天津市河西区2019-2020学年八年级(上)期中数学试卷(含解析)
天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析
天津市河西区2019-2020学年八年级上期中数学模拟试卷含解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC12．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处二、填空题：13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 度．14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= ．15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是．16．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是；（2）在△AEC中，AE边上的高是；（3）在△FEC中，EC边上的高是；（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S= ，CE= ，BE= ．△ACE17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为．18．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为64和42，则△EDF的面积为．19．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．20．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．三、综合题：21．如图，∠AOB=30°，OA表示草地边，OB表示河边，点P表示家且在∠AOB内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．24．如图，△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，DE ∥AC ．求证：AE=BE ．25．如图，OC 是∠AOB 平分线，点P 为OC 上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD 和PE 大小关系，并说明理由．26．已知△ABC 中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ，则∠BOC= °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．27．已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．28．如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．-学年河八年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列说法：①能够完全重合的图形叫做全等形；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③全等三角形的周长相等、面积相等；④所有的等边三角形都全等；⑤面积相等的三角形全等．其中正确的说法有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题．【解答】解：①中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；②中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；④中所有的等边三角形角都是60°，但由于边不相等，所以不能说其全等，④错误；⑤中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，⑤中说法错误；故题中①②③说法正确，④⑤说法错误，此题选C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用．3．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．【解答】解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．故选B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．4．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．30°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解．5．如图，把△ABC沿AD折叠，使点C落在AB上点E处，那么折痕AD是△ABC的（）A．角平分线B．中线C．高线D．角平分线【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质即可得到结论．【解答】解：∵把△ABC沿AD折叠得到△ADE，∴△ACD≌△AED，∴∠CAD=∠EAD，∴AD是△ABC的角平分线．故选A．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，正确理解折叠的性质是本题的关键．6．如图，∠CBD、∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD=70°，∠ADE=149°，则∠A的度数是（）A．28°B．31°C．39°D．42°【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义求出∠ABD，根据三角形的外角性质得出∠ADE=∠ABD+∠A，代入即可求出答案．【解答】解：∵∠ABD+∠CBD=180°，∠CBD=70°，∴∠AB D=110°，∵∠ADE=∠ABD+∠A，∠ADE=149°，∴∠A=39°．故选C．【点评】本题主要考查对三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，能灵活运用三角形的外角性质进行计算是解此题的关键．7．如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F 的度数为（）A．62°B．152°C．208°D．236°【考点】三角形内角和定理．【分析】首先求出∠F+∠B=∠D+∠EGD，然后证明出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，最后结合题干∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度数．【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的知识，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大．8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣βB．β﹣αC．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β【考点】三角形的外角性质．【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：如图，∵α=∠1，∴β=x+∠1整理得：x=β﹣α．故选B．【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．9．如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据邻补角的定义求出∠AED，再根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，然后利用等腰三角形的两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：∵∠AEC=110°，∴∠AED=180°﹣∠AEC=180°﹣110°=70°，∵△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∴∠DAE=180°﹣2×70°=180°﹣140°=40°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图所示，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和③正确C．仅①正确D．仅①和②正确【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】易证RT△APR≌RT△APS，可得AS=AR，∠BAP=∠1，再根据AQ=PQ，可得∠1=∠2，即可求得QP∥AB，即可解题．【解答】解：如图，在RT△APR和RT△APS中，，∴RT△APR≌RT△APS（HL），∴∠AR=AS，①正确；∠BAP=∠1，∵AQ=PQ，∴∠1=∠2，∴∠BAP=∠2，∴QP∥AB，②正确，∵△BRP和△QSP中，只有一个条件PR=PS，再没有其余条件可以证明△BRP≌△QSP，故③错误．故选：D．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质，等边对等角，平行线的判定和性质求解．11．如图，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则（）A．∠1=∠EFD B．BE=EC C．BF=DF=CD D．FD∥BC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题中的条件可证明出△ADF≌△ABF，由全等三角形的性质可的∠ADF=∠ABF，再由条件证明出∠ABF=∠C，由角的传递性可得∠ADF=∠C，根据平行线的判定定理可证出FD∥BC．【解答】解：在△AFD和△AFB中，∵AF=AF，∠1=∠2，AD=AB，∴△ADF≌△ABF，∴∠ADF=∠ABF．∵AB⊥BC，BE⊥AC，即：∠BAC+∠C=∠BAC+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠C，即：∠ADF=∠ABF=∠C，∴FD∥BC，故选D．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，涉及到的知识点还有平行线的判定定理，关键在于运用全等三角形的性质证明出角与角之间的关系．12．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处【考点】角平分线的性质．【专题】作图题．【分析】利用角平分线性质定理：角的平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．又要求砂石场建在三条公路围成的一块平地上，所以是三个内角平分线的交点一个，外角的平分线的交点三个．【解答】解：满足条件的点有一个，三角形内部：三个内角平分线交点一个．三角形外部，外角的角平分线三个（不合题意）．故选A．【点评】此题考查学生对角平分线的性质的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握角平分线性质定理．二、填空题：13．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF= 75 度．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=70°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ACB=35°．∵CD⊥AB于D，∴∠CDA=90°，∠ACD=180°﹣∠A﹣∠CDA=50°．∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°．∵DF⊥CE，∴∠CFD=90°，∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°．故答案为：75．【点评】本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键14．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=65°，则∠BAD= 50°．【考点】全等三角形的性质．【分析】由全等三角形的性质可知AB=AD，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠B=65°，∴∠BAD=180°﹣2×65°=50°，故答案为50°．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质：对应角相等，仔细读图，利用图形上的关系做题时比较好的一种方法．15．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是45°或135°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的两个锐角互余、角平分线的定义求较小的夹角，由邻补角定义即可求得较大夹角的度数．【解答】解：直角三角形的两个锐角的平分线所交成的锐角是×90°=45°，则直角三角形的两个锐角的平分线所交成的钝角是180°﹣45°=135°．故答案为：45°或135°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，注意两条直线相交所成的角有两个不同度数的角．16．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB ；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD ；（3）在△FEC中，EC边上的高是EF ；= 3cm2，CE= 3cm ，BE= cm ．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△ACE【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高的定义和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD；（3）在△FEC中，EC边上的高是EF；（4）∵CD⊥AE，=AE•CD=3×2=3cm2，∴S△ACE在△ABE与△CDE中，，∴△ABE≌△CDE，∴CE=AE=3，∴BE==，故答案为：AB，CD，EF，3cm2，3cm， cm．【点评】本题考查了三角形的中线，高，角平分线，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．17．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD=2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【考点】角平分线的性质．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ=PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ=PD=2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短，熟记性质并判断出PN与OB垂直时PN的值最小是解题的关键．18．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，则△EDF 的面积为 9 ．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D 作DH ⊥AC 于H ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH ，再利用“HL”证明Rt △ADF 和Rt △ADH 全等，Rt △DEF 和Rt △DGH 全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可．【解答】解：如图，过点D 作DH ⊥AC 于H ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，∴DF=DH ，在Rt △ADF 和Rt △ADH 中，，∴Rt △ADF ≌Rt △ADH （HL ），∴S Rt △ADF =S Rt △ADH ，在Rt △DEF 和Rt △DGH 中，， ∴Rt △DEF ≌Rt △DGH （HL ），∴S Rt △DEF =S Rt △DGH ，∵△ADG 和△AED 的面积分别为64和42，∴42+S Rt △DEF =64﹣S Rt △DGH ，∴S Rt △DEF =9．故答案为：9．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．19．如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键．20．如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，…，以此类推，若∠B=20°，则∠A= ．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1A 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律即可得出∠A n 的度数．【解答】解：∵在△ABA 1中，∠B=20°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A==80°，∵A 1A 2=A 1C ，∠BA 1A 是△A 1A 2C 的外角，∴∠CA 2A 1==40°；同理可得，∠DA 3A 2=20°，∠EA 4A 3=10°，∴∠A n =．故答案为：．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA 2A 1，∠DA 3A 2及∠EA 4A 3的度数，找出规律是解答此题的关键．三、综合题：21．如图，∠AOB=30°，OA 表示草地边，OB 表示河边，点P 表示家且在∠AOB 内．某人要从家里出发先到草地边给马喂草，然后到河边喂水，最后回到家里．（1）请用尺规在图上画出此人行走的最短路线图（保留作图痕迹，不写作法和理由）．（2）若OP=30米，求此人行走的最短路线的长度．【考点】作图—应用与设计作图；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）利用轴对称最短路线求法得出P点关于OA，OB的对称点，进而得出行走路线；（2）利用等边三角形的判定方法以及其性质得出此人行走的最短路线长为P′P″进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：此人行走的最短路线为：PC→CD→DP；（2）连接OP′，OP″，由题意可得：OP′=OP″，∠P′OP″=60°，则△P′OP″是等边三角形，∵OP=30米，∴PC+CD+DP=P′P″=30（m），答；此人行走的最短路线的长度为30m．【点评】此题主要考查了利用轴对称求最值问题，得出最短行走路径是解题关键．22．如图，∠ABC=38°，∠ACB=100°，AD平分∠BAC，AE是BC边上的高，求∠DAE的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠BAD的度数，根据三角形外角的性质求出∠ADE的度数，由两角互补的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC=38°，∠ACB=100°（己知）∴∠BAC=180°﹣38°﹣100°=42°（三角形内角和180°）．又∵AD平分∠BAC（己知），∴∠BAD=21°，∴∠ADE=∠ABC+∠BAD=59°（三角形的外角性质）．又∵AE是BC边上的高，即∠E=90°，∴∠DAE=90°﹣59°=31°．【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．23．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBE，∵∠BDC=∠BCD，∴BD=BC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．24．如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：AE=BE．【考点】等腰三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD平分∠CAB，DE∥AC可证得∠DAE=∠ADE，得到AE=DE，再结合BD⊥AD，可得∠EDB=∠EBD，得到ED=EB，从而可得出结论．【解答】证明：∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=ED，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠EDB=90°，∠DAB+∠ABD=90°，又∠ADE=∠DAB，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和判定，利用DE作中介得到AE=DE，BE=DE是解题的关键．25．如图，OC是∠AOB平分线，点P为OC上一点，若∠PDO+∠PEO=180°，试判断PD和PE大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先过点P作PM⊥OA，PN⊥OE，证明△PMD≌△PNE，根据全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：PD=PE．理由：如图，过点P作PM⊥OA，PN⊥OE；∵OC平分∠AOB，∴PM=PN；∵∠OEP+∠ODP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，∴∠OEP=∠PDM，在△PMD与△PNE中，，∴△PMD≌△PNE（AAS），∴PD=PE．【点评】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定及其性质等知识点的应用，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．已知△ABC中，∠A=50°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= 115 °．（2）如图②，∠ABC 、∠ACB 的三等分线分别对应交于O 1、O 2，则∠BO 2C= °．（3）如图③，∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1（内部有n ﹣1个点），求∠BO n ﹣1C （用n 的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC 、∠ACB 的n 等分线分别对应交于O 1、O 2…O n ﹣1，若∠BO n ﹣1C=60°，求n 的值．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）△ABC 中，已知∠A 即可得到∠ABC 与∠ACB 的和，而BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线，即可求得∠OBC 与∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理即可求解；（2）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据三等分线的定义求得∠O 2BC+∠O 2CB ，即可求出∠BO 2C ；（3）先根据三角形内角和定理求得∠ABC+∠ACB ，再根据n 等分线的定义求得∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB ，即可求出∠BO n ﹣1C ．（4）依据（3）的结论即可求出n 的值．【解答】解：（1）∵△ABC 中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50°=130°，BO 、CO 是∠ABC ，∠ACB 的两条角平分线．∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=65°，∴△OBC 中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB ）=115°．故答案为：115°；（2）∵点O 2是∠ABC 与∠ACB 的三等分线的交点，∴∠O 2BC+∠O 2CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°=（）°，∴∠BO 2C=180°﹣（）°=（）°．故答案为：； （3）∵点O n ﹣1是∠ABC 与∠ACB 的n 等分线的交点，∴∠O n ﹣1BC+∠O n ﹣1CB=（∠ABC+∠ACB ）=×130°，∴∠BO n ﹣1C=180°﹣×130°；（4）∵∠BO n ﹣1C=60°，∴180°﹣×130°=60°，解得n=13． 【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．27．已知△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，D 为BC 的中点．（1）如图，若E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE=AF ．求证：△DEF 为等腰直角三角形；（2）若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE=AF ，其他条件不变，那么△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】1）题要通过构建全等三角形来求解．连接AD ，可通过证△ADF 和△BDE 全等来求本题的结论．（2）与（1）题的思路和解法一样．【解答】解：（1）证明：连接AD∵AB=AC ，∠A=90°，D 为BC 中点∴AD==BD=CD且AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（SAS）∴DE=DF，∠BDE=∠ADF∵∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．（2）解：仍为等腰直角三角形．理由：∵△AFD≌△BED∴DF=DE，∠ADF=∠BDE∵∠ADF+∠FDB=90°∴∠BDE+∠FDB=90°即：∠EDF=90°∴△EDF为等腰直角三角形．【点评】本题综合考查了等腰三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质等知识，难度较大．28．（秋•自贡期末）如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，BD与CE相交于O．（1）求证：BD=CE；（2）OA平分∠BOE吗？说明理由．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，则易得∠BAD=∠CAE，根据“SAS”有△BAD≌△CAE，利用全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，由△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质有AF=AG，再根据角平分线的判定定理即可得到OA平分∠BOE．【解答】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；（2）OA平分∠BOE．理由如下：作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别是F、G，如图，∵AF、AG恰好是两个全等三角形△BAD与△CAE对应边上的高，∴AF=AG，∴OA平分∠BOE．【点评】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形三条边相等，三个角相等，都为60°；也考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的判定方法．31 / 31。
2020-2021学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷Word+答案
2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cm
C．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm
4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
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天津市部分区2019-2020学年度第一学期期中测试八年级数学试卷及答案
天津市部分区2019～2020学年度第一学期期中练习八年级数学参考答案一、选择题：1．A ；2．B ；3．C ；4．C ；5．C ；6．B ；7．D ；8．D ；9．B ；10．D ；11．B ；12．D二、填空题：13．030，060，090；14．六； 15．12； 16．AC=BD （答案不唯一）； 17．5，090；18．5.三、解答题：19．解：（1）图略 ……………………………………………………………2分 C 1（3，-2） ……………………………………………………………3分（2）图略 ………………………………………………………………5分 C 2（-3，2） …………………………………………………………6分20．解：设这个多边形的边数是n ， ……………………………………1分依题意得（n ﹣2）×180°=3×360°﹣180°， ……………………………………………3分n ﹣2=5，n=7． …………………………………………………………5分∴这个多边形的边数是7． ……………………………………6分21．解：∵︒=∠50B ，︒=∠60C .∴ 70BAC ∠=︒ ……………………………………………………………2分 ∵AD 为角平分线∴︒=∠=∠=∠3521BAC CAD BAD …………………………………3分 ∴00853550=+︒=∠+∠=∠BAD B ADE …………………………………4分 ∵BC AE ⊥∴090=∠AED∴000585-90==∠EAD …………………………………………………6分22．证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF ， …………………………………………2分在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠E, BC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS ） …………………………………………4分∴∠A=∠D． ……………………………………………6分23．解：∵AB=AC，AC=CD ，BD=AD ，∴∠B＝∠C＝∠BAD,∠CAD＝∠CDA，（等边对等角）…………………2分设∠B＝x，则∠CDA＝∠BAD+∠B＝2x，从而∠CAD＝∠CDA＝2x，∠C＝x∴△ADC中，∠CAD+∠CDA+∠C＝2x+2x+x= 180° ………………………4分解得x= 36° ……………………………5分∴在△ABC中，∠B＝∠C＝36°，∠CAB＝108° …………………………6分24．证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠F，…………………………………………2分在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）；………………………………………4分（2）∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，…………………………………………………………6分∴BC﹣CE=EF﹣CE，即BE=CF．……………………………………………………8分25．解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE=CE，……………………………………………………………1分OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，………………………………………2分∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，……………………………………………3分∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；…………………………………………4分（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，………………………………………………5分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，………………………………………6分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．…………………………………………………………………8分。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．522．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）若12a =，则221(1)(1)a a a +++的值为( ) A ．59B ．12C ．29D ．235．（3分）如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，CD 于BE 相交于点O ，且AD AE =，AB AC =，则判定ADC ∆与AEB ∆全等的依据是( )A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是( )A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．328．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= ．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 ． 13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 边．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 ．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 升．三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.）17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I 请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律； ()II 请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26272829303123．（8分）如图所示，直线AB 交x 轴于点(4,0)A ，交y 轴于点(0,4)B -．()I 如图①，若C 的坐标为(1,0)-，且AH BC ⊥于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项：每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 1．（3分）计算202(1)+-的结果是( ) A ．510B ．105C ．5D ．52【解答】解：202(1)415+-=+=， 故选：C ．2．（3分）下列计算正确的是( ) A ．6612a a a +=B ．628a a a ⨯=C ．628()a a =D ．623a a a ÷=【解答】解：6662a a a +=； 628a a a ⨯=；6212()a a =； 624a a a ÷=；故选：B ．3．（3分）在一些美术字体中，有的英文字母是轴对称图形．下面4个字母中，可以看作是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．4．（3分）若12a=，则221(1)(1)aa a+++的值为()A．59B．12C．29D．23【解答】解：原式21(1)aa+=+11a=+，当12a=时，原式121312==+．故选：D．5．（3分）如图，点D在AB上，点E在AC上，CD于BE相交于点O，且AD AE=，AB AC=，则判定ADC∆与AEB∆全等的依据是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解答】解：Q在ADC∆和AEB∆中，AD AEA AAB AC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC AEB SAS∴∆≅∆．故选：B．6．（3分）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是()A ．22()()x y x y x y +-=-B ．222()2x y x xy y +=++C ．222()2x y x xy y -=-+D ．222()x y x xy y +=++【解答】解：根据图形可得出：大正方形面积为：2()x y +，大正方形面积4=个小图形的面积和22x y xy xy =+++，∴可以得到公式：222()2x y x xy y +=++．故选：B ．7．（3分）分式方程22510x x x x-=+-的解是( ) A ．23B 3C 3D ．32【解答】解：方程两边同时乘以(1)(1)x x x +-，得 5(1)(1)0x x --+=，解得：32x =， 经检验，32x =是原方程的解， ∴原方程的解为32x =， 故选：D ．8．（3分）甲从A 地到B 地要走m 小时，乙从B 地到A 地要走n 小时，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是( )小时A ．2m n+ B ．mnm n+ C ．m nmn+ D ．m n +【解答】解：把A 、B 两地的距离看为1，则依题意，得111mnm nn m=++． 故选：B ．9．（3分）若先化简222(1)24p pp p -+÷--，再求值，且p 是满足33p -<<的整数，则化简求值的结果为( ) A ．0或12-或2-或4B ．2-或12-C ．2-D ．12-【解答】解：原式(2)(2)2(1)p p p p p p +-=⨯-- 21p p +=-． p Q 是满足33p -<<的整数，p ∴的值为：2-、1-、0、1、2，但p 不能等于2-、0、1、2． 所以1p =- 所以原式0.5=-． 故选：D ．10．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB ，AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ，则下列结论一定成立的个数为( )①AD 是BAC ∠的平分线；②若30B ∠=︒，则DA DB =； ③::AB AC BD DC =；④点D 在AB 的垂直平分线上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①由作图可得，AD 是BAC ∠的平分线；故①正确； ②当30B ∠=︒时，60BAC ∠=︒， 1302BAD BAC ∴∠=∠=︒，B BAD ∴∠=∠， AD BD ∴=，故②正确；③如图过D 作DE AB ⊥于E ，AD Q 是BAC ∠的平分线，90C ∠=︒，DC DE ∴=，∴1212ABD ACDAB DES AB S AC AC DC ∆∆⨯==⨯，又Q1212ABD ACDBD ACS BD S CD CD AC ∆∆⨯==⨯，::AB AC BD DC ∴=；故③正确；④B ∠Q 与BAD ∠不一定相等，AD ∴与BD 不一定相等，∴点D 不一定在AB 的垂直平分线上，故④错误；故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）11．（3分）分解因式：22363ax axy ay ++= 23()a x y + ． 【解答】解：22363ax axy ay ++223(2)a x xy y =++ 23()a x y =+．故答案为：23()a x y +．12．（3分）计算2223331025a b a b ab a b --÷的结果等于 21522ab a b + ． 【解答】解：2223331025a b a b ab a b --÷ 233()2510()()a b a b ab a b a b -=⨯+-2352()ab a b ⨯=+ 21522ab a b=+． 故答案为：21522ab a b+．13．（3分）一个正多边形的内角和为1080度，则它的边数为 八 边． 【解答】解：设它是n 边形，则 (2)1801080n -︒=︒g ，解得8n =． 故答案为八．14．（3分）如图，三角形纸牌中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，沿着过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆周长为 7cm ．【解答】解：Q 过ABC ∆的顶点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，DC DE ∴=，6BE BC cm ==， 8AB cm =Q ，2AE AB BE cm ∴=-=，AED ∆Q 周长AD DE AE =++AD DC AE =++ AC AE =+ 52cm cm =+ 7cm =．故答案为7cm ．15．（3分）如图，等边ABC ∆的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则DCF ∠的度数为 30︒ ．【解答】解：如图，取AB 的中点G ，连接CG 交AD 于点F ， Q 等边ABC ∆的边长为4，2AE =，∴点E 是AC 的中点，所以点G 和点E 关于AD 对称， 此时EF FC CG +=最小， 根据等边三角形的性质可知： 1302GCB ACB ∠=∠=︒．所以DCF ∠的度数为30︒． 故答案为30︒．16．（3分）一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出水量是12升的13，第3次倒出水量是13升的14，第4次倒出水量是14升的15，⋯，第n次倒出水量是1n升的11n +．按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为 1n n + 升．【解答】解：由题意得11111111122334451n n +⨯+⨯+⨯+⋯+⨯+ 11111111122334451n n =+-+-+-+⋯+-+ 111n =-+1nn =+． 故答案为：1nn +． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案填写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效.） 17．（6分）计算：2()(3)I a b +221642()816282a a a II a a a a ---÷++++g【解答】解：（1）原式2269a ab b =++． （2）原式2(4)(4)2(4)2(4)42a a a a a a a -+-+-=+-+g g22a a -=-+ 18．（6分）解方程：311(1)(2)x x x x -=--+． 【解答】解：方程两边都同乘以(1)(2)x x -+，得 (2)(1)(2)3x x x x +--+=，化简，得23x +=， 解得：1x =．检验：把1x =代入(1)(2)0x x -+=． 1x ∴=不是原方程的解，原分式方程无解．19．（8分）如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF 平分DCE ∠．试探索CF 与DE 的位置关系，并说明理由．【解答】解：CF DE ⊥，CF 平分DE ，理由是： //AD BE Q ，A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中AD BC A B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BEC SAS ∴∆≅∆， DC CE ∴=， CF Q 平分DCE ∠， CF DE ∴⊥．20．（8分）()I 如图①，点A 、B 在直线l 两侧，请你在直线l 上画出一点P ，使得PA PB +的值最小，简述画法、画出图形；()II 如图②，点E 、F 在直线l 同侧，请你在直线l 上画出一点Q ，使得QE QF +的值最小，简述画法并画出示意图．【解答】解：()I 连接AB ，AB 与直线l 交于点P ，点P 即为所求．()II 作点E 关于l 的对称点E '，连接FE '交直线l 于点Q ，则点Q 即为所求．21．（8分）一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ ()I 设江水的流速为x 千米/时，填空：轮船顺流航行速度为 (20)x + 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米所用时间为 小时，逆流航行60千米所用时间为 小时． ()II 列出方程，并求出问题的解．【解答】解：()I 设江水的流速为x 千米/时，则轮船顺流航行速度为(20)x +千米/时，逆流航行速度为(20)x-千米/时，顺流航行100千米所用时间为10020x+小时，逆流航行60千米所用时间为6020x-小时．故答案为：(20)x+，(20)x-，10020x+，6020x-．()II根据题意，列方程得，10060 2020x x=+-，方程两边同乘(20)(20)x x+-，得100(20)60(20)x x-=+，解得5x=．经检验，5x=是原分式方程的解，答：江水的流速为5千米/时．22．（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．()I请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；()II请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【解答】解：()I如：28197⨯-⨯=，392107⨯-⨯=，符合；()II证明：设方框中左上最小的数字为n，则有22(1)(7)(8)8787n n n n n n n n++-+=++--=．23．（8分）如图所示，直线AB交x轴于点(4,0)A，交y轴于点(0,4)B-．()I如图①，若C的坐标为(1,0)-，且AH BC⊥于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；()II 如图②，在()I 的条件下，连接OH ，求OHC ∠的度数；()III 如图③，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上一动点，连接MD ，过D 作DN DM ⊥交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，式子BDM ADN S S ∆∆-的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．【解答】解：()I 由题意，4OA OB ==， 90AHC ∠=︒Q ，90BOC ∠=︒， CAH CBO ∴∠=∠，在OAP ∆和OBC ∆中， 90AOP BOC OA OBOAP OBC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()OAP OBC ASA ∴∆≅∆， 1OP OC ∴==，则点P 的坐标为(0,1)-；()II 如图②，过O 分别作OM BC ⊥于M ，作ON AH ⊥于N ，则四边形MONH 为矩形， 90MON ∴∠=︒， 90COP ∠=︒Q ， COM PON ∴∠=∠，在COM ∆和PON ∆中， 90COM PON OMC ONP OC OP ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()COM PON AAS ∴∆≅∆OM ON ∴=，又OM BC ⊥，作ON AH ⊥，HO ∴平分MHN ∠，1452OHC MHN ∴∠=∠=︒；()III 式子BDM ADN S S ∆∆-的值不发生改变，等于4．理由如下：如图③，连接OD ，90AOB ∠=︒Q ，OA OB =，点D 为AB 的中点， OD AB ∴⊥，OD AD BD ===，45OAB ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒， 135MOD ∴∠=︒， 135MOD NAD ∴∠=∠=︒， 90ODA ∠=︒Q ，90MDN ∠=︒， MDO NDA ∴∠=∠，在MOD ∆和NAD ∆中， MOD NAD OD ADMDO NDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()MOD NAD ASA ∴∆≅∆ MDO NDA S S ∆∆∴=，1144422BDM ADN BDM ODM BDO S S S S S ∆∆∆∆∆∴-=-==⨯⨯⨯=．。
天津市和平区2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题 (解析版)
2019-2020学年八年级上学期期中质量调查数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或236．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．207．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为98．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是度．15．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有个．（在图上作出点P的位置）17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件时，不存在∠F．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性对各选项图形分析判断即可得解．【解答】解：A、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；B、对角线两侧是三角形，具有稳定性，故本选项正确；C、对角线下方是四边形，不具有稳定性，故本选项错误；D、对角线两侧是四边形，不具有稳定性，故本选项错误．故选：B．3．如图，在△ABC和△ADC中，∠B＝∠D＝90°，BC＝DC．有以下结论：①AB＝AD；②AC平分∠BAD；③CA平分∠BCD．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），得出AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA 【解答】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠BCA＝∠DCA，∴AC平分∠BAD，CA平分∠BCD．∴①正确；②正确；③正确；正确结论的个数有3个；故选：D．4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【解答】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．5．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23【分析】分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．【解答】解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选：D．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是（）A．10 B．14 C．16 D．20【分析】根据等腰三角形的性质求出BC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵AC＝AB＝6，AD⊥BC，∴BC＝2CD＝8，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20，故选：D．7．如图，△ABC是等边三角形，D为BA的中点，DE⊥AC，垂足为点E，EF∥AB，AE＝1，下列结论错误的是（）A．∠ADE＝30°B．AD＝2C．△ABC的周长为10 D．△EFC的周长为9【分析】解直角三角形求出AD＝2即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，AB＝BC＝AC，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°∵AE＝1，∴AD＝2AE＝2，故选项A，B正确，∵AD＝DB＝2，∴AB＝BC＝AC＝4，∴△ABC的周长为12，故选项C错误．∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠A＝60°，∠EFC＝∠B＝60°，∴△EFC是等边三角形，∴△EFC的周长＝3×（4﹣1）＝9，故选项D正确，故选：C．8．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC⊥CD，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝60°，∠5＝∠6，下列结论错误的是（）A．CO是△BCD的高B．∠5＝30°C．∠ABC＝100°D．DO＝OB【分析】根据等腰三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠2＝∠3，∴∠1+∠3＝90°，∴CO⊥DB，∴CO是△BCD的高；故A选项不符合题意；∵CO⊥DB，∴∠5＝90°﹣∠4＝90°﹣60°＝30°故B选项不符合题意；∵∠1＝∠2，∴CD＝BC，∵OC⊥BD，∴OD＝OB，故D选项不符合题意；∵∠CDA＝∠1+∠4＝45°+60°＝105°，∵∠5＝∠6＝30°∴∠DAB＝∠5+∠6＝30°+30°＝60°，∴∠ABC＝105°，故C选项符合题意；故选：C．9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC＝∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD ＝∠ABC﹣∠CBD计算即可得解．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣30°）＝75°，∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC＝BD，∴∠CBD＝180°﹣2∠ACB＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝75°﹣30°＝45°．故选：B．10．如图，在△ABC中，E，D分别是边AB，AC上的点，且AE＝AD，BD，CE交于点F，AF 的延长线交BC于点H，若∠EAF＝∠DAF，则图中的全等三角形共有（）A．4对B．5对C．6对D．7对【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】解：在△AEF和△ADF中，∴△AEF≌△ADF（SAS），∴EF＝DF，∠EFA＝∠DFA，∴∠FDC＝∠FEB，在△EBF和△DFC中，∴△EBF≌△DFC（ASA），∴BF＝CF，∴∠HFC＝∠HFB，在△HFC和△HFB中，∴△HFC≌△HFB（SAS），∴△ABF≌△ACF（SSS），同理可得△ABH≌ACH（SSS），△BEC≌BDC（SSS），故选：C．11．点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）【分析】根据关于直线x＝m的对称点的横坐标的中点在直线上，纵坐标相等解答．【解答】解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．12．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．1 C．D．不能确定【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝2，∴DE＝1．故选：B．二．填空题（共6小题）13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝ 6 ．【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF＝6．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC＝DF＝6．故答案是：6．14．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是60 度．【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故答案为6015．如图，AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要使△ABC≌△ADE，还需添加一个条件，这个条件可以是AE＝AC．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：AE＝AC．理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝DAC+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE，故答案为：AE＝AC．16．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有 6 个．（在图上作出点P的位置）【分析】本题是开放性试题，根据题意，画出图形结合求解．【解答】解：如图，第1个点在AC上，作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，则有PA ＝PB；第2个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，交AC延长线上于点P；第3个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，在上边于CA延长线上交于点P；第4个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与AC的延长线交于点P；第5个点是以B为圆心，以BA长为半径截取BP＝BA，与BC在左边交于点P；第6个点是以A为圆心，以AB长为半径截取AP＝AB，与BC在右边交于点P；故符合条件的点P有6个点．故答案为：6．17．在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB ＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD ≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．18．已知，在四边形ABCD中，∠F为四边形ABCD的∠ABC的平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若∠A＝α，∠D＝β，（1）如图①，当α+β＞180°时，∠F＝（α+β）﹣90°（用含α，β的式子表示）；（2）如图②，当α+β＜180°时，请在图②中，画出∠F，且∠F＝90°﹣（α+β）（用含α，β的式子表示）；（3）当α，β满足条件α+β＝180°时，不存在∠F．【分析】（1）根据四边形的内角和定理表示出∠BCD，再表示出∠DCE，然后根据角平分线的定义可得∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠F+∠FBC＝∠FCE，然后整理即可得解；（2）同（1）的思路求解即可；（3）根据∠F的表示，∠F为0时不存在．【解答】解：（1）由四边形内角和定理得，∠BCD＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE＝180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）＝∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠A+∠D+∠ABC，∠FCE＝∠F+∠FBC，∵BF、CF分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠FBC＝∠ABC，∠FCE＝∠DCE，∴∠F+∠FBC＝（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）＝（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠F＝（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A＝α，∠D＝β，∴∠F＝（α+β）﹣90°；（2）如图3，同①可求，∠F＝90°﹣（α+β）；（3）∠F不一定存在，当α+β＝180°时，∠F＝0，不存在．故答案为：（1）（α+β）﹣90°，（2）90°﹣（α+β），（3）α+β＝180°．三．解答题（共6小题）19．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：△ABC≌△DEF．【分析】先证明∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，进而利用全等三角形的判定定理ASA 证明两个三角形全等．【解答】证明：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF．∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图，在△ABC中，∠C＝80°，点D在边BC上，且∠ADB＝100°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，交AD于点E．求∠BED的大小．【分析】根据∠BED＝∠BAD+∠ABE，求出∠BAD，∠ABE即可解决问题．【解答】解：∵∠ADB＝∠C+∠DAC，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝100°﹣80°＝20°，∵，∴20°＝10°，在△ABD中，∠ABC＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣100°﹣10°＝70°，∵BE平分∠ABC，∴70°＝35°，∴∠BED＝∠BAD+∠ABE＝10°+35°＝45°．21．如图，在3×3的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中△ABC是一个格点三角形．在每张图中画出一个与△ABC成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影．【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为点D，交直线BC于点E．MN垂直平分AC，垂足为点M，交直线BC于点N，连接AE，AN．（1）如图①，若∠BAC＝100°，求∠EAN的大小；（2）如图②，若∠BAC＝70°，求∠EAN的大小；（3）若∠BAC＝α（α≠90°），用含α的式子表示∠EAN的大小（直接写出结果即可）．【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE＝BE，再根据等边对等角可得∠BAE＝∠B，同理可得，∠CAN＝∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠B+∠C，再根据∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）代入数据进行计算即可得解；（2）同（1）的思路，最后根据∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC代入数据进行计算即可得解；（3）根据前两问的求解方法，分0°＜α＜90°与180°＞α＞90°两种情况解答．【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN，＝∠BAC﹣（∠B+∠C），在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°，∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝100°﹣80°＝20°；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠BAE＝∠B，同理可得：∠CAN＝∠C，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC，＝（∠B+∠C）﹣∠BAC，在△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝110°，∴∠EAN＝∠BAE+∠CAN﹣∠BAC＝110°﹣70°＝40°；（3）当0°＜α＜90°时，∠EAN＝180°﹣2α；当180°＞α＞90°时，∠EAN＝2α﹣180°．24．如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP（备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP）．（1）在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据图形就可以猜想出结论．（2）要证BQ＝AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；要证明BQ⊥AP，可以证明∠QMA ＝90°，只要证出∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°即可证出．（3）类比（2）的证明就可以得到，结论仍成立．【解答】解：（1）AB＝AP；AB⊥AP；证明：∵AC⊥BC且AC＝BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF＝45°，∴∠BAP＝45°+45°＝90°，∴AB＝AP且AB⊥AP；（2）BQ＝AP；BQ⊥AP．证明：①由已知，得EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，∠BCQ＝∠ACP＝90°，CQ＝CP，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴BQ＝AP．②如图，延长BQ交AP于点M．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠1＝∠2．∵在Rt△BCQ中，∠1+∠3＝90°，又∠3＝∠4，∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°．∴∠QMA＝90°．∴BQ⊥AP；（3）成立．证明：①如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°．又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°．∴CQ＝CP．∵在Rt△BCQ和Rt△ACP中，BC＝AC，CQ＝CP，∠BCQ＝∠ACP＝90°，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP．∴BQ＝AP．②如图③，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ．∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC．∵在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，又∵∠CBQ＝∠PBN，∴∠APC+∠PBN＝90°．∴∠PNB＝90°．∴QB⊥AP．。
2022-2023学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算(x 3)5的结果是( )A. x 2B. x 8C. x 15D. x 162.2022年卡塔尔世界杯开幕式上中国元素闪耀登场.下面四幅与世界杯相关的图标中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−94.已知一个三角形中两个内角分别是50°和80°，则这个三角形一定是( )A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 不能确定5.计算a (a +b−c )的结果是( )A. a 2+ab +acB. a 2+ab−acC. a +ab +acD. a +b−ac 6.计算(3n p )2÷mn p 2的结果是( )A. 9mn 3p 3 B. 3mn 3p 3 C. 3n m D. 9n m 7.计算a (a−b )2−b (a−b )2的结果是( )A. 1a +b B. 1a−b C. a 2−b 2 D. 18.一位作家先用m 天写完了一部小说的上集，又用n 天写完了下集，这部小说一共100万字，这位作家平均每天的写作量(万字)为( )A. 100m −100nB. 100m +100nC. 100m +n D. 100mnm +n9.如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE的长为半径画弧交直AB的长为半径画弧，两线l于A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12弧交于点D，连接CA，CB，CD，则下列结论不一定正确的是( )A. CA=CBB. CD⊥直线lC. 点C，D关于直线l对称D. 点A，B关于直线CD对称10.分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有( )A. 一组B. 两组C. 三组D. 四组二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算(x+2)(x−3)的结果是______ ．12.计算7282−2282的结果为______ ．13.若x2+mx+n是完全平方式，请你写出一组满足条件的m，n的值分别为______ .(写出一组即可)14.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，与前弧交于点B，画出射线OB，则∠AOB的度数______ ．15.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为10，求中间正六边形的周长______ ．16.如图，在四边形ABCD中，AD=8，BC=2，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，则CD的长为．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期中数学试卷-(解析版)
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．D．C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条:3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形C．△ABC是等腰三角形B．△ABC是锐角三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm C．8cm，6cm，4cm B．2cm，5cm，6cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27(6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．D．C．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）@A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AE B．∠ACD＝∠B′CD D．AE＝CE;10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝C D＝D E，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE 的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．；14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．·（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．…（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．/21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．—23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）@1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．。
2019-2020学年天津市河西区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 计算20的结果是( )A. 0B. 1C. 2D. 12 2. 下列计算正确的是( )A. x 2+x 2=x 4B. x 8÷x 2=x 4C. x 2·x 3=x 6D. (x 2)3=x 63. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B.C. D. 4. 如果a +b =12，那么a 2a−b+b 2b−a 的值是 A. 12 B. 14 C. 2 D. 45. 如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，AB =DE ，AD =CF ，且∠B =∠E =90°，判定△ABC≌△DEF 的依据是( )A. SASB. ASAC. AASD.HL 6. 如图，能根据图形中的面积说明的乘法公式是( )A. (a +b)(a −b)=a 2−b 2B. (a +b)2=a 2+2ab +b 2C. (a −b)=a 2−2ab +b 2D. (x +p)(x +q)=x 2+(p +q)x +pq7. 分式方程x 2−9x−3=0的解是( )A. 3B. −3C. ±3D. 98. A ，B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是( )A. 2B. 2或2.25C. 2.5D. 2或2.59.若x2+x−2=0，则x2+x−1x2+x的值为()A. 32B. 12C. 2D. −3210.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，垂足为点E，连接AD，若AD平分∠CAB，BC=6，则BD的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3x2−6x+3=______．12.计算(−a2b3)2(−b2a)3的结果为________．13.若正多边形的内角和为720°，则它的边数为________．14.如图所示，在矩形ABCD中，∠DAC=65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F，将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′=°．15.如图，△ABC为等边三角形，边长是2，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为______．16.已知1a +1b=2，则a+ba−ab+b=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解方程：2x =3x+1．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.化简：(x2+4x −4)÷x2−42x．19.如图，点C在线段AB上一点，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE，试探究CF与DE的位置关系，并说明理由．20.画△ABC，使得∠A=50°，∠B=70°，AB=2cm。
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2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或276．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故选：B．4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm【解答】解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．故选：D．5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、△ABC经过平移得到△DEF，故此选项错误；B、△ABC经过旋转180°得到△DEF，故此选项错误；C、△ABC经过旋转得到△DEF，故此选项错误；D、△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF，故此选项正确；故选：D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．故答案是：（3，﹣3）．12．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（80°﹣60°）÷2＝60°，则这个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为60°，则顶角为180°﹣60°﹣60°＝60°，则这个三角形为等边三角形．所以有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C＝∠E（答案不惟一，也可以是AB＝FD或AD ＝FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C＝∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C＝∠E．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为（﹣n，n﹣m）．（用字母m、n表示）【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD＝﹣m，CD＝n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m），故答案为：（﹣n，n﹣m）．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于15．【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，F A＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH ﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：∠CAB即为所求：19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为120°；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数140°；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A ＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，BD＝a，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝3；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．【解答】（I）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD，又∵AE＝BD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD＝CE；（Ⅱ）∵△CAE≌△ABD，∴∠BAD＝∠ACE，∵∠CAF+∠EAF＝60°，∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝60°．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．。