6 逻辑代数(上)：命题演算 习题答案
离散数学-第六章集合代数课后练习习题及答案
第六章作业评分要求：1. 合计57分2. 给出每小题得分(注意: 写出扣分理由).3. 总得分在采分点1处正确设置.一有限集合计数问题(合计20分: 每小题10分, 正确定义集合得4分, 方法与过程4分, 结果2分)要求: 掌握集合的定义方法以及处理有限集合计数问题的基本方法1 对60个人的调查表明, 有25人阅读《每周新闻》杂志, 26人阅读《时代》杂志, 26人阅读《财富》杂志, 9人阅读《每周新闻》和《财富》杂志, 11人阅读《每周新闻》和《时代》杂志, 8人阅读《时代》和《财富》杂志, 还有8人什么杂志也不读.(1) 求阅读全部3种杂志的人数;(2) 分别求只阅读《每周新闻》、《时代》和《财富》杂志的人数.解定义集合: 设E={x|x是调查对象},A={x|x阅读《每周新闻》}, B={x|x阅读《时代》}, C={x|x阅读《财富》}由条件得|E|=60, |A|=25, |B|=26, |C|=26, |A∩C|=9, |A∩B|=11, |B∩C|=8, |E-A∪B∪C|=8 (1) 阅读全部3种杂志的人数=|A∩B∩C|=|A∪B∪C|－(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|A∩C|+|B∩C|)=(60-8)－(25+26+26)+(11+9+8)=3(2) 只阅读《每周新闻》的人数=|A－B∪C|=|A－A∩(B∪C)|=|A－(A∩B)∪(A∩C)|=|A|－(|A∩B|+|A∩C|－|A∩B∩C|)=25－(11+9-3)=8同理可得只阅读《时代》的人数为10, 只阅读《财富》的人数为12.2 使用容斥原理求不超过120的素数个数.分析:本题有一定难度, 难在如何定义集合. 考虑到素数只有1和其自身两个素因子, 而不超过120的合数的最小素因子一定是2,3,5或7(比120开方小的素数), 也就是说, 不超过120的合数一定是2,3,5或7的倍数. 因此, 可定义4条性质分别为2,3,5或7的倍数, 先求出不超过120的所有的合数, 再得出素数的个数.解定义集合: 设全集E={x|x∈Z∧1≤x∧x≤120}A={2k|k∈Z∧k≥1∧2k≤120},B={3k|k∈Z∧k≥1∧3k≤120},C={5k|k∈Z∧k≥1∧5k≤120},D={7k|k∈Z∧k≥1∧7k≤120}.则不超过120的合数的个数=|A∪B∪C∪D|－4 (因为2,3,5,7不是合数)=(|A|+|B|+|C|+|D|)－(|A∩B|+|A∩C|+|A∩D|+|B∩C|+|B∩D|+|C∩D|)+(|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|)－|A∩B∩C∩D|－4=(60+40+24+17)－(20+12+8+8+5+3)+(4+2+1+1)－0－4 (理由见说明部分)=89因此不超过120的素数个数=120－1－89=30 (因为1不是素数)说明: |A|=int(120/2); |A⋂B|=int(120/lcd(2,3));|A⋂B⋂C|=int(120/lcd(2,3,5)); |A⋂B⋂C⋂D|=int(120/lcd(2,3,5,7)).二集合关系证明1 设A,B,C是任意集合, 证明(1) (A－B)－C=A－(B∪C)(2) A∩C⊆B∩C ∧A－C⊆B－C ⇒A⊆B(合计12分: 每小题6分; 格式3分, 过程每错一步扣1分)证明(1) 逻辑演算法: ∀x,x∈(A－B)－C⇔x∈(A－B)∧¬x∈C (－定义)⇔(x∈A∧¬x∈B)∧¬x∈C (－定义)⇔x∈A∧(¬x∈B∧¬x∈C) (∧的结合律)⇔x∈A∧¬(x∈B∨x∈C) (德摩根律)⇔x∈A∧¬x∈B∪C (∪定义)⇔x∈A－B∪C (－定义)所以(A－B)－C=A－(B∪C).集合演算法(A－B)－C=(A∩~B)∩~C (补交转换律)=A∩(~B∩~C) (∩的结合律)=A∩~(B∪C) (德摩根律)=A－(B∪C) (补交转换律)得证.(2) 逻辑演算法: ∀x,x∈A⇔x∈A∩(C∪~C) (排中律, 同一律)⇔x∈(A∩C)∪(A∩~C) (∪对∩的分配率)⇔x∈A∩C∨x∈A－C (∪的定义, 补交转换律)⇒x∈B∩C∨x∈B－C (已知条件A∩C⊆B∩C与A－C⊆B－C) ⇔x∈(B∩C)∪(B－C) (∪的定义)⇔x∈(B∩C)∪(B∩~C) (补交转换律)⇔x∈B∩(C∪~C) (∩对∪的分配率)⇔x∈B (排中律, 同一律)所以A⊆B.集合演算法A=A∩(C∪~C) (同一律, 排中律)=(A∩C)∪(A∩~C) (∩对∪的分配率)=(A∩C)∪(A－C) (补交转换律)⊆(B∩C)∪(B－C) (已知条件A∩C⊆B∩C与A－C⊆B－C)=(B∩C)∪(B∩~C) (补交转换律)=B∩(C∪~C) (∩对∪的分配率)=B (排中律, 同一律)得证.方法三因为A∩C⊆B∩C, A－C⊆B－C, 所以(A∩C)∪(A－C)⊆(B∩C)∪(B－C)|, 整理即得A⊆B, 得证.2 求下列等式成立的充分必要条件(1) A－B=B－A(2) (A－B)∩(A－C)=∅(合计10分: 每小题5分; 正确给出充分必要条件2分, 理由3分)解(1) A－B=B－A方法一两边同时∪A得: A=(B－A)∪A=B∪A ⇒B⊆A; 同理可得A⊆B, 综合可得A=B.另一方面, 当A=B时显然有A－B=B－A. 因此所求充要条件为A=B.方法二∀x,x∈A－B∧x∈B－A⇔x∈(A－B)∩(B－A)⇔x∈∅所以A－B=B－A⇔A－B=∅∧B－A=∅⇔A⊆B ∧B⊆A⇔A=B因此A=B即为所求.(2) (A－B)∩(A－C)=∅⇔(A∩~B)∩(A∩~C)=∅⇔A∩(~B∩~C)=∅⇔A∩~(B∪C)=∅⇔A－(B∪C)=∅⇔A⊆B∪C所以A⊆B∪C即为所求充要条件.说明: 这类题型一般先求出必要条件, 再验证其充分性.三设全集为n元集, 按照某种给定顺序排列为E={x1,x2,…,x n}. 在计算机中可以用长为n的0,1串表示E的子集. 令m元子集A={x i1,x i2,…,x im}, 则A所对应的0,1串为j1j2…j n, 其中当k=i1,i2,…,i m时j k=1, 其它情况下j k=0.例如, E={1,2,…,8}, 则A={1,2,5,6}和B={3,7}对应的0,1串分别为11001100和00100010.(1)设A对应的0,1串为10110010, 则~A对应的0,1串是什么?(2) 设A与B对应的0,1串分别为i1i2…i n和j1j2…j n, 且A∪B, A∩B, A－B, A⊕B对应的0,1串分别为a1a2…a n, b1b2…b n, c1c2…c n, d1d2…d n, 求a k,b k,c k,d k, k=1,2,…,n.(合计15分: (1)3分; (2)12分, 每个结果正确2分, 求解过程4分)解下述运算是二进制数的位运算(1) 01001101(2) a k=i k∨j k, b k=i k∧j k, c k=i k∧¬j k, d k=(i k∧¬j k)∨(¬i k∧j k).说明: 这里c k和d k的求解可以使用主范式求解.c k,d k的真值表如下k kc k⇔m2=i k∧¬j kd k⇔m1∨m2=(¬i k∧j k)∨(i k∧¬j k).。
第2章-逻辑门与逻辑代数基础-习题与参考答案3-12
第2章逻辑门与逻辑代数基础习题与参考答案【题2-1】试画岀图题2-1 (a)所示电路在输入图题2-1 (b)波形时的输岀端B、C的波形。
解:B C【题2-2】试画岀图题2-2 (a)所示电路在输入图题2-2 ( b)波形时的输岀端X、丫的波形。
冲_ru I_TL 丧―I_n 一i i_图题2-2解:MLTLJ I ___ n口_n_ i_..x 口n 口n丫uU"【题2-3】试画岀图题2-3 (a)所示电路在输入图题2-3 (b)波形时的输岀端X、丫的波形。
<■) ⑹ 图题2-3解:B【题2-9】 如果如下乘积项的值为 1,试写岀该乘积项中每个逻辑变量的取值。
【题2-4】 试画岀图题2-4 (a )所示电路在输入图题 2-4 ( b )波形时的输岀端 X 、丫的波 形。
解:A J ~I _n ___ rvLB X.丫【题2-5】 试设计一逻辑电路，其信号 A 可以控制信号 B ，使输岀丫根据需要为 Y=B 或Y= B 。
解：可采用异或门实现，Y AB AB ，逻辑电路如下：【题2-6】某温度与压力检测装置在压力信号 A 或温度信号B 中有一个岀现高电平时， 输岀低电平的报警信号，试用门电路实现该检测装置。
解：压力信号、温度信号与报警信号之间的关系为： Y 「B ，有如下逻辑图。
【题2-7】某印刷裁纸机，只有操作工人的左右手同时按下开关 A 与B 时，才能进行裁纸操作，试用逻辑门实现该控制。
解：开关A 、B 与裁纸操作之间的关系为 丫 A B ，逻辑图如下：【题2-8】 某生产设备上有水压信号 A 与重量信号B ，当两信号同时为低电平时，检测电 路输出高电平信号报警，试用逻辑门实现该报警装置。
解：水压信号A 、重量信号B 与报警信号之间的关系为 Y 厂B ，逻辑图如下：A 「＞ 1(1) AB ; (2) ABC ; (3) ABC ; (4) ABC解：(1) A=1 , B=1(2)A=1、B=1、C=0(3)A=0, B=1, C=0(4)A=1, B=0 或C=1【题2-10】如果如下和项的值为0,试写岀该和项中每个逻辑变量的取值。
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础（Basis of Logic Algebra）1．知识要点逻辑代数（Logic Algebra）的公理、定理及其在逻辑代数化简时的作用；逻辑函数的表达形式及相互转换；最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；利用卡诺图（Karnaugh Maps）化简逻辑函数的方法。
重点：1．逻辑代数的公理（Axioms）、定理（Theorems），正负逻辑（Positive Logic, Negative Logic）的概念与对偶关系（Duality Theorems）、反演关系（Complement Theorems）、香农展开定理，及其在逻辑代数化简时的作用；2．逻辑函数的表达形式：积之和与和之积标准型、真值表（Truth Table）、卡诺图（Karnaugh Maps）、最小逻辑表达式之间的关系及相互转换；3．最小项（Minterm）和最大项（Maxterm）的基本概念和性质；4．利用卡诺图化简逻辑函数的方法。
难点：利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算的方法（1）正逻辑（Positive Logic）、负逻辑（Negative Logic）的概念以及两者之间的关系。
数字电路中用电压的高低表示逻辑值1和0，将代数中低电压（一般为参考地0V）附近的信号称为低电平，将代数中高电压（一般为电源电压）附近的信号称为高电平。
以高电平表示1，低电平表示0，实现的逻辑关系称为正逻辑（Positive Logic），相反，以高电平表示0，低电平表示1，实现的逻辑关系称为负逻辑（Negative Logic），两者之间的逻辑关系为对偶关系。
（2）逻辑函数的标准表达式积之和标准形式（又称为标准和、最小项和式）：每个与项都是最小项的与或表达式。
和之积标准形式（又称为标准积、最大项积式）：每个或项都是最大项的或与表达式。
逻辑函数的表达形式具有多样性，但标准形式是唯一的，它们和真值表之间有严格的对应关系。
数理逻辑部分参考答案
4．下面的推理是否正确，请给予说明． (1) (x)A(x) B(x) (2) A(y) B(y) 前提引入 US (1)
错误。 因为(1)中(x)的辖域仅是 A(x)，而不是 A(x) B(x)
四．计算题 1． 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．
解：由于 P Q R P Q R 析取范式： P Q R 合取范式： P Q R 主析取范式 P Q R P Q R (P 1 1) (1 Q 1) (1 1 R) (P (Q Q) (R R)) (( P P) Q (R R)) (( P P) (Q Q) R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) (P Q R) ( P Q R) ( P Q R) ( P Q R)
( A(a) A(b)) (B(a) B(b))
．
6．设个体域 D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于 3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值 为 0 ． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 8． 谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x， y))中的约束变元为 y x ． ．
三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设 P：今天是天晴 则该语句符号化为 P 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式． 设 P：小王去旅游，Q：小李也去旅游 则该语句符号化为 P∧Q
3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设： P:他去旅游 Q：他有时间 则该语句符号化为 P->Q 4．将语句“41 次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式． 设：
第三章 逻辑代数基础 作业题(参考答案)
第三章逻辑代数基础(Basis of Logic Algebra)1.知识要点逻辑代数(Logic Algebra)得公理、定理及其在逻辑代数化简时得作用;逻辑函数得表达形式及相互转换;最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;利用卡诺图(Karnaugh Maps)化简逻辑函数得方法。
重点:1.逻辑代数得公理(Axioms)、定理(Theorems),正负逻辑(Positive Logic, Negative Logic)得概念与对偶关系(Duality Theorems)、反演关系(plement Theorems)、香农展开定理,及其在逻辑代数化简时得作用;2.逻辑函数得表达形式:积之与与与之积标准型、真值表(Truth Table)、卡诺图(Karnaugh Maps)、最小逻辑表达式之间得关系及相互转换;3.最小项(Minterm)与最大项(Maxterm)得基本概念与性质;4.利用卡诺图化简逻辑函数得方法。
难点:利用卡诺图对逻辑函数进行化简与运算得方法(1)正逻辑(Positive Logic)、负逻辑(Negative Logic)得概念以及两者之间得关系。
数字电路中用电压得高低表示逻辑值1与0,将代数中低电压(一般为参考地0V)附近得信号称为低电平,将代数中高电压(一般为电源电压)附近得信号称为高电平。
以高电平表示1,低电平表示0,实现得逻辑关系称为正逻辑(Positive Logic),相反,以高电平表示0,低电平表示1,实现得逻辑关系称为负逻辑(Negative Logic),两者之间得逻辑关系为对偶关系。
(2)逻辑函数得标准表达式积之与标准形式(又称为标准与、最小项与式):每个与项都就是最小项得与或表达式。
与之积标准形式(又称为标准积、最大项积式):每个或项都就是最大项得或与表达式。
逻辑函数得表达形式具有多样性,但标准形式就是唯一得,它们与真值表之间有严格得对应关系。
第1章-逻辑代数基础习题解答
复习思考题1-1 离散信号就是数字信号吗？答：离散信号不一定是数字信号，如对连续信号在时间上进行采样，成为时间上离散、幅度上连续的信号就不是数字信号。
1-2 模拟信号转换成数字信号有哪些基本环节？数字系统比模拟系统有哪些优越性？答：模拟信号转换成数字信号包括采样、保持、量化、编码等基本环节。
与模拟电路相比，数字电路具有以下显著的优点：1)数字电路的基本工作信号是用1和0表示的二进制的数字信号，反映在电路上就是高电平和低电平，运算简单。
2)结构简单、设计技术成熟、容易制造，便于集成及系列化生产，通用性强，价格便宜。
3)数字电路能对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算、逻辑判断，具有“逻辑思维”能力。
4)可编程数字系统，使用更灵活。
5)速度快，抗干扰性强，可靠性高。
6)易于存储、加密、压缩、传输和再现，便于和计算机连接。
1-3 为什么数字电路采用二进制作为其基本工作信号？答：数字电路采用二进制作为其基本工作信号，主要原因是：1）技术实现容易。
二进制信号只有1和0两种信号，反映在电路上就是高电平和低电平，在电路上很容易由电子器件的开关特性实现。
2）运算规则简单。
二进制的数值运算规则简单，在实现上可以简化电路结构、提高系统的运行速度。
3）与逻辑运算吻合。
数字电路中采用1和0表示高低电平的方式和逻辑运算的数学方法—布尔代数，采用1和0表示不同的逻辑状态不谋而合，一方面可以将布尔代数广泛应用于开关电路和数字电路的设计中，设计方法简单；另一方面，可以由数字电路实现逻辑运算，而采用其它进制是很难实现的。
1-4 逻辑函数有哪两种标准表达式？答：逻辑函数有与-或表达式（最小项和的形式）和或-与表达式（最大项积的形式）两种标准表达式。
1-5 何为最小项？简述其编号方法。
答：设m为包含n个变量的乘积项，且这n个变量以原变量形式或者反变量形式在m中出现且只出现一次，称m为n变量的一个最小项。
最小项的编号规则：把最小项m中的原变量取值为1 ，反变量取值为0，所构成二进制数对应的十进制数即为该最小项的编号i，记作m i。
数理逻辑考试题及答案
数理逻辑考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是命题逻辑中的联结词？A. 与B. 或C. 非D. 存在答案：D2. 在布尔代数中，以下哪个表达式是正确的？A. ¬(A∧B) = ¬A∨¬ BB. A∧¬ A = AC. A∨¬ A = 1D. A∧(A∨B) = A答案：C3. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的鸟都会飞。
C. 所有的人都是哲学家。
D. 2+2=5答案：A4. 在命题逻辑中，以下哪个命题的否定是正确的？A. 如果A，则B。
B. A且B。
C. A或B。
D. A当且仅当B。
答案：A5. 以下哪个选项是谓词逻辑中的量词？A. 与B. 或C. 存在D. 非答案：C6. 在谓词逻辑中，以下哪个表达式表示“存在一个x，使得x是学生”？A. ∀x (x 是学生)B. ∃x (x 是学生)C. ¬∃x (x 是学生)D. ¬∀x (x 是学生)答案：B7. 以下哪个选项是模态逻辑中的模态词？A. 与B. 或C. 可能D. 非答案：C8. 在模态逻辑中，以下哪个命题表示“必然P”？A. PB. ¬PC. ◊PD. □P答案：D9. 以下哪个命题是逻辑等价的？A. A∧BB. A∨BC. ¬A∧¬ BD. ¬(A∧¬B)答案：C10. 在逻辑推理中，以下哪个选项是演绎推理？A. 归纳推理B. 演绎推理C. 溯因推理D. 类比推理答案：B二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些选项是命题逻辑中的有效推理形式？A. 从A∧B，可以推出A。
B. 从A∨B，可以推出A。
C. 从A，可以推出A∨B。
D. 从A∧B，可以推出B。
答案：A, C, D2. 在布尔代数中，以下哪些表达式是等价的？A. A∧(B∨¬A)B. A∨(B∧¬A)C. A∧¬ BD. A∨¬ B答案：A, C3. 以下哪些命题是真命题？A. 如果A则B，且A为真，那么B也为真。
离散数学复习题答案
离散数学复习题答案一、逻辑与证明1. 命题逻辑的真值表：- 对于命题P和Q，给出所有可能的真值组合，并确定复合命题的真值。
2. 命题逻辑的等价性：- 证明两个命题逻辑表达式是等价的，即它们在所有可能的真值组合下都具有相同的真值。
3. 直接证明：- 给出一个逻辑命题，并使用直接证明方法证明其正确性。
4. 反证法：- 描述如何使用反证法证明一个命题的否定。
二、集合论1. 集合的基本运算：- 给出两个集合A和B，计算它们的并集、交集、差集和补集。
2. 子集和幂集：- 确定一个集合的所有子集，并构造它的幂集。
3. 集合的表示法：- 使用描述法和列举法表示集合。
三、关系与函数1. 关系的表示：- 给出一个关系R，并使用有序对集合的形式表示它。
2. 关系的性质：- 确定一个关系是否是自反的、对称的、传递的或反对称的。
3. 函数的定义：- 给出一个函数f的定义域和值域，并描述其性质。
4. 函数的复合：- 给出两个函数f和g，并计算它们的复合。
四、图论1. 图的基本概念：- 定义图的顶点、边、路径、回路等基本概念。
2. 图的分类：- 区分有向图、无向图、加权图和平面图。
3. 图的遍历：- 描述深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）算法。
4. 最短路径问题：- 使用Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法求解图中的最短路径。
五、代数结构1. 群的定义：- 给出一个代数结构，并判断它是否构成一个群。
2. 子群和陪集：- 确定一个群的子群，并计算它的左陪集和右陪集。
3. 环和域：- 描述环和域的定义，并给出它们的性质。
六、布尔代数1. 布尔代数的基本运算：- 给出布尔代数中的逻辑运算：AND、OR、NOT。
2. 布尔表达式的简化：- 使用代数恒等式简化布尔表达式。
3. 布尔函数的真值表：- 为一个布尔函数构造真值表，并确定其等价的最小形式。
七、组合数学1. 排列组合：- 计算给定条件下的排列数和组合数。
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---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------6 逻辑代数(上)：命题演算习题答案练习 6.1 1. 判断下列语句哪些是命题，若是命题其真值是什么？（1） a+b+c。
（2） x 0 。
（3）请进！（4）离散数学是计算机科学与技术专业的基础课程。
（5） 2009 年 7 月我们去意大利的米兰旅游。
（6）啊！这里真漂亮。
（7）今天是星期四吗？（8）我明天或者后天去天津。
（9）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（10）除非你陪我，否则我不去。
（11）本命题是假的。
（12）如果雪是黑的，太阳从北边升起。
解：（1）不是命题。
（2）不是命题。
（3）不是命题。
（4）是命题。
真值是 1。
（5）是命题。
真值是 0。
1 / 17（6）不是命题。
（7）不是命题。
（8）是命题。
真值是 0。
（9）是命题。
真值是 1。
（10）是命题。
真值是 1。
（11）不是命题，是悖论。
（12）是命题。
真值是 1。
2. 指出下列语句哪些是原子命题，哪些是复合命题？并将复合命题形式化。
（1）他去了教室，也去了机房。
（2）今晚我去书店或者去图书馆。
（3）我昨天没有去超市。
（4）我们不能既看电视又看电影。
（5）如果买不到飞机票，我就去不了海南。
（6）小王不是坐飞机去上海，就是坐高铁去上海。
（7）喜羊羊和懒羊羊是好朋友。
（8）除非小李生病，否则他每天都会练习书法。
（9）侈而惰者贫，而力而俭者富。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （韩非：《韩非子显学》）解：（1） P：他去了教室。
Q：他去了机房。
PQ （2） P：今晚我去书店。
Q：今晚我去图书馆。
PQ （3） P：我昨天去超市。
（4） P：我们看电视。
Q：我们看电影。
（5） P：我买到飞机票。
Q：我去海南。
（6） P：3 / 17小王坐飞机去上海。
Q：小王坐高铁去上海。
（PQ）或者（7）原子命题（8） P：小李生病。
Q：小李每天都会练习书法。
（9） P：侈。
Q：惰。
R：贫。
（）（） 3. 判定下列符号串是否为命题公式。
（1）（2） (PQR)S （3） (PQ)P （4） P(PQ （5）（6）（）（7）（）（PQ）解：（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）是（6）是（7）是 4. 请给出下列命题公式的真值表。
（1）（2）（）（）（）（） 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------5 / 171 0 （3） （PQ ）（PQ ）（PQ ）1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 （4）（） （）（） （）0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0（5）（）（） P1 1 0 1 1 11 1 练习 6.2 1. 试判定下列各式是重言式、 可满足式还是矛盾式。
（1） (PQ)(QP) P Q PQ QP (PQ)(QP) 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为可满足式。
1 0 1 1 1 0 1 1 （2） ┐ P(PQ) P 0 0 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为重言式。
Q 0 1 0 1 ┐ P PQ ┐ P(PQ)1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 （3） Q┐ (PQ) P Q PQ ┐ (PQ) Q┐ (PQ) 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0由表中最后一列可以看出， 原式为矛盾式。
（4）1 1 1 1 1 0 0 1由表中最后一列可以看出，原式为重言式。
（5）0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 由表中最后一列可以看出， 原式为可满足式。
1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 2.证明下列逻辑等价式：（1）证明：方法一方法二：0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 由此真值表可见(┐ A┐ B)) 是永真式，所以成立。
方法三假设为一指派。
若，则 (A)= (B)。
(i)若 (A)= (B)=0。
则(┐ A)= (┐ B)=1,从而(┐ A┐ B)=1，进而(AB)(┐ A┐ B)=1. (ii)若 (A)= (B)=1。
则 (AB)=1，进而（(AB)(┐ A┐ B)） =1。
若，则 (A)和 (B)不相等。
从而(┐ A)和(┐ B)也不相等。
则 (AB)=0且(┐ A┐ B)=0，从而（(AB)(┐ A┐ B)） =0。
所以（2）证明：方法一方法二：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------7 / 171 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 由此真值表可见是永真式， 所以成立。
方法三: 假设 为一指派。
若 (A(BC))=1,分以下二种情况：（i ） (A)=1， 则 (BC)=1. 若 (B)=0， 则 (B(AC))=1.若 (B)=1， 则 (C)=1,从而 (B(AC))=1. (ii) (A)=0, 则 (AC)=1。
从而 (B(AC))=1。
若 (A(BC))=0,则 (A)=1, (B)=1, (C)=0,从而 (B(AC))=0。
所以：（3）证明：)（4） 证明：证明下列逻辑蕴涵式：（1）证明：（方法一） 假设任一指派， 使得， 要证。
由于， 于是从而得到。
故得证。
（方法二）（方法三）由于 A 0 0 1 1 所以是永真式，所以。
（2）证明：假设任一指派，使得，要证。
由于，于是无论 B 为真还是为假，都有。
从而。
故得证。
（3）证明：(方法一)假设任一指派，使得要证（1）若于是，此时（2）若且于是，此时（3）若且于是，此时（4）若且于是，此时故得证。
（方法二）假设任一指派，使得要证。
由于所以且且。
由得到或者。
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------9 / 17（1） 若 ， 则由 得到。
（2） 若， 则由 得到故得证。
(方法三化简下列各式：（1） (A┐ B)(AB)(┐ A┐ B) 解：（2）(┐ QP)(PQ) 解：（3） 解：（4） B┐ ((┐ AB)A) 解：（5）(Q(P┐ Q)P)┐ (QP) 解：练习 6.3 1. 把下列各式化为析取范式：（1） (PQ)R 解：（2）(┐ PQ)R 解：（3）┐ (PQ)(PQ) 解：（4）(┐ QP)(P┐ Q) 解：Q┐ P)┐ P┐ Q 2. 把下列各式化为合取范式：（1） (PQ)R 解：（2）┐ B┐ ((┐ AB)A) 解：（3）解：（4）解：---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------11 / 17Q)(PR┐ R)S 3. 求下列公式的主析取范式、 主合取范式， 并据主析取范式直接确定使该公式为真指派，据主合取范式直接确定使该公式为假指派。
（1） (PQ) (┐ PQR) 解：求主析取范式(PQ┐ R) (┐ PQR) 使公式为真的指派有：(1,1,1)、(1,1,0)、(0,1,1) 求主合取范式 (PQ) (┐ PQR)R)(P┐ QR)(┐ PQR)(┐ PQ┐ R) 使公式为假的指派有：(0,0,0)、 (0,0,1)、 (0,1,0)、 (1,0,0)、 (1,0,1) （2） ┐解：求主析取范式Q)(┐ PQ) 使公式为真的指派有：(1,1)、 (1,0) 、(0,1) 求主合取范式使公式为假的指派有：(0,0) （3） P (┐ P(Q(┐ QR))) 解：求主析取范式（(P┐ P) (Q┐ Q) R）PQR)(PQ┐ R)(┐ PQ┐ R)(PQR)(┐ PQR)(P┐ QR)(┐ P┐ QR)PQR) (┐ PQ┐ R) (┐ P┐ QR) 使公式为真的指派有：(1,1,1)、 (1,0,1)、 (1,1,0)、 (1,0,0)、 (0,1,1)、 (0,1,0)、(0,0,1) 求主合取范式使公式为假的指派有：(0,0,0) （4）解：求主合取范式PQ┐S)(P┐ QRS)(P┐ QR┐ S)(PQRS)(PQ┐ RS)(P┐ QRS)(P┐ Q┐ RS)(┐R┐ S)(P┐ QRS)(P┐ QR┐ S)(PQRS)(P┐ Q┐ RS)(┐ P┐ Q┐ RS)(┐ P┐ QRS)(┐ PQ┐ RS)(┐ PQRS) 使公式为假的指派有：(0,0,0,0)、 (0,0,1,0)、 (0,0,1,1)、 (0,1,0,0)、 (0,1,0,1)、(0,1,1,0) 、 (1,0,0,0)、 (1,0,1,0)、 (1,1,0,0)、 (1,1,1,0) 使公式为真的指派有：(0,0,0,1)、 (0,1,1,1)、 (1,0,0,1)、 (1,0,1,1)、 (1,1,0,1)、(1,1,1,1) 主析取范式为(┐ P┐ Q┐ RS)(┐ PQRS)(P┐ Q┐ RS)(P┐ QRS)(PQ┐ RS)(PQRS) 4. A、 B、 C、 D 四个人中要派---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------13 / 17两个人出差， 按下述三个条件有几种派法？ 如何派？ （1） 若去则 C 和 D 中要去一个人； （2） B 和 C 不能都去； （3） C 去则 D 要留下。