2017年上海市虹口区高考数学二模试卷
2017 年上海市虹口区高考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（1～6 题每小题 4 分，7～12 题每小题 4 分，本大题满分 54 分） 1 ．集合 A={1 ， 2 ， 3 ， 4}， B={x|（ x ﹣ 1 ） （ x ﹣ 5 ）＜ 0}，则 A ∩ B= 4} ． {2 ， 3 ，
时，直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，若点 A，B 的“伴随点”分
别是 P，Q，且以 PQ 为直径的圆经过坐标原点 O，求△OAB 的面积． 21．对于定义域为 R 的函数 y=f（x） ，部分 x 与 y 的对应关系如表： x y ﹣2 0 ﹣1 2 0 3 1 2 2 0 3 ﹣1 4 0 5 2
三、解答题（本大题满分 76 分） 17．如图 ABC﹣A1B1C1 是直三棱柱，底面△ABC 是等腰直角三角形，且 AB=AC=4， 直三棱柱的高等于 4，线段 B1C1 的中点为 D，线段 BC 的中点为 E，线段 CC1 的中 点为 F． （1）求异面直线 AD、EF 所成角的大小； （2）求三棱锥 D﹣AEF 的体积．
k10}，则 a10 的可能取值最多有
个．
二、选择题（每小题 5 分，满分 20 分） 13．已知 a，b，c 是实数，则“a，b，c 成等比数列”是“b2=ac”的（ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ） ）
14．l1、l2 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ A．如果 l1∥α，l2∥α，则一定有 l1∥l2 B．如果 l1⊥l2，l2⊥α，则一定有 l1⊥α C．如果 l1⊥l2，l2⊥α，则一定有 l1∥α D．如果 l1⊥α，l2∥α，则一定有 l1⊥l2 15．已知函数
5．若（x+a）7 的二项展开式中，含 x6 项的系数为 7，则实数 a= 6．已知双曲线
，它的渐近线方程是 y=±2x，则 a 的值为 = ．
7．在△ABC 中，三边长分别为 a=2，b=3，c=4，则
8．在平面直角坐标系中，已知点 P（﹣2，2） ，对于任意不全为零的实数 a、b， a =0， 直线 l： （x﹣1） +b （y+2） 若点 P 到直线 l 的距离为 d， 则 d 的取值范围是 9．函数 f（x）= x2、x3、x4，则 x1+x2+x3+x4= ．
则 f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（
，x1、x2、x3∈R，且 x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0， ）
A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 16．已知点 M（a，b）与点 N（0，﹣1）在直线 3x﹣4y+5=0 的两侧，给出以下 结论： ①3a﹣4b+5＞0； ②当 a＞0 时，a+b 有最小值，无最大值； ③a2+b2＞1； ④当 a＞0 且 a≠1 时， 正确的个数是（ A．1 B．2 ） C．3 D．4 的取值范围是（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞） ．
，如果方程 f（x）=b 有四个不同的实数解 x1、 ．
10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长 为 2 的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．
11．在直角△ABC 中， 若
，AB=1，AC=2，M 是△ABC 内一点，且 ．
，
，则λ+2μ的最大值
12．无穷数列{an}的前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n 都有 Sn∈{k1，k2，k3，…，
3．已知首项为 1 公差为 2 的等差数列{an}，其前 n 项和为 Sn，则 4 ． 【考点】6F：极限及其运算；85：等差数列的前 n 项和． 【分析】由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+ 【解答】解：由题意，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，Sn=n+ ∴ = =4，
（1）求 f{f[f（0）]}； （2）数列{xn}满足 x1=2，且对任意 n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数 y=f（x）的图
象上，求 x1+x2+…+x4n； （3）若 y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中 A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3， 求此函数的解析式，并求 f（1）+f（2）+…+f（3n） （n∈N*） ．
【考点】1E：交集及其运算． 【分析】解关于 B 的不等式，求出 A、B 的交集即可． 【解答】解：A={1，2，3，4}， B={x|（x﹣1） （x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}， 则 A∩B={2，3，4}； 故答案为：{2，3，4}．
2．复数
所对应的点在复平面内位于第
四
象限．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【解答】解：复数 位于第四象限． 故答案为：四． = = ﹣ i 所对应的点 在复平面内
18．已知定义在（﹣ f（x）= ．
，
）上的函数 f（x）是奇函数，且当 x∈（0， ， ）上的解在区间（﹣
（2）当实数 m 为何值时，关于 x 的方程 f（x）=m 在（﹣ 19．已知数列{an}是首项等于 满足 ．
）有解．
且公比不为 1 的等比数列，Sn 是它的前 n 项和，
2017 年上海市虹口区高考数学二模试卷
一、填空题（1～6 题每小题 4 分，7～12 题每小题 4 分，本大题满分 54 分） 1．集合 A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1） （x﹣5）＜0}，则 A∩B= 2．复数 所对应的点在复平面内位于第 象限． ．
3 ． 已 知 首 项 为 1 公 差 为 2 的 等 差 数 列 {an} ， 其 前 n 项 和 为 Sn ， 则 = 4．若方程组 ． 无解，则实数 a= ． ． ．
（1）求数列{an}的通项公式； （2）设 bn=logaan（a＞0 且 a≠1） ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn 的最值． 20．已知椭圆 C： =1（a＞b＞0） ，定义椭圆 C 上的点 M（x0，y0）的“伴
随点”为
．
（1）求椭圆 C 上的点 M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆 C 上的点（1， ）的“伴随点”为（ ， 意点 M 及它的“伴随点”N，求 （3）当 a=2，b= 的取值范围； ） ，对于椭圆 C 上的任
上海市虹口区高三二模数学卷含答案
1A虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分）2018.4一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．已知(,]A a=-∞，[1,2]B=，且A Bφ⋂≠，则实数a的范围是．2．直线(1)10ax a y+-+=及直线420x ay+-=互相平行，则实数a=．3．已知(0,)απ∈，，则．4．长方体的对角线及过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222cos cos cosαβγ++=．5．已知函数，则11[(9)]f f---=．6．从集合{}1,1,2,3-随机取一个为m，从集合{}2,1,1,2--随机取一个为n，则方程表示双曲线的概率为．7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，则q= _______．8．若将函数6()f x x=表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x=+-+-+-++-则3a的值等于．9．如图，长方体1111ABCD A B C D-的边长11AB AA==，AD=，它的外接球是球O，则A，1A面距离等于．10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最第1 页第 2 页大值为_______.11．[]x 是不超过x 的最大整数，则方程满足x <1的所有实数解是 ．12．函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<<且[]12,,,0,8n x x x π∈（10n ≥），记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于 ．二．选择题（每小题5分，满分20分） 13．下列函数是奇函数的是（ ）．14．在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（ ）15．直线:10l kx y k -++=及圆228x y +=交于A ，B 两点，且AB =，过点A ，B 分别作l 的垂线及y 轴交于点M ，N ，则MN等于（ ） .A .B4 .C .D 816．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，，n S 是此数列的前n 项与，则以下结论正确的是（ ）.A 不存在．．．a 与n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 与n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 与n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 与n 使得2018n S =三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在线1AB AC ==,，高等于3，点1M ，2M ，1N ，2N 为所P 2P 1C 1A N 2N 1第 3 页段的三等分点．（1）求此三棱柱的体积与三棱锥112A AM N -的体积； （2）求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小．18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若 ，求边长c 的值； （2）求ABC ∆面积的最大值.19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面内．．．的“向量列”{}n a ，如果对于任意的正整数n ，均有1n n a a d +-=，则称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}n b ，如果01≠b 且对于任意的正整数n ，均有1n n b q b +=⋅（0q ≠），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q 称为“公比”.（1）如果“向量列”{}n a 是“等差向量列”，用1a 与“公差向量”d 表示12n a a a +++；（2）已知{}n a 是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d =，1(1,1)a =，(,)n n n a x y =；{}nb 是“等比向量列”，“公比”2q =，1(1,3)b =，(,)n n n b m k =.求1122n n a b a b a b ⋅+⋅++⋅．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）如果直线及椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点(,)M m n 是椭圆C 上的任意一点，直线l 过点M 且是椭圆C 的“切线”.第 4 页x（1）证明：过椭圆C 上的点(,)M m n 的“切线”方程是；（2）设A ，B 是椭圆C 长轴上的两个端点，点(,)M m n 不在坐标轴上，直线MA ，MB 分别交y 轴于点P ，Q ，过M 的椭圆C 的“切线”l 交y 轴于点D ，证明：点D是线段PQ 的中点；（3）点(,)M m n 不在x 轴上，记椭圆C 的两个焦点分别为1F 与2F ，判断过M 的椭圆C 的“切线”l 及直线1MF ，2MF 21．（本题满分18分.第（1）小题32）小题7分，第（3）小题8分.）已知函数3()f x ax x a =+-（a R ∈，x R ∈（1）如果是关于x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围； （2）判断()g x 在与的单调性，并说明理由；（3）证明：函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q -=+++++成立的充要条件是．虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、1a ≥；2、2；3、17-； 4、2； 5、2-； 6、12； 7、1或12-；8、20； 9、3π； 10、12mn ； 11、1x =-或； 12、16； 二、选择题（每小题5分，满分20分）13、B ； 14、C ； 15、D ； 16、A ；第 5 页三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1） ，∴ ……2分，1C 到平面11ABB A 的距离等于1，即2N 到平面11ABB A 的距离等于1，∴112211131322A AM N N AM A V V --==⨯=∴ 三棱柱111ABC A B C - 的体积等于32（立方单位），三棱锥112A AM N -的体积等于12（立方单位）……………7分（2）取线段1AA 的三等分点1P ，2P ，连12P M ，1PC .12A N ∥1PC ，1AM ∥12P M ，∴ 21M PC ∠的大小等于异面直线12A N ，1AM 所成的角或其补角的大小.…………9分∴ 异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小等于3π.………………14分 18、（14分）解：（1）210z z -+=的两个根为.…………2分 ， ， .…………4分∴5sin sin124C π== ， ，得……………7分 （2）2222cos a b c bc A =+-.∴2292b c bc bc bc bc=+-≥-=，从而9bc ≤，等号当b c =时成立，此时max 1sin 24S bc A ==.∴ABC ∆的面积的最大值等于4.……………14分 19、（14分）解：（1）设(,)n n n a x y =，12(,)d d d =.由1n n a a d +-=，得，所以数列{}n x 是以1x 为首项，公差为1d 的等差数列；数列P 2P 1C 1A N 2N 1第 6 页{}n y 是以1y 首项，公差为2d 的等差数列.……………………3分.………………6分（2）设(,)n n n a x y = ，(,)n n n b m k =.由11111(,)(,)(,)(3,0)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y +++++-=-=--=，从而13n n x x +-=，10n n y y +-=.数列{}n x 是以1为首项，公差为3的等差数列，从而32n x n =-.数列{}n y 是常数列，1n y =.由12n n b b +=得12n n m m +=，12n n k k +=，又11m =，13k =，∴数列{}n m 是以1为首项，公比为2的等比数列；数列{}n k 是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有12n n m -=，132n n k -=⋅.……10分令211122114272(32)2n n n n S x m x m x m n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯………①①-②得，23113(2222)(32)2n n n S n --=+++++--⋅，得5(35)2n n S n =+-⨯令11223(12)3(21)12n n n n n T y k y k y k ⋅-=+++==⋅--从而1122(32)22n n n n n a b a b a b S T n ⋅+⋅++⋅=+=-⋅+………………14分20、（16分解：（1）由点(,)M m n 在椭圆C 上，有，∴(,)M m n 在直线上 当0n =时，由，得22m =，直线方程为，代入椭圆方程得，得一个交点，直线l 是椭圆C 切线.当0n ≠时，有，直线为代入椭圆方程得，有222214(1)2202m n m n ∆=-⨯-=+-=，直线是椭圆C 切线.…………………4分另解：不讨论将椭圆方程化为，将直线方程代入消y ，得到x 的一元二次方程，然后证明0∆=第 7 页（2）点(,)M m n 不在坐标轴上，:AM y x =+，得. :BM y x =-，得……………………6分过点(,)M m n 的切线为，得.由，得2222m n -=-，从而有24222P Q D n y y y m n-+====-，∴点D 是线段PQ 的中点.…9分（3）(,)M m n ,,l 的方向向量(2,)d n m =-，.1(1,0）F -，2(1,0）F ，1(1,)MF m n =---，2(1,)MF m n =--，记d 及1MF 的夹角α，d 及2MF 的夹角β.………12分所以cos cos αβ=，有αβ=，从而有l 及直线1MF ，2MF 所成的夹角相等.……16分21、（18分）解：(1)由3((022a a -+--≤，得 ………………3分（2）设21x x > ，212112212133332121()[1()]()()11(1)(1)x x x x x x x x g x g x x x x x -++-=-=---- 当 时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，，122x x -<+，有12122()1x x x x -<+<-，121211()0x x x x -<++<，∴ 21()()0g x g x -<.………………6分当 时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，，120x x +<，有12121()0x x x x -<+≤，121201()1x x x x <++≤，∴ 21()()0g x g x ->.当1201x x ≤<<时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，x x x x ++>12121()0，∴ 21()()0g x g x ->. ∴ ()g x 在递减，在与[0,1)上递增，从而在上递增 (10)分(3)充分性：当时，有3(022222a f a a -=---=--≤，又(1)10f =>，函数3f x ax x a=+-在内的图像连续不断，故在内一定存在零点q且1()q<，∴有30=+++++.……14分a q q q q-aq q a+-=，得，从而4732n必要性：当0q=时，0a=.当0q≠时，由4732n-<<从而得11q11a q q q q-=+++++成立，可得3-<<，，q由（2）中的结论可知在递减，在递增，从而，或 .从而，11-<<时，有.………………18分q第8 页。
17虹口二模
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1．在下列各数中， 2 的倒数是
A．2；
B ． 2 ；
C ．1 ； 2
（）
D．1 ． 2
2 ．下列根式中，与 18 互为同类二次根式的是（ ）
A． 2 ；
B． 3；
C． 5；
D． 6 ．
3 ．已知点
P1
x1,
y1
在同一平面内的 A ' 处，当 A ' D 平行 RtABC 的直角边时，
AD 的长为
.
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）
19 ．（本题满分10 分）
先化简，再求值：
x
பைடு நூலகம்
x
2
x2 4 x2 2x
x
4
2
，其中
x
5．
_ ____.
2
20 ．（本题满分10 分）
x2 4xy 3y2 0, ①
4 在抛物线上且 tan BAO 1 ，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P ．
2 （1）求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2）点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO / / BC ，求点 C 的坐标； （3）点 D 在 AB 上，若 ADP ABO ，求点 D 的坐标．
.
13 ．一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是
.
14 ．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与。现将捐书数量绘
制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5 4.5 组别的频率是 0.3 ，那么捐
2017年上海市虹口区高三二模数学试卷
2017年上海市虹口区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 集合，，则．2. 复数所对应的点在复平面内位于第象限．3. 已知首项为，公差为的等差数列，其前项和为，则．4. 若方程组无解，则实数．5. 若的二项展开式中，含项的系数为，则实数．6. 已知双曲线，它的渐近线方程是，则的值为．7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且三边长分别为，，，则．8. 在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数，，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是．9. 函数，如果方程有四个不同的实数解，，，，则．10. 三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为的等腰三角形，则主视图的面积等于．11. 在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值．12. 无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有个．二、选择题（共4小题；共20分）13. 已知，，是实数，则“，，成等比数列”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. ，是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是A. 如果，，则一定有B. 如果，，则一定有C. 如果，，则一定有D. 如果，，则一定有15. 已知函数，，且，，，则的值A. 一定等于零B. 一定大于零C. 一定小于零D. 正负都有可能16. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．正确的个数是A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．（1）求异面直线，所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．（1）求在区间上的解析式；（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．19. 已知数列是首项等于且公比不为的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设（且），求数列的前项和的最值．20. 已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为．（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．21. 对于定义域为的函数，部分与的对应关系如表：（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求；（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求．答案第一部分1.【解析】因为，，所以．2. 四【解析】复数所对应的点在复平面内位于第四象限．3.【解析】由题意，，，所以．4.【解析】根据题意，方程组无解，则直线与直线平行，则有，且，即，，解得．5.【解析】的二项展开式的通项公式：，令，则，解得．6.【解析】根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在轴上，其渐近线方程为：，又有其渐近线方程是，则有．7.【解析】在中，因为，，，所以，，，，所以．8.【解析】由题意，直线过定点，时，取得最大值，直线过时，取得最小值，所以的取值范围是．9.【解析】作出函数的图象，方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有个交点，不妨设它们交点的横坐标为，，，，且，由，关于原点对称，，关于对称，可得，，则．10.【解析】由题意，正三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，（如图：，，）且，根据俯视图可得，底面是边长为的等边三角形．其面积，设主视图的高，则．所以．因为主视图的边界是底边长为的等腰三角形，其高为．所以主视图的面积．11.【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，，因为，所以，所以，，所以，所以当时，取得最大值．12.【解析】，而，若，则有个可能取值，若，则有，只有个取值，根据分类计数原理可得，共有个可能取值．第二部分13. A 【解析】若，，成等比数列，则成立，若，满足，但，，不能成等比数列，故“，，成等比数列”是“”的充分不必要条件．14. D 【解析】若，，则有或与相交或与异面，故 A 错误；如果，，则有或，故B，C 错误；如果，则垂直内的所有直线，又，过与相交的平面交于，则，所以，故 D 正确．15. B【解析】函数，定义域为，因为，所以函数是奇函数，因为与都是增函数，所以函数是增函数，因为，，，所以，，，所以，，，所以，，，三式相加得：．16. B 【解析】因为点与点在直线的两侧，所以，即，故①错误；因为，所以，所以当时，，所以既无最小值，也无最大值，故②错误；表示点到原点的距离的平方，易知点和原点在直线的两侧，又因为原点到直线的距离，所以，故③正确；当且时，表示点与连线的斜率．因为当，时，，又直线的斜率为，结合图象，可得的取值范围为，故④正确．所以正确命题的个数是个．第三部分17. （1）以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．依题意有，，，，所以，．设异面直线，所成角为，则，所以，即异面直线，所成角的大小为．（2）连接，，，，因为，，所以，又因为，分别为，的中点，所以，，所以，因为为线段的中点，且，所以，又面，平面，所以，因为，平面，平面，所以面，所以，所以三棱锥的体积为．18. （1）设，则，因为是奇函数，所以，所以．（2）设，令，则，而．因为，所以，从而，所以在上的取值范围是．又设，则，由此函数是奇函数得，因为，所以．综上所述，的值域为，所以的取值范围是．19. （1）因为，，所以，整理得，解得或（舍去）．所以．（2）因为．所以数列是以为公差，以为首项的等差数列，所以．）当时，有，数列是以为公差，以为首项的等差数列，所以是递增数列，所以没有最大值．由，得，所以．）当时，有，数列是以为公差的等差数列，所以是首项为正的递减等差数列，所以没有最小值．令，得，．20. （1）设，由题意则又，所以，从而得．（2）由，得．又，得．因为点在椭圆上，所以，所以，且．所以，因为，所以的取值范围是．（3）设，，则，；）当直线的斜率存在时，设方程为，由得；则由以为直径的圆经过坐标原点可得：，即；整理得：将式代入式得：，，则，，又点到直线的距离，所以．）当直线的斜率不存在时，设方程为，联立椭圆方程得；代入，得，解得，从而，此时原点到的距离，，故，综上：的面积是定值．21. （1）根据表中的数据：．（2）由题意，，点都在函数的图象上，即，所以，，，，所以，所以数列是周期为的周期数列，且，故得：．（3）由题意得由得：，化简得．又因为，所以．所以，因为，所以，从而有即所以．所以．，，因为，所以．所以．此函数的最小正周期，所以，所以，所以①当时，②当时，第11页（共11 页）。
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案
宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。
2017年上海虹口区高考数学二模--2017.04.20
1 5 且公比不为 1 的等比数列， S n 是它的前 n 项和，满足= S3 4 S 2 − ． 16 16
（1）求数列 {an } 的通项公式；
（2）设 bn = log a an (a > 0 且 a ≠ 1) ，求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn 的最值．
20、 （本题满分 16 分.第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 8 分.） 已知椭圆 C :
（1）求异面直线 AD 、 EF 所成角的大小； （2）求三棱锥 D − AEF 的体积．
B1 A1 D F C1
A E
C
2
B
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18、 （本题满分 14 分.第（1）小题 7 分，第（2）小题 7 分.）
已知定义在 (−
π
2
,
π
2
) 上的函数 f ( x) 是奇函数，且当 x ∈ (0,
1
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AM = λ AB + µ AC ，则 λ + 2 µ 的最大值
．
12、无穷数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若对任意的正整数 n 都有 S n ∈ {k1 , k2 , k3 , , k10 } ，则 a10 的可能 取值最多 有 ．． 个．
16、已知点 M ( a , b) 与点 N (0,
−1) 在直线 3x − 4 y + 5 = 0 的两侧，给出以下结论：
① 3a − 4b + 5 > 0 ；②当 a > 0 时， a + b 有最小值，无最大值；③ a 2 + b 2 > 1 ； ④当 a > 0 且 a ≠ 1 时， 正确的个数是（
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18 2 3 5 6 ADO虹口区 2017 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4考生注意：1. 本试卷含三个大题，共 25 题；2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1. 下列各数中，2 的倒数是1 A ．2 ； B ．-2； C ． ；D . - 1. 22 2. 下列根式中，与互为同类二次根式的是A ． ；B ． ；C ． ；D ． .3. 已知点 P (x , y ) 、 P (x , y ) 在双曲线 y = 3上，下列说法中，正确的是1 11222xA ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 > y 2 ；B ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 < y 2 ；C ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 > y 2 ；D ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 < y 2 .4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人数1234A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AO : AC =2 : 5，那么 S AOD : S BOC 为A ．4 : 25；B ．4 : 9；C ．2 : 5；D ．2 : 3． 6. 下列命题中，真命题是 A ．对角线互相平分的四边形是矩形； B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）BC第 5 题图5 频数（人）3x + 4 2 [请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： (-a )3 =▲.8. 不等式-x + 4 < 0 的解集是▲ .9. 如果一元二次方程 x 2 + 4x + m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲．10.= x 的解为▲ ． 11. 直线 y = -x + 2 不经过第▲象限．12. 如果将抛物线 y = 2x 2 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲．13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ▲．14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5～4.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.5～5.5 组别的人数是 ▲ ．12842.53.54.55.56.5 第 14 题图本数（本） B A第 16 题图C A P Q B第 17 题图 15. 边心距为 4 的正三角形的边长为 ▲ ． 16. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2BD ，如果 = ， = ，那么 = ▲（用a 、b 表示）．AB a AC b DE17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段 AB 分割成线段 AP 、PQ 和 BQ ，若以 AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点．已知点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么 BQ = ▲．18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10，sin B = 4，点 5 D 在斜边 AB 上，把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A ′处，当 A ′D 平行 Rt △ABC 的直角边时，AD 的 长 为 ▲ . 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）ABC第 18 题图x + 2 先化简，再求值：x + 4 - 4) ，其中 x = ．xx 2 - 2x x - 2D E ÷ (20．（本题满分 10 分）⎧x 2 - 4xy + 3y 2 = 0, ①解方程组： ⎨⎩2x + y = 21.② 21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21， sin B = 4．5（1） 求AC 的长； （2） 求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量 x （吨）之间的函数关系． （1） 当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2） 按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在□ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点 E 、F ，AE 、AF 分别交 BD 于点 G 、H 且 AG=AH ． （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 延长 AF 、BC 相交于点 P ，求证： BC 2 = DF ⋅ BP ．ADHGFAB C第 21 题图yBP AOx24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 A （-2，0）和原点，4点 B 在抛物线上且tan ∠BAO = 1 2，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P ．（1） 求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2） 点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO ∥BC ，求点 C 的坐标； （3） 点 D 在 AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点 D 的坐标．第 24 题图25．（本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）4如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B = ，点 P 为边 BC 上一动点，过点 P 作射线 PE5交射线 BA 于点 D ，∠BPD=∠BAC ．以点 P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线 PD 于点 E ， 联结 CE ，设 BD=x ，CE=y ． （1） 当⊙P 与 AB 相切时，求⊙P 的半径； （2） 当点 D 在 BA 的延长线上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点 C 、E ，且⊙O 经过点 B ，当 OP= 4时，求 AD 的长．DAEBPC5 5 + 25 - 25说 明 ：2017 年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准1. 解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2. 第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3. 第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4. 评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1．C ；2．A ；3．D ；4．A ；5．B ；6．C ． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． -a 3 ； 8． x > 4 ； 9． m > 4 ； 10． x = 4 ； 11．三； 12． y = 2(x - 3)2 ；13． 1 ；14．16； 2 213 15． 8 3 ；16． - a + b ；17． 2 3 3；18．4 或 8．三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解：原式= x + 2 ÷ x 2+ 4 - 4x .......................................................................... （3 分）x x (x -2)= x + 2 ⋅x (x - 2) ......................................................................................... （2 分） x = x + 2 x - 2(x - 2)2 ………………………………………………………………………（2 分） 把 x = 代入，原式= = 9 + 4 ................................................................ （3 分）20．由①得： (x - y )(x - 3y ) = 0 ，∴ x - y = 0 或 x - 3y = 0 .............................................................................. （2 分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：5⎪⎩⎪⎩⎩ ⎧x - y = 0, ⎨2x + y = 21; ⎧x - 3y = 0 ,⎨2x + y = 21 .................................................................................... （4 分） ⎩⎩ 分别解这两个方程组，⎧x 1 = 7, 得原方程组的解为⎨ y = 7;⎧x 2 = 9,y =3. ． .................................................................（4 分） ⎩ 1 ⎩ 2（代入消元法参照给分）21.解：（1）过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D∵ sin B = 4 5 ∴ cos B = 35………………………………………………（1 分）在 Rt △ABD 中， BD = AB ⋅cos B = 10 ⨯ 3= 6 .............................................（1 分）5 AD = AB ⋅sin B = 10 ⨯ 4 = 8 ................................................. （1 分） 5∴CD =21-6=15在 Rt △ACD 中， AC === 17 ............................... （2 分） （2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 x 、y 、z∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ....................................................................... （2 分）⎧x + y =10, 根据题意得⎨ y + z = 21,⎪x + z = 17. ⎧x = 3, 解得⎨ y = 7, ⎪z = 14. …………………………………（3 分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 3、7、14．22. 解：（1）设函数解析式为 y ＝kx ＋b （ k ≠ 0 ） .......................................................... （1 分）⎧30 = 10k + b由题意得： ⎨70 = 20k + b ⎧k = 4解得： .⎨........................................................................................................（2 分） ⎩b = -10∴y 与 x 之间的函数解析式为 y = 4x -10 ． ................................................. （1 分）（2）把 y =38 代入 y = 4x -10 得38 = 4x -10 解得 x ＝12 ....................................................................... （2 分） 当 0≤x ≤10 时，设函数解析式为 y ＝k’x （ k ≠ 0 ） 由题意得30 = 10k ' 解得 k’=3 ∴函数解析式为 y ＝3x ......................................................................... （2 分） 把 y=27 代入 y ＝3x ， 得 27=3x 解得 x =9 .......................................................................................（1 分）∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水 3 吨． ..................................................................... （1 分）23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC .............................................................. （1 分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF .................................................................................................. （1 分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG ............................................................................ （1 分） ∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH ................................................................................................... （1 分） ∴AB=AD ............................................................................................................... （1 分） 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形 ...................................................................................... （1 分） （2） 在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ............................................................... （1 分）∴ DF = AF DC AP ，AF = BC ................................................................................ （2 分）AP BP∴ DF = BC ....................................................................................................... （1 分） DC BP∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BC=DC .................................................................... （1 分） ∴ DF = BC BC BP即 BC 2 = DF ⋅ BP ............................................................................... （1 分） 24．解：（1）把 A （-2，0）、O （0，0）⎧ 代入1 ⎧0 = 1- 2b + c , 得⎨0 = c . ⎩b = 解得⎪⎨ ,2 .......................................................... （2 分） ⎩c = 0.∴ y = 1 x 2 + 1x .................................................................................... （1 分）4 2P （-1，0） .................................................................................................... （1 分） （2） 过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为点 M由tan ∠BAO = 1 可得 BM = 1 AM22设点 B （2a -2，a ） .......................................................................................... （1 分）把点 B 代入，得a = 1 (2a - 2)2 + 1(2a - 2)4 2解得 a =2 或 0（舍去） ∴点 B （2，2） .............................................................................................. （1 分） ∵四边形 AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC把 y=2 代入 y = 1 x 2 + 1x 4 2得 2 = 1 x 2 + 1x42解得 x=-4 或 2（舍） ...........................................（1 分）∵BO= 2 ∴BO =AC AC= 2 ∴点 C （-4，2） ...............................................................................................（1 分）222 5（3） ∵△ADP ∽△ABO∠BAO =∠DAPAB = 2 5 ，AO ＝2 AP ＝1 ① AD = APAO AB∴ AD = 2 ∴ AD =5 .................................................................（1 分） 5 由tan ∠BAO = 1 得 D （ - 8 , 1） .......................................................................（1 分）2 5 5② AD = AP AB AO ∴ AD = 1 2∴ AD = 5..................................................................... （1 分） 由tan ∠BAO = 1 得 D （0，1） ....................................................................... （1 分）2综合①②，点 D 的坐标为（ - 8 , 1）或（0，1）5 525．（1）过点 A 作 AM ⊥BC ，垂足为点 M在 Rt △ABM 中， BM = AB ⋅ cos B = 4 ∵AB=AC ∴BC=2BM=8 ................................................................................... （1 分） 过点 P 作 PN ⊥AB ，垂足为点 N 设⊙P 的半径为 r ，则 BP =8-r在 Rt △BPQ 中， PN = BP ⋅sin B = 3(8 - r ) ............................................. （1 分）5∵⊙P 与 AB 相切 ∴PN=PC3∴ (8 - r ) = r 5…………………………………………………………………（1 分） 解得 r =3 ................................................................................................................... （1 分）（2） ∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC x BP∴ BD = BPBC BA ∴ BP = 5 x8 即 =8 5 ∴ CP = 8 - 5 x ........................................................................ （1 分） 8 过点 P 作 PQ ⊥CE ，垂足为点 Q∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ...................................................................................................... （1 分）在 Rt △CPQ 中， CQ = CP ⋅sin ∠CPQ = 3 (8 - 5 x ) = 24 - 3x ........................ （1 分）5 8 5 8∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴ y = 48 - 3x （ 5 < x < 64 ） ............................................................... （1 分，1 分）5 4 5（3）根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点1 2 5在 Rt △OPM 中， PM = OP ⋅ cos ∠OPM = 1 .................................................. （1 分） ①点 P 在线段 MC 上时，BP = 4 +1 = 5∴ x = 8 BP = 8 ........................................................................ （1 分） 5∴AD =3 .................................................................................................................. （1 分） ②点 P 在线段 MB 上时BP = 4 -1 = 3 ∴ x = 8 BP =24 ....................................................................（1 分） 5 5∴AD = 1 ...............................................................................................................（1 分）5综合①②可得 AD = 3 或 15“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017虹口区高三二模数学
虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分） 2017.4一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合{}1,2,3,4A =，{}(1)(5)0B x x x =--<，则A B ⋂= ．2、复数21iz i-=+所对应的点在复平面内位于第 象限．3、已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则2()lim n n na S →∞= ．4、若方程组2322ax y x ay +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a = ．5、若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ．6、已知双曲线2221(0)y x a a-=>,它的渐近线方程是2y x =±,则a 的值为 ．8、在平面直角坐标系中，已知点(2,2)P -，对于任意不全为零的实数a 、b ，直线:(1)(2)0l a x b y -++=，若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是 ．9、函数21()(2)1xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++= ．10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于 ．11、在直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是ABC ∆内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值 ．12、无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多．．有 个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知a ，b ，c 都是实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =⋅的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件14、1l 、2l 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（ ）．.A 如果1l ∥α，2l ∥α，则一定有1l ∥2l ． .B 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l α⊥．.C 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l ∥α． .D 如果1l α⊥，2l ∥α，则一定有12l l ⊥．15、已知函数()2x x e e f x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（ ）.A 一定等于零． .B 一定大于零． .C 一定小于零． .D 正负都有可能．16、已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，ab +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞. 正确的个数是（ ）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4F EDCBAC 1B 1A 1三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且4AB AC ==，直三棱柱的高等于4，线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E ，线段1CC 的中点为F ． （1）求异面直线AD 、EF 所成角的大小； （2）求三棱锥D AEF -的体积．已知定义在(,)22ππ-上的函数()f x 是奇函数，且当(0,)2x π∈时，tan ()tan 1xf x x =+．（1）求()f x 在区间(,)22ππ-上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,)22ππ-有解．已知数列{}n a 是首项等于116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =(0a >且1)a ≠，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x yN a b.（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； （2）如果椭圆C 上的点3(1,)2的“伴随点”为13(,)22b，对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N ，求OM ON 的取值范围；（3）当2a =，b =l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 的“伴随点”分别是P ，Q ，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O ，求OAB ∆的面积．对于定义域为R 的函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：（1）求{[(0)]}f f f ；（2）数列{}n x 满足12x =，且对任意n N *∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，求124n x x x +++；（3）若()sin()y f x A x b ωϕ==++，其中0A >，0ωπ<<，0ϕπ<<，03b <<，求此函数的解析式，并求(1)(2)(3)f f f n +++(n N *∈)．F EDCBAC 1B 1A 1虹口区2016学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、{2,3,4}； 2、四； 3、4； 4、2±； 5、1； 6、2 ；7、76； 8、[0,5]； 9、4； 10； 11； 12、91；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、A ； 14、D ； 15、B ； 16、B ； 三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）以A 为坐标原点，AB 、AC 、1AA 分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系.依题意有D （2，2，4），A （0，0，0），E （2，2，0），F （0，4，2） 所以(2,2,4),(2,2,2)AD EF ==-.……………………3分设异面直线AD 、EF 所成角为角，||cos ||||AD EF AD EF α⋅==⋅16444=++ 3所以arccos 3α=， 所以异面直线AD 、EF 所成角的大小为arccos 3…………7分 （2）线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E，由4AB AC ==，高14A A=，得BC =，∴AE =DEFS =3分由E 为线段BC 的中点，且AC AB =,BC AE ⊥∴,由⊥1BB 面ABC ,1BB AE ⊥∴，得⊥AE 面C C BB 11,1116333D AEF A DEF DEFV V SAE --==⋅=⋅= ∴三棱锥D AEF -的体积为163体积单位.……………………7分18、（14分）解：（1）设02x π-<<，则02x π<-<，()f x 是奇函数，则有tan()tan ()()tan()11tan x xf x f x x x-=--=-=-+-…………4分∴tan 0tan 12()00tan 01tan 2xx x f x x x x x ππ⎧<<⎪+⎪==⎨⎪⎪-<<-⎩ ………………7分 （2）设02x π<<，令tan t x =，则0t >，而tan 1()1tan 111x t y f x x t t====-+++. 11t +>，得1011t <<+，从而10111t <-<+，∴()y f x =在02x π<<的取值范围是01y <<.…………………………11分又设02x π-<<，则02x π<-<，由此函数是奇函数得()()f x f x =--，0()1f x <-<，从而1()0f x -<<.………………13分综上所述，()y f x =的值域为(1,1)-，所以m 的取值范围是(1,1)-.…………14分19、（14分）解：（1）325416S S =- ，1q ≠，3211(1)(1)541116a q a q q q --∴=⨯---.……2分 整理得2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）.………………4分1512n n n a a q --∴=⨯=.………………6分（2）log (5)log 2n a n a b a n ==-.………………8分1）当1a >时，有log 20,a > 数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列. 由0n b ≤，得5n ≤.所以min 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最大值.………11分2）当01a <<时，有log 20a <，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.0n b ≥，得5n ≤，max 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最小值.…………14分20、（16分）解：（1）解.设N （,x y ）由题意 00x x a y y b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则00x ax y by =⎧⎨=⎩，又2200221(0)x y a b a b +=>> ∴2222()()1(0)ax by a b a b+=>>，从而得221x y +=……………………3分 （2）由112a =，得2a =.又221914a b +=，得b =…………5分点00(,)M x y 在椭圆上，22143x y +=，2200334y x =-，且2004x ≤≤，∴222000002(,)(,224xx OM ON x y x -=⋅==+0>，OM ON的取值范围是2⎤⎦……8分（3） 设1122(,),(,)A x y B x y ,则12,22x x P Q ⎛⎛ ⎝⎝;1)当直线l 的斜率存在时,设方程为y kx m =+, 由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84(3)0k x kmx m +++-=； 有22122212248(34)08344(3)34k m kmx x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① ……10分 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得: 1212340x x y y +=；整理得:221212(34)4()40k x x mk x x m ++++= ②将①式代入②式得: 22342k m +=,………………………… 12分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线y kx m =+的距离d =2222222221223414334143433411m m k k m k k m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=所以12OAB S AB d ∆==14分 2) 当直线l 的斜率不存在时,设方程为(22)x m m =-<<联立椭圆方程得223(4)4m y -=；代入1212340x x y y +=得223(4)3404m m --⋅=，解得22m =,从而232y =,3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上:OAB ∆的面积是定值……………………16分 21、（18分）解：(1) {[(0)]}((3))(1)2f f f f f f ==-= ……………………3分(2) 11212,()()(2)0,n n x x f x x f x f +==∴===32()3,x f x == 43()1,x f x ==-54()2x f x ==51x x ∴=,周期为4 , 所以124n x x x +++=4n .……………………9分(3)由题意得 (1)2(1)(1)2(2)(0)3(3)(2)0(4)f f f f -=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 由(1)(2)sin()sin()sin cos 0ωϕωϕωϕ-∴+=-+∴= 又0ωπ<<sin 0cos 0ωϕ∴≠∴= 而0ϕπ<<2πϕ∴=…………11分从而有23cos 32cos 23(2cos 1)30cos20A b A A A b b A A A A b ωωωω+=⎧+-=⎧⎪+=⇒=-⇒⎨⎨-+-=⎩⎪+=⎩22242230 2.1A A A A A b ∴-+-+=∴== 1cos 2ω=0ωπ<<3πω∴=()2cos 13f x x π∴=+…………………………13分此函数的最小正周期为6, (6)(0)3f f == (1)(2)(3)4)+(5)(6)6f f f f f f ++++=（…………14分1)当2n k =()k N *∈时. (1)(2)(3)(1)(2)(6)f f f n f f f k +++=+++[(1)(2)(6)]63k f f f k n =+++==.……………………16分 2)当21n k =-()k N *∈时.(1)(2)(3)(1)(2)(6)(62)(61)(6)f f f n f f f k f k f k f k +++=+++----- [(1)(2)(6)]56532k f f f k n =+++-=-=-.………………18分。
2017年上海市高考数学模拟试卷 Word版含解析
2017年上海市高考数学模拟试卷一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=．4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=．+112．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣121015年（1﹣121016年（1﹣11月）月）月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．2017年上海市高考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分）1．计算：=﹣2．【考点】二阶矩阵．【分析】利用二阶行列式对角线法则直接求解．【解答】解：=4×1﹣3×2=﹣2．故答案为：﹣2．2．设函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（4）=16．【考点】反函数．【分析】先求出x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，由此能求出f﹣1（4）．【解答】解：∵函数f（x）=y=的反函数是f﹣1（x），∴x=y2，y≥0，互换x，y，得f﹣1（x）=x2，x≥0，∴f﹣1（4）=42=16．故答案为：16．3．已知复数（i为虚数单位），则|z|=2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：复数（i为虚数单位），则|z|==2．故答案为：2、4．函数，若存在锐角θ满足f（θ）=2，则θ=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】运用两角和的正弦公式和特殊角的正弦函数值，计算即可得到所求值．【解答】解：函数=2（sinx+cosx）=2sin（x+），由若存在锐角θ满足f（θ）=2，即有2sin（θ+）=2，解得θ=﹣=．故答案为：．5．已知球的半径为R，若球面上两点A，B的球面距离为，则这两点A，B 间的距离为R．【考点】球面距离及相关计算．【分析】两点A、B间的球面距离为，可得∠AOB=，即可求出两点A，B 间的距离．【解答】解：两点A、B间的球面距离为，∴∠AOB=．∴两点A，B间的距离为R，故答案为：R．6．若（2+x）n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256，则正整数n=8．【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由题意可得：2n=256，解得n=8．故答案为：8．7．设k为常数，且，则用k表示sin2α的式子为sin2α=2k2﹣1．【考点】二倍角的正弦．【分析】利用两角差的余弦函数公式化简已知等式，进而两边平方利用二倍角的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解答】解：∵，∴（cosα+sinα）=k，可得：cosα+sinα=k，∴两边平方可得：cos2α+sin2α+2cosαsinα=2k2，可得：1+sin2α=2k2，∴sin2α=2k2﹣1．故答案为：sin2α=2k2﹣1．8．设椭圆的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上任一动点，则的取值范围为[﹣2，1] ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），可得y2=1﹣，=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，则x2∈[0，4]，的取值范围为[﹣2，1]．【解答】解：如下图所示，在直角坐标系中作出椭圆：由椭圆，a=2，b=1，c=，则焦点坐标为F1（﹣，0），F2（，0），设点M坐标为M（x，y），由，可得y2=1﹣；=（﹣﹣x，﹣y），﹣=（﹣x，﹣y）；=（﹣﹣x，﹣y）•（﹣x，﹣y）=x2﹣3+1﹣=﹣2，由题意可知：x∈[﹣2，2]，则x2∈[0，4]，∴的取值范围为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，sinC=2 sinB，则A角大小为．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】先利用正弦定理化简sinC=2sinB，得到c与b的关系式，代入中得到a2与b2的关系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由sinC=2sinB得：c=2b，所以=•2b2，即a2=7b2，则cosA===，又A∈（0，π），所以A=．故答案为：10．设f（x）=lgx，若f（1﹣a）﹣f（a）＞0，则实数a的取值范围为．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，利用f（﹣a）﹣f（a）＞0，可得﹣a＞a＞0，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意，f（x）=lgx在（0，+∞）上单调递增，∵f（1﹣a）﹣f（a）＞0，∴1﹣a＞a＞0，∴a∈，故答案为11．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+a n=（）n，n∈N*，则=﹣．+1【考点】极限及其运算．【分析】由已知推导出S2n=（1﹣），S2n﹣1=1+，从而a2n=S2n =﹣[1+（1﹣）]，由此能求出．﹣S2n﹣1【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，，n∈N*，∴（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===（1﹣）=（1﹣），∴S2n=（1﹣），a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2n+a2n﹣1）﹣2=1+=1+=1+，=1+，∴S2n﹣1∴a2n=S2n﹣S2n﹣1=﹣[1+（1﹣）]，∴=﹣[1+（1﹣）]==﹣．故答案为：．12．已知△ABC的面积为360，点P是三角形所在平面内一点，且，则△PAB的面积为90．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，利用相似比，可得结论．【解答】解：取AB的中点D，AC的中点E，则P为DE的中点，∵△ABC的面积为360，∴△PAB的面积=△ADE的面积==90．故答案为90．二、选择题（本大题满分20分）13．已知集合A={x|x＞﹣1}，则下列选项正确的是（）A．0⊆A B．{0}⊆A C．∅∈A D．{0}∈A【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可得结论．【解答】解：根据元素与集合的关系，用∈，集合与集合的关系，用⊆，可知B 正确．故选B．14．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（）A．|x|≥1 B．|x+y|≥1 C．y≤﹣2 D．且【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．当x=1，y=0时，满足|x|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．B．当x=1，y=0时，满足|x+y|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．C．当y≤﹣2时，|y|≥2，则|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，满足条件．D．当且，则|x|+|y|≥1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件．故选：C．15．图中曲线的方程可以是（）A．（x+y﹣1）•（x2+y2﹣1）=0 B．C．D．【考点】曲线与方程．【分析】由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），即可得出结论．【解答】解：由图象可知曲线的方程可以是x2+y2=1或x+y﹣1=0（x2+y2≥1），故选C．16．已知非空集合M满足：对任意x∈M，总有x2∉M且，若M⊆{0，1，2，3，4，5}，则满足条件M的个数是（）A．11 B．12 C．15 D．16【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，且2，4不同时出现，同时出现有4个，即可得出结论．【解答】解：由题意M是集合{2，3，4，5}的非空子集，有15个，且2，4不同时出现，同时出现有4个，故满足题意的M有11个，故选：A．三、解答题（本大题满分76分）17．已知A是圆锥的顶点，BD是圆锥底面的直径，C是底面圆周上一点，BD=2，BC=1，AC与底面所成角的大小为，过点A作截面ABC，ACD，截去部分后的几何体如图所示．（1）求原来圆锥的侧面积；（2）求该几何体的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ，则OA ⊥平面BCD ．由经能求出S 圆锥侧．（2）该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ，由此能求出结果． 【解答】解：（1）设BD 的中点为O ，连结OA ，OC ， ∵A 是圆锥的顶点，BD 是圆锥底面的直径， ∴OA ⊥平面BCD ．∵BD=2，BC=1，AC 与底面所成角的大小为，过点A 作截面ABC ，ACD ，∴在Rt △AOC 中，OC=1，，AC=2，AO=，∴S 圆锥侧=πrl==2π．（2）该几何体为三棱锥与半个圆锥的组合体， ∵AO=，∠BCD=90°，∴CD=，该几何体的体积V=（S △BCD +S 半圆）•AO ==．18．已知双曲线Γ：（a＞0，b＞0），直线l：x+y﹣2=0，F1，F2为双曲线Γ的两个焦点，l与双曲线Γ的一条渐近线平行且过其中一个焦点．（1）求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），即可求双曲线Γ的方程；（2）设Γ与l的交点为P，求出P的坐标，利用夹角公式，即可求∠F1PF2的角平分线所在直线的方程．【解答】解：（1）依题意，双曲线的渐近线方程为y=±x，焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0），∴双曲线方程为x2﹣y2=2；（2），显然∠F1PF2的角平分线所在直线斜率k存在，且k＞0，，，于是．∴为所求．19．某租车公司给出的财务报表如下：1014年（1﹣12月）1015年（1﹣12月）1016年（1﹣11月）接单量（单）144632724012512550331996油费（元）214301962591305364653214963平均每单油费t（元）14.8214.49平均每单里程k（公里）1515每公里油耗a（元）0.70.70.7有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．（1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；（2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据空驶率的计算公式为，带入计算即可；（2）根据T2016的值，求出k的值，从而求出2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程．【解答】解：（1），，∴2014、2015年，该公司空驶率分别为41.14%和38.00%．（2），T2016=38%﹣20%=18%．由，∴2016年前11个月的平均每单油费为12.98元，平均每单里程为15.71km．20．已知数列{a n}，{b n}与函数f（x），{a n}是首项a1=15，公差d≠0的等差数列，{b n}满足：b n=f（a n）．（1）若a4，a7，a8成等比数列，求d的值；（2）若d=2，f（x）=|x﹣21|，求{b n}的前n项和S n；（3）若d=﹣1，f（x）=e x，T n=b1•b2•b3…b n，问n为何值时，T n的值最大？【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由a4，a7，a8成等比数列，可得=a4•a8，可得（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化简解出即可得出．．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，对n分类讨论，利用等差数列的求和公式即可得出．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，利用指数运算性质、等差数列的求和公式及其二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵a4，a7，a8成等比数列，∴=a4•a8，∴（15+6d）2=（15+3d）（15+7d），化为：d2+2d=0，∵d≠0，∴d=﹣2．（2）依题意，a n=15+2（n﹣1）=2n+13，b n=|2n﹣8|，∴，∴．（3）依题意，a n=15﹣（n﹣1）=16﹣n，，，∴当n=15或16时，T n最大．21．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）﹣f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2x是否为位差奇函数？说明理由；（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为的位差奇函数，求φ的值；（3）若f（x）=x3+bx2+cx对任意属于区间中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据“位差奇函数”的定义．考查h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m ﹣2m=2m（2x﹣1）即可，（2）依题意，是奇函数，求出φ；（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．假设h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需．【解答】解：（1）对于f（x）=2x+1，f（x+m）﹣f（m）=2（x+m）+1﹣（2m+1）=2x，∴对任意实数m，f（x+m）﹣f（m）是奇函数，即f（x）是位差值为任意实数m的“位差奇函数”；对于g（x）=2x，记h（x）=g（x+m）﹣g（m）=2x+m﹣2m=2m（2x﹣1），由h（x）+h（﹣x）=2m（2x﹣1）+2m（2﹣x﹣1）=0，当且仅当x=0等式成立，∴对任意实数m，g（x+m）﹣g（m）都不是奇函数，则g（x）不是“位差奇函数”；（2）依题意，是奇函数，∴（k∈Z）．（3）记h（x）=f（x+m）﹣f（m）=（x+m）3+b（x+m）2+c（x+m）﹣m3﹣bm2﹣cm=x3+（3m+b）x2+（3m2+2bm+c）x．依题意，h（x）对任意都不是奇函数，若h（x）是奇函数，则3m+b=0，此时．故要使h（x）不是奇函数，必须且只需，且c∈R．2017年2月1日。
2017上海高三数学二模难题学生版
2017年上海市高三二模数学填选难题2017-41. 虹口11. 在直角△ABC 中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是△ABC 内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r ，则2λμ+的最大值为12. 无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有12310{,,,,}n S k k k k ∈L ，10a 的可能取值最多．．有_____ 个16. 已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450x y -+>；② 当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③ 221a b +>；④ 当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞U .正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 42. 黄浦11. 三棱锥P ABC -满足：AB AC ⊥，AB AP ⊥，2AB =，4AP AC +=，则该三棱锥的体积V 的取值范围是12. 对于数列{}n a ，若存在正整数T ，对于任意正整数n 都有n T n a a +=成立，则称数列{}n a 是以T 为周期的周期数列，设1b m =(01)m <<，对任意正整数n 有11,11,01n n n n nb b b b b +->⎧⎪=⎨<≤⎪⎩，若数列{}n b 是以5为周期的周期数列，则m 的值可以是 （只要求填写满足条件的一个m 值即可）16. 如图所示，23BAC π∠=，圆M 与AB 、AC 分别相切于点D 、E ，1AD =，点P 是圆M 及其内部任意一点，且AP x AD y AE =+u u u r u u u r u u u r (,)x y R ∈，则x y +取值范围是（ ）A. [1,4+B. [4-+C. [1,2+D. [2-+3. 杨浦11. 已知0a >，0b >，当21(4)a b ab++取到最小值时，b =12. 设函数()||||a f x x x a =+-，当a 在实数范围内变化时，在圆盘221x y +≤内，且不在任一()a f x 的图像上的点的全体组成的图形的面积为16. 对于定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数a 、b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x R ∈均成立，则称()f x是“控制增长函数”，在以下四个函数中：① 2()1f x x x =++；② ()f x = 2()sin()f x x =；④ ()sin f x x x =⋅.是“控制增长函数”的有（ ）A. ②③B. ③④C. ②③④D. ①②④4. 奉贤11. 已知实数x 、y 满足方程22(1)(1)1x a y -++-=，当0y b ≤≤()b R ∈时，由此方程可以确定一个偶函数()y f x =，则抛物线212y x =-的焦点F 到点(,)a b 的轨迹上点的距离最大值为12. 设1x 、2x 、3x 、4x 为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足1234|1||2||3||4|6x x x x -+-+-+-=，则这样的排列有 个16. 如图，在△ABC 中，BC a =，AC b =，AB c =，O 是△ABC 的外心，OD BC ⊥于D ，OE AC ⊥于E ，OF AB ⊥于F ，则::OD OE OF 等于（ ）A. ::a b cB. 111::a b cC. sin :sin :sin A B CD. cos :cos :cos A B C5. 长宁金山青浦11. 已知函数()||f x x x a =-，若对任意1[2,3]x ∈，2[2,3]x ∈，12x x ≠，恒有1212()()()22x x f x f x f ++>，则实数a 的取值范围为12. 对于给定的实数0k >，函数()k f x x=的图像上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O 的距离为1，则k 的取值范围是16. 设1x 、2x 、…、10x 为1、2、…、10的一个排列，则满足对任意正整数m 、n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为（ ）A. 512B. 256C. 255D. 646. 浦东11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为12. 已知平面上三个不同的单位向量a r 、b r 、c r 满足12a b b c ⋅=⋅=r r r r ，若e r 为平面内的任意单位向量，则 ||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅r r r r r r 的最大值为16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.7. 闵行11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=u u u r u u u r ，O 是坐标原点，则||PQ uuu r 的取值范围是12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项i a 、j a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =16. 设函数()y f x =的定义域是R ，对于以下四个命题：① 若()y f x =是奇函数，则(())y f f x =也是奇函数；② 若()y f x =是周期函数，则(())y f f x =也是周期函数；③ 若()y f x =是单调递减函数，则(())y f f x =也是单调递减函数；④ 若函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，且函数1()()y f x f x -=-有零点，则函数()y f x x =-也有零点. 其中正确的命题共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 普陀11. 设0a <，若不等式22sin (1)cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是12. 在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的动点. 若△ABC 的面积为1，则2MB MC BC ⋅+u u u r u u u u r u u u r 的最小值为16. 关于函数2sin y x =的判断，正确的是（ ）A. 最小正周期为2π，值域为[1,1]-，在区间[,]22ππ-上是单调减函数 B. 最小正周期为π，值域为[1,1]-，在区间[0,]2π上是单调减函数 C. 最小正周期为π，值域为[0,1]，在区间[0,]2π上是单调增函数 D. 最小正周期为2π，值域为[0,1]，在区间[,]22ππ-上是单调增函数9. 徐汇11. 如图：在△ABC 中，M 为BC 上不同于B 、C 的任意一点，点N 满足2AN NM =u u u r u u u u r ，若AN xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则229x y +的最小值为12. 设单调函数()y p x =的定义域为D ，值域为A ，如果单调函数()y q x =使得函数(())y p q x =的值域也是A ，则称函数()y q x =是函数()y p x =的一个“保值域函数”，已知定义域为[,]a b 的函数2()|3|h x x =-，函数()f x 与()g x 互为反函数，且()h x 是()f x 的一个“保值域函数”， ()g x 是()h x 的一个“保值域函数”，则b a -=16. 过椭圆2214x y m m +=-(4)m >右焦点F 的圆与圆22:1O x y +=外切，则该圆直径FQ 的端点Q 的轨迹是（ ）A. 一条射线B. 两条射线C. 双曲线的一支D. 抛物线10. 静安10. 若适合不等式2|4||3|5x x k x -++-≤的x 最大值为3，则实数k 的值为11. 已知1()1x f x x -=+，数列{}n a 满足112a =，对于任意*n N ∈都满足2()n n a f a +=，且0n a >，若2018a a =，则20162017a a +=15. 曲线C 为：到两定点(2,0)M -、(2,0)N 的距离乘积为常数16的动点P 的轨迹，以下结论： ① 曲线C 经过原点；② 曲线C 关于x 轴对称，但不关于y 轴对称；③ △MPN 的面积不大于8；④ 曲线C 在一个面积为60的矩形范围内. 其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 311. 崇明11. 已知函数22sin(),0()3cos(),0x x x f x x x x πα⎧++>⎪=⎨⎪-++<⎩，[0,2)απ∈是奇函数，则α=12. 已知△ABC 是边长为PQ 为△ABC 外接圆O 的一条直径，M 为△ABC 边长的动点，则PM MQ ⋅u u u u r u u u u r 的最大值是16. 设函数()x x x f x a b c =+-，其中0c a >>，0c b >>，若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则下列结论：① 对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；② 存在0x >使x xa 、x b 、x c 不能构成一个三角形的三边长；③ 若△ABC 为钝角三角形，存在(1,2)x ∈，使()0f x =. 其中正确的个数为（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个12. 松江11. 如图同心圆中，大、小圆的半径分别为2和1，点P 在大圆上，PA 与小圆相切于点A ，Q 为小圆上的点，则PA PQ ⋅u u u r u u u r 的取值范围是12题、16题同闵行12题、16题13. 嘉定11. 设等差数列{}n a 的各项都是正数，前n 项和为n S ，公差为d . 若数列也是公差为d 的等差数列，则}{n a 的通项公式为n a =12. 设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数（如[2.32]2=，[ 4.76]5-=-），对于给定的*n ∈N ，定义(1)([]1)(1)([]1)x n n n n x C x x x x --+=--+L L ，其中[1,)x ∈+∞，则当3[,3)2x ∈时，函数x C x f 10)(=的值域是16. 已知()f x 是偶函数，且()f x 在[0,)+∞上是增函数，若(1)(2)f ax f x +≤-在1[,1]2x ∈上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. [2,1]-B. [2,0]-C. [1,1]-D. [1,0]-14. 宝山11. 设向量(,)m x y =u r ，(,)n x y =-r ，P 为曲线1m n ⋅=u r r (0)x >上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为12题同长宁16题15. 如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线1l 、2l 两侧，且P 到1l 、2l 距离分别为1、3，点M 、N 分别在1l 、2l 上，||8PM PN +=u u u u r u u u r ，则PM PN ⋅u u u u r u u u r 的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916. 若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设2()x f x xλ+=(0)x >，若对于任意t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ取值范围是（ ）A. (0,2]B. (1,2]C. [1,2]D. [1,4]。
上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案,推荐文档
虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017. 4考生注意：1 •本试卷含三个大题，共 25题；2 •答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上.]1 •下列各数中，2的倒数是1小1 A.2 ; B . -2;C . — ；D. .222•下列根式中，与18互为同类二次根式的是A • 2 ；B ・.3 ;C .5 ；D •、、6 .33•已知点 只（知力）、P 2（x 2,y 2）在双曲线y —上，下列说法中，正确的是xA •若为X 2，贝U y y；B •若 X j X 2，贝U y y ；C •若 X 1 X 2 0，则 y 1 y 2 ；D •若 X 1 x ? 0,则 y y ?.4 •在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:成绩（米） 1.50 1.601.65 1.70人数1234A ・ 1.65, 1.70 ； C 1.675, 1.70 ；如图，在梯形 ABCD 中，AD // BC ,对角线 那么 S vAOD : S vBOC 为 A ・ 4 : 25 ； B ・ 4 : 9 ；C 2 : 5 ；6. 下列命题中，真命题是A •对角线互相平分的四边形是矩形； B. 对角线互相平分且垂直的四边形是矩形； C. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； D •对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.、填空（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置 ]B ・ 1.65, 1.65； D • 1.625, 1.70 •AC 与BD 相交于点 O ，如果 AO : AC=2 : 5,第5题图37.计算：（a ） = ▲ .&不等式 x 40的解集是 ▲.29 •如果一元二次方程 x 4x m 0没有实数根，那么 m 的取值范围是 ▲10. 方程、.3x 4 x 的解为 _________ ▲ ______ . 11.直线y x 2不经过第 ▲ 象限.212 .如果将抛物线y 2x 向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是▲ 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ▲.14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1 ）班同学积极参与.现将捐书数量绘 制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5〜4.5组别的频率是 0.3,那么捐书数量在4.5〜5.5组别的人数是 ▲.15. 边心距为4的正三角形的边长为▲uur r unr ruur16. 如图，在△ ABC 中，DE // BC , AD=2BD ，如果 AB a , AC b ，那么 DE =▲ （用r ra 、b 表示）.17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段AB 分割成线段AP 、PQ 和BQ ,若以AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段AB 的勾股分割点.已知点 P 、Q 是线段AP=4, PQ=6 ( PQ>BQ ),那么 BQ= ▲18. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90 ° , AB = 10, sin B -，点5D 在斜边AB 上，把△ ACD 沿直线CD 翻折，使得点 A 落在 同一平面内的 A 处，当A'D 平行Rt △ ABC 的直角边时，AD 的长为 ▲ . 三、解答题（本大题共 7题，满分78分） 19. （本题满分10分）2先化简，再求值： J 2 V 4 —^），其中x .5 .x x 2 2x x 220. （本题满分10 分）2 2x 4xy 3y 0,①A PQB第17题图AB 的勾股分割点，如果解方程组:第14题图第18题图2x y 21. ②21. （本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，O A、O B、O C两两外切，（1）求AC的长；2）求O A、O B、O C的半径.22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系.（1）当用水量超过10吨时，求y关于x的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨?23. （本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD中，过点A作AE丄BC、AF丄DC ,垂足分别为点E、F, AE、AF分别交BD于点G、H且AG=AH .（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）延长AF、BC相交于点P,求证：BC2 DF BP .D第23题图24. （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y—x2bx c经过点A （-2, 0）和原点,4点B在抛物线上且tan BAO -，抛物线的对称轴与x轴相交于点P.2（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P的坐标；2）点C为抛物线上一点，若四边形AOBC为等腰梯形且AO // BC,求点C的坐标；3）点D在AB上，若△ ADP ABO，求点D的坐标.25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）4如图，在△ ABC中，AB=AC =5, cosB=，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE5交射线BA于点D，/ BPD= / BAC .以点P为圆心，PC长为半径作O P交射线PD于点E, 联结CE,设BD=x , CE=y .（1）当O P与AB相切时，求O P的半径；（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果O O与O P相交于点C、E,且O O经过点B,当OP= 5时，求AD的长.4C2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明:1 •解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2•第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 •第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4•评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅•如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 •评分时，给分或扣分均以1分为基本单位.、选择题：（本大题共6题，满分24分）1 •C ；2 • A ；3. D；4. A；5. B；6. C.、填空题：（本大题共12题，满分48分）7•a3；&x 4 ；9. m 4 ；10. x 4 ；11.三；12. y 2(x 3)2；13. 1 .1314. 16；15 • 8、、3 ；16. 2 r 2ra b ；3 317. 2芒；18. 4或8.三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19 .解：原式X2 4 4xx(x 2) .........................................................................x 2 x(x 2) ................................x (x 2)2x 2 .........................................x 2.5代入，原式=5 29 4,5v5 2-((•…(20.由①得：(x y)(x 3y) 0,x y 0 或x 3y 0将它们与方程②分别组成方程组，得: x y 0, x 3y0,2x y 21; 2x y21.分别解这两个方程组，% 7,得原方程组的解为1X29,y1 7;y2 3.（代入消元法参照给分）(((3分）2分）2分）3分）2分）4分）4分）21.解：(1)过点A 作AD 丄BC ,垂足为点D4-sin B - 5•- cosB - (5).........（ 1分）在 Rt △ ABD 中，BD AB cosB 10-一.......... /65（ 1 分）AD AB sinB 10 -8 ............................... （ 1分）5••• CD=21-6=15在 Rt △ ACD 中，AC .AD 2 CD 2.. 82 1 52 1 7 ........................... （ 2 分）（2）设O A 、O B 、O C 的半径长分别为 x 、y 、z •/O A 、O B 、O C 两两外切• AB=x+y , BC=y+z , AC=x+z ............................................................... （2 分）23. （ 1）证明：在 □ ABCD 中，/ ABC= / ADC ...................................................... （1 分） •/ AE 丄 BC , AF 丄 DCBAE+ / ABC= 90° / DAF+ / ADC = 90°•••/ BAE=Z DAF .......................................................................................... （1 分）•/ AG=AH AGH= / AHG ..................................................................... （1 分） •••/ AGH= / BAE+ / ABG / AHG= / DAF + / ADH•••/ ABG= / ADH ........................................................................................ （1 分） • AB=AD ................................................................................................ （ 1 分） 又/四边形 ABCD 是平行四边形 •四边形 ABCD 是菱形 ........................................... （1分） （2）在 口 ABCD 中，AD // BC , AB // CD .................................................... （1 分）x y 10,x 3,根据题意得 y z 21, 解得y 7,……........ （ 3分）x z 17. z 14.• O A 、O B 、O C 的半径长分别为 3、 7、 14.22 .解：(1)设函数解析式为 y = kx + b ( k0） ............... （ 1 分）-0 10k b ”口 k 4由题意得：解得：........ （2 分）70 20k bb10• y 与x 之间的函数解析式为 y 4x 10......... （ 1 分）（2）把 y=38 代入 y 4x 10得-8 4x 10 解得x = 12…...... （ 2 分）当0 w x w 10时，设函数解析式为 y = k'x （ k0）由题意得-0 10k'解得k'=3•函数解析式为 y = -x .................... （ 2 分）把y= 27代入y = 3x ,得27=3x 解得x=9 ........................ （ 1 分）• 12-9=3DCAPDF BC DC BP 四边形 ABC DF BC BCBP 1)把/ A (- 得01 0 c.1 --y x4.DF AF 224•解：（ AF BC ，APBP 是菱形即BC 22, 0)、 O 2b c,•BC=DC DF BP(0, 0)代入 1 2 0.解得bP （-1, 0） ..................... （2）过点B 作BM 丄x 轴，垂足为点M • ••( (•…( •••(•-(((由 tan BAO -可得 BM 1 AM2 2设点 B ( 2a -2, a ) ......................1 1 把点 B 代入，得 a 1 (2a 2)2 -(2a 2)4 2解得a=2或0 (舍去)•••点 B ( 2, 2) ...................... •••四边形AOBC 为等腰梯形，AO // BC 1 2 1 把y=2代入y x 2 x 4 2得21x21x 解得x= - 4或2 (舍)4 2T BO= 2 . 2 AC= 2 2• BO=AC•••点 C (-4, 2) ........................(3)T A ADPABO / BAO = Z DAPAB 2 -.5 , AO = 2 AP = 1 ① AD AP AOAB... AD1 22,5•AD由tan BAO -得 D (2 ② ADAPAB AO\71 》00- 》.AD 1 2、5 2由 tan BAO••• AD 51得 D (0, 1) 22分） 1分）1分）1分）2分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）1分）综合①②，点D 的坐标为（81 ）或（0, 1）5‘5•/ PQ 丄 CE • CE=2CQ48 364、…yx (5 x ) ...................................... ( 1 分，1 分)5 4 5(3) 根据题意可得圆心 O 为EC 与BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与PQ 的交点在 Rt △ OPM 中，PM OP cos OPM 1 .......................................................... (1 分)① 点P 在线段MC 上时，8BP 4 1 5 •- xBP 8 ................................................................ ( 1 分) 5• AD=3 ..................................................................................................... ( 1 分) ② 点P 在线段MB 上时BP 4 1 3 • x 8 BP 24 ................................................................ (1 分) 5 5• AD=! ..................................................................................................... (1 分)5综合①②可得AD 3或1525. (1) 过点A 作AM 丄BC ,垂足为点M在 Rt △ ABM 中，BM AB COSB 4 •/ AB=AC • BC= 2BM= 8 ...................... 过点P 作PN 丄AB ,垂足为点N 设O P 的半径为r ，则BP=8-r在 Rt △ BPQ 中, PN BP sin B 3(8 r) 5(2)•/O P 与AB 相切 • 3 (8 r) r5解得r=3 ................. •••/ BPD= / BAC •••△ BPD BAC••• PN=PC1分）1分）1分）1• BD BP BC BA5 _x 8，/ B= / B BP 55x ................8 过点P 作PQ丄CE ,垂足为点 Q •/ PE=PC CPE =2 / CPQ可得/ B= / D / CPE= / B+ / D= 2/ B •••/ CPQ= / B ................................................在 Rt △CPQ 中，CQ CP sin CPQ 3 (8 5x) 24 - x58 5 81分）1分） （1 分）。