正弦余弦公式总结

正弦余弦公式总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(2π-a)=cos(a)

cos(2π-a)=sin(a)

sin(2π+a)=cos(a)

cos(2π+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

tgA=tanA=sinAcosA

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)] tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)

cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)

cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)

sin(a)sin(b)=-1/2* [cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)-sin(a-b)]

5.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(a)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

6.半角公式

2sin2(a/2)=1-cos(a)

2cos2(a/2)=1+cos(a)

tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)]

tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)]

7.万能公式

sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]

cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]

tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]

8.其它公式(推导出来的)

a*sin(a)+b*cos(a)=2+b2其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)= √a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=a/b

1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))2

1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))2

三、正弦定理:

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

其中R是三角形外接圆半径

正弦定理可以解决下列三角问题：

①已知两角和任一边，求其它两边和一角。

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角。

⑵公式的变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC

a=k*sinA, b=k*sinB, c=k*sinC

四、余弦定理：

a2=b2+c2-2bccosA

b2=a2+c2-2accosB

c2=a2+b2-2abcosC