八年级数学上册 第14章 整式乘法与因式分解学案 (新版)新人教版
八年级数学上册《第十四章整式的乘法与因式分解》教案(新版)新人教版
《第十四章整式的乘法与因式分解》一．教学目标1.理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.2.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到般再到特殊的认知规律二．教学重点，难点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围三．教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1.理解同底数幂的乘法法则,2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.（二）引导学生自学：1.an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?2.同底数幂的乘法法则是什么？如何用式子表示？对于三个以上的同底数幂相乘，这个法则仍适用吗？3.完成P142练习6分钟后，检查自学效果（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P142练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题2．学生回答P142练习（五）引导学生更正，归纳：1．更正学生错误；2. 同底数幂的乘法: a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加三是对于三个以上的同底数幂相乘，这个法则仍适用3.底数不变，指数要降一级运算，变为相加．底数不相同时，不能用此法则.4.底数互为相反数时,要先化为底数相同再计算。
当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体（六）课堂练习1.课本P142练习2.计算：1)（-a ）2×a4 2）（-21）3×21 6 3）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]74）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)75）a 2×a ×a 5+a 3×a 2×a2 作业：.<感悟>P103教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式教案 (新版)新人教版-(新版)新
14.2 乘法公式（第1课时）【教材分析】自主探究合作交流()()()222m m+-=；()()()32121x x+-=；仔细观察分析上面每小题的两个因式与计算结果，你能发现什么规律，用自己的语言叙述出来.两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、你能用具有一般性的字母表示这一规律吗？(a+b)(a－b)=a2－b2（二）探究平方差公式的正确性1、公式的代数验证。
思考：由特殊到一般的不完全归纳法得出的规律是需要验证的，你能用我们学过的整式乘法的知识说明 (a+b)(a－b)=a2－b2这一公式的成立吗？我们把这个规律（a+b）(a－b)=a2－b2叫做平方差公式2、几何意义的验证。
将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系．学生自主探究、合作交流、发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，即：两个数的和与这两个数的差的积，就等于这两个数的平方差.这就是：平方差公式.并猜想出：()()22.a b a b a b+-=-教师提出问题，学生讨论解决：∵(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2=a2－b2,∴(a+b)(a－b)=a2－b2教师出示问题的第2题.学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证平方差公式的正确性.教师引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的,a b都有()()22.a b a b a b+-=-（三）实践探索，类比应用。
例1用平方差公式计算（1） (3x＋2 )( 3x－2 )；（2） (b+2a)(2a－b)；（3） (－3x－5)(3x－5).【分析】运用平方差公式计算，关键是找准公式中的,a b，然后才能套用公式.如：()()()22323232x x x+-=-解：（1） (3x＋2 )( 3x－2 )=(3x)2－22=9x2－4.（2） (b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.（3） (－3x－5)(3x－5)=(—5－3x ) (－5＋3x)=(—5)2−(3x)2== 25−9x2.例2下列各题能否用平方差公式计算，请说明理由，并计算。
八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 教案新人教版
第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.2 幂的乘方【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质.会进行幂的乘方的运算.幂的乘方法则的总结及运用.多媒体课件.教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并用字母表示.（2）计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题).探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(a m)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7，也不能把a5·a2的计算结果写成a10.教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：a mn等于(a m)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出a mn=(a m)n(m，n都是正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(a m)n=a mn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.2.法则可推广到［(a m)n］k=a mnk(m，n，k是正整数).第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.3 积的乘方【知识与技能】(1)经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.(2)理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题.【过程与方法】让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美.积的乘方的运算法则及其应用.幂的运算法则的灵活运用.多媒体课件.让学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.教师引入：这节课我们来学习积的乘方(板书课题)探究：积的乘方法则教师列出自学提纲，让学生解决以下问题，在此过程中引导学生自主探究、讨论、归纳.1.填空，看运算过程中用到了哪些运算律？从运算结果看你能发现什么规律？2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.教师点评学生的探究过程，并总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.也就是说，积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n=a n b n(n是正整数).(教师板书符号语言)教师出示教材P97例3：计算：每道小题均由学生口述完整的解题过程，教师板书.教师进行总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，对三个法则的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解，在这三个幂的运算中，既要防止符号错误，也要防止运算性质发生混淆.接着，教师让学生独立完成教材P98练习，教师巡视、指导，完成后同桌之间互相检查.1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时1 单项式乘单项式【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与单项式相乘的运算法则及其应用.灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.多媒体课件.教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题）探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3×105)×(5×102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5·bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5·(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘——确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘——底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在乘积中.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时2 单项式乘多项式【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美. 【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣.单项式与多项式相乘的运算法则及其运用.灵活地进行单项式与多项式相乘的运算.多媒体课件.教师引入：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题)探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长×宽，你能得到的式子是p(a+b+c)①.(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc②(5)①和②都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为①和②都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时4 整式的除法【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.(3)理解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神.整式的除法法则的运用.整式的除法法则的运用.多媒体课件.师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26×210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 624÷28)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题)探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有a m÷a n=a m-n，并且m≥n，m，n为正整数,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，a m÷a n的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，a m÷a n=a m-m=a0=1(a≠0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究2：单项式除以单项式与多项式除以多项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的［(1.90×1024)÷(5.98×1021)］倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象 5.98×1021×( )=1.90×1024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.90÷5.98≈0.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021，即103，由此可知5.98×1021×(0.318×103)≈1.90×1024.所以(1.90×1024)÷(5.98×1021)≈0.318×103.2.可以想象2a·( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2，即2a·(4a2)=8a3.所以8a3÷2a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算过程，总结出它们的共同特征：(1)都是单项式除以单项式.(2)运算的结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在一个被除式中含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.(3)单项式相除是在同底数幂的除法的基础上进行的.教师出示教材P103例7：学生自主解答.教师：那么对于多项式除以单项式，同学们可仿照上述的探究过程，自己尝试.学生小组讨论.师生共同总结：一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.教师出示教材P103例8：教师引导学生共同分析，教师板书(1)，请2名学生代表上台板演(2)(3).接着教师让学生完成教材P104练习第1，2，3题.(学生独立完成之后，教师点评)多项式除以单项式的结果仍然是多项式.第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1 平方差公式【知识与技能】(1)经历探索平方差公式的过程.(2)会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.【过程与方法】通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等.【情感态度与价值观】积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.平方差公式的推导和应用.理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式.多媒体课件.教师引入：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:1. 21×19=？2. 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起来抢答：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？那么，学完本节课，我们就能知道他是如何计算的.(板书课题)探究：平方差公式教师提出：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律?(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1).学生独立运算，然后分组讨论：教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括.学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘.继续让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例.教师出示问题：计算(a+b)(a-b).让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式.教师点评并总结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.教师引导学生归纳这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法.教师出示教材P108例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).填表：对本例的第(1)小题，可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第(2)小题，可以采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.完整的解答过程如下：教师出示教材P108例2：计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)102×98.此处仍先让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.完整的解答过程如下：。
人教版数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解教学设计
1.设计不同难度的练习题，包括基础题、提高题和拓展题，让学生在课堂上独立完成。
2.练习题涵盖整式乘法、平方差公式、完全平方公式和因式分解等知识点，让学生在练习中巩固所学。
3.及时反馈学生的答题情况，针对共性问题进行讲解，帮助学生纠正错误，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
作业布置原则：注重作业的质量，而非数量；关注学生的个体差异，分层布置作业；鼓励学生积极参与，培养他们的学习兴趣。通过作业的布置与完成，让学生真正掌握整式乘法与因式分解的知识，提高数学素养。
2.平方差公式和完全平方公式：引导学生观察特定的整式乘法算式，如(a+b)(a-b)、(a+b)²，让他们发现平方差公式和完全平方公式的规律，并加以证明。通过实际例题，让学生学会运用这两个公式简化计算过程。
3.因式分解：介绍因式分解的概念，让学生理解其含义。通过具体的例子，讲解提公因式法、平方差公式和完全平方公式在因式分解中的应用，让学生掌握因式分解的方法。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的整式乘法与因式分解知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14章的相关练习题，包括整式的乘法运算、平方差公式、完全平方公式的应用以及因式分解的基本方法。
要求：学生在完成作业时，要注重运算的准确性，熟练掌握乘法法则和因式分解的方法，提高解题速度。
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结整式乘法法则、平方差公式、完全平方公式和因式分解的方法。
2.教师进行课堂小结，强调重点和难点，对学生的学习情况进行评价。
3.鼓励学生课后继续练习，提高整式乘法与因式分解的运算技巧，培养数学思维能力。
4.激发学生学习数学的兴趣，增强他们的自信心，为下一节课的学习打下良好基础。
八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解教学活动学案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八
第十四章整式的乘法与因式分解数学活动学习目标1.发现十位数字相同,个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律,利用规律进行相应的计算;2.经历探索数量关系、运用符号表示、验证规律的过程,体会化归思想和从特殊到一般的数学思想在运算中的价值.学习过程一、自主学习1.不借助计算器计算:(2)99×101;(2)48×52;(3)1012;(4)492.2.以上四题计算的根据是什么?你有什么体会?二、深化探究问题1:我们共同来进行一个简单的数学计算:15×15=25×25=35×35=……问题2:观察上述每一个算式及结果,你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系吗?问题3:根据你所学的整式知识,用符号表示出刚才得到的一般性的规律.问题4:根据本章所学习的知识验证你所得到的规律.三、练习巩固【例】类比上道题探究规律的过程,继续计算下列两个数的积(这两个数的十位上的数相同,个位上的数的和等于10),你能发现有什么规律?你能尝试用本章所学的知识解释这个规律吗?53×57= ;38×32= ;84×86= ;71×79= .四、深化提高1.利用刚才所学的规律计算下列算式的结果:(1)78×72;(2)93×97;(3)95×95;(4)85×85.2.拓展:(1)105×105=;(2)114×116=.五、反思小结1.通过本节活动课,你认为研究数字运算规律的问题一般步骤是什么?要从哪些方面入手?要注意什么问题?2.你还有什么收获?什么困惑?参考答案一、自主学习1.9 999;2 496;10 201;2 401.2.略二、深化探究问题1:225;625;1 225.问题2:原十位上的数字加上1,再与自己相乘得到的结果乘以100,再加上25,就是个位数字为5的两位数的平方数的结果.问题3:(10a+5)(10a+5)=100a(a+1)+25.问题4:解:设两位数的十位数字为a,个位数字为5,则这个两位数可以写为10a+5,表示成10×a+5.所以(10×a+5)×(10×a+5)=(10×a+5)2=100a2+2×10a×5+52=100a2+100a+25=100a(a+1)+25.三、练习巩固解:1.53×57=5×6×100+3×7=3 02130=5×621=3×7;38×32=3×4×100+2×8=1 21612=3×416=2×8;84×86=8×9×100+4×6=7 22472=8×924=4×6;71×79=7×8×100+1×9=5 60956=7×809=1×9.2.规律:十位数字相同,个位数字之和等于10的两位数相乘,十位数加1,再乘以十位数的得数写在结果的千位和百位,两个个位数相乘的得数写在结果的十位和个位.符号表示:(10a+b)(10a+10-b)=100a(a+1)+b(10-b)3.证明:设十位数字为a,个位数字为b,则一个数为10a+b,另一个数为10a+10-b,两数相乘:(10a+b)(10a+10-b)=(10a+b)[10(a+1)-b]=10a×10(a+1)-10ab+b×10(a+1)-b2=100a(a+1)+b(10-b).四、深化提高1.5 616;9 021;9 025;7 225.2.11 025;13 224.。
八年级数学上册14整式的乘法与因式分解教案新版新人教版
第十四章整式的乘法与因式分解1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算,能依照幂的各类运算性质解决数学问题和简单的实际问题.2.了解零指数幂的意义;探讨整式乘除法的法那么,会进行简单的乘除法运算.3.要求学生说出平方差公式和完全平方式的特点,能正确地利用平方差公式和完全平方式进行多项式的乘法.4.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系,从中体会事物之间能够彼此转化的思想,学会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正整数).让学生主动参与到一些探讨进程中来,慢慢形成独立试探、主动探讨的适应,培育思维的批判性、周密性和初步解决问题的能力.通过本章中一些生活实例的学习,体会数学与生活之间的紧密联系,在必然程度上了解数学的应用价值,提高学生学习的爱好.本章是整式的加减的后续学习,第一,从幂的运算开始入手,慢慢展开整式的乘除法运算;接着,在整式的乘法中提炼出两种特殊的乘法运算,即两个乘法公式;最后,从整式乘法的逆进程动身,引入因式分解的相关知识.本章要紧有如下特点:1.注重知识形成的探讨进程,让学生在探讨进程中领会知识,在领会的进程中建构体系,从而更好地实现知识体系的更新和知识的正向迁移.2.知识内容的呈现方式力求与学生已有的知识结构相联系,同时兼顾学生的思维水平和心理特点.3.让学生把握大体的数学事实与数学活动体会,减轻没必要要的经历负担.4.注意从生活当选取素材,给学生提供一些交流、讨论的空间,让学生从中体会数学的应用价值,慢慢养成谈数学、想数学、做数学的良好适应.5.教材的安排、例题的讲解与习题的处置都给教师留有较大的余地与足够的空间,教师能依照各地学生的实际情形,充分发挥自己的教学主动性和踊跃性,制造性地进行教学.【重点】1.明白得和把握幂的运算性质.2.把握整式的乘除运算方式,明白得乘法公式,能对多项式进行因式分解.【难点】1.整式的乘除运算.2.利用乘法公式进行计算,利用提公因式法和因式分解法对多项式进行因式分解.1.幂的运算是整式乘除的基础,在教学幂的运算性质时,要让学生经历探讨的进程,通过特例计算,自己归纳出有关运算法那么,明白得并把握这些法那么,并能用来进行简单的计算.要注意留给学生探讨与交流的空间,让学生在自己的实践中取得运算法那么.在教学中要注意渗透化归的思想.关于整式的乘除法要让学生通过适当的尝试,取得一些直接体验,体验单项式与单项式相乘的运算规律,在此基础上总结出整式乘除法的一些运算法那么,关于一些法那么的取得要注意结合图形,让学生体会特点,从而加深对知识的明白得和把握.2.关于乘法公式的教学,要留出更多的时刻和空间让学生自主探讨,发觉规律,体验乘法公式的来源,明白得公式的意义和作用,降低对公式的经历要求.教学时能够让学生直接计算较为简单的情形,在此基础上指出这一乘法结果的普遍性.教师要注意从已有的整式乘法的知识中提炼出这一乘法公式,让学生明确公式来源于整式的乘法,又应用于整式乘法的辩证性.3.关于因式分解这部份内容,要注意留给学生讨论的时刻,引导学生进行归纳、归纳.注意教给学生因式分解的方式和步骤,强化提公因式法和公式法的结构特点,让学生在不断练习中得以巩固和提高.总之,在本章的教学中,教师要制造性地利用教材,充分发挥自己在教学中的组织、引导、合作的作用,通过创设必然的问题情境,帮忙学生在做一做、探讨、交流与讨论中,主动地去获取知识.本章的教学中,教师不要人为地增加学生的经历负担,提高对学生的要求,也不要人为地补充一些繁、难、偏、旧的内容,依照学生的具体情形,能够在某些具体问题上,让一部份学有余力的学生取得更好的进展,表现教材的弹性.整式的乘法14.1.1同底数幂的乘法(1课时)7课时14.1.2幂的乘方(1课时)14.1.3积的乘方(1课时)14.1.4整式的乘法(4课时)乘法公式2课时14.2.1平方差公式(1课时)14.2.2完全平方公式(1课时)因式分解14.3.1提公因式法(1课时)3课时14.3.2公式法(2课时)单元复习1课时整式的乘法1.了解幂的意义,并学会简单的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法的运算.2.从幂的运算入手,慢慢展开整式的乘法,要了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法那么,会进行简单的整式乘法的计算.3.通过计算,提高学生独立试探、主动探讨的能力.1.在推理的进程中,让学生学会类比的方式,培育学生的观看、抽象、归纳的能力.2.在观看的进程中,让学生把握整式乘法的一些计算方式,并能运用这些方式进行计算.1.让学生体验从特殊到一样的进程,能自己在实践中总结归纳法那么.2.培育学生学习数学的踊跃性,让学生树立酷爱数学的情感.【重点】1.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法法那么.2.整式的乘法法那么.【难点】1.能正确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法计算.2.整式的乘法的一些计算.14.1.1同底数幂的乘法1.明白得同底数幂的乘法法那么.2.能运用同底数幂的乘法法那么解决一些实际问题.1.在进一步体会幂的意义时,进展推理能力和有层次的表达能力.2.通过“同底数幂的乘法法那么”的推导和应用,使学生初步明白得特殊到一样,一样到特殊的认知规律.体会科学的思想方式,激发学生探讨创新的精神.【重点】正确明白得同底数幂的乘法法那么.【难点】正确明白得和应用同底数幂的乘法法那么.【教师预备】多媒体课件(1,2,3).【学生预备】温习幂的意义.导入一:温习a n的意义:a n表示n个a相乘,咱们把这种运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;a叫做底数,n是指数.提出问题:一种电子运算机每秒可进行1万万亿(1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算?【师】可否用咱们学过的知识来解决那个问题呢?【生】运算次数=运算速度×工作时刻,因此运算机工作103秒可进行的运算次数为:1015×103.【师】1015×103如何计算呢?【生】依照乘方的意义可知:1015×103= ×(10×10×10)==1018.【师】专门好,通过观看大伙儿能够发觉1015,103这两个因数是同底数幂的形式,因此咱们把像1015×103的运算叫做同底数幂的乘法,依如实际需要,咱们有必要研究和学习如此的运算——同底数幂的乘法.[设计用意]第一让学生回忆幂的一些知识,然后依照教材中的问题1让学生列式、观看并计算出结果,从而导入到本节课的学习当中.导入二:“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混沌的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,使劲一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了如此一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了丛林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【师】盘古的左眼变成了太阳,那么太阳离咱们多远呢?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远吗?【生】能够列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15ד?”.(引入课题)[设计用意]从远古到现代,让学生感受传奇,极大地激发了学生的学习热情,同时相应问题的提出,也为学习同底数幂的乘法埋下了伏笔.导入三:北京奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上,一年内从太阳取得的能量相当于燃烧多少千克煤?【师】你们能列式吗?(学生讨论得出108×105)【师】108,105咱们称之什么缘故?(幂)【师】咱们再来观看底数有什么特点?【生1】都是10.【生2】是一样的.【师】像如此底数相同的两个幂相乘的运算,咱们把它叫做同底数幂的乘法.(揭露课题)[设计用意]利用提问题,一方面能够集中学生注意力,使之较快进入课堂学习状态,另一方面能够对学生进行爱国主义教育,增强学生的环保意识.[过渡语]适才咱们通过计算明白1015×103=1018,下面咱们再来观看几道题.问题1【课件1】计算以下各式:(1)25×22;(2)a3·a2;(3)5m·5n(m,n都是正整数).你发觉了什么?注意观看计算前后底数和指数的关系,并能用自己的语言描述.【师】依照乘方的意义,同窗们能够独立解决上述问题.【生】25×22=(2×2×2×2×2)×(2×2)=27 =25+2.25表示5个2相乘,22表示2个2相乘,依照乘方的意义:a3·a2=(a·a·a)·(a·a)=a5=a3+2.5m·5n==5m+n.(让学生自主探讨,在启发性设问的引导下发觉规律,并用自己的语言表达) 【生】咱们能够发觉以下规律:(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘;(2)相乘结果的底数与原先底数相同,指数是原先两个幂的指数的和.【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法,依照幂的意义可得:a m·a n==a m+n.于是有a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),用语言来描述此法那么即为:“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”.[知识拓展]同底数幂是具有相同底数的幂.(1)幂能够看做是代数式中的一类,是形如a n的代数式.目前,在咱们研究的这种式子中,能够是任何有理数,也能够是整式,而a n中的n只能是正整数.(2)35与155不是同底数幂,因为它们的底数一个是3,一个是15,是不一样的,这说明两个幂是不是同底数幂,与它们的指数是不是相同毫无关系.(3)53与515是同底数幂,因为它们的底数相同(都是5).同理,x3与x5,(a+b)2与(a+b)5也都是同底数幂.同底数幂的乘法法那么的关键在于底数,底数必然要相同,而且二者是相乘关系,如此指数才能相加,不然不能运用此法那么.问题2(针对导入三)1.探讨 108×105等于多少.(鼓舞学生斗胆猜想)学生可能会显现以下几种情形: ①10013;②1040; ③10040;④1013.[设计用意]猜想产生疑问,激发爱好,为学生推导公式做好情感铺垫.【师】那到底谁的猜想正确呢?小组合作讨论,生回答,师板演:108× 105===1013.即108× 105=108+5.[设计用意]师给出适当的提示后,相信学生能在已有的知识基础上,利用集体的聪慧,找出猜想中的正确答案,并通过“转化”思想得出结论,也找到了正确的推理进程.2.出示问题:(学生口答,课件显示进程)a6·a9=·==a15.即a6·a9=a6+9.3.观看以上两个式子,你有什么发觉?【师】这是两个特殊的式子,它们的指数别离是8,5;6,9.底数相同的两数的任何次幂相乘,都是底数不变,指数相加吗?能找到一个具有一样性,代表性的式子吗?a m·a n怎么计算?[设计用意]a6·a9和a m·a n的推导进程由于108·105打好了坚实的基础,因此用填空的形式简化公式的推导进程,既幸免了重复教学进程,也节约时刻,同时也能达到让学生经历从具体到一样的推导进程.【板书】a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).师补充说明m,n都是正整数的缘故,并请学生用自己的语言归纳该结论,以后全部学生用精炼的文字归纳表述.【板书】同底数幂相乘,底数不变,指数相加.[设计用意]全班学生参与活动,经历从明白得法那么的含义的归纳到用十分准确精练的语言归纳进程,从而提高学生的表达能力.问题3[过渡语]适才通过探讨,咱们明白了同底数幂的乘法法那么,此刻咱们就能够够利用那个法那么进行同底数幂的乘法计算.【课件2】(教材例1)计算:(1)x2·x5;(2)a·a6;(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;(4)x m·x3m+1.计算a m·a n·a p后,能找到什么规律?【师】咱们先来看例1,是不是能够用同底数幂的乘法法那么呢?【生1】(1)(2)(4)能够直接用“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”的法那么.【生2】(3)也能够,先算2个同底数幂相乘,将其结果再与第三个幂相乘,仍是同底数幂相乘,再用法那么运算就能够够了.【师】同窗们分析得专门好.请自己做一遍,每组出一名同窗板演,看谁算得又准又快.【生板演】(1)解:x2·x5=x2+5=x7.(2)解:a·a6=a1+6=a7.(3)解:(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)5×(-2)3=(-2)8=256.(4)解:x m·x3m+1=x m+3m+1=x4m+1.【师】接下来咱们来看例2.受例1中第(3)题的启发,能自己解决吗?与同伴交流一下解题方式.解法1:a m·a n·a p=(a m·a n) ·a p=a m+n·a p =a m+n+p.解法2:a m·a n·a p=a m·(a n·a p)=a m·a n+p=a m+n+p.解法3:a m·a n·a p= =a m+n+p.【归纳】解法1与解法2都直接应用了运算法那么,同时还运用了乘法的结合律;解法3是直接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果,咱们需要这种开拓思维的创新精神.【生】那咱们就能够够推断,不管是多少个幂相乘,只若是同底数幂相乘,就必然是底数不变,指数相加呢?【师】是的,能不能用符号表示出来呢?【生】···…·.【师】(鼓舞学生)那么例1中的第(3)题咱们就能够够直接应用法那么运算了.(-2)×(-2)4×(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256.1.同底数幂的乘法的运算性质是底数不变,指数相加.应用那个性质时,应注意两点:一是必需是同底数幂的乘法才能运用那个性质;二是运用那个性质计算时必然是底数不变,指数相加,即a m·a n=a m+n(m,n都是正整数).2.推行:a m·a n·a p=a m+n+p.3.(课件3)注意:在应用同底数幂乘法法那么时,注意以下几点:(1)底数必需相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x-y)2与(x-y)5等.(2)a能够是单项式,也能够是多项式.(3)依照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.1.计算a6×a3的结果是()解析:原式=a6+3=a9.应选A.2.以下计算正确的选项是()·x2=x2·x2=2x2+x3=x5·x=x3解析:A.底数不变,指数相加,故A错误;B.底数不变,指数相加,故B错误;C.不是同底数幂的乘法,指数不能相加,故C错误;D.底数不变,指数相加,故D正确.应选D.3.计算(-a)3·(-a)2的正确结果是()解析:原式=(-a)3+2=(-a)5=-a5.应选B.4.计算.(1)(-5)×(-5)2×(-5)3;(2)(-a)·(-a)3;(3)-a3·(-a)2;(4)(a-b)2·(a-b)3;(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3.解析:利用同底数幂乘法法那么进行计算,底数不同的利用互为相反数的奇偶次幂的性质进行转化.解:(1)(-5)×(-5)2×(-5)3=(-5)6=56.(2)(-a)·(-a)3=(-a)4=a4.(3)-a3·(-a)2=-a3·a2=-a5. (4)(a-b)2·(a-b)3=(a-b)5.(5)(a+1)2·(1+a)·(a+1)3=(a+1)6.14.1.1同底数幂的乘法1.法那么2.公式例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第96页练习.【选做题】教材第104页习题第9,10题.二、课后作业【基础巩固】1.计算(-x2)·x3的结果是()2.以下计算正确的选项是()·a2=a6 ·b4=2b4+x5=x10·y=y83.以下运算正确的选项是()·a5=2a5 +a5=a10·a5=2a10 ·a5=a10能够写成()+a4·a4·a·a20075.以下运算错误的选项是()A.(-a)(-a)=(-a)2·(-3)4=(-3)6C.(-a)3·(-a)2=(-a)5D.(-a)3·(-a)3=a6【能力提升】6.设a m=8,a n=16,则a m+n等于()7.以下各式成立的是()A.(x-y)2=-(y-x)2B.(x-y)n=-(y-x)n(n为正整数)C.(x-y)2(y-x)2=-(x-y)4D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6【拓展探讨】8.阅读材料:求1+2+22+23+24+…+22021的值.解:设S=1+2+22+23+24+…+22021+22021,将等式两边同时乘以2得:2S=2+22+23+24+25+…+22021+22021,将下式减去上式得2S-S=22021-1,即S=22021-1,即1+2+22+23+24+…+22021=22021-1.请你仿照此法计算:(1)1+2+22+23+24+ (210)(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).【答案与解析】(解析:(-x2)·x3=-x2+3=-x5.应选B.)(解析:A.应为a3·a2=a5,故本选项错误;B.应为b4·b4=b8,故本选项错误;C.应为x5+x5=2x5,故本选项错误;·y=y8,正确.应选D.)(解析:A.应为a5·a5=a10,故本选项错误;B.应为a5+a5=2a5,故本选项错误;C.应为a5·a5=a10,故本选项错误;·a5=a10,正确.应选D.)(解析:+a4不能进行计算;·a4 =a2021;·a=a2021 ;·a2007=a4014,应选B.)(解析:A.(-a)(-a)=(-a)2,故本选项正确;·(-3)4=-32·34=-36,故本选项错误;C.(-a)3·(-a)2=(-a)3+2=(-a)5,故本选项正确;D.(-a)3·(-a)3=(-a)3+3=(-a)6=a6,故本选项正确.应选B.)(解析:∵a m=8,a n=16,∴a m+n=a m·a n=8×16=128.应选D.)(解析:A.(x-y)2=(y-x)2,故本选项错误;B.(x-y)n=-(y-x)n(n为奇数),故本选项错误;C.(x-y)2(y-x)2=(x-y)4,故本选项错误;D.(x-y)3(y-x)3=-(x-y)6,故本选项正确.应选D.)8.解:(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211,将两式相减得2S-S=211-1,即S=211-1,则1+2+22+23+24+…+210=211-1.(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n①,两边同时乘以3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②,②-①得3S-S=3n+1-1,即S=(3n+1-1),则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).在教学中教师通过实际问题创设情境,导入新课,激发了学生学习数学的爱好,通过学生的自主探讨,让学生经历观看——类比——抽象——归纳等进程,归纳出同底数幂的乘法法那么,提高了学生的自主意识和自我解题的能力.在归纳出同底数幂的乘法法那么以后,教师通过例1、例2的学习,让学生加深了对同底数幂的乘法法那么的明白得.整个进程学生对知识的同意和明白得较好,突出了学生的主体地位和教师的主导作用,学生学得高兴,知识把握较好.因为本节课的内容较简单,因此在习题的设计上,教师可增加些难度,让学生通过变式训练,使学生的能力取得进一步的提高.另外,关于法那么的归纳和明白得要尽可能让学生自己去独立完善,教师要少说,多讲评.教学中要适当增加难度,增加变式训练,如法那么的逆应用和底数为负数的习题.法那么的逆应用要重点让学生把握,以提高学生解决问题的能力.同时,必然要让学生分清幂的底数,明确只要在同底数幂相乘的时候才能用法那么进行计算,不然不行.另外,关于法那么的归纳和延伸的a m·a n·a p=a m+n+p,必然要让学生尽可能发挥小组合作的能力,发觉计算方式,从而总结出规律.教学进程能让学生独立完成的,教师绝不包办代替,把课堂应尽可能还给学生.练习(教材第96页)解:(1)原式=b5+1=b6. (2)原式=-1+2+3=-6=. (3)原式=a2+6=a8. (4)原式=y2n+n+1=y3n+1.题型1一样的同底数幂的乘法问题计算:(1)x2·x3;(2)(-2)4·(-2)3;(3)(a-1)4·(a-1)2.〔解析〕(1)能够直接取得x5;(2)中将(-2)看做相同的底数,由法那么可得(-2)7;(3)中将(a-1)看做一个整体作为相同的底数.解:(1)x2·x3=x5. (2)(-2)4·(-2)3=(-2)7 =-27. (3) (a-1)4·(a-1)2=(a-1)6.题型2间接运用同底数幂的乘法法那么计算:(1)-t3·(-t)4·(-t)5;(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2.〔解析〕尽管底数不同,但仅仅只有符号之差,如z-y与y-z,能够先把底数变成相同的底数,再用法那么计算.解:(1) -t3·(-t)4·(-t)5 =-t3·t4·(-t5)=t3·t4·t5=t12.(2)(z-y)3·(z-y)·(y-z)2=(z-y)3·(z-y)·(z-y)2=(z-y)6.〔方式提示〕关于不能直接运用同底数幂乘法法那么的问题,通常先将题目中各项进行转化,化为同底数幂再运用法那么计算,此进程中注意符号的确信.题型3同底数幂乘法法那么的逆用计算:(-2)2007+(-2)2020.〔解析〕假设直接计算,那么相当麻烦,能够运用同底数幂的逆运算,将(-2)2020化成(-2)2007×(-2),再进行计算,比较简便.解:(-2)2007+(-2)2020=(-2)2007+(-2)2007×(-2)=(-2)2007× (1-2)=(-2)2007×(-1)=22007.(2021·温州中考)计算m6·m3的结果是()〔解析〕依照同底数幂的乘法法那么,底数不变,指数相加可知m6·m3=m9.应选B.14.1.2幂的乘方1.明白幂的乘方的意义.2.会进行幂的乘方计算.1.经历探讨幂的乘方的运算性质的进程,进一步体会幂的意义,进展推理能力和有层次的表达能力.2.了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.通过度组探讨,培育学生合作交流的意识、提高学生勇于探讨数学的品质.【重点】会进行幂的乘方的运算.【难点】幂的乘方式那么的总结及运用.【教师预备】预设学生学习中容易混淆的知识.【学生预备】温习同底数幂的乘法法那么.导入一:(1)表达同底数幂乘法法那么,并用字母表示.(2)计算:①a2·a5·a3;②a4·a4·a4.大伙儿已经会进行同底数幂的乘法运算:a m·a n=a m+n(m,n都是正整数),那么幂的乘方运算又应该如何进行呢?[设计用意]通过温习巩固上节课所学的同底数幂的乘法法那么的内容,为探讨幂的乘方做好预备.导入二:(1)有甲、乙两个球,若是甲球的半径是乙球半径的n倍,那么甲球的体积是乙球体积的多少倍?学生口答:n3倍.(2)引导学生计算:(102)3=,如何计算?(102)3=106.方式一:(102)3=102×102×102=102+2+2=106.方式二:(102)3=(100)3=1000000=106.[设计用意]在独立试探的基础上,组织学生交流、讨论,培育学生思维的周密性,让学生体验在交流中获益的乐趣.并在此进程中,引导学生主动反思,回忆解决问题的方式,为进入新课做预备.一、法那么的探讨[过渡语]咱们明白表示几个相同因数积的运算叫做乘方.依照乘方的意义,请同窗们解决以下问题.思路一1.试探.【课件1】依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:(1)(32)3=32×32×32 =3();(2)(a2)3=a2·a2·a2=a();(3)(a m)3=a m·a m·a m=a()(m是正整数).【师】教师要增强引导,强调应用中的注意事项.2.小组讨论.对正整数n,你以为(a m)n等于什么?能对你的猜想给出查验进程吗?【生】小组相互探讨、交流,踊跃试探,然后各组派代表回答,彼此点评,补充得出关于幂的乘方式那么.幂的乘方式那么:(a m)n==a mn.字母表示:(a m)n=a mn(m,n是正整数).语言表达:幂的乘方,底数不变,指数相乘.教师说明法那么中a能够是一个具体的数,也能够是单项式或多项式.[知识拓展]明白得法那么注意两点:(1)在形式上,幂的乘方的底数本身确实是一个幂;(2)法那么可推行到[(a m)n]k=a mnk(m,n,k是正整数);(3)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把(a5)2写成a7,也不能把a5·a2的计算结果写成a10;(4)幂的乘方是变乘方为乘法(底数不变,指数相乘),如(a3)2=a3×2=a6;而同底数幂的乘法是变乘法为加法(底数不变,指数相加),如a3·a2=a3+2=a5.[设计用意]在探讨幂的乘方式那么的进程中,学生经历了由特殊到一样的进程,让学生学会了归纳,同时培育学生的合作意识.思路二探讨练习表示个相乘;(32)3表示个相乘;a2表示个相乘;(a2)3表示个相乘.2.(32)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a2)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=.引导学生观看、猜想(32)3与(a2)3的底数、指数,并用乘方的概念解答问题.3.(a m)3=××=(依照a m·a n=a m+n)=;(a m)n=××…×=(依照a m·a n=a m+n)=.通过上面的探讨活动,你发觉了什么?【归纳】幂的乘方,底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn(m,n是正整数).【说明】在此进程中教师应当鼓舞学生,自己发觉幂的乘方的性质特点(如底数、指数发生了如何的转变),并运用自己的语言进行描述,然后再让学生回忆这一性质的得出进程,进一步体会幂的意义.[设计用意]学生在探讨练习的指引下,自主完成有关的练习,并在练习中发觉幂的乘方的法那么,经历由猜想到探讨的进程,从而明白得法那么的实际意义,在本质上熟悉、学习幂的乘方的来历.思路三表示什么意义?2.若是把x换成a4,那么(a4)3表示什么意义?3.如何把a2·a2·a2·a2 =a2+2+2+2写成比较简单的形式?4.由此你会计算(a4)5吗?5.依照乘方的意义及同底数幂的乘法填空:(1)(53)2 =53×53=5();(2)(52)3=()×()×()=5();(3) (a3)5 =a3×()×()×()×()=a().6.用一样的方式计算(a3)4,(a11)9,(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出,在处置这种问题时,关键是如何得出3+3+3+3=12,教师应多举几例.(a11)9=a11·a11·…·a11==a99.(b3)n=b3·…·b3==b3n.教师应指出如此处置既麻烦,又容易犯错,现在应让学生试探,有无简捷的方式?引导学生认真试探,并取得:(23)2 =23×2=26;(32)3=32×3 =36;(a11)9=a11×9=a99;(b3)n=b3×n= b3n.观看结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数,猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?如何说明你的猜想是正确的?(a m)n=(乘方的意义)=(同底数幂的乘法)=a mn(乘法概念),即(a m)n=a mn(m,n是正整数).这确实是幂的乘方式那么.你能用语言表达那个法那么吗?幂的乘方,底数不变,指数相乘.[设计用意]通过层层导入与渗透,让学生通过类比总结出幂的乘方的计算法那么,整个进程由浅入深,表现了循序渐进的原那么.二、例题讲解[过渡语]适才通过探讨咱们了解了幂的乘方式那么,利用幂的乘方式那么,咱们能够直接计算幂的乘方.(教材例2)计算:(1)(103)5;(2)(a4)4;(3)(a m)2;(4)-(x4)3.〔解析〕要充分明白得幂的乘方式那么,准确地运用幂的乘方式那么进行计算.启发学生一起完成例题.学生在教师启发下,完成例题的问题,并进一步明白得幂的乘方式那么.解:(1)(103)5=103×5=1015.(2)(a4)4=a4×4=a16.(3)(a m)2=a m×2=a2m.(4)-(x4)3=-x4×3=-x12.想一想:a mn等于(a m)n(m,n是正整数)吗?学生类比同底数幂的乘法运算得出a mn=(a m)n(m,n是正整数),也确实是说关于幂的乘方式那么,它的逆应用一样成立.当一个幂的指数是积的形式时,就能够够写成幂的乘方的形式.a20=(a4)()=(a5)()=(a2)()=(a10)().已知x m=4,x n=5,试求代数式x3m+2n的值.〔解析〕x3m+2n x3m·x2n整体代入,即可求解.解:x3m+2n=x3m·x2n=(x m)3·(x n)2=43×52=1600.1.(a m)n=a mn(m,n都是正整数)的利用范围:幂的乘方.方式:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:那个地址的底数、指数能够是数,也能够是单项式或多项式.3.幂的乘方式那么与同底数幂的乘法法那么区别在于一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.1.以下运算正确的选项是()+3a=5a3·a3=a6C.(a3)2=a6=a解析:+3a,不是同类项不能相加,故A选项错误;·a3=a5,故B选项错误;C.(a3)2=a6,故C 选项正确;=0,故D选项错误.应选C.2.以下运算中,计算结果正确的选项是()=1 +2x=x2·x=x2 D.(a3)2=a4。
人教版初中数学八年级上册第14章整式的乘法与因式分解(教案)
2.提升运算能力：让学生掌握整式的乘法与因式分解的运算方法，培养他们准确、快速地进行数学运算的能力。
3.增强数学建模素养：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用整式的乘法与因式分解解决生活中的问题，提高数学建模素养。
五、教学反思
在本次教学中，我采用了导入新课、新课讲授、实践活动、小组讨论和总结回顾等环节，引导学生学习整式的乘法与因式分解。通过这节课的教学，我发现以下几个方面值得反思：
1.学生对整式乘法法则的理解程度。在授课过程中，我发现部分学生对多项式乘以多项式、多项式乘以单项式的运算法则掌握不够熟练，导致在计算过程中出现错误。针对这一问题，我决定在接下来的教学中加强学生对乘法法则的练习，特别是同类项的合并和乘法分配律的运用。
4.实践活动与小组讨论的效果。在实践活动中，学生们积极参与，课堂氛围较好。但在小组讨论过程中，我发现部分学生参与度不高，讨论效果不理想。为了提高学生的参与度，我将在下次教学中尝试采取更多鼓励性和激励性的措施，如设置小组竞赛、优秀成果展示等。
5.教学方法的选择。在本节课中，我尝试采用了多种教学方法，如讲解、举例、讨论等。但课后我发现，部分学生对知识的掌握程度并不理想。针对这一问题，我将在今后的教学中进一步优化教学方法，注重启发式教学，提高学生的课堂参与度和思考能力。
4.因式分解：了解因式分解的意义，掌握提公因式法、平方差公式法、完全平方公式法，解决实际问题。
5.综合运用：将整式的乘法与因式分解应用于解决实际问题，提高解题能力。
本章内容旨在使学生掌握整式的乘法与因式分解的基本方法，培养他们的逻辑思维能力和运算能力，为后续学习打下坚实基础。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第14章 整式的乘法与因式分解公式法(第2课时)教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.2公式法第2课时一、教学目标【知识与技能】1.在掌握了因式分解意义的基础上，会运用平方差公式和完全平方公式对比较简单的多项式进行因式分解.【过程与方法】1.经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.【情感、态度与价值观】1.培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.2.进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】运用完全平方公式法进行因式分解.【教学难点】观察多项式的特点，判断是否符合公式的特征和综合运用分解的方法，并完整地进行分解.五、课前准备教师：课件、直尺、矩形图片等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、钢笔。
六、教学过程（一）导入新课我们知道，因式分解与整式乘法是反方向的变形，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究运用完全平方公式分解因式教师问1：什么叫因式分解？（出示课件4）学生回答：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式.教师问2：我们已经学过哪些因式分解的方法？学生回答：提公因式法、平方差公式：a2–b2=(a+b)(a–b)教师问3：把下列各式分解因式：(1)ax4－a；(2)16m4－n4.学生回答：(1)ax4－a=a(x2+1)(x+1)(x-1)；(2)16m4－n4=(4m2+n)(2m+n)(2m-n).教师问4：结合上题思考因式分解要注意什么问题？学生回答：①一提二看三检查；②分解要彻底.教师问5：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式？请写出来.学生回答：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2教师讲解：这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.教师问6：你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？（出示课件5）学生讨论后拼出下图：教师问7：这个大正方形的面积可以怎么求？学生回答：（a+b）2=a2+2ab+b2教师问8：将上面的等式倒过来看，能得到什么呢？学生回答：a2+2ab+b2=（a+b）2（出示课件6）教师问：观察这两个多项式：a2+2ab+b2；a2–2ab+b2，请回答下列各题：（出示课件7）(1)每个多项式有几项？学生回答：三项(2)每个多项式的第一项和第三项有什么特征？学生回答：这两项都是数或式的平方，并且符号相同.(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？学生回答：是第一项和第三项底数的积的±2倍.教师讲解：我们把a²+2ab+b²和a²–2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.教师问9：把下列各式分解因式：(1)a2＋2ab＋b2；(2)a2－2ab＋b2.学生回答：(1)a2＋2ab＋b2=（a+b）2；(2)a2－2ab＋b2=（a-b）2.教师问10：将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式.同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式.能不能用语言叙述呢？学生回答后，师生共同讨论后解答如下：两个数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.教师问11：下列各式是不是完全平方式？如果是，请分解因式.(1)a2－4a＋4；(2)x2＋4x＋4y2；(3)4a2＋2ab＋14b2；(4)a2－ab＋b2；(5)x2－6x－9；(6)a2＋a＋0.25.学生讨论后回答如下：(1)a2－4a＋4；是，原式=（a-2）2 (2)x2＋4x＋4y2；不是(3)4a2＋2ab＋14b2；是，原式=（2a+12b）2(4)a2－ab＋b2；不是(5)x2－6x－9；不是(6)a2＋a＋0.25.是，原式=（a+0.5）2教师问12：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？学生讨论后回答，师生共同归纳如下：①三项式；②两项为两个数的平方和的形式；③第三项为加(或减)这两个数的积的2倍.总结点拨：（出示课件8）完全平方式:a²±2ab+b²完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.（出示课件9）凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.例1：分解因式：（出示课件12）(1)16x2+24x+9；(2)–x2+4xy–4y2.师生共同解答如下：（1）分析：(1)中，16x2=(4x)2，9=3²，24x=2·4x·3，所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32.解：(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2；(2)中首项有负号，一般先利用添括号法则，将其变形为–(x2–4xy+4y2)，然后再利用公式分解因式.(2)–x2+4xy–4y2=–(x2–4xy+4y2)=–(x–2y)2.例2：如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是()（出示课件15）A.11B.9C.–11D.–9师生共同解答如下：解析：根据完全平方式的特征，中间项–6x=2x×(–3)，故可知N=(–3)2=9.答案：B总结点拨：（出示课件16）本题要熟练掌握完全平方公式的结构特征，根据参数所在位置，结合公式，找出参数与已知项之间的数量关系，从而求出参数的值.计算过程中，要注意积的2倍的符号，避免漏解．例3：把下列各式分解因式：（出示课件18）(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)(a+b)2–12(a+b)+36.师生共同解答如下：分析：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解因式；(2)中将a+b 看成一个整体，设a+b=m，则原式化为m2–12m+36.解:(1)原式=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)原式=(a+b)2–2·(a+b)·6+62=(a+b–6)2.总结点拨：利用公式把某些具有特殊形式(如平方差式，完全平方式等)的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（出示课件19）例4：把下列完全平方式分解因式：（出示课件21）(1)1002–2×100×99+99²；(2)342＋34×32＋162.师生共同解答如下：解：(1)原式=(100–99)²=1(2)原式＝(34＋16)2＝2500.总结点拨：本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算.例5：已知:a 2+b 2+2a–4b+5=0，求2a 2+4b–3的值.（出示课件23）师生共同解答如下：分析：从已知条件可以看出，a 2+b 2+2a–4b+5与完全平方式有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“凑”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解.（出示课件24）解：由已知可得(a 2+2a+1)+(b 2–4b+4)=0即(a+1)2+(b–2)2=01020a b +=⎧∴⎨-=⎩12a b =-⎧∴⎨=⎩∴2a 2+4b–3=2×(–1)2+4×2–3=7总结点拨：遇到多项式的值等于0、求另一个多项式的值，常常通过变形为完全平方公式和(非负数的和)的形式，然后利用非负数性质来解答．（三）课堂练习（出示课件27-31）1.下列四个多项式中，能因式分解的是()A．a 2＋1B．a 2–6a＋9C．x 2＋5yD．x 2–5y 2.把多项式4x 2y–4xy 2–x 3分解因式的结果是()A．4xy(x–y)–x 3B．–x(x–2y)2C．x(4xy–4y 2–x 2)D．–x(–4xy＋4y 2＋x 2)3.若m＝2n＋1，则m 2–4mn＋4n 2的值是________．4.若关于x 的多项式x 2–8x＋m 2是完全平方式，则m 的值为_________．5.把下列多项式因式分解.(1)x 2–12x+36;(2)4(2a+b)2–4(2a+b)+1;(3)y 2+2y+1–x 2;6.计算：(1)38.92–2×38.9×48.9＋48.92.（2）20142-2014×4026+201327.分解因式:(1)4x 2＋4x＋1；(2)13x 2–2x＋3.小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.8.(1)已知a–b＝3，求a(a–2b)＋b 2的值；(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a 3b＋2a 2b 2＋ab 3的值．小聪:小明:参考答案：1.B2.B3.14.±45.解：(1)原式=x2–2·x·6+62=(x–6)2;(2)原式=[2(2a+b)]²–2·2(2a+b)·1+1²=(4a+2b–1)2;(3)原式=(y+1)²–x²=(y+1+x)(y+1–x).6.解：(1)原式＝(38.9–48.9)2＝100.(2)原式=20142-2×2014×2013+20132=（2014-2013）2=17.解:(1)原式＝(2x)2＋2•2x•1＋1＝(2x+1)2 (2)原式＝13(x2–6x＋9)＝13(x–3)28.解：(1)原式＝a2–2ab＋b2＝(a–b)2.当a–b＝3时，原式＝32＝9.(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:a2±2ab＋b2＝(a±b)2一提，二看，三检查。
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整式乘法与因式分解【学习目标】⒈在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.【重难点】：1.理解掌握同底数幂的乘法法则。
2.灵活运用同底数幂的乘法法则解题。
【自学案】一、自学指导（8分钟）2.掌握同底数幂的乘法法则。
3.会灵活运用同底数幂的乘法法则解题、二、自学检测1.计算：(1)x2·x5 (2)a·a6(3) （-2）×（-2）4 ×(-2)3 (4)x m·x3m+a2.下列计算是否正确？如果错，指出原因，并加以改正。
(1)a3·a4=a12 (2)m·m4=m4 (3)a3·a3=a6(4)3c4·2c2=5c6 (5)x2·x n=x2n (6)2m··2n=2m+n3. m2·m4=___， a2·a3=___， 28·210=____，三、合作探究（10分钟1.在横线上填上“+”“-”号，使等式两端相等：（-2）4=___24 ( -x)6=___x6 (x-y)8=___(y-x)8(-2)3=___23 (-x)5=___x5 (x-y)7=____(y-x)7观察并总结：一个数（式子）与它相反数的同次方的关系如何？2.计算(1) (-3)2×27×81 (2) (-a)·a3 (3) (-a)3·(-a)7(4)（-5）·（-5）6 (5) （-m）4·m 2 (6) -(-a)5·(-a)2·a(7) (a-b)2·(b-a)3·(a-b)·(b-a)23 .已知 2x=8，求x。
4.已知82a+3·8b-2=810，求2a+b。
【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1.填空：x5·____=x8 x·x3·____=x7 x m·____=x3mx5·x( )=x3·x7=x( )=x( )·x6=x·x( ) a n+1·a( )=a2n+1=a·a( )2.下列四个算式：①a6·a6=2a6 ,②m3+m2=m5 ,③x2·x x·x8=x10 ,④y2+y2=y4，其中正确的有（）. A.0个. B.1个 C.2个 D.3个3.a2m+1可写成（） A.a2·a m+1 B.a2m+a C.a·a2m D.2a m+14.计算：(1)10m·1000(1) 8×23×32×(-2)8 (2)b n·b3n·b5n(3)(x-y)2·(y-x)3·(x-y)4 (4)3(b-a)2·4(a-b)3·5(b-a)5B组（能力拓展）（10分钟）1.若x m+n·x m-n=x2008,求m的值。
2.已知b m=3,b n=4,求b m+n.3.已知2a=3，2b=6，2c=18，请问a,b,c之间有怎样的关系？.【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？幂的乘方【学习目标】：⒈在推理判断中得出幂的乘方的运算法则，并掌握“法则”的应用.⒉经历探索幂的乘方运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力.⒊在组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心.【重难点】：1.幂的乘方运算性质的推导和应用.2.幂的乘方的乘法的法则的应用.【自学案】一、自学指导：（8分钟）1.学生自主学习课本P67-68，会做例题2.掌握幂的乘方法则，并会用它做题二自学检测（5分钟）填空1. 同底数幂相乘不变，指数。
幂的乘方，不变，指数。
2. ,3. ,4.5. ,6.二、合作探究（10分钟）1.?如果不对，应怎样改正：(1)(a5)2＝a7； (2)a5·a2＝a102.计算：①②③④3..计算：（1）（2）4.计算：(1)(103)3； (2)(x4)3； (3)-(x3)5；(4)(a2)3·a5； (5)(x2)8·(x4)4； (6)-(x m)5【课堂检测】1.计算：(1)(a3)3； (2)(x6)5； (3)-(y7)2；(4)-(x2)3； (5)(a m)3； (6)(x2n)3m2.计算：(1)(x2)3·(x2)2； (2)(y3)4·(y4)3；(3)(a2)5·(a4)4； (4)(c2)n·c n+1.3.计算：(1)(-c3)·(c2)5·c； (2)［(-1)11x2］2【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？积的乘方【学习目标】：1.经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义。
2.理解积的乘方的运算法则，能解决一些实际问题。
【重难点】：1.积的乘方的运算法则2.同底数幂，幂的乘方，积的乘方法则的综合运用。
【自学案】：一、自学指导（5分钟）1.理解并熟读课本P143-P144并完成P144练习2.记住积的乘方法则3.会灵活运用积的乘方法则解题二自学检测（5分钟）1.计算：（1）（-ab）3 （2）（x2y3）4 （3）(-2a3y4)3 （4）(2×103)2 （5）(ab2)3( -a3b)2(-4ab)2.计算：(1) (-a n)2(-b n)3-(a2 )4 (2)(x n y3n)2+(x2y6)n(3)(-3x3)2- (4)（-3xy2）3+(-5x2y4)(-xy)2三、合作探究（10分钟）；1．如果(a m b n)3=a9b12,求m,n的值2.已知x n=5，y n=3，求（x2y）2n的值。
3.用简便方法进行计算：（1）（-0.25）2008×42008（2）22003×（-2004（3）（0.125）1999×（-8）1999（4）0.1258×28×484.已知16m=4×22n-2,27n=9×3m+3,求(n-m)2008的值。
5.已知x n=2,y n=3，求(x2y)2n的值。
【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）1.下列各式①(2a2)3=6a5 ②(x2+y2)3=x6+y6③(x)2=x2 ④（a4b3）2=a6b5.计算正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2. a6·(a2b)3=______。
3.计算：（1）（-2xy3）4（2）(a3)2a4 (3)-a·(a2b)3(4)(b3)4+(b4)3 (5)a3·a3+(a3)2+(-2a2)3 (6)(-5a6)2+(-3a3)3(-a)3B组（能力拓展）（10分钟）4.已知：2m=3,2n=22.求22m+n的值。
5.如果3x=243×92,求x的值。
6.用简便方法进行计算：①-2100×0.5100×（-1）1994+ ②（）2007×1.52008×（-1）2008③（-0.25）11×4 11④（-8）21×（-7）21×（-）20×（-）20【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：整式的乘法（1）【学习目标】：⒈知识与技能：理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算.⒉过程与方法：经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力.⒊情感,态度与价值观：培养学生推理能力,计算能力，协作精神.【重难点】1.单项式乘法运算法则的推导与应用.2.单项式乘法运算法则的推导与应用.【自学案】一、自学指导（8分钟）1.学生自学课本98到99页，熟读单项式与单项式相乘的乘法法则，会做例4。
2.独立完成课本99页的小练习和合作探究题二、自学检测（5分钟）_________________叫做单项式，_______________叫做单项式的系数，_______________叫做单项式的次数。
1.下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）3a3·2a2=6a6 （2） 2x2·3x2= 6x4（3） 3x2·4x2=12x2（4）5y3·3y5= 15y152.计算(1) （2） 3x2·5x3（3）（4）三、小组合作探究：（10分钟）计算（1）（2）（3）（4）（5）【课堂检测】A组（基础限时练）（5分钟）计算（1）（2）(-7x2y)(-5x3y2)（3）(1.4×103)×(-2×102)2 (4)B组（能力拓展）（10分钟）1.计算2.先化简，再求值。
其中3.设求的值。
【学后反思】通过本节课的学习，你有什么收获？课题：整式的乘法（2）【学习目标】：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【学习重难点】：1. 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则2. 单项式与多项式相乘的法则的运用。
【自学案】一、自学指导（10分钟）1.回顾去括号法则：2.单项式乘以单项式的法则是：3.乘法分配律4.自学课本99到100页，熟读单项式与多项式相乘的乘法法则，会做例5、。
独立完成100页小练习。
二、自学检测，（8分钟）1.计算：①②③④2.计算：①②三、合作探究（10分钟）1．若(-5a m+1b2n-1)(2a n b m)=-10a4b4，则m-n的值为______2.计算：（1）（2）（3）【课堂检测】（10分钟）1.计算下列各题：（1） (2)（3）（4）3．已知求的值4．解不等式：【学习反思】：通过本节课的学习，你有什么收获？整式的乘法（3）【学习目标】：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．【学习重难点】：1.单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则2.多项式与多项式相乘【自学案】一、自学指导（8分钟）1、熟读课本P100＿101，理解多项式与多项式相乘的法则。
2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算．3.结合例题6理解法则的运用。