2020学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案
[原创]2020年海淀区数学二模试题及答案——数学doc初中数学
![[原创]2020年海淀区数学二模试题及答案——数学doc初中数学](https://img.taocdn.com/s3/m/d63d25cddd88d0d232d46a2a.png)
[原创]2020年海淀区数学二模试题及答案——数学doc初中数学数学2018.6考生须知1.本试卷共五页，共五道大题，25个小题，总分值120分。
考试时刻120分钟。
2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4.考试终止，请将试卷和答题纸一并交回。
一、选择题〔此题共32分，每题4分〕在以下各题的四个备选答案中，只有一个是正确的.1、一天早晨的最低气温是－3℃，中午的最高气温比早晨最低气温上升了8℃，那么中午最高气温是〔〕A．-11℃ B.-8℃ C.5℃ D.11℃2、据北京市交通治理局统计，截止09年4月1日，北京市机动车保有量差不多超过360万辆，将3600000用科学记数法表示正确的选项是〔〕A．36×105 B.3.6×105 C.3.6×106 D.0.36×1073、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，假设AO=10，OD=6，那么AB的长为〔〕A.8B.16C.18D.204、以下运算中，正确的选项是〔〕A.a4·a3=a7B.a5＋a5=a10C.a5÷a5=aD.(a3)3=a65、为绿化都市，某学校组织八个班的学生参加义务植树活动，各班植树情形如下〔单位：棵〕15，18，22，25，15，20，17，22，那么以下讲法正确的选项是〔〕A.这组数据的中位数是18B.这组数据的众数是32C.这组数据的平均数是20D.这组数据的极差是106、假设一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么那个多边形的边数是〔〕A.4B.5C.6D.77、某地区进入汛期以来，连续10天的天气情形是：前五天小雨，后五天暴雨，那么反映该地区某河流水位变化的图象是〔〕8、如图，八边形ABCDEFGH，对角线AE、BF、CG、DH交于点O，△OAB、△OCD、△OEF和△OGH是四个全等的等边三角形，用这四个三角形围成一个棱锥的侧面，用其余的四个三角形拼割出那个四棱锥的底面，那么下面图形〔实线部分为拼割后的图形〕中恰为此四棱锥底面的是OBDA二、填空题〔此题共16分，每题4分〕 9、假设分式362a a -+的值为0，那么a 的值为____________. 10、在函数y=4x +中，自变量x 的取值范畴是__________.11、如图，箭头所示的方向为圆柱和圆锥的正面。
2020北京海淀初三二模数学含答案
2020北京海淀初三二模数 学 2020.6学校姓名准考证号第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是 A. 0x =B. 2x =C. 0x ≠D. 2x ≠3.如图，在ABC 中，3AB cm =，通过测量，并计算ABC 的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cmB. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 A. 区域①处 B. 区域②处 C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a −−=，那么代数式()()()2122a a a −++−的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为B.2C.D.8.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =−+B.22y x x =−C.2y x=−D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是 .10.如图，点,,A B C 在O 上，点D 在O 内,则ACB ∠ADB ∠.(填>=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果:根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y −，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ()3,2C ，将ABC 关于直线4x =对称，得到111A B C ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C 向上平移一个单位长度，得到222A B C ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E −−−，将二次函数()2)0(2y a x m m =−+≠的图象记为W .下列的判断中 ①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：10112cos302π−+−（）（2020-）18.解不等式()214x x −<−，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B ,②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC , ③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q , 则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP = ，APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n −+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:（1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CE AB ⊥于点E ,O 的切线BD交OC 的延长线于点D . (1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,901BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒−=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==.（1）由题意可得(),AB AC AD=（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y =；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据(1)中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD +的最小值为 .(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A −,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC ，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B . (1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值; (3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.2020北京海淀初三二模数学参考答案一、选择题9. 3 10. < 11. 0.6812. 1 (答案不唯一)13. 2 14. （5，2），（5，3） 15.112182x x −= 16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17.解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218.解：去括号，得：224x x −<−.移项，得：2+42x x <+. 合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19.解：（1）补全图形如图所示：l（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20.解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0. 即2(2)40n −−=. ∴1n =.（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n −⨯+= 即0n =.∴原方程可化为220x x −=. ∴另一个根为2. 21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA ,∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =.BC=.∴622.解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨÷=亿元/亿吨400.022000()⨯（亿元）20000.5=1000答：根据G市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元.23.（1）证明：∵DB是⊙O的切线，∴∠OBD=∠OBC+∠DBC=90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°.∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠DBC=∠OCA.（2）解：在Rt△ACB中，∠A=30°，AC=2，可得CB=AC tan A∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°.∴∠D=90°−∠COB=30°.∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°.∴∠DBC=∠OCA=30°.∴∠D=∠DBC.∴CD24．解：（1）依题意，P (1,p )在函数2(0)y x x=>的图象上， 可得21p ==2，得点P （1,2）. 将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，且点M 的横坐标为m ， 可得点M 的纵坐标为2m. 又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ，得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m ,2m).②03m <<或者m >. 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3）①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.图 226.解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0,3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A −， ∴将(3,0)A −代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m −+=. ∴m =-1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的 部分（含A ,B 两点）记为F ，∴F 的端点为A ,B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1， 且与F 只有一个公共点,∴可分别把A ,B ,C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示. ∴结合函数图象可知：二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形C图 1图 2（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=∠C=60°.∴∠1+∠2=60°.∵射线AD绕点A顺时针旋转60°得到射线AE，∴∠DAE=60°.∴∠2+∠3=60°.∴∠1=∠3.∵∠ABC=60°，∴∠ABN=180°-∠ABC=120°.∵BM平分∠ABN，∴∠4=∠5=60°.∴∠4=∠C.∴△ABE≌△ACD.∴AD=AE.（3）①证明：连接AF，设∠BAD=α，∵点B与点F关于直线AD对称，∴∠FAD=∠BAD=α，FA=AB.∵∠DAE=60°，∴∠BAE=∠DAE-∠DAB=60°-α.∵等边三角形ABC中，∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAE+∠BAC=120°-α.∵AB=AC，AF=AB，∴AF=AC.∴∠F=∠ACF.FDNEAB C M∵∠FAC =∠BAC -∠FAD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠FAC =180°， ∴∠ACF =60°+α. ∴∠EAC +∠ACF =180°. ∴AE ∥CF . ②20°.28.解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切, ∴弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上.易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上.设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴IH ⊥AB . ∵A (8,0)，B (0,6),∴BO ＝6，AO ＝8，AB＝10. ∵∠IOB ＝∠IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴△IOB ≌△IHB . ∴BH ＝BO ＝6.∴AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中,AI 2＝AH 2＋HI 2,即222(8)4OI OI −=+. 解得OI ＝3.（3）①△OAM 的完美内切弧半径的最大值为125. ②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠. 注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。
2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷(含答案解析)
2020年北京市海淀区部分学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是()A. 点A与点BB. 点B与点CC. 点B与点DD. 点A与点D2.如图，在△ABC中，AB边上的高是()A. CEB. ADC. CFD. AB3.下列选项的四个图形中是如图所示的侧面展开图的是()A.B.C.D.4.掷一个骰子时，观察上面的点数，点数为奇数的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 155.下列四个图形中，是中心对称图形的是()A. 等腰梯形B. 正三角形C. D. 正五边形6.一个正方形的面积等于30，则它的边长a满足()A. 4<a<5B. 5<a<6C. 6<a<7D. 7<a<87.数据21、12、18、16、20、21的众数和中位数分别是()A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和188.甲、乙两人赛跑，所跑路程与时间的关系如图(实线为甲的路程与时间的关系图象，虚线为乙的路程与时间的关系图象)，小王根据图象得到如下四条信息，其中错误的是()A. 这是一次1500m赛跑B. 甲、乙同时起跑C. 甲、乙两人中先到达终点的是乙D. 甲在这次赛跑中的速度为5m/s二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.分解因式：ax2−4ax+4a=．10.对于分式x2−2x−3，当x=______ 时，分式无意义；当x=______ 时，分式值为零．x−311.有一个函数的图象经过点(1,2)，且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可以是________.(任写出一个)12.七年级和八年级学生分别到甲、乙纪念馆参观，共529人，到乙纪念馆的人数比到甲纪念馆人数的2倍少26人．设到甲纪念馆的人数为x人，则可列方程为________________．13.已知代数式x2+2x的值是2，则代数式3x2+6x−8的值是______．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程____．15.如图，⊙O的半径为5，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB=90°，则PA=__________，PO=__________，AB=__________．16.如图，已知等边三角形OAB的顶点O(0,0)，A(0,3)，将该三角形绕点O顺时针旋转，每次旋转60°，则旋转2018次后，顶点B的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.解不等式1−x3≤1−2x7，并把它的解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）18.计算：(13)−1−√12+3tan30°+|√3−2|．19.已知关于x的一元二次方程：x2−2x−k−2=0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围；(2)给k取一个负整数值，解这个方程．20.如图，一次函数y=kx+2的图形与反比例函数y=mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1，COOA =12．(1)求点D的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；(3)根据图象直接写出当x>0时，一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围．21.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．(1)求证：∠B+∠CPO=90°；(2)连结BP，若AC=125，sin∠CPO=35，求BP的长．22.已知抛物线y=−12x2+bx+c经过点(1,0)，(0,32)．(1)求该抛物线的表达式．(2)将抛物线y=−12x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后抛物线的表达式．23.如图，在△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF:AF=3:2，取CF的中点D，连接AD并延长交BC于点E，求BEEC的值．24.若两个位置不同的二次函数的图象经过适当平移能完全重合，则称这两个二次函数为“全等二次函数”．(1)请写出两个“全等二次函数”，并说明怎样平移能使它们的图象重合;(2)已知关于x的二次函数y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”，若函数y1−y2的图象经过原点，求c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值;(3)已知关于x的两个“全等二次函数”y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的顶点A、B均在x轴上，与y轴的交点分别为点C、D.当AB=CD时，求c1−c2b1−b2的值(用含a1或a2的式子表示)(b1−b2≠0)．【答案与解析】1.答案：D解析：解：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是点A和点D，故选D观察数轴，利用相反数的定义判断即可．此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2.答案：A解析：解：过点C作AB的垂线段CE，则CE为AB边上的高，故选：A．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．本题考查了三角形的高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段．3.答案：C解析：【试题解析】本题主要考查几何体侧面展开图的知识，解答本题的关键是知道几何体侧面展开图的特点．解：根据几何体侧面展开图的特点，知道的侧面展开图是．故选C．4.答案：A解析：解：掷一个骰子，观察向上的面的点数，有6种情况，则点数为奇数有3种情况，故点数为奇数的概率为36=12，故选：A．本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=m．n5.答案：C解析：此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．6.答案：B解析：解：∵√25<√30<√36，∴5<√30<6．故选：B．直接得出5<√30<6，进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算出√30的取值范围是解题关键．7.答案：A解析：解：在这一组数据中21是出现次数最多的，故众数是21；数据按从小到大排列：12、16、18、20、21、21，中位数是(18+20)÷2=19，故中位数为19．故选：A．根据众数和中位数的定义求解即可．本题考查了中位数，众数的意义．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．8.答案：B解析：本题考查了函数图象，读函数的图象时首先要理解横、纵坐标表示的含义．根据函数图象对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A.路程为1500m后不在增加，所以，这是一次1500m赛跑，正确，故本选项不符合题意；B.加起跑后一段时间乙开始起跑，错误，故本选项符合题意；C.乙计时283秒到达终点，甲计时300秒到达终点，正确，故本选项不符合题意；=5m/s，正确，故本选项不符合题意．D.甲在这次赛跑中的速度为1500300故选B．9.答案：a(x−2)2解析：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．解：ax2−4ax+4a=a(x2−4x+4)=a(x−2)2．故答案为a(x−2)2．10.答案：3；−1解析：本题考查了分式有意义的条件和分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零且分母不等于零．解：依题意得：x−3=0，解得x=3，所以x=3时，分式无意义；依题意得：x2−2x−3=0且x−3≠0，即(x−3)(x+1)=0且x−3≠0，所以x+1=0，解得x=−1．故答案是：3；−1．11.答案：y=−x+3(答案不唯一)解析：本题考查的知识点是一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，符合此条件即可．解：设函数得解析式为y=kx+b，将(1,2)代入y=kx+b得，k+b=2，又因为y随x的增大而减小，故k<0，如：k=−1，则b=3，这个函数的解析式可能是y=−x+3(答案不唯一)，故答案为y=−x+3(答案不唯一)．12.答案：x+2x−26=529解析：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．若设到甲纪念馆的人数为x人，则到乙纪念馆的人数为(2x−26)人，根据到甲、乙纪念馆参观，共529人，因此x+2x−26=529，据此解答．解：设到甲纪念馆的人数为x人，根据题意得：x+2x−26=529．故答案为x+2x−26=529．13.答案：−2解析：本题主要考查的是求代数式的值，整体代入法的应用是解题的关键．由题意得：3x2+6x−8=3(x2+2x)−8，然后将x2+2x=2的值整体代入求解即可．解：由题意得：x2+2x=2，3x2+6x−8=3(x2+2x)−8=3×2−8=−2．故答案为−2．14.答案：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．解析：本题考查了坐标与图形变化(旋转、平移、对称)，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题．解：图形L2可以看作是由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．故答案为：由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L2．15.答案：5；5√2；5√2解析：本题主要考查了切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定与性质，连接OA，OB，由切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，再由∠APB=90°，PA=PB，可得四边形ABCP为正方形，由圆的半径为5，结合正方形的性质和勾股定理进行求解即可．解：连接OA，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∵∠APB=90°，∴四边形ABCP是正方形，∴PA=OA=5，PO=AB=√52+52=5√2．故答案为5；5√2；5√2．16.答案：(0,−3)解析：本题主要考查坐标与图形的变化−旋转，根据题意得出点B的旋转周期为6及旋转的性质是解题的关键．由点B的旋转周期为6知点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，再结合图形得出点B 旋转2次后的坐标即可得．=6次后与点B重合，即点B的旋转周期为6，解：由题意知点B旋转360°60∘∵2018÷6=336…2，∴点B旋转2018次后的坐标与旋转2次后的坐标相同，如图，∵∠AOB=60°，∴∠BOC=120°，则两次旋转后点B落在y轴的负半轴，且OB=3，所以点B的坐标为(0,−3)．故答案为：(0,−3)．17.答案：解：去分母得，7(1−x)≤3(1−2x)，去括号得，7−7x≤3−6x，移项合并同类项得，−x≤−4，两边同时除以−1得，x≥4．把解集表示在数轴上得：解析：利用不等式的基本性质：先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1即可解答．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.答案：解：原式=3−2√3+3×√3+2−√33=5−2√3．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．19.答案：解：(1)根据题意得，Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，解得k>−3；(2)答案不唯一，如取k=−2，则方程变形为x2−2x=0，解得x1=0，x2=2．解析：本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ= b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．(1)利用判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−k−2)>0，然后解不等式即可；(2)在(1)中的k的范围内取−2，方程变形为x2−2x=0，然后利用因式分法解方程即可．20.答案：解：(1)在y=kx+2中，令x=0，得y=2，∴点D的坐标为(0,2)；(2)∵PA//OD，∴Rt△PAC∽Rt△DOC，∵COOA =12，OD=2，∴ODPA =COCA=13，解得：PA=6，由S△COD=1，可得：12OC⋅OD=1，解得：OC=1，∴OA=2，∴P(2,6)，把P(2,6)分别代入y=kx+2与y=mx，则一次函数解析式为：y=2x+2和反比例函数解析式为：y=12x(x>0)；(3)由图象知x>2时，反比例函数y=12x<6，一次函数y=2x+2>6，则一次函数值大于反比例函数的值的x的取值范围x>2．解析：(1)对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，即可确定出D的坐标即可；(2)由PA与OD平行，得到直角三角形PAC与直角三角形DOC相似，由相似得比例求出PA的长，再由三角形COD面积求出OC的长，进而确定出OA的长，确定出P坐标，即可求出一次函数与反比例函数解析式；(3)由一次函数与反比例函数解析式，及P 坐标，根据图象确定出满足题意x 的范围即可．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 21.答案：(1)证明：连接OC ，如图．∵PA ，PC 与⊙O 分别相切于点A ，C ，∴OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO ．∴∠OCP =∠OAP =90°．∵∠AOC +∠APC +∠OCP +∠OAP =360°，∴∠AOC +∠APC =180°．∵∠AOC =2∠B ，∴∠B +∠CPO =90°．(2)解：连接BP ，如图．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°．∴∠ABC +∠BAC =90°．∵∠ABC +∠CPO =90°，∴∠BAC =∠CPO =∠APO ．∵AC =125，sin∠BAC =35， ∴AB =3，OA =32．∵OA =32，sin∠APO =35， ∴AP =2．∴PB =√AP 2+AB 2=√13．解析：(1)连接OC ，如图．根据切线的性质得到OC ⊥PC ，OA ⊥PA ，∠APC =2∠CPO.由垂直的定义得到∠OCP =∠OAP =90°.求得∠AOC +∠APC =180°.于是得到结论；(2)连接BP ，如图．根据圆周角定理得到∠ACB =90°.推出∠BAC =∠CPO =∠APO.解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．22.答案：解：(1)把(1,0)，(0,32)代入抛物线解析式得：{−12+b +c =0c =32, 解得：{b =−1c =32,则抛物线解析式为y =−12x 2−x +32；(2)抛物线解析式为y =−12x 2−x +32=−12(x +1)2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y =−12x 2．解析：此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．(1)把已知点的坐标代入抛物线解析式求出b 与c 的值即可；(2)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可． 23.答案：解：过F 作FT//BC 交AE 于T ，∵FT//BC ，∴△TFD∽△ECD ，∴FT CE =FDCD ，∵D 为CF 中点，∴CD =FD ，∴FT =CE ，∵FT//BC ，∴△AFT∽△ABE ，∴FT BE =AF AB ，∵BF ：AF =3：2，FT =CE ，∴CE BE =25，∴BE：CE=5：2．解析：本题考查了相似三角形的性质和判定，过F作FT//BC交AE于T，证△TFD∽△ECD，求出CE=FT，证△AFT∽△ABE，得出FTBE =AFAB，即可得出答案．24.答案：解：(1)答案不唯一，如y=x2−2x+1和y=x2−2x+3．将y=x2−2x+1和y=x2−2x+3配方，得y=(x−1)2和y=(x−1)2+2，∴将y=(x−1)2的图象向上平移2个单位可得y=(x−1)2+2的图象．(2)∵关于x的二次函数=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2是“全等二次函数”∴a1=a2，∴y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2，若函数y1−y2的图象经过原点，则c1−c2=0，∴c1−c2b1−b2(b1−b2≠0)的值为0．(3)易知y1=a1x2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b22a2.不妨设点A在点B的左侧，则AB=−b22a2−(−b12a1)=b1−b22a1．当a1=a2>0时，若点A到y轴的距离比点B到y轴的距离近，则CD=c2−c1．∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c2−c1，即c1−c2b1−b2=−12a1．若点B到y轴的距离比点A到y轴的距离近，则CD=c1−c2，∵b1−b2≠0，AB=CD，∴b1−b22a1=c1−c2，即c1−c2b1−b2=12a1．同理，当a1=a2<0时，c1−c2b1−b2=±12a1．综上所述，c1−c2b1−b2=12a1或c1−c2b1−b2=−12a1．解析：本题考查二次函数的综合题，新定义；二次函数的几何变换，二次函数图像是点的坐标特征，(1)根据全等二次函数的定义和二次函数的几何变换即可解答;(2)根据全等二次函数的定义得a1=a2,求得y1−y2=(b1−b2)x+c1−c2,再根据此函数图像根据原点即可解答；(3)易知y1=a1x 2+b1x+c1和y2=a2x 2+b2x+c2的图象的对称轴分别为x=−b12a1和x=−b2，根据点到坐标轴的距离d得AB，CD的长的表示，再根据AB=CD等式即可解答．2a2。
2020学年北京市海淀区初三二模数学试题及答案
2020北京海淀初三二模净考证号1•本试卷共8页，共三道大題,28道小題。
满分100分。
考WlBJI20分钟• 2•在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和淮考证号。
3•试题答秦一律填涂或书与在答迩卡上，任常卷上作答无效。
4・在答题卡丄，选择题冃2E 钻笙作答，其他题用黒鱼字逝签字笔作答。
5•考试结束'情将本试誉、答题卡和草稿纟壬一并交回。
一、选径弱冬暫共16分,毎小西2分） 第「8题均有四个选项，符合题竜的选项只有一个・1 •下面的因个图形口，是圆枉的侧面展廿图的罡2若代娠為有意义，贝廡如的取值范围是3・如图，IZVZLeC π. ΛB=3cm ；適过测里，并计算NABC 旳面积，所得面积与=列数直最按近的定A. L5CJW E. 2onD. 3cm4•團中阴彩咅吩是由4个左全柜同的的正方形拼接而成，若吏左①，②，③，④四个区域中笊某个曲馳添加一 个同样的正万形，吏它三阴影部分组或的新图形罡中心对称图枚 刃这个正万形应该添页E2023.6姓名A. K = OE. X= 2C ∙ κ≠OD. x≠2A.区域①处B.区域②处C.区域②处D.区域④处≡Φ ③: A投篮次数H 48 82124176 230 287 328 投中次数M 3359 83 118 1S9 195223 Tn 投中频率右0.69 0.720.670.670.690.680.685・如图，^NABCEFfIBC.ED 平分ZfiEP ，且ZZ)EF = 70°,则Zfi 的度数为A. 70AB ∙ 6D° C. 50° D. 40φ6.如果d t-a-2 = Q^ 那么代数^(fl-l)2+(α÷2)(σ-2)的道为A.lB.2C.3D.47 •如虱go 的土径筹于4,如果弦JLe 所对的圆心角等于90S 那么區心。
到弦刖的距克为A. √2B. 2C. 20D. 3y∕28•在平总亘甬坐标系妙甲，苗于点P(O J b)，⅛α&＞0＞则称点P 为“同号点” ∙F 列匡数的图象中不存在“同 号点”的是A. y=-x÷lB. j = r 2-2ry = x 2+-I二、填空题体题共16分，每4颌2分)9.单项式3X ＞的系数是 ______________ .D.10j□S,在eθ上，点D 在eθ内,则厶6 _________________ ZADB. (1XC13•解不等式2(x-l)<4-r,并在数轴上表示出它的解集・・4 ∙ 3 ∙ 2 ・1 0 1 2 3 4 X19•下面足丁王同学“过宜线夕卜一点作该亘纸的平佬捫的尺规作團辺程.己知:直纟如及直线！外一点P ∙12. ι≡),y=*r+l(Jt≠0)J i ］图养•上言两点若XV>V 芍出一个符合题意的Jt 的值; ___________ .13•如團，在中，ΛB BC. NJire 三120° >过点占作妙丄BC,交力C 于点Q,若JD=B 则CD 笊长度为 _____________________ .14•如囲 在平面直甬坐标系I 0F 中，已弭点C(3,2) > ^yABC 关于直 线兀=4对称，得贸u ⅛¾q,则点C 的对应点q 的坐标为 ________________ ____再将y ⅛¾c l 向上平移 Y 单位虫度，得到V∕⅛⅞c 2,则点q 的 对应点・G 的坐标为 _____________ .::]■ • ■ Wr丁IC !S •・ ・AZ ∖ ∙：・ φ • 15•小华和小明周末到北京三山云园绿道骑行•他们按设计好的同一条纟牖同时出岌，小华每小时骑行19, 4朋每小时骑行12S,他们完成全部行程所用的盯间，小明比小 华多半小S 寸.设他们这次骑行线路长为如，依题意，可列方 程为 _________________ .16.如图，在平面直甬生标糸 Q 中，肖五个点A(Z f O)3B(Q,-2),C(r 2,4),D(4-2),E 亿0),将二勉 数> =α(r -2)2+ w(m≠0)的團象记^矿.下列的尹断中① 点/—宦不在JF 上； ② 点JJCD 可以同时在JK 上: ② 点、C.忙不可能同时在Ir7 6 5 C- 43 21AIftI•- •A E1 I 1 1 I ∙4∙ 3 -2 -IO 1 23456 7门 --2 B ・£>•3.所有正确结论的序号是 __________ •三、鮮答題(本题共68分，第1T22題，野小融5分，第23'26题，毎小题6分，第2厂28题，每小题7分)眸答 应写出文字说明X :WM 步機或证明过程. M 计算：(”(202。
2020北京海淀初三二模数学及答案
2020北京海淀初三二模数学 2020.6学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。
满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是2.若代数式12x-有意义，则实数x的取值范围是A. 0x= B. 2x= C. 0x≠ D. 2x≠3.如图，在ABC中，3AB cm=，通过测量，并计算ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A. 21.5cmB. 22cmC. 22.5cmD. 23cm4.图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在A. 区域①处B. 区域②处C. 区域③处D. 区域④处5.如图，在ABC 中， //,EF BC ED 平分BEF ∠，且70DEF ∠=︒，则B ∠的度数为A.70°B.60°C.50°D.40°6.如果220a a --=，那么代数式()()()2122a a a -++-的值为A.1B.2C.3D.47.如图，O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90︒，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.2B.2C.22D.328.在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P a b ，若0ab >，则称点P 为“同号点”.下列函数的图象中不存在“同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9.单项式23x y 的系数是 .10.如图，点,,A B C 在O 上，点D 在O 内,则ACB ∠ADB ∠.(填 >=<“”，“”或“”) 11.下表记录了一名篮球运动员在罚球线上投篮的结果: 投篮次数n 48 82 124 176 230 287 328 投中次数m 33 59 83 118 159 195 223 投中频率mn0.690.720.670.67 0.690.680.68根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为.(结果精确到0.01)12.函数)1(0y kx k =+≠的图象上有两点()()11221,1,P y P y -，，若12y y <，写出一个符合题意的k 的值:.13.如图，在ABC 中，120AB BC ABC =∠=︒，，过点B 作BD BC ⊥，交AC 于点D ，若1AD =，则CD 的长度为.14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点 ()3,2C ，将ABC 关于直线4x =对称，得到111A B C ，则点C 的对应点1C 的坐标为;再将111A B C 向上平移一个单位长度，得到222A B C ，则点1C 的对应点2C 的坐标为.15.小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km ，小明每小时骑行12km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时.设他们这次骑行线路长为xkm ，依题意，可列方程为.16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点()()()()()2,0,0,2,2,4,4,2,7,0A B C D E ---，将二次函数()2)0(2y a x m m =-+≠的图象记为W .下列的判断中 ①点A 一定不在W 上; ②点,,B C D 可以同时在W 上; ③点C E ，不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是.三、解答题(本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：101312cos302π-++--（）（2020-）18.解不等式()214x x -<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知:直线l 及直线l 外一点P . 求作:直线PQ ，使得//PQ l .作法:如图，①在直线l 外取一点A ，作射线AP 与直线l 交于点B , ②以A 为圆心，AB 为半径画弧与直线l 交于点C ，连接AC , ③以A 为圆心，AP 为半径画弧与线段AC 交于点Q , 则直线PQ 即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明. 证明:AB AC =,ABC ACB ∴∠=∠,（)(填推理的依据)AP = ， APQ AQP ∴∠=∠.180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒， 180APQ AQP A ∠+∠+∠=︒，APQ ABC ∴∠=∠. //PQ BC ∴ ()(填推理的依据).即//PQ l .20.已知关于x 的一元二次方程220x x n -+=.(1)如果此方程有两个相等的实数根，求n 的值; (2)如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt ABC 中，90,ACB D ∠=︒为AB 边的中点，连接CD ，过点A 作//AG DC ，过点C 作//CG DA AG ，与CG 相交于点G(1)求证:四边形ADCG 是菱形; (2)若3104AB tan CAG =∠=，，求BC 的长.22.坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系.图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.根据以上材料回答下列问题:（1）图2中，n 的值为;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少.23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，CE AB ⊥于点E ,O 的切线BD交OC 的延长线于点D . (1)求证:DBC OCA ∠=∠;(2)若302BAC AC ∠=︒=，.求CD 的长.24.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点(1,)P p .M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N . （1）求k 和p 的值； （2）设点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若OMN 的面积大于12，结合图象直接写出m 的取值范围.25.如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,901BAD B ACD AC AB ∠∠=∠=︒-=，.为了研究图中线段之间的数量关系，设,AB x AD y ==.（1）由题意可得(),AB AC AD=（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y =；(2)如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据(1)中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出该函数的图象;(3)结合函数图象，解决问题:①写出该函数的一条性质: ；②估计AB AD +的最小值为 .(结果精确到0.1)26.在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数223y mx mx =++的图象与x 轴交于点()3,0A -,与y 轴交于点B ，将其图象在点,A B 之间的部分(含,A B 两点)记为F .(1)求点B 的坐标及该函数的表达式;(2)若二次函数22y x x a =++的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27.如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <,连接AD ，以点A 为中心将射线AD 顺时针旋转60︒，与ABC 的外角平分线BM 交于点E . (1)依题意补全图1; (2)求证:AD AE =;(3)若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF . ①求证://AE CF ;②若BE CF AB +=成立，直接写出BAD ∠的度数为°28.在平面内，对于给定的ABC ，如果存在一个半圆或优弧与ABC 的两边相切，且该弧上的所有点都在ABC 的内部或边上，则称这样的弧为ABC 的内切弧.当内切弧的半径最大时，称该内切弧为ABC 的完美内切弧.(注:弧的半径指该弧所在圆的半径)在平面直角坐标系xOy 中，()()8,0,0,6A B . (1)如图1，在弧1G ，弧2G ，弧3G 中，是OAB 的内切弧的是;(2)如图2，若弧G 为OAB 的内切弧，且弧G 与边,AB OB 相切，求弧G 的半径的最大值; (3)如图3，动点(),3M m ，连接,OM AM . ①直接写出OAM 的完美内切弧的半径的最大值;②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T .点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点,D E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度的取值范围.。
2020年北京市海淀区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-27的立方根是（）A. -3B. 3C. ±3D.2.如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC的平分线，若∠BOD=80°，则∠BOM等于（）A. 140°B. 120°C. 100°D. 803.科学家在海底下约4.8公里深处的沙岩中，发现了一种世界上最小的神秘生物，它们的最小身长只有0.00000002米，甚至比已知的最小细菌还要小．将0.00000002用科学记数法表示为（）A. 2×10-7B. 2×10-8C. 2×10-9D. 2×10-104.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若-a＜c＜b，则实数c的值可能是（）A. B. 0 C. 1 D.5.图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A. B. C. D.6.已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A. -5a＞-5bB. 5ac＞5bcC. a-5＜b+5D. a+5＞b-57.下面的统计图反映了2013-2018年中国城镇居民人均可支配收入与人均消费支出的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）A. 2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加B. 2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长超过2400元C. 从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元D. 2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比超过70%8.如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x=______时，分式的值为0．10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=，AC=3，则AB的长为______．11.如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ABC=20°，则∠C的度数为______．12.如果m=n+4，那么代数式的值是______．13.如图，在△ABC中，P，Q分别为AB，AC的中点．若S△APQ=1，则S四边形PBCQ=______．14.某学习小组做抛掷一枚纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如下表．抛掷次数5010020050010002000300040005000“正面向上”的次193868168349707106914001747数“正面向上”的频0.38000.38000.34000.33600.34900.35350.35630.35000.3494率下面有三个推断：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的．其中正确的是______．15.按《航空障碍灯（MH/T6012-1999）》的要求，为保障飞机夜间飞行的安全，在高度为45米至105米的建筑上必须安装中光强航空障碍灯（AviationObstructionlight）．中光强航空障碍灯是以规律性的固定模式闪光．在下图中你可以看到某一种中光强航空障碍灯的闪光模式，灯的亮暗呈规律性交替变化，那么在一个连续的10秒内，该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长可达______秒．16.如图是在浦东陆家嘴明代陆深古墓中发掘出来的宝玉--明白玉幻方．其背面有方框四行十六格，为四阶幻方（从1到16，一共十六个数目，它们的纵列、横行与两条对角线上4个数相加之和均为34）．小明探究后发现，这个四阶幻方中的数满足下面规律：在四阶幻方中，当数a，b，c，d有如图1的位置关系时，均有a+b=c+d=17．如图2，已知此幻方中的一些数，则x的值为______．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.计算：4cos45°+（-1）0-+|2-|．18.解不等式组：19.下面是小宇设计的“作已知直角三角形的中位线”的尺规作图过程．已知：在△ABC中，∠C=90°．求作：△ABC的中位线DE，使点D在AB上，点E在AC上．作法：如图，①分别以A，C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧交于P，Q两点；②作直线PQ，与AB交于点D，与AC交于点E．所以线段DE就是所求作的中位线．根据小宇设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=______，∴PQ是AC的垂直平分线（______）（填推理的依据）．∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（______）（填推理的依据）．∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．20.关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0，其中k＜0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当k=-1时，求该方程的根．21.如图，在▱ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，连接DE．（1）求证：DA=DF；（2）若∠ADE=∠CDE=30°，DE=2，求▱ABCD的面积．22.如图，AB是⊙O的直径，PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D．（1）求证：∠B+∠CPO=90°；（2）连结BP，若AC=，sin∠CPO=，求BP的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于点A，B，与双曲线y=的交点为M，N．（1）当点M的横坐标为1时，求b的值；（2）若MN≤3AB，结合函数图象，直接写出b的取值范围．24.有这样一个问题：探究函数y=的图象与性质．小宇从课本上研究函数的活动中获得启发，对函数y=的图象与性质进行了探究．下面是小宇的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，完成以下作图步骤：①画出函数y=和y=-的图象；②在x轴上取一点P，过点P作x轴的垂线l，分别交函数y=和y=-的图象于点M，N，记线段MN的中点为G；③在x轴正半轴上多次改变点P的位置，用②的方法得到相应的点G，把这些点用平滑的曲线连接起来，得到函数y=在y轴右侧的图象．继续在x轴负半轴上多次改变点P的位置，重复上述操作得到该函数在y轴左侧的图象．（3）结合函数y=的图象，发现：①该函数图象在第二象限内存在最低点，该点的横坐标约为（保留小数点后一位）；②该函数还具有的性质为：______（一条即可）．25.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁（含12岁）到18岁（含18岁）之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：（1）写出图2中m的值，并补全图2；（2）小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；（3）为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2-2ax+3与直线l：y=kx+b交于A，B两点，且点A在y轴上，点B在x轴的正半轴上．（1）求点A的坐标；（2）若a=-1，求直线l的解析式；（3）若-3＜k＜-1，求a的取值范围．27.已知C为线段AB中点，∠ACM=α．Q为线段BC上一动点（不与点B重合），点P在射线CM上，连接PA，PQ，记BQ=kCP．（1）若α=60°，k=1，①如图1，当Q为BC中点时，求∠PAC的度数；②直接写出PA、PQ的数量关系；（2）如图2，当α=45°时．探究是否存在常数k，使得②中的结论仍成立？若存在，写出k的值并证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面直角坐标系xOy中的两个图形M和N，给出如下定义：若在图形M上存在一点A，图形N上存在两点B，C，使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形，则称图形M与图形N具有关系φ（M，N）．（1）若图形X为一个点，图形Y为直线y=x，图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），则点，P2（1，1），P3（2，-2）中可以是图形X的是______；（2）已知点P（2，0），点Q（0，2），记线段PQ为图形X．①当图形Y为直线y=x时，判断图形X与图形Y是否既具有关系φ（X，Y）又具有关系φ（Y，X），如果是，请分别求出图形X与图形Y中所有点A的坐标；如果不是，请说明理由；②当图形Y为以T（t，0）为圆心，为半径的⊙T时，若图形X与图形Y具有关系φ（X，Y），求t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：=-3．故选：A．根据立方根的知识，直接开立方即可．本题考查了立方根的知识，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2.【答案】A【解析】解：∵∠BOD=80°，∴∠COB=100°，又∵∠COB+∠AOC=180°∴∠AOC=180°-∠COB=180°-100°=80°∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM=40°，∴∠BOM=∠COM+∠COB=40°+100°=140°，故选：A．先根据互补两角之和为180°，求出∠COB与∠AOC，再根据角平分线的定义得出∠COM，最后解答即可．此题考查角平分线的定义，互补两角之和为180°，熟练掌握以上知识点是解题的关键.3.【答案】B【解析】解：将数字0.00000002用科学记数法表示应为2×10-8，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：据数轴可得-2＜a＜-1＜4＜b＜5，∵-a＜c＜b，即1，即1＜c＜5∴实数c的值可能是．故选：D．根据数轴得出-2＜a＜-1＜4＜b，据此解答即可．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出-a＜c＜b，是解此题的关键．5.【答案】C【解析】解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选：C．根据三视图结合四个选项找到正确的答案即可．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．6.【答案】D【解析】解：∵a＞b，∴-5a＜5b，故选项A不合题意；5ac＞5bc，错误，故选项B不合题意；a-5＜b+5错误，故选项C不合题意；a+5＞b-5，正确，故本选项符合题意．故选：D．根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．7.【答案】D【解析】解：A.2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入和人均消费支出均逐年增加，正确；B.2013-2018年，我国城镇居民人均可支配收入平均每年增长（39251-26955）÷5=2459.2元，超过2400元，正确；C．从2015年起，我国城镇居民人均消费支出超过20000元，正确；D.2018年我国城镇居民人均消费支出占人均可支配收入的百分比，未超过70%，此项错误．故选：D．折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．本题考查了折线统计图，正确理解折线统计图的意义是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选：C．分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．9.【答案】2【解析】解：当x-2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．根据分式的值为0的条件进行解答即可．本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．10.【答案】4【解析】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，若AD=，∴BC=2AD=5，∵AC=3，∴AB=，故答案为：4．根据直角三角形的性质和勾股定理解答即可．此题考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出BC的长．11.【答案】40°【解析】解：∵∠A=60°，∠ABC=20°，∴∠ODC=180°-20°-60°=100°，∠ABC=20°，∴∠AOC=2∠ABC=40°，∴∠C=180°-100°-40°=40°故答案为：40°直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出∠ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案．此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．12.【答案】8【解析】解：原式===2（m-n），∵m=n+4，∴m-n=4，∴原式=2×4=8，故答案为8．先化简分式，然后将m-n的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：∵P，Q分别为AB，AC的中点，∴PQ∥BC，PQ=BC，∴△APQ∽△ABC，∴=（）2=，∵S△APQ=1，∴S△ABC=4，∴S四边形PBCQ=S△ABC-S△APQ=3，故答案为3．利用三角形中位线定理以及相似三角形的性质解决问题即可．本题考查相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】②③【解析】解：①在用频率估计概率时，用实验5000次时的频率0.3494一定比用实验4000次时的频率0.3500更准确，错误；②如果再次做此实验，仍按上表抛掷的次数统计数据，那么在数据表中，“正面向上”的频率有更大的可能仍会在0.35附近摆动，正确；③通过上述实验的结果，可以推断这枚纪念币有很大的可能性不是质地均匀的，正确，故答案为：②③．根据图表和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．15.【答案】7【解析】解：根据题意，当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为：亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒，故答案为7．观察者所处的位置定为一点，叫视点．当该航空障碍灯处于亮的状态的时间总和最长时，灯的亮暗呈规律性交替变化为亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，暗0.5秒，亮1秒，在这10秒中，航空障碍灯处于亮的状态的时间总和为7秒．本题考查了视点，正确理解图示是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：如图，根据小明的发现，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17-y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，在第四列中，四个数分别是x，x+y，17-y，15，∴x+x+y+17-y+15=34，∴x=1；故答案为1．根据小明的发现，将四阶幻方分解为三阶幻方进行研究，右图中给出数据，在实线的三阶区域内有y右下角对应的是17-y，在虚线的三阶区域内，2对应右下角的数是15，再根据每列和是34，即可求解；本题考查代数式的加减法；能够通过三阶幻方的规律解决四阶幻方，合理的进行分割幻方是解题的关键．17.【答案】解：原式=4×+1-2+2-，=2+1-2+2-，=3-．【解析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18.【答案】解：解不等式①，得x＜3．解不等式②，得x＜2．∴原不等式组的解集为x＜2．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】QC到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等角的余角相等【解析】解：（1）如图线段DE即为所求．（2）连接PA，PC，QA，QC，DC，∵PA=PC，QA=QC，∴PQ是AC的垂直平分线（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴E为AC中点，AD=DC．∴∠DAC=∠DCA，又在Rt△ABC中，有∠BAC+∠ABC=90°，∠DCA+∠DCB=90°．∴∠ABC=∠DCB（等角的余角相等），∴DB=DC．∴AD=BD=DC．∴D为AB中点．∴DE是△ABC的中位线．故答案为：QC，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，等角的余角相等．（1）作线段AC的垂直平分线PQ，交AB于D，交AC于E．（2）想办法证明AE=EC，AD=DC即可解决问题．本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）依题意可知，△=（2k-1）2-4（k2-1）=5-4k，∵k＜0，∴△＞0．∴方程有两个不相等的实数根．（2）当k=-1时，方程为x2+3x=0．解得x1=-3，x2=0．【解析】（1）利用一元二次方程根的判别式就可以证明结论；（2）把k=-1代入原方程即可得到结论．本题考查了一元二次方程的解及根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD．∴∠BAF=∠F．∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF．∴∠F=∠DAF．∴AD=FD．（2）解：∵∠ADE=∠CDE=30°，AD=FD，∴DE⊥AF．∵tan∠ADE=，，∴AE=2．∴S平行四边形ABCD=2S△ADE=AE•DE=4．【解析】（1）根据平行四边形的性质证得∠F=∠DAF，然后利用等角对等边证得结论；（2）利用S平行四边形ABCD=2S△ADE求解即可．本题考查了平行四边形的性质及解直角三角形的知识，体现了转化的数学思想，难度不大．22.【答案】（1）证明：连接OC，如图．∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，∴OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO．∴∠OCP=∠OAP=90°．∵∠AOC+∠APC+∠OCP+∠OAP=360°，∴∠AOC+∠APC=180°．∵∠AOC=2∠B，∴∠B+∠CPO=90°．（2）解：连接BP，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BAC=90°．∵∠ABC+∠CPO=90°，∴∠BAC=∠CPO=∠APO．∵AC=，sin∠BAC=，∴AB=3，．∵，sin∠APO=，∴AP=2．∴．【解析】（1）连接OC，如图．根据切线的性质得到OC⊥PC，OA⊥PA，∠APC=2∠CPO．由垂直的定义得到∠OCP=∠OAP=90°．求得∠AOC+∠APC=180°．于是得到结论；（2）连接BP，如图．根据圆周角定理得到∠ACB=90°．推出∠BAC=∠CPO=∠APO．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵点M是双曲线上的点，且点M的横坐标为1，∴点M的坐标为（1，2）．∵点M是直线y=x+b上的点，∴b=1．（2）当b=±1时，满足MN=3AB，结合函数图象可得，b的取值范围是b≤-1或b≥1．．【解析】（1）把x=1代入y=求得纵坐标，然后根据待定系数法即可求得b；（2）当b=±1时，满足MN=3AB，根据题意即可求得若MN≤3AB，b的取值范围．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，也考查了待定系数法求函数解析式．24.【答案】当x＞0时，y随x的增大而增大【解析】解：（1）∵x在分母上，∴x≠0．故函数y=的自变量x的取值范围是x≠0；（2）画出该函数在y轴左侧的图象如图：（3）①点的横坐标约为-1.6；（在-1.9至-1.3之间即可）②该函数的其它性质：当x＞0时，y随x的增大而增大．故答案为：当x＞0时，y随x的增大而增大．（1）由分母不为0，可得出自变量x的取值范围；（2）连线，画出函数图象；（3）观察函数图象，找出最低点和找出函数性质．本题考查了分式有意义的条件、反比例函数的图象、二次函数的图象以及函数的最值，解题的关键是：（1）根据分母不为0，找出x的取值范围；（2）连点，画出函数图象；（3）根据函数图象，寻找函数的性质．25.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：（1）60-（5+9+11+10+10+5）=10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：（2）（3）的答案不唯一（1）60-（5+9+11+10+10+5）=10（人），（12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5）÷60≈15.0岁，（2）小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；（3）6号和8号（或者只有8；或者5，6，8）．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，∴点A的坐标为（0，3）．（2）当a=-1时，抛物线C为y=-x2+2x+3．∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，∴点B的坐标为（3，0）．∵直线l：y=kx+b过A，B两点，∴解得∴直线l的解析式为y=-x+3．（3）如图，当a＞0时，当a=3时，抛物线C过点B（1，0），此时k=-3．结合函数图象可得a＞3．当a＜0时，当a=-1时，抛物线C过点B（3，0），此时k=-1．结合函数图象可得a＜-1．综上所述，a的取值范围是a＜-1或a＞3．【解析】（1）抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，令x=0，即可求得A的坐标；（2）令y=0，解方程即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；（3）当a=3时，抛物线C过点B（1，0），此时k=-3．当a=-1时，抛物线C过点B（3，0），此时k=-1．结合图象即可求得．本题考查了二次函数的图象和系数的关系，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．27.【答案】解：（1）①如图1，在CM上取点D，使得CD=CA，连接AD，∵∠ACM=60°，∴△ADC为等边三角形．∴∠DAC=60°．∵C为AB的中点，Q为BC的中点，∴AC=BC=2BQ．∵BQ=CP，∴AC=BC=CD=2CP．∴AP平分∠DAC．∴∠PAC=∠PAD=30°．②∵△ADC是等边三角形，∴∠ACP=60°，∵PC=CQ，∴∠PQC=∠CPQ=30°，∴∠PAC=∠PQC=30°，∴PA=PQ；（2）存在，使得②中的结论成立．证明：过点P作PC的垂线交AC于点D．∵∠ACM=45°，∴∠PDC=∠PCD=45°．∴PC=PD，∠PDA=∠PCQ=135°．∵，，∴CD=BQ．∵AC=BC，∴AD=CQ．∴△PAD≌△PQC（SAS）．∴PA=PQ．【解析】（1）如图1，作辅助线，构建等边三角形，证明△ADC为等边三角形．根据等边三角形三线合一可得∠PAC=∠PAD=30°；②根据①中得结论：∠PAC=∠PQC=30°，则PA=PQ；（2）存在，如图2，作辅助线，构建全等三角形，证明△PAD≌△PQC（SAS）．可得结论．本题是三角形的综合题，考查三角形全等的性质和判定、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构建等边三角形和三角形全等，难度适中，属于中考常考题型．28.【答案】P1【解析】解：（1）P1；如图1，过P1作P1C I⊥y轴交直线y=x于点C1，作P1B1⊥x轴于B1（B1与O重合），∵P1（0，），∴P1O=，将y=代入y=x中，得x=∴C1（，），即：C1P1=B1P1=∴==2∴P1（0，）与图形Y（直线y=x）具有关系φ（X，Y）；∵P2（1，1）在直线y=x上，∴P2（1，1）与图形Y（直线y=x）不具有关系φ（X，Y）；∵P3（2，-2）∴B3（-2，-2），C3（2，2），∴B3C3==4≠2∴P3（2，-2）与图形Y（直线y=x）不具有关系φ（X，Y）；故答案为P1（0，）（2）①是，如图2，在直线y=x上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A，在到直线y=x距离为1的两条平行直线上．这两条平行直线与PQ分别交于A1，A2两点．故图形X与图形Y满足φ（X，Y）．直线y=x与线段PQ交于点M（1，1），过点M作MH⊥y轴于H，与A1B交于点N，则MA1=1，，可得A1（，）．同理可求得A2（，）．如图3，在线段PQ上取点B，C，且BC=2，则满足△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形的点A在图中的两条线段上，这两条线段与直线y=x交于A3，A4两点．故图形X 与图形Y满足φ（Y，X）．同上可求得A3（，），A4（，）．②如图3，当△QB1C1为等腰直角三角形，且斜边B1C1=2时，连接QT1交B1C1于S，则QS=B1S=C1S=1，B1T1=，∴T1S=2，T1Q=2+1=3∴T1O==∴T1（-，0），同理可求得：T2（-1，0），T3（2-，0），T4（5，0），∴或．（1）逐个点进行验证判断是否符合新定义的要求，要紧扣“使得△ABC是以BC为斜边且BC=2的等腰直角三角形”；（2）①按照新定义和条件正确画出图形，结合图形进行求解；②分别找出t的最大值和最小值．本题是一道新定义的圆综合题，考查了等腰直角三角形的性质，圆的性质等，关键是要理解新定义，并能够运用新定义解决问题．。
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
北京市海淀区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知方程组2728x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么x+y 的值（ ）A ．-1B ．1C ．0D ．52．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x 英寸（如图），下面所列方程正确的是（ ）A ．（7+x ）（5+x ）×3=7×5B ．（7+x ）（5+x ）=3×7×5C ．（7+2x ）（5+2x ）×3=7×5 D ．（7+2x ）（5+2x ）=3×7×5 3．实数a 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )A ．a 的相反数大于2B ．a 的相反数是2C ．|a|＞2D ．2a ＜0 4．下列运算正确的是（ ） A ．a 4+a 2=a 4B ．（x 2y ）3=x 6y 3C ．（m ﹣n ）2=m 2﹣n 2D ．b 6÷b 2=b 35．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯6．二次函数2y x =的对称轴是( ) A ．直线y 1= B ．直线x 1=C ．y 轴D ．x 轴7．要使分式337xx -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x=73 B ．x>73 C ．x<73D ．x≠738．解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ）A ．1﹣3（x ﹣2）=4B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=49．如果关于x的分式方程1311a xxx--=++有负分数解，且关于x的不等式组2()4,3412a x xxx-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．-3 B．0 C．3 D．910．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠BED，则ABECDESSVV的值为（）A．23-B．233-C．233-D．23-11．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和12．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP 的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )A．10 B．12 C．20 D．24二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．141x-有意义，则x的取值范围是_____15．若代数式5xx+有意义，则实数x的取值范围是____.16．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．17．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=13CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，BE=12，则AB的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=2，试求EF的长．20．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．21．（6分）如图，在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球)，第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．(1)若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的____倍；(2)若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有_____个小球(用a表示)；(3)求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？22．（8分）为了解某校落实新课改精神的情况,现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本,对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.(1)参加音乐类活动的学生人数为人,参加球类活动的人数的百分比为(2)请把图2(条形统计图)补充完整;(3)该校学生共600人,则参加棋类活动的人数约为.(4)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,有1位男生(用E表示)和3位女生(分别用F,G,H表示),先准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.23．（8分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．（1）求证：OC OP PD AP；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．24．（10分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上. 填空：∠ABC= °，BC= ；判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.25．（10分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？26．（12分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：时间（分钟）里程数（公里）车费（元）小明8 8 12小刚12 10 16（1）求x，y的值；（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？27．（12分）计算：﹣16+（﹣12）﹣2﹣32|+2tan60°参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】解：2728x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①+②得：3(x+y)=15，则x+y=5，故选D2．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．3．B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．4．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.5．C【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．考点：用科学计数法计数6．C【解析】【分析】根据顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，找出h即可得出答案．【详解】解：二次函数y=x2的对称轴为y轴．故选:C ．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a（x-h）2+k的对称轴是直线x=h，顶点坐标为（h，k）．7．D【解析】【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x．【详解】∵3x−7≠0，∴x≠73．故选D．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 9．D【解析】解：2()43412a x xxx①②-≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即72x=-，符合题意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x ﹣4=1﹣x ，即52x =-，符合题意； 把a=0代入整式方程得：﹣3x ﹣3=1﹣x ，即x=﹣2，不合题意； 把a=1代入整式方程得：﹣3x ﹣2=1﹣x ，即32x =-，符合题意； 把a=2代入整式方程得：﹣3x ﹣1=1﹣x ，即x=1，不合题意； 把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x ，即12x =-，符合题意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x ，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a 取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D ． 10．C 【解析】 【分析】过点A 作AF ⊥DE 于F ，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【详解】解：如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，在矩形ABCD 中，AB ＝CD ， ∵AE 平分∠BED ， ∴AF ＝AB ， ∵BC ＝2AB ， ∴BC ＝2AF ， ∴∠ADF ＝30°， 在△AFD 与△DCE 中 ∵∠C=∠AFD=90°, ∠ADF=∠DEC, AF=DC,，∴△AFD ≌△DCE （AAS ）， ∴△CDE 的面积＝△AFD 的面积＝2113AF DF AF 3AF AB 222⨯== ∵矩形ABCD 的面积＝AB•BC ＝2AB 2，∴2△ABE 的面积＝矩形ABCD 的面积﹣2△CDE 的面积＝（2）AB 2，∴△ABE的面积＝(222AB ,∴ABECDES S ==V V故选：C ． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB ． 11．B 【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误； B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误. 故选B. 12．B 【解析】 【分析】根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，而从C 向A 运动时，BP 先变小后变大，从而可求出BC 与AC 的长度． 【详解】解：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大， 由图象可知：点P 从B 向C 运动时，BP 的最大值为5，即BC=5， 由于M 是曲线部分的最低点， ∴此时BP 最小，即BP ⊥AC ，BP=4， ∴由勾股定理可知：PC=3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PA=3， ∴AC=6，∴△ABC 的面积为：12×4×6=12.故选：B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长=1.52.5旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1．故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．14．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．15．x≠﹣5.【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案.【详解】由题意，得x+5≠0，解得x≠﹣5，故答案是：x≠﹣5.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键.16．8【解析】【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【点睛】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．17．1【解析】试题分析：将x=﹣1代入方程得：1﹣3+m+1=0，解得：m=1．考点：一元二次方程的解．18．1．【解析】【分析】根据三角形的性质求解即可。
北京市海淀区2019-2020学年第二学期期末练习九年级数学试题-数学二模试题及参考答案2020.6
北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案2020.06一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1． 下面的四个图形中，是圆柱的侧面展开图的是ABCD2. 若代数式12x -有意义，则实数x 的取值范围是A.0x =B.2x =C.0x ≠D. 2x ≠3. 如图，在△ABC 中，AB= 3 cm ，通过测量，并计算△ABC的面积，所得面积与下列数值最接近的是A.1.5 cm 2B.2 cm 2C.2.5 cm 2D.3 cm 24． 右图中阴影部分是由4个完全相同的的正方形拼接而成，若要在①, ②, ③, ④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形 应该添加在A ．区域①处B ．区域②处C ．区域③处D ．区域④处CBA5. 如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，ED 平分∠BEF ，且∠DEF =70°，则∠B 的度数为A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°6． 如果220a a --=，那么代数式2(1)(2)(2)a a a -++-的值是A. 1B. 2C. 3D. 4 7. 如图，⊙O 的半径等于4，如果弦AB 所对的圆心角等于90°，那么圆心O 到弦AB 的距离为A.B. 2C.D. 8. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (a , b )，若ab >0，则称点P 为“同号点”. 下列函数的图象中不存在．．． “同号点”的是 A.1y x =-+B.22y x x =-C.2y x=-D.21y x x=+二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 单项式23x y 的系数是_________.10. 如图，点A , B , C 在O 上，点D 在O 内，则∠ACB _____∠ADB .（填“＞”，“=”或“＜”）11.根据上表，这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为_________.（结果精确到0.01）12. 函数1(0)y kx k =+≠的图象上有两点1122(1,),(1,)P y P y -, 若12y y <，写出一个符合题意的k 的值：_______.BEDFCA13. 如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝120°，过点B 作BD ⊥BC ，交AC 于点D ，若AD =1，则CD 的长度为_________．14. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,2)C ，将△ABC 关于直线x =4对称，得到111A B C △，则点C 的 对应点1C 的坐标为________; 再将111A B C △向上平移 一个单位长度，得到222A B C △，则点1C 的对应点2C的坐标为_________.15. 小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行.他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18 km ，小明每小时骑行12 km ，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时. 设他 们这次骑行线路长为x km ，依题意，可列方程为______________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，有五个点(2,0)A ，(0,2)B -，(2,4)C -，(4,2)D -，(7,0)E ，将二次函数2(2)y a x m =-+(0)m ≠的图象记为W . 下列的判断中 ① 点A 一定不在W 上；② 点B ，C ，D 可以同时在W 上； ③ 点C ，E 不可能同时在W 上. 所有正确结论的序号是 ．三、 解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23~26题，每小题6分，第27~28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：11(2020π)1|2cos302-⎛⎫+-+-︒ ⎪⎝⎭.D CBA18 . 解不等式2(1)4x x-<-，并在数轴上表示出它的解集.19.下面是小王同学“过直线外一点作该直线的平行线”的尺规作图过程.已知：直线l及直线l外一点P.求作：直线PQ，使得PQ//l.作法：如图，①在直线l外取一点A，作射线AP与直线l交于点B，②以A为圆心，AB为半径画弧与直线l交于点C，连接AC，③以A为圆心，AP为半径画弧与线段AC交于点Q，则直线PQ即为所求.根据小王设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，（____________________）.（填推理的依据）∵AP=_________,∴∠APQ =∠AQP.∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∠APQ +∠AQP+∠A=180°，∴∠APQ =∠ABC.∴PQ∥BC（____________________）.（填推理的依据）即PQ//l.20. 已知关于x的一元二次方程220x x n-+=．（1）如果此方程有两个相等的实数根，求n的值;（2）如果此方程有一个实数根为0，求另外一个实数根.21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边的中点，连接CD，过点A作AG∥DC，过点C作CG∥DA，AG与CG相交于点G.（1）求证: 四边形ADCG是菱形;（2）若AB=10，3tan=4CAG∠，求BC的长.x1234–1–2–3–4lPlAPDACBG22. 坚持节约资源和保护环境是我国的基本国策，国家要求加强生活垃圾分类回收与再生资源回收有效衔接，提高全社会资源产出率，构建全社会的资源循环利用体系. 图1反映了2014-2019年我国生活垃圾清运量的情况.图2反映了2019年我国G 市生活垃圾分类的情况.图 2根据以上材料回答下列问题： （1）图2中，n 的值为________;（2）2014-2019年，我国生活垃圾清运量的中位数是________;（3）据统计，2019年G 市清运的生活垃圾中可回收垃圾约为0.02亿吨，所创造的经济总价值约为40亿元.若2019年我国生活垃圾清运量中，可回收垃圾的占比与G 市的占比相同，根据 G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是多少. 23. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，⊙O 的切线BD 交OC 的延长线于点D.（1）求证：DBC OCA ∠=∠；（2）若∠BAC =30°，AC =2. 求CD 的长.图 10 2.52.32.22.01.91.83.22.41.60.82019201820172016201520142014-2019年我国生活垃圾清运量统计图清运量/亿吨年份厨余垃圾 55%其他垃圾 n %有毒有害垃圾7 %20 %OC24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数2(0)y x x=>的图象与直线(0)y kx k =≠交于点P (1, p ).M 是函数2(0)y x x=>图象上一点，过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N .（1）求k 和p 的值； （2）若点M 的横坐标为m .①求点N 的坐标；（用含m 的代数式表示） ②若△OMN 的面积大于12，结合图象直接写 出m 的取值范围.25. 如图1，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，∠B =∠ACD =90°，AC －AB =1. 为了研究图中线段之间的数量关系，设AB =x ，AD =y .（1）由题意可得()AB AC AD=，（在括号内填入图1中相应的线段） y 关于x 的函数表达式为y = ； （2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，根据（1）中y 关于x 的函数表达式描出了其图象上的一部分点，请依据描出的点画出 该函数的图象;（3）结合函数图象，解决问题：①写出该函数的一条性质： ；图 2图 1BDC A26. 在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，将其图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F . （1）求点B 的坐标及该函数的表达式；（2）若二次函数y =x 2+2x +a 的图象与F 只有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.27．如图1，等边三角形ABC 中，D 为BC 边上一点，满足BD CD <, 连接AD , 以点A 为中心,将射线AD 顺时针．．．旋转60°，与△ABC 的外角平分线BM 交于点E . （1）依题意补全图1； （2）求证：AD =AE ；（3）若点B 关于直线AD 的对称点为F ，连接CF .① 求证：AE ∥CF ；② 若BE CF AB +=成立，直接写出∠BAD 的度数为__________°.28．在平面内，对于给定的△ABC ，如果存在一个半圆或优弧与△ABC 的两边相切，且该弧上的所有 点都在△ABC 的内部或边上，则称这样的弧为△ABC 的内切弧．当内切弧的半径为最大时，称该 内切弧为△ABC 的完美内切弧．（注：弧的半径指该弧所在圆的半径） 在平面直角坐标系xOy 中，A (8,0)，B (0,6).（1）如图1，在弧G 1，弧G 2，弧G 3中，是△OAB 的内切弧的是 ；（2）如图2，若弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切，求弧G 的半径的最大值； （3）如图3，动点M (m ,3)，连接OM ，AM .①直接写出△OAM 的完美内切弧半径的最大值；②记①中得到的半径最大时的完美内切弧为弧T ．点P 为弧T 上的一个动点，过点P 作x 轴 的垂线，分别交x 轴和直线AB 于点D ，E ，点F 为线段PE 的中点，直接写出线段DF 长度AB CM备用图图 1图 1图2图 3备用图北京市海淀区初三二模数学试卷及参考答案和评分标准2020.6一、选择题二、填空题9. 3 10. <11. 0.68 12. 1 (答案不唯一)13. 214. （5，2），（5，3）15.112182x x -=16. ①②注：第14题每空1分；第16题答对一个得1分，答对2个得满分，含有错误答案得0分 三、解答题17. 解：原式=2+1+√3−1−2×√32=218 . 解：去括号，得：224x x -<-.移项，得：2+42x x <+.合并同类项，得：36x <. 系数化成1得：2x <．该不等式的解集在数轴上表示为：19. 解：（1）补全图形如图所示：（2）等边对等角.AQ .同位角相等，两直线平行.20. 解:（1）∵原方程有两个相等实数根，∴Δ=0.即2(2)40n --=.∴1n =.（2）∵原方程有一个实数根为0， ∴20200n -⨯+=即0n =.∴原方程可化为220x x -=. l21.（1）证明：∵AG ∥DC ，CG ∥DA , ∴四边形ADCG 为平行四边形.∵Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边的中点, ∴AD CD BD ==. ∴四边形ADCG 是菱形.（2）解：∵四边形ADCG 是菱形， ∴CAG BAC ∠=∠.∵3tan =4CAG ∠,∴3tan =4BAC ∠.∴34BC AC =. ∵10AB =, ∴6BC =.22. 解：（1）18.（2）2.1.（3）2.520%0.5()⨯=亿吨400.022000()÷=亿元/亿吨20000.5=1000⨯（亿元）答：根据G 市的数据估计2019年我国可回收垃圾所创造的经济总价值是1000亿元. 23. （1）证明：∵DB 是⊙O 的切线，∴∠OBD =∠OBC +∠DBC =90°. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =∠OCA +∠OCB =90°. ∵OC =OB ，∴∠OBC =∠OCB .∴∠DBC =∠OCA .（2）解：在Rt △ACB 中， ∠A=30°，AC =2，可得CB=AC tan A ∵∠A =30°，∴∠COB =2∠A =60°. ∴∠D =90°-∠COB =30°. ∵OA=OC ，∴∠OCA =∠A =30°. ∴∠DBC =∠OCA =30°.∴CB =CD . ∴CD24．解：（1）依题意，P (1, p )在函数2(0)y x x=>的图象上，可得21p ==2，得点P （1,2）.将P （1,2）代入直线(0)y kx k =≠，得2k =.（2）①由于M 是函数2(0)y x x =>图象上一点，且点M 的横坐标为m ，可得点M 的纵坐标为2m.又因为过M 作x 轴的平行线交直线(0)y kx k =≠于点N ， 得22x m =，解得1x m =，即N 点坐标为(1m , 2m).②0m <<m > 25.解：（1）AC ，2(1)x x+.（2）如图所示：（3） ①当x ＞1时，y 随x 的增大而增大（答案不唯一）.②4.8. 26. 解：（1）∵y =mx 2+2mx +3的图象与与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0, 3).∵y =mx 2+2mx +3的图象与x 轴交于点(3,0)A -， ∴将(3,0)A -代入y =mx 2+2mx +3可得9630m m -+=.∴ m = -1.∴该函数的表达式为y =-x 2-2x +3.图 2（2）∵将二次函数y =mx 2+2mx +3的图象在点A ，B 之间的部分（含A , B 两点）记为F ，∴F 的端点为A , B ，并经过抛物线y =mx 2+2mx +3的 顶点C （其中C 点坐标为(-1,4)）. ∴可画F 如图1所示.∵二次函数y =x 2+2x +a 的图象的对称轴为x =-1，且与F 只有一个公共点,∴可分别把A , B , C 的坐标代入解析式y =x 2+2x +a 中. ∴可得三个a 值分别为-3，3，5. 可画示意图如图2所示.∴结合函数图象可知： 二次函数y =x 2+2x +a的图象与F 只有一个公共点时，a 的取值范围是-3≤a <3或a =5.27．（1）依题意补全图形（2）证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ AB =AC ，∠BAC =∠ABC =∠C =60°. ∴ ∠1+∠2=60°.∵ 射线AD 绕点A 顺时针旋转60°得到射线AE ， ∴ ∠DAE =60°. ∴ ∠2+∠3=60°. ∴ ∠1=∠3.∵ ∠ABC =60°，∴ ∠ABN =180°-∠ABC =120°. ∵ BM 平分∠ABN ， ∴ ∠4=∠5=60°. ∴ ∠4=∠C. ∴ △ABE ≌△ACD .C图 1图 2∴ AD =AE .（3）① 证明：连接AF ，设∠BAD =α， ∵ 点B 与点F 关于直线AD 对称， ∴ ∠F AD =∠BAD =α，F A =AB . ∵ ∠DAE =60°，∴ ∠BAE =∠DAE -∠DAB =60°-α. ∵ 等边三角形ABC 中，∠BAC =60°， ∴ ∠EAC =∠BAE +∠BAC =120°-α. ∵ AB =AC ，AF =AB ， ∴ AF =AC . ∴ ∠F =∠ACF .∵ ∠F AC =∠BAC -∠F AD -∠BAD =60°-2α， 且∠F +∠ACF +∠F AC =180°， ∴ ∠ACF =60°+α.∴ ∠EAC +∠ACF =180°. ∴ AE ∥CF .② 20°.28. 解：（1）弧G 2，弧G 3.（2）∵ 弧G 为△OAB 的内切弧，且弧G 与边AB ，OB 相切,∴ 弧G 所在圆的圆心在∠OBA 的角平分线BI 上. 易知若弧G 的半径最大，则弧G 所在圆的圆心I 在 △OAB 的边OA 上. 设弧G 与边AB ，OB 相切分别 切于点O ，H. ∴ IH ⊥AB . ∵ A (8,0)，B (0,6),∴ BO ＝6，AO ＝8 ，AB10. ∵ ∠IOB ＝∠ IHB ＝90°，OI ＝IH ，BI ＝BI , ∴ △IOB ≌△IHB .∴ BH ＝BO ＝6.∴ AH ＝AB －BH =4，AI ＝AO －OI ＝8－OI ，OI ＝HI . 在Rt△AIH 中, AI 2＝AH 2＋HI 2, 即222(8)4OI OI -=+. 解得OI ＝3.（3）①△OAM 的完美内切弧半径的最大值为125.②线段DF 长度的取值范围是335DF ≤≤且4825DF ≠.FDNEABCM注：本试卷各题中若有其他合理的解法请酌情给分.。