九年级数学上册2223《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
九年级数学上册(人教版)21.2.3解一元二次方程(因式分解法)优秀教学案例
一、案例背景
在我国九年级数学上册的教学中，一元二次方程是学生需要掌握的重要知识点。人教版教材21.2.3节主要介绍了利用因式分解法解一元二次方程。针对此部分内容，本教学案例旨在通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生运用因式分解法解决一元二次方程，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.在小组合作过程中，鼓励学生积极表达自己的观点，学会倾听他人的意见，形成良好的沟通与协作。
4.教师巡回指导，给予每个小组个性化的帮助，确保合作学习的顺利进行。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将重视学生的反思与评价，以促进学生自我成长。具体措施如下：
1.鼓励学生在解题过程中进行自我反思，总结经验教训，提高解题能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学开始时，我将以学生熟悉的实际情景引入新课，例如：“同学们，你们在体育课上是否尝试过投篮？如果想要将篮球投入篮筐，除了掌握投篮的力度外，还需要考虑什么因素呢？”通过这个问题，引导学生思考投篮角度与成功的关系。
2.接着，我会提出一个与一元二次方程相关的问题：“假设我们要求解最佳的投篮角度，使得篮球在空中的轨迹形成一个抛物线。我们可以通过什么数学方法来解决这个问题呢？”由此引出一元二次方程的概念。
5.针对不同学生的学习情况，给予个性化指导，帮助学生找到适合自己的学习方法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、勇于探索的精神，激发学生的学习内驱力。
2.培养学生面对困难时，保持积极的心态，敢于挑战自我，不断进取。
3.培养学生的团队意识，学会在合作中尊重他人，分享成功与快乐。
4.通过数学学习，使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，增强学生的社会责任感。
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教学设计2022-2023学年人教版九年级数学上册
21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教学设计一、课程背景本节课程是九年级数学上册的一节课，属于代数与函数章节的内容。
本节课主要通过因式分解法来解决一元二次方程，帮助学生理解和掌握这一解题方法。
二、教学目标本节课的教学目标主要包括：1.理解一元二次方程的定义和特点；2.掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；3.能够运用因式分解法解决实际问题；4.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、教学重点与难点本节课的教学重点是因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。
教学难点是如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积。
四、教学准备•PowerPoint课件；•活动卡片；•板书工具；五、教学过程步骤一：导入与引入（5分钟）为了激发学生的学习兴趣，可以通过提问的方式引入本节课的主题：•你还记得什么是一元二次方程吗？•一元二次方程有哪些解法？通过学生的回答或简单的讲解，概括出一元二次方程的定义和解法，并引出本节课的主题：因式分解法解一元二次方程。
步骤二：概念解释与讲解（15分钟）使用PowerPoint课件进行概念解释与讲解，包括以下内容：1.一元二次方程的定义和一般形式；2.因式分解法解一元二次方程的步骤和思路；3.如何将一元二次方程因式分解为两个一次因式的乘积；4.解题示例和解题技巧。
在讲解过程中，应注重与学生的互动，通过提问、讨论和举例等方式加深学生的理解。
步骤三：示范演练与练习（30分钟）在上述讲解的基础上，进行一些示范演练和练习，帮助学生巩固和运用所学知识。
可以通过以下方式进行：1.教师示范演练：选择一些简单的一元二次方程，进行因式分解法的示范演练；2.学生练习：学生在课堂上进行一些练习题目，帮助他们熟悉和掌握因式分解法的运用。
在练习过程中，教师应及时分析讲解解题思路和方法，解答学生的疑问，并提供必要的指导和帮助。
步骤四：拓展与应用（15分钟）在学生掌握了因式分解法解一元二次方程的基本思路和方法后，可以引导学生拓展和应用所学内容。
九年级数学上册2223《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教学目标：1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.教学难点：能够正确选择因式分解的方法.教学过程：一、出示学习目标：1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）1.通过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1)提公因式法;(注意整体思想）(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）（1）将方程右边为零的形式；（2）将方程的左边分解因式；（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程x 2+x=0的根是____ ；x 1=0, x2=-1 （2）x 2－25=0的根是____ ；x 1=5, x 2=-5 （3）x 2－6x=－9的根是____ 。
x 1=x 2=3 2.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）2222)34()43)(3(4324125)2(02)2()1(x x x x xx x xx。
人教版九年级数学上册21.2.3因式分解解一元二次方程优秀教学案例
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验，提高解题能力。
2.教师应采用多元化的评价方式，既注重学生的知识掌握程度，也注重学生的能力发展和情感态度。
3.教师应及时给予学生反馈，鼓励学生的优点，指导学生改进不足，激发学生的学习动力。
3.通过对一元二次方程的因式分解和解题方法的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生热爱数学、崇尚科学的情感，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
2.使学生认识到数学在实际生活中的重要性，提高学生运用数学知识解决实际问题的意识。
3.培养学生严谨治学、勤奋学习的良好学习习惯，树立学生的团队合作精神。
5.作业小结：教师布置相关的作业题，让学生巩固和应用所学的内容，加深对因式分解解一元二次方程的理解和掌握。教师鼓励学生在完成作业后进行自我检查和反思，及时发现和纠正自己的错误。教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进一步提高。这些作业小结的环节有助于巩固学生所学知识，提高学生的解题能力和学习效果。
2.教师可以提供一些练习题，让学生通过讨论和合作，运用因式分解解一元二次方程的方法解决问题。
3.教师可以引导学生分享彼此的想法和解题过程，促进学生之间的交流和学习。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生总结因式分解解一元二次方程的基本思路和方法，让学生形成系统的知识结构。
2.教师可以强调因式分解解一元二次方程的优势和适用场景，让学生能够根据题目特点选择合适的解题方法。
本节课的教学内容主要包括：了解因式分解解一元二次方程的基本思路，掌握运用因式分解法解一元二次方程的步骤，能灵活运用因式分解法解决实际问题。在教学过程中，我将以案例的形式，引导学生参与课堂，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识，提高学生的数学素养。
新人教版九年级数学上册：《 因式分解法解一元二次方程》教学案
因式分解法一、教学目标1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.2.会用分解因式法(提取公因式法,公式法)解某些简单系数的一元二次方程.二、教学设想重点讨论用因式分解的方法解一元二次方程。
教学中，应注意引导学生掌握用因式分解的方法解数字系数的一元二次方程的做法，并且理解因式分解的方法是为了让计算更简便。
可以让学生对比各种解法，得出结论，有些一元二次方程用因式分解的方法来解更简便。
三、教材分析本课时的教材是在前面学习了用配方法以及用公式法解一元二次方程的基础上，进一步学习一元二次方程的另一种方法----因式分解法。
本节课是对一元二次方程的所有解法的一个总结，也对比了关于一元二次方程的各种解法，为学生以后解一元二次方程的方法的选取打好坚实的基础。
四、重点难点重点：掌握配方法，用因式分解的方法解一元二次方程.难点：根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.五、教学方法引导学习法六、教具准备多媒体课件七、教学过程【引入】1．对于方程3(x-2)2=2-x,张明的解法如下:解:方程整理得:3(x-2)2=-(x-2)方程两边同时除以(x-2)得:3(x-2)=-1去括号得:3x-6=-1移项并合并同类项得,3x=5 ∴35=x 你认为张明解方程的过程有错误吗?如果有,请指出错在哪一步?并说明错误的原因.你能解这个方程吗?并与同伴交流自己的心得.分 析：张明在解方程的过程中,在方程两边同时除以一个含有未知数的代数式(x-2),这样得到的方程与原方程不一定是同解方程.因为含有未知数的代数式的值可能是0,这时变形的过程就是在方程左右两边同时除以0了,正确的解法应是:3(x-2)2+(x-2)=0,∴(x-2)[3(x-2)+1]=0 ∴(x-2)(3x-5)=0 ∴x-2=0或3x-5=0 ∴x 1=2,x 2=35.2．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s 的速度竖直上抛，那么经过xs 物体离地面的高度（单位：m ）为29.410x x -，你能根据上述规律求出物体经过多少秒落会地面吗（精确到0.01s ）？分 析：设物体经过xs 落回地面，这时它离地面的高度为0，即09.4102=-x x ①【互动1】思考：除配方法或公式法以外，能否找到更加简单的方法解方程①？分析：左边可以因式分解得0)9.410(=-x x于是得 0=x 或者09.410=-x01=x ，04.2491002≈=x 【互动2】讨论：以上解方程①的方法是如何使一元二次方程降为一元一次方程的？【互动3】因式分解法解一元二次方程的根据:如果两个因式的积等于0,那么这两个因式至少有一个为0,反过来,如果两个因式中有一个因式为0那么它们之积为0.例如:(2x-1)(3-x)=0,则2x-1=0或3-x=0(2-7x)(5x-3)=0,则 或(2-7x=0 5x-3=0)【互动4】归纳：因式分解法解一元二次方程的方法及步骤解方程或方程组的思想方法是:消元和降次,解一元二次方程不存在消元的问题,而是需要降次,将二次转化为一次,因式分解法能帮助我们实现这一目标.用因式分解法解一元二次方程,一定要把方程化为右边为0,而左边为两个关于未知数的一次因式之积的形式.例如:一元二次方程(2x-1)(3x-3)=0可转化为 , 两个一元一次方程.如方程(2x-1)(3x-3)=2化为2x-1=1或233=-x 是错误的.分解因式法解一元二次方程的步骤为:(1)将方程的右边化为0;(2)把方程的左边分解为两个一次因式的积;(3)令每个因式为0,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程得原方程的解. (2x-1=0,3x-3=0)【互动5】选择适当的方法解一元二次方程.根据方程的不同特点,选择合适的方法解方程,可以使计算简便,效率提高.选择解法的思路是:先特殊后一般.选择解法的顺序是:直接开平方法—因式分解法—公式法或配方法.配方法是普遍适用的方法,但不够简便,一般不常用.不过对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要简单些.例1.用因式分解法解下列方程:(1) 02)2(=-+-x x x ；(2) 432412522+-=--x x x x ； (3) 0762=-+x x . 分析：(1)经过变形可以用提取公因式法;(2)经过变形可以用平方差公式分解法因式;(3)方程为一般形式,尝试用十字相乘法.解：(1)原方程变形为：0)1)(2(=+-x x∴x-2=0或x+1=0∴x 1=2；x 2=-1(2)原方程移项，合并同类项，得：0142=-x即0)12)(12(=-+x x ∴211-=x ；212=x (3)原方程化为（x-7）(x+1)=0∴x 1=7 x 2=-1思路分析：用因式分解法解一元二次方程,关键是把方程化为左边为关于未知数的一次因式之积,右边为0的形式.例2:用适当的方法解一元二次方程(1)(2x-3)2=9(2x+3)2 (2)x 2-8x+6=0(3)(x+2)(x-1)=10 (4)2x 2-5x-2=0分析：(1)方程两边为完全平方式,可以移项使方程一边为0,另一边用平方差公式分解因式,因而可用因式分解法来解,但运用直接开平方法解更简便.(2)方程是一般形式,且不易用因式分解法解,可以考虑用公式法解,但此题的二次项系数为1,一次项系数为偶数,用配方法解更简便.(3)不经过变形,无”法”可解,先将其化为一般形式,再观察其特征选择解法.(4)不宜用直接开平方法,因式分解法,就用公式法求解.解(1)方程两边开平方,得:2x-3=±3(2x+3) 2x-3=3(2x+3)或2x-3=-3(2x+3)解这两个一元一次方程得,x 1=-3,x 2=43-。
人教版九年级上册22.2.3因式分解法-解一元二次方程一课时课程设计
人教版九年级上册22.2.3 因式分解法-解一元二次方程一课
时课程设计
一、课程背景
本课程是人教版九年级数学上册的22.2.3节，内容主要是因式分解法在解一元二次方程中的应用。
在上一节中，学生已经学习了如何通过配方法解一元二次方程，但是在某些情况下，配方法不一定是最好的选择。
因此，本节课程将教授学生如何通过因式分解法解一元二次方程。
二、教学目标
1. 知识目标
•了解因式分解法在解一元二次方程中的应用；
•掌握一元二次方程因式分解的方法；
•能够利用因式分解法解决一元二次方程。
2. 能力目标
•能够分析并解决问题，提高抽象思维和逻辑思维能力；
•培养学生的数学建模能力；
•训练学生独立思考和分析问题的能力。
3. 情感目标
•提高学生的自信心和自主学习能力；
•培养学生的合作意识和团队精神；
•激发学生学习数学的兴趣。
1。
21.2.3因式分解解一元二次方程(教案)2022-2023学年人教版九年级数学上册
1.教学重点
（1）掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤，包括将方程化为标准形式、因式分解、求解一次方程等。
-例如：对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，先将其化为标准形式，然后进行因式分解（x - 2）（x - 3）= 0，最后求解得到x1 = 2，x2 = 3。
（2）熟练运用因式分解法解决实际问题，如面积、速度等与一元二次方程相关的问题。
（2）在解决实际问题中，学生往往难以将问题抽象为一元二次方程，从而运用因式分解法求解。
-例如：在一个应用题中，学生需要找到两个量的关系，并将其转化为方程，如“一个数的平方加上这个数等于12”。
（3）理解并掌握因式分解法解一元二次方程的适用条件，即不是所有一元二次方程都可以通过因式分解法求解。
-例如：方程x^2 + 2x + 1 = 0可以通过完全平方公式求解，而不是因式分解。
其次，在实践活动和小组讨论环节，学生们表现出了很高的热情。他们积极参与讨论，提出问题，并尝试解决问题。这说明通过小组合作的方式，学生能够更好地消化和吸收知识。但同时，我也注意到有些学生在讨论中过于依赖同伴，自己思考不够。针对这一问题，我将在今后的教学中加强对学生的个别指导，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解因式分解解一元二次方程的基本概念。这种方法是通过将一元二次方程转化为两个一次因式的乘积，从而求解方程。它在解决实际问题中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何通过因式分解解决一个实际问题，并解释它如何帮助我们求解一元二次方程。
-例如：求解一个长方形的长和宽，使其周长为12cm，面积为20cm^2的一元二次方程。
九年级数学上册22.2.3《因式分解法解一元二次方程》教案新人教版
22.2.3 因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教课要点：因式分解法解一些一元二次方程.教课难点：可以正确选择因式分解的方法.教课过程：一、出示学习目标：1.经过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39 页，思虑以下问题）1.经过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读 P39 例题思虑能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模拟例题解答P40 练习 1。
三、成效检测：1、由中基层学生试试剖析10x-4.9x 2=0 的解题过程，进而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1) 提公因式法；(注意整体思想）(2) 公式法 :a2－ b2=(a+b)(a－ b)、 a2± 2ab+b2=(a± b)2(3) 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.概括因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中基层学生概括）（1）将方程右侧为零的形式；（2）将方程的左侧分解因式；（3）令每个因式为 0，获得两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即获得一元二次方程的解。
四、当堂训练：1.填空：（1）方程 x2 +x=0 的根是____；x1=0，x2=-1（ 2 ） x2－ 25=0的根是____；x1，2=5x =-5（ 3 ） x2－ 6x=－ 9的根是____。
x12=x =32.解以下方程：（当堂在暗线本中达成并实时赐予评论）。
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22.2.3 因式分解法解一元二次方程
教学目标：
1.通过学生自学探究掌握运用因式分解法及其基本思想；
2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
教学重点：因式分解法解一些一元二次方程.
教学难点：能够正确选择因式分解的方法.
教学过程：
一、出示学习目标：
1.通过自学理解因式分解法及其基本思想；
2.能用因式分解法解一些一元二次方程。
二、自学指导：（阅读课本P38-39页，思考下列问题）
1.通过阅读问题掌握因式分解法；
2.阅读P39例题思考能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；
3.模仿例题解答P40练习1。
三、效果检测：
1、由中下层学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，从而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？
(1)提公因式法;(注意整体思想）
(2)公式法:a2－b2=(a+b)(a－b)、a2±2ab+b2=(a±b)2
(3) 十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
4.归纳因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中下层学生归纳）
（1）将方程右边为零的形式；
（2）将方程的左边分解因式；
（3）令每个因式为0，得到两个一元一次方程；
（4）解每个一元一次方程，即得到一元二次方程的解。
四、当堂训练：
1.填空：
（1）方程x 2+x=0的根是____ ；x
1=0, x 2=-1
（2）x 2－25=0的根是 ____ ； x 1=5, x 2=-5
（3）x 2－6x=－9
的根是 ____ 。
x 1=x 2=3
2.解下列方程：（当堂在暗线本中完成并及时给予评价）
2222)34()43)(3(4
324125)2(0
2)2()1(-=-+-=-
-=-+-x x x x x x x x x。