最新届高考人教b版数学一轮复习方案课时作业+第33讲+不等关系与不等式+word版含答案优秀名师资料
届高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明第33讲不等关系与不等式课件理0713462
教学参考│课前双基巩固│课堂考点探究│教师备用例题
第33讲 PART 6
考试说明
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的
实际背景.
教学参考
考情分析
考点
考查方向
考例 2017全国卷Ⅰ11
考查热度 ★☆☆
不等式的性 比较数、式的大小 质 不等式性质 求参数的值、范围 的应用
15 5 15
3
5
5
3
( 2) =32>25=( 5) ,所以 5< 2,所以 5< 2< 3,所以
10 10
5
5
5
3
3y<2x<5z.
教学参考
■ [2017-2016]其他省份类似高考真题
1.[2017· 山东卷] 若 a>b>0,且 ab=1,则 下列不等式成立的是 ( A.a+ ������ <2������ <log2(a+b) B.2������ <log2(a+b)<a+������ C.a+������ <log2(a+b)<2������ D.log2(a+b)<a+������ <2������
1 x 1 y < 0 2 2 1 1
[答案]
C
1 1 1 1
)
[解析] 选项 A 中,因为 x>y>0,所以 ������ <������ ,即������ -������ <0,故结论不 成立;选项 B 中,当 x= ,y= 时,sin x- sin y<0,故结论不成立;
高考数学(全国理科)一轮复习课件：第33讲 不等关系与不等式
[答案] ab>ab2>a
[解析] 由－1<b<0，可得 b<b2<1.又 a<0，∴ab>ab2>a.
课堂考点探究
考点一 比较两个数（式）的大小
例1 (1)若 a1<a2，b1<b2，则 a1b1＋a2b2 与 a1b2＋a2b1 的大小
[思路点拨] (1)作差化简， 看结果大 于零还是小于零；(2)作商化简，看 结果大于 1 还是小于 1.
⇒，同向
课前双基巩固
(续表) 性质 同向同正 可乘性 可乘方性 可开方性 性质内容 a>b>0 ac>bd ⇒________ c>d>0
an>bn n∈N， a>b>0⇒________( n≥1)
注意 ⇒，同正同向
a>b>0⇒ a> b(n∈N， n≥2)
n
n
同正
课前双基巩固
2．实数的大小顺序与运算性质之间的关系 b， a－b>0⇔a > (1)作差法a－b＝0⇔a＝b， a－b<0⇔a < b. a>1⇔a > b（a>0，b>0）， b a (2)作商法b＝1⇔a＝b（b≠0）， a < <1 ⇔ a b（a∈R，b>0）. b
课堂考点探究
[总结反思]
(1)作差法的一般步骤是：作差，变形，定号，得出结论．
(2)作商法的一般步骤是：作商，变形，判断商与 1 的大小，得出结论． (3)特值法比较：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小．
课堂考点探究
变式 [2016· 四川达州二诊]已知 a＜－1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是( 1 A．b ＜c＜a B．ab＋ab＜c
【备战】高中数学 第33讲 不等关系与不等式配套课件 理 新人教B版
＞，＜，≥，≤，≠ 2．用数学符号_________________ 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等 关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式．
二、两个实数大小的比较原理 1 ．差值比较原理：设 a ， b∈R ，则 a ＞ b⇔a － b ＞ 0 ， a ＝ b⇔a － b ＝ 0 ， a ＜
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第33讲
不等关系与不等式
点 面 讲 考 向
[思考流程] (1)分析： 已知原销售额及增长率； 推理： 表示各月份销售额；结论：得出不等式； (2)分析：两个条件；推理：分别用 x，y 表示两个已 知的关系式；结论：得出不等式组．
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第33讲
不等关系与不等式
双 向 固 基 础
Байду номын сангаас
3．确定变量的取值范围 π π (1) 若－ <α<β< ，则 α － β 的取值范围为 ( － π ， 2 2 π)．( ) 2 3 x x (2)若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8，4≤ y ≤9，则y4的最大值 是 36.( )
[答案] (1)×
双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题
第33讲
不等关系与不等式
考试大纲
了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式 (组)的实际背景．
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第33讲
不等关系与不等式
双 向 固 基 础
—— 知 识 梳 理 ——
一、不等关系与不等式 不等量 1．现实世界与日常生活中，与等量关系一样，________关系也是自然界存在 的基本数量关系．
(2)×
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高三数学一轮复习课件：第33讲 不等关系与不等式
7 ������
7-������ >1,∴77aa>7aa7;当
0<a<7 时,7������>1,7-a>0,则
7 ������
7-������ >1,∴77aa>7aa7.综
上等式的性质
例 2 (1)[2017·淮北一中四模] 若 a<b<0,给出
教学参考
真题再现
■ [2017－2013]课标全国真题再现
[2017·全国卷Ⅰ] 设 x,y,z 为
正数,且 2x=3y=5z,则 ( ) A.2x<3y<5z B.5z<2x<3y C.3y<5z<2x D.3y<2x<5z
[答案] D [解析] 设 2x=3y=5z=t(t>1),则 x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以
() A.ab<ac
C.logab<logac
B.ba>ca D.������������ >������������
[答案] (1)D (2)D
[解析] (1)因为 a<b<0,所以 ������ > ������ >0,所
������-������ < 0 ������ < ������.
������ ������
>
1(������
R,������ > 0)
������
> ������(������ R,������ > 0),
(2)作商法
������ = 1
������
������
= ������(������,������ ≠ 0),
高三数学一轮复习课时作业 (34)不等关系与不等式 文 新人教B版
[时间：35分钟 分值：80分]基础热身1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A ．a ＋d >b ＋c B ．a －d >b －cC ．ac >bd D.a d >b c2．若x ≠2且y ≠－1，M ＝x 2＋y 2－4x ＋2y ，N ＝－5，M 与N 的大小关系是( ) A ．M >N B ．M <N C ．M ＝N D ．M ≥N 3．若a ＜0，－1＜b ＜0，则有( )A ．a ＞ab ＞ab 2B ．ab 2＞ab ＞aC ．ab ＞a ＞ab 2D ．ab ＞ab 2＞a 4．在平面内，设点A 与直线l 的距离为d ，B 为直线l 上的任意一点，则d ________|AB |.能力提升5．已知a ，b 是实数，则“a ＞0且b ＞0”是“a ＋b ＞0且ab ＞0”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若0<b <a ，则下列不等式正确的是( ) A.2a ＋b a ＋2b >a b B.b 2＋1a 2＋1>b 2a2 C ．a ＋1a >b ＋1bD ．a a >a b7．[2011·北镇高中月考] 已知a >b ≥2，有下列不等式：①b 2>3b －a ；②1＋4ab >2⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ；③ab >a ＋b ；④log a 3>log b 3.其中正确的是( ) A ．②④ B ．①② C ．③④ D ．①③8．设[x ]表示不超过x 的最大整数，又设x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5，如果x不是整数，那么x ＋y 的取值范围是( )A ．(35,39)B ．(49,51)C ．(71,75)D ．(93,94)9．若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是________． 10．给出下列命题：①a >b 与b <a 是同向不等式； ②a >b 且b >c 等价于a >c ；③a >b >0，d >c >0，则a c >bd； ④a >b ⇒ac 2>bc 2；⑤a c 2>b c2⇒a >b .其中真命题的序号是________．11．若x >5，P ＝x －4－x －5，Q ＝x －2－x －3，则P 与Q 的大小关系是________． 12．(13分)下表为广州亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前准备1200元，预订15门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数．难点突破13．(12分)已知函数f(x)＝|log2(x＋1)|，实数m、n在其定义域内，且m＜n，f(m)＝f(n)．求证：(1)m＋n＞0；(2)f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．课时作业(三十四)【基础热身】1．B [解析] ∵c >d ，∴－d >－c .又∵a >b ，∴a －d >b －c .2．A [解析] M －N ＝(x －2)2＋(y ＋1)2>0.3．D [解析] 利用作差比较法判断a ，ab ，ab 2的大小即可，∵a ＜0，－1＜b ＜0，∴ab ＞0，b －1＜0,1－b ＞0,0＜b 2＜1,1－b 2＞0， ∴ab －a ＝a (b －1)＞0⇒ab ＞a ； ab －ab 2＝ab (1－b )＞0⇒ab ＞ab 2；a －ab 2＝a (1－b 2)＜0⇒a ＜ab 2；故ab ＞ab 2＞a .4．≤ [解析] 根据平面内点到直线的距离关系可知d ≤|AB |. 【能力提升】5．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b >0，ab >0.6．B [解析] ∵0<b <a ，∴b 2＋1a 2＋1－b 2a 2＝a 2－b 2a 2a 2＋1>0.7．D [解析] ∵a >b ≥2，∴b 2－(3b －a )＝b (b －2)＋(a －b )>0，∴b 2>3b －a ，①正确；1＋4ab －⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋2b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫2b －1≥0，当b ＝2时，取等号，∴②错；ab －(a ＋b )＝a (b －1)－b >a －b >0，故③正确；y ＝log 3x 为增函数，∴log 3a >log 3b ≥log 32>0，∴1log 3a <1log 3b，即log a 3<log b 3，故④错，∴选D.8．D [解析] ∵[x －3]＝[x ]－3， 解⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3[x ]＋13，y ＝4[x －3]＋5得[x ]＝20， y ＝73.∵x 不是整数，∴20<x <21，∴93<x ＋y <94. 9．(－3,3) [解析] ∵－4＜β＜2，∴0≤|β|＜4， ∴－4＜－|β|≤0，∴－3＜α－|β|＜3.10．③⑤ [解析] ①中两个不等式为异向不等式；②中只能确定⎩⎪⎨⎪⎧a >b ，b >c⇒a >c ，不是等价不等式；由a >b >0，d >c >0得ad >bc >0，∴a c >b d，故③正确；当c ＝0时④不正确；在已知条件下1c2>0恒成立，∴⑤正确；故填③⑤.11．P >Q [解析] P ＝x －4－x －5＝1x －4＋x －5，Q ＝x －2－x －3＝1x －2＋x －3，而0<x －4＋x －5<x －2＋x －3，所以必有P >Q .12．[解答] 设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n (n ∈N *)张，则足球比赛门票预订(15－2n )张，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧80n ＋60n ＋10015－2n ≤1200，80n ≤10015－2n ，n ∈N *，解得5≤n ≤5514.由n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5. ∴可以预订足球比赛门票5张． 【难点突破】13．[解答] (1)证明：方法一：由f (m )＝f (n )，得|log2(m＋1)|＝|log2(n＋1)|，即log2(m＋1)＝log2(n＋1)，①或log2(m＋1)＝－log2(n＋1)，②由①得m＋1＝n＋1，与m＜n矛盾，舍去，由②得m＋1＝1n＋1，即(m＋1)(n＋1)＝1.③∴m＋1＜1＜n＋1，∴m＜0＜n，∴mn＜0，由③得mn＋m＋n＝0，m＋n＝－mn＞0.方法二：同方法一得(m＋1)(n＋1)＝1.∵0＜m＋1＜n＋1，∴m＋1＋n＋12>m＋1n＋1＝1，∴m＋n＋2＞2，∴m＋n＞0.(2)证明：当x＞0时，f(x)＝|log2(x＋1)|＝log2(x＋1)在(0，＋∞)上为增函数．由(1)知m2－(m＋n)＝m2＋mn＝m(m＋n)，且m＜0，m＋n＞0，∴m(m＋n)＜0，∴m2－(m＋n)＜0,0＜m2＜m＋n，∴f(m2)＜f(m＋n)．同理，(m＋n)－n2＝－mn－n2＝－n(m＋n)＜0，∴0＜m＋n＜n2，∴f(m＋n)＜f(n2)，∴f(m2)＜f(m＋n)＜f(n2)．。
【高考复习方案】高考数学一轮复习 第33讲 不等关系与不等式课件 理 北师大版
不等关系与不等式
2．不等式性质应用的方法技巧 (1)a>b⇔ac2>bc2.( ) a b (2)a>b>0，c>d>0⇔d>c .( ) (3)若n∈N*，n>1，a，b为正数，则a>b⇔an>bn， a>b⇔ a> b.( n n ) )
1 1 (4)若ab>0，则a>b⇔a<b.(
[答案] (1)×
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第33讲
双 向 固 基 础
不等关系与不等式
以上是不等式的基本性质，以下是不等式的运算性质． a＋c＞b＋d (加法法则)． 性质 5：a＞b，c＞d⇔_____________ ac＞bd 乘法法则)． 性质 6：a＞b＞0，c＞d＞0⇔________( n n * a ＞ b 性质 7：a＞b＞0，n∈N ⇔___________ (乘方法则)．
[答案]
5x＋4y≤200， * x，y∈N
[ 解析 ] 依题意，得 50x ＋ 40y≤2000 ，即 5x＋4y≤200，故所满足的不等式组为
5x＋4y≤200， * x ， y ∈ N
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第33讲
双 向 固 基 础
不等关系与不等式
2．[教材改编] 某高速公路要求车辆的行驶速度 v 的最大 值为 120km/h，同一车道上的车间距 d 不得小于 10m，用不等 式表示为________．
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第33讲
双 向 固 基 础
不等关系与不等式
3．确定变量取值范围的易错点 π π (1)若－2<α<β<2，则 α－β 的取值范围为 (－π，π)．( ) 2 3 x x (2)若实数 x，y 满足 3≤xy2≤8，4≤ y ≤9，则y4的最大 值是 36.( )
高考数学一轮复习 专题33 不等关系与不等式教学案 文-人教版高三全册数学教学案
专题33 不等关系与不等式1.了解现实世界和日常生活中的不等关系．2.了解不等式(组)的实际背景．3.掌握不等式的性质及应用．1．不等式的基本性质性质 性质内容特别提醒 对称性 a >b ⇔b <a ⇔ 传递性 a >b ，b >c ⇒a >c ⇒ 可加性a >b ⇔a ＋c >b ＋c⇔可乘性⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >0⇒ac >bc注意c 的符号⎭⎪⎬⎪⎫a >b c <0⇒ac <bc同向可加性⎭⎪⎬⎪⎫a >b c >d ⇒a ＋c >b ＋d ⇒同向同正可乘性⎭⎪⎬⎪⎫a >b >0c >d >0⇒ac >bd⇒可乘方性 a >b >0⇒a n >b n (n ∈N ，n ≥1)a ，b 同为正数可开方性a >b >0⇒na >nb (n ∈N ，n ≥2)(1)倒数的性质 ①a >b ，ab >0⇒1a <1b.②a <0<b ⇒1a <1b.③a >b >0,0<c <d ⇒a c >b d.④0<a <x <b 或a <x <b <0⇒1b <1x <1a.(2)有关分数的性质 若a >b >0，m >0，则 ①b a <b ＋m a ＋m ；b a >b －ma －m(b －m >0)． ②a b >a ＋mb ＋m ；a b <a －mb －m(b －m >0)．高频考点一 比较不等式的大小例1、(1)已知实数a ，b ，c 满足b ＋c ＝6－4a ＋3a 2，c －b ＝4－4a ＋a 2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.c ≥b >a B.a >c ≥b C.c >b >aD.a >c >b(2)若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab ；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b ；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( ) A.①④ B.②③C.①③D.②④法二 由1a ＜1b ＜0，可知b ＜a ＜0.①中，因为a ＋b ＜0，ab ＞0，所以1a ＋b ＜0，1ab ＞0.故有1a ＋b ＜1ab，即①正确；②中，因为b ＜a ＜0，所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |，即|a |＋b ＜0，故②错误； ③中，因为b ＜a ＜0，又1a ＜1b ＜0，则－1a ＞－1b＞0，所以a －1a ＞b －1b，故③正确；④中，因为b ＜a ＜0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2＞a 2＞0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2＞ln a 2，故④错误.由以上分析，知①③正确. 答案 (1)A (2)C【感悟提升】比较大小的常用方法 (1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法：一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论．(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系．【变式探究】(1)已知p ＝a ＋1a －2，q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2，其中a >2，x ∈R ，则p ，q 的大小关系是( )A.p ≥qB.p >qC.p <qD.p ≤q(2)设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞cb；②a c ＜b c；③log b (a －c )＞log a (b －c ).其中所有的正确结论的序号是( ) A.①B.①②C.②③D.①②③∴log b (a －c )＞log a (a －c )＞log a (b －c )，知③正确. 答案 (1)A (2)D高频考点二 不等式的性质例2、已知a ，b ，c 满足c <b <a ，且ac <0，那么下列选项中一定成立的是( ) A ．ab >ac B ．c (b －a )<0 C ．cb 2<ab 2D ．ac (a －c )>0答案 A解析 由c <b <a 且ac <0知c <0且a >0. 由b >c 得ab >ac 一定成立．【感悟提升】解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件． 【变式探究】若a >0>b >－a ，c <d <0，则下列结论：①ad >bc ；②a d ＋b c<0；③a －c >b －d ；④a (d －c )>b (d －c )中成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 C∵c <d ，∴－c >－d ，∵a >b ，∴a ＋(－c )>b ＋(－d )，a －c >b －d ，故③正确．∵a >b ，d －c >0，∴a (d －c )>b (d －c )， 故④正确，故选C.高频考点三不等式性质的应用例3、已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③a－b>a－b；④a3＋b3>2a2b.其中一定成立的不等式为( )A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④答案 A故选A.方法二令a＝3，b＝2，可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③a－b>a－b均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A. 【感悟提升】(1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．【变式探究】(1)若a<b<0，则下列不等式一定成立的是( )A.1a－b>1bB．a2<abC.|b ||a |<|b |＋1|a |＋1D ．a n>b n(2)设a >b >1，c <0，给出下列三个结论： ①c a >c b；②a c <b c；③log b (a －c )>log a (b －c )． 其中所有的正确结论的序号是( ) A ．① B ．①② C ．②③D ．①②③答案 (1)C (2)D解析 (1)(特值法)取a ＝－2，b ＝－1，逐个检验，可知A ，B ，D 项均不正确； C 项，|b ||a |<|b |＋1|a |＋1⇔|b |(|a |＋1)<|a |(|b |＋1)⇔|a ||b |＋|b |<|a ||b |＋|a |⇔|b |<|a |， ∵a <b <0，∴|b |<|a |成立，故选C. (2)由不等式性质及a >b >1知1a <1b，又c <0，所以c a >c b，①正确； 构造函数y ＝x c，∵c <0，∴y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数， 又a >b >1，∴a c<b c ，知②正确； ∵a >b >1，c <0，∴a －c >b －c >1，∴log b (a －c )>log a (a －c )>log a (b －c )，知③正确．1. 【2016高考新课标1卷】若101a b c >><<，,则( ) （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 【答案】C【解析】用特殊值法，令3a =，2b =，12c =得112232>，选项A 错误，11223223⨯>⨯，选项B 错误，2313log 2log 22<，选项C 正确，3211log log 22>，选项D 错误，故选C ．1．【2015高考湖北，理10】设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数的最大值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 【答案】B2.【2015高考上海，理17】记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ）A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根D ．方程①无实根，且②无实根 【答案】B3．（2014·山东卷）已知实数x ，y 满足a x ＜a y(0＜a ＜1)，则下列关系式恒成立的是( ) A.1x 2＋1＞1y 2＋1B. ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1) C. sin x ＞sin y D. x 3＞y 3【答案】D【解析】因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以sin x ＞sin y ，ln(x 2＋1)＞ln(y 2＋1)，1x 2＋1＞1y 2＋1都不一定正确，故选D. 4．（2014·四川卷）若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A.a c >b d B.a c <b d C.a d >b cD.a d <b c【答案】D【解析】因为c ＜d ＜0，所以1d <1c ＜0，即－1d >－1c ＞0，与a ＞b ＞0对应相乘得，－a d >－bc＞0，所以a d <bc.故选D.5．（2014·安徽卷）若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8 【答案】D 【解析】当a ≥2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1（x >－1），x ＋a －1⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2≤x ≤－1，－3x －a －1⎝⎛⎭⎪⎫x <－a 2.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝a2－1＝3，可得a ＝8.当a <2时，f (x )⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋a ＋1⎝⎛⎭⎪⎫x >－a 2，－x －a ＋1⎝⎛⎭⎪⎫－1≤x ≤－a 2，－3x －a －1（x <－1）.由图可知，当x ＝－a2时，f min (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝－a2＋1＝3，可得a ＝－4.综上可知，a 的值为－4或8.6．（2013·新课标全国卷Ⅱ）已知点A(－1，0)，B(1，0)，C(0，1)，直线y ＝ax ＋b(a ＞0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是( ) A ．(0，1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，12 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤1－22，13 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，12【答案】B∵a>0，∴b21－2b>0b<12，当a ＝0时，极限位置易得b ＝1－22，故答案为B. 7．（2013·新课标全国卷Ⅱ）设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．a ＞c ＞b D ．a ＞b ＞c 【答案】D【解析】a －b ＝log 36－log 510＝(1＋log 32)－(1＋log 52)＝log 32－log 52>0， b －c ＝log 510－log 714＝(1＋log 52)－(1＋log 72)＝log 52－log 72>0， 所以a>b>c ，选D.1.若f (x )＝3x 2－x ＋1，g (x )＝2x 2＋x －1，则f (x )，g (x )的大小关系是( ) A.f (x )＝g (x ) B.f (x )＞g (x ) C.f (x )＜g (x )D.随x 的值变化而变化解析 f (x )－g (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0⇒f (x )＞g (x ). 答案 B2.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析 运用倒数性质，由a ＞b ，ab ＞0可得1a ＜1b，②、④正确.又正数大于负数，①正确，③错误，故选C. 答案 C3.若集合A ＝{x |3＋2x －x 2>0}，集合B ＝{x |2x<2}，则A ∩B 等于( ) A.(1，3) B.(－∞，－1) C.(－1，1)D.(－3，1)答案 C4.若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1＜0}＝∅，则实数a 的取值范围是( ) A.{a |0＜a ＜4} B.{a |0≤a ＜4} C.{a |0＜a ≤4}D.{a |0≤a ≤4}解析 由题意知a ＝0时，满足条件.a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝a 2－4a ≤0，得0＜a ≤4，所以0≤a ≤4. 答案 D5.已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋b 2－b ＋1(a ∈R ，b ∈R )，对任意实数x 都有f (1－x )＝f (1＋x )成立，若当x ∈[－1，1]时，f (x )＞0恒成立，则b 的取值范围是( ) A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定解析 由f (1－x )＝f (1＋x )知f (x )的图象关于直线x ＝1对称，即a2＝1，解得a ＝2.又因为f (x )开口向下，所以当x ∈[－1，1]时，f (x )为增函数，所以f (x )min ＝f (－1)＝－1－2＋b 2－b ＋1＝b 2－b －2，f (x )＞0恒成立，即b 2－b －2＞0恒成立，解得b ＜－1或b ＞2. 答案 C6.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x ＜0，则不等式f (x )＞3的解集为________. 解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2＋2x ＞3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－x 2＋2x ＞3，解得x ＞1.故原不等式的解集为{x |x ＞1}. 答案 {x |x ＞1}7.若关于x 的不等式ax ＞b 的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，15，则关于x 的不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为________.解析 由已知ax ＞b 的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，15，可知a ＜0，且b a ＝15，将不等式ax 2＋bx －45a ＞0两边同除以a ，得x 2＋b a x －45＜0，即x 2＋15x －45＜0，解得－1＜x ＜45，故不等式ax 2＋bx －45a ＞0的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，45. 答案 ⎝⎛⎭⎪⎫－1，45 8.不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对于任意的a ，b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为________.答案 [－8，4] 9.已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6.(1)解关于a 的不等式f (1)＞0；(2)若不等式f (x )＞b 的解集为(－1，3)，求实数a ，b 的值.解 (1)由题意知f (1)＝－3＋a (6－a )＋6＝－a 2＋6a ＋3＞0，即a 2－6a －3＜0，解得3－23＜a ＜3＋2 3.所以不等式的解集为{a |3－23＜a ＜3＋23}.(2)∵f (x )＞b 的解集为(－1，3)，∴方程－3x 2＋a (6－a )x ＋6－b ＝0的两根为－1，3， ∴⎩⎪⎨⎪⎧（－1）＋3＝a （6－a ）3，（－1）×3＝－6－b 3，解得⎩⎨⎧a ＝3±3，b ＝－3. 即a 的值为3±3，b 的值为－3.10.解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R ).(3)当a ＜0时，原不等式可以化为a (x －2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＜0， 根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0， 由于1a ＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1a 或x ＞2. 综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1a 或x ＞2； 当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2＜x ＜1a ；当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1a ＜x ＜2.。
2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业33不等关系与不等式+Word版含解析.docx
课时作业33不等关系与不等式［授课提示：对应学生用书第228页］一、选择题1.设d,方丘[0, +°°), A=yJ7i+y[L, B=y/a+b,则A, B的大小关系是( )A. AWB B・A^BC. A<B D・A>B解析：由题意得，炉一人2=—2個WO,且AMO, B三0,可得AMB,故选答案：B2・（2018-哈尔滨一模）设a, bUR,若 p： a<b, q： £v*vO,则/?是g 的（）A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当ad时，*v*vO不一定成立；当时，a<b<0.综上可得，p是今的必要不充分条件，选B.答案：B3.（2018-厦门一模）对T 0<a< 1,给出下列四个不等式：①loga（l+a）vloga（l②loga(l+d)>loga(l++)；③6T1，fl<al+~；④a * +~其中正确的是（）A.①与③B.①与④C.②与③D.②与④解析：由于0<6/< 1,所以函数Xx） = \og（l X和g（x） = /在定义域上都是单调递减函数，而且l+dVl+£所以②与④是正确的.答案：D4.（2018-赣中南五校联考）对于任意实数方，c, d,有以下四个命题:①若启>亦，则a>b；②若a>b, c>d,则a + c>b+d；③若a>b, c>d,则ac>bd；④若d>b,则+>£.其中正确的有（）A. 1个B. 2个C・3个D. 4个解析：①aCbc2,则cHO,则①正确；②由不等式的同向可加性可知②正确；③需满足a、b、c、d均为正数才成立；④错误，比如：令a—— 1, b=—2,满足一1>—2,但二JV 二7故选B.答案：B5・已知4，血^(0,1)，记M=d]d2，N=di+d2-l ，则M 与N 的大小关系 是() A. M<N B. M>NC ・M=ND ・不确定角军析:M —N=Cl\(l2 — (dl +d2— l) = dld2 — G1 —他+ 1 =01(。
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2014届高考人教b版数学一轮复习方案课时作业第33讲不等关系与不等式 word版含答案
课时作业(三十三) [第33讲不等关系与不等式]
(时间:35分钟分值:80分) 基础热身
1([教材改编试题] 若a，b，c?R，a>b，则下列不等式中成立的是( ) 1122> A.< B(abab
abC.a|c|>b|c| > D(22，，11cc
222(若x?2且y?,1，M,x，y,4x，2y，N,,5，则M与N的大小关系是( ) A(M>N B(M<N
C(M,N D(M?N
13([2012?西安模拟] 若a，b为实数，则“0<ab<1”是“b<”的( ) aA(充分不必要条件
B(必要不充分条件
C(充要条件
D(既不充分又不必要条件
4([2012?济南二模] 若a,b,0，则下列不等式不成立的是( ) (
11A(> a，b<2ab B(ab22
abC(lna,lnb D(0.3<0.3
能力提升
5([2012?威海调研] 已知y>x>0，且x，y,1，那么( )
x，yx，yA(x<y<2xy B(2xy<x<y <<22
x，yx，yC(x<xy<y D(x<2xy<y <2<22
6([2012?西城一模] 已知a，b?R，下列四个条件中，使a>b成立的必要而不充分的
条件是( )
A(a>b,1 B(a>b，1
abC(|a|>|b| D(2>2
2227(如果a?R，且a，a<0，那么a，a，,a，,a的大小关系为( )
2222A(a>a>,a>,a B(,a>a>,a>a
2222C(,a>a>a>,a D(a>,a>a>,a
cd8(已知下列三个不等式:?ab>0;?>;?bc>ad.以其中两个作条件余下一个作结论，ab
则可以组成的正确命题的个数是( )
A(1 B(2 C(3 D(0
9([2012?兰州一中月考] 若0<α<π，则sin2α与2sinα的大小关系是
sin2α
________2sinα(用“>”“<”“?”或“?”填空)( 10(给出下列命题:?a>b与b<a是同向不等式; ?a>b且b>c等价于a>c;
ab?a>b>0，d>c>0，则>; cd
22?a>b?ac>bc;
ab?>?a>b. 22cc
其中真命题的序号是________(
(给出下列三个命题: 11
11?若a>b>0，则>; ab
11?若a>b>0，则a,>b,; ab
1?设a，b是互不相等的正数，则|a,b|，?2. a,b其中正确命题的序号是
________((把你认为正确命题的序号都填上)
ππ3π12((13分)已知0<α,β<，<α，2β<，求α，β的取值范围( 222 难点突破
13((12分)已知函数f(x),|log(x，1)|，实数m，n在其定义域内，且m,n，f(m)2,f(n)(
求证:(1)m，n,0;
22(2)f(m),f(m，n),f(n)(
课时作业(三十三)
【基础热身】
1(C [解析] 方法一:用排除法(取a,1，b,,2，排除A.取a,0，b,,1，排除B;取c,0，排除D.故应该选C.
ab2方法二:?，c1>0，a>b，?>.故选C. 22，1，1cc
222(A [解析] M,N,(x,2)，(y，1)>0.
13(D [解析] 因为a可能大于0，也可能小于0，所以“0<ab<1”是“b<”的既不充a分又不必要条件(故选D.
4(A [解析]根据幂函数、对数函数、指数函数性质可知选项B，C，D中的表达式成立，选项A中的表达式不成立(故选A.
【能力提升】
13x，y135(D [解析] ?y>x>0，且x，y,1，取特殊值:x,，y,，则,，2xy,，44228
x，y<2<.故选D. ?xxy<y2
6(A [解析] 由a>b?a>b,1，但由a>b,1不能得到a>b，故a>b,1为a>b成立的必要而不充分的条件(故答案为A.
2227(B [解析] 因为a，a<0，即a(a，1)<0，所以,1<a<0，因此,a>a>0，且0>,a>a，
22所以,a>a>,a>a.故选B.
1此题也可以用特殊值法求解:如取a,, 2
ab>0ab>0,,,,8(C [解析] 由不等式性质得:?bc>ad; ?cdbc,ad,, > >0,,abab,, cdbc,ad,,,ab>0>>0,,cd,abab,?>;?ab>0.故选C. ?,,
abbc>ad, ,,,>adbc,ad>0,,bc
9(< [解析] 0<α<π，故sin2α,2sinαcosα<2sinα.
,a>b，,,10(?? [解析] ?中两个不等式为异向不等式;?中只能确定?a>c，不是等,b>c,
ab价不等式;由a>b>0，d>c>0得ad>bc>0，?>，故?正确;当c,0时?不正确;在
已知cd
1条件下>0恒成立，??正确(故填??. 2c
b,ab,a1111(? [解析] ?作差可得,,，而a>b>0，则<0，此式错误;?a>b>0，ababab
111111则<，进而可得,>,，所以可得a,>b,正确;?a,b<0时此式不成立，错误( ababab12(解:设α，β,A(α,β)，B(α，2β) ,(A，B)α，(2B,A)β，2B,，,,,A，B,1，3,12,? ??α，β,(α,β)，(α，
2β)(,332B,A,1，,1,A,，,,3
π1π,,,,?α,β?0，，?(α,β)?0，. ,2,3,6,
π3π2π,,,,?α，2β?，，?(α，2β)?，π. ,22,3,3,
π7π,,?α，β?，， ,36,
π7π,,即α，β的取值范围是，. ,,36
【难点突破】
13(证明:(1)方法一:由f(m),f(n)，得|log(m，1)|,|log(n，1)|， 22 即log(m，1),log(n，1)，? 22
或log(m，1),,log(n，1)，? 22
由?得m，1,n，1，与m,n矛盾，舍去，
1由?得m，1,m，1)(n，1),1.? ，即(n，1
?m，1,1,n，1，
?m,0,n，?mn,0，
由?得mn，m，n,0，?m，n,,mn,0. 方法二:同方法一得(m，1)(n，
1),1. ?0,m，1,n，1，
(m，1)，(n，1)?>(m，1)(n，1),1， 2
?m，n，2,2，?m，n,0.
(2)当x,0时，f(x),|log(x，1)|,log(x，1)在(0，，?)上为增函数( 22
22由(1)知m,(m，n),m，mn,m(m，n)，且m,0，m，n,0，
22?m(m，n),0，?m,(m，n),0，0,m,m，n，
2?f(m),f(m，n)(
22同理，(,,,,m，n),nmn,nn(m，n),0，22?0,m，n,n，?f(m，n),f(n)，
22?f(m),f(m，n),f(n)(。