电路第五版 第十四章精品PPT课件
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电子课件-电工学(第五版)完全版
电路中任意两点之间的电位差就等于这 两点之间的电压，即Uab = Ua－Ub，故电压又 称电位差。
电路中某点的电位与参考点的选 择有关，但两点间的电位差与参考点 的选择无关。
准备知识 认识电工实训室
下图所示电路中，已知E1 =24V ，E2 =12V ，电 源内阻可忽略不计，R1 = 3Ω，R2=4Ω，R3 =5Ω，分别
若电流的大小和方向都随时间作相应变化的，称 为交流，用符号AC表示。
准备知识 认识电工实训室
直流电路
交流电路
准备知识 认识电工实训室
电流的分类
准备知识 认识电工实训室
参考方向：在分析和计算较为复杂的直流电路时， 经常会遇到某一电流的实际方向难以确定的问题，这 时可先任意假定电流的参考方向，然后根据电流的参 考方向列方程求解。
电压、电位、电动势
准备知识 认识电工实训室
4．电压的测量
选D 点和E 点为参考点，试求A、B、D、E 四点的电
位及UAB和UED的值。
准备知识 认识电工实训室
3．电动势
电源将正电荷从电源负极经电源内部移到 正极的能力用电动势表示，电动势的符号为E， 单位为V。
电动势的方向规定为在电源内部由负极指 向正极。
对于一个电源来说，既有电动势，又有端 电压。电动势只存在于电源内部；而端电压则 是电源加在外电路两端的电压，其方向由正极 指向负极。
准备知识 认识电工实训室
（4）合理选择电流表的量程
每个电流表都有一定的测量范围，称为电流表 的量程。
一般被测电流的数值在电流表量程的一半以上， 读数较为准确。因此在测量之前应先估计被测电流 大小，以便选择适当量程的电流表。
若无法估计，可先用电流表的最大量程挡测量， 当指针偏转不到1/3刻度时，再改用较小挡去测量， 直到测得正确数值为止。
电路中某点的电位与参考点的选 择有关，但两点间的电位差与参考点 的选择无关。
准备知识 认识电工实训室
下图所示电路中，已知E1 =24V ，E2 =12V ，电 源内阻可忽略不计，R1 = 3Ω，R2=4Ω，R3 =5Ω，分别
若电流的大小和方向都随时间作相应变化的，称 为交流，用符号AC表示。
准备知识 认识电工实训室
直流电路
交流电路
准备知识 认识电工实训室
电流的分类
准备知识 认识电工实训室
参考方向：在分析和计算较为复杂的直流电路时， 经常会遇到某一电流的实际方向难以确定的问题，这 时可先任意假定电流的参考方向，然后根据电流的参 考方向列方程求解。
电压、电位、电动势
准备知识 认识电工实训室
4．电压的测量
选D 点和E 点为参考点，试求A、B、D、E 四点的电
位及UAB和UED的值。
准备知识 认识电工实训室
3．电动势
电源将正电荷从电源负极经电源内部移到 正极的能力用电动势表示，电动势的符号为E， 单位为V。
电动势的方向规定为在电源内部由负极指 向正极。
对于一个电源来说，既有电动势，又有端 电压。电动势只存在于电源内部；而端电压则 是电源加在外电路两端的电压，其方向由正极 指向负极。
准备知识 认识电工实训室
（4）合理选择电流表的量程
每个电流表都有一定的测量范围，称为电流表 的量程。
一般被测电流的数值在电流表量程的一半以上， 读数较为准确。因此在测量之前应先估计被测电流 大小，以便选择适当量程的电流表。
若无法估计，可先用电流表的最大量程挡测量， 当指针偏转不到1/3刻度时，再改用较小挡去测量， 直到测得正确数值为止。
欧姆定律的应用 【教学PPT课件 九年级物理】
随堂练习
随堂练习
2、如图表示了通过某导体的电流与其两端电压的关 系。由图中信息可知（ A ）
A、导体的电阻为6欧 B、导体的电阻为1.5欧 C、导体的电阻随导体两端电压的增大而增大 D、导体两端电压为0时，导体的电阻也为0
新知探究
一、测量小灯泡工作时的电阻
活动1：测量小灯泡工作时的电阻
进行实验
（4）调节滑动变阻器， 使小灯泡两端的电压 U4=2V。 小灯泡发光较亮，电流 表读数I4=0.24A。
新知探究
一、测量小灯泡工作时的电阻
活动1：测量小灯泡工作时的电阻
进行实验
（5）调节滑动变阻器， 使小灯泡两端的电压 U4=2.5V。 小灯泡正常发光，电流 表读数I4=0.26A。
分析：泡的亮度增大，灯丝的温度增高，同时电阻增大。
灯泡工作时的电阻随着灯泡的亮度增大（灯丝
结论：的温度增高）而增大。
新知探究
一、测量小灯泡工作时的电阻
了解：伏安法两种不同测量方式
A×
××
V×
外接法
A×
××
V×
内接法
电流表测量的是 电压表和灯泡两 者共同的电流。
外接法测量的灯 泡阻值比实际值 偏小，适合测小 电阻
新知探究
一、测量小灯泡工作时的电阻
活动1：测量小灯泡工作时的电阻
完善电路图
A
×
A×
××
V
V
将滑动变阻器调节至最大值，再与小灯泡串联，用 滑动变阻器改变灯泡中的电流。
新知探究
一、测量小灯泡工作时的电阻 活动1：测量小灯泡工作时的电阻
进行实验
（1）调节滑动变阻器， 使小灯泡两端的电压 U1=0.5V。 小灯泡不发光，电流表 读数I1=0.13A。
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
电路第五版ppt(邱关源
i
R
u 则欧姆定律写为 u = –R i
-
+
i = –G u
公式和参考方向必须配套使用！ 公式和参考方向必须配套使用！
3. 功率和能量 功率： 功率： R
说明电阻元件 在任何时刻总 是消耗功率的。 是消耗功率的。
i
+
i
u
R
-
p = u i = i2R =u2 / R
关联： 关联：吸收能量
假定发生的电磁过程 都集中在元件内部进行
电路元件按照一定的规则进行连接 电路元件按照一定的规则进行连接
线性 ━非线性 时变 ━ 时不变 分布参数 ━ 集总参数
d << λ
6000km
求开关闭合后的电流i 求开关闭合后的电流 i
R 1
C
∽
R2 R4
Us1 RL
Us2
L
R3
研究的手段
基本定律、定理、 基本定律、定理、原理必须掌握 时域分析法 基本方法 频域分析法
用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向 电流的参考方向。 • 用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。
i A B
• 用双下标表示：如 iAB , 电流的参考方向由 指向 。 用双下标表示： 电流的参考方向由A指向 指向B。
A
iAB
B
2. 电压的参考方向 (voltage reference direction)
10BASE-T wall plate
电 池
功能
a b
柎的 的 枱 枞。 枞。
惊电路枞案
2. 电路模型 (circuit model)
10BASE-T wall plate
电 池 导线 电路模型
《电路》第五版邱关源第十四章
sp1 sp2
spn
f( t) K 1 e p 1 t K 2 e p 2 t K n e p n t
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待定常数的确定： 方法1
K i F ( s ) ( s p i)s p i i 1 、 2 、 3 、 、 n
(s 令 s p =1 p)1F (s) K 1 (s p 1 ) s K 2 p 2 s K n p n
F(s) ∞ f (t)estdt
0
f (t)
1
c
j∞
F
(s)est
ds
2πj c j∞
正变换 反变换
简写 F ( s ) L f ( t ) ， f ( t ) L - 1 F ( s )
s 复频率 sj
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注意
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
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F (s)N D ( (s s) )a b 0 0 s s m n a b 1 1 s sm n 1 1 b a n m(n m )
讨论
象函数的一般形式
(1)若D(s)=0有n个单根分别为p1、 、 pn
利用部分分式可将F(s)分解为
待定常数
F(s)K 1 K 2 K n
∞
t0
f(tt0)estdt
令tt0
∞
f(
)es(t0)d
0
est0
∞
f(
)esd
0
est0F(s)
延迟因子
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例2-5 求矩形脉冲的象函数。 解 f(t) ε (t) ε (t T )
电子通用课件《电工基础(第五版)》
05
实验与实践
电工实验
01
总结词
掌握基本电工技能
02
实验一
基本电路元件的识别与测量
03
04
实验二
基尔霍夫定律的验证
实验三
戴维南定理和诺顿定理的验证
电机控制实验
总结词
理解电机的工作原理和控制方法
实验五
直流电动机的控制
实验四
三相异步电动机的控制
实验六
步进电机的控制
电力系统，提高解决实际问 题的能力
三相交流电
三相交流电的定义
三相交流电是由三个幅值相等、 频率相同、相位差为120度的单相
交流电组成的电源系统。
三相交流电的特点
三相交流电具有对称性，可以减少 线路的损耗和电压降落，提高供电 效率。同时，三相交流电机具有更 高的效率和可靠性。
三相交流电的应用
三相交流电广泛应用于工业、商业 和家庭用电等领域，如电动机控制 、输电线路等。
03
交流电与电机
正弦交流电
正弦交流电的定义
正弦交流电的优点
正弦交流电是指电流随时间按正弦函 数规律变化的交变电流。
正弦交流电具有良好的功率传输和能 量转换性能，广泛应用于工业、商业 和家庭用电等领域。
正弦交流电的三要素
幅值、频率和相位。幅值表示交流电 的大小，频率表示交流电的稳定性， 相位表示交流电的时间起点。
电路分析：电压、 电流、功率和能量 等。
交流电路：正弦交 流电、三相交流电 等。
电工基础知识：电 荷与电场、电流与 磁场等。
电路元件与电路定 律：电阻、电容、 电感等。
电路的暂态分析： RC电路、RL电路等 。
课程要求
掌握基本概念和原理，能够进行 简单的分析和计算。
14.5测量电压优秀课件
UBC/V
电压（U）
分析与论证
由数据我们可以看出： 并联电路中，各支路两端的电压相等.
UAB=UCD=UAD=UBC
交流与评估
课后练习
1、 实验中，发现电压表出现以下几种情况，试分析其原因。 （1） 指针左偏: （2） 指针偏转角度太小： （3） 指针很快打到刻度盘的最右边：
例题：
2、下面电路中，如果电压表V的示数是14V， 电压表V1的示数是8V，那么电压表V2的示数应该 是多少？
用 3、被测电流不能超 3、被测电压不能超出
规 出电流表量程(试触) 电压表量程(试触)
则 4、不允许把电流表直 4、电压表可以直接接 接接到电源的两极。 到电源两极。
判断电 路时
把电流表当成一条导线
把电压表当成开路
用电压表测电压
（一） 、测串联电池组的电压
想想做做
电池的串联
生活中，常常把电池串联起来使用。 那么两节电池和一节电池，它们的电压 一样吗？如何测量？
换算关系： 1kV=1000V 1V=1000mV 例题：发生闪电的云层间电压可达103kV
103kV = 106 V = 109 mV
5、常见的电压 一节干电池的电压： 1.5V
对人体的安全电压不超过 ： 36V
我国家庭生活用电的电压： 220V
怎样使用电压表
应该用什么仪器来测量电压呢？
1、电压的大小用电压表测量。
电流表
电压表
符号
A
V
接线柱 量程
分度值
3个 0-3A 和 0-0.6A
0.1A 和 0.02A
3个 0-3V 和 0-15V
0.1V 和 0.5V
使用前 观察量程、分度值；调 观察量程、分度值；调零
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
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例 一些常用的变换
乘法运算变换
①对数变换 A B AB 为加法运算
lg A lg B lg AB
②相量法
正弦量 i1 i2 i
时域的正弦运算 变换为复数运算
相量 I1 I2 I
拉氏变换
对应
f(t)(时域原函数)
F(s)(频域象函数)
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2. 拉氏变换的定义
本章重点
首页
重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电
路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点
返回
14.1 拉普拉斯变换的定义
1. 拉氏变换法
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把 时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问 题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。
相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。
例1 求: f(t)K(1eat)的象函数
解
F (s ) L K ]- [L K a et
K s
-
s
K
a
Ka
s(s a)
例2 求: f(t)sin(t)的象函数
解
F (s)L si(ω n)tL21j(ejt
0
1 s
1 s
1 s2
L[t2(t)] L[2
t
tdt]
0
2 s3
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4. f(t)tn
第14章 线性动态电路的 复频域分析
14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路
14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应
ejt
)
21js1js1j
s2
2
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2. 微分性质
若 L f： (t)F (s) 利用 udvu vvdu
则L： dfd(tt)sF(s)f(0)
证
L
df (t dt
)
df(t)esd ttesd tf(t)
0
0
dt
0
estf(t)f(t) (sest)dt
0
0
f(0)sF (s) 若足够大
原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)
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3.典型函数的拉氏变换
F(s) f(t)estdt 0
(1)单位阶跃函数的象函数
f(t)(t)
F (s)L [(t) ](t)e sd tt estdt
0
0
1 est s 0
1 s
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(2)单位冲激函数的象函数
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例 利用导数性质求下列函数的象函数
(1)f(t)co(st)的象函数
解 dsi nt)(co( st)
dt
co(st)1d(dstitn)
L[co t]sL 1ddt(sint)(
1s
s2
2
0
s2
s
2
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(2) f(t)δ(t)的象函数
解 (t) d(t)
dt
L[ (t)] 1
A 1F 1(s)A 2F 2(s)
证 L A 1 f1 (t) A 2 f2 (t)0 A 1f1(t)A 2f2(t)esd tt
0 A 1f1(t)e sd tt0 A 2f2(t)e sd tt
A 1F 1(s)A 2F 2(s)
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结论 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数
f(t)(t)
F(s)L[(t)](t)esdtt 0 (t)estdt
0
0
es0 1
(3)指数函数的象函数 f (t) eat
F(s)Leateaetsd t t
0
s
1 e(sa)t a
0
1 sa
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f1(t)
f2(t)
f3(t)
1 e-t
1 e-t
1 e-t
t
t
t
0
[0 ,0＋]区间
f(t) =(t)时此项 0
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如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：
f(t)Mctet[0,)
f(t)estdtM(s ec)tdt M
0
0
sc
则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以
找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。
③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)
0
0
三个函数的拉氏变换式相同
F(s) 1
s
f(t)L 1[F (s)]t0
14.2 拉普拉斯变换的基本性质
1.线性性质 若 L f 1 ( t ) ] [ F 1 ( s ) , L f 2 ( t ) ] [ F 2 ( s )
则 L A 1 f 1 ( t ) A 2 f 2 ( t ) A 1 L f 1 ( t ) A 2 L f 2 ( t )
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
F(s) f (t)estdt
0
f (t)
1
c j F(s)estds
2πj cj
正变换 反变换
简 F ( s ) L 写 f ( t ) ， f ( t ) L - F ( 1 s )
s 复频率 sj
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注意
s
L(t)L[d(t)] s 1 0 1
dt
s
推广：L[
d
2f dt
(t)
2
]
s[sF (s)f(0) ]f'(0)
s2F(s)s(f0)f'(0)
dn f L[
dt
(t) n]
sn F (s) sn 1f(0 ) fn 1 (0 )
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3.积分性质
若L [： f(t) ]F(s)
则L： [t f()d]1F(s)
0
s
证 令L[t f(t)dt](s) 0
应用微分性质
L[f(t)]L
d dt
t 0
F(s)s(s)t
0
f(t)dt0 f(t)dtt0
(s) F(s)
s
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例 求 : f(t)t(t)和 f(t)t2(t)的象函
解
Lt(t)
L[
(t)dt]
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
今后讨论的均为0 拉氏变换。
F (s ) f (t)e sd tt 0 f(t)e sd tt f(t)e sd tt
0
0
0
②象函数F(s) 存在的条件：
f(t)est dt 0
例 一些常用的变换
乘法运算变换
①对数变换 A B AB 为加法运算
lg A lg B lg AB
②相量法
正弦量 i1 i2 i
时域的正弦运算 变换为复数运算
相量 I1 I2 I
拉氏变换
对应
f(t)(时域原函数)
F(s)(频域象函数)
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2. 拉氏变换的定义
本章重点
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重点 (1) 拉普拉斯变换的基本原理和性质 (2) 掌握用拉普拉斯变换分析线性电
路的方法和步骤 (3) 网络函数的概念 (4) 网络函数的极点和零点
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14.1 拉普拉斯变换的定义
1. 拉氏变换法
拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把 时间函数f(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问 题通过数学变换为复频域问题，把时域的高阶微 分方程变换为频域的代数方程以便求解。应用拉 氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法， 又称运算法。
相乘及几个函数相加减的象函数时，可以先求各 函数的象函数再进行相乘及加减计算。
例1 求: f(t)K(1eat)的象函数
解
F (s ) L K ]- [L K a et
K s
-
s
K
a
Ka
s(s a)
例2 求: f(t)sin(t)的象函数
解
F (s)L si(ω n)tL21j(ejt
0
1 s
1 s
1 s2
L[t2(t)] L[2
t
tdt]
0
2 s3
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4. f(t)tn
第14章 线性动态电路的 复频域分析
14.1 拉普拉斯变换的定义 14.2 拉普拉斯变换的基本性质 14.3 拉普拉斯反变换的部分分式展开 14.4 运算电路 14.5 用拉普拉斯变换法分析线性电路
14.6 网络函数的定义 14.7 网络函数的极点和零点 14.8 极点、零点与冲激响应 14.9 极点、零点与频率响应
ejt
)
21js1js1j
s2
2
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2. 微分性质
若 L f： (t)F (s) 利用 udvu vvdu
则L： dfd(tt)sF(s)f(0)
证
L
df (t dt
)
df(t)esd ttesd tf(t)
0
0
dt
0
estf(t)f(t) (sest)dt
0
0
f(0)sF (s) 若足够大
原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t), u(t)
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3.典型函数的拉氏变换
F(s) f(t)estdt 0
(1)单位阶跃函数的象函数
f(t)(t)
F (s)L [(t) ](t)e sd tt estdt
0
0
1 est s 0
1 s
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(2)单位冲激函数的象函数
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例 利用导数性质求下列函数的象函数
(1)f(t)co(st)的象函数
解 dsi nt)(co( st)
dt
co(st)1d(dstitn)
L[co t]sL 1ddt(sint)(
1s
s2
2
0
s2
s
2
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(2) f(t)δ(t)的象函数
解 (t) d(t)
dt
L[ (t)] 1
A 1F 1(s)A 2F 2(s)
证 L A 1 f1 (t) A 2 f2 (t)0 A 1f1(t)A 2f2(t)esd tt
0 A 1f1(t)e sd tt0 A 2f2(t)e sd tt
A 1F 1(s)A 2F 2(s)
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结论 根据拉氏变换的线性性质，求函数与常数
f(t)(t)
F(s)L[(t)](t)esdtt 0 (t)estdt
0
0
es0 1
(3)指数函数的象函数 f (t) eat
F(s)Leateaetsd t t
0
s
1 e(sa)t a
0
1 sa
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f1(t)
f2(t)
f3(t)
1 e-t
1 e-t
1 e-t
t
t
t
0
[0 ,0＋]区间
f(t) =(t)时此项 0
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如果存在有限常数M和 c 使函数 f(t) 满足：
f(t)Mctet[0,)
f(t)estdtM(s ec)tdt M
0
0
sc
则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以
找到一个合适的s 值使上式积分为有限值。
③象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)，U(s)
0
0
三个函数的拉氏变换式相同
F(s) 1
s
f(t)L 1[F (s)]t0
14.2 拉普拉斯变换的基本性质
1.线性性质 若 L f 1 ( t ) ] [ F 1 ( s ) , L f 2 ( t ) ] [ F 2 ( s )
则 L A 1 f 1 ( t ) A 2 f 2 ( t ) A 1 L f 1 ( t ) A 2 L f 2 ( t )
定义 [ 0 , ∞)区间函数 f(t)的拉普拉斯变换式：
F(s) f (t)estdt
0
f (t)
1
c j F(s)estds
2πj cj
正变换 反变换
简 F ( s ) L 写 f ( t ) ， f ( t ) L - F ( 1 s )
s 复频率 sj
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注意
s
L(t)L[d(t)] s 1 0 1
dt
s
推广：L[
d
2f dt
(t)
2
]
s[sF (s)f(0) ]f'(0)
s2F(s)s(f0)f'(0)
dn f L[
dt
(t) n]
sn F (s) sn 1f(0 ) fn 1 (0 )
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3.积分性质
若L [： f(t) ]F(s)
则L： [t f()d]1F(s)
0
s
证 令L[t f(t)dt](s) 0
应用微分性质
L[f(t)]L
d dt
t 0
F(s)s(s)t
0
f(t)dt0 f(t)dtt0
(s) F(s)
s
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例 求 : f(t)t(t)和 f(t)t2(t)的象函
解
Lt(t)
L[
(t)dt]
① 积分域
0
0 0
积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。 积分下限从0 + 开始，称为0 + 拉氏变换 。
今后讨论的均为0 拉氏变换。
F (s ) f (t)e sd tt 0 f(t)e sd tt f(t)e sd tt
0
0
0
②象函数F(s) 存在的条件：
f(t)est dt 0