命题逻辑练习题及答案
命题逻辑-习题参考解答
命题逻辑参考答案及提示1.（1）是命题，真值为1（2）不是命题（3）是命题，真值视具体情况而定（4）不是命题（5）是命题，真值为1（6）是命题，真值为1（7）是命题，真值为0（8）不是命题（9）是命题，真值视具体情况而定（10）不是命题2.（1）不是命题（2）不是命题（3）不是命题（4）是命题。
令P：所有的人都是要死的；Q：所有的人都怕死，则命题可符号化为：可表示为P∧⌝Q（5）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：P∨Q（6）是命题。
令P：我明天去苏州；Q：我后天去苏州，则命题可符号化为：⌝(P∨Q)（7）是命题。
令P：我明天去北京；Q：我明天去天津；R：我后天去北京；S：我后天去天津，则命题可符号化为：P∨Q∨R∨S（8）是命题。
令P：我买到飞机票；Q：我出去，则命题可符号化为：⌝P→⌝Q（9）是命题。
令P：他余款多；Q：他出门；R：他买书，则命题可符号化为：(P∧Q→R) ∧(⌝P∧Q→R)（10）是命题。
令P：你陪伴我；Q：你代我雇车；R：我去，则命题可符号化为：R↔ (P∨Q)（11）是命题。
令P：你充分考虑了一切论证；Q：你得到了可靠见解，则命题可符号化为：(P→Q)∧(Q→P)或P↔Q（12）是命题。
令P：我懂得希腊文；Q：我了解柏拉图，则命题可符号化为：(Q→P)→⌝Q （13）是命题。
令P：你去；Q：他去；R：我去，则命题可符号化为：(P→R)∧(Q→R) ∧(⌝P→R)∧(⌝Q→R)（14）是命题。
令P：上午下雨；Q：我去看电影；R：我在家里看书；S：我在家里看报，则命题可符号化为：(⌝P→Q)∧(P→(R∨S))（15）是命题。
令P：我今天进城；Q：下雨，则命题可符号化为：P→⌝Q（16）是命题。
令P：你走；Q：我留下，则命题可符号化为：P↔Q（17）是命题。
令P：某一个数是素数；Q：某一个数能被1整除；R：某一个数能被它自身整除；则命题可符号化为：P↔Q∧R3.（1）不是命题公式。
命题逻辑习题及其参考答案
1．某地发生一起刑事案件，经过公安人员的努力侦破，作案嫌疑人锁定在Ａ、B、Ｃ三人中，并且摸清了以下情况：①只有０１号案件成功告破，才能确认Ａ、Ｂ、Ｃ三人都是作案人。
②目前，０１号案件还是一起悬案。
③如果Ａ不是作案人，那么Ａ的供词是真的，但Ａ说自己与Ｂ都不是作案人。
④如果Ｂ不是作案人，那么Ｂ的供词也是真的，但Ｂ说自己与Ｃ是好朋友。
⑤现已查明Ｃ根本不认识Ｂ。
根据上述线索，问：Ａ、Ｂ、Ｃ三人中谁是作案人？解：令p：０１号案件成功告破；q、r、s分别表示A、B、C作案；t：B与Ｃ是好朋友。
据题意有：1. {1} ┐p→┐（q∧r∧s）P2. {2} ┐p P3. {3} ┐q→（┐q∧┐r）P4. {4} ┐r→t P5. {5} ┐t P6. {4.5} r T4.5否定后件7. {1.2} ┐（q∧r∧s）T1.2肯定前件8. {1.2} ┐q∨┐r∨┐s T7德摩根9. {1.2.3} q T3.6否定后件10. {1.2.3.4.5} q∧r P6.9组合式答：AB作案，至于C尚待侦查。
2．综合分析题（要求写出推导过程）：某班有学生61人，下面有三句话：①该班有些学生会使用计算机。
②该班有些学生不会使用计算机。
③该班班长不会使用计算机。
已知上述三句话中，只有一句话是真的，试问：哪一句话是真话？该班有多少学生会使用计算机？解：①②分别为I命题和O命题，二者是下反对关系，必有一真，或许都真；但据题设只有一句真话，可知③为假，真实情况是班长会使用计算机。
既然这样第一句话“该班有些学生会使用计算机”就是真的，而第二句话就是假的。
O命题假，根据矛盾关系可知，A命题即“该班所有学生都会使用计算机”就真，所以，全班61个学生都会计算机。
3．下面有三句话：①如果甲是篮球队员，则乙就是足球队员。
②如果乙是足球队员，则甲就是篮球队员。
③甲不是篮球队员。
已知上述三句话中只有一句话是真话，问：甲是不是篮球队员？乙是不是足球队员？哪一句话是真话？（要求写出推导过程）解：令p表示“甲是篮球队员”，q表示“乙是足球队员”，再令③即“┐p”真，据题设有：①{1} ┐（p→q）P②{2} ┐（q→p）P③{3} ┐p P④{1} p∧┐q T①等值关系⑤{1} p T④合取分解⑥{1.3} p∧┐p T③⑤合取组合⑦{1} p T归谬③⑥⑧{2} q∧┐p T②等值关系⑨{2} ┐p T⑧合取分解⑩{1.2} p∧┐p T⑦⑨合取组合⑾{1} （q→p）归谬②⑩可见：第二句话为真，一三两句为假。
命题逻辑习题课答案
方法3 (P→Q)→(P→(P∧Q)) ⇔¬(¬P∨Q)∨(¬P∨(P∧Q)) ⇔(P∧¬Q)∨¬P∨(P∧Q) ⇔(P∧¬Q)∨(¬P∧(Q∨¬Q))∨(P∧Q) ⇔(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q)∨(P∧Q) ⇔ (P∧Q)∨(P∧¬Q)∨(¬P∧Q)∨(¬P∧¬Q) 可见，该公式的主析取范式含有全部(四个) 小项，这表明(P→Q)→(P→(P∧Q))是永真式
等价变换abcd四个人中要派两个人出差按下述三个条件有几种派法
命题逻辑习题课参考答案
一.命题符号化 P:天下雪。Q:我将去镇上。R:我有时间。 (1) 如果天不下雪且我有时间，那么我将去镇上。 (¬P∧R)→Q P∧R)→Q (2) 我将去镇上，仅当我有时间。 Q→R (3)天下雪，那么我不去镇上。 P→¬Q → Q
方法2.等价变换 (P→(Q∧R))∧(¬P→(¬Q∧¬R)) ⇔ (¬P∨(Q∧R))∧(P∨(¬Q∧¬R)) ⇔ (¬P∧P)∨(P∧Q∧R))∨(¬P∧¬Q∧¬R))∨ ((Q∧R)∧(¬Q∧¬R)) ⇔F∨(P∧Q∧R))∨(¬P∧¬Q∧¬R)∨F ⇔(P∧Q∧R))∨(¬P∧¬Q∧¬R)
四. 等价公式的证明方法 方法1：用列真值表。（不再举例） 方法2：用公式的等价变换.(用置换定律) (1) 证明 ((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))⇔(B∧(D→A))→ C 左式⇔(¬(A∧B)∨C)∧(¬B∨(D∨C)) ⇔((¬A∨¬B)∨C)∧(¬B∨(D∨C)) ⇔ ¬ ¬ ¬ ⇔((¬B ∨¬A)∨C)∧((¬B∨D)∨C) ⇔((¬B ∨¬A)∧(¬B∨D))∨C ⇔(¬B ∨(¬A∧D))∨C ⇔¬ (B∧(A∨¬D))∨C ⇔(B∧(D→A))→C
(2) A,B,C,D四个人中要派两个人出差，按下述三 个条件有几种派法？ ①若A去则C和D中要去一个人。 ②B和C不能都去。 ③C去则D要留下。 解.设A,B,C,D分别表示A去，B去，C去，D去。 ①A→((C∧¬D)∨(¬C∧D))
形式逻辑试题及答案
形式逻辑试题及答案形式逻辑是研究推理形式有效性的学科，它不关心推理内容的真实性，只关心推理结构的正确性。
以下是一套形式逻辑的试题及答案，供学习和练习使用。
试题一：命题逻辑1. 判断下列命题是否为真命题，并给出理由。
- 命题A：如果今天是星期一，那么明天是星期二。
- 命题B：如果今天是星期一，那么明天是星期三。
2. 给出下列命题的逻辑等价形式。
- 命题C：只有下雨，我才带伞。
- 命题D：下雨了，所以我带伞。
3. 判断下列复合命题的真值。
- 命题E：（A ∧ ¬B）∨ C，其中A为真，B为假，C为真。
答案一：1. 命题A是真命题，因为根据一周的天数排列，如果今天是星期一，那么明天必然是星期二。
命题B是假命题，因为星期一的明天是星期二，而不是星期三。
2. 命题C的逻辑等价形式是：如果我带伞，那么下雨了（逆命题）。
命题D的逻辑等价形式是：如果我带伞，那么下雨了（条件命题）。
3. 命题E的真值为真。
因为A为真，¬B也为真（B为假），所以A ∧ ¬B为真，而C也为真，根据逻辑或的规则，任何一个为真，整个复合命题就为真。
试题二：谓词逻辑1. 用谓词逻辑表达下列语句。
- 语句F：每个人都有自己的母亲。
2. 判断下列谓词逻辑表达式的真值。
- 表达式G：∀x (M(x) → F(x, x))，其中M(x)表示x是母亲，F(x, y)表示x是y的母亲。
3. 转换下列自然语言命题为谓词逻辑表达式，并判断其有效性。
- 命题H：没有动物既会飞又会游泳。
答案二：1. 语句F的谓词逻辑表达式为：∀x ∃y (P(x, y) ∧ M(y))，其中P(x, y)表示x是y的孩子，M(y)表示y是母亲。
2. 表达式G的真值为真，因为根据全称量词的定义，对于所有的x，如果x是母亲，则x是自己孩子的母亲，这是一个逻辑上的必然性。
3. 命题H的谓词逻辑表达式为：¬∃x (F(x) ∧ S(x))，其中F(x)表示x会飞，S(x)表示x会游泳。
逻辑考试题目及答案解析
逻辑考试题目及答案解析一、单项选择题1. 以下哪个选项是逻辑推理中的演绎推理？A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D. 反证法答案：C2. 以下哪个命题是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的猫都会飞。
C. 有些学生不喜欢数学。
D. 世界上没有两片完全相同的叶子。
答案：A二、多项选择题1. 以下哪些是逻辑谬误的例子？A. 偷换概念B. 以偏概全C. 因果倒置D. 循环论证答案：ABCD2. 以下哪些是逻辑推理的基本形式？A. 条件推理B. 选言推理C. 假言推理D. 析取推理答案：ABCD三、简答题1. 请简述演绎推理和归纳推理的区别。
答案：演绎推理是从一般到特殊的推理过程，它基于已知的前提，通过逻辑推导出必然的结论。
归纳推理则是从特殊到一般的推理过程，它基于个别事实或实例，推导出一般性的结论。
2. 请解释什么是逻辑谬误，并给出一个例子。
答案：逻辑谬误是指在推理过程中违反逻辑规则的错误。
例如，偷换概念是一种常见的逻辑谬误，即在论证过程中不恰当地改变概念的定义或范围，导致论证无效。
四、论述题1. 论述逻辑在日常生活和科学研究中的重要性。
答案：逻辑在日常生活和科学研究中具有极其重要的作用。
在日常生活中，逻辑帮助我们进行有效沟通和决策，避免陷入谬误。
在科学研究中，逻辑是构建理论体系和进行科学论证的基础，确保研究的严谨性和可靠性。
五、案例分析题1. 阅读以下案例，并分析其中存在的逻辑问题。
案例：某公司声称他们的产品能够显著提高工作效率，因为所有使用该产品的员工都报告说工作效率有所提升。
答案：该案例中存在的逻辑问题是以偏概全。
公司仅根据部分员工的报告就得出结论，没有考虑到可能存在的偏差，如样本选择偏差、报告偏差等，也没有进行对照实验或统计分析来验证结论的普遍性。
逻辑练习一(简单命题)[有答案版本]
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1、有人说：“哺乳动物都是胎生的。
”以下哪项最能驳斥上述判断？A、也许有的非哺乳动物是胎生的。
B、可能有的哺乳动物不是胎生的。
C、没有见到过非胎生的哺乳动物。
D、非胎生的动物不大可能是哺乳动物。
E、鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。
2、出席学术讨论会的有3个人是足球爱好者，4个人是亚洲人，2个人是日本人，5个人是商人。
以上叙述涉及了所有晚会参加者，其中日本人不经商。
那么参加晚会的人数是：A、最多14人，最少5人。
B、最多14人，最少7人。
C、最多12人，最少7人。
D、最多12人，最少5人。
E、最多12人，最少8人。
、3、这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的，那么在下述三个断定中不能确定真假的是：Ⅰ.这个单位没有育龄职工不违纪超生。
Ⅱ.这个单位有的育龄职工没违纪超生。
Ⅲ.这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
A、只有Ⅰ和ⅡB、Ⅰ、Ⅱ和ⅢC、只有Ⅰ和ⅢD、只有ⅡE、只有Ⅰ4、“所有的金属都是固体。
”以下哪项最能反驳这个论断？A、也许有的非金属是固体。
B、可能有的金属不是固体。
C、日常生活中还没有发现不是固体的金属。
D、不是固体的金属不大可能是金属。
E、水银是金属，但不是固体。
5、“常在河边走，哪能不湿鞋”。
搞财会工作的，都免不了有或多或少的经济问题，特别是在当前商品经济大潮下，更是如此。
以下哪项如果是真的，最有力地削弱了上述断定？A、以上断定，宣扬的是一种“人不为己，天诛地灭”的削弱阶级世界观。
B、随着法治的健全，以及打击经济犯罪的深入，经济犯罪已受到严厉的追究与打击。
C、由于进行了两个文明建设，广大财务人员的思想觉悟与敬业精神有了明显的提高。
D、万国投资信托公司房产经营部会计胡大全，经营财务30年，分文不差，一丝不苟，并勇于揭发上司的贪污受贿行为，多次受到表扬嘉奖。
E、“慎独”是中国的传统美德。
这种传统美德，必将发扬光大。
6、有甲、乙、丙三个学生，一个出生在B市，一个出生在S市，一个出生在W市；他们中一个学金融专业，一个学管理专业，一个学外语。
逻辑测试题目及答案
逻辑测试题目及答案1. 如果所有的猫都会爬树，而Tom是一只猫，那么Tom会爬树吗？A. 会B. 不会C. 不确定D. 以上都不是答案：A2. 假设在一个房间里，所有的人都是医生，所有的医生都戴眼镜。
如果John戴眼镜，那么John是医生吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C3. 以下哪项陈述是逻辑上正确的？A. 如果今天下雨，那么地面会湿。
B. 如果今天不下雨，那么地面不会湿。
C. 如果地面湿了，那么今天下雨了。
D. 如果地面不湿，那么今天没有下雨。
答案：D4. 一个逻辑上有效的论证是：A. 一个前提为假，结论为假的论证。
B. 一个前提为真，结论为假的论证。
C. 一个前提为假，结论为真的论证。
D. 一个前提为真，结论为真的论证。
答案：D5. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都是食物，那么苹果是食物吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：A6. 如果一个命题的否定是真的，那么原命题是：A. 真的B. 假的C. 不确定D. 以上都不是答案：B7. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆否命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则非Q答案：A8. 如果一个逻辑论证的前提都为真，但结论为假，那么这个论证是：A. 有效的B. 无效的C. 有效的，但结论不是由前提推导出来的D. 以上都不是答案：B9. 以下哪个选项是“如果P，则Q”的逆命题？A. 如果非Q，则非PB. 如果Q，则PC. 如果非P，则非QD. 如果P，则Q答案：B10. 如果一个命题的逆命题是真的，那么原命题也是真的吗？A. 是B. 不是C. 不确定D. 以上都不是答案：C。
命题逻辑复习题及答案
命题逻辑一、选择题（每题3分）1、下列句子中哪个是命题 ( C )A 、你的离散数学考试通过了吗B 、请系好安全带！C 、 π是有理数D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题 ( C )A 、你通过了离散数学考试B 、我俩五百年前是一家C 、 我说的是真话D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C )A 、∧B 、∨C 、 →D 、 ↔ 4、命题公式P Q ⌝→不能表述为( B )A 、P 或QB 、非P 每当QC 、非P 仅当QD 、除非P ，否则Q 5、永真式的否定是 ( B )A 、 永真式B 、永假式C 、可满足式D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D )A 、P 假Q 真B 、P 假Q 假C 、P 真Q 真D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨⌝成假指派的是( B )A 、100B 、101C 、110D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C )A 、()P P Q →∧B 、()P P Q ⌝→∧C 、()P Q Q ∧→D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B )A 、 ()P P Q ∧⌝→B 、()P P Q ∨⌝→C 、()P P Q ∧⌝→D 、()P P Q ∨⌝→ 10、下列表达式错误的是( D )A 、()P P Q P ∨∧⇔B 、()P P Q P ∧∨⇔C 、()P P Q P Q ∨⌝∧⇔∨D 、()P P Q P Q ∧⌝∨⇔∨ 11、下列表达式正确的是( D )A 、P P Q ⇒∧B 、P Q P ⇒∨C 、()Q P Q ⌝⇒⌝→D 、Q Q P ⌝⇒→⌝)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B )（1）224+=当且仅当3是奇数 （2）224+=当且仅当3不是奇数； （3）224+≠当且仅当3是奇数 （4）224+≠当且仅当3不是奇数 A 、（1）与（2） B 、（1）与（4） C 、（2）与（4） D 、（3）与（4）13、设P ：龙凤呈祥是成语，Q ：雪是黑的，R ：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨14、设P ：我累，Q ：我去打球，则命题：“除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ） A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝15、设P ：我听课，Q ：我睡觉，则命题 “我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ⌝→ C 、 Q P →⌝ D 、P Q ⌝→⌝ 提示：()P Q P Q ⌝∧⇔→⌝16、设P ：停机；Q ：语法错误；R ：程序错误，则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为（ D ）A 、R Q P ∧→B 、P Q R →∨C 、Q R P ∧→D 、Q R P ∨→ 17、设P ：你来了；Q ：他唱歌；R ：你伴奏则命题 “如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为（ D ） A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →↔ 18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A 、 存在并且唯一B 、存在但不唯一C 、 不存在D 、 不能够确定 20、n 个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n 21、n 个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A 、nB 、2nC 、2n D 、2n二、填充题（每题4分）1、设P ：你努力，Q ：你失败，则 “虽然你努力了，但还是失败了” 符号化为Q P ∧.2、设P ：它占据空间，Q ：它有质量，R ：它不断运动，S ：它叫做物质， 则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为R Q P S ∧∧↔.3、一个命题含有n 个原子命题，则对其所有可能赋值有2n 种.4、推理规则()A A B B ∧→→的名称为假言推理.5、推理规则()B A B A ⌝∧→→⌝的名称为拒取式.6、推理规则()A A B B ⌝∧∨⇒的名称为析取三段论.7、推理规则()()A B B C A C →∧→⇒→的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1. 10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为0. 11、n 个命题变元可构造包括F 的不同的主析取范式类别为22n.12、n 个命题变元可构造包括T 的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6分）1、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B →⇒分别表示什么其有何关系 答：A B →表示A 蕴含B ，A B ⇒表示A 永真蕴含B ； 其关系表现为：若A B →为永真式，则有A B ⇒.2、设A 、B 是任意命题公式，请问,A B A B ↔⇔分别表示什么其有何关系 答：A B ↔表示A 等值于B ，A B ⇔表示A 与B 逻辑等价； 其关系表现为：若A B ↔为永真式，则有A B ⇔.3、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∨⇔∨ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为真，则A C B C ∨⇔∨成立，但A B ⇔不成立.4、设A 、B 、C 是任意命题公式，若A C B C ∧⇔∧ ，则A B ⇔成立吗为什么 答：不一定有A B ⇔；若A 为真，B 为假，C 为假，则A C B C ∧⇔∧成立，但A B ⇔不成立. 5、设A 、B 是任意命题公式，()A A B B ∧→→一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()A A B B A A B B A A A B B ∧→→⇔∧⌝∨→⇔∧⌝∨∧→()F A B B A B B T ⇔∨∧→⇔∧→⇔.（用真值表也可证明）6、设A 、B 是任意命题公式，()()A B A B A →∧→⌝↔⌝一定为真吗为什么答：一定为真；因()()()()()A B A B A B A B A B B →∧→⌝⇔⌝∨∧⌝∨⌝⇔⌝∨∧⌝ A F A ⇔⌝∨⇔⌝.（用真值表也可证明）四、填表计算题（每题10分）1、对命题公式 ()()A p q p q =⌝→∧∨，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q p q → ()p q ⌝→p q ∨A0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1111主析取范式(2)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,3)A ⇔∏.2、对命题公式 ()A p q r =→↔，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q → A 0 0 01 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 11111主析取范式(1,3,4,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,5,6)A ⇔∏.3、对命题公式 ()()A p q p r =∧∨∧，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：p q rp q ∧ p r ∧ A0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 111111主析取范式(5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,2,3,4)A ⇔∏.4、对命题公式()()A p q p r =⌝→∧→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,1,4,6)A ⇔∏.5、对命题公式()A p q r =⌝∨⌝→，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(1,3,5,6,7)A ⇔∑ ；主合取范式(0,2,4)A ⇔∏.五、证明题（每题10分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q R Q P R Q →∧→⇔∨→. 证明 ： 左()()()P Q R Q P R Q ⇔⌝∨∧⌝∨⇔⌝∧⌝∨()P R Q P R Q ⇔⌝∨∨⇔∨→⇔右.（用真值表也可证明） 2、证明下列逻辑恒等式： P Q R R Q P ⌝∧⌝→⌝⇔→∨. 证明：左()P Q R P Q R ⇔⌝⌝∧⌝∨⌝⇔∨∨⌝()R Q P R Q P ⇔⌝∨∨⇔→∨⇔右.（用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：()()()P Q P Q P Q ⌝↔⇔∨∧⌝∧. 证明：左()()()()()P Q P Q P Q P Q ⇔⌝∨⌝∧⌝∨⇔⌝∨⌝∨⌝⌝∨()()()()()()Q Q P Q Q P P P Q P Q P ⌝∨∧∨∧⌝∧⌝∧⌝∨⇔⌝∧∨∧⌝⇔()()⇔⌝∨⌝∧∨⇔Q P Q P ()()P Q P Q ∨∧⌝∧右⇔.（用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明： ()a b c ∧→ ，d ⌝ ，c d ⌝∨ ⇒ a b ⌝∨⌝ . 证明:(1) c d ⌝∨ P(2) d ⌝ P(3)c ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4) ()a b c ∧→ P (5)()a b ⌝∧ T (3)，(4) (拒取式) (6) a b ⌝∨⌝ T (5) (德.摩根律) .5、用逻辑推理规则证明： , ,p q p s s r r q ∨→→⇒⌝→. 证明: (1) p s →P (2) s r → P(3) p r →T (1),(2) (前提三段论)(4)r p ⌝→⌝ T (3) (逆反律) (5)p q ∨ P (6)p q ⌝→ T (5) (蕴含表达式) (7)r q ⌝→ T (4)，(6) (前提三段论) .6、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， q r ⌝∨，r ⌝，s p s ⌝∨⇒⌝. 证明: (1) r ⌝ P(2) q r ⌝∨ P(3) q ⌝ T (1),(2) (析取三段论) (4)p q → P(5) p ⌝ T (3)，(4) (拒取式) (6) s p ⌝∨ P (7) s ⌝ T (5)，(6) (析取三段论) .7、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ⌝→→⌝∨，()q p r →∨⌝， r p q ⇒↔. 证明: (1) r P(2) ()q p r →∨⌝ P(3) q p → T (1),(2) (析取三段论) (4) r s ∨ T (1) (加法式)(5) ()()p q r s ⌝→→⌝∨ P (6) p q → T (4)，(5) (拒取式) (7) ()()p q q p →∧→T (3)，(6) (合取式)(8) p q ↔ T (7) (等值表达式) .8、用逻辑推理规则证明： , ,s p p r q r s q ⌝∨→∧⇒→.证明: (1) s P(2) s p ⌝∨ P(3) p T (1),(2) (析取三段论) (4) p r q →∧ P(5) r q ∧ T (3)，(4) (假言推理) (6) q T (5)（简化式） (7) s q → CP .9、用逻辑推理规则证明：()()p q r p q r ∨→⇒∧→ 证明：(1) p q ∧ P (附加前提)(2) p T (1)（简化式）(3) p q ∨ T (2)（加法式） (4) ()p q r ∨→ P(5) r T (3),(4)（假言推理） (6) ()()p q r p q r ∨→⇒∧→ CP .10、用逻辑推理规则证明：,,p q q r r s p s ⌝∨⌝∨→⇒→. 证明：（1）p P (附加前提)(2) p q ⌝∨ P(3) q T (1)，(2) (析取三段论) （4）q r ⌝∨ P(5) r T (3)，(4) (析取三段论) (6) r s → P(7) s T (5)，(6) （假言推理） (8) p s → CP .11、用逻辑推理规则证明：()()p q r s ∨→∧，()r s t p t ∨→⇒→ . 证明：（1）p P (附加前提) (2)p q ∨ T (1)（加法式） (3)()()p q r s ∨→∧ P(4)r s ∧ T (2)，(3)（假言推理） (5)r T (4)（简化式） (6)r s ∨ T (5)（加法式）(7)()r s t ∨→ P (8)t T (6)，(7)（假言推理）(9)p t → CP . 12、用逻辑推理规则证明：(),,t w s q s t s q t →⌝→⌝⌝∨→⌝⇒→ 证明：（1）q P (附加前提)(2) q s ⌝∨ P(3) s T (1)，(2) (析取三段论) (4) ()t w s →⌝→⌝ P(5)()t w ⌝→⌝ T (3)，(4) (拒取式)(6)()t w ⌝⌝∨⌝ T (5) (蕴含表达式) (7) t w ∧ T (6) (德.摩根律) (8) t T (7) (简化式)(9)q t → CP .13、用逻辑推理规则证明：a b c →∧，()e f c →⌝→⌝，()b a s →∧⌝⇒b e →. 证明：（1） b P (附加前提) （2）()b a s →∧⌝ P(3) a s ∧⌝ T (1)，(2) （假言推理） (4) a T (3) (简化式) (5) a b c →∧ P(6) b c ∧ T (4)，(5) （假言推理）(7) c T (6) (简化式) (8)()e f c →⌝→⌝ P(9) ()e f ⌝→⌝ T (7)，(8) (拒取式) (10)()e f ⌝⌝∨⌝ T (9) (蕴含表达式) (11) e f ∧ T (10) (德.摩根律) (12) e T (11) (简化式) (13) b e → CP .14、用逻辑推理规则证明：p q →，p q q ⌝→⇒. 证明：(1) q ⌝ P (附加前提) (2) p q → P(3) p ⌝ T (1),(2) (拒取式) (4) p q ⌝→ P(5) q T (3),(4) (假言推理) (6) q q ⌝∧ T (1),(5) (合取式)由（6）得出矛盾式，故原命题有效.15、用逻辑推理规则证明： p q ∧ ，()()p q t s ↔→∨ ⇒ t s ∨ . 证明:（1）()t s ⌝∨ P (附加前提)(2) ()()p q t s ↔→∨ P(3)()p q ⌝↔ T (1),(2) (拒取式)(4) (()())p q p q ⌝⌝∨∧∨⌝ T (3)（等值与蕴含表达式） (5) ()()p q p q ∧⌝∨⌝∧ T (4) (德.摩根律)(6) ()()p q p q ⌝∨⌝∧∨ T (5) (结合律或范式等价) . (7) p q ⌝∨⌝ T (7) (简化式) (8) ()p q ⌝∧ T (4) (德.摩根律) (9) p q ∧ P(10) ()()p q p q ⌝∧∧∧ T (9),(10) (合取式) 由（10）得出矛盾式，故原命题有效.16、用逻辑推理规则证明：p q →，p r ∧， ()q r ⌝∨不能同时为真. 证明：(1) p r ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) p q → P(4) q T (2),(3) (假言推理) (5) ()q r ⌝∨ P(6) q r ⌝∧⌝ T (5) (德.摩根律) (7) q ⌝ T (6) (简化式)(8) q q ⌝∧ T (4),(7) (合取式)由（8）得出矛盾式，故原命题有效.17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学.因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p ：逻辑难学；q ：有少数学生不喜欢逻辑学；r ：数学容易学.该推理就是要证明：, p q r p q r ∨→⌝⇒⌝→⌝. (1) p q ∨ P(2) p q ⌝→ T (1) (蕴含表达式) (3) r p →⌝ P(4) r q → T (2),(3) (前提三段论)(5) q r ⌝→⌝ T (4) (逆反律) .18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验；如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事.所以，我有一次数字逻辑测验.证明：设p ：今天是星期三；q ：我有一次离散数学测验；r ：我有一次数字逻辑测验；s ：离散数学课老师有事. 该推理就是要证明：(), , p q r s q p s r →∨→⌝∧⇒. (1) p s ∧ P(2) p T (1) (简化式) (3) s T (1) (简化式) (4) s q →⌝ P(5) q ⌝ T (3) ，(4) （假言推理）(6) ()p q r →∨ P(7) q r ∨ T (2) ，(6) （假言推理） (8) r T (5) ，(7) (析取三段论) .19、证明下列命题推得的结论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑.所以，羊不吃草。
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命题逻辑练习题一、从五个备选答案中选择一个正确的答案，并做出简要的分析：1、古代一位国王率领张、王、李、赵、钱五位将军一起打猎，各人的箭上均刻有自己的姓氏。
围猎中，一只鹿中箭倒下，但却不知是何人所射。
国王令众将军猜测。
张说：“或者是我射中的，或者是李将军射中的。
”王说：“不是钱将军射中的。
”李说：“如果不是赵将军射中的，那么一定是王将军射中的。
”赵说：“既不是我射中的，也不是王将军射中的。
”钱说：“既不是李将军射中的，也不是张将军射中的。
”国王令人把射中鹿的箭拿来，看了看，说：“你们五位将军的猜测，只有两个人的话是真的。
”根据国王的话，可以判定以下哪项是真的？A、张将军射中此鹿。
B、王将军射中此鹿。
C、李将军射中此鹿。
D、赵将军射中此鹿。
E、钱将军射中此鹿。
1、某大学进行演讲比赛，得第一名的只有一人。
在对六个参赛者进行名次预测时，四人作了如下预测：甲：取得第一名的要么是我，要么是乙。
乙：取得第一名的要么是甲，要么是丙。
丙：如果不是戊取得第一名，就一定是己。
丁：第一名决不会是甲。
比赛结果发现，只有一个人的预测正确。
请问谁得第一名？谁的预测正确？A、甲得第一名，乙的预测正确。
B、乙得第一名，甲的预测正确。
C、丙得第一名，乙的预测正确。
D、丁得第一名，丁的预测正确。
E、戊得第一名，丙的邓测正确。
2、销售经理的人选，对于一个公司的生存和发展十分重要。
哈维珍珠有限责任公司对于销售经理的任用，就非常填重。
由于前任销售经理因故离任，关于公司新销售经理的人选，甲、乙、丙三位董事经过充分考虑，提出了他们的意见：甲：要么聘用李先生，要么聘用王先生。
乙：如果不聘用李先生，那么也不聘用王先生。
丙：如果不聘用王先生，那么就聘用李先生。
以下诸项中，能同时满足甲、乙、丙三位董事意见的方案是哪一项？A、聘用李先生，不聘用王先生。
B、聘用王先生，不聘用李先生。
C、李先生和王先生两人都聘用。
D、李先生和王先生两人都不聘用。
E、聘用其他人当销售经理。
5、某公安局的刑侦员甲、乙、丙、丁通过广泛的调查取证，对某案的嫌疑犯李、赵作了如下断定：甲：“我认为赵不是凶犯。
”乙：“或者李是凶犯，或者赵是凶犯。
”丙：“如果李是凶犯，则赵不是凶犯。
”丁：“我看李和赵都是凶犯。
”事后证明，这四位刑侦员的断言只有一句是假的。
根据以上情况，可以推知：A、李和赵都是凶犯。
B、甲的话是假的。
C、李是凶犯，丙的话是真的。
D、赵是凶犯，而李不是凶犯。
E、丁的话是真的。
6、“如果货币的储蓄额和销售回笼额都没有增长，那么货币的入股额一定增长”，以此为前提，若再增加一个前提，可以推出“货币的储蓄额事实上增长了”的结论。
以下哪项是该增加的前提？A、货币的入股额一定增长了。
B、货币的入股额事实上没有增长。
C、货币的销售回笼额没有增长。
D、货币的销售回笼额和入股额事实上都没有增长。
E、货币的销售回笼额和入股额事实上都增长了。
7、八个硕士研究生赵、钱、孙、李、周、吴、陈、王正在争取获得某项科研基金。
按规定只有一人能获得该项基金。
谁能获得该项基金，由学校评委的投票数决定。
评委分成不同的投票小组。
如果李获得的票数比陈多，那么钱将获得该项基金。
如果王获得的票数比孙多，或者钱获得的票数比周多，那么吴将获得该项基金。
如果孙获得的票数比王多，同时陈获得的票数比李多，那么赵将获得该项基金。
如果吴获得了该项基金，那么下面哪个结论一定是正确的？A、孙获得的票数比王多。
B、王获得的票数比孙多。
C、李获得的票数不比陈多。
D、钱获得的票数比周多。
E、陈获得的票数比李多。
1、如果赵川参加宴会，那么钱华、孙旭和李元将一起参加宴会。
如果上述断定是真的，那么，以下哪项也是真的？A、如果赵川没参加宴会，那么，钱、孙、李三人中至少有一人没参加宴会。
B、如果赵川没参加宴会，那么，钱、孙、李三人都没有参加宴会。
C、如果钱、孙、李三人都参加了宴会，那么，赵也参加宴会。
D、如果李元没参加宴会，那么，钱华和孙旭不会都参加宴会。
E、如果孙旭没参加宴会，那么，赵川和李元不会都参加宴会。
二、分析题1、写出下列推理的形式，并分析其是否有效。
如果小林基础好并且学习努力，那么，他能取得好成绩；他没有取得好成绩；所以，他基础不好，学习也不努力。
答：A∧B→C⌝C→⌝A∧⌝B根据充分条件假言命题的推理规则【1】否定后件则否定前件，所以⌝C→⌝（A∧B）又⌝（A∧B）←→⌝A∨⌝B因此推理无效2、下列A、B两命题是不是一对具有矛盾关系的命题？为什么？A：如果李军是团员，那么，林胜也是团员。
B：如果李军是团员，那么，林胜不是团员。
答：A: p→q, B: p→⌝q当A命题为真时，若p为假，则B命题必定真；若p为真，则B命题假。
所以当A命题为真时，B命题真假不定，所以A、B不是矛盾关系。
3、列出下列推理的形式，并分析其是否有效。
如果老王不出席，则老李出席；如果老张不出席，则老白出席；老王或老张出席；所以，老李不出席或老白不出席。
答：W：老王L：老李Z：老张B：老白(⌝W→L)∧(⌝Z→B)∧(W∨Z)→⌝L∨⌝B假设⌝L∨⌝B=0 则，若推理为假，则前件为真若前件为真，则⌝W→L=1，⌝Z→B=1，W∨Z=1由⌝L∨⌝B=0可知L=1且B=1，又W∨Z=1，所以W=1且Z=1则⌝W→L=1，⌝Z→B=1均成立，即该推理可由真前提推出假结论所以推理无效4、断定一个复合命题为真，是否断定了其所有支命题为真？试以假言命题为例加以说明。
答：根据下表可知，断定一个符合命题为真，不能断定其所有支命题为真5、以下列（1）和（2）为前提，能否推出结论（3）？如果能，则说明所应用的是什么推理？（1）如果这次春游去桂林或者去昆明，那么，小丁和小李都要去。
（2）小丁不去或者小李不去。
（3）这次春游不去昆明。
答：(1)可写为G∨K→D∧L(2)可写为⌝D∨⌝L（3）可写为⌝K因为⌝D∨⌝L=⌝（D∧L）=1 所以D∧L=0又G∨K→D∧L=1 所以G∨K=0，G=0，K=0⌝K=1所以可以推出结论（3）三、综合题1、几个大学生在一起议论现代社会中的某些难题。
设他们的如下论断都是真的，则从中可以得出什么良策？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
（1）要么保住耕地，要么饿肚子。
（2）如果人口增长，那么就要增加住房。
（3）只有多盖高楼，才能既增加住房，又保住耕地。
（4）人口在增长，又不能饿肚子。
答：（1）B ∨ E（2）R→F(3) L←（F∧B）(4) R∧ E(5) 由（4）得R=1 E=0 （联言命题真则命题支同真）（6）由（2）（5）得F=1 （假言命题肯定前件肯定后件）（7）由（1）（5）得B=1 （选言命题真则选言支至少有一个为真）（8）由（6）（7）得F∧B=1 （命题支同真则联言命题真）（9）由（3）（8）得 L=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以，良策是：多盖高楼2、某公司有甲、乙、丙、丁、戊五位职员，大家商量假日的值班问题，有如下四条意见：（1）如果甲来值班，那么乙或丙也来值班。
（2）如果乙来值班，那么丁也来值班。
（3）如果丙来值班，那么丁也来值班。
（4）只有甲来值班，戊才来值班。
（5）戊是来值班的。
问：丁是不是来值班？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：（1）甲→乙∨丙（2）乙→丁（3）丙→丁（4）甲←戊（5）戊（6）由（5）（4）得甲=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）（7）由（1）（6）得乙∨丙=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）（8）由（2）（3）（7）得丁=1 （选言命题只要有一个命题支为真则命题为真；充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以，丁是来值班的1、已知：（1）如果甲和乙参加会议，那么丙不参加会议。
（2）只有甲参加会议，丁才参加会议。
（3）乙和丙都参加会议。
试问：甲和丁是否参加会议？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：（1）甲∧乙→⌝丙（2）甲←丁（3）乙∧丙（4）由（3）得乙=1 丙=1 （联言命题真则命题支都真）（5）由（1）（4）得甲∧乙=0 甲=0 （充分条件假言命题否定后件则否定前件；联言命题假则至少有一个命题支为假）（6）由（2）（5）得丁=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）所以，甲和丁都不参加会议2、某案件有四名嫌疑犯，调查后确认：（1）只有B是罪犯，C才是罪犯。
（2）如果C不是罪犯，那么D是罪犯。
（3）或者A是罪犯，或者B不是罪犯。
（4）A不是罪犯。
根据以上确认，可确定谁是罪犯？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：（1）B←C(2) ⌝C→D(3) A ∨⌝B(4) ⌝A(5) 由（3）（4）得A=0 B=0（负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个命题支为真）（6）由（1）（5）得C=0 （必要条件假言命题否定前件则否定后件）（7）由（2）（6）得D=1 （充分条件假言命题肯定前件则肯定后件）所以D是罪犯3、某单位有采购员A、B、C、D、E五人。
已知：（1）或者C去上海，或者B去上海。
（2）如果A不去北京，则B去上海。
（3）只有E去广州，D和A才都去北京。
（4）如果C去上海，则D去北京。
（5）B不去上海。
问：E是否去广州？说明在推导过程中的每一步用的是什么推理形式。
答：（1）C∨B(2) ⌝A→B(3) E ←D∧A(4) C→D(5) ⌝B(6) 由（1）（5）得B=0 C=1 （负命题与原命题真假相反；选言命题为真则至少由一个选言支为真）（7）由（2）（6）得A=1 （充分条件假言命题否定后件则否定前件）（8）由（4）（6）得D=1 (充分条件假言命题肯定前件则肯定后件)（9）由（3）（7）（8）得E=1 （必要条件假言命题肯定后件则肯定前件）所以E去广州。
4、下列四句中只有一句真，问：小王、小李、小林是否去值班？说明推导过程。
（1）或者小王不去值班，或者小李不去值班。
（2）如果小王不去值班，那么小李也不去值班。
（3）小林去值班，小李也去值班。
（4）小王不去值班。
答：（1）⌝W ∨⌝L(2) ⌝W→⌝L(3) N∧L(4) ⌝W(5) 因为若（4）为真则（1）为真，所以（4）必假，得W=1 （选言命题只要有一个选言支为真则为真）（6）因为（4）为假，所以（2）必真，则（1）（3）皆假，得L=1 N=0（充分条件假言命题的假前提可以包涵所有命题；选言命题为假则选言支都为假；联言命题为假则至少由一个命题支为假）所以小王和小李去值班，小林不去。
5、在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论：甲：所有个体户都没纳税。
乙：服装个体户陈老板没纳税。
丙：并非所有个体户都没纳税。
丁：有的个体户没纳税。
如果四人中只有两人的断定属实，请问服装个体户陈老板有没有纳税？说明推导过程。
答：因为丙命题为甲命题的负命题，所以真假必定相反。