《归纳推理》 ppt课件
合集下载
第七章 归纳推理和类比推理PPT课件
……
反面场合
（1′）
-，B，C，J
（2′）
-，F，E，D
（3′）
-，F，C，J
……
所以，情况A是现象a的原因。
被研究现象
a a a
-
❖ 例1：鸟什么条件下不迷失方向？ ❖ 结论：在晴天不迷失方向，靠太阳指明方向
❖ 例2：孙思邈治病（脚气病）
❖
❖ 求同求异法的步骤：
❖ 先两次求同，后一次求异。
第一步是比较正面场合，得出凡有情况A就 有现象a出现；
逻辑形式： 复合现象甲（A，B，C，D）是复合现象乙（a，b，
c，d）的原因
A是a的原因（或结果） B是b的原因（或结果） C是c的原因（或结果） 所以，D是d的原因
❖ 例1：居里夫人与镭和钋 ❖ 法国国籍波兰科学家，研究放射性现象，
发现镭和钋两种放射性元素，一生两度获诺 贝尔奖，分别获得1903年诺贝尔物理学奖和 1911年诺贝尔化学奖。
②张一有出息；张二有出息；张三有出息； （张一、张二、张三是张老汉仅有的三个孩 子）所以，张老汉的孩子都有出息。
逻辑形式：
S 1 是（或不是）P S 2 是（或不是）P S 3 是（或不是）P ……
Sn 是（或不是）P （S 1 ，S 2 ，S 3 ……S n 是S类的全部对象）
所以，所有的S都是（或不是）P
❖ 例2：人力资本理论的诞生
第四节 溯原推理
❖ 1 含义 ❖ 溯原推理又称“回溯推理”，是一种由结果
推断原因的归纳推理。是人们在日常生活中 常用的推理。
❖ 2 逻辑形式： ❖ p→q ❖q ， ❖p ❖ 逻辑依据是充分条件的肯定后件式。 ❖ 显然是或然性推理。
❖ 例1： ❖ 清早开窗，发现地上是湿的，所以昨晚
逻辑讲义-归纳推理
商业决策
在商业领域，归纳推理同样具有重要的作用。例如，市场 调查人员可以通过归纳推理分析消费者的行为和偏好，从 而制定更有效的营销策略。
归纳推理还可以用于风险评估和预测，例如，通过分析历 史数据来预测未来的市场需求或竞争对手的行动。这些预 测可以为企业提供重要的决策依据，帮助其做出更明智的 商业决策。
06 归纳推理的未来发展
数据科学在归纳推理中的应用
数据科学通过大数据分析、机器学习等技术，为归纳推理提供了更高效、准确的方 法。
数据科学能够处理大规模数据集，发现其中的模式和规律，为归纳推理提供有力支 持。
数据科学的应用有助于提高归纳推理的效率和准确性，为决策制定和预测提供更有 力的依据。
人工智能在归纳推理中的应用
概括程度难以把握
在归纳推理中，如何把握好概括程度是一个难题，过 度概括或概括不足都可能导致结论的不准确。
验证结论的可靠性
缺每次归纳推理所依赖的数据和情 境都有所不同。
验证标准不统一
对于同一问题，不同的人可能会采用不同的 归纳推理方法，导致结论的可靠性难以评估
归纳推理与类比推理、因果 推理等思维方式也有密切联 系，它们在解决问题时常常
相互交织。
深入理解归纳推理与其他思维 方式的关系，有助于我们更全 面地认识思维的本质，提高解
决问题的能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
人工智能技术如深度学习、神 经网络等，为归纳推理提供了 新的工具和思路。
人工智能能够处理复杂的非线 性关系，发现隐藏的模式和规 律，为归纳推理提供新的视角。
人工智能的应用有助于提高归 纳推理的自动化程度，减轻人 工负担，提高工作效率。
归纳推理与其他思维方式的关系
高中政治新课本新部编选择性必修三7.1 归纳推理及其方法.ppt
4.运用完全归纳推理有什么局限性？
一、归纳推理的含义
1.什么是归纳推理？ ①前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事
实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
②含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论 ，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性）
【探究分享】
【想一想】简单枚举推理属于不完全归纳推理，科学归纳推 理属于完全归纳推理。这一观点对吗？
简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理。 简单枚举归纳推理是根据事物情况多次重复，并且没有遇到 相反的情况，由部分情况得出一般性结论。一旦发现相反情况， 这种推理的结论就会被推翻。 科学归纳推理是根据某类部分对象与某种属性之间的因果联 系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。因为 它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的 可靠性要高。
统编版选择性必修3《逻辑与思维》 第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理
议题1.归纳推理的含义
◆我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。 一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛 了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过 的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有 意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效 果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于 发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
➢ 这b．是特用点何：种“方异式中探求求同因、果同联中系求的异？”。
二、归纳推理的方法
3.因果联系的含义是什么？探求因果联系的方法是什么？ (2)探求因果联系的方法：人们常用的探求因果联系的方
法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法剩余法等。
和1按84照6年已⑤前知剩，行余一星法些的天引文力学计家算在出观来察的天它王应星运的行运的行轨轨道道不时同，--发发现生它了的几运个行方轨面道的 偏离。经过a．观含察分义析：，我知们道其考他察几某方一面复的偏杂离现是象由产已生知的的其原他因几，颗如行星果的已引知 它的力 天王所原星引因起运在的行某轨，个道而的另特各一定方种范面偏围离的内是偏由离，相则又原关知行因道星不这的明引。个力这原所时因引天只起文是的学，家部现就分在考原又虑因知到，其:既中那然的么 ，其几方他面原偏因离可是能由另就几是颗这行一星复的引杂力现所象引产起生的，的那剩么余，原剩因下的。一处偏离必然是 由 算另出一了个这未个b．知未的知特行行点星星：的的“引位异力 置所 。中引1求8起4同6年的、。按同后照来这中有个求的推异天算”文的。学位家置和进数行学观家察并，据果此然推发 现了一颗新的行星--海王星。 ➢ 这是用何种方式探求因果联系的？
一、归纳推理的含义
1.什么是归纳推理？ ①前提：通过观察、实验和社会调查等途径搜集有关对象的事
实材料，对他们进行整理加工，得到的个别性或特殊性的知识。
②含义：以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论 ，这种推理形式叫作归纳推理。（归纳推理具有概括性）
【探究分享】
【想一想】简单枚举推理属于不完全归纳推理，科学归纳推 理属于完全归纳推理。这一观点对吗？
简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理。 简单枚举归纳推理是根据事物情况多次重复，并且没有遇到 相反的情况，由部分情况得出一般性结论。一旦发现相反情况， 这种推理的结论就会被推翻。 科学归纳推理是根据某类部分对象与某种属性之间的因果联 系，推出某类对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。因为 它分析了事物之间的因果联系，比简单枚举归纳推理的结论的 可靠性要高。
统编版选择性必修3《逻辑与思维》 第二单元 遵循逻辑思维规则
第七课 学会归纳与类比推理
议题1.归纳推理的含义
◆我国的医学宝典《黄帝内经》记载了一则故事。 一个患头痛病的樵夫不慎碰破了脚趾，却感到头不痛 了。后来，他头痛病复发，又偶然碰破了上次碰破过 的脚趾，头痛又好了。以后，一旦头痛复发，他就有 意地去刺破该处，结果每次都有减轻或消除头痛的效 果。一位郎中听到此事后，经过反复针刺实验，终于 发现这个地方就是针灸穴位中的“大敦穴”。
➢ 这b．是特用点何：种“方异式中探求求同因、果同联中系求的异？”。
二、归纳推理的方法
3.因果联系的含义是什么？探求因果联系的方法是什么？ (2)探求因果联系的方法：人们常用的探求因果联系的方
法有求同法、求异法、共变法、求同求异并用法剩余法等。
和1按84照6年已⑤前知剩，行余一星法些的天引文力学计家算在出观来察的天它王应星运的行运的行轨轨道道不时同，--发发现生它了的几运个行方轨面道的 偏离。经过a．观含察分义析：，我知们道其考他察几某方一面复的偏杂离现是象由产已生知的的其原他因几，颗如行星果的已引知 它的力 天王所原星引因起运在的行某轨，个道而的另特各一定方种范面偏围离的内是偏由离，相则又原关知行因道星不这的明引。个力这原所时因引天只起文是的学，家部现就分在考原又虑因知到，其:既中那然的么 ，其几方他面原偏因离可是能由另就几是颗这行一星复的引杂力现所象引产起生的，的那剩么余，原剩因下的。一处偏离必然是 由 算另出一了个这未个b．知未的知特行行点星星：的的“引位异力 置所 。中引1求8起4同6年的、。按同后照来这中有个求的推异天算”文的。学位家置和进数行学观家察并，据果此然推发 现了一颗新的行星--海王星。 ➢ 这是用何种方式探求因果联系的？
归纳推理公开课优质课比赛获奖课件
互动游戏1：小毛的爸爸有4个儿子，大儿子 叫大毛，二儿子叫二毛，三儿子叫三毛，那 小儿子叫什么名字呢？
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
游戏2：猜猜猜：教师拿一不透明袋子，里面 装东西若干,教师每次从中不放回取出一件由 学生来猜. 教师第一次拿出一支白粉笔， 第二次拿出一支白粉笔， 第三次拿出一支白粉笔， 则下一次拿出的是什么？（A猜白粉笔） 结果：第四次是红粉笔. 教师提示，不是白粉笔，有没有可能都是粉笔呢？ 第五次拿出红粉笔，（ A猜是粉笔） 第六次拿出一块黑板擦，，，，（学生凌乱了）
感悟数学发展史中数学 家不畏艰辛的探究精神 和勇于突破的创新精神， 了解数学文化，培养学 习数学的兴趣.加强推理 方法的引导，使学生会 用数学眼光观察世界， 会用数学思维思考世界 ，会用数学语言表达世 界
二、教学目标
教学重点：
通过实例掌握推 理过程，能利用归 纳进行简单的推 理． 研究问题的方 法渗透.
猜想：凸n边形内角和为_______
思维导图
发现新事实、 获得新结论
归纳推理的结 论不一定成立
归纳推理
由部分到整体、 由个别到一般
的推理
观察、分析
哥德巴赫猜想:
3＋7＝10 3＋17＝20 13＋17＝30
10＝ 3＋7 20＝ 3＋17 30＝ 13＋17
6＝3+3， 8＝3+5, 10＝5+5,
一教材分析
（二）学情分析
知识层面： “熟悉的陌生人” 能力层面：学生只是挖出了我们“埋好的金子”. 情感层面：归纳推理的猜想都经历了不平凡的过程
二、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度价值观
了解推理过程，进而能 利用归纳进行简单的推 理.掌握归纳推理的一 般性步骤
培养学生分析问题的 能力和抽象概括能力， 体会从特殊到一般的认 识规律感知归纳推理的 价值和意义.
7.1 归纳推理及其方法 课件(共32张PPT)
金受热后体积膨胀，
3. 意义：
银受热后体积膨胀，
不完全归纳推理在日常生活和科
铜受热后体积膨胀，
学研究中有着重要意义。
铁因受为热金后属体受积热膨后胀分，子的凝聚力它减的弱前，提与结论之间的联系是或
分子运动加速，分子彼此距离然加的大。，我们可以通过考察更多的
从而导致膨胀。
认识对象、分析认识对象与有关
而金、银、铜、铁都是金属，现象之间的因果关系等方法，提
……
③共变法—所—以特，点A与：a“有求因量果联的系变。化”
如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一 定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。
正确地应用共变法需要注意两点： （①其他因素保持不变； ②不超出共变限度 ）
归纳推理的方法
④求同求异并用法——特征：既求同又求异/“两同一异”
归纳推理的方法
例2： 在新疆天山深“求处异一法个”解逻放辑军形哨式所驻地毒蛇很多,经常爬 到房间里来场捣合乱，而当先地行哈情萨况克族人家被里研从究来对没象有发现过蛇。 战士们发现1哈. 萨克族人家A里BC就是比哨所多鹅a，其他居住条件与 哨所一样。2于. 是，战士们－就BC买四只鹅养起来－，哨所里再也没发 现过毒蛇…。… 所以，A与a有因果联系。
新课导入
我们从一个袋子里摸出来的第一个是红玻璃球,第二个 是红玻璃球,甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球 的时候，我们会立刻出现一种猜想: “是不是这个袋子里的东西全部都是红玻璃球?” 但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想 失败了。这时，我们会出现另一种猜想: “是不是袋子里的东西全部都是玻璃球?” 但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又 失败了。这时，我们又会出现第三个猜想: “是不是袋子里的东西都是球?” 这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋子里的东 西全部摸出来，才能见个分晓。
逻辑学：归纳推理
❖ ……
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
❖ Sn具有(或不具有)P属性，
❖ S1、S2、S3……Sn是S类思维对象的部分个体，并且在考察中没有发现反 面情况，
❖ 所以，所有S都具有（或不具有）P属性。
❖ 显而易见，简单枚举归纳推理结论所断定的范围超出了前提断定的范围， 因此，前提与结论的联系是或然的。但是，因为它的结论是一般性知识的概 括，揭示出存在于无数现象之间普遍性规律，给人们提供了全新的知识，所 以，与完全归纳推理相比，它更富有探索和创新的价值。它不仅能帮助人们 由个别现象引出普遍结论，而且可以在此基础上帮助人们预测未来的行动。
❖ ②某甲不具备作案时间， ❖ 某乙不具备作案时间， ❖ 某丙不具备作案时间， ❖ 某丁不具备作案时间， ❖ 某甲、某乙、某丙、某丁是某营业所的全部职工 ❖ 所以，某营业所的职工都不具备作案时间。 ❖ 例①在前提中列举了我国刑事诉讼法规定的每一种证据都具有“证明案件真实情况
的事实”的属性．从而推出“我国刑事诉讼法规定的所有证据都是证明案件真实情 况的事实”的一般性知识的结论。例②在前提中列举了某营业所的每—个职工都不 具有“作案时间”的属性，从而推出“营业所的职工都不具有作案时间”这个一般 性知识的结论。这些都是完全归纳推理。 ❖ 完全归纳推理的逻辑形式可以表示为： ❖ S 1具有(或不具有) P属性， ❖ S 2具有(或不具有) P属性， ❖ S3具有(或不具有) P属性， ❖ …… ❖ Sn具有(或不具有) P属性， ❖ S1、S2、S3……Sn是S类的全部对象 ❖ 所以，所有S都具有(或不具有)P属性。 ❖ 完全归纳推理的特点是：前提中考察了某类思维对象的每一个体，结论断定的范围 没有超出前提断定的范围，结论具有必然性。
❖ 三、完全归纳维理的作用
❖ 首先，完全归纳推理的前提是个别性知识，结沦是一般性知识，尽管 其结论知识没有突破前提知识，但它已起到了综合、概括的作用，有助 干人们认识的深化。
归纳推理与类比推理的PPT
类比推理易受主观因素影响
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
类比推理过程中涉及的主观判断和经验等因素较 多，容易影响推理的客观性和准确性。
05
归纳推理与类比推理的 未来发展
归纳推理的未来发展
人工智能应用
随着人工智能技术的不断发展，归纳推理在自然语言处理、机器学习等领域的应用将更加广泛，有望实现更高效、准 确的推理过程。
跨领域应用
归纳推理不仅在逻辑学和哲学领域有应用，未来还可能拓展到其他领域，如医学、生物学等，为解决复杂问题提供新 的思路和方法。
区别
01
归纳推理是从个别到一般的推理，即从具体事例出发，概括出一般性结论；而 类比推理则是从一般到一般的属性也可能相同。
02
归纳推理的结论范围比前提更广泛，即结论是前提的一个超集；而类比推理的 结论并不一定包含前提的范围，即前提和结论之间不一定有包含关系。
教育与培训应用
类比推理在教育和培训领域具有重要价值，未来将进一步 探索其在培养创新思维、解决问题能力等方面的应用，为 教育和培训提供新的方法和工具。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
根据某一类事物的部分成员的特 征，推出该类事物的一般性结论。
基于对事物内在机制的认识，通 过因果关系推导出一般性结论的 推理方法。
归纳推理的应用
科学研究
在科学研究中，归纳推理是常用 的推理方法之一，通过对大量实 验和观察数据的分析，得出科学 规律和理论。
法律审判
在法律审判中，法官根据证据和 事实进行归纳推理，推断出被告 人的罪行和责任。
归纳推理的逻辑不严密
归纳推理的逻辑基础是假设总体具有与样本 相似的特征，但这一假设并不总是成立，因 此归纳推理的逻辑并不严密。
类比推理的局限性
《逻辑学》归纳推理
契合法用公式表示为：
A B C——a A D E——a A F G——a …… 所以，A——a
契合法的特点：异中求同。
2、正确运用契合法
• （1）要注意排除那些与被研究现 象并无因果联系的相同情况。
• （2）要尽可能多地观察被研究现 象出现的场合。
二、差异法（求异法）
1、什么是差异法
在被研究现象出现与不出现的两 个场合中，其它先行情况都相同， 只有一个先行情况不同，则这个唯 一不同的先行情况就是被研究现象 的原因。
N中有V个是P
；
所以，所有S都有V/N是P。
第四节 探求因果联系的逻辑方法
一、契合法（求同法）
1、什么是契合法
被研究现象在不同场合出现，而在各个场 合的诸多先行情况中，只有一个情况是这 些场合共同具有的，则这一个唯一的共同 情况就是研究现象的原因。
• 例如：在雨后初晴的天空中、在瀑 布水雾中、在船桨荡起的水花中、在 早晨的露珠中都可以见到虹的现象， 这些事物虽然出现在不同的时间、场 合，但有一个现象是共同的，这就是 阳光射过水珠。所以，人们就获得这 样的认识：阳光射过水珠是产生虹的 原因。
四、概率归纳推理：
根据某类思维对象中部分对 象出现的概率而推出该类事物的 全部对象也都具有这个概率的归 纳推理。
设某类对象为S，概率为P，观察总次 数为N，事件发生次数为V，V/N为发生频率， 那么，概率归纳推理的逻辑形式是：
S1是P,
S2不是P,
S3是 P,
……
Sn是（或不是）P,
S1… Sn是S类的部分对象，
• A B C D —— a • - B C D —— • 所以，A ——a
运用差异法时应注意：
（1）差异法仅仅运用于两个不同 的场合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算 机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.
1883年法国的数学家 Edouard Lucas 提出的河内塔问题(Tower of Hanoi)。
例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根 针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按 下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起 “过渡”的作用.
聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？
已知 判断
前提
新的 判断
结论
——归纳推理
铜能导电
铝能导电 金能导电
银能导部电分
一切金属 都能导电.
甲、乙、丙、
丁四所高中学 生普遍认为数 学是严肃枯燥 的。
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
整体
个别
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸五边形内角
2.1.1 合 情 推 理
华罗庚爷爷讲的小故事：
• 有位老师想考考他的两个学生. 他采用如 下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶 黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上 眼睛. 老师给他们戴上帽子，并把剩下的那 顶帽子藏起来. 最后让学生睁开眼睛，看着 对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色. 两 个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然 后异口同声地说：“我们戴的是白帽子” .
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.
谚语“瑞雪兆丰年” 物理学中牛顿发现万有引力
化学中的门捷列夫元素周期表
天文学中开普勒行星运动定律
例1.已知数列{an}的第1项a1=1， （n=1 , 2 , …),
an1
1
an an
(1)试归纳出这个数列的通项公式;
(2) Sna113a123a133a1n3
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
2 21 1 5 ,
2 2 2 1 17 ,
223 125,7224 16553, 7
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
观察分析
发现规律
半个世纪之后，欧拉发现：
大胆猜想
和为 540
凸n边形 内角和为
n218.0
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
观察下列等式 6 = 3 + 3 16 = 5+11 8 = 3 + 5 18 = 7+11 10= 3 + 7 20 = 7+13 12= 5 + 7 22 = 5+17
1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
小结
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2பைடு நூலகம், f (2) 3 n=3时, f (3) 7
n=4时, f (4) 1 5
归纳: f(n)2n 1
归纳推理是科学发现的重要途径!
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于 6的偶数都等于两个 奇质数的和.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”，中国的 王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大 利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
225 142949672967416700417
检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如22n 1（n 5）的数都是合数.
每幅地图可 以用四种颜色着 色，使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色.
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
可用数学归纳法证明 这个猜想是正确的.
练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
1883年法国的数学家 Edouard Lucas 提出的河内塔问题(Tower of Hanoi)。
例4:(梵塔传说)传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根 针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按 下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起 “过渡”的作用.
聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？
已知 判断
前提
新的 判断
结论
——归纳推理
铜能导电
铝能导电 金能导电
银能导部电分
一切金属 都能导电.
甲、乙、丙、
丁四所高中学 生普遍认为数 学是严肃枯燥 的。
全市高中 生普遍认 为数学是 枯燥的.
整体
个别
三角形内角和
为 180
凸四边形内角
和为360
凸五边形内角
2.1.1 合 情 推 理
华罗庚爷爷讲的小故事：
• 有位老师想考考他的两个学生. 他采用如 下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶 黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上 眼睛. 老师给他们戴上帽子，并把剩下的那 顶帽子藏起来. 最后让学生睁开眼睛，看着 对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色. 两 个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然 后异口同声地说：“我们戴的是白帽子” .
天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体 形势的变化，由个别推知一般.
谚语“瑞雪兆丰年” 物理学中牛顿发现万有引力
化学中的门捷列夫元素周期表
天文学中开普勒行星运动定律
例1.已知数列{an}的第1项a1=1， （n=1 , 2 , …),
an1
1
an an
(1)试归纳出这个数列的通项公式;
(2) Sna113a123a133a1n3
1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
最终会由谁攻克 “1 + 1 ”这个难题呢？现在还没法预测。
2 21 1 5 ,
2 2 2 1 17 ,
223 125,7224 16553, 7
都是质数
猜想：22n 1是质数.
归纳推理的 一般步骤
观察分析
发现规律
半个世纪之后，欧拉发现：
大胆猜想
和为 540
凸n边形 内角和为
n218.0
一 第一个数为2
第二个数为4 第三个数为6
般
第n个 数为2n.
第四个数为8
归纳推理
由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物 的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般 性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳).
观察下列等式 6 = 3 + 3 16 = 5+11 8 = 3 + 5 18 = 7+11 10= 3 + 7 20 = 7+13 12= 5 + 7 22 = 5+17
1.每次只能移动1个圆环； 2.较大的圆环不能放在较小的圆环上面. 如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上， 那么世界末日就来临了.
请你试着推测：把 n个圆环从1号针移到3号针,最少需要移
动多少次?
2
1
3
n=1时, f (1) 1
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
9
9
16
小结
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2时, f (2) 3 n=3时, f (3) 7
2
1
3
n=1时, f (1) 1
n=2பைடு நூலகம், f (2) 3 n=3时, f (3) 7
n=4时, f (4) 1 5
归纳: f(n)2n 1
归纳推理是科学发现的重要途径!
成语“一叶知秋” 意思是从一片树叶的凋落，知道秋
归纳出一个规律：
偶数=奇质数+奇质数
通过更多特例的检验, 从6开始,没有出现反例.
大胆猜想:
任何一个不小于 6的偶数都等于两个 奇质数的和.
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)
在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和 (简称“s + t ”问题)之进展情况如下: 1920年，挪威的布朗(Brun)证明了 “9 + 9 ”。 1924年，德国的拉特马赫(Rademacher)证明了“7 + 7 ”。 1932年，英国的埃斯特曼(Estermann)证明了 “6 + 6 ”。 1937年，意大利的蕾西(Ricei)先後证明了“5 + 7 ”, “4 + 9 ”, “3 + 15 ”和“2 + 366 ”。 1938年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了“5 + 5 ”。 1940年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)证明了 “4 + 4 ”。 1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)证明了“1 + c ”，其中c是一很大的自然数。 1956年，中国的王元证明了 “3 + 4 ”。 1957年，中国的王元先後证明了 “3 + 3 ”和 “2 + 3 ”。 1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩(BapoaH)证明了 “1 + 5 ”，中国的 王元证明了“1 + 4 ”。 1965年，苏联的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小维诺格拉多夫(BHHopappB)，及意大 利的朋比利(Bombieri)证明了“1 + 3 ”。
225 142949672967416700417
检验猜想
后来人们发现 226 1,227 1,228 1都是合数.
新的猜想：形如22n 1（n 5）的数都是合数.
每幅地图可 以用四种颜色着 色，使得有共同 边界的相邻区域 着上不同色.
1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色 时，发现了四色猜想.
可用数学归纳法证明 这个猜想是正确的.
练习:数一数图中的凸多面体的面数F、顶
点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们 之间的关系.
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
立方体
正八面体
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)