正弦、余弦的诱导公式

正弦、余弦的诱导公式

1．若，则；

2．若（），则。

3．化简，（其中，）得。

4．求值：。

5．化简。

6．设A、B、C是三角形的三个内角，则在：

①②

③④，

这四个式子中，值为常数的有个。

7．化简：。

8．已知：

则的值是。

9．设，则。

10．化简：= 。【参考答案】

1．；

2．

3．解：为偶数时，设

原式

为奇数时，设

原式

综述原式

点拨：此类问题应对的奇偶性进行讨论。再根据诱导公式进行化简。

4．答案：原式

点拨：此类问题先将任意角的三角函数化为锐角函数，再求值。

5．解；原式

点拨：对此类化简问题，先将负角的三角函数化为正角的三角函数，再化为锐角三角函数的值。

6．答案：由∴

∴为常数

为常数

为常数

不为常数

∴值为常数的式子有3个。

7．答案：原式

8．答案：

9．答案：令

∴∴

∴

10．0

二倍角的正弦、余弦、正切

一、填空题

1．已知，则。

2．若，化简。

3．在△ABC中，已知，则。

4．已知，则。

5．已知，则。

二、解答题

6．化简：。（其中）

7．已知，且，求的值。

8．如果方程的两根与之比为，求，的值。

9．求函数的最大值和最小值。

10．已知：，与是方程的两根，求的值。

【参考答案】

一、填空题

1．

2．（提示：由，，，，

∴

3．

4．（提示：由已知解出，∴）5．－1（提示：由已知解出，∴

二、解答题

6．

7．∵

∴

故原式

8．∵，

∴或

当时

则

∴

∴

当时

则∴

9．

，。

10．

则，

于是从，知

，

故

。