17.2.2一元二次方程的解法--公式法[1]
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 4ac 169 120 289 0
2
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
0
42 6 = 2.
即
x 1= 2 6
, x 2=
2 6
.
用公式法解一元二次方程的一般步骤： (默2)
b c (整系数 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 ,a为正的） 的值。 2 2、求出 b 4ac 的值，并判断是否大于,等于 或小于0
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
(3)x(2x-4)=5-8x
解 : 2x 4x 5 0 a 2, b 4, c 5 b 4ac 16 40 56 0
2
3 2 1 (4) x x 1 0 2 2
解 : 3x x 2 0 a 3, b 1, c 2 b 4ac 1 24 25 0
17.2.2一元二次方程的解法 公式法
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方， 求解，定根
2、用配方法解下例方程 2 （1）2 x 7 x 2
（2 ）
2
0
2x 4x 5 0
用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻 烦，能否研究出一种更好的方法？
解：
a 2, b 7, c c
又 b 2 4ac 7 2 4 2 c 0
49 8c 49,即c 8 b 7 7 x1 x2 2a 22 4
动手试一试吧！
1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= 0 .
2、若关于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有两个相等的实数根，则n= -1或4 3、练习:用公式法解方程: x2 - 2
例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=0
1.变形:化已知方 程为一般形式; 2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
b 2 4a c 2a 256
6 x1 ; x 2 2. 5
a 2, b 1, c 1 b 4ac 1 8 9 0
2
解 : x 3x 1.5 0 a 1, b 3, c 1.5
2
b 2 4ac 9 6 3 0
3 3 x 2
3 3 3 3 x1 , x2 . 2 2
1 9 1 3 x 2 2 4 1 x1 1, x2 . 2
随堂 练习
2
2.用公式法解下列方程：
(4)4x2-3x+2=0
1 (3) x 2 x 0 2 解:
1 a , b 2 , c 2 2 b 4ac 2 2 0
( 2 ) 0 2 0 x 2 2
2
6 36 6 6 x 2 4 8
3 x1 , x2 0. 2
13 289 13 17 t 2 6 12 5 1 t1 , t2 . 2 3
一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 若 b2-4ac≥0 得
求根公式 : X=
2
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
用公式法解方程： x 21 3 x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x 7x 8 0
2
这里
a 3、 b= - 7、 c= 8
49 96 - 47 0
2 b2 4ac （ 7 ） 4 3 8
方程没有实数解。
用公式法解方程：
计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和 代入公式时，符号不要弄错。
解: a 5, b 4, c 12 2 2 b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
x b 4 25 4 16 10 2 8 5
(b 4ac 0)
2
二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：
b c (整系数 1、把方程化成一般形式，并写出 a、、 ,a为正的） 的值。 2 2、求出 b 4ac 的值，并判断是否大于,等于 或小于0
特别注意:当 b2 4ac 0 时无解
b b 4ac 3、代入求根公式 : x 2a
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 2 4ac 8 8 0
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
解 : a 1, b 2m 1, c m 2 4, b 2 4ac (2m 1) 2 4(m 2 4) 4m 2 4m 1 4m 2 16 4m 17
2
4 56 4 2 14 x 2 2 4
1 25 1 5 x 23 6
2 14 2 14 x1 , x2 . 2 2
2 x1 1, x2 . 3
随堂 练习 (1)2x2-x-1=0 解:
2.用公式法解下列方程： (2)x2+1.5=-3x
2
解: a 3, b 6, c 2 b 2 4ac 36 24 60 0
6 60 3 15 x 23 3
3 15 3 15 x1 , x2 3 3
1 25 1 5 x 2 2
x1 2, x2 3.
做一做
x 2( 5x 3) 1
2
用公式法解方程： 2 ( x 2 1) x( x 2) 1
(默4)
0
用公式法解方程：
1 (1) x 3 x 0 4 解:
2
随堂 练习
3.用公式法解下列方程：
(2)x2+4x+8=4x+11
解 : x2 3 0 a 1, b 0, c 3 b 4ac 0 12 12 0
2
2.在一元二 次方程 ax2 bx c 0 (a 0) 中，如果 b2 -4ac＜0，那么方程有实数根吗？为什么？
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 由于 b 2 4ac 无意义
2
用公式法解一元二次方程的前提是:
28 28 x 或x 5 5 6 x 2或x 5
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
（口答）填空：用公式法解方程
2x2+x-6=0 解：a= 2 ，b= b2-4ac=
1 -6
，c =
. =
49
12-4×2×(-6)
0 .
x=
即 x 1=
-2,
=
x 2=
1 49 2 2
1.必需是一般形式的一元二次方程:
ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
b b 4ac 2 x .b 4ac 0 . 2a
2
概括总结
一般地，对于一般形式的一元二次方程 2
ax bx c 0 (a 0)
2
当
b 4ac 0 时，它的根是 2 b b 4ac （ b2 4ac 0 ） x 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公 式解一元二次方程的方法叫做公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定， 用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的 值，直接求得方程的解。
（课本P26-P27） (默1)
一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)的一元二次方程 的求根公式为：
b 2 b 4ac ) 即 (x 2 2a 4a
2
想一想：即
b 2 b 4ac (x ) 2 2a 4a
2
能用直接开平方解吗？
2
不能
什么条件下就能用直接开平方解？
当
b 4ac 0,且a≠0时，可以开平方
b b2 4ac 得 x 2a 2a
b b 4ac 所以 x 2a 2a
知识回顾
方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）呢？
3.如何用配方法解一般形式的一元二次 解：因为a≠0
2
b c x x 0 a a b c 2 移项，得 x x a a
2
，所以方程两边都除以a，得
b b 2 c b 2 x( ) ( ) 配方，得 x 2 2a 2a a 2a
2
1 a 1, b 3 , c 4 2 b 4ac 3 1 4 0
( 3 )
0 12 2 3 x 2 2
x1 3, x2 3.
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
一元二次方程的解法公式法
一元二次方程的解法公式法
一元二次方程解法公式法：
（一）定义：
一元二次方程是由一个方程组成的形式，其中包含一个独立的变量以
及平方项和恒等于零的常数。
（二）解法：
1. 首先，我们要用一元二次方程解法公式法来求解一元二次方程问题。
公式为：
$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
2. 其次，我们把方程中的变量代入到公式中。
一般来说，方程的形式为：$$ax^2+bx+c=0$$
3. 最后，根据公式，可以得出$$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
（三）特殊情况：
1. 一元二次方程的实数根有可能为两个相等的数，此时，解的形式会
变成$$x=\frac{-b}{2a}$$
2. 当$b^2-4ac=0$时，表示方程只有一个实数根，这时，解的形式可以
写作$$x=\frac{-b}{2a}$$
（四）应用：
1. 一元二次方程解法公式法可以用来求解各类一元或多元函数的极值。
例如，可以应用这一方法求解二次曲线的极值点、凸函数的极值点等。
2. 同时，一元二次方程解法公式法也可用于求解数学建模问题，包括
求解市场博弈问题、求解应用各类运筹学问题等等。
（五）益处：
1. 一元二次方程解法公式法比较简单明晰，容易理解，易于使用。
2. 可以让人们轻松地解决一元或多元函数求极值问题，以及市场博弈
问题和应用各类运筹学技术来解决复杂的数学问题。
3. 这种方法可以将复杂的数学问题转换为简单的方程，从而节省时间，提高工作效率。
上海八年级数学上---17.2(2)一元二次方程的解法(含答案)
17.2（2）一元二次方程的解法一、填空1. 把下列多项式分解因式：(1)x 2＋5x ＋6＝__________，(2)x 2－5x ＋6＝__________，(3)x 2－5x －6＝__________，(4)x 2＋5x －6＝__________.2. 方程x 2＝2x 的根是__________．3. 方程(x －2)(2x －3)＝0的根是__________．4. 方程(x －5)2＝0的根是__________．5. 方程x 2－x －42＝0的根是__________．6. 已知3x 2y 2－xy －2＝0，则x 与y 之积等于__________．7. 写出一个以1、－2为根的一元二次方程__________．8. 关于x 的一元二次方程(m ＋2)x 2＋x －m 2－5m －6＝0有一个根为0，则m ＝______.9．方程230x -=的解是 。
10．方程2210x x -+=的解是 。
11．若代数式(2)(1)x x -+的值为0，则x = 。
12．方程2(3)128(3)x x -+=-的实数根是 。
二、解答题13．解方程：2(1)0x = (2)3(23)1x x -=(3)3(2)5(2)y y y +=+ 22(4)(32)4(2)x x -=-2(5)(1(1x x -= 2(6)(21)3(21)20x x ++++=（7）－x 2＋2x ＋3＝0 （8）(x －3)2－3(3－x )－4＝0（9）. (x －6)x －2x ＋12＝0 （10）3x 2－2x ＝2x 2＋3x14．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092=+-x x 的一个根，求这个三角形的周长。
15．已知x 、y 为实数，且(x 2＋y 2)(x 2＋y 2＋2)＝3，求x 2＋y 2的值．三、提高题：16．已知22320a ab b +-=，求代数式22a b a b b a ab +--的值17.2（2）一元二次方程的解法一、1.（1）（x+2）（x+3）（2）（x-2）（x-3）（3）（x+1）（x-6）（4）（x-1）（x+6）2.=0 =23.==4.==55.=—6 =76. 1或者－7.（x—1）（x+2）=0 8.—3 9.=0=10.==1 11.2或—1 12.=9 =5二、13．（1）=0 =（2）121 3x x==（3）== －2（4）=—2 =（5）=0 =—3—2（6）=—1 =（7）=—1 =（8）=4 =（9）=2 =（10）=0 =+214.18 15. 1三、16.2或者—3。
17.2一元二次方程的解法__因式分解法
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
17.2.2一元二次方程的解法-公式法（教案练习）
17.2.2一元二次方程的解法-公式法一. 选择题1. 用公式法解一元二次方程2x 2+3x=1时，化方程为一般式当中的a 、b 、c ，依次为( )A.2,-3,1B.2,3,-1C.-2,-3,-1D. -2,3,12. 利用求根公式求方程5x 2+0.5=6x 的根时，其中a=5，则b 、c 的值分别是（ ）A.0.5,6B. 6,0.5C. -6,0.5D.-6,-0.53. 以x = ） A.x 2+bc+c=0 B.x 2+bx-c=0C.x 2-bx+c=0D.x 2-bx-c=04. 用公式法解方程x 2-4x-1=0，其中b 2-4ac 的值是( )A.16B.24C.8D.45. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值，对于方程-4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是( )A.a=-4,b=5,c=3B. a=-4,b=-5,c=3C a=4,b=5,c=3 D. a=4,b=-5,c=-3二.填空题1. 写出方程x 2+x-1=0的一个正根 .2. 方程x 2-5x+2=0的解是 .3. 一元二次方程3x 2-4x-2=0的解是 .4. 一元二次方程260x +-=的解是 .5. 210-=-的解是 .三.解答题1. 用公式法解方程：2x(x-3)=x 2-12. 用公式法解方程：220x -+=3. 用公式法解方程2x2-6x+3=0，并求根的近似值.4. 已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0,求ab的值？参考答案一.1.B 2C .3.D 4.B 5.B 二.11,2-.2. 12x x ==3.4. 12x ==5. 12x x == 三 1.解：方程整理为x 2-6x+1=0，a=1,b=-6,c=1,212641132x x x ∆--⨯⨯∴=±∴=+=-＝（）＝，333 2.解：1,2,a b c ==-=21241210,2x x x ∆--⨯⨯∴=∴==＝（＝18-8=10，3.解：2x 2-6x+3=0,a=2,b=-6,c=3, 221212464234.940.44.b ac x x x x x ---⨯⨯∴=∴==∴≈≈-＝（）＝60，，。
一元二次方程的解法-公式法
抛物线
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
顶点坐标 对称轴
b 2a
,4ac 4a
b2
直线x b 2a
开口方向 增减性ห้องสมุดไป่ตู้
向上
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
最值
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b 2a
向下
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
b b2 4ac x
2a
例 2 解方程： x2 3 2 3 x
解： 化简为一般式：x2 2 3 x 3 0 这里 a 1、 b= - 2 3、 c= 3
49 96 - 47 0
方程没有实数解。
随堂 练习 用公式法解下列方程：
2x2-4x+1=0;
二次函数y= 2x2-4x+1的图像是怎样的？
提示：a=2 b=-4 c=1
基础知识补充
质素：一个只能分解成1与它本身相乘的数 如17只能是1*17，但18可以1*18；2*9；3*6，所以18不是质数
b2 4ac （ 2 3）2 41 3 0
（- 2 3） x
02
3
3
21
2
即 ： x1 x2 3
b b2 4ac x
2a
例 3 解方程： x 21 3x 6
解：去括号，化简为一般式：
3x2 7x 8 0
一元二次方程的解法—公式法
ax2 bx c 0(a 0)
如果b2 4ac 0，那么方程的两个根为
x b b2 4ac 2a
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
用公式法解下列一元二次方程：
(1)2x2 7x 4 0
解：（1） a 2,b 7, c 4,
b2 4ac 72 4 2(4) 81 0
x 7 81 -7 9
22
4
1 x1 2 , x2 -4.
运用公式法解一元二次方程的的解步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出的 b2 4ac 值；
（3）若 b2 4ac 0，把a、b、c及 b2 4ac的值代
x2 b x c 0 aa
x2 b x c
a
a
x2 b x ( b )2 c ( b )2 a 2a a 2a
(x
b )2 2a
b2 4ac 4a2
开方
x b b2 4ac b2 4ac 0
2a
4a2
x 10 3
解得
x b b2 4ac 2a
知识要点
2x2 12x 2 0
并模仿解一般形式的一元二次方程
ax2 bx c 0
2x2 12x 2 0
x2 6x 1 0
x2 6x 1
x2 6x 9 19
(x 3)2 10 x 3 10
步骤
两边同 除以a 移项
两边同时 加上 ( b )2
2a
整理
ax2 bx c 0(a 0)
这个公式叫做一元二次方程的求根公式； 这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
(备选)选择恰当的方法解下列方程：
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解
一元二次方程的解法--公式法因式分解法—知识讲解一、公式法公式法是求解一元二次方程最常用的方法之一，通过使用二次方程的根公式来求解方程的解。
根公式：对于一般的一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，它的解可表示为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a解释：在方程中，±表示求两个解，即一个解为加号后面的部分，另一个解为减号后面的部分。
√表示开平方根；在根号下的部分称为判别式，用来判断方程有几个解和解的性质。
二、因式分解法因式分解法是通过将一元二次方程表示为两个一次因式的乘积形式来求解方程的解。
步骤：1. 将一元二次方程形式化为ax^2 + bx + c = 0的形式。
2.对方程进行因式分解，将方程表示为(x+m)(x+n)=0的形式，其中m和n是常数。
3.列出等式(x+m)(x+n)=0的两个等式，即x+m=0和x+n=0，并解这两个等式，求得方程的解。
举例：假设有一元二次方程x^2+5x+6=0，现在我们使用公式法和因式分解法来求解方程的解。
1.公式法：根据公式法，我们有：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a带入方程的系数a=1、b=5和c=6，我们可以计算出判别式d = b^2 - 4ac = 5^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1根据判别式的值，我们可以得出以下结论：a)当判别式d>0时，方程有两个不相等的实数解；b)当判别式d=0时，方程有两个相等的实数解；c)当判别式d<0时，方程没有实数解，有两个共轭虚数解。
带入计算得：x=(-5±√(1))/2(1)=(-5±1)/2所以，方程的解为x=-3或x=-22.因式分解法：将方程x^2+5x+6=0因式分解为(x+2)(x+3)=0的形式。
分别令x+2=0和x+3=0，求解得到：x=-2或x=-3所以，方程的解为x=-2或x=-3通过比较可以发现，公式法和因式分解法得到的解是相同的。
17.2(2)一元二次方程的解法—因式分解法
你还有其他方法解这个方程吗？
新知
观察这个方程 (1 x) 16
2
移项，得 (1 x) 16 0
2
利用公式 a 2 b2 (a b)(a b) 即
(1 x) 4 0
2 2
(1 x) 4(1 x) 4 0
( x 5)( x - 3) 0 x5 0 或 x30
而右边等于零
关键是熟练掌握因式分解的知识
理论依据是“如果两个因式的积等于零 , 那
么至少有一个因式等于零.”
解得 x 5 或 x 3 所以，原方程的根是 x1 5, x2 3
心动不如行动
例1：解下列方程
(1) x 8x 0
2
(212 0 解 （1）原方程可变行为
x( x 8) 0 得 x 0 或 x 8 0 解得 x 0 或 x 8
x 5
2
强化训练
1. (1)3x(2 x 1) 4 x 2
(2)4 x 121 0
2
2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形 场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地 的半径.
小结
因式分解法的概念？ 分解因式有哪些的方法？ 用分解因式法的条件是:方程左边易于分解 ,
2
分解因式法解一元二次方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 即：（1）右化零 3. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个 （2）左分解 一元一次方程. （3）两方程 4. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是 （4）各求解 原方程的根.
1 3 2 (2) 5 x 2 x x 2 x 4 4
一元二次方程的解法
一元二次方程的解法(公式法)(沪科版)
17.2 一元二次方程的解法（公式法）教学内容：求根公式法解一元二次方程学习目标：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程；3.经历探索求根公式的过程，发展学生合情合理的推理能力；4.通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
学习重点：求根公式的推导和公式法的应用学习难点：一元二次方程求根公式的推导教学过程（一） 创设情境，导入新课：前面我们己学习了用配方法解一元二次方程，想不想再探索一种比配方法更简单，更直接的方法？ 大家一定想，那么这节课我们一同来研究。
教师：下面我们先用配方法解下列一元二次方程学生：（每组一题，每组派一名同学板演）1．22x -4x-1=0 2. 2x +1.5=-3x完成后小组内进行交流，并进行反馈矫正。
学生:总结用配方法解一元二次方程的步骤教师板书：（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为2)(m x =n 的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．教师：通过以上四个方程的求解，你能试着猜想一下上述问题的求解的一般规律吗？学生：独立思考（二）新知探索教师：作进一步引导，如果每一个一元二次方程都通过配方法解，那么计算就较繁杂，针对于一般的一元二次方程02=++c bx ax （a ≠0） 能否也用配方法导出一般求解模式呢？动手试一试。
学生：动手亲自解方程02=++c bx ax （a ≠0）找一名同学板演。
教师：巡视，作个别点评，辅导。
教师：现在我们大家共同观察黑板上的探索过程02=++c bx ax （a ≠0）bx ax +2=-c移项：2x +b a x=-ca将二次项的系数化为1：2x +x a b 2+2)(a b =-c a +2)2(a b 即2)(a b x +=2244b ac a - 配方：开平方运算思考：有条件限制吗？学生: 有 当2244b aca -≥0时,才可以开平方 教师：在什么2244b aca -才能大于或等于0？学生：（思考、回答）因为a ≠0所以４a2 ＞0，如果使2244b aca -≥0，那么只有ac b 42-≥0教师：如果 ac b 42-<0 时，可以进行开平方运算吗？学生：不可以，因为负数没有平方根教师：同学们推导的都很好，那么我们来总结一下，在用配方法解02=++c bx ax （a ≠0）时，需注意什么？学生：畅所欲言 --------发挥学生的主动性归纳总结：对于02=++c bx ax （a ≠0），当 ac b 42-≥ 0 时，在这里我们把称为一元二次方程的求根公式，用公式可以直接解一元二次方程。