(题目)士兵考军校数学模拟试题
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值 （ ） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是 （ ）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为 （ ）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于 （ ）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 （ ）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为 （ ）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： （ ） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是 （） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.2（2007-14）过椭圆22143x y +=一个焦点的最短弦长为 3（2009-7）已知椭圆E 的方程为221259x y +=，左焦点为1F ，如果椭圆E 上的一点P 到1F 的距离为2，M 是线段1PF 的中点，O 为坐标原点，则OM = （ ） A.4 B.2 C.32 D.8 4（2010-12）以双曲线2244x y -=的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是5（2012-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆2228x y +=的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2013-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2007-20）（11分）已知双曲线22169144x y -=，12,F F 是两个焦点，点P 在双曲线上，且满足1232PF PF ⋅=，求12F PF ∠的值.8（2008-15）若双曲线22214x y a -=过点(-，则该双曲线的焦点为9（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.10（2011-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x =e =该曲线的标准方程为 （ ）A.2241x y -= B.2214x y -= C.2241x y -= D.2214y x -=11（2012-8）已知双曲线22221(0)x y a b a b -=>>22221x y a b +=的离心率是 （ ）A.1212（2014-15）已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为13（2007-22）（12分）抛物线与直线24y x =与直线2y x k =+相交，截得的弦长为，求k 的值.14（2009-21）（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率是3，直线:2l y x =+与原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹方程.15（2010-22）（13分）双曲线C 的中心在坐标原点，顶点为A ，A 点关于一条渐近线的对称点为B ，斜率为2且过点B 的直线L 交双曲线C 与M ，N 两点.（1）求双曲线C 的方程；（2）计算MN 的值.16（2011-21）14分）已知椭圆C 经过点3(1,)2A ，两焦点坐标分别为(1,0),(1,0)-.（1）求椭圆C 的方程；（2）E ，F 是椭圆上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值.17（2013-22）（13分）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>点(,)52P a a 在椭圆上. （1）求椭圆的离心率；（2）设点A 为椭圆的左顶点，O 为坐标原点，若点Q 在椭圆上且满足AQ AO =，求直线OQ 的斜率.18（2008-5）百米决赛有6 名运动员A 、B 、C 、D 、E 、F 参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A 比运动员F 先到终点的比赛结果共 （ ）A.360种B.240种C.120种D.48种19（2009-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为 （ ）A.720B.240C.120D.60020（2011-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有 （ ）A.48种B.36种C.96种D.192种21（2013-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有 （ ）A.720种B.360种C.240种D.120种22（2007-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有 （ ）A.45种B.36种C.27种D.9种23（2010-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有 （ ）A.108种B.186种C.216种D.270种24（2012-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（ ）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2014-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有 （ ）A.24种B.18种C.12种D.48种26（2007-11）过20()a b +的展开式中第4r 项与第r+2项的系数相等，则r=27（2008-12）在821()x x+的展开式中，5x 的系数为 28（2009-12）在8(2x +的展开式中，常数项为 29（2010-13）已知(12)n n -的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2011-13）31021(2)2x x -的展开式中，常数项是 31（2012-13）18(x 的展开式中含15x 的项的系数为32（2013-14）在8的展开式中常数项为33（2014-14）101()2x x-的展开式中，4x 的系数为 34（2007-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A ，B 两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率;（2）A 组中至少有两支弱队的概率.35（2008-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是25，乙被选中的概率是34，丙被选中的概率是13，各自是否被选中相互独立. （1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2009-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球.（1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2010-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设两人射击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立.（1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2011-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,5555，且各轮问题能否正确回答互不影响.（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2012-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为45，若使用没有校正的枪，每次射击击中目标的概率为15，假设没几是否击中之间相互没有影响.（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2013-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为4231 ,,, 5342.（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2014-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.。
士兵军校考试之军考数学练习题1
士兵军校考试之军考数学练习题1关键词：士兵军考 军校考试 张为臻 军考数学 练习题1.函数)(sin R x x y ∈=π的部分图像如图所示，设O 为坐标原点，P 是图像的最高点，B 是图像与x 轴的交点，则OPB ∠tan 的值为( )A.10B.8C.8/7D.4/72.已知函数1)(cos )(2+-=m x x f 在1cos -=x 时取得最大值，在m x =cos 时取得最小值，则实数m 的取值范围是( )A.1-≤mB.1≥mC.10≤≤mD.01≤≤-m3.若集合{}1|-==x y x A ，{}2|2+==x y y B ，则=⋂B A ( )A.[1，+∞)B.(1,+∞)C.[2，+∞)D.(2，+∞)4.函数x y 2sin =是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函5.已知幂函数αx x f =)(的图像过点(4,2)，若f(m)=3，则实数m 的值为( ) A.3B.±3 C.±9D.96.若31)cos(-=+απ，则αcos 的值为( ) A.31 B.-31C.322D.-322参考答案与解析1．B 。
【准维解析】过P 作OB 的垂线，垂足为D ，∵22||===ππOB T ，1||=DP ，2141||==T OD ，2343||==T BD ，OPB ∠tan =21，23tan =∠BPD ，∴OPB ∠tan =8232112321)tan(=⨯-+=∠+∠BPD OPD ，故选B. 本题考查两角和与差的三角函数。
2．C 。
【准维解析】设x t cos =，则[]1,1-∈t ，依题意知1)()()(2+-==m t x f t g 在t=-1时取得最大值，而在t=m 时取得最小值，结合二次函数的图像可知⎩⎨⎧≤≤-≥-11)1()1(m g g 即⎩⎨⎧≤≤-+-≥+--111)1(1)1(22m m m ，也就是⎩⎨⎧≤≤-≥110m m ，所以10≤≤m ，故选C. 本题考查余弦函数的值域、二次函数的图像与性质。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
军考真题数学【完整版】
2017年军考真题士兵高中数学试题关键词：军考真题，德方军考，大学生士兵考军校，军考数学，军考资料 一、单项选择（每小题4分，共36分）．1. 设集合A={y|y=2x ，x ∈R}，B={x|x 2﹣1＜0}，则A ∪B=（ ）A ．（﹣1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，+∞）D ．（0，+∞）2. 已知函数f （x ）=a x +log a x （a ＞0且a ≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为（log a 2）+6，则a 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43. 设a b 、是向量，则||=||a b 是|+|=|-|a b a b 的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．已知421353=2,4,25a b c ==，则（ ）A ．b<a<cB ．a<b<cC ．b<c<aD ． c<a<b 5. 设F 为抛物线C ：y 2=3x 的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6. 设数列{a n }是首项为a 1、公差为-1的等差数列，S n 为其前n 项和，若S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 1=（ ）A ．2B ．C ．﹣2D ．﹣7. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．18. 已知A ，B ，C 点在球O 的球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2．球心O 到平面ABC 的距离为1，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16πC ．36πD ．20π9. 已知2017ln f x x x =+（）（），0'2018f x =（），则0x =（ ） A. 2e B.1 C. ln 2 D. e二、填空题（每小题4分，共32分）10. 设向量，，且，则m=．12. 已知A、B为双曲线E的左右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为．13. 已知函数f（x）=，则f（f（））= ．14. 在的展开式中x7的项的系数是．15. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼﹣15”飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法数是_______。
军校考试数学模拟题三及答案
军校考试模拟题（一）一、（36分）本题共有9小题，每个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个结论是正确的。
把正确结论代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、错选或选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得0分。
1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（ ）A ．U AB =⋃ B ．B CuA U ⋃=)(C ．)()(CuB CuA U ⋃=D ．)(CuB A U ⋃=2．函数x y 2cos 1+=的图象（ ）A ．关于x 轴对称B ．对称关于原点对称C ．关于直线2π=x 对称 D ．关于直线4π=x3．若a 、b 为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则a α⊥的一个充分条件是（ ）A ．//a β且αβ⊥B ．a β⊂且αβ⊥C ．a b ⊥且//b αD ．a β⊥且//αβ4．已知命题p ：“若|sin |1α=，则2k παπ=+，k Z ∈”；命题q ：“若||||1a b +>，则||1a b +>” .则（ ）A ．p 真q 假 B ．p 假q 真 C ．“p 或q ”假 D ．“p 且q ”真 5．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是( )A.13B.16C.23D.126．设11, 2OM⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0, 1ON =，则满足条件01OP OM ≤⋅≤，01OP ON ≤⋅≤的动点P 的变化范围(图中阴影部分含边界)是（ ）7．实数满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．8或-8D ．与θ无关8.在数列{}i a 中，{}20,3,2,1,1,0,1 =-∈i a i ,且820321=++++a a a a ，46)1()1()1(2202221=++++++a a a ,则)20,,2,1( =i a i 中1的个数是( )A ．7B ．9C ．11D ．12 9．已知0＜a ＜1，m ＜n a log ＜0，则( )A. B.C.D.二、（32分）本题共有8个小题，每个小题4分。
(题目)士兵考军校数学模拟试题
数学一 选择题（本大题共8小题,每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M ( ）A ∅B {}0C {}1,0D {}12已知不等式()()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立,则a 的取值范围是 ( ) A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-56<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ )A. c b a >> B 。
c a b >> C. b a c >> D 。
a c b >> 4设0>ω，函数2)3sin(++=πωx y 的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 ( ) A 32 B 34 C 23 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数,当x ≥0时，b x x f x ++=22)((b 为常数)，则()=-1f（ )A 3B 2C —1D —36 ()()3411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A -6 B —3 C 0 D 37 设向量a ，b 满足:,4,3==b a a ·b = 0 ,以a ,b ,b a - 的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 ( ）A 3B 4C 5D 68 设n m ,是平面α内的两条不同直线,21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是 （ ）A m ∥β且1l ∥αB m ∥1l 且n ∥2lC m ∥β且n ∥βD m ∥β且n ∥2l二 填空题(本大题共7小题,每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上.)9 函数x x y sin 162+-=的定义域 .10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若,24,363==S S 则9a = 。
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数学
一选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
)
1设集合M=Yyy= X 2
3若 a =Iog 3 二，b =Iog 7 6,c =Iog 20.8,则
A. a b C
B. b a C
C.
TC 4 设门 >0 ,函数 y = Sin (「X •—)
最小值是
A -
B 4
C 3
D 3 3 3 2
5设f(x)为定义在R 上的奇偶数，当X ≥ 0时，f(x^
2x 2x b( b 为常数)，则
A 3
B 2
C -1
D -3
I -X fh-V X ^ 的展开式x 2的系数是
C m // :且 n // : m // :且 n // l 2
A ..
B
C 「01
D 2
已知不等式a 2 -4x 2 -a 2x~^. 0对X ∙ R 恒成立，则a 的取值范围是 一 2 ：：: a ：： 6 D -2 ≤ 5
：：2 A -6 设向量 B -3 C 0 D 3 a ， b 满足: a=3, b=4, a ∙ b = 0 ，以a , b , a-b 的模为边长构成三角 则它的边长与半径 ) B 4 设m,n 是平面J 内的两条不同直线, 充分而不必要条件是 A m // :且 l 1 // ：■
为1的圆的公共点的个数最多为 ∣1,∣2是平面L 内的两条相交直线， 则：'/ L 的一个 m // I 1 且 n // 12 1,x R ；N - ∖χ, y y = x 1,x RR 贝 V M N
Cab D. b C a
4 二 .... . 一 ■ 2的图像向右平移 个单位后与原图像重合, 3
填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
）
9 函数 y =、.；16 —x? ∙ .. Sinx 的定义域 __________
10设S n 为等差数列Ca n ，的前n 项和，若S 3 =3,S 6 =24,则a ?= ___________________
12在120°的两面角内放置一个半径为
则这两个点在球面上的距离为
13 y =sin 2 X 一4COSX ■ 2的值域为 ___________
1
r π Λ 14 设 f （x ） =COS-,则「二 I=。
X
\.2） 2
15已知抛物线y =4x ,过点P 4,0的直线与抛物线相交于
A X 1,y 1 ,
B X 2,y 2两点，则
2 2 y 1 ■ y 2的最小值是 ______________________ 。
三 解答题（本大题共 7小题，共75分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数 y =7 - 4sinxcosx ■ 4cos 2 x-4cos 4 X 的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：log 3（3X —1 Jlog 3 3心—1 = 2
11
Iim x 「：： (1 -丄 3 32
5的小球，它与二面角的两个面相切于 A 、B 两点,
3 √
设数列Ia nl的前n项和为S n ,已知31 ",S n 4θn ' 2。
（1）设b n Xni -2务，证明数列「b n ?是等比数列；
（2）求数列a 1的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量a = 4cos , Sin：,b = Sin ： ,4cos ： ,c = cos： ,-4sin ：。
（1）若a与b -2c ,求tan［很亠『「得值；
（2）求 b +c 得最大值。
已知a是实数，函数f (x) = .., X X 一a。
(1)求函数f (X)的单调区间，说明f (X)在定义域上有最小值
(2)设ma为f(x)的定义域上的最小值，写出ma的表达式；
(3)当a= 10时，求出f(x)「xx-10在区间∣-0,31上的最小值。
21 (本小题共10分)
如图所示，已知A I B I C I- ABC是正棱柱，D是AC的中点，AB1_ BC1。
求二面角
D - BC I-C的度数。
B1
2
已知椭圆- y2 =1的左焦点为F ,坐标原点为O。
2
(1)求过点O、F ,并且与椭圆的左准线I相切的圆的方程；
(2)设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线x 0 上，求直线
AB的方程。