沪科版八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 达标测试卷

第13章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列语句中，不是命题的是()

A．所有的平角都相等B．锐角小于90°

C．两点确定一条直线D．过一点作已知直线的平行线

2．下列说法正确的是()

①三角形的角平分线是射线；

②三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于同一点；

③三角形的三条高都在三角形内部；

④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分．

A．①②B．②④C．②③D．③④

3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是()

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是()

A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，6

5．若三角形三个内角的度数的比为123，则这个三角形是() A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为()

A．40°B．60°C．80°D．100°

8．若线段2a＋1，a，a＋3能构成一个三角形，则a的范围是() A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜3

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE 交于F，则∠AFB的度数是()

A．126°B．120°C．116°D．110°

10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是()

A．25 B．30 C．35 D．40

二、填空题(每题3分，共18分)

11．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边边长是________．12．“直角三角形有两个角是锐角”的逆命题是

______________________________，这个逆命题是一个________命题(填“真”

或“假”)．

13．“若实数a，b，c满足a

14．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB.若∠BOC＝110°，则∠A ＝________．

15．如图，在△ABC中，∠A＝α.∠ABC与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2……∠A6BC与∠A6CD的平分线相交于点A7，得∠A7，则∠A7＝________.

16．如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝50°，∠C＝60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD所在直线恰好与边AB所在直线垂直，则t的值为________．

三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分) 17．在△ABC 中，∠A ＋∠B ＝∠C ，∠B ＝2∠A . (1)求∠A ，∠B ，∠C 的度数；

(2)△ABC 按边分类，属于什么三角形？△ABC 按角分类，属于什么三角形？

18．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝1

2∠3，BE 平分∠ABC .求∠4

的度数．

19．有一块三角形优良品种试验基地，如图，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案以供选择(画图说明)．

20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE，DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C＞∠DAC)．

(1)若∠B＝80°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．

(2)试猜想∠EDF，∠C与∠DAC有何种关系？并说明理由．

21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BED的度数．

(2)作△BED中BD边上的高，垂足为F.

(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？

22．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON 上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC，交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的

角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

答案

一、1.D 2.B 3.D 4.D

5．C点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°. 所以3x＝90°. 所以这个三角形是直角三角形．6．D

7．C点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.

又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，

∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.

8．B

9．A点拨：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ACB＝90°－54°＝36°.又∵BE⊥AC，

∴∠AEB＝90°，

∴∠AFB＝∠DAE＋∠AEB＝36°＋90°＝126°.

10．B点拨：在△BDG和△CDG中，由BD＝2DC，知S△BDG＝2S△GDC，因此S△GDC ＝4，同理S△AGE＝S△GEC＝3，所以S△BEC＝S△BGD＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15，所以△ABC的面积＝2S△BEC＝30.故选B.

二、11.7或9

12．有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假

13．2，3，4(答案不唯一)

14．40°15.α

12816.1或10

三、17.解：(1)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，而∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，

所以∠C＝90°.所以∠A＋∠B＝90°，而∠B＝2∠A，所以3∠A＝90°，所以∠A＝30°，∠B＝2∠A＝60°.

(2)△ABC按边分类属于不等边三角形．按角分类属于直角三角形．

18．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，

∴∠3＝20°.

∵∠2＝1

2∠3，∴∠2＝10°.

∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝35°.

∴∠4＝∠2＋∠ABE＝45°.

19．解：答案不唯一，如图所示．

(方案一)如图(1)，在BC上取点D，E，F，使BD＝DE＝EF＝FC，连接AD，AE，AF；(方案二)如图(2)，分别取AB，BC，CA的中点D，E，F，连接DE，EF，FD；

(方案三)如图(3)，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD，AE，DF；

(方案四)如图(4)，分别取BC的中点D，AB的中点E，AC的中点F，连接AD，DE，DF.

20．解：(1)∵在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°－80°－40°＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE＝1

2∠BAE＝30°.

(2)∠EDF＝1

2(∠C－∠DAC)．

理由如下：

在△DAC 中，∵∠ADC ＋∠DAC ＋∠C ＝180°， ∴∠ADC ＝180°－∠DAC －∠C . ∵DF 平分∠ADC ,

∴∠CDF ＝12∠ADC ＝1

2(180°－∠DAC －∠C )． ∵DE 是△DAC 的高， ∴∠CDE ＝90°－∠C ，

∴∠EDF ＝∠CDF －∠CDE ＝12(180°－∠DAC －∠C )－(90°－∠C )＝1

2(∠C －∠DAC )． 21．解：(1)∵∠ABE ＝15°，∠BAD ＝40°，∴∠BED ＝∠ABE ＋∠BAD ＝15°＋40°

＝55°. (2)如图．

(3)∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △ABD ＝12S △ABC ，S △BDE ＝1

2S △ABD ，∴S △BDE ＝12×12S △ABC ＝14S △ABC .∵△ABC 的面积为40，∴S △BDE ＝1

4×40＝10.

∵BD ＝5，∴1

2×5·EF ＝10，解得EF ＝4，即 △BDE 中BD 边上的高为4. 22．解：(1)①20° ②120；60

(2)存在．①当点D 在线段OB 上时，若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20.若∠BAD ＝∠BDA ，

则x ＝35.若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.

②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°，所以

只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x ＝20或35或50或125.