特殊四边形精选练习题
特殊四边形难题整理(附答案)
解答：(1)如图①，过A. D分别作AK⊥BC于K，DH⊥BC于H，则四边
形ADHK是矩形。
∴KH=AD=3. 在Rt△ABK中,AK=AB⋅sin45∘=42√⋅2√2=4BK=AB⋅cos45∘=42√⋅2√2=4， 在Rt△CDH中,由勾股定理得,HC=52−42−−−−−−−√=3. ∴BC=BK+KH+HC=4+3+3=10. (2)如图②,过D作DG∥AB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边 形。 ∵MN∥AB， ∴MN∥DG. ∴BG=AD=3. ∴GC=10−3=7. 由题意知，当M、N运动到t秒时，CN=t，CM=10−2t. ∵DG∥MN，∴∠NMC=∠DGC. 又∵∠C=∠C，∴△MNC∽△GDC.∴CNCD=CMCG，即t5=10−2t7.解 得,t=5017.
6.已知，如图,矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，那么 △ECD的面积是( )
7、如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、 H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有 EH∥BD∥FG，且EH=FG，问:是否可求出四边形EFGH的周长?若能求 出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.
(3)分三种情况讨论： ①当NC=MC时，如图③，即t=10−2t，∴t=103.
②当MN=NC时，如图④，过N作NE⊥MC于E. 解法一：由等腰三角形三线合一性质得EC=12MC=12(10−2t)=5−t. 在Rt△CEN中,cosC=ECNC=5−tt， 又在Rt△DHC中,cosC=CHCD=35， ∴5−tt=35.解得t=258. 解法二：∵∠C=∠C,∠DHC=∠NEC=90∘，∴△NEC∽△DHC. ∴NCDC=ECHC，即t5=5−t3.∴t=258. ③当MN=MC时,如图⑤,过M作MF⊥CN于F点.FC=12NC=12t. 解法一：(方法同②中解法一)cosC=FCMC=12t10−2t=35,
特殊的四边形培优
特殊的四边形培优1.如图，已知在菱形ABCD中，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=BE，则∠EDF=______度．1.如图，四边形ABCD是正方形，△BDE是等边三角形，EF⊥DF,则∠BEF=________3.如图，正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE 的长为_______FB CA DE4. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E 在BC 上，BE=2a ，∠BAD=120°，P 点在BD 上，则PE+PC 的最小值为（ ）5.如图,矩形AEFG 与矩形APQK 的周长都等于120cm,求△ABC 的周长6.如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是AD ，DC 边的中点，AN 与MC 交于P 点，若∠MCB=∠NBC+33°，那么∠MPA 的大小是（ ）1. 边长为25cm 的正方形纸片,AD 上有一点P ,且AP=66cm,将这纸片折叠使B 落在P 上,则折痕的长是________2. 已知直角三角形ABCD 中,∠C=90°,AC=3,BC=5,以AB 为边向外作正方形ABEF 求此正方形KGP E BC中心O到C点的距离OC的长________3.如图,已知在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.（1）求证BF⊥DF（2）若AB=8,AD=6,求DF的长10.如图，已知三角形ABC中，AB=AC,点M为BC 的中点，MG⊥BA于G,MD⊥AC于D,GF⊥AC于点E，GF与DF相交于点F,（1）求证：四边形HGMD是菱形（2）若∠GMD=120°，求证：从M点向所对的HG 和HD边引出的两条垂线MK和MQ分别平分这两条线段.E FQKDG11．如图,将一矩形的每一内角三等分,连接靠近同一边上的两三等分线所交成4交点组成四边形EFGH,试判断四边形EFGH形状12.在正方形ABCD中,AK和AN是∠A内的两射线,BK⊥AK,BL⊥AN,DM⊥AK,DN⊥AN,试求KL=MN1.在锐角△ABC中,BE是高,CF是中线,若∠ACF=30°则BE:CF=________2.如图，D、E、F分别是△ABC三边的中点，G是AE的中点，BE与DF、DG分别交于P、Q两点，则PQ：BE=______．3.如图，△ABC中，∠BAC=120°,以AB,AC为边分别向形外作正三角形ABD和正三角形ACE,M为AD中点,N为AE中点,P为BC中点,求∠MPN的度数.4.凸五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,∠CAD=30°,∠BAE=70°,F是CD中点,且FB=FE,则∠BAC=_________.5.已知：如图所示，在△ABC中，D、G分别为AB、AC上的点，且BD=CG，M、N分别是BG、CD的中点，过MN的直线交AB于点P，交AC于点Q，求证：AP=AQ。
初二数学特殊四边形练习题
初二数学特殊四边形练习题四边形是初中数学的重要内容之一，其中特殊四边形更是一个关键知识点。
通过练习题的形式，我们可以加深对特殊四边形的理解和应用。
本文将为大家提供一些初二数学特殊四边形练习题，并解析答案，希望对你的学习有所帮助。
练习一：平行四边形性质1. 什么是平行四边形？2. 平行四边形有哪些性质？练习二：矩形和正方形1. 什么是矩形和正方形？2. 矩形和正方形有什么相同点和不同点？3. 在矩形和正方形中，对角线的长度是否相等？为什么？练习三：菱形的性质1. 什么是菱形？2. 菱形有哪些性质？3. 菱形的对角线有什么特点？练习四：平行四边形和菱形的关系1. 平行四边形和菱形有什么关系？2. 如果一个平行四边形的对角线相等，它一定是什么形状？练习五：梯形和等腰梯形1. 什么是梯形和等腰梯形？2. 梯形和等腰梯形有哪些性质？练习六：总结请你总结一下初二数学特殊四边形的性质和关系。
解析：练习一：1. 平行四边形是指两边两边之间互相平行的四边形。
2. 平行四边形的性质有：对边平行，对角线互相平分，相邻角互补，对角线等分。
练习二：1. 矩形是四个角都是直角的四边形，而正方形是四个边都相等且四个角都是直角的特殊矩形。
2. 矩形和正方形的相同点是都拥有对边平行和对角线等分的性质，不同点是正方形的四条边相等。
3. 在矩形和正方形中，对角线的长度相等，因为它们都是菱形的对角线，而菱形的对角线相等。
练习三：1. 菱形是四个边都相等的四边形。
2. 菱形的性质有：对边平行，对角线互相垂直，对角线等分，相邻角互补。
3. 菱形的对角线相等且互相垂直。
练习四：1. 平行四边形是菱形的特殊情况，即四个边都相等的菱形为正方形。
2. 如果一个平行四边形的对角线相等，它一定是正方形。
练习五：1. 梯形是有两条平行边的四边形，其中一对相邻边不平行的梯形叫做等腰梯形。
2. 梯形的性质有：两条底边平行，上底角和下底角互补，两对对角线互相平分。
(完整版)特殊平行四边形练习题(答案已做)
特殊平行四边形专题练习1、练习：①矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ，则矩形对角线AC 长为______cm ．②．四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，能判断它为矩形的题设是（ ）A ．AO=CO ，BO=DOB ．AO=BO=CO=DOC ．AB=BC ，AO=COD ．AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD③．四边形ABCD 中，AD //BC ，则四边形ABCD 是 ___________，又对角线AC ，BD 交于点O ， 若∠1=∠2，则四边形ABCD 是_______________．2、练习：①．如图，BD 是菱形ABCD 的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②． 一个菱形的两条对角线分别是6cm ，8cm ，则这个菱形的周长等于 cm,面积= cm 2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为(三)正方形:3．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是 ，面积是 。
③如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，AC 的中点，连接DE ，EF ，要使四边形ADEF 是正方形，还需增加条件：_______．二、复习练习： （一）、选择题：1、矩形ABCD 的长AD=15cm ，宽AB=10cm ，∠ABC 的平分线分AD 边为AE 、ED两部分，这AE 、ED 的长分别为（ ）A ．11cm 和4cmB ．10cm 和5cmC ．9cm 和6cmD ．8cm 和7cm2、四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEBO （ ） A. 10° B ．15° C ．20° D ．12.5°4、如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BD 的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 4 B ．8 C ．12 D ．16ABDECABCDEEF（二）、填空题5、已知正方形ABCD 对角线AC ，BD 相交于点O ，•且AC=•16cm ，•则DO=•_____cm ， •BO=____cm ，∠OCD=____度．6、在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=60°， 且点A 的坐标为（0，2）,则点B 坐标（ ）， 点C 坐标为（ ），点D 坐标为（ ）。
特殊四边形练习题
特殊四边形练习题一、选择题1. 下列四边形中，哪一个是平行四边形？A. 两组对边分别平行的四边形B. 两组对边分别相等的四边形C. 对角线互相平分的四边形D. 一组对边相等且平行的四边形2. 菱形的对角线具有以下哪个性质？A. 垂直平分B. 互相垂直C. 互相平行D. 相等3. 矩形的四个角都是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角4. 梯形中，上底和下底平行，且两腰相等的梯形是：A. 等腰梯形B. 直角梯形C. 等腰直角梯形D. 普通梯形5. 正方形的对角线具有以下哪个性质？A. 垂直平分B. 互相垂直C. 互相平行D. 相等且垂直二、填空题6. 平行四边形的对角线______，矩形的对角线______。
7. 菱形的四条边都______，且对角线______。
8. 等腰梯形的两腰相等，且上底和下底______。
9. 正方形的四条边都______，且四个角都是______。
10. 如果一个四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形可能是______或______。
三、判断题11. 所有平行四边形都是矩形。
（）12. 所有菱形都是平行四边形。
（）13. 所有矩形都是正方形。
（）14. 所有正方形都是菱形。
（）15. 所有等腰梯形都是平行四边形。
（）四、简答题16. 请简述平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的定义。
17. 请说明为什么矩形的对角线相等，而菱形的对角线垂直。
18. 请解释等腰梯形的判定方法。
五、计算题19. 若一个平行四边形的两组对边分别是10cm和8cm，求其对角线的长度范围。
20. 已知一个矩形的长为15cm，宽为10cm，求其对角线的长度。
21. 如果一个菱形的边长为6cm，求其对角线的长度。
22. 已知一个正方形的边长为8cm，求其对角线的长度。
23. 若一个等腰梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为3cm，求其两腰的长度。
六、证明题24. 证明：平行四边形的对角线互相平分。
特殊的四边形练习题
F C D E O 第3题图 第4题图B C O AD特殊的四边形练习题1.如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA OB OC ==， 70ABC ADC ∠=∠=°，则DAO DCO ∠+∠的大小是（ ） A ．70° B ．110° C ．140° D ．150°2.如图，Y ABCD 中，AC 、BD 为对角线，BC=6，BC 边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）． A ．3 B ．6 C ．12 D ．243.如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR 的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q 点从A 点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A 滑动到A 止，同时点R 从B 点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B 滑动到B 止，在这个过程中，线段QR 的中点M 所经过的路线围成的图形的面积为（ ）．A π- C ．π D ．π1-4.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF⊥DE 于点O ， 则DOAO等于（ ）A ．352 B ．31 C ．32D ．215.在矩形ABCD 中，1AB AD AF ==，平分DAB ∠，过C 点作CE BD ⊥于E ，延长AF EC 、交于点H ，下列结论中：AF FH =①；BO BF =②；CA CH =③；④3BE ED =，正确的是（ ）A ．②③B ．③④C ．①②④D ．②③④ 6.如图，正方形ABCD 内有两条相交线段MN 、EF ，M 、N 、E 、F 分别在边AB 、CD 、AD 、BC 上，小明认为：若MN EF =，则MN EF ⊥．小亮认为：若MN EF ⊥，则MN EF =．你认为（ ）A ．仅小明对B ．仅小亮对C ．两人都对D ．两人都不对B DA BCOE F HM A 'D E A B NC7.如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD 折叠，点A 恰好落在DC 边上的点A '处，若20A BC '∠=°，则A BD '∠的度数为（ ）． A ．15° B．20° C ． 25° D ．30°8.如图所示，正方形ABCD 的面积为12，ABE △是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD PE +的和最小，则这个最小值为（ ）A．．C ．3 D9.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为（ ）A ． 8B ．112C ． 4D ．5210.如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M N ，分别是AD BC 、边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使点A 落在MN 上，落点记为A '，折痕交AD 于点E ，若M N ，分别是AD BC ，边的中点，则A N '= ；若M N ，分别是AD BC ，边上距DC 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则A N '= （用含有n 式子表示）．11.如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接BF 、DE ，则图中阴影部分的面积是 cm 2．A B D CEF MND A C B A ' A DE PBCED FC 1D 1 D 2C 2 DA B12.如图，边长为1的菱形ABCD 中，60DAB ∠=°．连结对角线AC ，以AC 为边作第二个菱形11ACC D ，使160D AC ∠=°；连结1AC ，再以1AC 为边作第三个菱形122AC C D ，使2160D AC ∠=°；……，按此规律所作的第n 个菱形的边长为___________． 13.如图，在边长为2㎝的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则△PBQ 周长的最小值为____________㎝14.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，BC =4AD =42B ∠=45°．直角三角板含45°角的顶点E 在边BC 上移动，一直角边始终经过点A ，斜边与CD 交于点F ．若ABE △为等腰三角形，则CF 的长等于 ．15.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥， 90A B ∠+∠=°， 511CD AB ==，，点M N 、分别为AB CD、的中点，则线段MN = ． 16.已知：如图在ABCD Y中，过对角线BD 的中点O 作直线EF 分别交DA 的延长线、AB DC BC 、、的延长线于点E M N F 、、、．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△________≌△____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？17.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG=CG ；D BCA FA B C D N ME B MO DNF C A（2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）18.如图，ABC △中，AB AC =，P 为底边BC 上任意一点，点P到两腰的距离分别为12r r ，，腰上的高为h ，连接AP ，则ABP ACP ABC S S S +=△△△．即：12111222AB r AC r AB h +=g g g 12r r h ∴+=（定值）．（1）理解与应用如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上的一点，且BE BC =，F 为CE 上一点，FM BC ⊥于M ，FN BD ⊥于N ，试利用上述结论求出FM FN +的长． （2）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P 的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即： 已知等边ABC △内任意一点P 到各边的距离分别为123r r r ，，，等边ABC △的高为h ，试证明123r r r h ++=（定值）． （3）拓展与延伸若正n 边形12n A A A L 内部任意一点P 到各边的距离为12n r r r L ，请问是12n r r r +++L 是否为定值，如果是，请合理猜测出这个定值．F BD 图①B D E 图②B 图③ AC B P r 1 r 2hDCBAE NF MCAB P r 1r 3 r 2h。
特殊四边形测试题
特殊四边形测试题一、选择题1. 下列哪个选项不是特殊四边形的特点？A. 对角线互相平分B. 四边形的对角线垂直C. 四边形的对角线相等D. 四边形的对边相等2. 菱形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相平分3. 矩形的对角线具有以下哪个特点？A. 平行B. 垂直C. 相等D. 互相垂直4. 梯形中，哪两个角相等？A. 相邻角B. 对角C. 同底角D. 没有角相等5. 以下哪个选项是平行四边形的判定条件？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分二、填空题6. 一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是________。
7. 如果一个四边形的对边相等，且对角线互相平分，那么这个四边形是________。
8. 一个四边形的对角线相等，且对边平行，那么这个四边形是________。
9. 梯形中，如果有一个角是直角，那么这个梯形是________。
10. 如果一个四边形的一组对边平行，且另一组对边不平行，那么这个四边形是________。
三、简答题11. 描述矩形和正方形的相似之处和不同之处。
12. 解释为什么菱形的对角线互相垂直。
13. 根据题目给出的条件，如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是什么形状？四、计算题14. 已知一个平行四边形的两组对边长度分别为6cm和8cm，对角线长度分别为10cm和2x cm。
求x的值。
15. 如果一个梯形的上底长为5cm，下底长为10cm，且两底平行，求这个梯形的高，假设这个梯形是等腰梯形。
五、证明题16. 证明：如果一个四边形的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
17. 证明：如果一个四边形的对角线互相平分，且一边上的两个角都是直角，那么这个四边形是矩形。
请注意，以上题目仅为示例，具体内容应根据实际教学大纲和学生水平进行调整。
特殊四边形典型题演练及答案
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点. （1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）若AB=1，则当时，求四边形EGFH的面积.2、在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，•用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图所示1．仿照上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示． .（1）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成矩形，剪切线与拼图画在图示2的位置上． .（2）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成菱形，剪切线与拼图画在图示3的位置上． .（3）在△ABC中，增加条件：_________，沿着_______一刀剪切后可以拼成正方形，剪切线与拼图画在图示4的位置上． .（4）在△ABC中（AB≠AC），一刀剪切后也可以拼成等腰梯形，首先要确定剪切线，•其操作过程（剪切线的作法）是：___________，然后，沿着剪切线一刀剪切后可以拼成等腰梯形，剪切线与拼图画在图示5的位置上．（10分）3、如图，已知正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于点H.求证：①△BCG≌△DCE；②BH⊥DE.（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？请说明理由.4、如图，在△中，∠，的垂直平分线交于，交于，在上，且． .⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；⑵当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由． .5、已知：如图，正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE，点F在DE上且DF=DC，DG⊥CF于G. DH平分∠ADE交CF于点H，连接BH.（1）若DG=2，求DH的长；（2）求证：BH+DH=CH.6、如图,△AEF中,∠EAF=45°,AG⊥EF于点G,现将△AEG沿AE折叠得到△AEB,将△AFG沿AF折叠得到△AFD,延长BE和DF相交于点C．(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．(3)若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．7、如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，交AD于点G。
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特殊平行四边形专题练习
一、基础知识点复习：
（一）矩形：
1、矩形的定义：__________________________的平行四边形叫矩形．
2、矩形的性质：①．矩形的四个角都是______；矩形的对角线_________________________ ②.矩形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、矩形的判定：①．有_____个是直角的四边形是矩形．②．对角线____________________________的平行四边形是矩形．③．对角线________________________________的四边形是矩形．
4、练习：①矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，
则矩形对角线AC长为______cm．
②．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD ③．四边形ABCD中，AD//BC，则四边形ABCD是 ___________，又对角线AC，BD交于点O，若∠DAB=∠ABC，则四边形ABCD是_______________．（二）菱形：
1、菱形的定义：有一组_____________________相等的平行四边形叫菱形．
2、菱形的性质：①．菱形的四条边______；菱形的对角线_____________，且每条对角线______________．②.菱形既是对称图形,又是图形,它有条对称轴.
3、菱形的判定：①．_____边都相等的四边形菱形．②．对角线______的平行四边形是菱形．③．对角线___________ 的四边形是菱形．
4、菱形的面积与两对角线的关系是________________________
5、练习：①．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，若∠ABD=65°，则∠A=_____．②．一个菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则这个菱形的周长等于cm,面积= cm2③．若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为
(三)正方形:
1、正方形的定义：的平行四边形叫正方形。
2、正方形的性质：①．正方形的四个角是_____角，四条边_____，对角线_______________________．②．正方形是______对称图形，又是对称图形,它有______条对称轴．
3．正方形的判定：先判定这个四边形是矩形，•再判定这个矩形还是_____形；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_____形．
4．练习：①正方形的面积为4，则它的边长为____，对角线长为_____．
②已知正方形的对角线长是4，则它的边长是，面积是。
③如图所示，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中
点，连接DE，EF，要使四边形ADEF是正方形，还需增加条件：_______．
一、选择题
1、在下列命题中，正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是平行四边形 B ．有一个角是直角的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
2、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若OA ＝2，则BD 的长为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
3、如图，在菱形ABCD 中，
对角线AC BD ，相交于点O E ，为AB 的中点，且OE a ，则菱形ABCD 的周长为（ ） A ．16a B ．12a C ．8a D ．4a 4、顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A .等腰梯形 B .正方形 C .平行四边形 D .矩形
5、如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ） A ．53cm B ．25cm C ．
48
5
cm D ．
245
6、如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 二、填空题
7、如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补充
一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
8、如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是 ．
9、如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为
10、如图，正方形ABCD 中，AB=4，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为 。
11．已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm ，则这个菱形的面积是______cm ．12、菱形ABCD 的周长为36，其相邻两内角的度数比为1:5，则 此菱形的面积为_________。
13、对角线长为22的正方形的周长为
___________，面积为__________。
三、解答题
13（12分）已知：如图 ，AD 是 ∠BAC 的角平分线，
DE ∥AC ，DF ∥AB 。
求证：四边形AEDF 是菱形。
14、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，四边形ABDE 是平行四边形．求证：四边形ADCE 是矩形．
15、（9分）E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，•垂足分别是F 、G ，求证：AE=FG ．
A P G
F
E
D
C
B
16、如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，AE 、BF 相交于点G ，BE=CF
猜想AE 与BF 的关系并证明。
17、如图，四边形ABCD 是菱形 ，∠ACD=30°,BD=6,求: （1）∠BAD,∠ABC 的度数； （2）边AB 及对角线AC 的长。
18、在Rt △ABC 中，∠ACB=90°CD ⊥AB 于点D ，∠BCD=3∠ACD ，点E 是斜边AB 的中点，求∠ECD 的度数。
19、如图，E 、F 、M 、N 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE=BF=CM=DN ，
求证，四边形EFMN 是正方形 。
A
B
C
D
E
G F A
B
C
D
E。