2015年福建省泉州市中考数学试卷及答案解析(word版)
福建省泉州市泉港区2015届初中学业质量检测数学试题及答案
正面 泉港区2015年春九年级教学质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．2-的相反数是 ……………………………………………………………………………（ ） A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（ ） A ．33x x x =÷B ．632x x x =⋅ C ．523)(x x = D ．338)2(x x =3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 …………………………………………（ ）4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，则其俯视图是 …………………………（ ）5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和 3.则下列四个数可作为第三条边长的是 ……（ ）A ．3B ．4C ．7D ．7或36. 设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是 ………………………………………………（ ）Oy BAC （第7题图）A ．B ．C ．D ．A ．B ． C． D．12 1 0 2 1 02 A ． B ． C ． D ． 1 0 27．如图，四边形OABC 是菱形，若OA ＝ 2，∠AOC ＝ 45°，则B 点的坐标是 …………（ ）A.（2-，2 +2） D.（2，2 +2） C.（2-，2 +2） B.（2，2 +2）二、填空题（每题4分，共40分）．8．比较大小：7____3(填“>”、“<”或“＝”)． 9．分解因式：252-a ＝ ．10．据报道：截至4月17日我区南山片区共收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示： ．11．计算：aa a 11+-＝_____________． 12．一组数据2,30,,3,2,3，x -的众数是3，则=x ．13．如图，一块含有60°三角板的顶点O 在直线AB 上，CD ∥AB ．则α∠＝ 度． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是12 cm ，则DE 的长是 ． 15．如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ＝6，S △DEF :S △BCF ＝4：25，则AE ＝ ． 16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于 ． 17.如图，直线l 与半径为6的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l 于B 点，连结AO 并延长交⊙O 于C 点，连结PA 、PC ．①APC ∠＝ 度；②设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：10312623)2015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+-+-π19．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+x x x ，其中23-=x ．（第17题图）lOPBAC∙F DB E（第15题图）AC（第13题图 ）αCDA B O60︒（第14题图）EAB CDOxyA ∙20.（9分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BD ＝CE ．21.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2个、红球1个，球在袋中进行搅匀． （1）若随机地从袋中摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22. （9分）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数xky =的图象经过格点A ．（1）请写出点A 的坐标、反比例函数xky =的解析式； （2）若点B （m ，1y ）、C （n ，2y ）（2＜m ＜n ）都在函数xky =的图象上，试比较1y 与2y 的大小．23．（9分）已知商场1～5月的商品销售总额一共是410万元．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当DBEAC 1 2月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： （1）请你根据这一信息将统计图补充完整； （2）试求出商场服装部．．．5月份的销售额；（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．他的看法正确吗？请说明理由．24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kby kx d ++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线b x y +=的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．25．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折叠，使A 点落在四边形对角线BD 上的P 点处，EP 的延长线交直线BC 于点F ．设a AD =，b AB =，c BC =． （1）若∠ABE ＝30°，AE ＝3．请写出BE 的长度； （2）求证：△ABP ∽△BFE ；22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 12345月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的统计图②百分比 1009065802040 60 80 100 商场各月销售总额统计图①1 2 3 4 5销售总额（万元）月份（3）当四边形EFCD 为平行四边形时．试求出a 、b 、c 的数量之间的关系式．26．（13分）如图，在平面直角坐标中，过点A （4，0）的抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=交于另一点B ．过抛物线bx x y +-=2的顶点E 作EF ⊥x 轴于F 点，点M （t ，d ）为抛物线bx x y +-=2在x 轴上方的动点． （1）填空：b ＝ ；（2）连结ME ．当∠MEF ＝30°时，请求出t 的值；（3）当3=t 时，过点M 作MC ⊥x 轴于C 点，交AB 于点N ，连接ON ．点Q 为线段BN上一动点，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ．当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．PCAEB FDyB EM泉港区2015年春季九年级数学教学质量检测数 学 参 考 答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．>； 9．)5)(5(-+a a ； 10．91032.2⨯； 11．1； 12．3； 13．30； 14．6； 15．9； 16． 4； 17．①90°；②3 ． 三、解答题（共89分） 18.（9分）解：原式33321++-+=…………………………………………………………………8分6= ……………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式＝x x x x 29622--++ ……………………………………………………………4分＝94+x ……………………………………………………………………………6分当23-=x 时，9)23(494+-=+x …………………………………………………7分＝134+ ………………………………………………………9分20．（9分）解：∵21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BAD ………………………2分∴CAE BAD ∠=∠ ………………………………………………………………………4分又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ∴BAD∆≌CAE ∆ ………………………………………………………………………6分∴BD＝CE ……………………………………………………………………………………9分21．（9分）解：(1)从口袋中随机摸出一个为红球的概率为31……………………………………… 3分 (2) 画树状图（列表法略）：∴两次都摸到白球的概率为94…………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）点A（4，）、xy 5-= ………………………………………………………………4分 （2）∵在反比例函数xy 5-=中，5-=k ＜0 ……………………………………5分∴反比例函数xy 5-=在x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ……………………………6分∵0＜2＜m ＜n …………………………………………………………………7分∴1y ＜2y ……………………………………………………………………………9分23.（9分）解：(1)75806590100410=----（万元） ……………………………………… 2分补充统计图（略） ……………………………………………………… 4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元）……………………………………… 6分 (3)4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元） ……………………………………8分∵8.1275.12< ∴他的看法不正确 ……………………………………………………………… 9分24.（9分）解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …………………………………………… 1分∴3=k ，12-=b ……………………………………………………………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k by kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于白红白 白 白红 白 白 红红白 白 ……………………………………………7分10 …………………………… 4分（2）由b x y +=得，0=+-b y x ，1=k ……………………………………5分在直线2-=x y 上取点P（，2-） ………………………………………………6分则2001kb y kx d ++-=23112012=+++⨯=b……………………………………7分62=+b解得：4=b ，8-=b …………………………………………………………9分 25．（13分）解：（1）BE＝6……………………………………………………………………………… 3分(2) ∵AD ∥BC∴∠AEB ＝∠EBF …………………………………………………………………4分由折叠得：∠AEB ＝∠PEB ，∠BAP ＝∠BP A ，点A 与点P 是以BE 为对称轴的对称点………………………………5分∴∠EBF ＝∠PEB ，AP ⊥EB ∴∠BAP ＋∠ABE ＝90°……………………………………………………………6分∵∠ABC ＝90°∴∠EBF ＋∠ABE ＝90° ∴∠BAP ＝∠EBF∴∠BP A ＝∠BAP ＝∠EBF ＝∠FEB ………………………………………………7分∴△ABP ∽△BFE ………………………………………………………………… 8分(3)∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD ＝180°-∠ABC ＝90° 由折叠可得∠EPB ＝∠BAD ＝90° ∴BD ＝22b a + ………………………………………………………………… 9分当四边形EFCD 为平行四边形时，EF ∥CD ∴∠BDC ＝∠BAD ＝90° ∵A D ∥BC∴∠ADB ＝∠DBC ∴△ABD ∽△DCB ………………………………………………………………… 11分∴CBDBDB AD = ∵a AD =，b AB =，c BC =∴cb a ba a 2222+=+ ……………………………………………………… 12分∴ac b a =+22 …………………………………………………………… 13分 26．（13分）解：（1）b ＝4 ……………………………………………………………………… 2分 （2）4)2(422+--=+-=x x x y E∴E （2，4）, F （2，0）…………………………………………………………… 3分①当0＜t ＜2时，过作点M 作MD ⊥EF 于D 点则MD ＝t -2，ED ＝d -4∴Rt △EMD中，)2(3c o t t M E F MD ED -=∠⨯=即d -4)2(3t -=………………………… 4分又∵点M （t ，d ）在抛物线x x y 42+-=上∴t t d 42+-=∴)4(42t t +--)2(3t -=………………… 5分0)2(3)2(2=-+-t t321-=t ，22=t （舍去）……………………………………………………6分②当2＜t ＜4时，设满足条件的点为M '点∵点M '与点M （t ，d ）关于抛物线x x y 42+-=的对称轴EF 对称∴32+=t∴当∠MEF ＝30°时， t的值为32-或32+…………………………………8分（3）点B 为抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=的交点∴点B （1，3），OB ＝10 ，AB ＝23 当t ＝3时，可得M （3，3），OC ＝3，CM ＝3 1434=+-=+-=x y∴点N （3，1），CN ＝1，MN ＝2，ON ＝10……………………………………… 9分∴OB ＝ON∴∠BNO ＝∠OBN在Rt △ACN 中，CA ＝OA －OC ＝1 ∴CN ＝CA ＝1∴∠CAN ＝∠ANC ＝45°，AN ＝2∴BN ＝AB －AN ＝22连结OB 、BF ．过点M 作MP ∥OB 交AB 于点P ，过点P 作NH ⊥QR 交QR 于点H∴∠OBN ＝∠MPB ∴∠MPB ＝∠BNO∵过点O ，点B （1，3）的直线解析式为x y 3= ∴设过点M （3，3）的直线MP 解析式为c x y +=3DOxyB AMFEE O xyBAM F R H Q C PNG 6-=c直线MP 解析式为63-=x y直线MP 与直线b x y +-=的交点为P （25，23）……………………………… 10分 Rt △PNG 中，∠PNG ＝∠ANC ＝45°∴PG ＝NG ＝21，MP ＝210过点N 作NH ⊥QR 交QR 于点H又∵QR ∥MN∴NH ∥OC∴∠HNR ＝∠NOC∵∠MQR ﹣∠BRN ＝45°，∠MQR ＝∠MQP +∠RQN ＝∠MQP +45°， ∴∠BRN ＝∠MQP ∴△PMQ ∽△NBR …………………………………………………………………… 11分∴BNPMRN QP = ∴Rt △OCN 中，31tan ==∠OC CN CON ∴Rt △RHN 中，31tan ==∠HN RH RNH 设RH ＝n ，则HN ＝3n ， ∴n RN 10=，n QN 23= ∴QP ＝QN ﹣PN ＝2223-n ……………………………………………………… 12分 ∴22210102223=-n n 解得：72=n∴R 的横坐标为：7157323=⨯-，R 的纵坐标为：75721=- ∴点R 的坐标为（715，75）………………………………………………………… 13分。
福建省泉州市初三质检数学试题及答案
2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）．A ．2015B ．2015-C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）.A ．2B ．5C ．8D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x x B ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<≥x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（）．A．︒720B．︒360C．︒120 D．︒606. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（）．A. 10B. 20C. 24D. 48A．5 B．5C．2D．2二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 .10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422 . 12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 .16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π.19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别． (1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少(2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根.CDAE(1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.23．（9分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加为：=x，=m，并在图中补全条形统计图；(3)若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v(千米/小时)与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中120≤v.60≤（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇.①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD .(1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点．（1）求b 的值．（2）连结BD、CD，动点Q的坐标为)1,m（．①当四边形BQCD是平行四边形时，求m的值；②连结OQ、CQ，当CQO最大时，求出点Q的坐标.(以下空白作为草稿纸)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．113.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分 19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时，原式＝144()2-⨯-=6.…………………………………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）AE证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分 21．（本小题9分） 解法一：(1)P(数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分解法二： (1)P(数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分 （2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P(数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分 （2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分 23．（本小题9分）答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分级（第23题图）24．（本小题9分）解：（1）v与t的函数关系式为v600=（10≤t）5≤（2）①依题意得，+v-v600(3=)20解得：110v，=经检验，110v符合题意.=当11020=v.-v时,90=答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分②当A加油站在甲地和B加油站之间时，-110=-tt，解得：490()200600=t.110=⨯=4t，此时440110当B加油站在甲地和A加油站之间时，110110=2t.t，此时220=⨯20090600=110=+t，解得：2+t答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分25．（本小题13分）解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPEPE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，2222)4(-=+=t EF PF PE ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ， 由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅，∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ， 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得x =，∴115(5N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN 又OQ MN ==CQ ==，∴OC ER CQ RN =，1RN=， ∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD , 当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分 ②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠， ∴CQO ∠sin 的值随着OM又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大，即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切， ∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
J0040--2015泉州市中考数学试卷 (2)
2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选CB C表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是．．D．解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103，11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。
泉州市2015年初中学业质量检查数学试卷及答案(扫描版)
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.7014．12 15．6 16．10 17．10, 40三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………8分 8=. ………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.………………………………………………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠，即DAE BAC ∠=∠.…………………………4分在ABC ∆和ADE ∆中， AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ）.（第20题图） C D A B E开始 2 3 卡片1 4 1 2 3 4 1 3 1 2 4 1 2 3卡片2 ∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ……………………………………………………3分 （2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………7分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………3分 （2）列表如下:……………………………………………………………………………………………………7分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种, ∴P (数字之和为偶数)31124==. ………………………………………………9分 22．（本小题9分） 解:(1)依题意得，30a b +-=，∴3a b +=；…………………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=，∵2b a =，∴23a a +=，∴1a =，2b =，∴原方程是2230x x +-=，解得11x =，23x =-.∴122x x +=-. …………………………………………………9分解法二：∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆.∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根,∴12x x +=22b a a a-=-=-.……………………………………………9分 23．（本小题9分）24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为t v 600=（105≤≤t ）；……………………………2分 （2）① 依题意,得 600)20(3=-+v v .解得110=v ，经检验，110=v 符合题意.当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时. ………………………………5分② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时， 200)90600(110=--t t .解得4=t .此时4401104110=⨯=t .当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，（第23题图） （第24题图）60090200110=++t t .解得2=t .此时2201102110=⨯=t .答:甲地与B 加油站的距离为220或440千米. …………………………………9分25．（本小题13分）解：(1) 2=CD ； ………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线， ∴121===CD CG BF ， ∴4=AF ，3=EF ， ∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE ,∴)5(3)4(22-±=+-t t t .由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 方法二：求出5=AE ，10=BE ，当PEA ∆∽PBE ∆时，BE EA PE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t . 解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；………………………………………………………………………8分 ②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ， ∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=.（第25题图1）设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y . 令5=y ，得5154315=-+x，解得155x =，∴115(5N +.由矩形的对称性得，2(5N . ∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………13分 方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD .若MN BD ==O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R . 则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==， ∴OC ER CQ RN =，1RN=.∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ………………………………………………………………13分 26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E .∵4)13222--=--=x x x y （，（第25题图2）∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x .解得11-=x ，32=x . ∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法） 方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD 是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小. 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时，（第26题图2）（第26题图1）M ⊙与直线1=y 相切.∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
2015年福建省泉州市初中毕业数学试卷
2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．D2．C3．D4．B5．A6．B 7．C二、填空题（每小题4分，共40分）8．9．（x+7）(x-7) 10．1.2×10311．30 12.,13．2 14．15．16．5017．3；2或三、解答题（共89分）18.（本小题9分）解：原式=4+1-8×1 4 +=4+1-2+3 ……………………………………………………………………8分=6…………………………………………………………………………9分19．（本小题9分）解：原式=-4+x3-……………………………………………………………………4分=………………………………………………………………………6分当时，原式=………………………………………………………7分=-4-1=-5 ………………………………………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90o,AD=BC．………………………………………………………………4分∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，……………………………………6分∴△AOD≌△BOC，…………………………………8分D C∴AO=OB ．……………………………………………9分 21．（本小题9分）解：（1）P (第一位出场是女选手)=…………………………………………………3分（2）解法一: 画树状图 ………………………7分出场都是男选手的情况有6种, P (第一、二位出场都是男选手) ==.…………………………………………9分解法二：列表…………………………7分由列表可知, 共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种,P (第一、二位出场都是男选手) ==.………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是 72 o；…………………………………3分 补全条形统计图如图所示：…………………………………………6分50个小组植树量条形统计图组数 类别 8(第24题图)ABCD（2）×……………………………………8分×=716（棵）．…………………………………………………………………………9分 答：此次活动约种716棵树．23．（本小题9分） 解：（1）∵函数y =图象过点A （），∴k =xy =；……………………4分（2）∵B （2，0），∴OB =2．∵△AOB 绕点O 逆时针旋转60°得到△COD ，∴OD =OB =2，∠BOD =60°．…………6分 如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，=22⨯=1212⨯=， ∴D （）．…………………………………………………8分由（1）知y =，∴当x =1时，y =．∴D （）在反比例函数y =的图象上．……………9分24.（本小题9分）解：（1）72-2x ；……………………………………………………3分（2）小英说法正确. ………………………………………………4分 矩形面积S = x （72-2x ）.∵，∴, ∴, ∴当x=18时，S 取得最大值.………………8分此时， x ≠72-2x ，∴面积最大的不是正方形.………………9分 25.（本小题13分）解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点；………………………4分 ②△BMC 应满足的条件是：a .∠BMC =90°，且BM=DH 或CM=DH ；……………………………………………7分b .∠MBC =90°，且BM=DH 或BC=DH ；y D OEB AC(第23题图)xy(26题图1)xB FyCO-1AE yc .∠BCM =90°，且BC=DH 或CM=DH ；……………………………………………9分 （2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是.………………………………………………10分如图所示，连结AB 、BC 、CA .∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成， ∴矩形ACKL 、BCJI 、ABHG 为棱柱的三个才侧面且 四边形DGAL 、IEHB 、FJCK 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形， ∴AC =LK 且AC=DL+FK ，∴ . ………………………………11分同理可得，.∴△ABC ∽△DEF ，∴，…………………………………………………12分∴=.……………………………………………………………13分26．（本小题13分）解：（1）C （0，1）. ………………………………………1分 根据题意得：AC =AE ，∴∠ACE =∠AEC ，………………2分 ∵AE ⊥EF ，即AE ∥y 轴，∴∠ECO =∠AEC ，∴∠ACE =∠ECO ， 同理可得：∠BCF =∠FCO ，…………………………………3分 ∴∠ECF =∠ECO +∠FCO=(∠ACO +∠BCO )=×180o =90o ；…4分 （2）过点P 作PD ⊥EF 于点D ，∵M 是EF 中点， ∴设EM = FM= a ，MD =x ，PD =h ,当点D 在线段EF 上时，如图2，由勾股定理得：…（*）…………6分当点D 在线段EF 外时，如图3，同理可得：，同（*）…………7分y xDPFEM(26题图2)O (第25题图)BA C DE FKGHIJL(26题图4)yxODFMEPC BA∴……………………8分（3）∵在平行四边形CEDF 中，∠ECF =90°，∴平行四边形CEDF 是矩形，∴EF=CD .又∵点M 为EF中点, ∴ .由（2）结论可得：在△PEF 中，. ……………10分如图4所示，在△PCD 中，又∵，∴. ……… 12分 ∵，∴， ∴， ∴. ……………………………………13分。
2015年福建省泉州市初三质检数学试题及答案解析
2015年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．2015- 的相反数是（ ）． A ．2015 B ．2015- C ．20151 D ．20151- 2．一组数据2、5、5、5、8、8、9的众数是（ ）. A ．2 B ．5 C ．8 D ．9 3. 如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( ).A ．⎩⎨⎧>-≤4,2x xB ． ⎩⎨⎧≥-<4,2x x C ．⎩⎨⎧≤->4,2x x D ．⎩⎨⎧<-≥4,2x x4．下面左图是五个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的主．视图．．是（ ）．5．正六边形的每一个．．．外角都是（ ）． A ．︒720 B ．︒360 C ． ︒120 D ．︒60 6. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的面积是（ ）．A. 10B. 20C. 24D. 48A ． B. C. D.（第4题图）(第3题图)二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8.计算:=-38 .9.据报道，泉州机场快速道工程总投资约0000005001元，将0000005001用科学记数法表示为 . 10.计算：23m m ⋅= .11. 分解因式：=+a a 422.12. 计算：222a a a+=-- . 13. 如图，直线a ∥b ，直线c 与直线a 、b 都相交，︒=∠701，则=∠2 °．14. 如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 为斜边AB 的中点，6=CD cm ，则AB 的长为 cm ．15．如图，AB 是⊙O 的直径 ，弦AB CD ⊥于E ，3=CE ，则CD 的长度是 . 16. 一个扇形的弧长是π6cm ，面积是π30cm 2，这个扇形的半径是________cm.17．如图，ABC ∆的中位线5=DE ，把ABC ∆沿DE 折叠，使点A 落在边BC 上的点F 处，且8=AF ，则=BC ，ABC ∆的面积为 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9分）计算：283)2015(3601⨯+-+--⨯-π. 19.（9分）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a -++-，其中21-=a . 20.（9分）如图， 在ABC ∆中，点D 是BC 上的一点，且AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.（第20题图）DABE（第14题图）（第13题图）21．（9分）在一个不透明的箱子里装有四张卡片，四张卡片上分别标有数字：1、2、3、4，它们除了所标数字不同之外没有其它区别．(1)若随机地从箱子里抽取一张卡片，则取出的卡片上的数字为偶数的概率是多少？ (2)若一次性从箱子里随机地抽取其中的两张卡片.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求取出的两张卡片数字之和．．为偶数的概率．22．（9分）已知1=x 是关于x 的方程2-30ax bx +=(0)a >的一根. (1)求a b +的值；(2)若2b a =,1x 和2x 是方程的两根，求12x x +的值.24.（9分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v (千米/小时)与所用时间t （小时）的函数关系如图所示，其中12060≤≤v . （1）直接写出v 与t 的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇. ①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A 、B ，它们相距200千米，当客车进入B 加油站时，货车恰好进入A 加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B 加油站的距离. 25．（13分）如图，O 是坐标原点,矩形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点D 在边OC 上，且点)5,6(B ，31tan =∠CBD . (1)填空：CD 的长为 ；(2)若E 是BD 的中点,将过点E 的直线l 绕E 旋转，分别与直线OA 、BC 相交于点M 、N ，与直线AB 相交于点P ，连结AE ．①设P 点的纵坐标为t ．当PBE ∆∽PEA ∆时,求t 的值；②试问：在旋转的过程中，线段MN 与BD 能否相等？若能，请求出CN 的长；若不能，请说明理由．26.（13分）如图，O 是坐标原点,过点(1,0)A -的抛物线23y x bx =--与x 轴的另一个交点为B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D 点． （1）求b 的值．（2）连结BD 、CD ，动点Q 的坐标为)1,m （． ①当四边形BQCD 是平行四边形时，求m 的值； ②连结OQ 、CQ ，当CQO ∠最大时，求出点Q 的坐标.(以下空白作为草稿纸)(第26题图)(此面作为草稿纸)2015年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．B 二、填空题（每小题4分，共40分）8．2- 9．9105.1⨯ 10．5m 11．)2(2+a a 12．1 13.70 14．12 15．6 16．10 17．10, 40 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式4312++-= ………………………………………………………………………8分8= ……………………………………………………………………………………9分19.（本小题9分）解：原式＝2244a a a -+-＝44a -. ……………………………………………………………………………6分当21-=a 时， 原式＝144()2-⨯-=6.……………………………………………………………开始2 3卡片1412 3 41 3 12 4 1 2 3卡片2 ……………………… 9分20．（本小题9分）证明：∵CAE BAD ∠=∠，∴DAC CAE DAC BAD ∠+∠=∠+∠， 即DAE BAC ∠=∠…………………………4分 在ABC ∆和ADE ∆中，AD AB =,DAE BAC ∠=∠,AE AC =，∴ABC ∆≌ADE ∆（SAS ），∴DE BC =. …………………………………………………………………………………9分21．（本小题9分）解法一：(1)P (数字为偶数)21=； ………………………………………………………………3分（2）画出树状图如下：……………………………………………………………………………………………………4分由上图可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上数字之和为偶数的结果有4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 解法二：(1)P (数字为偶数)21=；…………………………………………………………………………3分（第20题图）CDAE……………………………………………………………………………………………………4分由上表可知，所有等可能结果共有12种，两张卡片上的数字之和为偶数的结果共4种,∴P (数字之和为偶数)31124==. …………………………………………………………9分 22．（本小题9分）解:(1)依题意得，30a b +-=，解得：3a b +=；……………………………………………………………………………4分（2）解法一：由（1）得3a b +=∵2b a = ∴23a a += ∴1a =，2b = ∴原方程是2230x x +-= 解得11x =，23x =- ∴122x x +=- ……………………………………………………………………………9分解法二： ∵2b a =，∴a a a a a b 12412)2()3(4222+=+=-⨯⨯-=∆. ∵0>a ,∴0>∆，即方程有两个不相等的实根, ∴12x x +=22b a a a-=-=-.………………………………………………………………9分23．（本小题9分）(3) 10501500%)40%30(=⨯+(名) 答:此次汉字听写比赛成绩达到B 级及B 级以上的学生约有1050名.………9分24．（本小题9分）解：（1）v 与t 的函数关系式为tv 600=（105≤≤t ）；………………………………………2分（2）① 依题意得，600)20(3=-+v v解得：110=v ，经检验，110=v 符合题意. 当110=v 时,9020=-v .答: 客车和货车的平均速度分别为110千米/小时 和90千米/小时. ………………………………5分 ② 当A 加油站在甲地和B 加油站之间时，200)90600(110=--t t ，解得：4=t ，此时4401104110=⨯=t . 当B 加油站在甲地和A 加油站之间时，60090200110=++t t ，解得：2=t ，此时2201102110=⨯=t . 答:甲地与B加油站的距离为220或440千米. ………………………………………………9分 25．（本小题13分） 解：(1)2=CD ； ……………………………………………………………………………………3分(2) ①方法一：当PEA ∆∽PBE ∆时，PBPE PE PA =，即PB PA PE ⋅=2. 过E 作BC FG //分别交OC 、AB 于G 、F ，则GE 是BCD ∆的中位线，∴121===CD CG BF ，∴4=AF ，3=EF ，∵t PA =,5-=t PB ,4-=t PF ,由勾股定理得，222223)4(+-=+=t EF PF PE , ∴)5(3)4(22-±=+-t t t ，（第24题图）由)5(3)4(22-=+-t t t 解得325=t ， 由)5(3)4(22--=+-t t t 得，0251322=+-t t ，此方程没有实数根， ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分方法二：求出5=AE ，10=BE ， 当PEA ∆∽PBE ∆时，BEEAPE PA =，即BE PA EA PE ⋅=⋅， ∴t t 103)4(522=+-，整理得，01254032=+-t t ，解得3251=t ，52=t （不合题意舍去）. ∴325=t ；…………………………………………………………………………………………8分②方法一：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD ，过O 作MN OQ //，交BC 于点Q ，则102===BD MN OQ ，15=CQ ，∴)5,15(Q ，直线OQ 的函数关系式为x y 315=， 设直线MN 的函数关系式为b x y +=315，把)4,3(E 代入得，43315=+⨯b ， 解得154-=b ，即直线MN 的函数关系式为154315-+=x y ，令5=y ，得5154315=-+x ，解得155x +=，∴1N ，由矩形的对称性得，2(5N∴51515-=CN 也符合题意. 故51515±=CN .……………………………………………………………………………13分方法二：MN 与BD 能相等，理由如下：在矩形OABC 中，︒=∠90BCO ，2=CD ，6=BC ， ∴1026222=+=BD若MN BD ==，如图，过O 作MN OQ //， 交BC 于点Q ，过E 作ER ⊥BC 于R ，则112ER CD ==，3CR =，△OCQ ∽△ERN ，又OQ MN ==CQ ==∴OC ER CQ RN =，1RN=，∴RN =根据矩形的对称性，CN CR RN =±. ∴51515±=CN . ……………………………………………………………………………13分26.（本小题13分）解：（1）把)0,1(-A 代入32--=bx x y ，031=-+b ，解得2=b ；………………………3分（2）①设抛物线的对称轴与x 轴交于点E . ∵4)13222--=--=x x x y （， ∴)4,1(-D ，则1=OE ，4=DE ，令0=x 得，3-=y ；令0=y 得，0322=--x x ，解得11-=x ，32=x .∴3=OB ，3=OC ，2=BE ，（以下有两种方法）（第25题图2）方法一：设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4=CF ，5222=+=BE DE BD ,当四边形BQCD是平行四边形时，52==BD CQ ， ∵431=+=+=OC OF CF ，∴222=-=CF CQ FQ ，∴2==FQ m ；………………………………………8分方法二：过C 作BD 的平行线与直线1=y 相交,则交点必为Q , 设直线1=y 与y 轴交于点F ，则4CF =. ∵DE ∥FC ， ∴FCQ EDB ∠=∠. 又∵4CF DE ==，90QFC BED ∠==∠， ∴△QFC ≌△BED ， ∴CQ DB =，2FQ EB ==， ∴2m FQ ==；…………………………………………………………………………………8分②记OQC ∆的外心为M ，则M 在OC 的垂直平分线MN 上（MN 与y 轴交于点N ）.连接OM 、CM ，则OMN CMO CQO ∠=∠=∠21，MC MO MQ ==， ∴OMOM ON OMN CQO 5.1sin sin ==∠=∠，∴CQO ∠sin 的值随着OM 的增大而减小， 又MQ MO = ，∴当MQ 取最小值时sin CQO ∠最大， 即⊥MQ 直线1=y 时，CQO ∠最大，此时， M ⊙与直线1=y 相切，（第26题图1）∴5.2==NF MQ ，222=-=ON OM MN ， ∴)1,2(1Q .根据对称性，另一点)1,2(2-Q 也符合题意. 综上所述，)1,2(1Q ,)1,2(2-Q .……………13分。
2015年福建泉州初中毕业升学考试
2015年福建省泉州市初中毕业、升学考试化学试题（满分：100分；考试时间：60分钟）友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。
毕业学校姓名考生号可能用到的相对原子质量：H— 1 C— 12 N— 14 O— 16 Al— 27 Ca—40一、选择题[本题有12小题，其中1—6小题每题2分，7—12小题每题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意。
请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上]1．下列有关水的认识错误．．的是A．水是一种常见的溶剂B．自然界中的水过滤后变成纯水C．水的蒸馏是物理变化D．硬水和软水可用肥皂水鉴别2．下列元素摄入缺乏会导致儿童发育停滞，智力低下，严重时会得侏儒症的是A．钙B．铁C．锌D．碘3．下列化学实验操作正确．．的是4．下列化学用语表示正确．．的是A．两个氢原子：2H B．碳酸钠：NaCO3C．镁离子：Mg+2D．氧元素显—2价：5．农业生产需要合理使用各类肥料。
下列化肥属于磷肥的是A．NH4Cl B．K2SO4C．KNO3D．Ca(H2PO4)26．防火、灭火、自救等安全知识是每个人都应该了解的生活常识。
下列做法错误．．的是A．乘坐公共交通工具携带酒精B．炒菜时油锅着火用锅盖盖灭C．液化气着火，首先迅速关闭液化气罐阀门D．火场逃生时在有烟雾的地方匍匐前进7．“84消毒液”的主要成分是NaClO ，NaClO 中Cl 的化合价是 A ．+1 B ．+3 C ．+5 D ．+7 8．下图为元素周期表第4周期的一部分。
据此判断下列说法中错误．．的是 26 Fe 铁 55.8527 Co 钴 58.9328 Ni 镍 58.6929 Cu 铜 63.55A ．镍元素的符号为N iB ．钴元素的相对原子质量是58.93gC ．从左到右各元素的原子序数依次增大D ．各元素都属于金属元素9．我国探月工程已经发现月球中含有种类繁多的矿物，其中有的是在地球上未曾发现过的矿产。
2015福建泉州中考数学解析
2015年福建省泉州市中考数学解析试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每题3分，共21分）1．（2015福建泉州，1，3分）－7的倒数是（）A．7B．－7C．17D．－17【答案】D．【考点解剖】本题考查了倒数的概念，解题的关键是正确理解倒数的意义．【解题思路】利用“乘积为1的两数为互为倒数”，即可直接得出答案．【解答过程】解：∵－7×(－17)＝1，∴－7的倒数是－17．故应选D．【易错点津】此类问题容易出错的地方是认为负数的倒数是正数，错选C．【方法规律】互为倒数的两个数的乘积为1，如果一个数本身为负，其倒数必定为负．注意0没有倒数．【试题难度】★【关键词】倒数2．（2015福建泉州，2，3分）计算：(ab2)3＝（）A．3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2【答案】C．【考点解剖】本题考查了积的乘方和幂的乘方，解题的关键是掌握积的乘方和幂的乘方的各自法则．【解题思路】先利用积的乘方法则，再运用幂的乘方法则．【解答过程】解：(ab2)3＝a3(b2)3＝a3b6，故应选C．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能正确地运用相应的法则，张冠李戴．【试题难度】★【关键词】幂的乘方；积的乘方3．（2015福建泉州，3，3分）把不等式x＋2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）【答案】D ．【考点解剖】本题考查了解一元一次不等式及不等式解集的数轴表示，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．【解题思路】按照解不等式的步骤，先移项，然后合并同类项，最后系数化为1即得到不等式的解集，再在数轴上表示出来．【解答过程】解：移项，得x ≤－2，∴不等式的解集x ≤－2在数轴表示正确的选项为D ．故选D ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能在数轴上正确表示不等式的解集，忽视空心圆圈、实心圆点的确定．【方法规律】解不等式时，先要求出不等式的解集，再结合数轴，确定各个不等式解集，将不等式的解集表示在数轴上时，应注意“方向”与“点型”．【试题难度】★【关键词】一元一次不等式；数轴；数形结合思想4．（2015福建泉州，4，3分）甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期的10次百米测试平均成绩是13．2秒，方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B ．【考点解剖】本题考查了方差的运用，解题的关键是明确方差的值越大越不稳定．【解题思路】比较甲、乙、丙、丁四人的方差大小，选择其中最小的一个．【解答过程】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，即乙的平均成绩最稳定．故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对方差的大小与稳定的关系理解错误导致错选D ．【方法规律】方差越小，数据波动越小，数据越稳定．【试题难度】★【关键词】数据的离散程度；方差．5．（2015福建泉州，5，3分）如图，△ABC沿着点B 到点E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为（ ）0 -2 2 A 0 -2 2 C 0 -2 2 B 0 -2 2DA ．2B ．3C ．5D ．7【答案】A ．【考点解剖】本题考查了平移的知识，解题的关键是掌握平移的性质．【解题思路】首先根据图形平移过程对应点的变化规律，结合BC ＝5，EC ＝3，即可求解．【解答过程】解：∵BC ＝5，EC ＝3，∴BE ＝BC －EC ＝5－3＝2．∴平移的距离为2．故应选A ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对平移性质的理解与运用．【方法规律】在图形变换中，需要注意：平移要注意平移方向与距离；旋转要注意旋转中心、方向和角度，轴对称变换要注意它的对称轴，中心对称变换要注意它的对称中心．【试题难度】★★【关键词】平移6．（2015福建泉州，6，3分）已知△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，那么边AC 的长可能是下列哪个值（ ）A ．11B ．5C ．2D ．1【答案】B ．【考点解剖】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是明确三角形的存在前提是三边满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【解题思路】利用三角形三边的性质列出不等式组求解．【解答过程】解：∵AB ＝6，BC ＝4，∴6－4＜AC ＜6＋4，即2＜AC ＜10．∴只有5在此范围内，故应选B ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是求不出AC 的范围．【方法规律】三角形的三边应满足的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【试题难度】★★【关键词】三角形的三边关系；不等式7．（2015福建泉州，7，3分）在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝bx ＋a 的图象可能是（ ） E BA DF C【答案】C ．【考点解剖】本题考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是弄清二次函数和一次函数的图象与解析式之间的关系．【解题思路】先根据抛物线的开口方向和对称轴位置确定a ，b 的正负，再结合直线所过的象限作出判断．【解答过程】解：对于选项A ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项B ：抛物线的a ＞0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相矛盾，即不符合题意；对于选项C ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a＞0，∴b ＞0，这与y ＝bx ＋a 的图象相符合，即符合题意；对于选项D ：抛物线的a ＜0，对称轴x ＝－2b a ＜0，∴b ＜0，这与y ＝bx ＋a 的图象不相符合，即不符合题意．故应选C ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是没有掌握识别图象的方法，而仅凭感觉判断．【方法规律】多种函数图象的识别，一般可以先确定其中一种函数的图象（如一次函数，反比例函数），再根据函数图象得到该函数解析式中字母的特点，最后结合二次函数图象的开口方向、对称轴或图象经过的特殊点对选项进行逐一考察，得出结论．【试题难度】★★【关键词】一次函数的图象 ；二次函数的图象二、填空题（每题4分，共40分）8．（2015福建泉州，8，4分）比较大小：“＞”或“＜”号填空）．【答案】＞．【考点解剖】本题考查了实数的大小比较，掌握实数大小比较方法是关键．【解题思路】本题有两种方法，方法一是平方法，即将要比较的两个数进行平方，二次幂大的那个数就大；方法二是将4用算术平方根来表示，比较两个算术平方根中的被开方数的大小即可．【解答过程】解：方法一：∵42＝16，15)15(2 ，而16＞15，∴4“＞”．方法二：∵4CAB D∴4“＞”．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能选择适当的方法去比较一个正无理数与正有理数的大小．【方法规律】实数大小比较的一般方法：①定义法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；②两个负数绝对值大的反而小；③在数轴上表示的数，右边的总比左边的大．【试题难度】★【关键词】实数的大小比较9．（2015福建泉州，9，4分）因式分解：x2－49＝___________．【答案】(x＋7)(x－7)．【考点解剖】本题考查了因式分解的方法，解题的关键是用平方差公式分解因式．【解题思路】先将49写成72，再套用平方差公式．【解答过程】解：x2－49＝x2－72＝(x＋7)(x－7)．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视平方差公式的结构特征，结果写成(x－7)2．【方法规律】因式分解在初中范围内主要是两种方法，一是提取公因式法，二是运用公式法（即运用平方差公式或完全平方公式）．在进行分解因式的时候，首先看能否提取公因式，然后看能否运用公式．切记：因式分解要进行到每个因式都不能再分解为止．【试题难度】★【关键词】平方差公式；因式分解10．（2015福建泉州，10，4分）声音空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为___________．【答案】1.2×103．【考点解剖】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a的值以及n 的值．【解题思路】科学记数法是把一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．表示较大的数时，n的值等于原整数位数少1，1200共4位整数，所以n＝3．【解答过程】解：∵1200＝1.2×1000，而1000＝103，∴1200＝1.2×103，故应填上1.2×103．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视了a的取值范围，认为只要和原数大小一样就行．【思维模式】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【试题难度】★★【关键词】科学记数法11．（2015福建泉州，11，4分）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD ＝___________°．【答案】30．【考点解剖】本题考查了正三角形的性质，解题的关键是明确正三角形一边上的高也是对角的平分线，正三角形的各角都等于60°．【解题思路】AD 是BC 边上的高线，也是∠BAC 的平分线．【解答过程】解：∵在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∴∠BAD ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°． 故应填上30．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视正三角形的各个角等于60°．【方法规律】正三角形即是等边三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质，本身还满足各边相等，各角都等于60°，有三条对称轴．【试题难度】★★【关键词】正三角形．12．（2015福建泉州，12，4分）方程x 2＝2的解是___________．【答案】x 1x 2【考点解剖】此题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是掌握并灵活选取解一元二次方程的方法．【解题思路】观察方程的形式，不难发现既可以用开平方法求解，也可以用因式分解法或公式法求解．【解答过程】解：两边开平方，得x ＝∴x 1x 2【易错点津】此类问题容易出错的地方是只写出其中的一个根．【思维模式】解一元二次方程常见的解法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．此外，换元法是解决特殊形式方程的有效方法．【试题难度】★★【关键词】一元二次方程的解法．13．（2015福建泉州，13，4分）计算：21a a＋1a ＝___________． 【答案】2．【考点解剖】本题考查了同分母分式的加法，解题关键是正确掌握同分母分式的加法法则．【解题思路】直接利用同分母分式相加的法则求解．D CB A【解答过程】解：21a a-＋1a ＝211a a -+＝2a a ＝2． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是出现结果不化简，如，2a a ． 【思维模式】在分式的加减法运算中，对于异分母分式的加减要先通分，并注意约分，结果为分子，分母都没有公因式的最简分式．【试题难度】★★【关键词】分式的加减．14．（2015福建泉州，14，4分）如图，AB 和⊙O 切于点B ，AB ＝5，OB ＝3，则tan A ＝___________．【答案】35． 【考点解剖】本题考查了直线与圆相切的性质和锐角三角函数的定义，解题的关键是运用切线的性质和锐角三角函数的定义．【解题思路】由AB 和⊙O 切于点B ，得到∠ABO ＝90°，进而在Rt △ABO 中，利用正切的定义求解．【解答过程】解：∵AB 和⊙O 切于点B ，∴∠ABO ＝90°．∵在Rt △ABO 中， AB ＝5，OB ＝3，∴tan A ＝OB AB ＝35． 【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视对正切定义的理解，错误地认为tan A ＝AB OB． 【思维模式】圆的切线垂直于过切点的半径；在直角三角形中，一个锐角的正切等于这个锐角的对边与邻边的比．【试题难度】★★【关键词】圆的切线，锐角三角函数．15．（2015福建泉州，15，4分）方程组4,21x y x y -=⎧⎨+=-⎩的解是___________．【答案】1,3.x y =⎧⎨=-⎩【考点解剖】本题考查了二元一次方程组的解法，解题的关键是掌握二元一次方程组的解法与技巧．B【解题思路】两式相加再除以3，即可先求得x ，再将x 代入其中一方程即可求出y ．【解答过程】解：将原方程组的两个方程相加，得3x ＝3，解得x ＝1，将x ＝1代入原方程组中第一个方程，得1－y ＝4，解得y ＝－3，∴原方程组的解为1,3.x y =⎧⎨=-⎩ 【易错点津】此类问题容易出错的地方是两式相加减时符号出错．【思维模式】解二元一次方程组的基本思想是“消元”.根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”，把二元一次方程组转化为一元一次方程，解这个一元一次方程即可得出一个解，再代入其中一个方程可求出另一个解．【试题难度】★★【关键词】解二元一次方程组－－代入消元法；解二元一次方程组—加减消元法16．（2015福建泉州，16，4分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，点E 在DC 的延长线上，若∠A ＝50°，则∠BCE ＝___________°．【答案】50．【考点解剖】本题考查了圆内接四边形的性质，解题的关键是明确∠A 与∠BCE 关系．【解题思路】∠BCE 是圆内接四边形的外角，它等于内对角．【解答过程】解：∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BCE 是圆内接四边形的外角，∠A ＝50°，∴∠BCE ＝∠A ＝50°．【易错点津】此类问题容易出错的地方是分不清楚∠A 与∠BCE 的关系．【方法规律】圆内接四边形的对角互补，任一个外角等于内对角．【试题难度】★★【关键词】圆内接四边形．17．（2015福建泉州，17，4分）在以O 为圆心3cm 为半径的圆周上，依次有A 、B 、C 三个点，若四边形OABC 为菱形，则该菱形的边长等于___________cm ，弦AC 所对的弧长等于___________cm ．【答案】3，2π或4π．【考点解剖】 本题考查了圆的弧长和菱形知识，解题的关键是明确菱形的四条边相等，圆中一条弦所对的弧有两条．【解题思路】先依据题意，画出草图，进而利用相关知识求解．【解答过程】解：如图，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ＝OA ．又∵OA ＝OB ，∴AB ＝OA ＝OB ．∴△AOB 是等边三角形．∵圆的半径等于3cm ，E∴该菱形的边长等于3cm ．∵△AOB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°．∵四边形OABC 为菱形，∴∠AOC ＝2∠AOB ＝120°．而弦AC 所对圆心角是120°或240°，即所对的弧有两段，一段是优弧，一段是劣弧，所以由弧长公式可以求得这两段的弧长分别为2π和4π．故应分别填上3，2π或4π．【易错点津】此类问题容易出错的地方是在求弦AC 所对的弧长时，不分类求解而造成漏解．【思维模式】菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角，圆中的弦所对的弧有两条．【试题难度】★★★【关键词】圆、菱形、弧长、分类思想．三、解答题（共89分）18．（2015福建泉州，18，9分）计算：|－4|＋(2－π)0－8×4－1【考点解剖】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算的法则，明确相关运算的性质．【解题思路】先分别化简：|－4|＝4，(2－π)0＝1，4－1＝143，再进一步运算．【解答过程】解：原式＝4＋1－8×14＋9＝4＋1－2＋3＝6．【易错点津】此类问题容易出错的地方是错误认为(2－π)0＝0，4－1＝－4而错．【思维模式】分别利用绝对值的定义，0指数次幂，负整数次幂，二次根式的除法法则，将实数运算转化为有理数运算．【试题难度】★★【关键词】绝对值、0指数次幂、负整数次幂、二次根式的除法、实数运算，转化思想．19．（2015福建泉州，19，9分）先化简，再求值：(x －2)(x ＋2)＋x 2(x －1)，其中x ＝－1．【考点解剖】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练地掌握整式的乘法法则与乘法公式．【解题思路】先利用平方差公式和单项式与多项式乘法法则化简、合并同类项，再代入数值进行计算．【解答过程】解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2＝－4＋x 3当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3＝－4－1＝－5．【易错点津】此类问题容易出错的地方是对乘法公式掌握不牢导致出错．【方法规律】整式运算的顺序是：先做整式的乘除，再做整式的加减．整式加减的实质就是合并同类项．对于化简求值题，常常先化简再求值．【试题难度】★★【关键词】整式；整式的乘法；乘法公式20．（2015福建泉州，20，9分）如图，在矩形ABCD 中，点O 在边AB 上，∠AOC ＝∠BOD ，求证：AO ＝OB ．【考点解剖】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，解题关键是找到题目中的全等三角形．【解题思路】由矩形的性质得到∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，又由∠AOC ＝∠BOD ，得到∠AOD ＝∠BOC ，于是有△AOD ≌△BOC ．【解答过程】证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ．∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC ．∴△AOD ≌△BOC ．∴AO ＝OB ．【易错点津】此类问题容易出错的地方是证明△AOD ≌△BOC 时，找不准对应元素．【思维模式】求证一组线段相等的常见思路有：一是证明其所在的两个三角形全等；二是证明其是等腰三角形的两腰；三是证明其是平行四边形的对边；四是等量代换，等等．【试题难度】★★【关键词】矩形的性质、全等三角形的性质、全等三角形的判定21．（2015福建泉州，21，9分）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位选手是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．【考点解剖】本题考查了概率的计算，解题的关键是正确掌握列表法和树状图法．【解题思路】（1）要求第一位选手是女选手的概率，由于演讲比赛，只安排1位女选手和3位男选手，所以在四名选手中只有1名是女选手，由此利用概率的定义直接求解．（2）D CBA O用树形图或列表法列举出所有可能情况，然后由概率公式计算求得．【解答过程】解：（1）依题意，得P （第一位出场是女选手）＝14． （2）画树状图如图所示，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【一题多解】本题的（2）也可以通过列表求解：列表如下，由此，共有12种等可能的结果，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，∴P （第一、二位出场都是男选手）＝612＝12．【易错点津】此类问题容易出错的地方是用列表法或画树状图法表示所有等可能结果时出现重复或遗漏．【思维模式】为了找出所有等可能的结果，通常所用的方法是列表法、画树状图法或枚举法．【归纳拓展】在一次试验中有n 种可能结果，并且它们发生的可能性相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P (A )＝mn ．求随机事件概率的方法有三种，（1）枚举法，此方法一般应用于可能出现的结果比较少的事件的概率计算；（2）树形图法，此方法适用于当一个事件涉及两个或更多的因素是时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通过树形图的方法结算概率；（3）列表法，列表法和树形图都可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，当事件包含两步时，列表法比较方便，当让也可以用树形图法，当事件在三步或者三部以上时，用树形图比较方便．【试题难度】★★★【关键词】概率的简单应用 22．（2015福建泉州，22，9分）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动，综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵．活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如下的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是_______________．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树？【考点解剖】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．【解题思路】（1）先由条形统计图直接求出植树量为“2棵树”的组数，再由扇形统计图求出植树量为“5棵树”所占百分比，进而求出圆心角的大小．（2）利用加权平均数计算出每一组植树量，再乘以200即得．【解答过程】解：（1）由条形统计图，得植树量为“2棵树”的组数＝50－15－17－10＝8（组），补全条形统计图如下图所示：由扇形统计图，得植树量为“5棵树”的所占百分比＝1－16％－30％－34％＝20％， ∴植树量为“5棵树”的圆心角＝360°×20％＝72°．（2）∵(2×8＋3×15＋4×17＋5×10)×20050＝(16＋45＋68＋50)×20050＝716（棵）． ∴此次活动共种716棵树．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不会两个图形结合识图，寻找两个统计图已知中的“共性”部分．【方法规律】条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．本题将条形统计图与扇形统计图合理地结合起来，利用两种统计图的各自的特点，使信息在两种统计图之间交叉呈现，较好地考查了学生识图、画图的技巧以及从统计图中获取信息的能力和利用统计图描述和处理数据的能力．【试题难度】★★★【关键词】条形统计图；扇形统计图23．（2015福建泉州，23，9分）如图，在平面直角坐标系中，点A1)、B (2，0)、O (0，0)，反比例函数y ＝kx图象经过点A ． （1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，试判断点4棵树 2棵树 类别50个小组植树量条形统计图 4 08 5棵树 3棵树4棵树 2棵树 类别50个小组植树量条形统计图 40 8 5棵树 3棵树 50个小组植树量条形统计图D是否在该反比例函数的图象上？【考点解剖】本题考查了图形的旋转、锐角三角函数和反比例函数，解题的关键是综合运用相关知识．【解题思路】（1）由函数y＝kx图象经过点A1)，利用待定系数法求得k．（2）由图形旋转特征，得到OD＝OB＝2，∠BOD＝60°，过点D作DE⊥x轴于点E，利用正弦和余弦求得DE和OE，即求得点D的坐标，进而验证点D是否在反比例函数y象上．【解答过程】解：（1）∵函数y＝kx图象经过点A1)，∴k＝xy1（2）∵B(2，0)，∴OB＝2．∵将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，∴OD＝OB＝2，∠BOD＝60°．如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE＝OD·sin60°＝OE＝OD·cos60°＝2×12＝1．∴D(1．由（1）知y∴当x＝1时，y＝1∴点D(1在反比例函数y＝x的图象上．【易错点津】此类问题容易出错的地方是忽视点坐标与图象关系的理解，不能发挥数形结合的作用．【方法规律】确定函数解析式的常见方法是用待定系数法，即由图象上已知点的坐标，代入解析式，确定字母系数，即可确定函数的解析式；对于验证一个点是否在双曲线上，只要点坐标满足其解析式即可．【试题难度】★★★【关键词】图形旋转、锐角三角函数、反比例函数． 24．（2015福建泉州，24，9分）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情景：请根据上面的信息，解决问题： （1）设AB ＝x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长； （2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 【考点解剖】本题考查了二次函数的顶点坐标和利用二次函数求最值，解题的关键是函数思想的应用和求二次函数最值．【解题思路】根据题意，列出关于所围长方形的面积和长的函数关系式，再根据二次函数的顶点坐标求出面积的最大值，从而得出所围长方形的最大面积，所以面积最大的不是正方形．【解答过程】解：（1）依题意，得BC 的长(72－2x )米． （2）小英的说法正确．理由：矩形面积S ＝x (72－2x )＝－2(x －18)2＋648， ∵72－2x ＞0， ∴x ＜36．D CBA∴0＜x ＜36．∴当x ＝18时，S 取得最大值，此时，x ≠72－2x ， ∴面积最大的不是正方形．【易错点津】此类问题容易出错的地方是：①读不懂题意，从而不能正确分析出此题真正的考点；②函数思想的应用意识不强；③不能正确应用二次函数的顶点坐标求出所围图形面积的最值．【思维模式】仔细审题，把实际问题转化为二次函数问题，再根据问题，设出未知数，用函数关系式表示出面积S 与长方形长的函数关系式，再利用二次函数的顶点坐标求出S 的最值，问题得以解决．【试题难度】★★★【关键词】二次函数的表达式；二次函数的应用--几何图形中最值问题；二次函数的最值；二次函数25．（2015福建泉州，25，13分）（1）如图1是某个多面体的表面展开图． ①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个．．字母表示多面体的同一点； ②如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）【考点解剖】本题考查了多面体的表面展开图，解题的关键是正确地判断多面体的名称，会对图形进行实际操作，能用相似三角形的判定解决问题．【解题思路】（1）可通过动手操作，发挥想象，将多面体的表面展开图还原成立体图形，如果沿BC 、GH 将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC 应是直角三角形，满足的条件需分三种情形．（2）由图形，连结AB 、BC 、CA ，不难验证△ABC ∽△DEF ，进而求解．【解答过程】解：（1）①（直）三棱柱，点A 、M 、D 表示多面体的同一点，如下图所示：E DCBA MFGH N图1图2DNM HE CBA DNMHGFECBA②△BMC 应满足的条件是：a ．∠BMC ＝90°，且BM ＝NH 或CM ＝GH ；b ．∠MBC ＝90°，且BM ＝NH 或BC ＝GH ；c ．∠BCM ＝90°，且BC ＝NH 或CM ＝GH ．（2）该三棱柱的侧面积与表面积的比值是12． 如图所示，连结AB 、BC 、CA ，∵△DEF 是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL 、BIJC 、AGHB 为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL 、EIBH 、FKCJ 须拼成与底面△ABC 全等的另一个底面的三角形．∴AC ＝LK 且AC ＝DL ＋FK ．∴AC DF ＝12． 同理，AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12．∴△ABC ∽△DEF ． ∴ABCDEFS S ∆∆＝14，即S △DEF ＝4S △ABC ． ∴三棱柱的侧面积与表面积的比是1∶2．【易错点津】此类问题容易出错的地方是不能弄清楚题意，无法求解问题． 【思维模式】三棱柱的侧面展开图是一个矩形，上、下底是一对全等三角形． 【试题难度】★★★★【关键词】多面体的表面展开图、三棱柱、相似三角形、图形面积．FEDCB AGHILJ K。
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2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•泉州）﹣7的倒数是（）A． 7 B．﹣7C．D．﹣解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015•泉州）计算：（ab2）3=（）A． 3ab2B．ab6C．a3b6D．a3b2解：（ab2）3=a3（b2）3=a3b6故选C．D表示在数轴上为：．故选：D．4．（3分）（2015•泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．5．（3分）（2015•泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．6．（3分）（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值解：根据三角形的三边关系， 6﹣4＜AC ＜6+4， 即2＜AC ＜10， 符合条件的只有5， 故选：B ．7．（3分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=bx+a 的图象可能是． C ．解：A 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax +bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y 轴的左侧，故不合题意，图形错误．B 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＜0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＜0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y 轴的右侧，故符合题意，D 、对于直线y=bx+a 来说，由图象可以判断，a ＞0，b ＞0；而对于抛物线y=ax 2+bx 来说，图象开口向下，a ＜0，故不合题意，图形错误． 故选：C ．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 8．（4分）（2015•泉州）比较大小：4 ＞ （填“＞”或“＜”） 解：4=，＞， ∴4＞， 故答案为：＞．9．（4分）（2015•泉州）因式分解：x 2﹣49= （x+7）（x ﹣7） ．解：x 2﹣49=（x ﹣7）（x+7）， 10．（4分）（2015•泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为 1.2×103．解：1200=1.2×103， 11．（4分）（2015•泉州）如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= 30° °．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．12．（4分）（2015•泉州）方程x2=2的解是±．解：x2=2，x=±．故答案为±．13．（4分）（2015•泉州）计算：+=2．解：原式===2，故答案为：214．（4分）（2015•泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：15．（4分）（2015•泉州）方程组的解是．解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：16．（4分）（2015•泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．17．（4分）（2015•泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015•泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．解：原式=4+1﹣2+3=6．19．（9分）（2015•泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．20．（9分）（2015•泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．21．（9分）（2015•泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．解：（1）P（第一位出场是女选手）=；则P（第一、二位出场都是男选手）==．22．（9分）（2015•泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．23．（9分）（2015•泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE•sin60°=2×=，OE=OD•cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．24．（9分）（2015•泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的表示正方形．25．（13分）（2015•泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件？（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少？为什么？（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．26．（13分）（2015•泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．解：（1）当x=0时，y=k•0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM•EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴▱CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．。