝180（天）∴a﹣b＝10（天）∴少用10天完成任务．27．【解答】解：（1）过B作BG⊥x轴，交x轴于点G，在Rt△BCG中，∠BCO＝45°，BC＝12，∴BG＝CG＝12，∵C（﹣18，0），即OC＝18，∴OG＝OC﹣CG＝18﹣12＝6，则B＝（﹣6，12）；（2）∵∠EOF＝90°，∠OFE＝45°，∴△OEF为等腰直角三角形，∴OE＝OF＝4，即E（0，4），F（4，0），设直线DE解析式为y＝kx+b，把E与F坐标代入得：，解得：k＝﹣1，b＝4，∴直线DE解析式为y＝﹣x+4；（3）设直线OB解析式为y＝mx，把B（﹣6，12）代入得：m＝﹣2，∴直线OB解析式为y＝﹣2x，联立得：，解得：，则D（﹣4，8）．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝﹣2，则点A、B的坐标分别为：（0，2）、（﹣1，0），过点C作CH⊥x轴于点H，∵∠HCB+∠CBH＝90°，∠CBH+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BCH，∠CHB＝∠BOA＝90°，BC＝BA，∴△CHB≌△BOA（AAS），∴BH＝OA＝2，CH＝OB，则点C（﹣3，1），将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+b得：，解得：，故直线AC的表达式为：y＝x+2；（2）同理可得直线CD的表达式为：y＝﹣x﹣…①，则点E（0，﹣），直线AD的表达式为：y＝﹣3x+2…②，联立①②并解得：x＝1，即点D（1，﹣1），点B、E、D的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣）、（1，﹣1），故点E是BD的中点，即BE＝DE；（3）将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣，将点P坐标代入直线BC的表达式得：k＝，直线AC的表达式为：y＝x+2，则点M（﹣6，0），S△BMC＝MB×y C＝×5×1＝，S△BPN＝S△BCM＝＝NB×k＝NB，解得：NB＝，故点N（﹣，0）或（，0）。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案
上期八年级期末考试题数 学本试卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟.A 卷分第I 卷和第II 卷，第I 卷为选择题，第II 卷为其他类型的题.第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷和B 卷2至6页.考试结束时,监考人将第Ⅰ卷及第Ⅱ卷和B 卷的答题卡收回.A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列实数是无理数的是（ ▲ ） A ．﹣1 B ．3 C ．3.14D ．31 2.在平面直角坐标系中，点A （－2，1）在（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3. 9的算术平方根是（ ▲ ）（A ）3 （B ）3 （C ）9 （D ）3± 4.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（ ▲ ） （A ）4cm ，8cm ，7cm （B ）2cm ，2cm ，2cm （C ）2cm ，2cm ，4cm （D ）6cm ，8cm ，10cm 5.在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ▲ ）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-3，2）D.（2，3） 6.如图，2l l 1∥，∠1=54°，则∠2的度数为（ ▲ ） A.36° B.54° C.126° D.144° 7.已知⎩⎨⎧==53y x 的值为的解，则是方程k y kx 52-=+（ ▲ ）A ．3B ．4C ．5 D.﹣58.如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲 乙 丙 丁 平均数（cm ）185 180 185 180 方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ▲ ） A.丁 B ．丙 C ．乙 D ．甲 9.一次函数y=x 1-的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限10.如图，已知一次函数y =ax +b 和y =kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=0y kx bax y 的解是（ ▲ ）A.⎩⎨⎧-=-=24y xB.⎩⎨⎧-=-=42y x C. ⎩⎨⎧==42y x D. ⎩⎨⎧-==42y x 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：(每小题4分，共16分) 11.若02=-x ，则x = ▲ .12.如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB =5，AD =3，则BC 的长为 ▲ . 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=12+-x 的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1>x 2，则y 1 ▲ y 2（填“>”或“<”）．14.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 ▲ ．三、解答下列各题(共54分.15题每小题6分，16题6分，17和19题每题9分，18题8分，20题10分)7201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（(2)()21631526-⨯-16、（6分）解方程组： ⎩⎨⎧=-=-203752y x y xAB'沿对角形线AC折叠，得到如图所示的图形，已知∠BAO=30°，17．（9分）把长方形CD(1)求∠AOC和∠BAC的度数；3，OD=3，求CD的长(2)若AD=318、（8分）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产甲、乙两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂260克，其中甲饮料每瓶需加添加剂2克，乙饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了甲、乙两种饮料各多少瓶？19．（9分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度. 小军为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住在小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2.小军发现每月每户的用水量在5m3-35m3之间，有7户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不用考虑用水方式的改变. 根据小军绘制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n = ▲ ，小明调查了 ▲ 户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数落在 ▲ 之间，众数落在 ▲ 之间；（3）如果小明所在的小区有1200户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数b x y +-=的图象与正比例函数x y k =的图象都经过点B （3，1） （1）求一次函数和正比例函数的表达式；(2）若直线CD 与正比例函数x y k =平行,且过点C （0，-4），与直线AB 相交于点D ，求点D 的坐标.（注：二直线平行，k 相等） （3）连接CB ，求三角形BCD 的面积.B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分)21.已知：m 、n 为两个连续的整数，且m ＜13＜n ，则mn 的平方根．．．= ▲ . 22.有长度为9cm ，12cm ，15cm ，36cm ，39cm 的五根木棒，从中任取三根可搭成（首尾连接）直角三角形的概率为 ▲ . 23. 关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=--=+my x my x 3531中，与m 方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为 ▲ ．24.如图，直线y=x+6与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，x 轴上有一点C （﹣4，0），点P 为直线一动点，当PC+PO 值最小时点P 的坐标为 ▲ .25.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x 和y =﹣x 的图象分别为直线1l ，2l ，过点（1，0）作x 轴的垂线交1l 于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交2l 于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交1l 于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线交2l 于点A 4，…依次进行下去，则点A 2015的坐标为 ▲ ．二.（共8分）26.甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y （米）与他们出发的时间x （秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）. （1）直接写出点A 坐标，并求出线段OC 的解析式； （2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？三、（共10分）27. 已知C AB ∆中，12,26===BC AC AB .点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时点Q 从点C出发沿线段AC 的延长线移动，点P 、Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D . （1）如图①，当点P 为AB 的中点时，求CD 的长；（2）如图②，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为E ，当点P 、Q 在移动的过程中，设λ=+CD BE ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由.（3）如图③，E 为BC 的中点，直线CH 垂直于直线AD ，垂足为点H ，交AE 的延长线于点M ；直线BF 垂直于直线AD ，垂足为F ；找出图中与BD 相等的线段，并证明.四、（共12分）28.如图①，等腰直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限，线段AC 与x 轴交于点D.将线段DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE. （1）直接写出点B 、D 、E 的坐标并求出直线DE 的解析式.（2）如图②，点P 以每秒1个单位的速度沿线段AC 从点A 运动到点C 的过程中，过点P 作与x 轴平行的直线PG ，交直线DE 于点G ，求与△DPG 的面积S 与运动时间t 的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.（3）如图③，设点F 为直线DE 上的点，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FE 以每秒2个单位的速度运动到E 后停止.当点F 的坐标是多少时，是否存在点M 在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.A DCBPQ图②EADCB PQ图①图③图③图②图①四川省成都市 2019八年级上期末考试数学试题含答案金堂县2016-2017学年度八年级上期期末测试数学参考答案及评分意见A 卷（共100分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 答案[来源:学*科*网Z*X*X*K]B B A D AC DDBA二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.2 ； 12. 8 ； 13.﹤； 14.()5,3 ；三、解答下列各题（本题满分54分. 15题每小题6分，16题6分，17题9分，18题8分, 19题9分, 20题10分）07201)6201(24)1(1.15----+-π）计算：（解：原式＝1221--+- ………………………4分（每算对一个运算得1分） ＝2-………………………6分(2)()21631526-⨯- 解：原式＝226315236⨯-⨯-⨯ ………………………3分（每个运算正确得1分） ＝235623-- ………………………5分＝56- ………………………6分16. 解方程组：解：②－①×3得:⎩⎨⎧=-=-20371536y x y x ………………………3分（单独由①×3得1536=-y x 仍得3分） 5=x ………………………4分 把5=x 代入①得:5=y ………………………5分① ②⎩⎨⎧=-=-203752y x y x∴原方程组的解为⎩⎨⎧==55y x …………6分（注：用其它方法计算正确也得全分） 17.(1)解 :∵四边形CD B A '是矩形 ∴AD ∥C B ' ,090='∠B∴∠1=∠3 ……………2分 ∵翻折后∠1=∠2∴∠2=∠3 ……………3分∵翻折后090='∠=∠B B ∠BAO=30°∴0120=∠+∠=∠BAO B AOC ……………4分 ∴∠2=∠3=30°∴0603=∠+∠=∠BAO BAC ……………5分 答：∠AOC 为120°，∠BAC 为60°.（不答不扣分） （2）∵∠2=∠3∴AO=CO ……………6分∵AD=33,OD=3∴AO=CO=32 ……………7分 ∵四边形CD B A '是矩形 ∴∠D 是直角∴在ODC Rt ∆中，()()33322222=-=-=OD OC CD ………9分答：CD 长3。
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 下列实数是无理数的是（）A.√3B.√4C.3.14D.122、(3分) 下列各式中，正确的是（）A.√(−2)2=-2B.(−√3)2=9C.√9=±3D.±√9=±33、(3分) 要使二次根式√2x−1有意义，字母x必须满足的条件是（）A.x≤12B.x＜12C.x≥12D.x＞124、(3分) 在平面直角坐标系中，点（-1，2）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、(3分) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2-c2=a2B.a：b：c=3：4：5C.∠A：∠B：∠C=9：12：15D.∠C=∠A-∠B6、(3分) 下列命题中，是真命题的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7、(3分) 如图，已知正方形ABCD的边长为3，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么AD′为（ ）A.6B.3√3C.18D.3√28、(3分) 如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，过点D 作直线，分别交AC 和AB 于点E ，H ．下列的结论中一定不正确的是（ ）A.∠B ＞∠ACDB.∠B+∠ACB=180°-∠AC.∠B+∠ACB ＜180°D.∠HEC ＞∠B9、(3分) 下列关于函数y=-2x+3的说法正确的是（ ）A.函数图象经过一、二、三象限B.函数图象与y 轴的交点坐标为（0，3）C.y 的值随着x 值得增大而增大D.点（1，2）在函数图象上10、(3分) 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A.{11x =9y (10y +x )−(8x +y )=13B.{10y +x =8x +y 9x +13=11yC.{9x =11y (8x +y )−(10y +x )=13D.{9x =11y (10y +x )−(8x +y )=13二、填空题（本大题共 9 小题，共 36 分）11、(4分) √16的算术平方根是______． 12、(4分) 估计√5+12与1.5的大小关系是：√5+12______1.5（填“＞”“=”或“＜”） 13、(4分) 如图，已知y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，根据图象可得关于x 、y 的二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解是______．14、(4分) 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=______．15、(4分) 若√2x +y +6+（x+2y-3）2=0，则x+y 的值为______．16、(4分) 若{x =3y =2是关于x ，y 的二元一次方程mx-y=4的一个解，则点P （m+1，-2m ）在平面直角坐标系中的第______象限．17、(4分) 在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），B 为x 轴上一点，若△AOB 为等腰三角形，且OB=AB ，则B 点的坐标为______．18、(4分) 如图，已知a ，b ，c 分别是Rt△ABC 的三条边长，∠C=90°，我们把关于x 的形如y=a c x +b c 的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P （1，3√55）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC 的面积是5，则c 的值是______．19、(4分) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，AD=3，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的一动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN ，连接A'C ．在MN 上存在一动点P ．连接A'P 、CP ，则△A'PC 周长的最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12 分）20、(12分) （1）计算：（-1）2018+|1-√2|−√83．（2）解方程组：{2x+3(y−2)=6 x−y2=2四、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）21、(6分) 如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，求证：AE∥FC．22、(8分) 如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-2，4），B点坐标为（-4，2）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，C点坐标是（1，-1），画出△ABC关于关于y轴对称的△A′B′C′．23、(8分) 某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为______，图①中m的值为______．（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数．（Ⅲ）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数．24、(10分) 某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y 25、(10分) 如图1，已知函数y=12轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为8，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．26、(8分) 某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品x （件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用w 与m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．27、(10分) 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，作AD⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD=12∠BAC=60°，∠B=30°，在直角三角形ABD 中，AD ：BD ：AB=1：√3：2，且BCAB =√3； 迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB≌△AEC ；（2）请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的等量关系式；（3）如图2，若AD=2√3，BD=4，求线段BC 的长．28、(12分) 建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上．操作：过点A 作AD⊥l 于点D ，过点B 作BE⊥l 于点E ．求证：△CAD≌△BCE ．模型应用：x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1（1）如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43绕着点A顺时针旋转45°得到l2．求l2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B（8，6），作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q（a，2a-6）位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．2018-2019学年四川省成都市天府新区八年级（上）期末数学试卷【第 1 题】【答案】A【解析】，4.14是有理数，解：√4，12√3是无理数，故选：A．根据无理数的意义，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【第 2 题】【答案】D【解析】解：A、√(−2)2=2，故本选项错误；B、(−√3)2=3，故本选项错误；C、√9=3，故本选项错误；D、±√9=±3，故本选项正确；故选：D．根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．此题考查了算术平方根的知识，属于基础题，解答本题的需要我们掌握开平方、完全平方的计算，难度一般．【第 3 题】【答案】C【解析】解：根据题意得，2x-1≥0，∴x≥1．2故选：C．根据二次根式√a（a≥0）有意义的条件得到2x-1≥0，然后解不等式即可．本题考查了二次根式√a（a≥0）有意义的条件：a≥0．【第 4 题】【答案】B【解析】解：点（-1，2）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．【第 5 题】【答案】C【解析】解：A、由b2-a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形．D、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A-∠B解得∠A=90°，故是直角三角形；故选：C．依据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理以及直角三角形的性质，即可得到结论．本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解题的关键．【第 6 题】【答案】D【解析】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A错误，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，故B错误，是假命题；C、两条平行直线北第三条直线所截，同旁内角互补，故C错误，是假命题，D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，故选：D．利用平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．【第 7 题】【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=3，∠C=90°，∴BD=√CD2+BC2=√32+32=3√2，在Rt△ABD′中，BD′=BD=3√2，AB=3，∠ABD′=90°，∴AD′=√AB2+BD′2=√32+(3√2)2=3√3，故选：B．在Rt△ABD′中，利用勾股定理解决问题即可．本题考查旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 8 题】【答案】A【解析】解：A、∠B＜∠ACD，故本选项正确；B、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB=180°-∠A，故本选项错误；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB＜180°，故本选项错误；D、∵∠HEC＞∠AHD，∠AHD＞∠B，∴∠HEC＞∠B，故本选项错误；故选：A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的一个内角，根据以上定理逐个判断即可．本题考查了三角形内角和定理和三角形的外角性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：在y=-2x+3中，令y=0可求得x=1.5，令x=0可得y=3，∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故C不正确；当x=1时，y=1≠2，∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；故选：B．由函数解析式可求得图象与两坐标轴的交点，则可判断A、B，利用一次函数的性质可判断C，把点的坐标代入函数解析式可判断D，则可求得答案．本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的位置、增减性是解题的关键．【第 10 题】【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：{9x=11y(10y+x)−(8x+y)=13，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．【第 11 题】【答案】2【解析】解：∵√16=4，∴√16的算术平方根是√4=2．故答案为：2．首先根据算术平方根的定义求出√16的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算√16=4．【第 12 题】【答案】＞【解析】解：∵1.5=32，√5+1＞3，∴√5+12＞1.5．故答案为：＞．直接利用估算无理数的大小方法分析得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√5的取值范围是解题关键．【第 13 题】【答案】{x=−4 y=−2【解析】解：∵y=ax+b和y=kx的图象交于点P（-4，-2），∴方程组{ax−y+b=0kx−y=0的解是{x=−4y=−2．故答案为{x=−4 y=−2．根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解进行解答．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．【第 14 题】【答案】105°解：给图中角标上序号，如图所示．∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，∴∠3=180°-30°-45°=105°，∴∠1=∠3=105°．故答案为：105°．由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是利用三角形的内角和为180°求出∠3的度数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的内角和以及另外两角的度数求出第三个角的度数是关键．【第 15 题】【答案】-1【解析】解：∵√2x+y+6+（x+2y-3）2=0，∴{2x+y=−6①x+2y=3②，①+②，得：3x+3y=-3，则x+y=-1，故答案为：-1．根据非负数性质得出关于x、y的方程组，将两方程相加后两边都除以3即可得．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【第 16 题】【答案】四解：把{x=3y=2代入二元一次方程mx-y=4，得3m-2=4，解得m=2，则点P（3，-4）在平面直角坐标系中的第四象限．故答案为四．把{x=3y=2代入mx-y=4中，得到一个含有未知数m的一元一次方程，求出m的值，即可判断点P（m+1，-2m）所在的象限．本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，然后解此方程．同时考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征．【第 17 题】【答案】（256，0）【解析】解：设B点的坐标为（a，0），∴（a-3）2+42=a2解得a=256，∴B点的坐标为（256，0）．故答案为（256，0）．设B点的坐标为（a，0），则AB的长为a，从而得到关于a的方程，解得a的值即可．本题考查了等腰三角形的性质与坐标与图形的性质，解题的关键是构造直角三角形，并利用等腰三角形的性质得到关于a的方程求解．【第 18 题】【答案】5【解析】解：∵点P （1，3√55）在“勾股一次函数”y=a c x +b c 的图象上， ∴35√5=a c +b c ，即a+b=3√55c ， 又∵a ，b ，c 分别是Rt△ABC 的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC 的面积是5， ∴12ab=5，即ab=10，又∵a 2+b 2=c 2，∴（a+b ）2-2ab=c 2，即∴（3√55c ）2-2×10=c 2， 解得c=5，故答案为：5．依据题意得到三个关系式：a+b=3√55c ，ab=10，a 2+b 2=c 2，运用完全平方公式即可得到c 的值． 此类考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，根据题目中所给的材料结合勾股定理和乘法公式是解答此题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】32√17-32+3√5 【 解析 】 解：分两步：①连接AP ，则AP=AP′，∴△A'PC 周长=A′P+PC+A′C=AP+PC+A′C ，∵AP+PC ＞AC ，当A 、P 、C 三点共线时，AP+PC 有最小值，是AC 的长，所以AC 与MN 的交点就是点P ，由勾股定理得：AC=√32+62=3√5，②连接CM ，∵A′C ＞CM-A′M ，∴当M 、A′、C 三点共线时，A′C 有最小值，此时，∵M 是AD 的中点，∴AM=DM=1.5，∴MC=√62+(32)2=32√17，由折叠得：AM=A′M=1.5，∴A′C=MC -A′M=3=32√17-1.5，∴△A'PC 周长的最小值是：32√17-32+3√5，故答案为：32√17-32+3√5．分两步讨论：①先确定点P 的位置，当A 、P 、C 三点共线时，AP+PC 有最小值，②当M 、A′、C 三点共线时，A′C 有最小值，确定动点N 的位置；再计算此时的周长即可．本题考查了轴对称-最短路径问题和矩形的性质，有难度，还考查了两点之间线段最短，或利用三角形的三边关系来确定动点的位置．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）原式=1+√2-1-2=√2-2；（2）方程组整理得：{2x +3y =12①2x −y =4②， ①-②得：4y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x=3，则方程组的解为{x =3y =2． 【 解析 】（1）原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握多项式的性质是解本题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】证明：∵AD∥BC ，∴∠DAE=∠AEB ，∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE ，∴∠AEB=∠BAE，∵∠BAD=∠BCD，且AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠BAE=∠BCF，∴∠AEB=∠BCF，∴AE∥CF．【解析】由AD与BC平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠AEB=∠BA E，再由已知角相等，且AE，CF为角平分线，得到∠BCF=∠BAE，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．【第 22 题】【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示．（2）如图所示：△A′B′C′即为所求．【解析】（1）根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．本题考查作图轴对称变换，平面直角坐标系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【第 23 题】【答案】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：60.15=40（人），图①中m的值为1040×100=25；（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，有6+62=6，∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得=4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8，∴这组数据的平均数是5.8．（3）8+440×1200=360（人）．答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人．【解析】（1）根据阅读时间为4h的人数及所占百分比可得，将时间为6小时人数除以总人数可得；（2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算可得；（3）将样本中课外阅读时间大于6h的学生人数所占比例乘以总人数1200可得．本题考查的是扇形统计图与条形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：{x=45y+15 x=60(y−1)，解得：{x=240 y=5．答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．（2）∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5+1=6辆，租60座客车需要5-1=4辆．220×6=1320（元），300×4=1200（元），∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租4辆60座客车划算．【解析】（1）设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）找出每个学生都有座位时需要租两种客车各多少辆，由总租金=每辆车的租金×租车辆数分别求出租两种客车各需多少费用，比较后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）求出租两种客车各需多少费用．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）对于y=12x+3 由x=0得：y=3， ∴B （0，3）由y=0得：y=12x+3，解得x=-6，∴A （-6，0），∵点C 与点A 关于y 轴对称∴C （6，0）设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，则{b =36k +b =0，解得{k =−12b =3．∴直线BC 的函数解析式为y=-12x+3；（2）设M （m ，0），则P （m ，12m+3）、Q （m ，-12m+3）如图1，过点B 作BD⊥PQ 于点D ，∴PQ=|（-12m+3）-（12m+3）|=|m|，BD=|m|，∴S △PQB =12PQ•BD=12m 2=83，解得m=±4√33， ∴M （4√33，0）或M （-4√33，0）；（3）如图2，当点M 在y 轴的左侧时，∵点C 与点A 关于y 轴对称∴AB=BC ，∴∠BAC=∠BCA∵∠BMP=∠BAC ，∴∠BMP=∠BCA∵∠BMP+∠BMC=90°，∴∠BMC+∠BCA=90°∴∠MBC=180°-（∠BMC+∠BCA ）=90°∴BM 2+BC 2=MC 2设M （x ，0），则P （x ，12x+3）∴BM 2=OM 2+OB 2=x 2+9，MC 2=（6-x ）2，BC 2=OC 2+OB 2=62+32=45∴x 2+9+45=（6-x ）2，解得x=-32．∴P （-32，94）．当点M 在y 轴的右侧时，如图3，同理可得P （32，154），综上，点P 的坐标为（-32，94）或（32，154）．【 解析 】（1）先确定出点B坐标和点A坐标，进而求出点C坐标，最后用待定系数法求出直线BC解析式；（2）先表示出PQ，最后用三角形面积公式即可得出结论；（3）分点M在y轴左侧和右侧，方法1、先判断出∠MBC=90°，进而利用勾股定理建立方程即可x2+9+45=（6-x）2；方法2、先判断出∠MBC=90°，进而得出直线BM解析式，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．【第 26 题】【答案】解：（1）根据题意得：y1=20×300+80×（x-20）=80x+4400；y2=（20×300+80x）×0.8=64x+4800．（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20-m）件甲种商品，根据题意得：w=300m+[300（20-m）+80（40-m）]×0.8=-4m+7360，∵w是m的一次函数，且k=-4＜0，∴w随m的增加而减小，∴当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．【解析】（1）根据两种优惠方案，分别找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，则按照方案二的优惠办法购买了（20-m）件甲种商品，根据总费用=按照方案一购买的费用+按照方案二购买的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，找出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．【第 27 题】【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，∴AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，在△ADB和△AEC中，{AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）解：CD=√3AD+BD，理由：如图2，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=√32AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD；（3）∵△DAB≌△EAC，∴AD=AE，∠DAB=∠CAE，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴DE=√3AD=√3×2√3=6，∵△ADH为直角三角形，∠DAH=30°，∴AH=√3，∴DH=EH=3，∵CE=BD=4，∴EC=4，∴CH=7，∴AC=√AH2+HC2=2√13，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴BC=√3AC=2√39．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到AD=AE，AB=AC，∠DAB=∠EAC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=√32AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD，即可解决问题；（2）如图2，作AH⊥CD于H．根据等腰三角形的性质得到BD=CE，解直角三角形得到DH=HE，于是得到CD=DE+EC=2DH+BD=√3AD+BD；（3）根据全等三角形的性质得到AD=AE，∠DAB=∠CAE，求得∠DAE=∠BAC=120°，根据直角三角形的性质得到AH=√3，求得DH=EH=3，根据勾股定理得到AC=√AH2+HC2=2√13，于是得到结论．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考压轴题．【第 28 题】【答案】解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，{∠ACD=∠CBE ∠D=∠EAC=BC∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（-3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，{∠CBD=∠BAO∠D=∠OBC=AB，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（-7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得{−7k+b=3b=4，解得{k=17 b=4l2的函数表达式为y=17x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x-6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF∠E=∠FAQ=PQ，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6-（2a-6）=8-a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a-12，FQ=8-a．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF∠E=∠FAQ=PQ，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a-12=8-a，解得a=20；3或4．综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203【解析】操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．。
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析
四川成都2018-2019学度初二上半期重点数学试题含解析八年级数学A 卷〔共100分〕一、选择题〔每题3分，共30分〕1、以下实数中，无理数是()A 、31B 、16 CD2、以下各式正确旳选项是()A、3+= B3= C 、532=+ D2=±3旳值在〔〕A 、2到3之间B 、3到4之间C 、4到5之间D 、5到6之间 4、如图，点A 〔﹣2，1〕到y 轴旳距离为〔〕A 、﹣2B 、1C 、2D 、55、在平面直角坐标系中，点A 坐标为〔4，5〕，点A 向左平移5个单位长度到点A 1，那么点A 1旳坐标是〔〕A 、〔－1，5〕B 、〔0，5〕C 、〔9，5〕D 、〔－1，0〕6、点A 〔3，2〕，AC ⊥x 轴，垂足为C ，那么C 点旳坐标为〔〕A 、〔0，0〕B 、〔0，2〕C 、〔3，0〕D 、〔0，3〕7、点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y =121--x 上，那么y 1，y 2旳大小关系是〔〕 A 、y 1>y 2B 、y 1<y 2C 、y 1=y 2D 、大小不确定8、如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表旳正方形旳面积为()A 、4B 、8C 、16D 、649、如图，以数轴旳单位长线段为边作一个正方形，以数轴旳原点为旋转中心，将过原点旳对角线顺时针旋转，使对角线旳另一端点落在数轴正半轴旳点A 处，那么点A 表示旳数是〔〕A 、211B 、2C 、3D 、1.410、满足以下条件旳△ABC ，不是直角三角形旳是〔〕A 、∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B 、a ∶b ∶c =3∶4∶5C 、∠C=∠A －∠BD 、b 2=a 2－c 24题图 8题图二、填空题〔每题4分，共16分〕11、比较大小：﹏﹏﹏﹏﹏﹏；64旳平方根是、12、使式子2+x 有意义旳x 旳取值范围是、13、4a ＋1旳算术平方根是3，那么a －10旳立方根是﹏﹏﹏﹏﹏﹏、;14、如下图，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底旳点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对旳圆柱形容器旳上口外侧旳点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走旳最短路线长度是cm 、三、解答题〔共22分〕15、计算〔每题4分，共12分〕 (1)2328-+(2)423250-+(3)21)1+-16、〔每题5分，共10分〕〔1〕y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，同时x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 旳函数关系式、 〔2〕如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.⑴求A 、B 两点旳坐标；⑵过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ，求ΔBOP 旳面积.四、解答题：(共32分〕17、〔8分〕在平面直角坐标系中，每个小正方形网格旳边长为单位1，格点三角形〔顶点是网格线旳交点旳三角形〕ABC 如下图.〔1〕请写出点A ，C 旳坐标；〔2〕请作出三角形ABC 关于y 轴对称旳三角形A 1B 1C 1；〔3〕求△ABC 中AB 边上旳高、18、〔6分〕一个正数旳两个平方根分别是3x －2和5x +6，求那个数、19、〔8分〕b a ,2690b b -+=，〔1〕求b a ,旳值；〔2〕假设b a ,为△ABC旳两边，第三边c =，求△ABC 旳面积、20.〔10分〕如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H 、〔1〕〔3分〕如图1，当点P 为边DC 旳中点时，求EC 旳长；〔2〕〔5分〕如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 旳长；〔3〕〔2分〕如图2，在〔2〕条件下，求四边形EPHF 旳值、14题图B卷一、填空题〔每题4分，共20分〕21、假设将等腰直角三角形AOB按如下图放置，斜边OB与x轴重合，OB=4，那么点A关于原点对称旳点旳坐标为、22、在三角形纸片ABC中，∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
新都初二数学期末试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √4B. √-9C. πD. 2/3答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为0。
A选项√4=2，是有理数；B选项√-9不是实数，是无理数；C选项π是无理数；D选项2/3是有理数。
故选D。
2. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 2或3D. 无法确定答案：C解析：由因式分解法得(x-2)(x-3)=0，解得x=2或x=3。
故选C。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,2)，则AB的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：根据两点间距离公式，AB的长度为√[(2-(-3))²+(3-2)²]=√[25+1]=√26≈7。
故选C。
4. 如果一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm答案：C解析：由等腰三角形的性质知，两腰相等，所以周长为底边长加上两腰的长度，即10cm+8cm+8cm=28cm。
故选C。
5. 若函数f(x)=2x+1，那么f(-3)的值为（）A. -5B. -7C. -9D. -11答案：A解析：将x=-3代入函数f(x)=2x+1，得f(-3)=2(-3)+1=-6+1=-5。
故选A。
二、填空题（每题5分，共20分）6. 2的平方根是________，-3的立方根是________。
答案：±√2，-∛3解析：2的平方根是±√2，因为(±√2)²=2；-3的立方根是-∛3，因为(-∛3)³=-3。
7. 如果一个数的平方是25，那么这个数是________。
答案：±5解析：因为(±5)²=25，所以这个数是±5。
8. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=8cm，那么BC的长度为________cm。
成都市某区县2018-2019学年度上期八年级期末试题
2018—2019学年度上期期末学业质量监测八年级数学试题注意事项：1、全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2、考生必须在答题卷上作答，答在试卷上、草稿纸上无效。
3、试卷中横线上及方框内注有“▲”的地方，是需要考生在答题卷上作答的内容或问题。
请按照题号在答题卷上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
A 卷（100分）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项前的字母填在答题卷上对应的表格内。
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 2．使函数x y -=6有意义的自变量x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x≥6B ．x≥0C ．x≤6D ．x≤03．如图，象棋盘上，若“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），则“炮”位于点（ ▲ ）A ．（﹣3，1）B ．（0，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，﹣1）4．下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ▲ ）A ．9，12，15B ．7，24，25C ．6，8，10D ．3，5，75．已知点M （﹣1，3），则M 点关于x 轴对称点的坐标是（ ▲ ）A ．（﹣1，﹣3）B ．（1，3）C ．（﹣3，1）D ．（3，1）6．若a ＞b ，则下列不等式变形正确的是（ ▲ ）A ．22bc ac >B ．1>b aC ．cb ca -<-D ．c b c a ->-337．一次函数12--=x y 的图象大致是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．8．下列命题是假命题的为（ ▲ ）A ．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B ．锐角三角形的所有外角都是钝角C ．内错角相等D ．平行于同一直线的两条直线平行9．如图是根据某班40名同学一周体育锻炼情况绘制的统计图，这40名同学该周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是（ ▲ ）A ．9小时，16小时B ．8.5小时，16小时C ．8.5小时，8小时D ．9小时，8小时 9题图10．某生产车间共90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使1个螺栓配套2个螺帽，应如何分配工人才能使每天生产的螺栓和螺帽刚好配套，设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，由题意列方程组（ ▲ ）A ．⎩⎨⎧==+y x y x 241590B ．⎩⎨⎧=⨯=x y y x 15242-90C ．⎩⎨⎧=⨯=+y x y x 2415290D ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=y x y x 2421590 二．填空题（每小题4分，共20分）11．函数b x y +-=22是正比例函数，则b= ▲ ．12．如图，∠1=∠2，∠3=125°，则∠4等于 ▲ ．12题图 13题图 14题图13．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 代表的正方形的边长是 ▲ ．14．如图，函数x y 21-=与32+=ax y 的图象相交于点A （m ，2），则关于x 的不等式32+≤-ax x 的解集是 ▲ ．15．已知点M （3a ﹣2，a+6），点N （2，5），且直线MN ∥x 轴，则M 点的坐标为 ▲ ．三．解答题（每小题6分，共18分）16．（1）解方程组：⎩⎨⎧=-=+1229310y x y x （2）解不等式组()⎩⎨⎧≥--+>+）（）（2-----53321-----232x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），在图（1）画出△A1B1C1，并直接写出顶点A1的坐标；②将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，在图（2）中画出△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．图（1）图（2）四、解答题（每小题7分，共14分）17．如图，某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m．若每平方米草皮需要200元，则种植这片草皮需要多少元？18．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果将研究报告、小组展示、答辩按照5：3：2的权重确定各小组的成绩，请计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？五、解答题（19题8分，20题10分，共18分）19．如图，在长方形ABCD 中，放置9个形状，大小都相同的小长方形，相关数据如图所示．求图中阴影部分的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点为A （﹣3，0），与y 轴交点为B ，且与正比例函数x y 34 的图象的交于点C （m ，4）． （1）求一次函数y=kx+b 的表达式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△BPC 的面积为6，请求出点P 的坐标．（3）在x 轴上求一点M ，使△MOC 为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标．B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．小明同学参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示。
新都初二期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：C解析：√4=2，√9=3，√16=4，√25=5，都是整数，属于有理数。
而√16=4，不是整数，因此是无理数。
2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + b²B. (a-b)² = a² - b²C. (a+b)² = a² + 2ab + b²D. (a-b)² = a² - 2ab + b²答案：C解析：A、B选项中，(a+b)² 和 (a-b)² 的展开式都不正确。
D选项中，(a-b)² 的展开式正确，但与题目要求不符。
C选项中，(a+b)² 的展开式正确。
3. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。
4. 已知一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的判别式为b² - 4ac = 0，则该方程（）A. 一定有实数根B. 一定有虚数根C. 一定没有实数根D. 无法确定答案：A解析：当判别式b² - 4ac = 0 时，根据一元二次方程的根的判别式，方程有两个相等的实数根。
5. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）答案：A解析：点P（2，3）关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标不变，所以对称点是（-2，3）。
6. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 24cm²B. 27cm²C. 30cm²D. 32cm²答案：C解析：等腰三角形的面积公式为 S = 1/2 底边高。
2018-2019学年八年级上期末质量数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 .1有意义，则x 的取值范围是 A ．1x >-且1x ≠ B ．1x ≥-C ．1x ≠D ．x ≥-1且1x ≠2．下列各式从左到右的变形正确的是A ．yx y x -+-= －1B ．y x =11++y xC ．y x x +=y +11D ．2)3(y x -=223yx3．在实数722，3π23.14中，无理数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4．已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是 A ．22B ．19C ．17D ． 17或225.在下列四个图案中，是轴对称图形的是A. B. C. D.6. 在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是 A ．25B ．35C ．13D ．127. 下列事件中，属于必然事件的是A. 2018年2月19日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级11名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为2cm ，3cm ，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有π，2，0.1010010001⋅⋅⋅（两个1之间依次多一个0）三个数字的卡片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数 8．下列运算错误的是== = D.2(2=9. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC =10，DE =2，AB=4，则AC 长是 A.9B. 8C. 7D. 610. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log212=﹣1．其中正确的是A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）11．25的平方根是.12．计算：2= .13．若实数x y，0y=，则代数式2xy的值是.14. 已知：ABC∆中，AB AC=，30B A∠-∠=︒，则A∠=.15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．边长为10cm的等边三角形的面积是.17.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的同样长为半径画弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD.请回答：若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为.18．已知一个围棋盒子中装有7颗围棋子，其中3颗白棋子，4颗黑棋子，若往盒子中再放入x 颗白棋子和y颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可能性大小是14，则y与x之间的关系式是．19．已知1132a b+=，则代数式254436a ab bab a b-+--的值为．（第17题图）20．已知: 如图，ABC △中，45ABC ∠=，H 是高AD 和BE的交点，12AD =,17BC =，则线段BH 的长为.三、解答题 （共12个小题，共60分）21．（4分）22.（5+23.（4分）1= ， 3(2)64x y += ，求代数式22x yx y ++的值.24. （5分）先化简，再求值：2532236x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2310x x +-=.25.(5分).已知： 如图，点B 、A 、D 、E 在同一直线上，BD=AE ，BC ∥E F ，∠C ＝∠F ． 求证：AC ＝DF ．26.（5分） 解关于x 的方程：32211x x x +=-+ .27.（4分））在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的可能性大小是，求m 的值．28.（5分） 某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？29.(5分) 在ABC ∆中，AB ，BC ，AC 形的面积.小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC ∆中，（即ABC ∆三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需要ABC ∆高，借用网格就能计算出它的面积.（1）△ABC 的面积为 ；（2）如果MNP ∆2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点MNP ∆，并直接写出MNP ∆的面积为 .30.（5分） 已知：如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒．（1）求作：ABC ∆的角平分线AD （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）; （2）在（1）的条件下，若6AC =，8BC =，求CD 的长．31.（5分）如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这 个分式为“和谐分式”.（1）下列分式: ①211x x -+；②222a b a b --；③22x y x y +-；④222()a b a b -+. 其中是“和谐分式”是(填写序号即可)； （2）若a 为正整数，且214x x ax -++为“和谐分式”，请写出a 的值; （3） 在化简22344a a bab b b -÷-时， 小东和小强分别进行了如下三步变形:小东：22344=a a ab b b b -⨯-原式223244a a ab b b =--()()222323244a b a ab b ab b b--=-小强：22344=a a ab b b b -⨯-原式()22244a a b a b b =--()()2244a a a b a b b--=- 显然，小强利用了其中的和谐分式, 第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简. 32.（6分）已知：如图，D 是ABC ∆的边BA 延长线上一点，且AD AB =，E 是 边AC 上一点，且DE BC =. 求证：DEA C ∠=∠.顺义区2017---2018学年度第一学期期末八年级教学质量检测数学试题答案及评分参考二、填空题三、解答题21. 3分（各1分）＝4分22. 解：原式＝5(1512)--………………………………… 4分（前2分后2分）＝8-5分23 解：∵1= ， 3(2)64x y += ，∴ 124x y x y -=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分（各1分）解得21x y =⎧⎨=⎩……………………………………………4分（各1分）∴2222213215x y x y ++==++………………………………………5分24 解：原式=(2)(2)5323(2)x x x x x x +---⎛⎫÷⎪--⎝⎭………………………1分 =293(2)23x x x x x --⨯--……………………………………………2分 =(3)(3)3(2)23x x x x x x +--⨯-- ……………………………3分=239x x +……………………………………………4分∵ 2310x x +-= ∴ 231x x +=∴ 原式=22393(3)313x x x x +=+=⨯=……………………5分25．证明：∵BD AE =，∴BD AD AE AD -=-．即AB DE =． ……………………………………………………………… 1分∵BC ∥EF ，∴B E ∠=∠． ……………………………………………………………… 2分又∵C F ∠=∠……………………………………………………………… 3分在ABC ∆和DEF ∆中，,,,B E C F AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ABC ∆≌DEF ∆． ………………………………………………………4分 ∴ AC DF =． …………………………………………………………… 5分26. 解：方程两边同乘以(1)(1)x x +-，……………………………………………1分3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=+-． ……………………………………………2分 223+32222x x x x +-=-． ……………………………………………3分解这个整式方程，得5x =-． …………………………………………… 4分 检验：当5x =-时，(1)(1)0x x +-≠．…………………………………………5分5x ∴=-是原方程的解．27.…………………………………………… 3分 (2)依题意，得64105m +=…………………………………………… 4分解得 2m =…………………………………………… 5分 所以m 的值为228. 解：设该服装厂原计划每天加工x 件服装，则实际每天加工1.5x 件服装.……………１分 根据题意，列方程得105.130003000=-xx …………………………………3分 解这个方程得100x = …………………………………………4分 经检验，100x =是所列方程的根. ………………………………5分 答：该服装厂原计划每天加工100件服装.29. 解： （1）ABC ∆的面积为 4.5 …………………………………………2分正确画图………………………………………4分 （2）MNP ∆的面积为 7 ………………………………………… 5分30. 解：（1）如图 ………………1分（2）过点D 作DE ⊥AB 于E . ………………2分∵DE ⊥AB ，∠C =90° ∴由题意可知DE =DC ， ∠DEB =90° 又∵DE =DC ，AD =AD ∴AD 2－ED 2=AD 2－DC 2 ∴AE =AC =6………………3分∵A B =10 ∴BE =AC －AE =4 ………………4分 设DE =DC =x ，则BD =8－x∴在Rt △BED 中 ()22168x x +=-∴x =3………………5分 ∴CD =3.31. （1）②………………1分 （2） 4，5………………3分（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母. ………………4分解：原式()222444a a ab a b b-+=-()24ab a b b =-()4aa b b =-24a ab b =-………………5分32．证明：过点D 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．……………… 1分∴C F ∠=∠．∵点A 是BD 的中点，∴AD=AB ． …………………………… 2分 在△ADF 和△ABC 中，,,,C F DAF BAC AD AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ADF ≌△ABC ．………………… 3分 ∴DF=BC ．…………………………… 4分 ∵DE=BC ， ∴DE=DF ．∴F DEA ∠=∠． ………………………………………………………… 5分 又∵C F ∠=∠，∴C DEA ∠=∠． …………………………………………………………… 6分其它证法相应给分。
2018-2019学年成都市郫都区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．2．下列哪个点在第四象限（）A．（2，﹣1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，﹣1）3．如图，在数轴上点A所表示的实数是（）A．B．C．﹣D．﹣4．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（）A．10、6 B．10、5 C．7、6 D．7、55．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，经过测试，平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差 1.75 2.93 0.50 0.40则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，将△ABC放在正方形网格中（图中每个小正方形边长均为1）点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．30°D．45°7．点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣5，﹣4）B．（5，﹣4）C．（5，4）D．（﹣5，4）8．下列是二元一次方程的是（）A．5x﹣9＝x B．5x＝6y C．x﹣2y2＝4 D．3x﹣2y＝xy9．若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣0.5 C．x＝﹣3 D．x＝﹣410．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝﹣3，b＝2二、填空题（每小题4分，共16分）11．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标．12．某校来自甲、乙、丙、丁四个社区的学生人数分布如图，若来自甲社区的学生有120人，则该校学生总数为人．13．如图所示，若∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4的大小为．14．已知方程组和方程组有相同的解，则a2﹣2ab+b2的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）计算：（1）（2）16．（6分）解方程组：．17．（8分）如图，已知一块四边形的草地ABCD，其中∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，CD＝7m，DA＝24m，求这块草地的面积．18．（8分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成如下所示的关系．指距d（cm）20 21 22 23身高h（cm）160 169 178 187（1）直接写出身高h与指距d的函数关系式；（2）姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为多少？（精确到0.1厘米）19．（10分）如图，已知直线y＝kx+2与x轴、y轴分别相交于点A、点B，∠BAO＝30°，若将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合，折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）求直线CD的表达式．20．（10分）在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC边上的中线AD＝6，点E在AD的延长线上，且ED＝AD．（1）求证：BE∥AC；（2）求∠CAD的大小；（3）求点A到BC的距离；B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．有理化分母：＝．22．如图，把一张长方形纸片折叠，如果∠2＝64°，那么∠1＝．23．定义一种新的运算“※”，规定：x※y＝mx+ny2，其中m、n为常数，已知2※3＝﹣1，3※2＝8，则m ※n＝．24．如图，有一棱长为3dm的正方体盒子，现要按图中箭头所指方向从点A到点D拉一条捆绑线绳，使线绳经过ABFE、BCGF、EFGH、CDHG四个面，则所需捆绑线绳的长至少为dm．25．如图，点C为y轴正半轴上一点，点P（2，2）在直线y＝x上，PD＝PC，且PD⊥PC，过点D作直线AB ⊥x轴于B，直线AB与直线y＝x交于点A，直线CD与直线y＝x交于点Q，当∠CPA＝∠PDB时，则点Q的坐标是．二、解答题（共30分）26．（8分）学校与图书馆在冋一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达日的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象信息，当t＝分钟时甲乙两人相遇，乙的速度为米/分钟；（2）求点A的坐标．27．（10分）寒假即将到来，外出旅游的人数逐渐增多，对旅行包的需求也将增多，某店准备到生产厂家购买旅行包，该厂有甲、乙两种新型旅行包．若购进10个甲种旅行包和20个乙种旅行包共需5600元，若购进20个中种旅行包和10个乙种旅行包共需5200元．（1）甲、乙两种旅行包的进价分别是多少元？（2）若该店恰好用了7000元购买旅行包；①设该店购买了m个甲种旅行包，求该店购买乙种旅行包的个数；②若该店将甲种旅行包的售价定为298元，乙种旅行包的售价定为325元，则当该店怎么样进货，才能获得最大利润，并求出最大利润．28．（12分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式了的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值；（3）化简：+．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根是2．故选：B．2．【解答】解：因为第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，各选项只有A符合条件，故选：A．3．【解答】解：由勾股定理，得斜线的为＝，由圆的性质，得点表示的数为﹣，故选：D．4．【解答】解：由条形统计图可知7出现的次数最多，则众数是7（环）；这组数据的最大值是10，最小值是5，则极差是10﹣5＝5；故选：D．5．【解答】解：∵2.93＞1.75＞0.50＞0.4，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁，故选：D．6．【解答】解：根据图形可得：∵AB＝AC＝＝，BC＝＝，∴∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，故选：D．7．【解答】解：点A（﹣5，4）关于y轴的对称点A′的坐标为：（5，4）．故选：C．8．【解答】解：A、含有一个未知数，不是二元一次方程；B、符合二元一次方程的定义；C、未知项的最高次数为2，不是二元一次方程；D、2x﹣3y＝xy是二元二次方程．故选：B．9．【解答】解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，故选：A．10．【解答】解：当a＝﹣3，b＝2时，满足a2＞b2，而不满足a＞b，所以a＝﹣3，b＝2可作为命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例．故选：D．二、填空题11．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．12．【解答】解：∵甲社区人数所占百分比为1﹣（30%+20%+35%）＝15%，∴该校学生总数为120÷15%＝800（人），故答案为：800．13．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠5＝180°，∴∠1＝∠5，∴AB∥CD，∴∠4＝∠6，∵∠3＝100°，∴∠6＝180°﹣∠3＝80°，∴∠4＝80°，故答案为：80°．14．【解答】解：由方程组和方程组有相同的解，可得：，把代入方程组中，可得：，解得：，把a＝2，b＝1代入a2﹣2ab+b2＝1，故答案为：1．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝+2﹣2＝+4﹣2＝3；（2）原式＝1﹣2﹣（1﹣2+2）＝﹣1﹣3+2＝﹣4+2．16．【解答】解：①﹣②×2得：﹣5y＝﹣10，解得：y＝2．把y＝2代入①得：x＝5．所以原方程组的解为．17．【解答】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B＝90°，AB＝20m，BC＝15m，∴AC＝＝＝25m．∵AC＝25m，CD＝7m，AD＝24m，∴AD2+DC2＝AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC＝90°，∴S△ABC＝×AB×BC＝×20×15＝150m2，S△ACD＝×CD×AD＝×7×24＝84m2，∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝234m2．18．【解答】解：根据表格中数据，d每增加1，身高增加9cm，故d与h是一次函数关系，设这个一次函数的解析式是：h＝kd+b，，解得，故一次函数的解析式是：h＝9d﹣20；（2）当h＝226时，9d﹣20＝226，解得d＝27.3．即姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为27.3厘米．19．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝2，即：OB＝2，由勾股定理得：OA＝6，则k＝﹣；（2）设：BC＝AC＝a，则OC＝6﹣a，在△BOC中，（2）2+（6﹣a）2＝a2，解得：a＝4，则点C（2，0）；（3）点D时AB的中点，则点D（3，），将点C、D的坐标代入一次函数：y＝kx+b得：，解得：，故直线CD的表达式为：y＝x﹣2．20．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ADC和△EDB中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴∠CAD＝∠BED，∴BE∥AC．（2）∵△ADC≌△EDB，∴BE＝AC＝5，在△ABE中，∵AB＝13，BE＝5，AE＝2AD＝12，∴AE2+BE2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AE2+BE2＝AB2∴∠E＝90°，∵BE∥AC，∴∠CAD＝∠E＝90°；（3）如图，过点A作AF⊥BC于F，在Rt△ACD中，CD＝＝＝，∵AF•CD＝AC•AD，∴AF＝＝＝，即点A到BC的距离为．一、填空题21．【解答】解：原式＝＝+，故答案为：+22．【解答】解：如右图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠4，又∵∠1折叠后与∠3重合，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠3+∠4＝180°，∴2∠1＝180°﹣64°＝116°，∴∠1＝58°，故答案为58°．23．【解答】解：根据题意，得：，解得：，则x※y＝4x﹣y2，∴4※（﹣1）＝4×4﹣（﹣1）2＝15，故答案为：1524．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AD即为最短路线．展开后由勾股定理得：AD2＝92+62，故AD＝3dm．故答案为3．25．【解答】解：过P点作x轴的平行线交y轴于M，交AB于N，如图，设C（0，t），∵P（2，2），∴OP＝2，OM＝BN＝PM＝2，CM＝t﹣2，∵线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，∴PC＝PD，∠CPD＝90°，∴∠CPM+∠DPN＝90°，而∠CPM+∠PCM＝90°，∴∠PCM＝∠DPN，在△PCM和△DPN中，∴△PCM≌△DPN（AAS），∴PN＝CM＝t﹣2，DN＝PM＝2，∴MN＝t﹣2+2＝t，DB＝2+2＝4，∴D（t，4），∵∠COP＝∠OAB＝45°，∠CPQ＝∠PDB，∴∠CPO＝∠PDA，∴△OPC≌△ADP（AAS），∴AD＝OP＝2，∴A（t，4+2），把A（t，4+2）代入y＝x得t＝4+2，∴C（0，4+2），D（4+2，4），设直线CD的解析式为y＝kx+b，把C（0，4+2），D（4+2，4）代入得，解得，∴直线CD的解析式为y＝（1﹣）x+4+2，解方程组得，∴Q（2+2，2+2）．故答案为（2+2，2+2）．二、解答题26．【解答】解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟，甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，乙的速度为：米/分钟．故答案为24，60；（2）乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，40×40＝1600，∴A点的坐标为（40，1600）．27．【解答】解：（1）设甲种旅行包每个进价是x元，乙种旅行包每个进价是y元，可得：，解得，答：甲、乙两种旅行包的进价分别是160元，200元；（2）①设购进甲种旅行包m个，则乙种旅行包个；②设购进甲种旅行包m个，可得：w＝（298﹣160）m+（325﹣200）×＝38m+4375，∵m＝40时，时，能获得最大利润，最大利润是5895元．28．【解答】解：（1）设a+b＝（m+n）2＝m2+7n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+7n2，b＝2mn；故答案为m2+7n2，2mn；（2）∵6＝2mn，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，当m＝1，n＝3时，a＝m2+3n2＝1+3×9＝28；当m＝3，n＝1时，a＝m2+3n2＝9+3×1＝12；即a的值为为12或28；（3）设+＝t，则t2＝4﹣+4++2＝8+2＝8+2＝8+2（﹣1）＝6+2＝（+1）2，∴t＝+1。
┃精选3套试卷┃2018届成都市八年级上学期数学期末质量检测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y kx b =+满足0kb <，且y 随x 的增大而减小，则此函数的图像一定不经过( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】y 随x 的增大而减小，可得一次函数y=kx+b 单调递减，k ＜0，又满足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【详解】∵y 随x 的增大而减小，∴一次函数y=kx+b 单调递减，∴k ＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直线经过第二、一、四象限，不经过第三象限，故选C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b(k≠0，k 、b 是常数)的图象和性质是解题的关键.2．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，15B ∠=︒，DE 垂直平分AB ，交BC 于点E 若6BE =，则AC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】根据垂直平分线的性质，得出AE=BE=6，再由三角形外角的性质得出∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，最后由含30°的直角三角形的性质得出AC 的值即可．【详解】解：∵DE 垂直平分AB ，6BE =∴AE=BE=6，又15B ∠=︒∴∠ABE=∠BAE=15°，∴∠AEC=∠ABE+∠BAE=30°，又∵90ACB ∠=︒∴在RT △AEC 中，132AC AE ==故答案为：A ．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、三角形的外角的性质、含30°的直角三角形的性质，熟知上述几何性质是解题的关键．3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =,AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若10AC cm =,则DBE ∆的周长为（ ）A ．10B ．15C ．2D ．20【答案】C 【分析】根据勾股定理即可求出AB ，然后根据角平分线的性质和定义DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，利用直角三角形的性质即可求出∠ADC=∠ADE ，再根据角平分线的性质可得AE=AC ，从而求出BE ，即可求出DBE ∆的周长．【详解】解：∵在ABC ∆中，90C ∠=︒，10AC BC cm ==,∴22102AC BC cm +=∵AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥∴DC=DE ，∠CAD=∠EAD ，∠DEA=90°∴∠ADC=90°－∠CAD=90°－∠EAD=∠ADE即DA 平分∠CDE∴AE=AC=10cm∴BE=AB －AE=()10210cm -∴DBE ∆的周长=DE ＋DB ＋BE=DC ＋DB ＋BE=BC ＋BE=10＋()10210102cm =故选C ．【点睛】此题考查的是勾股定理、角平分线的性质和直角三角形的性质，掌握用勾股定理解直角三角形、角平分线的性质和直角三角形的两个锐角互余是解决此题的关键．4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP+EP 最小值的是（ ）A ．ACB ．ADC ．BED ．BC【答案】C 【分析】如图连接PB ，只要证明PB=PC ，即可推出PC+PE=PB+PE ，由PE+PB≥BE ，可得P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度．【详解】解：如图，连接PB ，∵AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴PB=PC ，∴PC+PE=PB+PE ，∵PE+PB≥BE ，∴P 、B 、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为BE 的长度，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5．如果分式11x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≠-B ．1x >-C ．全体实数D ．1x =-【答案】A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】解：由题意可知：10x +≠， 1x ≠-，故选A ．【点睛】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型． 6．若ABC 中刚好有2B C ∠=∠ ，则称此三角形为“可爱三角形”，并且A ∠ 称作“可爱角”．现有 一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）．A ．45︒或 36︒B ．72或 36C ．45︒或72︒D ．36︒或72︒或45︒【答案】C【分析】根据三角形内角和为180°且等腰三角形的两个底角相等，再结合题中一个角是另一个角的2倍即可求解．【详解】解：由题意可知：设这个等腰三角形为△ABC ，且2B C ∠=∠，情况一：当∠B 是底角时，则另一底角为∠A ，且∠A=∠B=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴5∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=72°，此时可爱角为∠A=72°，情况二：当∠C 是底角，则另一底角为∠A ，且∠B=2∠A=2∠C ，由三角形内角和为180°可知：∠A+∠B+∠C=180°，∴4∠C=180°，即∠C=45°，此时可爱角为∠A=45°，故选：C ．【点睛】本题借助三角形内角和考查了新定义题型，关键是读懂题目意思，熟练掌握等腰三角形的两底角相等及三角形内角和为180°．7．如图，在△ABC 中，点 D 是边 BC 上的点（与 B 、C 两点不重合），过点 D 作 DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交 AB 、AC 于 E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）A ．若 AD 平分∠BAC ，则四边形 AEDF 是菱形B ．若 BD ＝CD ，则四边形 AEDF 是菱形C ．若 AD 垂直平分 BC ，则四边形 AEDF 是矩形D ．若 AD ⊥BC ，则四边形 AEDF 是矩形【答案】A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A 选项：若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形；正确；B 选项：若BD=CD ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是菱形；错误；C 选项：若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是菱形，不一定是矩形；错误；D 选项：若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是平行四边形，不一定是矩形；错误；【点睛】本题考查了矩形的判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．8．下列二次根式，最简二次根式是( )A．B．C．D．【答案】C【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9．如图，△DEF为直角三角形，∠EDF =90°，△ABC的顶点B，C分别落在Rt△DEF两直角边DE和DF 上，若∠ABD+∠ACD=55°，则∠A的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．55°【答案】B【分析】由∠EDF =90°，则∠DBC+∠DCB=90°，则得到∠ABC+∠ACB=145°，根据三角形内角和定理，即可得到∠A的度数.【详解】解：∵∠EDF =90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∵∠ABD+∠ACD=55°，∴∠ABC+∠ACB=90°+55°=145°，︒-︒=︒；∴∠A=18014535故选：B.本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理进行解题.10．下列运算中，正确的是( )A ．(x 3)2=x 5B ．(﹣x 2)2=x 6C ．x 3•x 2=x 5D ．x 8÷x 4=x 2 【答案】C【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A ．(x 3)2=x 6，故此选项错误；B ．(﹣x 2)2=x 4，故此选项错误；C ．x 3•x 2=x 5，正确；D ．x 8÷x 4=x 4，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查积的乘方运算，同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．已知，方程2x 3﹣m +3y 2n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．【答案】2．【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数次数为2这一方面考虑，先求出m 、n 的值，再进一步计算．【详解】解：由2x 2﹣m +2y 2n ﹣2＝5是二元一次方程，得2-m ＝2，2n ﹣2＝2．解得m ＝2，n ＝2，m+n ＝2，故答案为：2．【点睛】题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键． 方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是2次的方程叫做二元一次方程．12．如图，在四边形ABCD 中， //,5,18,AD BC AD BC E ==是BC 的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动;点Q 同时以每秒3个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，当运动时间为t 秒时，以点,,,P Q E D 为顶点的四边形是平行四边形，则t 的值等于_______．【答案】2或3.5【分析】分别从当Q 运动到E 和B 之间、当Q 运动到E 和C 之间去分析求解即可求得答案．【详解】如图，∵E 是BC 的中点，∴BE=CE= 12BC=9， ①当Q 运动到E 和B 之间，则得：3t ﹣9=5﹣t ，解得：t=3.5；②当Q 运动到E 和C 之间，则得：9﹣3t=5﹣t ，解得：t=2，∴当运动时间t 为2秒或3.5秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形．【点睛】“点睛”此题考查了梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．解题时注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．13．因式分解：x 3﹣2x 2+x= ．【答案】2(1)x x -【解析】试题分析：先提公因式x ，再用完全平方公式分解即可，所以32222(21)(1)x x x x x x x x ﹣+=-+=-．考点：因式分解．14．已知：在ABC ∆中，AH BC ⊥，垂足为点H ，若AB BH CH +=，70ABH ∠=︒，则BAC ∠=______. 【答案】75°或35°【分析】分两种情况：当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，通过等量代换得出CD AB AD ==，从而利用三角形外角的性质求出C ∠，最后利用三角形内角和即可求解；当ABC ∠为钝角时，直接利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．【详解】当ABC ∠为锐角时，过点A 作AD=AB ，交BC 于点D ，如图1AB AD =70,ADB ABH BH DH ∴∠=∠=︒=,AB BH CH CH CD DH +==+CD AB AD ∴== 1352C ADB ∴∠=∠=︒ 18075BAC ABH C ∴∠=︒-∠-∠=︒当ABC ∠为钝角时，如图2,AB BH CH +=AB BC ∴=1352BAC ACB ABH ∴∠=∠=∠=︒ 故答案为：75°或35°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形外角的性质，分情况讨论是解题的关键．15．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ，现直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长为________．【答案】3cm【分析】先根据勾股定理求出AB 的长,设CD ＝xcm ,则()28BD x =-cm,再由图形翻折变换的性质可知AE ＝AC ＝6cm,DE ＝CD ＝xcm,进而可得出BE 的长,在t BDE R ∆中利用勾股定理即可求出x 的值,进而得出CD 的长.【详解】ABC ∆是直角三角形,AC ＝6cm,BC ＝8cm, 22226810AB AC BC ∴=+=+=cm,AED ∆是ACD ∆翻折而成,6cm AE AC ∴==,设DE ＝CD ＝xcm, 90AED ∠=︒,1064cm BE AB AE ∴=-=-=,在t BDE R ∆中, 222BD DE BE =+,即()22284x x -=+,解得x ＝3.故CD 的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案. 16．如图，在ABE △中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，30E ∠=︒，且AB CE =，则BAE ∠的度数为__________【答案】90°【分析】根据题意利用线段的垂直平分线的性质，推出CE=CA ，进而分析证明△CAB 是等边三角形即可求解．【详解】解：∵MN 垂直平分线段AE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关基本知识. 17．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于D 点,BD=CD,若BC=6,AD=5,则图中阴影部分的面积为__________ .【答案】7.5【解析】试题解析：根据题意,阴影部分的面积为三角形面积的一半, 116515,22ABC S BC AD =⋅=⨯⨯= 阴影部分面积为：1157.5.2⨯= 故答案为：7.5.三、解答题18．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式____________________________________（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=_________.【答案】（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）见解析；（3）1【分析】（1）图2的面积一方面可以看作是边长为（a ＋b ＋c ）的正方形的面积，另一方面还可以看成是3个边长分别为a 、b 、c 的正方形的面积+2个边长分别为a 、b 的长方形的面积+2个边长分别为a 、c 的长方形的面积+2个边长分别为b 、c 的长方形的面积，据此解答即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则计算验证即可；（3）将所求的式子化为：()()22222a a b c b c ab ac bc +++-++=+，然后整体代入计算即得结果．【详解】解：（1）（a ＋b ＋c ）2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；（2）（a ＋b ＋c ）2＝（a ＋b ＋c ）（a ＋b ＋c ）＝a 2＋ab ＋ac ＋ba ＋b 2＋bc ＋ca ＋cb ＋c 2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc ；所以（1）中的等式成立；（3）()()2222221023530a b c a b c ab ac bc ++=++-++=-⨯=．故答案为：1．【点睛】本题是完全平方公式的拓展应用，主要考查了对三数和的完全平方的理解与应用，正确理解题意、熟练掌握完全平方公式是解题的关键．19．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的位置如图所示，直线l 经过点（0，1），并且与x 轴平行，△A 1B 1C 1与△ABC 关于直线l 对称．（1）画出三角形A 1B 1C 1；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为 ；（3）在直线l 上画出点Q ，使得QA+QC 的值最小．【答案】（1）详见解析；（2）（m ，2﹣n ）；（3）详见解析．【分析】（1）分别作出△ABC 的三个顶点关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）由题意得：两点的横坐标相等，对称点P 1的纵坐标为1﹣（n ﹣1），从而得出答案；（3）利用轴对称的性质求解可得．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）若点P （m ，n ）在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点P 1的坐标为（m ，2﹣n ），故答案为：（m ，2﹣n ）；（3）如图所示，点Q 即为所求．【点睛】本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键． 20．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()2,5-，并且与y 轴相交于点P ，直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，点Q 恰与点P 关于x 轴对称，求这个一次函数y kx b =+的表达式．【答案】y=-4x-1．【分析】先求出点Q 的坐标，继而根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点P 的坐标，然后将（-2，5），点P 坐标代入解析式利用待定系数法进行求解即可．【详解】∵直线3y x =-+与y 轴相交于点Q ，当x=0时，y=-x+1=1，∴Q （0，1），∵点Q 恰与点P 关于x 轴对称，∴P （0，-1），将（-2，5）、（0，-1）分别代入y=kx+b ，得253k b b -+=⎧⎨=-⎩， 解得：43k b =-⎧⎨=-⎩， 所以一次函数解析式为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求出点P 的坐标是解题的关键．21．梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A ，B 两种品牌的龟苓膏粉共1000包．(1)若小王按需购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？(2)凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本？(运算结果取整数)【答案】 (3)小王购买A ，B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包，433包(4) y ＝－4x ＋43533(3) A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本【解析】试题分析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，根据题意列方程解出即可；（4）根据题意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]，据此求出y 与x 之间的函数关系式即可．（3）先求出小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，据此求出A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．试题解析：（3）设小王需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为x 包、y 包，则1000{202522000x y x y +=+=，解得：600{400x y ==，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x ）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y 与x 之间的函数关系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉分别为345包、875包，设A 种品牌龟苓膏粉的售价为z 元，则B 种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于44元时才不亏本．考点：3．一次函数的应用；4．综合题．22．某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀.下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：经统计发现两班总成绩相等，只好将数据中的其他信息作为参考.根据要求回答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）求两班比赛数据的方差；（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．【答案】（1）60％；40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97；（3）46.8；103.2；（4）应把冠军奖状给甲班.【分析】（1）确定两个班级优秀的人数，利用优秀率计算公式即可得到答案；（2）将两个班级的成绩由低到高重新排列，中间的数即为中位数；（3）根据方差公式计算即可；（4）将优秀率、中位数、方差进行比较即可得到答案.【详解】（1）甲班踢100个以上（含100个）的人数是3，则优秀率是3100%5⨯=60％；乙班踢100个以上（含100个）的人数是2，则优秀率是2100%5⨯=40％；（2）甲班比赛数据的中位数是100，乙班比赛数据的中位数是97. （3）因为两班的总分均为500，所以平均数都为100.2 s 甲=15[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；2 s 乙=15[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）应把冠军奖状给甲班.理由：甲班的优秀率、中位数都高于乙班，甲班的方差小于乙班，说明甲班成绩更稳定.【点睛】此题考查数据的分析，正确掌握优秀率、方差的计算公式，并熟练运用解题是关键.23．如图1，A，B，C是郑州市二七区三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，40AC=米，八位环卫工人分别测得的BC长度如下表：甲乙丙丁戊戌申辰BC（单位：米）84 76 78 82 70 84 86 80他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：（1）求表中BC长度的平均数x、中位数、众数；（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；【答案】（1）80米，81米，84米；（2）80kg ，图见解析.【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C 处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出A 处垃圾量.【详解】（1）8476788270848680808x +++++++==（米）， 中位数是：81米，众数是：84米；（2）C 处垃圾存放量为：320kg ，在扇形统计图中所占比例为：50%，∴垃圾总量为：32050%640÷=（千克），∴A 处垃圾存放量为：()()150%37.5%64080kg --⨯=，占12.5%.补全条形图如下：【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24．解答下列各题（1）已知：如图1，直线AB 、CD 被直线AC 所截，点E 在AC 上，且∠A ＝∠D+∠CED ，求证：AB ∥CD ； （2）如图2，在正方形ABCD 中，AB ＝8，BE ＝6，DF ＝1．①试判断△AEF 的形状，并说明理由；②求△AEF 的面积．【答案】（1）详见解析；（2）①△AEF 是直角三角形，理由详见解析；②2．【分析】（1）延长AC 至F ，证明∠FCD ＝∠A ，则结论得证；（2）①延长AF 交BC 的延长线于点G ，证明△ADF ≌△GCF ，可得AF ＝FG ，然后求出AE ＝EG ，由等腰三角形的性质可得△AEF 是直角三角形；②根据S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF 进行计算即可．【详解】解：（1）延长AC 至F ，如图1，∵∠FCD ＝∠CED+∠D ，∠A ＝∠D+∠CED ，∴∠FCD ＝∠A ，∴AB ∥CD ；（2）①如图2，延长AF 交BC 的延长线于点G ，∵正方形ABCD 中，AB ＝8，DF ＝1，∴DF ＝CF ＝1，∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠AFD ＝∠CFG ，∴△ADF ≌△GCF （ASA ），∴AF ＝FG ，AD ＝GC ＝8，∵AB ＝8，BE ＝6，∴AE 22AB BE +2286+10，CE ＝2，∵EG ＝CE+CG ＝2+8＝10，∴AE ＝EG ，∴EF ⊥AG ，∴△AEF 是直角三角形；②∵AB ＝AD ＝8，DF ＝CF ＝1，BE ＝6，CE ＝2，S △AEF ＝S 正方形ABCD ﹣S △ABE ﹣S △ADF ﹣S △CEF ， ＝11188868442222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，＝61－21－16－1，＝2．【点睛】本题是四边形综合题，考查了平行线的判定，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质及三角形的面积计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．25．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．【答案】见解析【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），则BC=EF，即CE=BF．【详解】证明：∵AB⊥CD，DE⊥CF，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．∴BC=EF．∴BC﹣BE=EF﹣BE．即：CE=BF．【点睛】本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（直角三角形）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3,4,8cm cm cm ．B ．5,6,11cm cm cm ．C ．5,9,6cm cm cm ．D ．6,3,2cm cm cm ． 【答案】C【解析】根据三角形三边之间的关系即在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断即可.【详解】解：A 选项3478+=<，不能组成三角形，A 错误；B 选项5611+=，不能组成三角形，B 错误；C 选项56119,9546+=>-=<，经计算满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，C 正确；D 选项3256+=<，不能组成三角形，D 选项错误.【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系，灵活利用三角形三边的关系是判断能否构成三角形的关键. 2．计算211(1)(1)11x x +÷+-- 的结果为（ ） A ．1B ．x+1C ．1x x +D ．11x - 【答案】C 【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式=()()()()21111111111x x x x x x x x ⎛⎫--⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪ ⎪--+-+-⎝⎭⎝⎭=()()2()[]111x x x x x ÷-+- =()()2111x x x x x +-⋅- =1x x+. 故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的. 3．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）＝ax+ayB ．x 2﹣4x+4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣16+3x ＝（x+4）（x ﹣4）+3xD ．10x 2﹣5x ＝5x （2x ﹣1）【答案】D 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．【详解】A 、是多项式乘法，故A 选项错误；B 、右边不是积的形式，x 2-4x+4=（x-2）2，故B 选项错误；C 、右边不是积的形式，故C 选项错误；D 、符合因式分解的定义，故D 选项正确；故选D ．【点睛】本题考查了因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题型．4．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ） A ．9710-⨯B ．8710-⨯C ．90.710-⨯D ．80.710-⨯ 【答案】A【分析】根据科学记数法绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】由科学记数法的表示可知，90.000000007=710-⨯，故选：A ．【点睛】科学记数法表示数时，要注意形式10n a -⨯中，a 的取值范围，要求110a ≤<，而且n 的值和原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数一样.5．下列运算结果为6a 的是( )A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23(a )-D ．82a a ÷【答案】D【分析】根据整式运算法则逐个分析即可.【详解】A. 236a a a +≠, B. 235a a a ⋅=, C. 23(a )- =6a - , D. 82a a ÷=6a . 故选D【点睛】本题考核知识点：整式基本运算.解题关键点：掌握实数运算法则.6．在平面直角坐标系中，点(2,5)P -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】利用各象限内点的坐标特征解题即可.【详解】P点的横坐标为正数，纵坐标为负数，故该点在第四象限.【点睛】本题考查点位于的象限，解题关键在于熟记各象限中点的坐标特征.7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．下列分式中和分式23xx-+的值相等的是（）A．(2)(2)(3)(3)(3)x xxx x-+≠+-B．(2)(2)(3)(3)x xx x--+-C．(2)(3)(3)(3)(3)x xxx x--≠+-D．(2)(3)(2)(3)(2)x xxx x-+≠+-【答案】C【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．9．在直角坐标系中，△ABC的顶点A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），将△ABC平移得到△A'B'C'，点A、B、C分别对应A'、B'、C'，若点A'（1，4），则点C′的坐标（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，2）C．（2，0）D．（5，1）【答案】C【分析】根据点A的平移规律，求出点C′的坐标即可．【详解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2个单位，向下平移1个单位得到A′（1，4），∴C（0，1）右平移2个单位，向下平移1个单位得到C′（2，0），故选：C．【点睛】本题考查平移变换，坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可．【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．二、填空题11．如图，直线122y x=-+与x轴、y轴的交点分别为,A B，若直线AB上有一点E，且点E到x轴的距离为1．5，则点E的坐标是_______．【答案】()1,1.5或()7, 1.5-【分析】根据点E 到轴的距离为1.5，可得 1.5E y =或 1.5-，分别代入122y x =-+，即可得到点E 的横坐标，进而即可求解．【详解】∵点E 到轴的距离为1.5，∴ 1.5E y =∴ 1.5E y =或 1.5-，①当 1.5E y =时，1+2=1.52E x -，解得：1E x =； ②当 1.5E y =-时，1+2 1.52E x -=-，解得：7E x =． ∴点E 的坐标为()1,1.5或()7, 1.5-．故答案是：()1,1.5或()7, 1.5-．【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标，根据题意，把一次函数化为一元一次方程，是解题的关键． 12．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．【答案】（3，1）【解析】关于y 轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C （－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．。