(完整版)岩石力学与工程典型题解
《岩石力学》习题库及详细答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
】3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
、3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
《岩石力学与工程》（科学）总复习题.doc
《岩石力学与工程》（科学）总复习题.doc《岩石力学与工程》（科学）总复习题岩石力学总复习一、概念题1、岩体质量指标RQD。
答：将长度为10cm （含10cm）以上的岩芯累计长度占钻孔总长的百分比，称为岩石质量指标RQDo （P119）2、岩石的弹性模量和变形模量。
答：应力（6 ）与应变（￡）的比率被称为岩石的弹性模量。
岩石的变形模量为正应力5与总应变（￡ e+ ￡ p）之比。
（P59）3、地应力及次生应力。
答：地应力是存在与地层中的未受工程扰动的天然应力，也称岩体初始应力、绝对应力或原岩应力-（P129）经应力重分布形成的新的平衡应力，称为次生应力或诱发应力。
（P307）4、岩石的蠕变和松弛。
答：蠕变是当应力不变时，变形随时间增加而增长的现象。
松弛时当应变不变时，应力随时间增加而减小的现象。
（P198）5、地基承载力。
答：地基承载力是指地基单位面积上承受荷载的能力。
（P402）6、弹性变形。
答：物体在受外力作用的瞬间即产生全部变形，而去除外力（卸载）后乂能立即恢复其原有形状和尺寸的性质称为弹性，产生的变形称为弹性变形。
(P52)7、等应力轴比。
答：等应力轴比就是使巷道周边应力均匀分布时的椭圆长短轴之比。
(P315)8、极限承载力。
答：地基处于极限平衡状态时，所能承受的荷载即为极限承载力。
(P402)9、塑性变形。
答：物体受力后产生变形，在外力去除(卸载)后变形不能完全恢复的性质称为塑性，不能恢复的那部分称为塑性变形，或称永久变形、残余变形。
(P52)10、岩石本构关系。
答：岩石本构关系是指岩石的应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
(P183)二、填空题1、根据结构面成因，分为原生结构面，构造结构面，次生结构面。
P822、同一岩石各种强度最大的是单轴抗压强度，中间是抗剪强度，最小的是单轴抗拉强度。
3、岩石的抗剪强度用了凝聚力c和内摩擦角中表示。
P2194、隧道轴线方向一般与最大主应力平行(一致)，弹性应力状态下无关，轴对称图形无关。
(完整版)岩石力学考试试题含答案
(完整版)岩石力学考试试题含答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 岩石力学是研究岩石的（）A. 物理性质B. 化学性质C. 力学性质D. 热学性质答案：C2. 以下哪种岩石属于沉积岩？（）A. 花岗岩B. 片麻岩C. 砂岩D. 大理石答案：C3. 岩石的三轴抗压试验中，以下哪个方向的抗压试验结果最高？（）A. 沿着岩石层理方向B. 垂直于岩石层理方向C. 沿着岩石节理方向D. 与岩石层理和节理无关答案：B4. 以下哪个因素对岩石的力学性质影响最大？（）A. 岩石类型B. 岩石结构C. 岩石成分D. 岩石的水分含量答案：A5. 岩石力学中的强度准则，以下哪个是正确的？（）A. 最大拉应力准则B. 最大拉应变准则C. 最大剪应力准则D. 最大正应力和最大剪应力的组合准则答案：D二、填空题（每题2分，共20分）6. 岩石力学中的三个基本假设分别是：连续性假设、各向同性假设和______假设。
答案：线性假设7. 岩石的三轴抗压试验中，当围压较小时，岩石的破裂形式主要是______。
答案：拉伸破坏8. 岩石力学中的弹性模量是描述岩石在______条件下变形能力的参数。
答案：弹性9. 岩石力学中的泊松比是描述岩石在______条件下横向应变与纵向应变之比的参数。
答案：轴向拉伸10. 岩石力学中的抗剪强度是描述岩石在______条件下抵抗剪切破坏的能力。
答案：剪切三、判断题（每题2分，共20分）11. 岩石的力学性质与岩石的成分和结构无关。
（）答案：错误12. 岩石的抗压强度大于抗拉强度。
（）答案：正确13. 岩石的泊松比越大，说明岩石的横向变形能力越强。
（）答案：正确14. 岩石的三轴抗压试验中，围压越大，岩石的抗压强度越低。
（）答案：错误15. 岩石的力学性质只受岩石本身的影响，与外部环境无关。
（）答案：错误四、简答题（每题10分，共30分）16. 简述岩石力学中的摩尔-库仑准则。
答案：摩尔-库仑准则是一个描述岩石在剪切破坏条件下的强度准则。
(完整版)岩体力学习题及答案(精装版)
二、岩块和岩体的地质基础一、解释下例名词术语5、节理密度：反映结构面发育的密集程度，常用线密度表示，即单位长度内节理条数。
6、节理连续性：节理的连续性反映结构面贯通程度，常用线连续性系数表示，即单位长度内贯通部分的长度。
7、节理粗糙度系数JRC：表示结构面起伏和粗糙程度的指标，通常用纵刻面仪测出剖面轮廓线与标准曲线对比来获得。
8、节理壁抗压强度JCS：用施密特锤法（或回弹仪）测得的用来衡量节理壁抗压能力的指标。
9、节理张开度：指节理面两壁间的垂直距离。
10、岩体：岩体是指在地质历史过程中形成的，由岩块和结构面网络组成的，具有一定的结构，赋存于一定的天然应力状态和地下水等地质环境中的地质体。
11、结构体：岩体中被结构面切割围限的岩石块体。
12、岩体结构：岩体中结构面与结构体的排列组合特征。
14、岩石质量指标RQD：大于10cm的岩芯累计长度与钻孔进尺长度之比的百分数。
二、简答题(1) 岩体中的结构面按成因有哪几种分法？分别是什么？答：结构面的成因类型分成两种，一是地质成因类型，根据地质成因的不同，可将结构面划分为原生结构面、构造结构面和次生结构面三类；按破裂面的力学成因可分为剪性结构面和张性结构面两类。
(2) 结构面的连续性有几种定义方法？如何定义？结构面的连续性反映结构面的贯通程度，常用线连续系数和面连续性系数表示。
线连续性系数是指结构面迹线延伸方向单位长度内贯通部分的总和；面连续性系数是指结构面单位面积内贯通部分面积的总和。
(5) 在我国，通常将岩体结构分为哪几类？.将岩体结构划分为5大类，即：整体状结构、块状结构、层状结构、碎裂状结构、散体状结构。
(6) 通常用哪些指标评价岩体的风化程度？答：岩石的风化程度可通过定性指标和某些定量指标来表述，定性指标主要有：颜色、矿物蚀变程度、破碎程度及开挖锤击技术特征等。
定量指标主要有风化空隙率指标和波速指标等。
国标《岩土工程勘察规范》中提出用风化岩块的纵波速度、波速比和风化系数等指标来评价岩块的风化程度。
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绪论典型题解1.1岩石和岩体的概念有何不同？ 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。
岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。
1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。
-------------------------------------------------------------------岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重3/9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。
解：孔隙比：83.019.1)29.01(69.21)1(=-+=-+∆=γωεd v孔隙度：%3.45%10083.0183.0%1001=⨯+=⨯+=v v n εε 饱和度：%9483.0%2969.2=⨯==εωG S r干容重：)/(47.183.0169.213cm g d =+=+∆=εγ 上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件Vωγ=入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设31cm V =，则按容重定义：g V W 9.1=⨯=γ 按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W故： g W s 47.129.19.1==g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω按比重定义：3547.069.247.1cm W V s s ==∆=水的容重：3/1cm g =ωγ343.0cm W V ==ωωωγ因而，3023.0)43.0547.0(1)(cm V V V V s a =+-=+-=ω345.0023.043.0cm V V V a V =+=+=ω至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：83.0547.0543.0===s V V V V ε %3.45%1001453.0%100=⨯=⨯=V V n V3/47.1147.1cm g V V S r ===ω2.2大理岩的抗剪强度试验，当126,10n n MPa MPa σσ==时，1219.3,22n n MPa MPa ττ==。
岩石力学与工程习题答案
1．构成岩石的主要造岩矿物有正长石、斜长石、石英、黑云母、白云母、角闪石、辉石、橄榄石、方解石、白云石、高岭石、赤铁矿。
2．为什么说基性岩和超基性岩最容易风化？答：基性岩石和超基性岩石主要由易风化的橄榄石、辉石及基性斜长石组成。
所以基性岩石和超基性岩石非常容易风化。
3、常见岩石的结构连结类型有那几种？1.结晶连结：岩石中矿物颗粒通过结晶相互嵌合在一起，如岩浆岩、大部分变质岩以及部分沉积岩的结构连结。
2.胶结连结：指颗粒与颗粒之间通过胶结物质连结在一起的连结。
如沉积碎屑岩、部分粘土岩的结构连结。
4．何谓岩石中的微结构面，主要指那些，各有什么特点？答：岩石中的微结构面（或缺陷）是指存在于矿物颗粒内部或矿物颗粒及矿物集合体之间微小的弱面及空隙。
它包括矿物的解理、晶格缺陷、晶粒边界、粒间空隙、微裂隙等。
矿物的解理面：是指矿物晶体或晶粒受力后沿一定结晶方向分裂成的光滑平面。
晶粒边界：矿物晶体内部各粒子都是由各种离子键、原子键、分子键等相连结。
由于矿物晶粒表面电价不平衡而使矿物表面具有一定的结合力，但这种结合力一般比起矿物内部的键连结力要小，因此，晶粒边界就相对软弱。
微裂隙：是指发育于矿物颗粒内部及颗粒之间的多呈闭合状态的破裂迹线，也称显微裂隙。
粒间空隙：多在成岩过程中形成，如结晶岩中晶粒之间的小空隙，碎屑岩中由于胶结物未完全充填而留下的空隙。
粒间空隙对岩石的透水性和压缩性有较大的影响。
晶格缺陷：有由于晶体外原子入侵结果产生的化学上的缺陷，也有由于化学比例或原子重排列的毛病所产生的物理上的缺陷。
它与岩石的塑性变形有关。
5．自然界中的岩石按地质成因分类，可分为几大类，各大类有何特点？答：根据地质学的岩石成因分类可把岩石分为岩浆岩、沉积岩和变质岩。
岩浆岩特点： 1）深成岩：常形成较大的入侵体。
颗粒均匀，多为粗-中粒状结构，致密坚硬，孔隙很小，力学强度高，透水性较弱，抗水性较强。
2）浅成岩：成分与深成岩相似，但产状和结构都不相同，多为岩床、岩墙和岩脉。
(完整版)岩石力学习题库及答案
练习题一、名词解释：1、各向异性：岩石的全部或部分物理、力学性质随方向不同而表现出差异的性质。
2、软化系数：饱水岩样抗压强度与自然风干岩样抗压强度的比值。
3、初始碎胀系数：破碎后样自然堆积体积与原体积之比。
4、岩体裂隙度K：取样线上单位长度上的节理数。
5、本构方程：描述岩石应力与应变及其与应力速率、应变速率之间关系的方程（物理方程）。
6、平面应力问题：某一方向应力为0。
（受力体在几何上为等厚薄板，如薄板梁、砂轮等）1．平面应变问题：受力体呈等截面柱体，受力后仅两个方向有应变，此类问题在弹性力学中称为平面应变问题。
2．给定载荷：巷道围岩相对孤立，支架仅承受孤立围岩的载荷。
3．长时强度：作用时间为无限大时的强度（最低值）。
4．扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象5．支承压力：回采空间周围煤岩体内应力增高区的切向应力。
1．平面应力问题：受力体呈等厚薄板状，所受应力为平面应力，在弹性力学中称为平面应力问题。
2．给定变形：围岩与母体岩层存在力学联系，支架承受围岩变形而产生的压力，这种工作方式称为给定变形。
3．准岩体强度：考虑裂隙发育程度，经过修正后的岩石强度称为准岩体强度。
4．剪胀现象：岩石受力破坏后，内部断裂岩块之间相互错动增加内部空间在宏观上表现体积增大现象。
5．滞环：岩石属滞弹性体，加卸载曲线围成的环状图形，其面积大小表示因内摩擦等原因消耗的能量。
1、岩石的视密度：单位体积岩石（包括空隙）的质量。
2、扩容现象：岩石破坏前，因微裂隙产生及内部小块体相对滑移，导致体积扩大的现象。
3、岩体切割度Xe：岩体被裂隙割裂分离的程度：4、弹性后效：停止加、卸载，应变需经一段时间达到应有值的现象。
5、粘弹性：岩石在发生的弹性变形具有滞后性，变形可缓慢恢复。
6、软岩（地质定义）：单轴抗压强度小于25MPa的松散、破碎、软弱及风化膨胀类岩石。
1.砂土液化：饱水砂土在地震、动力荷载或其它物理作用下，受到强烈振动而丧失抗剪强度，使砂粒处于悬浮状态，致使地基失效的作用或现象。
岩石力学考试题及答案
岩石力学考试题及答案
一、岩石力学考试题：
1、岩石力学是什么？
A：岩石力学是一门研究岩石的物理性质和力学行为的学科，关注的是
岩石材料在外力作用下的变形、破坏等力学性能。
2、描述压力、切应力和抗拉应力的不同？
A：压力是岩石内部的一种内力，它是在岩石的组织单位之间产生的回
复力。
切应力是岩石内部的一种外力，它是岩石组织单位之间通过切
开或折断产生的拉伸力。
抗拉应力是岩石表面的一种外力，它是由岩
石表面受外界力作用产生的抗拉力。
3、岩石材料的哪些因素会影响其力学性质？
A：岩石材料的力学性质受到材料的结构特征、质量成分、温度和压力
等因素的影响。
岩石材料的结构特征决定了其机械特性，如硬度、抗
压强度等；质量成分影响岩石材料的机械性能，如热膨胀系数、密度等；温度和压力影响岩石材料的结构稳定性，影响其承受外力的能力。
4、岩石力学中什么是蠕变应力？
A：蠕变应力是岩石内部的一种外力，它是由断裂处的压力差异引起的
拉伸作用，主要是在长时间的载荷作用下产生的。
蠕变应力的大小与
断裂处的压力差异和岩石材料的性质有关，一般情况下其大小较小，
但有时也会超过抗拉应力和切应力的值。
5、什么是岩石失稳？
A：岩石失稳是指在力学外力作用下，岩石材料突然发生变形或破坏的
现象，也就是岩石材料的力学性能下降。
失稳的原因主要包括外力的
过大强度、断裂的不稳定性、外力的变化等，其表现形式多种多样，
如折断、剪切、失稳滑移等。
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绪论典型题解1.1岩石和岩体的概念有何不同？ 答：所谓岩石是由矿物或岩屑在地质作用下按一定的规律聚集而形成的自然物体；所谓岩体是在一定的地质条件下，含有诸如节理、裂隙、层理和断层等地质结构面的复杂地质体。
岩石就是指岩块，在一般情况下，不含有地质结构面。
1.2在力学性质上，岩体具有什么特征？答：岩体具有不连续性、各向异性、不均匀性、岩石块单元体的可移动性、赋存地质因子这五条特征。
-------------------------------------------------------------------岩石和岩体的基本物理力学性质典型题解2.1某岩石试件，测得容重3/9.1cm kg =γ，比重△＝2.69，含水量%29=d ω，试求该岩样的孔隙比v ε，孔隙度n ，饱和度r S 和干容重d γ。
解：孔隙比：83.019.1)29.01(69.21)1(=-+=-+∆=γωεd v孔隙度：%3.45%10083.0183.0%1001=⨯+=⨯+=v v n εε 饱和度：%9483.0%2969.2=⨯==εωG S r干容重：)/(47.183.0169.213cm g d =+=+∆=εγ 上述指标，也可利用三相图进行计算，若从以知条件Vωγ=入手，则可先假设V=1，然后推算出三相重量及体积，按各物理指标的定义，即可将各指标求得：设31cm V =，则按容重定义：g V W 9.1=⨯=γ 按含水量定义：s s d W V W 29.0==γωω 按三相图： W W W s =+ω 即 ： 9.129.0=+s s W W故： g W s 47.129.19.1==g W W W s 43.047.19.1=-=-=ω按比重定义：3547.069.247.1cm W V s s ==∆=水的容重：3/1cm g =ωγ343.0cm W V ==ωωωγ因而，3023.0)43.0547.0(1)(cm V V V V s a =+-=+-=ω345.0023.043.0cm V V V a V =+=+=ω至此，所有的各物理量均以求得，即可由定义得：83.0547.0543.0===s V V V V ε %3.45%1001453.0%100=⨯=⨯=V V n V3/47.1147.1cm g V V S r ===ω2.2大理岩的抗剪强度试验，当126,10n n MPa MPa σσ==时，1219.3,22n n MPa MPa ττ==。
该岩石作三轴抗压强度试验时，当0,100a C S MPa σ==则。
求侧压力6a MPa σ=时，其三轴抗压强度等于多少？ 解：（1）计算内摩擦角φφστtg C n n 11+= （1） φστtg C n n 22+= （2） 联立求解： 021********0.73510060n n n n tg ττφφσσ--===⇒=--（2）计算系数K ：7.335sin 135sin 1sin 1sin 10=-+=-+=φφK（3）计算三轴抗压强度： 01000 3.760122.2C a S S K MPa σ=+=+⨯= 2.3设有截面积为A ，长为l 的花岗岩柱体与其它岩块连接（图2—2）。
设柱体温度突然下降20℃而两端仍保持距离不变。
问由于柱体收缩而引起在岩体内的应力有多少？取花岗岩的线膨胀系数α＝7×10-6/℃，α是升高或降低1℃、单位长度的伸长或缩短量。
已知花岗岩的弹性模量E=5×104MPa ，抗拉强度为5MPa ，又问该花岗岩会不会破裂？解：先作定性分析。
由于柱体收缩而又不让它收缩，这将使体内产生拉应力。
设两端的约束反力为P 1和P 2,岩柱体轴向的静力平衡条件给出P 1-P 2=0, 即 P 1＝P 2,但不能决定其大小,需要补充一个变形条件。
由于降温，柱体的变形量为：△l 1=α△TL =7×10-6×(-20)×L=-1.4×10-4L变形条件是柱体的长度不变。
也即柱体由于受力而产生伸长变形的量△l 和由于冷却而缩短的量之和等于零。
△l+△l 1=0由此得：△l=-△l 1=-1.4×10-4L又从：△l 1PL AE=，可得补充方程：1P AE ＝1.4×10-4于是： 4411.4105107P MPa Aσ-==⨯⨯⨯= ∵σ＞σt ∴该花岗岩柱体将产生拉破裂。
2.4 三块 立方体试件，分别作倾角为480，550，640的抗剪强度试验，其施加的最大荷载分别为4.5T ，2.8T 和2T ，试求岩石的C 、φ值，并绘出抗剪强度的曲线图。
解：（1）求每块试件破坏面上的剪应力和正应力014814500sin sin 481800.74313.455P MPa A τα===⨯=⨯ 014814500cos cos481800.6691255P MPa A σα===⨯=⨯ 025522800sin sin551120.8199.255P MPa A τα===⨯=⨯ 025522800cos cos481120.574 6.255P MPa A σα===⨯=⨯ 036432000sin sin 64800.8997.255P MPa A τα===⨯=⨯ 036432000cos cos64800.438 3.555P MPa A σα===⨯=⨯ （2）求岩石的C ，φ值，根据以上各值作τσ-关系图，如下图所示： 由公式：C tg τσϕ=+484813.4,12MPa MPa τσ==13.412C tg ϕ=+ ∴ 13.4C tg ϕ=- （1）55559.2, 6.4MPa MPa τσ==9.2 6.4C tg ϕ=+ （2） 将（1）式代入（2）式，则得：9.213.412 6.44.2 4.25.60.755.6tg tg tg tg ϕϕϕϕ=-+=⇒== （3）故 037ϕ=将（3）式代入（1）式，则得：13.4120.75 4.4C MPa =-⨯= 绘出抗剪强度的曲线图，如图2—1图2—12.5三轴试验时，岩石的应力-应变曲线通常有那四个特征区？试用应力-应变关系曲线加以说明（图2—3）。
解：岩石在进行三轴试验时，其应力-应变关系曲线，通常有4个特征区。
Ⅰ区：表现为裂隙的闭合，应力应变 成非线性关系。
为不可逆变形。
Ⅱ区：弹性变形区，即裂隙闭合后， 岩石在外载荷作用下，产生弹性变形。
应力-应变关系呈线性关系。
Ⅲ区：塑性变形区，出现塑性变形， 裂隙呈稳定状态，应力-应变曲线基本呈 直线关系。
Ⅳ区：裂隙不稳定发展区，裂隙进入 不稳定发展状态，应力-应变关系呈非线性关系。
如果还继续施加荷载，则岩石试件进入破坏区，图 2-3应变增加应力反而降低，进入到破裂阶段。
2.6有一个直径比d 1略小一点的圆柱岩石试件放在内径比d 1略大一点的钢制套筒内，上下都放有刚性垫块，现施加压力P ，问试件和钢筒内的应力各是多少？（图2—4）。
已知d 1=4cm ，d 2=6cm ，岩石的弹性模量E 1=5×104MPa,钢的弹性模量E 2=21×104MPa ，P=100t 。
解：先分析受力情况：在压力P 的作用下，岩石和钢筒各处都受到轴向压力，都有相同的缩短，因此在岩石内和在钢筒内的应力应该是均匀的，它们的合力P 1和P 2是沿着轴线向上和外力P 相平衡的。
因为没有水平方向的力，而垂直力都在一条轴线上，所以水平力和力矩的平衡方程都自动满足，剩下一个平衡方程为： P 1+P 2＝P即：22211212()44d d d p ππσσ+-=222611212() 1.01044d d d ππσσ+-=⨯121.25795σσ+= (1)还必须从变形条件列出补充方程：其变形条件依题意是岩石和钢套筒的变形一样。
△l 1＝11111Ph h A E E σ= △l 2＝22222P h hA E E σ= △l 1＝△l 2 即： 1212h h E E σσ= 11222521E E σσσ== (2) 由（1）（2）两式联立得：σ1＝127MPa ； σ2=534MPa图 2-4---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------岩体的基本力学性能典型题解4.1如图4-1所示。
一条隧道沿着倾斜岩层的走向开挖，层面节理倾角为β=50°，向洞里倾斜，垂直应力（上覆岩层引起）为σ1=2.0MPa ，节理面的内摩擦角φ=40°，粘结力C=0，洞内干燥，无水压。
试求因垂直荷载引起作用于洞壁上的水平推力。
解：由公式()313221cot sin 2c f f σσσββ+--＝ 又∵C=0；∴()()331322tan 1cot sin 21tan cot sin 2f f σϕσσσββϕββ-=--＝ ∴()132tan 11tan cot sin 2σϕσϕββ=+- ()tan tan 500.1tan tan10ββϕ==≈-oo∴310.10.1 2.00.2MPa σσ==⨯=4.2某岩块强度符合库仑准则，C=5MPa ，φ=30°。
如果三轴应力状态下的 σ3=10MPa=const ，求极限平衡时的σ1=？若此时σ1、σ3作用方向分别为铅直和水平，而岩块内仅包有一条节理。
该节理C=0，φ=30°。
节理对水平的倾角或为30°，或为45°，或为60°，或为75°，或为90°。
问：1）在何种情况下，节理不破坏，仅岩石破坏？2）在何种情况下，节理不破坏，或岩石和节理都破坏且岩块破裂面和节理重合？ 3）在何种情况下，岩块和节理都破坏，但岩块破裂面并不与节理重合？ 解：（一）由摩尔应力圆可得：1313sin 22tan C σσσσϕϕ-+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴131sin 2cos 1sin 1sin C ϕϕσσϕϕ+=+-- 10.525cos301047.3210.510.5MPa +⨯=+--o＝且破坏面与水平方向的夹角为60°。
（二）∵()sin 2(cot )sin m m C τβϕσϕϕ-=+ 式中：132m σστ-=，132m σσσ+=图 4-1∴()11cot 2sin sin mmC σϕβπϕϕτ-⎡⎤+=+-⎢⎥⎣⎦()12cot 2sin sin mmC σϕβϕϕτ-⎡⎤+=+⎢⎥⎣⎦计算得：β1=80°，β2=40°所以：1）在节理对水平的倾角为30°和90°时，节理不破坏，仅岩块破坏。